Projective Measurements: Topological Quantum Computing with an Arbitrary Number of Qubits

क्वांटम कंप्यूटर उन समस्याओं को हल करने का वादा करते हैं जो आज की मशीनों के लिए असंभव हैं, लेकिन वे अत्यधिक नाजुक होते हैं। गर्मी या कंपन की हल्की सी आहट भी उनके भीतर मौजूद सूक्ष्म जानकारी को अस्त-व्यस्त कर सकती है, जिससे गणना विफल हो जाती है। एक ऐसी मशीन बनाने के लिए जो वास्तव में काम कर सके, वैज्ञानिक 'टोपोलॉजिकल क्वांटम कंप्यूटिंग' नामक एक अलग दृष्टिकोण की खोज कर रहे हैं। सूचना को एकल इलेक्ट्रॉन के आवेश या परमाणु के स्पिन में संग्रहीत करने के बजाय, यह विधि डेटा को सिस्टम के वास्तविक आकार (shape) में छिपा देती है, जिसमें 'मेजोराना जीरो मोड्स' (Majorana zero modes) नामक विलक्षण कणों का उपयोग किया जाता है। ये कण छोटे सुपरकंडक्टिंग तारों के सिरों पर मौजूद होते हैं और उनका एक अनूठा गुण है: उनकी जानकारी भौतिकी के नियमों द्वारा संरक्षित होती है, जो उन्हें स्थानीय शोर (local noise) से सुरक्षित बनाती है। गणना करने के लिए, शोधकर्ता इन कणों को विद्युत क्षेत्रों से नहीं धकेलते; इसके बजाय, वे उन्हें अंतरिक्ष में एक-दूसरे के चारों ओर घुमाते हैं, जिसे 'ब्रेडिंग' (braiding) कहा जाता है। जिस तरह एक रस्सी को मरोड़ने से उसे काटे बिना उसकी संरचना बदल जाती है, उसी तरह इन कणों की ब्रेडिंग क्वांटम अवस्था को इस तरह बदलती है जो त्रुटियों के प्रति सुदृढ़ (robust) होती है।

हालाँकि, जैसे-जैसे वैज्ञानिक इस विचार को बड़े पैमाने पर ले जाने की कोशिश कर रहे हैं, एक महत्वपूर्ण बाधा सामने आई है। जबकि दो कणों को एक-दूसरे के चारों ओर घुमाना सरल कार्यों के लिए अच्छा काम करता है, शोधकर्ताओं ने पाया कि केवल अधिक कणों को एक साथ ब्रेड करना एक सार्वभौमिक कंप्यूटर (universal computer) के लिए आवश्यक गणनाओं की पूरी श्रृंखला को करने के लिए पर्याप्त नहीं है। इन कणों को घुमाने की मानक विधि कई क्यूबिट्स (qubits)—जो क्वांटम सूचना की बुनियादी इकाइयाँ हैं—के बीच जटिल संबंध बनाने में विफल रहती है। इस सीमा का अर्थ था कि पूर्ण ब्रेडिंग के बावजूद, कंप्यूटर वास्तव में सार्वभौमिक नहीं हो सकता था। इस बाधा को दूर करने के लिए, एक नई रणनीति की आवश्यकता है—एक ऐसी जो केवल कणों को घुमाने से आगे बढ़े और जिसमें सरल संचालन और जटिल कंप्यूटिंग के बीच के अंतर को पाटने के लिए एक अलग प्रकार की अंतःक्रिया (interaction) शामिल हो।

मेलबर्न विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं ने एक हालिया अध्ययन में इस सीमा को पार करने का एक तरीका प्रदर्शित किया है, जिसमें कणों की गति को एक विशिष्ट प्रकार के मापन (measurement) के साथ जोड़ा गया है। उन्होंने दिखाया कि सिस्टम की स्थिति को 'प्रोजेक्टिव मेजरमेंट' (projective measurement) के माध्यम से कभी-कभार "जांचने" से, वे सूचना को एनकोड करने के विभिन्न तरीकों के बीच स्विच कर सकते हैं। यह स्विचिंग सिस्टम को एक सार्वभौमिक कंप्यूटर के लिए आवश्यक पूर्ण तार्किक ऑपरेशन्स (logical operations) करने की अनुमति देती है। टीम ने इस प्रयोग के लिए कोई भौतिक मशीन नहीं बनाई; इसके बजाय, उन्होंने इसमें शामिल भौतिकी का एक अत्यंत विस्तृत कंप्यूटर सिमुलेशन बनाया। उन्होंने सुपरकंडक्टिंग तारों के एक सिस्टम का मॉडल बनाया जहाँ ये विलक्षण कण रहते हैं और उन्होंने इन कणों को घुमाने, मापने और फिर से घुमाने की प्रक्रिया का अनुकरण (simulate) किया। उनका कार्य सिद्ध करता है कि यह हाइब्रिड दृष्टिकोण गणितीय रूप से सुदृढ़ है और बड़ी संख्या में क्यूबिट्स को संभालने में सक्षम है, जो दोष-सहिष्णु (fault-tolerant) क्वांटम कंप्यूटर बनाने के लिए एक स्पष्ट मार्ग प्रदान करता है।

समस्या का मूल आधार यह है कि सूचना कैसे संग्रहीत की जाती है। सबसे सरल सेटअप में, जिसे 'स्पार्स एनकोडिंग' (sparse encoding) के रूप में जाना जाता है, प्रत्येक लॉजिकल क्यूबिट को गणित को सुसंगत रखने में मदद करने के लिए अपने समर्पित अतिरिक्त कणों का एक जोड़ा दिया जाता है। यह एकल-क्यूबिट संचालन को आसान बनाता है, लेकिन यह विभिन्न क्यूबिट्स को आपस में जोड़ने के लिए एंटैंगलमेंट (entanglement) बनाने में बहुत कठिन बना देता है, जो जटिल गणनाओं के लिए आवश्यक है। इसके विपरीत, एक सघन व्यवस्था, जिसे 'डेंस एनकोडिंग' (dense encoding) कहा जाता है, कणों को अधिक सघनता से समूहित करती है, जिससे क्यूबिट्स आसानी से परस्पर क्रिया कर पाते हैं। हालाँकि, यह सघन व्यवस्था पूरे सिस्टम के सभी हिस्सों पर बुनियादी एकल-क्यूबिट संचालन करना कठिन बना देती है। वर्षों तक, यह स्पष्ट नहीं था कि उस सुरक्षा को खोए बिना जो टोपोलॉजिकल कंप्यूटिंग को इतना आकर्षक बनाती है, दोनों में से सर्वश्रेष्ठ को कैसे प्राप्त किया जाए। शोधकर्ताओं ने महसूस किया कि उन्हें इनमें से किसी एक को चुनने की आवश्यकता नहीं है। इसके बजाय, वे एकल-क melalui आसान एकल-क्यूबिट कार्य करने के लिए स्पार्स व्यवस्था से शुरू कर सकते हैं, कठिन दो-क्यूबिट अंतःक्रियाओं को करने के लिए डेंस व्यवस्था में स्विच कर सकते हैं, और फिर वापस स्विच कर सकते हैं।

इस स्विच को संभव बनाने के लिए, टीम ने प्रोजेक्टिव मेजरमेंटों से जुड़ी एक तकनीक का उपयोग किया। उनके सिमुलेशन के संदर्भ में, इसका अर्थ है सिस्टम को एक विशिष्ट गुण प्रकट करने के लिए मजबूर करना—कि एक निश्चित क्षेत्र में कणों की कुल संख्या सम (even) है या विषम (odd)—बिना शेष सिस्टम में संग्रहीत क्वांटम सूचना को नष्ट किए। यह मापन कार्य एक सेतु के रूप में कार्य करता है, जो डेटा को सुरक्षित रखते हुए सिस्टम को स्पारस अवस्था से डेंस अवस्था में, या इसके विपरीत, ढहने (collapse) में मदद करता है। शोधकर्ताओं ने इस पूरी प्रक्रिया का अनुकरण किया, यह दिखाते हुए कि वे दो क्यूबिट्स के सिस्टम को ले सकते हैं, एक विशिष्ट एंटैंगल्ड अवस्था जिसे 'बेल स्टेट' (Bell state) कहा जाता है, तैयार कर सकते हैं, और फिर इसे पांच क्यूबिट्स वाले एक बड़े एंटैंगल्ड स्टेट में विस्तारित कर सकते हैं, जिसे 'GHZ स्टेट' कहा जाता है। ये केवल सैद्धांतिक संभावनाएँ नहीं हैं; सिमुलेशन ने दिखाया कि सिस्टम उच्च सटीकता के साथ इन अवस्थाओं के बीच सफलतापूर्वक संक्रमण कर सकता है।

टीम ने अपने तरीके की मजबूती का परीक्षण करने के लिए सिमुलेशन को और आगे बढ़ाया। उन्होंने पांच-क्यूबिट सिस्टम पर ऑपरेशन्स का एक रैंडम क्रम चलाया, जो अनिवार्य रूप से गेट्स का एक जटिल सर्किट है। वास्तविक दुनिया में, ये सिस्टम कभी भी पूर्ण नहीं होते; वे 'स्टैटिक डिसऑर्डर' (static disorder) के अधीन होते हैं, जिसे सामग्री में सूक्ष्म, यादृच्छिक खामियों के रूप में सोचा जा सकता है जो कणों के ऊर्जा स्तरों को बदल देती हैं। शोधकर्ताओं ने अपने सिमुलेशन में इन खामियों को पेश किया ताकि यह देख सकें कि सिस्टम कैसा प्रदर्शन करता है। उन्होंने पाया कि मध्यम स्तर के डिसऑर्डर के साथ भी, सिस्टम ने 99 प्रतिशत से अधिक की फिडेलिटी (fidelity), या सटीकता बनाए रखी। यह उच्च स्तर की सटीकता तब तक बनी रही जब तक कि ब्रेडिंग ऑपरेशन्स को पर्याप्त रूप से धीरे-धीरे किया गया ताकि सिस्टम 'एडियाबेटिकली' (adiabatically) समायोजित हो सके, जिसका अर्थ है कि कण इतनी कोमलता से चले कि वे अपनी संरक्षित अवस्था में बने रहें। परिणाम दर्शाते हैं कि टोपोलॉजिकल सुरक्षा वास्तविक और प्रभावी है, जो जानकारी को सुरक्षित रखती है भले ही वातावरण पूर्ण न हो।

यह प्रदर्शित करने के लिए कि यह दृष्टिकोण एक उपयोगी कंप्यूटर के आकार तक स्केल किया जा सकता है, शोधकर्ताओं ने दस क्यूबिट्स के सिस्टम पर एक रैंडम सर्किट का सिमुलेशन किया। यह जटिलता में एक बड़ी छलांग है, जिसमें इन विलक्षण कणों के चालीस भाग और बहत्तर अलग-अलग ऑपरेशन्स शामिल हैं। सिमुलेशन में क्यूबिट्स को जोड़ने के लिए आवश्यक अठारह महत्वपूर्ण स्विचिंग मेजरमेंट्स शामिल थे। परिणाम उत्साहजनक थे: बढ़ती जटिलता और त्रुटियों की उपस्थिति के बावजूद, जो प्रायिकता (probability) की थोड़ी हानि का कारण बनती हैं, सिस्टम ने कणों के आवश्यक सांख्यिकीय गुणों को बनाए रखा। सिमुलेशन का अंतिम परिणाम 97.4 प्रतिशत की फिडेलिटी के साथ लक्षित लक्ष्य से मेल खाता है, जो इस आकार के सिस्टम के लिए एक उल्लेखनीय परिणाम है। यह सुझाव देता है कि यह विधि केवल एक सैद्धांतिक जिज्ञासा नहीं है बल्कि टोपोलॉजिकल क्वांटम कंप्यूटिंग को बढ़ाने का एक व्यवहार्य मार्ग है।

अध्ययन ने ऐसे सिस्टम के सिमुलेशन की कम्प्यूटेशनल लागत को भी संबोधित किया। आमतौर पर, क्वांटम सिस्टम का सिमुलेशन करना जैसे-जैसे आप अधिक क्यूबिट जोड़ते हैं, तेजी से कठिन होता जाता है, जो शक्तिशाली सुपरकंप्यूटरों को भी जल्दी से अभिभूत कर देता है। शोधकर्ताओं ने पाया कि प्रत्येक मेजरमेंट स्टेप के परिणामों की क्रमिक रूप से गणना करके, बजाय इसके कि पूरे क्वांटम स्टेट को एक साथ स्टोर किया जाए, वे मेमोरी आवश्यकताओं को प्रबंधित कर सकते हैं। हालांकि ऑपरेशन्स की संख्या के साथ सिमुलेशन चलाने के लिए लगने वाला समय बढ़ता है, लेकिन यह विधि सिस्टम के पूर्ण स्टेट को स्टोर करने की आवश्यकता को समाप्त करती है, जिससे बड़े सर्किटों का सिमुलेशन करना संभव हो जाता है जो अन्यथा संभव नहीं होता। यह दक्षता भविष्य के डिजाइनों का प्रयोगशाला में निर्माण करने से पहले परीक्षण करने के लिए महत्वपूर्ण है।

इस कार्य के निहितार्थ केवल विशिष्ट संख्याओं और क्यूबिट्स तक सीमित नहीं हैं। शोधकर्ताओं ने इस बात पर जोर दिया कि उनकी विधि किसी एक प्रकार की सामग्री या डिवाइस से बंधी नहीं है। हालांकि उन्होंने अपने गणनाओं के लिए एक विशिष्ट सुपरकंडक्टिंग वायर मॉडल का उपयोग किया, लेकिन मेजरमेंट के माध्यम से एनकोडिंग को बदलने का तर्क किसी भी ऐसे प्लेटफॉर्म पर लागू होता है जो इन विलक्षण कणों को होस्ट कर सकता है। इसमें सुपरकंडक्टर-सेमीकंडक्टर हाइब्रिड या चुंबकीय संरचनाओं पर आधारित संभावित भविष्य के सिस्टम शामिल हैं। सिमुलेशन के माध्यम से यह सिद्ध करके, टीम ने प्रयोगवादियों (experimentalists) के लिए एक ब्लूप्रिंट प्रदान किया है। उन्होंने दिखाया है कि टोपोलॉजिकल कंप्यूटिंग की बाधा भौतिकी का कोई मौलिक नियम नहीं है, बल्कि एक समाधान योग्य इंजीनियरिंग चुनौती है। आगे का रास्ता उन प्रणालियों को बनाने में निहित है जो ब्रेडिंग ऑपरेशन्स और मेजरमेंट्स को उस सटीकता के साथ करने में सक्षम हों जो सिमुलेशन में देखी गई उच्च फिडेलिटी को बनाए रखने के लिए आवश्यक है।

अंततः, यह शोध एक ऐसे समाधान की पेशकश करता है जो लंबे समय से टोपोलॉजिकल क्वांटम कंप्यूटिंग की प्रगति को रोक रहा था। यह क्षेत्र को "हम सरल चीजें कर सकते हैं, लेकिन पर्याप्त नहीं" की स्थिति से "हम वह सब कुछ कर सकते हैं जिसकी हमें आवश्यकता है, यदि हम इसे सही ढंग से बनाएं" की स्थिति में ले जाता है। ब्रेडिंग और मेजरमेंट का संयोजन एक सार्वभौमिक टूलकिट प्रदान करता है, जो संरक्षित कणों के संग्रह को एक पूर्ण कार्यात्मक कंप्यूटर में बदल देता है। जैसे-जैसे तकनीक परिपक्व होती है, बड़े पैमाने के ऐसे सर्किटों को सिम्युलेट करने की क्षमता उन विशिष्ट स्थितियों की पहचान करने के लिए महत्वपूर्ण होगी जिनकी आवश्यकता एक ऐसी मशीन बनाने के लिए है जो अन्य सभी को पछाड़ सके। यह कार्य सैद्धांतिक अंतर्दृष्टि को कठोर सिमुलेशन के साथ जोड़ने की शक्ति के प्रमाण के रूप में खड़ा है, जो क्वांटम तकनीक के भविष्य का मानचित्र तैयार करता है।