Spatial structure of multipartite entanglement at measurement induced phase transitions

क्वांटम दुनिया में, कण एक ऐसे तरीके से आपस में जुड़ सकते हैं जो हमारे रोजमर्रा के अनुभवों को चुनौती देता है, इस घटना को 'एंटैंगलमेंट' (उलझाव) के रूप में जाना जाता है। जब दो कण एंटैंगल्ड होते हैं, तो एक की स्थिति दूसरे को तुरंत प्रभावित करती है, चाहे वे एक-दूसरे से कितनी भी दूर क्यों न हों। यह जुड़ाव कई भविष्यवादी तकनीकों के पीछे का इंजन है, जिसमें अल्ट्रा-सिक्योर संचार से लेकर शक्तिशाली नए कंप्यूटर तक शामिल हैं। हालाँकि, यह लिंक बेहद नाजुक होता है। अधिकांश प्राकृतिक परिवेशों में, यदि आप इस जुड़ाव को लंबी दूरी तक खींचने की कोशिश करते हैं या एक साथ बहुत अधिक कणों को इसमें शामिल करते हैं, तो एंटैंगलमेंट आमतौर पर टूट जाता है, जिससे कण अलग हो जाते हैं और साधारण, स्वतंत्र वस्तुओं की तरह व्यवहार करने लगते हैं। यह नाजुकता उन वैज्ञानिकों के लिए एक बड़ी बाधा है जो जटिल क्वांटम सिस्टम बनाने की कोशिश कर रहे हैं।

हाल ही में, शोधकर्ताओं ने इस नियम का एक अजीब अपवाद खोजा है। क्वांटम प्रणालियों को मापन के एक विशिष्ट पैटर्न के अधीन करके—जो मूल रूप से सिस्टम पर बार-बार नज़र रखने जैसा है—वे एक ऐसी स्थिति बना सकते हैं जहाँ एंटैंगलमेंट न केवल जीवित रहता है बल्कि लंबी दूरियों पर फलता-फूलता भी है। यह एक सटीक टिपिंग पॉइंट (मोड़ बिंदु) पर होता है, एक चरण संक्रमण (फेज ट्रांजिशन) जहाँ सिस्टम अव्यवस्थित अवस्था से अत्यधिक जुड़े हुए अवस्था में बदल जाता है। वह प्रश्न जिसने वैज्ञानिकों को उलझा रखा था, वह यह था: जब इसमें एक साथ कई पक्ष शामिल होते हैं, तो यह दीर्घ-रेंज वाला जुड़ाव वास्तव में कैसा दिखता है? क्या तीन, चार या अधिक कणों के बीच का लिंक एक साधारण जोड़े की तुलना में अलग व्यवहार करता है? मॉन्ट्रियल विश्वविद्यालय के जेम्स एलन और विलियम विटज़ाक-क्रेम्पा के एक नए अध्ययन ने इस छिपे हुए ढांचे का मानचित्र तैयार किया है, जो यह प्रकट करता है कि ये जटिल क्वांटम बंधन कैसे एक आश्चर्यजनक और व्यवस्थित पैटर्न में बनते हैं।

शोधकर्ताओं ने एक विशिष्ट प्रकार के क्वांटम सेटअप पर ध्यान केंद्रित किया जिसे 'मेजरमेंट-ओनली सर्किट' कहा जाता है। कल्पना कीजिए कि क्यूबिट्स (क्वांटम बिट्स) का एक ग्रिड है जो एक रेखा या ग्रिड में व्यवस्थित है। उन्हें स्वतंत्र रूप से विकसित होने देने के बजाय, वैज्ञानिक उन पर मापन (मेजरमेंट) का एक क्रम लागू करते हैं। कुछ मापन व्यक्तिगत बिट्स की जांच करते हैं, जबकि अन्य पड़ोसी जोड़ों की जांच करते हैं। इन जांचों की आवृत्ति को समायोजित करके, सिस्टम को एक महत्वपूर्ण अवस्था में धकेला जा सकता है जहाँ वह न तो पूरी तरह से स्थिर होता है और न ही पूरी तरह से अराजक। इस नाजुक अवस्था में, सिस्टम वास्तविक 'मल्टीपार्टाइट एंटैंगलमेंट' उत्पन्न करता है, जो एक ऐसा संसाधन है जहाँ समूह का प्रत्येक कण एक एकल, साझा क्वांटम सहसंबंध में योगदान देता है। टीम यह समझना चाहती थी कि कणों को दूर ले जाने पर इस जुड़ाव की शक्ति कैसे कम होती है।

इसे हल करने के लिए, लेखकों ने अदृश्य को देखने का एक नया तरीका विकसित किया। उन्होंने "एंटैंगलमेंट क्लस्टर्स" की अवधारणा पेश की। इन क्लस्टर्स को क्वांटम सिस्टम के माध्यम से फैले अदृश्य पुलों के रूप में सोचें, जो कणों के विशिष्ट समूहों को जोड़ते हैं। कणों के एक समूह के लिए एक मजबूत क्वांटम लिंक साझा करने के लिए, सिस्टम के माध्यम से उच्च कनेक्टिविटी का एक निरंतर पथ होना चाहिए जो उन सभी को एक साथ जोड़ता हो, जबकि इस पथ के आसपास के क्षेत्र अपेक्षाकृत शांत और असंबद्ध रहें। शोधकर्ताओं ने इस चित्र का उपयोग यह अनुमान लगाने के लिए किया कि ये लिंक कैसे व्यवहार करेंगे। पहला, उन्होंने भविष्यवाणी की कि क्लासिकल कोरिलेशन (शास्त्रीय सहसंबंध)—साधारण सांख्यिकीय लिंक जिन्हें क्वांटम जादू की आवश्यकता नहीं होती—हमेशा क्वांटम लिंक की तुलना में मजबूत या कम से कम उनके बराबर होंगे। दूसरा, उन्होंने अनुमान लगाया कि जैसे-जैसे आप समूह में अधिक कण जोड़ते हैं, लिंक को बनाए रखना कठिन हो जाएगा, जिसका अर्थ है कि कनेक्शन तेजी से कम होगा। अंत में, उन्होंने 'सबएडिटिविटी' (उप-योग्यता) का एक नियम प्रस्तावित किया, जो यह सुझाव देता है कि एक बड़े समूह को जोड़ने की कठिनाई छोटे उप-समूहों को जोड़ने की तुलना में घातीय (एक्सपोनेंशियल) रूप से बदतर नहीं है; कनेक्शन की लागत एक प्रबंधनीय, अनुमानित तरीके से स्केल करती है।

टीम ने इन विचारों का परीक्षण करने के लिए दो अलग-अलग मॉडलों का उपयोग किया। पहला एक क्यूबिट्स की एक-आयामी (वन-डायमेंशनल) श्रृंखला थी, जिसे वे कॉन्फॉर्मल फील्ड थ्योरी के उन्नत गणितीय उपकरणों का उपयोग करके सटीक रूप से हल कर सकते थे। इस सिद्धांत ने उन्हें यह गणना करने की अनुमति दी कि दूरी बढ़ने के साथ एंटैंगलमेंट किस दर से कम होता है। उन्होंने पाया कि दो कणों के समूह के लिए, कनेक्शन एक निश्चित दर से कम होता है। तीन कणों के लिए, यह दोगुनी तेजी से कम होता है। चार के लिए, यह चार गुना तेजी से कम होता है, और इसी तरह। क्षय (डिके) की दर में शामिल कणों की संख्या का ठीक दोगुना होता है। यह परिणाम उनकी भविष्यवाणियों से पूरी तरह मेल खाता था: क्लासिकल लिंक वास्तव में अधिक मजबूत थे, जैसे-जैसे समूह बढ़ता गया, कनेक्शन बनाए रखना कठिन होता गया, और स्केलिंग एक सख्त, योगात्मक (एडिटिव) नियम का पालन करती थी।

यह देखने के लिए कि क्या यह पैटर्न अधिक जटिल, दो-आयामी दुनिया में भी कायम रहता है, शोधकर्ताओं ने संख्यात्मक सिमुलेशन (न्यूमेरिकल सिमुलेशन) का सहारा लिया। उन्होंने क्यूबिट्स के एक वर्गाकार ग्रिड का एक आभासी मॉडल बनाया और एंटैंगलमेंट क्लस्टर्स के व्यवहार को देखने के लिए लाखों सर्किट इटरेशन चलाए। इस द्वि-आयामी सेटिंग में, गणित को हाथ से हल करना बहुत कठिन है, इसलिए वे सीधे क्षय दरों को मापने के लिए शक्तिशाली कंप्यूटरों पर निर्भर थे। सिमुलेशन ने संख्यात्मक साक्ष्य प्रदान किया कि वही व्यवस्थित पैटर्न बना रहता है। जैसे-जैसे उन्होंने समूह में कणों की संख्या बढ़ाई, एंटैंगलमेंट अभी भी समूह के आकार के अनुपात में कम हुआ, हालांकि सटीक संख्याएँ एक-आयामी मामले से थोड़ी भिन्न थीं। डेटा ने दिखाया कि चार कणों के बीच का कनेक्शन दो कणों के बीच के कनेक्शन की तुलना में लगभग तीन से साढ़े तीन गुना तेजी से कम हुआ, जो एक समान लेकिन थोड़े अधिक जटिल स्केलिंग नियम का सुझाव देता है जो लगभग, न कि बिल्कुल, आनुपातिक है।

महत्वपूर्ण रूप से, अध्ययन ने 'म्युचुअल इंफॉर्मेशन' (पारस्परिक सूचना) को भी देखा, जो एक माप है जो क्वांटम और क्लासिकल दोनों लिंक को कैप्चर करता है। परिणामों ने दिखाया कि क्लासिकल कोरिलेशन वास्तव में अधिक प्रचुर थे और शुद्ध क्वांटम लिंक की तुलना में धीमी गति से क्षय हुए, जिससे पहली भविष्यवाणी की पुष्टि हुई। टीम ने यह भी सत्यापित किया कि बड़े समूहों के बीच एंटैंगलमेंट पूरी तरह से गायब नहीं हुआ; यह सिस्टम की एक मजबूत, दीर्घ-रेंज विशेषता के रूप में बना रहा। ये निष्कर्ष समझने के लिए एक ठोस आधार प्रदान करते हैं कि जटिल मल्टीपार्टाइट नेटवर्क कैसे व्यवहार करते हैं। वे सुझाव देते हैं कि इन महत्वपूर्ण बिंदुओं पर, प्रकृति मल्टीपार्टाइट एंटैंगलमेंट को एक अत्यधिक संरचित पदानुक्रम (हायरार्की) में व्यवस्थित करती है, जहाँ कनेक्शन को नियंत्रित करने वाले नियम आश्चर्यजनक रूप से सरल और अनुमानित होते हैं।

इस कार्य के निहितार्थ केवल एक मॉडल को समझने तक सीमित नहीं हैं। शोधकर्ताओं ने उल्लेख किया कि अन्य प्रकार के क्वांटम सर्किट, जैसे कि रैंडम सर्किट सैंपलिंग में उपयोग किए जाने वाले, अलग व्यवहार कर सकते हैं, जिनमें संभावित रूप से इस स्वच्छ, एडिटिव संरचना की कमी हो सकती है। यह संभावना पैदा करता है कि उनके द्वारा अध्ययन किए गए विशिष्ट सेटअप में दीर्घ-रेंज एंटैंगलमेंट का एक अनूठा, इष्टतम रूप है। इन लिंक के क्षय को वर्णित करने वाले सटीक एक्सपोनेंट्स (घातांक) का मानचित्र बनाकर, यह अध्ययन क्वांटम पदार्थ की वास्तुकला का वर्णन करने के लिए एक नई भाषा प्रदान करता है। यह क्षेत्र को केवल यह जानने से आगे ले जाता है कि एंटैंगलमेंट मौजूद है, बल्कि यह समझने की ओर ले जाता है कि इसे अंतरिक्ष और समय में वास्तव में कैसे बुना गया है। उन वैज्ञानिकों के लिए जो इन क्वांटम संसाधनों का उपयोग भविष्य की तकनीकों के लिए करना चाहते हैं, इन कनेक्शनों की सटीक ज्यामिति को जानना ऐसे सिस्टम बनाने की दिशा में एक आवश्यक कदम है जो स्थिर और शक्तिशाली दोनों हों।