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Shot-Efficient ADAPT-VQE via Reused Pauli Measurements and Variance-Based Shot Allocation

本文提出并验证了两种集成策略——在 ADAPT-VQE 迭代中复用泡利测量结果以及应用基于方差的采样分配——旨在显著降低在 ADAPT-VQE 模拟中达到化学精度所需的量子测量开销。

原作者： Azhar Ikhtiarudin, Gagus Ketut Sunnardianto, Fadjar Fathurrahman, Mohammad Kemal Agusta, Hermawan Kresno Dipojono

发布于 2026-06-30

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原作者： Azhar Ikhtiarudin, Gagus Ketut Sunnardianto, Fadjar Fathurrahman, Mohammad Kemal Agusta, Hermawan Kresno Dipojono

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一下，你正试图寻找一个完美的蛋糕配方（分子的“基态”），但你使用的是一个非常昂贵、缓慢且难以伺候的烤箱（量子计算机）。

在量子计算的世界里，有一种非常流行的算法叫做 ADAPT-VQE。你可以把这种方法想象成一位厨师，他并不是一开始就拿着一份完整的食谱，而是从基础的面糊开始，通过不断地逐一添加食材，并在每次添加后品尝蛋糕的味道，直到做出完美的蛋糕。这种方法非常出色，因为它构建出的配方更简单、更高效，而不是试图一次性写出整个复杂的食谱。

然而，这里有一个巨大的问题：品尝是非常昂贵的。

在量子世界中，“品尝”意味着要运行实验数千次（称为“采样次数”或 “shots”），以获得可靠的结果。因为厨师在考虑添加每一种新食材时，都必须对蛋糕进行两次“品尝”（一次是为了检查当前的蛋糕状态，另一次是为了预测新食材会如何改变它），这使得整个过程变得极其缓慢且成本高昂。这就像是每当你想要加一撮盐时，都必须把整个蛋糕烤上 10,000 次，才能确定是否需要加盐。

这篇论文提出了两个聪明的技巧，旨在停止这种浪费昂贵“品尝”的行为。

技巧 1：“剩余食材”策略（重用泡利测量）

通常情况下，当厨师检查蛋糕时，他们会测量特定的属性（比如甜度或蓬松度）。随后，在决定添加哪种新食材时，他们又必须从头开始重新测量这些属性。

作者们发现，量子计算机在“品尝”阶段所测量的那些具体的“风味”（称为“泡利算符字符串”，Pauli strings），实际上正是他们在“食材选择”阶段所需要的。

类比： 想象你正在烤一个蛋糕，你已经测量了烤箱的精确温度和厨房的湿度，以此来判断蛋糕是否熟了。与其扔掉这些数据，然后为了决定是否要加巧克力豆而重新测量一遍温度，不如直接重用你已经拥有的数据。

通过保存并重用这些测量结果，该团队发现他们可以将所需的实验次数减少约 67%（降至原始成本的约 32%）。他们不需要像以前那样反复烘焙蛋糕，就能得到相同的答案。

技巧 2：“智能预算”策略（基于方差的采样分配）

第二个问题在于厨师如何决定“品尝”多少次。标准做法是对食谱中的每一个部分都进行完全相同次数的品尝（例如，糖品尝 1,000 次，面粉也品尝 1,000 次）。

但有些食材是“多变”或不可预测的（高方差），而另一些则非常稳定（低方差）。对稳定的食材进行 1,000 次品尝是浪费时间；你只需要品尝 100 次就能确定它们。而对多变的食材进行 1,000 次品尝，可能仍然不够。

类比： 想象你在给班级的学生评分。

旧方法： 你对每个学生的试卷都进行 1,000 次评分，以绝对确保成绩准确，即使那个学生在每次练习测试中都拿了 100 分。
新方法（基于方差）： 你看了一眼那个总是考 100 分的学生，只给他们评一两次分就结束了。而对于那个表现不稳定、答案经常变动的学生，你会多次评分以获得准确的平均值。

论文引入了两种版本的“智能预算”：

VMSA： 你有一个固定的“品尝”预算。你把更多的精力花在多变的成分上，而在稳定的成分上少花精力，从而获得尽可能准确的结果。
VPSR： 你想要达到一个特定的准确度水平。你持续对多变的成分进行品尝，直到达到目标精度；而对于稳定的成分，一旦它们“足够好”了，你就停止品尝。这能节省更多的时间。

结果：
当他们在简单的分子（如氢气 $H_2$ 和氢化锂 $LiH$）上测试时，“智能预算”策略比旧的“等量分配”方法减少了高达 51% 的实验次数。

大局观

这篇论文结合了这两个技巧：

不要测量你已经测量过的东西（重用）。
不要把同样的精力花在容易的部分和困难的部分上（智能预算）。

最终成果：
通过同时使用这两种策略，研究人员证明了他们可以用显著减少的量子计算机实验次数，找到完美的分子“配方”。他们在从微小（ $H_2$ ）到中等规模（ $N_2H_4$ ）的各种分子上进行了测试，证明了该方法具有一致的有效性。

他们还测试了带有“噪声”的情况（模拟一个损坏或不完美的烤箱）。即使烤箱有点故障，智能策略仍然能比旧方法更快地找到正确答案，尽管极端的噪声最终会导致无法获得完美的结果。

简而言之： 这篇论文教会了量子计算机如何减少浪费。通过不再盲目地运行数千次实验，它们学会了重用旧数据，并将“能量”仅投入到最需要的地方，从而使量子化学模拟在当今这些带有噪声的机器上变得更加快速且实用。

技术摘要：通过复用 Pauli 测量与基于方差的采样分配实现高效的 ADAPT-VQE

问题陈述
自适应变分量子特征值求解器（ADAPT-VQE）是嘈杂中型量子（NISQ）时代领先的算法，通过自适应构建 ansatz 电路，在减少深度和缓解贫瘠高原（barren plateaus）方面比传统的 VQE 具有优势。然而，ADAPT-VQE 面临一个关键瓶颈：高量子测量（shot）开销。这种开销源于两个主要方面：(1) 当前 ansatz 参数的优化，以及 (2) 用于选择下一个要添加到 ansatz 中的算符的梯度评估。随着迭代次数的增加，累积的采样数变得极其庞大，限制了该算法在复杂分子系统中的可扩展性。

方法论
作者提出了一种集成策略，通过两种截然不同但互补的技术来降低采样需求：

复用 Pauli 测量：
作者利用了哈密顿量 ( $\hat{H}$ ) 与梯度观测量 ( $[\hat{H}, \hat{A}_k]$ ) 之间的结构重叠。在标准的 ADAPT-VQE 中，第 $n+1$ 次迭代的梯度计算需要测量哈密顿量与候选算符的对易子。所提出的方法观察到，用于迭代 $n$ 中哈密顿量期望值的量子态 $|\psi^{(n)}\rangle$ 与用于后续迭代 $n+1$ 中梯度计算的量子态 $|\psi^{((n+1)-1)}\rangle$ 是完全相同的。
- 机制： 该算法识别出哈密顿量分解与梯度对易子分解中共同拥有的 Pauli 字符串。
- 实现： 迭代 $n$ 的最终 VQE 参数优化过程中获得的测量结果（期望值）被存储起来，并用于迭代 $n+1$ 中对应的梯度计算项。
- 分组： 这结合了量子比特逐位交换（QWC）分组技术，以最大化同时可测量的项的数量，确保复用的测量在共享本征基下是有效的。
基于方差的采样分配：
作者将先前主要应用于哈密顿量期望值的方差基于采样分配技术扩展到了梯度测量中。
- 策略： 采用了两种具体的分配方法：
  - 方差最小化采样分配 (VMSA)： 分配采样以在固定总采样预算下最小化能量估计器的总方差。
  - 方差保持采样缩减 (VPSR)： 在保持方差低于特定阈值 $\delta$ 的前提下，减少总采样预算。
- 实现： 首先使用一小部分初始采样 ( $N_0$ ) 来估计每个交换团簇（commuting clique，即一组 Pauli 字符串）的经验方差。随后，剩余的采样将根据这些方差按比例进行分配。该方法同时应用于用于能量计算的哈密顿量测量和用于算符选择的梯度测量。

核心贡献

新颖的集成： 本研究首次探索了将跨 ADAPT-VQE 迭代的 Pauli 测量复用与同时应用于哈密顿量及梯度测量的方差基于采样分配相结合的方法。
算法修改： 作者提出了一个修改后的 ADAPT-VQE 工作流（算法 1），该工作流整合了“Pauli 复用测量协议”和动态采样分配，显著改变了标准的测量成本结构。
算符池无关性： 研究通过四种不同的算符池（费米子、量子比特、量子比特-激发算符以及耦合交换算符）验证了该策略，证明了该方法无论在何种特定的 ansatz 构建池下都具有鲁棒性。

结果
研究使用状态矢量和基于采样的模拟器（Qiskit Aer），针对从 $H_2$ （4 个量子比特）到 $N_2H_4$ （16 个量子比特）的分子系统进行了数值模拟。

测量复用效率：
- 与朴素的全测量方案相比，仅使用测量分组（QWC）即可将平均采样使用率降至 38.59%。
- 将测量分组与复用协议结合使用，进一步将平均采样使用率降至 32.29%。
- 复用策略在所有测试的分子和算符池中均一致降低了采样需求，且对于需要更多 ADAPT 迭代的大型分子，其节省效果更为显著。
基于方差的分配效率：
- 对于 $H_2$ 分子，与均匀分布相比，基于方差的分配使达到化学精度所需的采样量分别减少了 6.71% (VMSA) 和 43.21% (VPSR)。
- 对于 $LiH$ 分子，减少比例分别为 5.77% (VMSA) 和 51.23% (VPSR)。
- VPSR 方法表现尤为出色，能以最少的累积采样实现具有竞争力的精度。
噪声韧性：
- 在不同噪声水平（ $p = 0.00001$ 至 $0.001 $）下的模拟表明，虽然高噪声水平（$ p=0.001$）阻止了所有方法达到化学精度，但基于方差的方法（VMSA 和 VPSR）能以更少的累积采样维持与均匀方法相当的精度。

意义与主张
本文声称，这些策略通过直接解决 ADAPT-VQE 的测量瓶颈，为 NISQ 时代的实际量子模拟迈出了重要一步。作者强调：

所提出的方法在保持结果保真度的同时，显著降低了达到化学精度所需的采样数。
复用协议引入的经典计算开销极小，因为 Pauli 字符串分析仅在初始设置阶段执行一次。
虽然本研究侧重于 ADAPT-VQE，但这些方法同样适用于其他自适应算法（如 ADAPT-QAOA）。
研究承认，尽管进行了噪声模拟，但仍需未来工作来评估这些方法在真实量子硬件噪声剖面下的表现，并探索更大的分子系统。

作者总结道，当量子资源有限时，优化测量成本对于高效计算量子算法至关重要，而其综合方法为缓解自适应变分算法固有的高采样开销提供了一条可行路径。

技巧 1：“剩余食材”策略（重用泡利测量）

技巧 2：“智能预算”策略（基于方差的采样分配）

大局观

技术摘要：通过复用 Pauli 测量与基于方差的采样分配实现高效的 ADAPT-VQE

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