Spatial structure of multipartite entanglement at measurement induced phase transitions

양자 세계에서 입자들은 우리의 일상적인 경험을 초월하는 방식으로 서로 연결될 수 있는데, 이 현상을 양자 얽힘(entanglement)이라고 부릅니다. 두 입자가 얽히게 되면, 아무리 멀리 떨어져 있더라도 한 입자의 상태가 다른 입자에 즉각적으로 영향을 미칩니다. 이러한 연결은 초보안 통신부터 강력한 새로운 컴퓨터에 이르기까지 많은 미래형 기술의 엔진 역할을 합니다. 그러나 이 연결은 매우 취약하기로 유명합니다. 대부분의 자연적인 환경에서, 만약 이 연결을 긴 거리로 확장하려고 시도하거나 너무 많은 입자를 동시에 관여시키면, 얽힘은 대개 끊어져 버려 입자들이 서로 단절되어 평범하고 독립적인 물체처럼 행동하게 됩니다. 이러한 취약성은 복잡한 양자 시스템을 구축하려는 과학자들에게 큰 장애물입니다.

최근 연구자들은 이 규칙에 대한 기이한 예외를 발견했습니다. 양자 시스템에 특정 패턴의 측정, 즉 시스템을 반복적으로 들여다보는 행위를 가함으로써, 그들은 얽힘이 단순히 살아남는 것을 넘어 장거리에서 번창할 수 있는 상태를 만들어낼 수 있습니다. 이는 시스템이 무질서한 상태에서 고도로 연결된 상태로 전환되는 정밀한 임계점(phase transition)에서 발생합니다. 과학자들을 고민하게 했던 질문은 이렇습니다. 이 장거리 연결이 여러 당사자를 포함할 때 실제로 어떤 모습을 띠느냐는 것입니다. 세 개, 네 개 또는 그 이상의 입자 사이의 연결이 단순한 쌍의 연결과 다르게 작동할까요? 몬트리올 대학교의 제임스 알렌(James Allen)과 윌리엄 위착크렘파(William Witçak-Krempa)는 이 숨겨진 구조를 지도화하여, 이러한 복잡한 양자 결합이 형성되는 방식에 있어 놀랍고도 질서 정연한 패턴을 밝혀냈습니다.

연구진은 '측정 전용 회로(measurement-only circuit)'라고 불리는 특정 유형의 양자 설정에 집중했습니다. 큐비트(qubit)라고 불리는 작은 양자 비트들이 선이나 격자 형태로 배열된 그리지를 상상해 보십시오. 과학자들은 이들이 자유롭게 진화하도록 두는 대신, 이들에게 일련의 측정을 적용합니다. 어떤 측정은 개별 비트를 확인하고, 다른 측정은 이웃한 쌍을 확인합니다. 이러한 확인의 빈도를 조절함으로써, 시스템은 완전히 얼어붙지도 그렇다고 완전히 혼돈스럽지도 않은 임계 상태로 밀어넣어질 수 있습니다. 이 섬세한 상태에서 시스템은 진정한 다자간 얽힘(genuine multipartite entanglement)을 생성하는데, 이는 그룹 내의 모든 입자가 하나의 공유된 양자 상관관계에 기여하는 자원입니다. 연구팀은 이 연결의 강도가 입자들이 멀어짐에 따라 어떻게 약해지는지 이해하고자 했습니다.

이를 해결하기 위해 저자들은 보이지 않는 것을 시각화하는 새로운 방법을 개발했습니다. 그들은 '얽힘 클러스터(entanglement clusters)'라는 개념을 도입했습니다. 이 클러스터들을 양자 시스템 전체를 가로질러 특정 입자 그룹을 연결하는 보이지 않는 다리라고 생각하십시오. 특정 입자 그룹이 강력한 양자 연결을 공유하기 위해서는, 그들을 모두 하나로 묶어주는 높은 연결성을 가진 연속적인 경로가 시스템을 관통하여 존재해야 하며, 그 경로를 둘러싼 영역은 상대적으로 조용하고 단절된 상태를 유지해야 합니다. 연구진은 이 그림을 사용하여 이 연결들이 어떻게 행동해야 하는지에 대한 세 가지 구체적인 예측을 했습니다. 첫째, 고전적 상관관계(양자 마법을 필요로 하지 않는 일반적인 통계적 연결)는 항상 양자 연결보다 강하거나 최소한 같을 것이라고 예측했습니다. 둘째, 그룹에 더 많은 입자를 추가할수록 연결을 유지하기가 더 어려워질 것, 즉 연결이 더 빨리 사라질 것이라고 추측했습니다. 마지막으로, 그들은 부가성(subadditivity)의 규칙을 제안하며, 큰 그룹을 연결하는 데 드는 어려움이 작은 하위 그룹을 연결하는 것보다 기하급수적으로 더 나쁜 것은 아니며, 연결의 비용이 관리 가능하고 예측 가능한 방식으로 규모가 커진다는 점을 시사했습니다.

연구팀은 이 아이디어들을 두 가지 다른 모델을 통해 시험했습니다. 첫 번째는 고등 수학 도구인 컨포멀 장론(conformal field theory)을 사용하여 정확하게 풀 수 있는 일차원 큐비트 체인이었습니다. 이 이론은 얽힘이 거리가 증가함에 따라 감소하는 정확한 비율을 계산할 수 있게 해주었습니다. 그들은 두 입자 그룹의 경우 연결이 특정 비율로 감소한다는 것을 발견했습니다. 세 입자의 경우 두 배 빠르게 감소하며, 네 입자의 경우 네 배 빠르게 감소하는 식입니다. 즉, 붕괴율은 관련된 입자 수의 정확히 두 배입니다. 이 결과는 그들의 예측과 완벽하게 일치했습니다. 즉, 고전적 연결이 실제로 더 강했고, 그룹이 커질수록 연결을 유지하기가 더 어려워졌으며, 그 규모는 엄격하고 가산적인 규칙을 따랐습니다.

이 패턴이 더 복잡한 2차원 세계에서도 유지되는지 확인하기 위해, 연구진은 수치 시뮬레이션에 의존했습니다. 그들은 큐비트로 이루어진 정사각형 격자의 가상 모델을 구축하고 수백만 번의 회로 반복 실행을 통해 얽힘 클러스터의 거동을 관찰했습니다. 이 2차원 설정에서는 손으로 직접 풀 수 있는 수학적 계산이 훨씬 어렵기 때문에, 강력한 컴퓨터를 사용하여 붕괴율을 직접 측정했습니다. 시뮬레이션은 동일한 질서 정연한 패턴이 지속된다는 수치적 증거를 제공했습니다. 그룹 내 입자 수를 늘림에 따라 얽힘은 여전히 그룹 크기에 비례하여 감소했지만, 1차원 사례와는 정확한 숫자가 약간 달랐습니다. 데이터에 따르면 네 입자 사이의 연결은 두 입자 사이의 연결보다 대략 3배에서 3.5배 정도 더 빠르게 감소했으며, 이는 정확히 비례하기보다는 근사적으로 비례하는 유사하지만 약간 더 복잡한 스케일링 법칙을 시사했습니다.

결정적으로, 연구는 양자 및 고전적 연결을 모두 포착하는 척도인 상호 정보량(mutual information)을 살펴보았습니다. 결과는 고전적 상관관계가 실제로 더 풍부하고 순수 양자 연결보다 더 느리게 감소한다는 것을 보여주었으며, 이는 첫 번째 예측을 확인해 주었습니다. 팀은 또한 더 큰 그룹 간의 얽힘이 허무하게 사라지지 않는다는 것을 검증했습니다. 그것은 시스템의 견고한 장거리 특징으로 남아 있었습니다. 이러한 발견은 복잡한 양자 네트워크가 어떻게 작동하는지에 대한 확고한 토대를 제공합니다. 이는 이러한 임계점에서 자연이 다자간 얽힘을 매우 구조화된 계층 구조로 조직한다는 것을 시사하며, 연결을 지배하는 규칙이 놀라울 정도로 단순하고 예측 가능하다는 것을 보여줍니다.

이 연구의 함의는 단일 모델을 이해하는 것을 넘어 확장됩니다. 연구진은 무작위 회로 샘플링(random circuit sampling)과 같이 사용되는 다른 유형의 양자 회로는 이처럼 깨끗하고 가산적인 구조가 결여되어 다르게 작동할 수 있다고 언급했습니다. 이는 그들이 연구한 특정 설정이 독특하고 최적화된 형태의 장거리 얽힘을 제공할 가능성을 제기합니다. 이러한 연결이 어떻게 사라지는지를 설명하는 정확한 지수(exponents)를 매핑함으로써, 이 연구는 양자 물질의 구조를 설명하는 새로운 언어를 제공합니다. 이는 분야를 단순히 얽힘이 존재한다는 사실을 아는 단계에서, 얽힘이 시공간을 가로질러 정확히 어떻게 짜여 있는지 이해하는 단계로 격상시킵니다. 미래 기술을 위해 이러한 양자 자원을 활용하고자 하는 과학자들에게, 이러한 연결의 정확한 기하학적 구조를 아는 것은 안정적이면서도 강력한 시스템을 구축하기 위한 필수적인 단계입니다.