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Quantum Portfolio Optimization: An Extensive Benchmark

यह शोध पत्र वास्तविक दुनिया के पोर्टफोलियो अनुकूलन उदाहरणों पर क्वांटम अनुकूलन विधियों (क्वांटम एनीलिंग और QAOA) की अत्याधुनिक शास्त्रीय एल्गोरिदम के विरुद्ध एक व्यापक बेंचमार्क प्रस्तुत करता है, जिसमें यह निष्कर्ष निकाला गया है कि शास्त्रीय मिक्स्ड-इंटीजर प्रोग्रामिंग और विशेष रूप से तैयार किए गए ह्यूरिस्टिक्स समाधान की गुणवत्ता और गति दोनों में क्वांटम दृष्टिकोणों से काफी बेहतर प्रदर्शन करते हैं, जिससे इस विशिष्ट क्षेत्र में क्वांटम लाभ की बहुत सीमित क्षमता का संकेत मिलता है।

मूल लेखक: Eric Stopfer, Friedrich Wagner

प्रकाशित 2026-07-10

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Eric Stopfer, Friedrich Wagner

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल खजाने के जहाज के कप्तान हैं, और आपका काम 1,000 अलग-अलग द्वीपों के बीच अपना सोना बांटने का निर्णय लेना है। आप अपने माल (रिटर्न) को अधिकतम करना चाहते हैं लेकिन साथ ही तूफान में जहाज को बहुत अधिक डगमगाने से भी बचाना चाहते हैं (अस्थिरता/वोलैटिलिटी)। यह "पोर्टफोलियो ऑप्टिमाइज़ेशन" की समस्या है, जो वित्त (फाइनेंस) की एक क्लासिक पहेली है जिसे शोधकर्ता ब्रह्मांड के नवीनतम, सबसे चमकदार उपकरण की मदद से हल करने की कोशिश कर रहे हैं: क्वांटम कंप्यूटर।

हाल ही में, फ्रौनहोफर इंस्टीट्यूट के वैज्ञानिकों की एक टीम ने इन क्वांटम मशीनों को उनकी असली परीक्षा में डालने का फैसला किया। उन्होंने केवल अनुमान नहीं लगाया; उन्होंने 250 अलग-अलग खजाने के नक्शों के साथ एक विशाल, वास्तविक दुनिया का प्रयोग किया, जिनमें से कुछ में 1,000 द्वीप तक शामिल थे। उनका लक्ष्य क्या था? यह देखना कि क्या क्वांटम कंप्यूटर बेहतरीन मानव-निर्मित रणनीतियों (क्लासिकल तरीकों) को हरा सकते हैं या नहीं, ताकि सोने के सटीक वितरण को खोजा जा सके।

द हेवीवेट चैंपियन: द ओल्ड-स्कूल सॉल्वर
सबसे पहले, आइए "क्लासिकल" तरीकों के बारे में बात करें—जिन्हें हम दशकों से उपयोग करते आ रहे हैं। शोधकर्ताओं ने पाया कि आधुनिक, अत्यंत स्मार्ट क्लासिकल सॉल्वर (जैसे कि गुरोबी नामक एक प्रोग्राम) पूर्णतः शक्तिशाली हैं। जब उन्होंने 1,000 संपत्तियों के लिए समस्या को हल करने की कोशिश की, तो इन सॉल्वरों ने कुछ ही सेकंडों में गणितीय रूप से सटीक उत्तर खोज लिया। यह ऐसा था जैसे किसी लाइब्रेरियन के पास दस लाख किताबों वाली लाइब्रेरी में एक सटीक किताब खोजने की क्षमता हो, और वह आपके "नमस्ते" कहने से पहले ही उसे ढूंढ ले।

द क्वांटम कंटेंडर्स: द न्यू किड्स ऑन द ब्लॉक
फिर आए क्वांटम चुनौती देने वाले। शोधकर्ताओं ने दो मुख्य प्रकार के क्वांटम "जादू" का परीक्षण किया:

क्वांटम एनीलिंग (Quantum Annealing): इसे एक जटिल, ऊबड़-खाबड़ परिदृश्य में लुढ़कने वाली एक जादुई मार्बल की तरह समझें जो सबसे गहरी घाटी (सर्वश्रेष्ठ समाधान) खोजने की कोशिश करती है। उन्होंने 4,400 से अधिक भौतिक क्विबिट्स (qubits) वाली एक डी-वेव (D-Wave) मशीन का उपयोग किया।
QAO (क्वांटम एप्रोक्सिमेट ऑप्टिमाइज़ेशन एल्गोरिदम): यह एक गेट-आधारित क्वांटम कंप्यूटर (विशेष रूप से 127 क्विबिट्स वाली एक आईबीएम मशीन) की तरह है जो उत्तर खोजने के लिए एक क्वांटम अवस्था को "ट्यून" करने का प्रयास करता है, ठीक वैसे ही जैसे रेडियो को सही स्टेशन पर ट्यून किया जाता है।

द बिग रिवील: द क्वांटम स्ट्रगल
यहीं पर कहानी में मोड़ आता है। शोधकर्ताओं ने क्वांटम कंप्यूटरों द्वारा काम करने के लिए 60 सेकंड की एक सख्त समय सीमा निर्धारित की। क्यों? क्योंकि वास्तविक दुनिया में, आप उत्तर के लिए अनंत काल तक प्रतीक्षा नहीं कर सकते।

परिणाम थोड़े निराशाजनक थे, जो क्वांटम हाइप (hype) की लहर के लिए एक झटका था।

आकार की सीमा: क्वांटम मशीनों ने बहुत जल्दी अपनी सीमा छू ली। क्योंकि इस समस्या के लिए हर संपत्ति का दूसरी प्रत्येक संपत्ति से जुड़ा होना आवश्यक है (एक "डेंस" समस्या), क्वांटम कंप्यूटर केवल 30 संपत्तियों तक के उदाहरणों को संभाल सके। इससे बड़ा कुछ भी होने पर, मशीनें पहेली को अपनी मेमोरी में फिट करने में असमर्थ रहीं।
गुणवत्ता का अंतर: उस छोटे दायरे के भीतर भी, क्वांटम तरीके संघर्ष करते रहे। जब शोधकर्ताओं ने 60 सेकंड में मिले समाधानों को देखा, तो क्वांटम कंप्यूटर अक्सर एक वैध समाधान (जो सभी नियमों का पालन करता हो) खोजने में भी विफल रहे। जब उन्होंने कोई समाधान खोजा भी, तो वह अक्सर आदर्श से बहुत दूर था।
"रैंडम" सरप्राइज: कुछ मामलों में, क्वांटम कंप्यूटर का प्रदर्शन केवल रैंडम (यादृच्छिक) उत्तर चुनने से बेहतर नहीं था। कल्पना कीजिए कि आप आँखों पर पट्टी बांधकर तीर मारकर घास के ढेर में सुई खोजने की कोशिश कर रहे हैं; क्वांटम कंप्यूटर कभी-कभी सुई को खोजने में उतने ही भाग्यशाली थे जितने कि घास को।

द रियल विनर: अ कस्टम-बिल्ट टूल
लेकिन यहाँ एक ट्विस्ट है! शोधकर्ताओं ने केवल क्वांटम बनाम "मानक" क्लासिकल सॉल्वर की तुलना नहीं की; उन्होंने एक विशेष, कस्टम-निर्मित टूल (एक समस्या-विशिष्ट ह्यूरिस्टिक) भी बनाया जो विशेष रूप से इस खजाने के नक्शे के लिए डिज़ाइन किया गया था।

यह कस्टम टूल एक सुपरस्टार था। इसने क्वांटम कंप्यूटरों की तुलना में उसी 60 सेकंड में लगातार बेहतर समाधान खोजे।
यह इतना अच्छा था कि इसने क्वांटम मशीनों को खिलौनों से खेलने जैसा बना दिया। इस कस्टम टूल ने लगभग हर मामले में वैध समाधान खोजे, जबकि क्वांटम मशीनें अक्सर बड़े स्तर की समस्याओं के लिए एक भी वैध समाधान खोजने में विफल रहीं।

इसका क्या अर्थ है?
यह पेपर निष्कर्ष निकालता है कि इस विशिष्ट प्रकार की पोर्टफोलियो समस्या (वोलैटिलिटी को कम करने) के लिए, वर्तमान में "क्वांटम एडवांटेज" के लिए बहुत कम जगह है।

क्लासिकल सॉल्र्स बड़ी समस्याओं को कुछ ही सेकंड में पूरी तरह से हल कर सकते हैं।
कस्टम क्लासिकल ह्यूरिस्टिक्स तेजी से अच्छे समाधान खोजने में क्वांटम कंप्यूटरों को हरा देते हैं।
क्वांटम कंप्यूटर (दोनों एनीलिंग और QAO) फिलहाल अटके हुए हैं। वे समस्या की "डेंस" प्रकृति के कारण संघर्ष कर रहे हैं, जो उन्हें चिप पर समस्या को मैप करने के लिए बहुत अधिक संसाधनों का उपयोग करने के लिए मजबूर करती है।

लेखक सावधानीपूर्वक कहते हैं कि इसका मतलब यह नहीं है कि क्वांटम कंप्यूटिंग हमेशा के लिए बेकार है। वे सुझाव देते हैं कि इस समस्या के अधिक जटिल संस्करणों (अतिरिक्त नियमों और चरों के साथ) के लिए, क्वांटम के पास एक मौका हो सकता है। लेकिन जिस संस्करण का उन्होंने परीक्षण किया? उसके लिए, पुराने तरीके अभी भी सिंहासन के राजा हैं, और क्वांटम चुनौती देने वाले अभी भी ट्रेनिंग कैंप में हैं, जो दौड़ पूरी करने में भी सक्षम नहीं हो पा रहे हैं।

संक्षेप में: यदि आपको आज 1,000 संपत्तियों का पोर्टफोलियो अनुकूलित करने की आवश्यकता है, तो आपको क्वांटम कंप्यूटर की आवश्यकता नहीं है। आपको एक अच्छे क्लासिकल सॉल्वर और शायद एक कस्टम स्क्रिप्ट की आवश्यकता है। इस विशिष्ट कार्य के लिए क्वांटम क्रांति अभी भी पर्दे के पीछे इंतजार कर रही है, जो मंच पर आने के लिए पूरी तरह तैयार नहीं है।

तकनीकी सारांश: क्वांटम पोर्टफोलियो अनुकूलन: एक विस्तृत बेंचमार्क

समस्या की परिभाषा
यह अध्ययन पोर्टफोलियो अनुकूलन के लिए क्वांटम एल्गोरिदम की कम्प्यूटेशनल क्षमता की जांच करता है, जो विशेष रूप से अस्थिरता-न्यूनतम करने वाले (volatility-minimizing) संस्करण पर केंद्रित है। "एसेट-चुनें-या-नहीं" वाले प्रारूपों के विपरीत, यह कार्य अधिक व्यावहारिक समस्या को संबोधित करता है: न्यूनतम अपेक्षित रिटर्न ( $\epsilon$ ) और पूर्ण निवेश बाधाओं ( $\sum \omega_i = 1$ ) के अधीन पोर्टफोलियो अस्थिरता ( $\sigma^2$ ) को कम करने के लिए इष्टतम निरंतर परिसंपत्ति भार (continuous asset weights, $\omega_i \in [0, 1]$ ) निर्धारित करना। लेखक इस विशिष्ट संस्करण को, जिसे MinVola कहा गया है, रिटर्न-अधिकतमीकरण या बहु-उद्देश्यीय प्रारूपों की तुलना में शास्त्रीय सॉल्वर (classical solvers) के लिए सबसे चुनौतीपूर्ण मानते हैं, जिससे यह क्वांटम लाभ प्रदर्शित करने के लिए सबसे आशाजनक उम्मीदवार बन जाता है।

अध्ययन में 250 उदाहरणों का एक डेटासेट उपयोग किया गया है जो वास्तविक दुनिया के Nasdaq स्टॉक डेटा (2020-2023) से लिया गया है, जिसमें 3 से 1,000 परिसंपत्तियां शामिल हैं। वर्तमान हार्डवेयर सीमाओं के कारण, क्वांटम विधियों का परीक्षण अधिकतम 30 परिसंपत्तियों वाले उदाहरणों पर किया गया था, जबकि शास्त्रीय विधियों का मूल्यांकन पूर्ण रेंज में किया गया।

कार्यप्रणाली
लेखकों ने सैंपलिंग और परिणाम विश्लेषण के लिए एक सख्त 60-सेकंड की समय सीमा के तहत क्वांटम और शास्त्रीय दृष्टिकोणों का तुलनात्मक बेंचमार्क आयोजित किया। अध्ययन निष्पक्षता, पुनरुत्पादकता (reproducibility) और सत्यापनशीलता के सिद्धांतों का पालन करता है।

समस्या रूपांतरण: क्वांटम हार्डवेयर के साथ इंटरफेस करने के लिए, निरंतर MinVola समस्या को एक क्वाड्रेटिक अनकन्स्ट्रेंड बाइनरी ऑप्टिमाइज़ेशन (QUBO) मॉडल में परिवर्तित किया गया। निरंतर भार को $d=3$ परिशुद्धता पैरामीटर के साथ बाइनरी एक्सपेंशन का उपयोग करके विविक्त (discretized) किया गया, जिसके परिणामस्वरूप $n$ परिसंपत्तियों के लिए $4n$ बाइनरी वेरिएबल्स प्राप्त हुए। रिटर्न और नॉर्मलाइजेशन बाधाओं को लागू करने के लिए पेनल्टी फैक्टर्स ( $\phi, \psi = 1000$ ) लागू किए गए।
क्वांटम विधियाँ:
- क्वांटम एनीलिंग (QA): इसे D-Wave Advantage 2 प्रोसेसर (4,400+ भौतिक क्वबिट्स) पर निष्पादित किया गया। अध्ययन में विभिन्न एनीलिंग समय (1–50 $\mu$ s) और चेन स्ट्रेंथ का परीक्षण किया गया। QUBO की पूर्णतः जुड़ी हुई प्रकृति के कारण, एक क्लिक (clique) एम्बेडिंग रणनीति अपनाई गई, जिसने क्वबिट ओवरहेड को काफी बढ़ा दिया।
- क्वांटम एप्रोक्सिमेट ऑप्टिमाइज़ेशन एल्गोरिदम (QAOA): इसे IBM ibm_strasbourg (127 क्वबिट्स) और आदर्श सिमुलेटर पर लागू किया गया। अध्ययन में तीन पैरामीटर चयन रणनीतियों का परीक्षण किया गया: ग्रिड सर्च ( $p=1$ के लिए), लीनियर रैंप इनिशियलाइजेशन, और COBYLA ऑप्टिमाइज़ेशन। क्लासिकल सिमुलेशन की घातीय मेमोरी आवश्यकताओं और हार्डवेयर कनेक्टिविटी बाधाओं के कारण अध्ययन को छोटे उदाहरणों ( $n \le 30$ ) तक सीमित रखा गया।
शास्त्रीय विधियाँ:
- सटीक सॉल्वर (Exact Solvers): विविक्त समस्या के लिए प्रमाणित इष्टतमता स्थापित करने के लिए Gurobi और SCIP का उपयोग किया गया।
- अनुमानी विधियाँ (Heuristics): बेंचमार्क में सिम्युलेटेड एनीलिंग, स्टीपेस्ट डिसेंट, टैबू सर्च और एक नवीन समस्या-विशिष्ट अनुमानी विधि शामिल थी, जिसे पूर्ण गणितीय मॉडल बनाए बिना वेरिएंस को कम करने के लिए परिसंपत्ति भार को पुनरावृत्ति से समायोजित करने के लिए डिज़ाइन किया गया था।
मेट्रिक्स: प्रदर्शन का मूल्यांकन अनुमान अनुपात (इष्टतम समाधान के सापेक्ष ऑब्जेक्टिव वैल्यू), व्यवहार्यता प्रतिशत (कम से कम एक व्यवहार्य समाधान देने वाले उदाहरणों का अंश), और समय सीमा के भीतर उत्पन्न किए गए नमूनों की संख्या के आधार पर किया गया।

मुख्य परिणाम

शास्त्रीय प्रदर्शन: आधुनिक शास्त्रीय सॉल्वर, विशेष रूप से Gurobi ने, सेकंडों में 1,000 परिसंपत्तियों तक के उदाहरणों को प्रमाणित इष्टतमता के साथ हल किया। Gurobi को बड़े उदाहरणों के लिए ओपन-सोर्स SCIP सॉल्वर की तुलना में 1,000 गुना अधिक तेज़ पाया गया, जिसका मुख्य कारण समस्या की अभिसरणता (convexity) का पता लगाने और इंटीरियर-पॉइंट मेथड्स का उपयोग करने की इसकी क्षमता है।
क्वांटम बनाम शास्त्रीय अनुमानी विधियाँ: समस्या-विशिष्ट अनुमानी विधि निश्चित रनटाइम के लिए समाधान की गुणवत्ता (अनुमान अनुपात) और व्यवहार्यता के मामले में सभी क्वांटम दृष्टिकोणों (QA और QAOA दोनों) से लगातार बेहतर रही।
क्वांटम प्रदर्शन:
- व्यवहार्यता: QA और QAOA दोनों को व्यवहार्य समाधान खोजने में संघर्ष करना पड़ा, जैसे-जैसे समस्या का आकार बढ़ता गया, व्यवहार्यता प्रतिशत में उल्लेखनीय गिरावट आई।
- गुणवत्ता: क्वांटम विधियों के लिए अनुमान अनुपात अक्सर उप-इष्टतम थे (उदाहरण के लिए, QAOA में $n \ge 20$ के लिए $\ge 2$ )।
- रैंडमनेस के साथ तुलना: कई कॉन्फ़िगरेशन में, क्वांटम विधियों ने व्यवहार्यता और अनुमान अनुपात के संबंध में रैंडम सैंपलिंग के लगभग बराबर या उससे भी खराब प्रदर्शन किया।
- हार्डवेयर सीमाएँ: QUBO फॉर्मूलेशन द्वारा आवश्यक घने, ऑल-टू-ऑल कनेक्टिविटी ने एम्बेडिंग ओवरहेड (जिससे QA के लिए हल करने योग्य उदाहरण $n=25$ तक सीमित हो गए) और ट्रांसपाइलेशन के दौरान QAOA के लिए भारी गेट ओवरहेड (स्वैप्स) को बढ़ा दिया, जिससे सर्किट डेप्थ बढ़ने के साथ प्रदर्शन गिर गया।
क्वांटम एनीलिंग बनाम QAOA: क्वांटम एनीलिंग व्यवहार्यता और समाधान की गुणवत्ता में गेट-आधारित QAOA की तुलना में थोड़ा बेहतर प्रदर्शन करती है, लेकिन यह लाभ चेन स्ट्रेंथ पैरामीटर्स की फाइन-ट्यूनिंग पर निर्भर था। ट्यूनिंग के बावजूद, QA किसी भी शास्त्रीय अनुमानी विधि से आगे नहीं निकल सका।

महत्व और दावे
यह शोध निष्कर्ष निकालता है कि विचाराधीन पोर्टफोलियो अनुकूलन संस्करण (निरंतर भार के साथ अस्थिरता न्यूनीकरण) के लिए, वर्तमान में व्यावहारिक क्वांटम लाभ की गुंजाइश बहुत सीमित है।

शास्त्रीय प्रभुत्व: अध्ययन प्रदर्शित करता है कि अत्याधुनिक शास्त्रीय सॉल्वर बड़े पैमाने के उदाहरणों को सेकंडों में इष्टतमता के साथ हल कर सकते हैं, और विशेष शास्त्रीय अनुमानी विधियाँ निश्चित समय सीमा के भीतर क्वांटम विधियों की तुलना में बेहतर समाधान प्रदान करती हैं।
हार्डवेयर बाधाएं: क्वांटम एल्गोरिदम का खराब प्रदर्शन मुख्य रूप से पोर्टफोलियो अनुकूलन समस्या की घनी कनेक्टिविटी के कारण है, जो एम्बेडिंग और ट्रांसपाइलेशन ओवरहेड्स को बढ़ा देती है।
बेंचमार्किंग मानक: लेखक दावा करते हैं कि उनका कार्य क्वांटम योगदान को शास्त्रीय घटकों से अलग करके (हाइब्रिड ब्लैक-बॉक्स सॉल्वर के विपरीत) और वास्तविक दुनिया के डेटा का उपयोग करके एक व्यापक और निष्पक्ष बेंचमार्क प्रदान करता है।
संभावित दृष्टिकोण: हालांकि उनके परिणाम भविष्य के क्वांटम लाभ के लिए एक उच्च मानक स्थापित करते हैं, लेखक नोट करते हैं कि अतिरिक्त बाधाओं वाले अधिक जटिल समस्या वेरिएंट अलग परिणाम दे सकते हैं, हालांकि ऐसी स्थितियों के लिए आगे के अन्वेषण की आवश्यकता है। यह अध्ययन यह दावा नहीं करता कि वित्त के लिए क्वांटम कंप्यूटिंग बेकार है, बल्कि यह कि इस विशिष्ट, व्यावहारिक रूप से प्रासंगिक फॉर्मूलेशन के लिए, शास्त्रीय विधियाँ श्रेष्ठ बनी हुई हैं।

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