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Mixed states for reference frames transformations

यह शोध पत्र इस बात की खोज करता है कि कैसे संदर्भ फ्रेम रूपांतरणों को शुद्ध अवस्थाओं (pure states) से बनने वाले एक समूह (group) के बजाय मिश्रित अवस्थाओं (mixed states) के रूप में बनने वाले एक अर्धसमूह (semigroup) के रूप में मॉडल किया जा सकता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि एक फ्रेम के सापेक्ष एक शुद्ध अवस्था में स्थित एक क्वांटम प्रणाली दूसरे के सापेक्ष एक तापीय मिश्रित अवस्था (thermal mixed state) के रूप में दिखाई दे सकती है, विशेष रूप से गैलिलियन रूपांतरणों और समय-ऊर्जा अनिश्चितता संबंध के संदर्भ में।

मूल लेखक: Gaetano Fiore, Fedele Lizzi

प्रकाशित 2026-03-24

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Gaetano Fiore, Fedele Lizzi

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक दोस्त को मौसम का वर्णन करने की कोशिश कर रहे हैं। आमतौर पर, आप दोनों एक "संदर्भ ढांचा" (reference frame) पर सहमत होते हैं: आप जमीन पर खड़े हैं, और आपका दोस्त भी जमीन पर खड़ा है। आप दोनों देखते हैं कि बारिश सीधी नीचे गिर रही है। यह एक शास्त्रीय संदर्भ ढांचे (Classical Reference Frame) की तरह है। नियम स्पष्ट, सटीक हैं और सभी संख्याओं पर (जैसे "5 मील प्रति घंटा") सबकी सहमति है।

लेकिन क्या होगा यदि आपका दोस्त ठोस जमीन पर नहीं खड़ा है? क्या होगा यदि वह एक ऐसी नाव पर है जो डगमगा रही है, या एक ऐसी कार में है जो कंपन कर रही है, या शायद वह एक क्वांटम कण है जिसका कोई एक निश्चित स्थान नहीं है?

गैतनो फियोरे (Gaetano Fiore) और फेडेल लिज़ी (Fedele Lizzi) का यह शोध पत्र एक दिलचस्प विचार की खोज करता है: क्या होता है जब वह "रूलर" (मापक) जिसे आप दुनिया को मापने के लिए उपयोग करते हैं, वह स्वयं धुंधला हो?

यहाँ सरल उपमाओं का उपयोग करके उनकी खोज का विवरण दिया गया।

1. "तीक्ष्ण" बनाम "धुंधला" रूलर

मानक भौतिकी में, जब हम एक दृष्टिकोण से दूसरे में बदलते हैं (जैसे फुटपाथ से कार को देखना बनाम ट्रेन से कार को देखना), तो हम मानते हैं कि यह बदलाव पूर्ण है। हमें पता है कि ट्रेन कितनी तेज चल रही है।

शोध पत्र का नया मोड़: लेखक पूछते हैं, "क्या होगा यदि हमें यह ठीक से न पता हो कि ट्रेन कितनी तेज चल रही है?" क्या होगा यदि ट्रेन की गति थोड़ी धुंधली हो, जैसे कि एक संभावना का बादल (probability cloud)?
उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक पक्षी की फोटो लेने की कोशिश कर रहे हैं।
- शुद्ध अवस्था (Pure State - तीक्ष्ण): आपके हाथ स्थिर हैं और आपके पास एक उत्तम ट्राइपॉड है। फोटो एकदम साफ है।
- मिश्रित अवस्था (Mixed State - धुंधला): आपका हाथ हिल रहा है, या ट्राइपॉड डगमगा रहा है। भले ही पक्षी पूरी तरह से स्थिर रहा हो, आपकी फोटो धुंधली आएगी।

शोध पत्र तर्क देता है कि क्वांटम दुनिया में, "ट्राइपॉड" (संदर्भ ढांचा) डगमगा सकता है। जब आप एक डगमगाते हुए ट्राइपॉड का उपयोग करके अपना दृष्टिकोण बदलते हैं, तो एक स्पष्ट, तीक्ष्ण तस्वीर (शुद्ध अवस्था) एक धुंधली, मिश्रित तस्वीर (मिश्रित अवस्था) में बदल जाती है।

2. "स्मियरिंग" (Smearing) का जादू

लेखक दिखाते हैं कि यदि आपका संदर्भ ढांचा "मिश्रित" (अनिश्चित) है, तो यह एक स्मियरिंग मशीन (धुंधला करने वाली मशीन) की तरह कार्य करता है।

परिदृश्य: कल्पना कीजिए कि एक क्वांटम कण प्रयोगशाला में बिल्कुल स्थिर बैठा है (फ्रेम A)। फ्रेम A में एक पर्यवेक्षक के लिए, वह कण एक "शुद्ध" अवस्था में है—उसका तापमान शून्य है और गति शून्य है।
परिवर्तन: अब, कल्पना कीजिए कि फ्रेम A, फ्रेम B (आपका दृष्टिकोण) के सापेक्ष चल रहा है। लेकिन फ्रेम A एक निश्चित गति पर नहीं चल रहा है। यह थोड़ा इधर-उधर डगमगा रहा है, जैसे एक ऊबड़-खाबड़ बस पर रखी कॉफी का कप।
परिणाम: आपके लिए फ्रेम B में, वह "बिल्कुल स्थिर" कण अचानक हिलता हुआ दिखाई देने लगता है। वह गर्म दिखाई देता है।
- कण ने वास्तव में ऊर्जा प्राप्त नहीं की है।
- जो "गर्मी" आप देखते हैं वह केवल आपके अपने दृष्टिकोण की अनिश्चितता है।

3. तापमान का संबंध

यह इस शोध पत्र का सबसे अद्भुत हिस्सा है। उन्होंने तापमान (Temperature) और अनिश्चितता (Uncertainty) के बीच एक सीधा संबंध पाया है।

उपमा: एक थर्मामीटर के बारे में सोचें। आमतौर पर तापमान यह मापता है कि परमाणु कितनी तेजी से हिल रहे हैं।
खोज: लेखक दिखाते हैं कि यदि आपका संदर्भ ढांचा "डगमगाता हुआ" (स्थिति या गति में अनिश्चित) है, तो यह तापमान का एक भ्रम पैदा करता है।
- यदि संदर्भ ढांचा एक "थर्मल बाथ" (गर्मी के कारण डगमगाता हुआ) है, तो एक कण जो अपने स्वयं के फ्रेम में पूरी तरह से शांत है, वह बाहरी पर्यवेक्षक को उबलता हुआ गर्म दिखाई देगा।
- संदर्भ ढांचा जितना अधिक गर्म होगा (वह जितना अधिक डगमगाएगा), बाहरी पर्यवेक्षक को कण उतना ही गर्म दिखाई देगा।

उन्होंने एक सूत्र भी निकाला है: आप जो तापमान देखते हैं ( $T'$ ) वह संदर्भ ढांचे के तापमान ( $T$ ) और द्रव्यमानों पर निर्भर करता है। यह एक "थर्मल मैग्निफाइंग ग्लास" की तरह है।

4. समय, ऊर्जा और "धुंधली घड़ी"

शोध पत्र समय (Time) और ऊर्जा (Energy) के बीच के संबंध पर भी चर्चा करता है।

क्वांटम यांत्रिकी में, यदि आप किसी प्रणाली की ऊर्जा को पूरी तरह से जानते हैं, तो आप समय को पूरी तरह से नहीं जान सकते (हाइजेनबर्ग अनिश्चितता)।
लेखक सुझाव देते हैं कि यदि आपका संदर्भ ढांचा "थर्मल" (डगमगाता हुआ) है, तो यह एक धुंधली घड़ी की तरह कार्य करता है। क्योंकि घड़ी अनियमित रूप से चल रही है, आप कण की ऊर्जा को सटीक रूप से नहीं माप सकते।
रूपक: कल्पना कीजिए कि आप एक ऐसी स्टॉपवॉच से धावक का समय मापने की कोशिश कर रहे हैं जो बेतरतीब ढंग से तेज और धीमी चलती है। आप सटीक समय नहीं प्राप्त कर सकते, और क्योंकि आपका समय मापन खराब है, धावक की गति (ऊर्जा) की आपकी गणना भी धुंधली हो जाती है। घड़ी की "गर्मी" ऊर्जा के मापन में "शोर" (noise) पैदा करती है।

5. यह क्यों मायने रखता है?

आप पूछ सकते हैं, "तो क्या हुआ? हमारे हाथ बस थोड़े हिल रहे हैं।"
लेखक तर्क देते हैं कि गहरी क्वांटम दुनिया में, सब कुछ डगमगाता है। यहाँ तक कि वह "जमीन" जिस पर हम खड़े हैं (हमारा संदर्भ ढांचा), वह भी क्वांटम कणों से बनी है।

बड़ी तस्वीर: हम आमतौर पर पर्यवेक्षक को एक पूर्ण, शास्त्रीय ईश्वर के रूप में देखते हैं जो सब कुछ स्पष्ट रूप से देखता है। यह शोध पत्र कहता है, "नहीं, पर्यवेक्षक क्वांटम सूप का हिस्सा है।"
परिणाम: यदि आप पर्यवेक्षक को एक क्वांटम वस्तु के रूप में देखते हैं, तो आप महसूस करते हैं कि "शुद्ध" अवस्थाएँ सापेक्ष हैं। एक कण एक पर्यवेक्षक के लिए शुद्ध हो सकता है लेकिन दूसरे के लिए "मिश्रित" (गर्म और अस्त-व्यस्त) हो सकता है, केवल इसलिए क्योंकि दूसरे पर्यवेक्षक का "रूलर" धुंधला है।

सारांश

शास्त्रीय दृष्टिकोण: संदर्भ ढांचे पूर्ण, तीक्ष्ण उपकरण हैं।
क्वांटम दृष्टिकोण: संदर्भ ढांचे "मिश्रित" (अनिश्चित, थर्मल, डगमगाते हुए) हो सकते हैं।
प्रभाव: यदि एक "मिश्रित" (डगमगाते हुए) संदर्भ ढांचे के माध्यम से देखा जाए, तो एक "शुद्ध" (स्थिर/ठंडा) वस्तु "मिश्रित" (हिलती हुई/गर्म) दिखाई देती है।
मुख्य बात: गर्मी और अनिश्चितता एक ही सिक्के के दो पहलू हैं। यदि आपका दृष्टिकोण अनिश्चित है, तो दुनिया आपको अधिक गर्म और अस्त-व्यस्त दिखाई देगी।

संक्षेप में: वास्तविकता केवल इस बारे में नहीं है कि वस्तु क्या कर रही है; यह इस बारे में भी है कि उसे देखने वाला व्यक्ति कितना डगमगा रहा है।

यहाँ गेतैनो फियोरे और फेडेल लिज़ी के शोध पत्र "Mixed states for reference frame transformations" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र क्वांटम रेफरेंस फ्रेम (QRFs) के सिद्धांत में एक मौलिक अंतराल को संबोधित करता है। पारंपरिक रूप से, संदर्भ ढांचों (reference frames - RFs) के बीच रूपांतरण को शास्त्रीय, नियतात्मक क्रियाओं (classical, deterministic operations) के रूप में माना जाता है, जो स्पष्ट रूप से परिभाषित मापदंडों (जैसे कि एक विशिष्ट वेग या विस्थापन) द्वारा अभिलक्षित होते हैं। इस दृष्टिकोण में, रूपांतरण मापदंड एक 'ली ग्रुप' (Lie group) बनाते हैं, और रूपांतरण शुद्ध क्वांटम अवस्थाओं (pure quantum states) को शुद्ध क्वांटम अवस्थाओं में मैप करते हैं।

हालाँकि, लेखक तर्क देते हैं कि यदि संदर्भ ढांचों को स्वयं क्वांटम वस्तुओं के रूप में माना जाए (या यदि शास्त्रीय ढांचों के सामूहिक डिग्री ऑफ फ्रीडम में क्वांटम अनिश्चितताएं हों), तो रूपांतरण मापदंडों को 'शार्प नंबर्स' (sharp numbers) नहीं माना जा सकता। इसके बजाय, उन्हें क्वांटम ऑपरेटरों या प्रायिकता वितरणों (probability distributions) के रूप में माना जाना चाहिए। मुख्य समस्या यह समझने की है कि रूपांतरण मापदंडों को मिक्स्ड स्टेट्स (mixed states - गैर-शुद्ध अवस्थाओं) में होने की अनुमति देने से एक भौतिक प्रणाली के वर्णन पर क्या प्रभाव पड़ता है, जब एक फ्रेम से दूसरे फ्रेम में परिवर्तन किया जाता है। विशेष रूप से, यह शोध पत्र जांच करता है कि एक "स्मियर्ड" (smeared) या संभाव्य (probabilistic) रूपांतरण, एक भौतिक प्रणाली के वर्णन को कैसे प्रभावित करता है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक ली ग्रुप थ्योरी (Lie group theory), C-एल्जेब्रा (C-algebras)**, और क्वांटम सांख्यिकीय यांत्रिकी (quantum statistical mechanics) को संयोजित करने वाले एक गणितीय ढांचे का उपयोग करते हैं।

रूपांतरणों का बीजगणितीय निरूपण (Algebraic Formulation of Transformations):
- लेखक रूपांतरणों के स्थान को एक ली ग्रुप $G$ (जैसे कि ट्रांसलेशन, गैलीली ग्रुप) के रूप में मॉडल करते हैं।
- वे समूह पर निरंतर फलनों के बीजगणित, $C(G)$ , का उपयोग करके अवस्थाओं (states) को परिभाषित करने के लिए उपयोग करते हैं।
- शुद्ध अवस्थाएँ (Pure States): समूह मैनिफोल्ड पर डिराक डेल्टा वितरण ( $\delta_a$ ) के अनुरूप होती हैं, जो एक शार्प, नियतात्मक रूपांतरण का प्रतिनिधित्व करती हैं।
- मिक्स्ड अवस्थाएँ (Mixed States): समूह मैनिफोल्ड पर सामान्य प्रायिकता वितरणों (density functions) $f_{\rho}(a)$ के अनुरूप होती हैं, जो अनिश्चित मापदंडों वाले रूपांतरण का प्रतिनिधित्व करती हैं।
कैरियर स्पेस पर क्रिया (Action on the Carrier Space):
- शोध पत्र भौतिक प्रणाली $S$ के हिल्बर्ट स्पेस पर इन समूह अवस्थाओं की क्रिया को परिभाषित करता है।
- एक शुद्ध रूपांतरण $U(g)$ के लिए, क्रिया यूनिटरी (unitary) है: $\rho_S \to U(g)\rho_S U(g)^\dagger$ ।
- एक मिक्स्ड रूपांतरण के लिए, जो वितरण $f_{\rho}(g)$ द्वारा परिभाषित है, क्रिया समूह पर एक औसत (convex sum) के रूप में परिभाषित की जाती है:
  $\pi(\rho_R)\rho_S = \int dg \, f_{\rho}(g) U(g) \rho_S U(g)^\dagger$
- इस क्रिया को एक गैर-तुच्छ प्रायिकता माप (non-trivial probability measure) के साथ G-ट्वर्लिंग (G-twirling) प्रक्रिया के रूप में पहचाना गया है।
सेमीग्रुप संरचना (Semigroup Structure):
- लेखक इन रूपांतरणों की बीजगणितीय संरचना का विश्लेषण करते हैं। जबकि शुद्ध रूपांतरण एक समूह (group) बनाते हैं, वे सिद्ध करते हैं कि मिक्स्ड रूपांतरणों का सेट केवल एक सेमीग्रुप (semigroup) बनाता है।
- मुख्य प्रमाण: वे प्रदर्शित करते हैं कि मिक्स्ड अवस्थाओं में आम तौर पर व्युत्क्रम (inverses) का अभाव होता है। उदाहरण के लिए, एक मिक्स्ड अवस्था का एक संभावित व्युत्क्रम के साथ कॉन्वोल्यूशन (convolution) पहचान (identity/Dirac delta) उत्पन्न नहीं कर सकता है, क्योंकि दो नॉन-डेल्टा फलनों का कॉन्वोल्यूशन एक डेल्टा फंक्शन उत्पन्न नहीं कर सकता। अतः, हॉपफ एल्जेब्रा (Hopf algebra) संरचना के लिए आवश्यक एंटीपोड (antipode/inverse) मिक्स्ड अवस्थाओं के लिए मौजूद नहीं है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

रूपांतरणों का क्वांटाइजेशन (Quantization of Transformations): शोध पत्र स्थापित करता है कि संदर्भ ढांचा रूपांतरणों को क्वांटम वस्तुओं के रूप में माना जाना चाहिए जो मिक्स्ड अवस्थाओं में हो सकते हैं, न कि केवल शास्त्रीय मापदंडों के रूप में।
शुद्धता से मिश्रण की ओर संक्रमण (Purity to Mixedness Transition): एक केंद्रीय निष्कर्ष यह है कि एक संदर्भ फ्रेम $R$ के सापेक्ष एक शुद्ध अवस्था में मौजूद प्रणाली, एक अलग फ्रेम $R'$ के सापेक्ष एक मिक्स्ड अवस्था के रूप में दिखाई देगी, यदि $R$ और $R'$ के बीच का रूपांतरण स्वयं एक मिक्स्ड अवस्था में है।
रूपांतरणों का सेमीग्रुप (Semigroup of Transformations): लेखक कठोरता से दिखाते हैं कि जब मिक्स्ड अवस्थाओं को शामिल किया जाता है, तो संदर्भ ढांचा रूपांतरणों का स्थान अपना समूह ढांचा (विशेष रूप से व्युत्क्रम का अस्तित्व) खो देता है और एक सेमीग्रुप बन जाता है।
फ्रेम अनिश्चितता के माध्यम से थर्मललाइजेशन (Thermalization via Frame Uncertainty): गैलीली रूपांतरणों के संदर्भ में, लेखक एक संदर्भ फ्रेम के थर्मल स्टेट और उस फ्रेम से देखे गए कण के थर्मल स्टेट के बीच एक सीधा संबंध प्राप्त करते हैं।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

शोध पत्र इन अवधारणाओं को दो मुख्य उदाहरणों के माध्यम से स्पष्ट करता है:

A. एक-आयामी अनुवाद (One-Dimensional Translations)

एक शुद्ध गॉसियन वेव पैकेट $\psi(x)$ में एक कण पर विचार करें।
यदि अनुवाद मापदंड $a$ शार्प है, तो अवस्था $a$ द्वारा शिफ्ट किया गया एक शुद्ध गॉसियन ही रहती है।
यदि अनुवाद मापदंड एक मिक्स्ड अवस्था है (जैसे कि शिफ्ट्स का एक प्रायिकता वितरण), तो कण की परिणामी अवस्था शिफ्ट किए गए गॉसियन्स का एक सांख्यिकीय मिश्रण (statistical mixture) बन जाती है।
परिणाम: मिक्स्ड अवस्था का प्रायिकता घनत्व (probability density) व्यक्तिगत घनत्वों का योग है (कोई इंटरफेरेंस टर्म नहीं), जो इसे समान गॉसियन्स के शुद्ध सुपरपोजिशन की तुलना में "अधिक शास्त्रीय" (व्यापक और कम स्थानीयकृत) बनाता है।

B. 1+1 आयामी गैलीली रूपांतरण और थर्मल स्टेट्स (1+1 Dimensional Galilei Transformations and Thermal States)

यह सबसे महत्वपूर्ण भौतिक परिणाम है। लेखक एक क्वांटम कण $S$ पर विचार करते हैं जो फ्रेम $R$ के सापेक्ष स्थिर (pure state $|0\rangle\langle 0|$ ) है।

परिदृश्य: फ्रेम $R$ , फ्रेम $R'$ के सापेक्ष तापमान $T_R$ पर एक थर्मल स्टेट में है। इसका अर्थ है कि $R$ और $R'$ के बीच सापेक्ष वेग $v$ मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन वितरण का पालन करता है।
व्युत्पत्ति: $R$ से $R'$ तक का रूपांतरण बूस्ट ऑपरेटर $e^{i v \hat{K}/\hbar}$ को शामिल करता है। चूंकि $v$ थर्मल रूप से वितरित है, इसलिए रूपांतरण मिक्स्ड है।
परिणाम: $R'$ के सापेक्ष कण $S$ की अवस्था एक नए तापमान $T'$ के साथ एक थर्मल स्टेट बन जाती है।
सूत्र: परिणामी तापमान इस प्रकार दिया गया है:
$T' = T_R \frac{m}{M}$
जहाँ $m$ कण का द्रव्यमान है और $M$ संदर्भ फ्रेम $R$ का द्रव्यमान है।
निहितार्थ: एक कण जो एक फ्रेम में पूर्ण शून्य ( $T=0$ ) पर है, दूसरे फ्रेम में एक थर्मल स्टेट के रूप में दिखाई देगा यदि संदर्भ फ्रेम में प्रेक्षक के सापेक्ष थर्मल मोशन (thermal motion) है।

C. समय/ऊर्जा अनिश्चितता के साथ संबंध (Connection to Time/Energy Uncertainty)

लेखक इस थर्मललाइजेशन को समय-ऊर्जा अनिश्चितता संबंध से जोड़ते हैं।

यदि एक संदर्भ फ्रेम में वेगों का थर्मल वितरण है, तो इसका अर्थ है सापेक्ष गतिज ऊर्जा ( $\Delta E_R$ ) और सापेक्ष समय ( $\Delta t_R$ ) में अनिश्चितता।
वे व्युत्पन्न करते हैं: $\Delta t_R \geq \frac{\hbar}{\sqrt{2} k_B T_R}$ ।
यह सुझाव देता है कि फ्रेमों के बीच समय अनुवाद की "धुंधलेपन" (fuzziness) और संदर्भ फ्रेम के तापमान के बीच एक भौतिक लिंक है, बिना जटिल समय मापदंडों को शामिल किए।

5. महत्व (Significance)

सापेक्ष क्वांटम यांत्रिकी (Relational Quantum Mechanics): यह कार्य क्वांटम यांत्रिकी के रिलेशनल दृष्टिकोण को सुदृढ़ करता है, यह दिखाते हुए कि "शुद्धता" (purity) एक पूर्ण गुण नहीं है बल्कि यह संदर्भ फ्रेम की क्वांटम अवस्था पर निर्भर करती है।
संदर्भ ढांचों का ऊष्मागतिकी (Thermodynamics of Reference Frames): यह एक तंत्र प्रदान करता है कि कैसे संदर्भ ढांचों में थर्मल शोर (संदर्भ फ्रेम के सीमित द्रव्यमान और क्वांटम अनिश्चितता के कारण) देखे गए सिस्टम में थर्मललाइजेशन को प्रेरित करता है। यह क्वांटम सिस्टम में थर्मल स्टेट्स की उत्पत्ति के बारे में एक नया दृष्टिकोण प्रदान करता है।
QFT के आधार (Foundations of QFT): शोध पत्र क्वांटम फील्ड थ्योरी (QFT) में अनुप्रयोगों की ओर संकेत करता है, यह सुझाव देते हुए कि संदर्भ ढांचों को क्वांटम वस्तुओं के रूप में मानने (और रूपांतरणों को मिक्स्ड मानने) से डाइवर्जेंस (जैसे कि Type III फैक्टर्स का Type II बनना) को हल करने में मदद मिल सकती है और स्थानीय क्षेत्रों में एंट्रॉपी की गणना की जा सकती है।
प्रायोगिक प्रासंगिकता (Experimental Relevance): लेखक उल्लेख करते हैं कि ये प्रभाव, हालांकि सूक्ष्म हैं, उन टेबल-टॉप प्रयोगों के लिए प्रासंगिक हो सकते हैं जिनमें विशाल क्वांटम सुपरपोजिशन (massive quantum superpositions) शामिल हैं जहाँ संदर्भ फ्रेम की क्वांटम प्रकृति को अनदेखा नहीं किया जा सकता है।

संक्षेप में, फियोरे और लिज़ी प्रदर्शित करते हैं कि स्वयं संदर्भ फ्रेम में अनिश्चितता, देखे गए सिस्टम में डिकोहेरेंस (decoherence) और थर्मललाइजेशन उत्पन्न करने के लिए पर्याप्त है, जो फ्रेम बदलते समय क्वांटम अवस्थाओं के वर्णन को मौलिक रूप से बदल देती है।