📊 statistics

CLEAR: Calibrated Learning for Epistemic and Aleatoric Risk

यह शोध पत्र CLEAR का प्रस्ताव करता है, जो एक ऐसा अंशांकन (कैलिब्रेशन) तरीका है जो विविध वास्तविक दुनिया के डेटासेट में रिग्रेशन कार्यों के लिए प्रेडिक्टिव इंटरवल्स की कंडीशनल कवरेज और दक्षता में महत्वपूर्ण सुधार करने के लिए एलियटोरिक (aleatoric) और एपिस्टेमिक (epistemic) अनिश्चितता के लिए अलग-अलग मापदंडों को जोड़ता है।

मूल लेखक: Ilia Azizi, Juraj Bodik, Jakob Heiss, Bin Yu

प्रकाशित 2026-07-13

📖 6 मिनट में पढ़ें🧠 गहराई से पढ़ें

CC BY 4.0

मूल लेखक: Ilia Azizi, Juraj Bodik, Jakob Heiss, Bin Yu

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप भविष्य की भविष्यवाणी करने की कोशिश कर रहे हैं, जैसे यह अनुमान लगाना कि एक घर कितने में बिकेगा या एक कार कितनी तेज़ चलेगी। आप चाहते हैं कि आपका अनुमान सही हो, लेकिन आप यह भी जानना चाहते हैं कि वह अनुमान कितना "अस्थिर" (shaky) है। मशीन लर्निंग की दुनिया में, आपके अनुमान के अस्थिर होने के दो मुख्य कारण हैं, और लंबे समय तक, अधिकांश उपकरणों ने केवल एक ही कारण पर ध्यान दिया।

"अस्थिरता" के दो प्रकार

एलेटोरिक अनसर्टेंटी (Aleatoric Uncertainty) को रेडियो के "स्टैटिक" (static) शोर की तरह समझें। यह वह शोर है जो बस वहां मौजूद है, जैसे माप की त्रुटि या हवा का एक अचानक झोंका। चाहे आप रेडियो का कितना भी अध्ययन कर लें या कितनी भी बार उसे सुनें, वह स्टैटिक तब तक नहीं जाएगा जब तक कि आप रेडियो को ही ठीक न कर दें। यह डेटा की अंतर्निहित अराजकता है।

फिर आता है एपिस्टेमिक अनसर्टेंटी (Epistemic Uncertainty)। यह "मैं यहाँ पहले कभी नहीं आया" वाली भावना है। कल्पना कीजिए कि आप एक मानचित्रकार (mapmaker) हैं जिसने केवल शहर के केंद्र के नक्शे बनाए हैं। यदि आप दूर के एक अनछुए जंगल के भूगोल का अनुमान लगाने की कोशिश करते हैं, तो आपका अनुमान इसलिए अस्थिर है क्योंकि आपके पास डेटा की कमी है, न कि इसलिए कि जंगल में शोर अधिक है। यदि आप अधिक डेटा एकत्र करने के लिए बाहर जाते, तो इस तरह की अस्थिरता समाप्त हो जाती।

पुराने मानचित्रों की समस्या

पुराने तरीके जो भविष्यवाणियां करने के लिए उपयोग किए जाते थे, वे एक ऐसे मानचित्रकार की तरह थे जिसे केवल स्टैटिक की परवाह थी। वे अपने अनुमान के चारों ओर एक सुरक्षा क्षेत्र (प्रेडिक्शन इंटरवल) खींचते थे ताकि "स्टैटिक" को कवर किया जा सके, लेकिन वे इस तथ्य को पूरी तरह से अनदेखा कर देते थे कि वे एक ऐसी जगह के बारे में अनुमान लगा रहे थे जहाँ वे कभी गए ही नहीं थे। इसका मतलब था कि परिचित क्षेत्रों में उनके नक्शे ठीक थे, लेकिन जैसे ही आप ज्ञात दुनिया के किनारे (extrapolation) पर पहुँचते, उनके सुरक्षा क्षेत्र खतरनाक रूप से संकीकर (narrow) हो जाते, जिससे सुरक्षा का एक झूठा अहसास मिलता था।

अन्य तरीकों ने इस "यहाँ पहले कभी नहीं आए" वाली समस्या को ठीक करने की कोशिश की, लेकिन उन्होंने हर जगह बहुत बड़े, चौड़े सुरक्षा क्षेत्र बना दिए। लेकिन इससे नक्शे बेकार हो गए क्योंकि वे क्षेत्र इतने चौड़े थे कि वे कुछ भी विशिष्ट नहीं बता पा रहे थे।

CLEAR: द स्मार्ट बैलेंसर

इस पेपर के लेखक, जो ICLR 2026 कॉन्फ्रेंस में प्रकाशित हुआ है, ने CLEAR (कैलिब्रेटेड लर्निंग फॉर एपिस्टेमिक एंड एलेटोरिक रिस्क) नामक एक नया तरीका पेश किया है। इसे एक सुपर-स्मार्ट मानचित्रकार के रूप में सोचें जो दो अलग-अलग रूलर (पैमाने) लेकर चलता है: एक "स्टैटिक" के लिए और दूसरा "अनजान क्षेत्र" के लिए।

यह अनुमान लगाने के बजाय कि सुरक्षा क्षेत्र को कितना चौड़ा किया जाए, CLEAR दो विशेष नॉब्स (knobs) का उपयोग करता है, जिन्हें $\gamma_1$ और $\gamma_2$ कहा जाता है, जो इन दो प्रकार की अनसर्टेंटी को संतुलित करते हैं।

एक नॉब शोर (aleatoric) के लिए समायोजन करता है।
दूसरा डेटा की कमी (epistemic) के लिए समायोजन करता है।

जादू यह है कि CLEAR इन नॉब्स को एक निश्चित संख्या पर सेट नहीं करता है। यह डेटा को देखता है और पूछता है, "अभी, किस प्रकार की अस्थिरता बड़ी समस्या है?" यदि डेटा शोर वाला है, तो यह पहले नॉब को घुमा देता है। यदि डेटा विरल (sparse) है (जैसे कि वह दूर का जंगल), तो यह दूसरे नॉब को घुमा देता है। यह सुरक्षा क्षेत्र को यथासंभव सटीक (tight) बनाने के लिए इन दोनों का सही मिश्रण ढूंढ लेता है।

उन्होंने क्या पाया (और क्या नहीं पाया)

शोधकर्ताओं ने 17 विभिन्न वास्तविक दुनिया के डेटासेट्स पर CLEAR का परीक्षण किया, जिनमें घर की कीमतों से लेकर ऊर्जा दक्षता तक शामिल थे। उन्होंने नियंत्रित वातावरण में यह देखने के लिए सिमुलेशन भी चलाए कि यह कैसा व्यवहार करता है।

डेटा ने निम्नलिखित दिखाया:

परिणाम: इन परीक्षणों में, CLEAR ने पुराने तरीकों की तुलना में, जो अलग-अलग कैलिब्रेट किए गए थे, प्रेडिक्शन इंटरवल की चौड़ाई को औसतन 28.3% और 17.5% तक कम कर दिया। महत्वपूर्ण रूप से, इसने यह सुनिश्चित किया कि "सुरक्षा" का स्तर बिल्कुल वैसा ही रहे जैसा होना चाहिए (nominal coverage बनाए रखना)।
"क्या होगा अगर" वाले सवाल: यह पेपर स्पष्ट रूप से इस विचार का खंडन करता है कि आपको केवल दोनों अनसर्टेंटी को एक निश्चित 1-से-1 अनुपात में जोड़ देना चाहिए (जैसे $\lambda = 1$ सेट करना)। वे दिखाते हैं कि यह निश्चित दृष्टिकोण अक्सर उप-इष्टतम (suboptimal) होता है क्योंकि संतुलन डेटा के आधार पर बदलता रहता है।
सीमाएं: पेपर नोट करता है कि हालांकि CLEAR इन डेटासेट्स पर बहुत अच्छा काम करता है, लेकिन यह इसके उपयोग किए जाने वाले बेस मॉडल्स की गुणवत्ता पर निर्भर करता है। यदि बेस मॉडल खराब हैं, तो CLEAR उन्हें ठीक नहीं कर सकता। साथ ही, उनके द्वारा चर्चा किए गए सैद्धांतिक सिद्धांत ज्यादातर "एसिम्प्टोटिक" (asymptotic) परिदृश्यों (यानी अनंत डेटा के साथ) या सिमुलेशन में लागू होते हैं; वास्तविक दुनिया में सीमित डेटा के साथ, वे गणितीय प्रमाण के बजाय इस बात के अनुभवजन्य (empirical) साक्ष्य पर भरोसा करते हैं कि यह अच्छा काम करता है।

जादू के पीछे का "क्यों"

लेखकों का सुझाव है कि CLEAR इसलिए इतना अच्छा काम करता है क्योंकि यह एक विशिष्ट दोष को ठीक करता है कि पुराने तरीके कैसे व्यवहार करते हैं।

पुराने "केवल शोर वाले" तरीके (जैसे CQR) उन जगहों पर अत्यधिक आत्मविश्वासी (over-confident) होते हैं जहाँ बहुत कम डेटा होता है। वे अनजान जंगल में छोटे बॉक्स बना देते हैं।
पुराने "डेटा की कमी वाले" तरीके (जैसे एन्सेम्बल्स) उन जगहों पर अत्यधिक सतर्क (over-cautious) होते हैं जहाँ बहुत अधिक डेटा होता है, जिससे वे व्यस्त शहर के केंद्र में बड़े बॉक्स बना देते हैं।

CLEAR एक मध्यस्थ (mediator) की तरह कार्य करता है। यह समझ जाता है कि शहर में, "शोर" वाला रूलर भरोसेमंद है, और जंगल में, "अनजान" वाला रूलर भरोसेमंद है। डेटा को इन दोनों के बीच का अनुपात तय करने देकर, यह एक ऐसा सुरक्षा क्षेत्र बनाता है जो जहाँ आवश्यक है वहाँ सटीक (tight) है और जहाँ आवश्यकता है वहाँ चौड़ा है।

निष्कर्ष (The Bottom Line)

यह पेपर सुझाव देता है कि अनसर्टेंटी को एक एकल समूह के बजाय दो अलग-अलग सामग्रियों के रूप में देखने के लिए, जिन्हें सही अनुपात में मिलाना आवश्यक है, हम मशीन लर्निंग भविष्यवाणियों को अधिक सुरक्षित और अधिक सटीक बना सकते हैं। यह ब्रह्मांड की हर समस्या को हल करने वाला कोई जादुई डंडा नहीं है, लेकिन परीक्षणों में, इसने लगातार प्रतिस्पर्धा से बेहतर प्रदर्शन किया, जिससे यह सिद्ध हुआ कि कभी-कभी, अज्ञात को संभालने का सबसे अच्छा तरीका यह जानना है कि आप वास्तव में किस प्रकार के अज्ञात से जूझ रहे हैं।

तकनीकी सारांश: CLEAR: एपिस्टेमिक और एलियटोरिक जोखिम के लिए कैलिब्रेटेड लर्निंग

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

सटीक अनिश्चितता मात्रा निर्धारण (Uncertainty Quantification - UQ) विश्वसनीय भविष्य कहनेवाला मॉडलिंग (Predictive Modeling) के लिए महत्वपूर्ण है, फिर भी मौजूदा विधियाँ अक्सर दोनों प्रकार की अनिश्चितताओं को संतुलित तरीके से संबोधित करने में विफल रहती हैं।

एलियटोरिक अनिश्चितता (Aleatoric Uncertainty): यह अंतर्निहित डेटा परिवर्तनशीलता (मापन शोर, लुप्त कोवेरिएट्स) से उत्पन्न होती है और अधिक डेटा एकत्र करके इसे कम नहीं किया जा सकता है।
एपिस्टेमिक अनिश्चितता (Epistemic Uncertainty): यह सीमित डेटा, मॉडल मिसस्पेसिफिकेशन, या डेटा प्रोसेसिंग में व्यक्तिपरक विकल्पों से उत्पन्न होती है। इसे अधिक डेटा या बेहतर मॉडल के साथ कम किया जा सकता है, लेकिन एक्सट्रपोलेशन (extrapolation) क्षेत्रों में यह अक्सर अधिक होती है।

वर्तमान दृष्टिकोण आमतौर पर केवल एक ही प्रकार को संबोधित करते हैं या उन्हें निश्चित, गैर-अनुकूली अनुपातों (जैसे, एपिस्टेमिक अनिश्चितता के भार को एलियटोरिक अनिश्चितता के रूप में 1:1 सेट करना) के साथ जोड़ते हैं। इससे खराब कंडीशनल कवरेज (conditional coverage) होता है, जहाँ प्रेडिक्शन इंटरवल औसत पर तो अच्छी तरह से कैलिब्रेटेड (मार्जिनल कवरेज) होते हैं, लेकिन विशिष्ट उपसमूहों या एक्सट्रपोलेशन क्षेत्रों के लिए विश्वसनीय कवरेज प्रदान करने में विफल रहते हैं। इसके अलावा, मौजूदा विधियाँ अक्सर इन दो अनिश्चितता घटकों के बीच स्केलिंग मापदंडों को अप्रत्यक्ष रूप से स्थिर कर देती हैं, जो कि उप-इष्टतम हो सकता है क्योंकि प्रत्येक अनिश्चितता स्रोत का सापेक्ष महत्व विभिन्न डेटासेट और भविष्य कहनेवाला कार्यों में भिन्न होता है।

2. कार्यप्रणाली: CLEAR

लेखक CLEAR (Calibrated Learning for Epistemic and Aleatoric Risk) प्रस्तावित करते हैं, जो एक कैलिब्रेशन फ्रेमवर्क है जो दो अलग-अलग मापदंडों, $\gamma_1$ और $\gamma_2$ का उपयोग करके एलियटोरिक और एपिस्टेमिक अनिश्चितता को अनुकूल रूप से संतुलित करता है।

2.1 प्रेडिक्शन इंटरवल फॉर्मूलेशन (Prediction Interval Formulation)

CLEAR एक पॉइंट एस्टीमेट $\hat{f}(x)$ के लिए प्रेडिक्शन इंटरवल $C(x)$ का निर्माण करता है:
$C(x) = \left[ \hat{f}(x) \pm \left( \gamma_1 \times \text{aleatoric}_{\pm}(x) + \gamma_2 \times \text{epistemic}_{\pm}(x) \right) \right]$
जहाँ $\gamma_2 = \lambda \gamma_1$ है। पैरामीटर $\lambda$ दोनों अनिश्चितता प्रकारों के बीच ट्रेड-ऑफ को नियंत्रित करता है:

$\lambda = 0$ : इंटरवल केवल एलियटोरिक अनिश्चितता को दर्शाता है।
$\lambda \to \infty$ : इंटरवल केवल एपिस्टेमिक अनिश्चितता को दर्शाता है।
$\lambda > 0$ : एक डेटा-संचालित संतुलन प्राप्त किया जाता है।

2.2 एस्टीमेशन घटक (Estimation Components)

CLEAR किसी भी जोड़ी (pair) के एस्टीमेटर्स के साथ संगत है, लेकिन यह निम्नलिखित का उपयोग करके प्रदर्शन प्रदर्शित करता है:

एलियटोरिक एस्टीमेटर: रॉ टारगेट्स के बजाय रेसिडुअल्स ( $Y_i - \hat{f}(X_i)$ ) पर प्रशिक्षित क्वांटाइल रिग्रेशन मॉडल। लेखक तर्क देते हैं कि यदि मीन मॉडल अंडरफिट होता है, तो सीधे टारगेट्स पर क्वांटाइल्स फिट करने से एलियटोरिक अनुमान विकृत हो सकते हैं, जबकि रेसिडुअल्स पर फिट करना अधिक स्थिर होता है। कंडीशनल क्वांटाइल्स $\hat{q}^{ale}_{\alpha/2}$ और $\hat{q}^{ale}_{1-\alpha/2}$ का अनुमान लगाने के लिए इन मॉडलों के एक एनसेंबल (बैगिंग) का उपयोग किया जाता है।
एपिस्टेमिक एस्टीमेटर: प्रेडिक्टेबिलिटी-कंप्यूटेबिलिटी-स्टेबिलिटी (PCS) फ्रेमवर्क से प्राप्त इंटरवल। इसमें विभिन्न डेटा प्री-प्रोसेसिंग संस्करणों और मॉडल आर्किटेक्चरों के माध्यम से मॉडलों का एक एनसेंबल प्रशिक्षित करना शामिल है, और फिर शीर्ष-प्रदर्शन करने वाले मॉडलों को बूटस्ट्रैप करना शामिल है। इस एनसेंबल के पॉइंट-वाइज क्वांटाइल्स अनकैलिब्रेटेड एपिस्टेमिक अनिश्चितता बैंड $\hat{q}^{epi}_{\alpha/2}$ और $\hat{q}^{epi}_{1-\alpha/2}$ को परिभाषित करते हैं।

2.3 कैलिब्रेशन प्रक्रिया (Calibration Procedure)

विधि एक वैलिडेशन/कैलिब्रेशन डेटासेट पर दो-चरणीय कैलिब्रेशन प्रक्रिया का उपयोग करती है:

$\lambda$ के लिए ग्रिड सर्च: एक सकारात्मक मानों $\Lambda$ का ग्रिड मूल्यांकित किया जाता है। प्रत्येक उम्मीदवार $\lambda$ के लिए, $1-\alpha$ की मार्जिनल कवरेज सुनिश्चित करने के लिए मानक स्प्लिट कॉन्फॉर्मल प्रेडिक्शन के माध्यम से स्केलिंग फैक्टर $\gamma_1$ निर्धारित किया जाता है।
ऑप्टिमाइजेशन: इष्टतम $\lambda^*$ को वैलिडेशन सेट पर क्वांटाइल लॉस (जो पिनबॉल लॉस या इंटरवल स्कोर के समान है) को कम करके चुना जाता है। यह मेट्रिक कवरेज और इंटरवल की चौड़ाई (width) दोनों को संतुलित करता है, जिससे सत्यनिष्ठा (truthfulness) को प्रोत्साहन मिलता है।

2.4 सैद्धांतिक गुण (Theoretical Properties)

पेपर स्थापित करता है कि हल्के अनुमानों (बेस एस्टीमेटर्स की निरंतरता और $\lambda$ के लिए एक कॉम्पैक्ट ग्रिड) के तहत, CLEAR एसिम्प्टोटिक कंडीशनल वैधता (asymptotic conditional validity) प्राप्त करता है। जबकि अनंत डेटा की सीमा में एपिस्टेमिक घटक लुप्त हो जाता है, यह परिमित नमूनों (finite samples) में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है, जहाँ यह उन डेटा-दुर्बल क्षेत्रों में अंडर-कवरेज को रोकता है जहाँ मानक कॉन्फॉर्मल विधियाँ (जैसे CQR) विफल हो जाती हैं।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

ड्यूल-पैरामीटर कैलिब्रेशन: एपिस्टेमिक और एलियटोरिक अनिश्चितता के स्केल को संतुलित करने के लिए दो अलग-अलग कैलिब्रेशन मापदंडों ( $\gamma_1$ और $\gamma_2$ , जो $\lambda$ द्वारा जुड़े हुए हैं) का परिचय, जो निश्चित-अनुपात संयोजनों से आगे बढ़ता है।
रेसिड्यू-आधारित एलियटोरिक एस्टीमेशन: यह प्रदर्शित करना कि रेसिडुअल्स पर क्वांटाइल्स फिट करने से सीधे टारगेट्स की तुलना में अधिक समझ में आने वाले और स्थिर एलियटोरिक अनिश्चितता एस्टीमेटर्स प्राप्त होते हैं।
PCS और CQR एकीकरण: PCS एनसेंबल परटर्बेशन इंटरवल्स (एपिस्टेमिक अनिश्चितता के लिए) को रेसिडुअल्स पर कॉन्फॉर्मलाइज्ड क्वांटाइल रिग्रेशन (CQR) (एलियटोरिक अनिश्चितता के लिए) के साथ जोड़ने वाला पहला संयोजन।
बड़े पैमाने पर बेंचमार्किंग: 17 विविध वास्तविक दुनिया के रिग्रेशन डेटासेट और सिंथेटिक सिमुलेशन पर व्यापक मूल्यांकन।

4. प्रयोगात्मक परिणाम (Experimental Results)

पेपर का मूल्यांकन CQR (केवल एलियटोरिक), PCS एनसेम्बल्स (केवल एपिस्टेमिक), और उनके व्यक्तिगत रूप से कैलिब्रेटेड संस्करणों सहित बेसलाइन्स के विरुद्ध किया गया है।

प्रदर्शन मेट्रिक्स: CLEAR लगातार कम नॉर्मलाइज्ड कैलिब्रेटेड इंटरवल विड्थ (NCIW) और क्वांटाइल लॉस प्राप्त करता है, जबकि नाममात्र कवरेज (95%) बनाए रखता है।
मात्रात्मक लाभ: 17 वास्तविक दुनिया के डेटासेट में, CLEAR ने एलियटोरिक बेसलाइन (ALEATORIC-R) की तुलना में औसतन 28.3% और एपिस्टेमिक बेसलाइन (PCS) की तुलना में 17.5% इंटरवल विड्थ में सुधार हासिल किया, जबकि कवरेज बनाए रखा।
मजबूती (Robustness): CLEAR ने 17 में से 15 डेटासेट पर बेसलाइन्स को पछाड़ दिया। यह विशेष रूप से उन परिदृश्यों में प्रभावी रहा जहाँ उच्च एलियटोरिक या एपिस्टेमिक अनिश्चितता हावी थी।
सामान्यीकरण (Generalizability): विधि का परीक्षण डीप एनसेम्बल्स (एपिस्टेमिक) और सिमल्टेनियस क्वांटाइल रिग्रेशन (एलियटोरिक) के साथ भी किया गया था, जो समान सुधार दिखाते हैं (जैसे, डीप एनसेम्बल्स के साथ 28.6% विड्थ रिडक्शन)।
केस स्टडी: Ames Housing केस स्टडी में, CLEAR ने डेटा विशेषताओं के आधार पर अपने वेटिंग ( $\lambda$ ) को अनुकूल रूप से बदला। कम-सूचना वाले शासन (कम फीचर्स) में, इसने एलियटोरिक अनिश्चितता को प्राथमिकता दी; उच्च-फीचर, कम-डेटा वाले शासन में, इसने एपिस्टेमिक अनिश्चितता पर भार को नाटकीय रूप से बदल दिया, जिससे प्रमुख अनिश्चितता स्रोत की सही पहचान हुई।

5. महत्व और दावे (Significance and Claims)

पेपर का दावा है कि CLEAR उन शास्त्रीय विधियों की तुलना में महत्वपूर्ण सुधार प्रदान करता है जो अनिश्चितता के प्रकारों को अलग-थलग रखते हैं या निश्चित, गैर-अनुकूली संयोजनों पर निर्भर करते हैं।

कंडीशनल कवरेज: अनिश्चितता स्रोतों को अनुकूल रूप से संतुलित करके, CLEAR इनपुट स्पेस में लगभग कंडीशनल कवरेज बनाए रखता है, विशेष रूप से उन एक्सट्रपोलेशन क्षेत्रों में जहाँ मानक कॉन्फॉर्मल विधियाँ अक्सर अंडर-कवर करती हैं।
व्याख्यात्मकता (Interpretability): सीखा गया पैरामीटर $\lambda$ यह अंतर्दृष्टि प्रदान करता है कि कौन सा अनिश्चितता स्रोत (एपिस्टेमिक बनाम एलियटोरिक) किसी विशिष्ट डेटासेट या क्षेत्र में हावी है, जो चिकित्सकों को मॉडल की सीमाओं को समझने में मदद करता है।
मजबूती: ड्यूल-पैरामीटर दृष्टिकोण से विधि बेस एस्टीमेटर्स की कमियों की भरपाई करने में सक्षम होती है (उदाहरण के लिए, यदि एलियटोरिक अनिश्चितता का ओवर- या अंडर-एस्टिमेशन होता है, तो $\gamma_1$ स्केल को ठीक कर सकता है)।

लेखक सीमाओं को स्वीकार करते हैं, यह नोट करते हुए कि CLEAR की सटीकता बेस एस्टीमेटर्स की गुणवत्ता पर निर्भर करती है और बहुत छोटे कैलिब्रेशन डेटासेट के साथ मापदंडों का ओवरफिटिंग हो सकता है। वे सुझाव देते हैं कि भविष्य के कार्य इसे वर्गीकरण (classification), टाइम सीरीज़ और एक्टिव लर्निंग परिदृश्यों तक विस्तारित कर सकते हैं।