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Shot-Efficient ADAPT-VQE via Reused Pauli Measurements and Variance-Based Shot Allocation

यह शोध पत्र दो एकीकृत रणनीतियों—ADAPT-VQE पुनरावृत्तियों (iterations) में पॉली मापन परिणामों (Pauli measurement outcomes) का पुन: उपयोग करने और विचरण-आधारित शॉट आवंटन (variance-based shot allocation) को लागू करने—का प्रस्ताव और सत्यापन करता है, ताकि ADAPT-VQE सिमुलेशन में रासायनिक सटीकता प्राप्त करने के लिए आवश्यक क्वांटम मापन ओवरहेड को महत्वपूर्ण रूप से कम किया जा सके।

मूल लेखक: Azhar Ikhtiarudin, Gagus Ketut Sunnardianto, Fadjar Fathurrahman, Mohammad Kemal Agusta, Hermawan Kresno Dipojono

प्रकाशित 2026-06-30

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Azhar Ikhtiarudin, Gagus Ketut Sunnardianto, Fadjar Fathurrahman, Mohammad Kemal Agusta, Hermawan Kresno Dipojono

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप केक की एक बेहतरीन रेसिपी (एक अणु का "ग्राउंड स्टेट") खोजने की कोशिश कर रहे हैं (एक बहुत ही महंगे, धीमे और नखरे दिखाने वाले ओवन (एक क्वांटम कंप्यूटर) का उपयोग करके)।

क्वांटम कंप्यूटिंग की दुनिया में, ADAPT-VQE नामक एक लोकप्रिय तरीका है। इसे एक ऐसे शेफ के रूप में सोचें जिसके पास शुरुआत में पूरी रेसिपी नहीं होती। इसके बजाय, वे एक बुनियादी बैटर (घोल) से शुरुआत करते हैं और एक-एक करके इसमें सामग्री जोड़ते जाते हैं, हर नई सामग्री जोड़ने के बाद केक का स्वाद चखते हैं, जब तक कि वह एकदम सही न हो जाए। यह एक पूर्ण रेसिपी लिखने की तुलना में एक सरल और अधिक कुशल रेसिपी बनाने के लिए बहुत अच्छा है।

हालाँकि, एक बड़ी समस्या है: स्वाद चखना महंगा है।

क्वांटम दुनिया में, "स्वाद चखने" का अर्थ है एक विश्वसनीय परिणाम प्राप्त करने के लिए प्रयोग को हजारों बार (जिन्हें "शॉट्स" कहा जाता है) चलाना। क्योंकि शेफ को हर नए घटक (ingredient) पर विचार करने के लिए केक को दो बार चखना पड़ता है (एक बार वर्तमान केक की जांच करने के लिए और एक बार यह अनुमान लगाने के लिए कि नया घटक उसे कैसे बदल देगा), यह प्रक्रिया अविश्वसनीय रूप से धीमी और महंगी हो जाती है। यह ऐसा है जैसे यदि हर बार जब आप चुटकी भर नमक डालना चाहें, तो आपको यह सुनिश्चित करने के लिए पूरा केक 10,000 बार बनाना पड़े कि वह सही है।

यह शोध पत्र इन महंगे "स्वादों" (शॉट्स) को बर्बाद करने से रोकने के लिए दो चतुर तरकीबें प्रस्तावित करता है।

तरकीब 1: "बची हुई सामग्री" की रणनीति (पुन: उपयोग किए गए पॉली मापन - Reused Pauli Measurements)

आमतौर पर, जब शेफ केक की जांच करता है, तो वह विशिष्ट चीजों को मापता है (जैसे मिठास या फलाव/स्पंजीपन)। जब वह बाद में यह तय करता है कि कौन सी नई सामग्री जोड़नी है, तो उसे उन्हीं चीजों को फिर से शून्य से मापना पड़ता है।

लेखकों ने महसूस किया कि क्वांटम कंप्यूटर वास्तव में उन सटीक "स्flavors" (जिन्हें "पॉली स्ट्रिंग्स" कहा जाता है) को माप रहा है जिनकी उसे स्वाद लेने वाले चरण के दौरान और सामग्री-चयन चरण के दौरान आवश्यकता होती है।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक केक बना रहे हैं और आपने पहले ही ओवन का सटीक तापमान और रसोई की नमी को माप लिया है ताकि यह तय किया जा सके कि केक तैयार है या नहीं। चॉकलेट चिप्स जोड़ने का निर्णय लेने के लिए उस डेटा को फेंक देने और तापमान को फिर से मापने के बजाय, आप बस उस डेटा का पुन: उपयोग करते हैं जो आपके पास पहले से मौजूद है।

इन मापों को सहेजने और पुन: उपयोग करने से, टीम ने पाया कि वे आवश्यक प्रयोगों की संख्या को लगभग 67% (मूल लागत के लगभग 32% तक) कम कर सकते हैं। उन्हें समान उत्तर प्राप्त करने के लिए केक को उतनी बार नहीं बनाना पड़ा।

तरकीब 2: "स्मार्ट बजट" की रणनीति (वैरिएंस-आधारित शॉट आवंटन - Variance-Based Shot Allocation)

दूसरी समस्या यह है कि शेफ यह कैसे तय करता है कि केक को कितनी बार चखना है। मानक तरीका यह है कि रेसिपी के हर हिस्से को बिल्कुल समान संख्या में बार-बार चखा जाए (उदाहरण के लिए, चीनी के लिए 1,000 बार, आटे के लिए 1,000 बार)।

लेकिन कुछ सामग्रियां "शोर वाली" (noisy) या अप्रत्याशित (उच्च वैरिएंस/variance) होती हैं, जबकि अन्य बहुत स्थिर (कम वैरिएंस) होती हैं। स्थिर सामग्रियों को 1,000 बार चखना समय की बर्बादी है; आपको निश्चित होने के लिए उन्हें केवल 100 बार चखने की आवश्यकता है। शोर वाली सामग्रियों को 1,000 बार चखना भी पर्याप्त नहीं हो सकता है।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप छात्रों के एक वर्ग को ग्रेड दे रहे हैं।

पुराना तरीका: आप हर छात्र के टेस्ट को 1,000 बार ग्रेड करते हैं ताकि उनके स्कोर के बारे में पूरी तरह सुनिश्चित हो सकें, भले ही उस छात्र ने हर अभ्यास टेस्ट में 100% अंक प्राप्त किए हों।
नया तरीका (वैरिएंस-आधारित): आप उस छात्र को देखते हैं जो हमेशा 100% प्राप्त करता है। आप उन्हें एक या दो बार ग्रेड करते हैं और आगे बढ़ जाते हैं। आप उस छात्र को देखते हैं जो संघर्ष कर रहा है और बार-बार अपने उत्तर बदल रहा है। सटीक औसत प्राप्त करने के लिए आप उन्हें बहुत अधिक बार ग्रेड करते हैं।

शोध पत्र इस "स्मार्ट बजट" के दो संस्करण पेश करता है:

VMSA: आपके पास "स्वादों" का एक निश्चित बजट है। आप शोर वाले हिस्सों पर अधिक खर्च करते हैं और स्थिर हिस्सों पर कम, ताकि यथासंभव सटीक परिणाम प्राप्त किया जा सके।
VPSR: आप सटीकता के एक विशिष्ट स्तर तक पहुँचना चाहते हैं। आप शोर वाले हिस्सों को तब तक चखते रहते हैं जब तक कि आप उस लक्ष्य तक नहीं पहुँच जाते, और स्थिर हिस्सों को तब रोक देते हैं जब वे "पर्याप्त अच्छे" हो जाते हैं। यह और भी अधिक समय बचाता है।

परिणाम:
जब उन्होंने हाइड्रोजन ( $H_2$ ) और लिथियम हाइड्राइड ($LiH$) जैसे सरल अणुओं पर इसका परीक्षण किया, तो "स्मार्ट बजट" रणनीति ने पुराने "समान वितरण" तरीके की तुलना में आवश्यक प्रयोगों की संख्या को 51% तक कम कर दिया।

बड़ा चित्र (The Big Picture)

यह शोध पत्र इन दोनों तरकीबों को जोड़ता है:

जो आपने पहले ही मापा है, उसे दोबारा न मापें (पुन: उपयोग करें)।
आसान चीजों को कठिन चीजों की तुलना में उतना न मापें (स्मार्ट बजट)।

परिणाम:
इन दोनों रणनीतियों को एक साथ उपयोग करके, शोधकर्ताओं ने दिखाया कि वे काफी कम क्वांटम कंप्यूटर प्रयोगों का उपयोग करके आदर्श आणविक "रेसिपी" खोज सकते हैं। उन्होंने छोटे ( $H_2$ ) से लेकर मध्यम आकार के ( $N_2H_4$ ) अणुओं तक के परीक्षण किए, जिससे सिद्ध हुआ कि यह विधि लगातार काम करती है।

उन्होंने "शोर" (एक खराब या अपूर्ण ओवन का अनुकरण करना) के साथ भी इस पद्धति का परीक्षण किया। भले ही ओवन थोड़ा गड़बड़ था, फिर भी स्मार्ट रणनीतियों ने पुराने तरीकों की तुलना में तेजी से सही उत्तर खोजने में सफलता प्राप्त की, हालांकि अत्यधिक शोर ने अंततः एक सटीक परिणाम प्राप्त करना असंभव बना दिया।

संक्षेप में: यह शोध पत्र क्वांटम कंप्यूटरों को कम बर्बादी करना सिखाता है। अंधाधुंध हजारों प्रयोग चलाने के बजाय, वे सीखते हैं कि अपने पुराने डेटा का पुन: उपयोग कैसे किया जाए और अपनी "ऊर्जा" केवल वहीं खर्च की जाए जहाँ उसकी सबसे अधिक आवश्यकता है, जिससे आज की शोर वाली मशीनों के लिए क्वांटम रसायन विज्ञान सिमुलेशन अधिक तेज़ और व्यावहारिक बन जाता है।

तकनीकी सारांश: पुन: उपयोग किए गए पाउली मापन और विचरण-आधारित शॉट आवंटन के माध्यम से शॉट-कुशल ADAPT-VQE

समस्या विवरण
एडेप्टिव वेरिएशनल क्वांटम आइजनसॉल्वर (ADAPT-VQE) नोइजी इंटरमीडिएट-स्केल क्वांटम (NISQ) युग के लिए एक अग्रणी एल्गोरिदम है, जो सर्किट की गहराई को कम करने और बैरन प्लेटो (barren plateaus) को कम करने के लिए एडेप्टिव रूप से एंसेट (ansatz) सर्किट के निर्माण के माध्यम से पारंपरिक VQE की तुलना में लाभ प्रदान करता है। हालाँकि, ADAPT-VQE एक महत्वपूर्ण बाधा का सामना करता है: उच्च क्वांटम मेजरमेंट (शॉट) ओवरहेड। यह ओवरहेड प्रत्येक इटरेशन (पुनरावृत्ति) के भीतर दो प्राथमिक स्रोतों से उत्पन्न होता है: (1) वर्तमान एंसेट के लिए वेरिएशनल पैरामीटर्स का अनुकूलन और (2) अगले ऑपरेटर को चुनने के लिए ऑपरेटर ग्रेडिएंट का मूल्यांकन। जैसे-जैसे इटरेशन की संख्या बढ़ती है, संचयी शॉट गणना निषेधात्मक हो जाती है, जो जटिल आणविक प्रणालियों के लिए इसकी स्केलेबिलिटी को सीमित करती है।

कार्यप्रणाली
लेखक दो विशिष्ट लेकिन पूरक तकनीकों के माध्यम से शॉट आवश्यकताओं को कम करने के लिए एक एकीकृत रणनीति प्रस्तावित करते हैं:

पुन: उपयोग किए गए पाउली मापन (Reused Pauli Measurements):
लेखक हैमिल्टनियन ( $\hat{H}$ ) और ग्रेडिएंट ऑब्जर्वेबल्स ( $[\hat{H}, \hat{A}_k]$ ) के बीच संरचनात्मक ओवरलैप का लाभ उठाते हैं। मानक ADAPT-VQE में, इटरेशन $n+1$ के लिए ग्रेडिएंट गणना के लिए हैमिल्टनियन और कैंडिडेट ऑपरेटर्स के कम्यूटेटर को मापने की आवश्यकता होती है। प्रस्तावित विधि यह देखती है कि इटरेशन $n$ में हैमिल्टनियन एक्सपेक्टेशन वैल्यू के लिए उपयोग किया गया क्वांटम स्टेट $|\psi^{(n)}\rangle$ , अगले इटरेशन $n+1-1$ में ग्रेडिएंट गणना के लिए उपयोग किए जाने वाले स्टेट $|\psi^{((n+1)-1)}\rangle$ के समान है।

तंत्र (Mechanism): एल्गोरिदम उन पाउली स्ट्रिंग्स की पहचान करता है जो हैमिल्टनियन डिकंपोजिशन और ग्रेडिएंट कम्यूटेटर डिकंपोजिशन दोनों में सामान्य हैं।
कार्यान्वयन (Implementation): इटरेशन $n$ के अंतिम VQE पैरामीटर अनुकूलन के दौरान प्राप्त मेजरमेंट आउटकम्स (एक्सपेक्टेशन वैल्यूज) को इटरेशन $n+1$ में ग्रेडिएंट गणना के संगत पदों के लिए संग्रहीत और पुन: उपयोग किया जाता है।
ग्रुपिंग (Grouping): इसे क्यूबिट-वाइज कम्यूटेटिविटी (QWC) ग्रुपिंग के साथ जोड़ा जाता है ताकि साथ में मापने योग्य पदों की संख्या को अधिकतम किया जा सके, यह सुनिश्चित करते हुए कि पुन: उपयोग किए गए मापन साझा आइगेनबेसिस (eigenbasis) के लिए मान्य हों।

विचरण-आधारित शॉट आवंटन (Variance-Based Shot Allocation):
लेखक विचरण-आधारित शॉट आवंटन तकनीकों का विस्तार करते हैं, जिन्हें पहले मुख्य रूप से हैमिल्टनियन एक्सपेक्टेशन वैल्यूज पर लागू किया गया था, अब ग्रेडिएंट मापन में भी शामिल करते हैं।

रणनीतियाँ: दो विशिष्ट आवंटन विधियों का उपयोग किया जाता है:
- विचरण-न्यूनतम शॉट असाइनमेंट (VMSA): एक निश्चित कुल शॉट बजट के लिए ऊर्जा एस्टिमेटर के कुल विचरण (variance) को कम करने के लिए शॉट्स आवंटित करता है।
- विचरण-संरक्षित शॉट रिडक्शन (VPSR): एक विशिष्ट लक्ष्य थ्रेशोल्ड $\delta$ के नीचे विचरण बनाए रखते हुए कुल शॉट बजट को कम करता है।
कार्यान्वयन: एक प्रारंभिक शॉट उपसमूह ( $N_0$ ) का उपयोग प्रत्येक कम्यूटिंग क्लिक (पाउली स्ट्रिंग्स का समूह) के एम्पिरिकल विचरण का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है। इसके बाद शेष शॉट्स को उनके विचरण के अनुपात में वितरित किया जाता है। यह हैमिल्टनियन मापन (ऊर्जा के लिए) और ग्रेडिएंट मापन (ऑपरेटर चयन के लिए) दोनों पर लागू किया जाता है।

प्रमुख योगदान

नवीन एकीकरण: यह कार्य पहली बार इस बात की खोज करता है कि ADAPT-VQE इटरेशन के बीच पाउली मापन को पुन: उपयोग करने और हैमिल्टनियन एवं ग्रेडिएंट मापन दोनों पर विचरण-आधारित शॉट आवंटन को एक साथ कैसे लागू किया जाए।
एल्गोरिद्मिक संशोधन: लेखक एक संशोधित ADAPT-VQE वर्कफ़्लो (एल्गोरिदम 1) प्रस्तुत करते हैं जो "पाउली-रियूज्ड मेजरमेंट प्रोटोकॉल" और डायनेमिक शॉट आवंटन को शामिल करता है, जो मानक मेजरमेंट कॉस्ट स्ट्रक्चर को महत्वपूर्ण रूप से बदल देता है।
ऑपरेटर पूल एग्नोस्टिसिज्म (Operator Pool Agnosticism): यह अध्ययन चार अलग-अलग ऑपरेटर पूल्स (फर्मीओनिक, क्यूबिट, क्यूबिट-एक्साइटेशन, और कपल्ड एक्सचेंज ऑपरेटर) में रणनीति को मान्य करता है, जो विशिष्ट एंसेट निर्माण पूल के बावजूद दृष्टिकोण की मजबूती को प्रदर्शित करता है।

परिणाम
स्टेटवेक्टर और शॉट-आधारित सिम्युलेटर (Qiskit Aer) का उपयोग करके $H_2$ (4 क्यूबिट) से लेकर $N_2H_4$ (16 क्यूबिट) तक के आणविक प्रणालियों पर संख्यात्मक सिमुलेशन किए गए।

मेजरमेंट रियूज एफिशिएंसी (मापन पुन: उपयोग दक्षता):
- एक नेव (naive) फुल मेजरमेंट स्कीम की तुलना में, केवल मेजरमेंट ग्रुपिंग (QWC) का उपयोग करने से औसत शॉट उपयोग घटकर 38.59% रह गया।
- मेजरमेंट ग्रुपिंग को रियूज प्रोटोकॉल के साथ मिलाने से औसत शॉट उपयोग और घटकर 32.29% हो गया।
- रियूज रणनीति ने सभी परीक्षण किए गए अणुओं और ऑपरेटर पूल्स में लगातार शॉट आवश्यकताओं को कम किया, जिसमें बचत उन बड़े अणुओं के लिए अधिक थी जिन्हें अधिक ADAPT इटरेशन की आवश्यकता होती है।
विचरण-आधारित आवंटन दक्षता:
- $H_2$ अणु के लिए, विचरण-आधारित आवंटन ने समान वितरण की तुलना में केमिकल एक्यूरेसी (रासायनिक सटीकता) प्राप्त करने के लिए आवश्यक शॉट्स को 6.71% (VMSA) और 43.21% (VPSR) कम कर दिया।
- $LiH$ अणु के लिए, कमी क्रमशः 5.77% (VMSA) और 51.23% (VPSR) थी।
- VPSR विधि विशेष रूप से प्रभावी सिद्ध हुई, जिसने सबसे कम संचयी शॉट्स के साथ प्रतिस्पर्धी सटीकता प्राप्त की।
शोर प्रतिरोध (Noise Resilience):
- बदलते शोर स्तरों ( $p = 0.00001$ से $0.001 $) के तहत सिमुलेशन ने दिखाया कि जबकि उच्च शोर स्तर ($ p = 0.001$) सभी विधियों को केमिकल एक्यूरेसी तक पहुँचने से रोकते हैं, विचरण-आधारित विधियों (VMSA और VPSR) ने कम संचयी शॉट्स के साथ समान सटीकता बनाए रखी।

महत्व और दावे
यह शोध दावा करता है कि ये रणनीतियाँ सीधे ADAPT-VQE की मेजरमेंट बाधा को संबोधित करके NISQ युग में व्यावहारिक क्वांटम सिमुलेशन की ओर एक सार्थक कदम हैं। लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि:

प्रस्तावित विधियाँ परिणाम की शुद्धता (fidelity) बनाए रखते हुए केमिकल एक्यूरेसी प्राप्त करने के लिए आवश्यक शॉट्स की संख्या को काफी कम करती हैं।
रियूज प्रोटोकॉल द्वारा पेश किया गया क्लासिकल कम्प्यूटेशनल ओवरहेड न्यूनतम है, क्योंकि पाउली स्ट्रिंग विश्लेषण केवल प्रारंभिक सेटअप के दौरान किया जाता है।
हालांकि यह कार्य ADAPT-VQE पर केंद्रित है, लेकिन ये दृष्टिकोण अन्य एडेप्टिव एल्गोरिदम (जैसे ADAPT-QAOA) पर भी लागू होते हैं।
अध्ययन स्वीकार करता है कि हालांकि शोर सिमुलेशन किए गए थे, भविष्य के कार्यों में वास्तविक क्वांटम हार्डवेयर शोर प्रोफाइल पर इन विधियों का मूल्यांकन करने और बड़े आणविक प्रणालियों का पता लगाने की आवश्यकता है।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि जब क्वांटम संसाधन सीमित हों तो क्वांटम एल्गोरिदम के कुशल कंप्यूटेशन के लिए मेजरमेंट लागत को अनुकूलित करना आवश्यक है, और उनका एकीकृत दृष्टिकोण उच्च शॉट ओवरहेड वाले एडेप्टिव वेरिएशनल एल्गोरिदम के प्रभाव को कम करने के लिए एक व्यवहार्य मार्ग प्रदान करता है।

तरकीब 1: "बची हुई सामग्री" की रणनीति (पुन: उपयोग किए गए पॉली मापन - Reused Pauli Measurements)

तरकीब 2: "स्मार्ट बजट" की रणनीति (वैरिएंस-आधारित शॉट आवंटन - Variance-Based Shot Allocation)

बड़ा चित्र (The Big Picture)

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