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Quantum Portfolio Optimization: An Extensive Benchmark

本文通过对量子优化方法（量子退火和 QAOA）与最先进的经典算法在真实世界投资组合优化实例上的广泛基准测试，得出结论认为，经典混合整数规划和定制启发式算法在解的质量和速度方面均显著优于量子方法，从而表明量子计算在该特定领域实现量子优势的潜力非常有限。

原作者： Eric Stopfer, Friedrich Wagner

发布于 2026-07-10

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CC BY 4.0

原作者： Eric Stopfer, Friedrich Wagner

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一下，你是一位巨型宝船的船长，你的任务是将黄金分配给 1,000 个不同的岛屿。你想实现利润（回报）最大化，同时也要防止船在风暴中摇晃得太厉害（波动性）。这就是“投资组合优化”问题，一个经典的谜题，研究人员一直试图利用宇宙中最崭新、最闪亮的工具——量子计算机来解决它。

最近，来自弗劳恩霍夫研究所（Fraunhofer Institute）的一个科学家团队决定对这些量子机器进行终极测试。他们不仅仅是在猜测；他们针对 250 个不同的“藏宝图”进行了大规模的现实世界实验，其中一些涉及多达 1,000 个岛屿。他们的目标是？看看量子计算机是否能在寻找完美黄金分配方案方面击败人类最优秀的策略（经典方法）。

重量级冠军：老派解法
首先，让我们谈谈“经典”方法——那些我们使用了数十年的方法。研究人员发现，现代、超级聪明的经典求解器（例如名为 Gurobi 的程序）绝对是猛兽。当他们尝试解决包含 1,000 个资产的问题时，这些求解器能在秒级时间内找到数学上的完美答案。这就像是一个图书管理员，在你还没说完“你好”之前，就能从拥有百万本书籍的图书馆中找到那本完美的书。

量子挑战者：新来的竞争者
接着是量子挑战者。研究人员测试了两种主要的量子“魔法”：

量子退火（Quantum Annealing）： 把它想象成一颗神奇的弹珠，在复杂且崎岖的地形中滚动，以寻找最深的谷底（最佳解）。他们使用了一台拥有超过 4,400 个物理量子比特的 D-Wave 机器。
QAOA（量子近似优化算法）： 这就像是一个门控式量子计算机（具体来说是一台拥有 127 个量子比特的 IBM 机器），它试图通过“调谐”量子态来寻找答案，类似于将收音机调到完美的频道。

大揭秘：量子的挣扎
就在这里，剧情变得扑朔迷离。研究人员为量子计算机设定了一个严格的时间限制：60 秒。为什么？因为在现实世界中，你不能永远等待答案。

结果让量子炒作的热潮有些扫兴。

规模限制： 量子机器很快就撞到了墙。因为这个问题要求每个资产都与其它所有资产相连（一个“稠密”问题），量子计算机只能处理最多包含 30 个资产的实例。任何更大的规模，机器都无法将其放入内存中。
质量差距： 即使在如此小的范围内，量子方法也表现挣扎。当研究人员观察 60 秒 内找到的解时，量子计算机通常甚至无法找到一个有效的解（即符合所有规则的解）。即便它们找到了，通常也离完美相去甚远。
“随机”的惊喜： 在某些情况下，量子计算机的表现并不比仅仅随机挑选答案更好。想象一下，通过蒙着眼睛投掷飞镖来寻找草堆里的针；量子计算机有时就像随手乱投一样，命中针头和命中稻草的机会几乎相等。

真正的赢家：定制工具
但等等，还有一个转折！研究人员并不仅仅是将量子与“标准”经典求解器进行比较；他们还专门为这个藏宝图构建了一个特殊的、定制化的工具（特定问题的启发式算法）。

这个定制工具是一个超级明星。在同样的 60 秒 内，它能持续找到比量子计算机更好的解。
它如此出色，以至于让量子机器看起来像是在玩玩具。这个定制工具几乎能为每个实例找到有效解，而量子机器在面对较大的问题时，往往连一个有效的解都找不到。

这意味着什么？
论文结论指出，对于这种特定类型的投资组合问题（最小化波动性），目前几乎没有“量子优势”的空间。

经典求解器可以在几秒钟内完美解决巨大的问题。
定制经典启发式算法在快速寻找优解方面击败了量子计算机。
量子计算机（无论是退火还是 QAOA）目前都陷入了困境。它们难以应对问题的“稠密”特性，这迫使它们必须消耗过多的资源仅仅为了将问题映射到芯片上。

作者谨慎地表示，这并不意味着量子计算永远没用。他们建议，对于这个问题的更复杂版本（带有额外的规则和变量），量子可能会有一线机会。但对于他们测试的这个版本？老派的方法仍然是山巅之王，而量子挑战者们仍处于训练营中，甚至无法完成与定制的经典选手之间的比赛。

简而言之：如果你今天需要优化一个拥有 1,000 个资产的投资组合，你不需要量子计算机。你需要一个好的经典求解器，或许还有一个定制脚本。针对这项特定任务，量子革命仍在后台等待，尚未准备好登上舞台。

技术摘要：量子投资组合优化：一项广泛的基准测试

问题定义
本研究调查了量子算法在投资组合优化方面的计算潜力，特别侧重于最小化波动率的变体。与“选择资产或不选择”的表述不同，这项工作解决了更具实际意义的问题，即确定最优连续资产权重（ $\omega_i \in [0, 1]$ ），以在满足最低预期收益率（ $\epsilon$ ）和全额投资约束（ $\sum \omega_i = 1$ ）的情况下最小化投资组合波动率（ $\sigma^2$ ）。作者将这一特定变体称为 MinVola，并指出它是相比于收益最大化或多目标表述中，对经典求解器最具挑战性的计算问题，因此也是展示量子优势的最具前景的候选方案。

本研究利用了一个由 2020–2023 年纳斯达克真实股票数据衍生的包含 250 个实例的数据集，资产数量范围从 3 到 1,000 个。由于当前的硬件限制，量子方法仅在最多 30 个资产的实例上进行了测试，而经典方法则在全量范围内进行了评估。

方法论
作者在严格的 60 秒采样及结果分析时间限制下，进行了量子与经典方法的对比基准测试。研究遵循公平性、可复现性和可验证性原则。

问题转换： 为了与量子硬件对接，连续的 MinVola 问题被转换为二次无约束二进制优化（QUBO）模型。连续权重使用精度参数 $d=3$ 的二进制展开进行离散化，从而产生 $4n$ 个二进制变量（其中 $n$ 为资产数）。应用惩罚因子（ $\phi, \psi = 1000$ ）以强制执行收益率和归一化约束。
量子方法：
- 量子退火 (QA)： 在 D-Wave Advantage 2 处理器（4,400+ 个物理量子比特）上执行。研究测试了各种退火时间（1–50 $\mu$ s）和链强度（chain strengths）。由于 QUBO 的全连接特性，采用了完全图嵌入（clique embedding）策略，这显著增加了量子比特的开销。
- 量子近似优化算法 (QAOA)： 在 IBM ibm_strasbourg（127 个量子比特）和理想模拟器上实现。研究测试了三种参数选择策略：网格搜索（针对 $p=1$ ）、线性斜坡初始化以及 COBYLA 优化。由于经典模拟的指数级内存需求和硬件连通性限制，研究被限制在小规模实例（ $n \le 30$ ）上。
经典方法：
- 精确求解器： 使用 Gurobi 和 SCIP 来建立离散化问题的证明最优解。
- 启发式算法： 基准测试包括模拟退火、最速下降法、禁忌搜索，以及一种新型的特定问题启发式算法，该算法通过迭代调整资产权重来降低方差，而无需构建完整的数学模型。
指标： 根据近似比（目标值相对于最优解的比率）、可行性百分比（产生至少一个可行解的实例比例）以及在给定时间限制内生成的样本数量来评估性能。

关键结果

经典性能： 现代经典求解器（尤其是 Gurobi）能在数秒内解决高达 1,000 个资产的实例并达到证明最优。研究发现，对于大规模实例，Gurobi 比开源求解器 SCIP 快 1,000 倍以上，这主要归功于其检测问题凸性和利用内点法的能力。
量子与经典启发式算法对比： 在固定运行时间下，特定问题启发式算法在解质量（近似比）和可行性方面始终优于所有量子方法（包括 QA 和 QAOA）。
量子性能：
- 可行性： QA 和 QAOA 都难以找到可行解，随着问题规模的增大，可行性百分比显著下降。
- 质量： 量子方法的近似比通常是次优的（例如，在 $n \ge 20$ 时，QAOA 的近似比 $\ge 2$ ）。
- 与随机性的比较： 在许多配置下，量子方法的表现与随机采样在可行性和近似比方面大致相当，甚至更差。
- 硬件限制： QUBO 公式要求的稠密全连接导致了显著的嵌入开销（限制了 QA 可解的实例规模为 $n=25$ ），以及在转译过程中巨大的门开销（swaps）对 QAOA 的影响，这随着电路深度的增加而恶化了性能。
量子退火 vs. QAOA： 量子退火在可行性和解质量方面略优于基于门的 QAOA，但这种优势取决于对链强度参数的精细调优。即使经过调优，QA 仍未能超越经典启发式算法。

意义与主张
论文得出结论，对于所考虑的投资组合优化变体（具有连续权重的波动率最小化），目前实现实际量子优势的空间非常有限。

经典主导地位： 研究表明，最先进的经典求解器可以在数秒内解决大规模实例并达到最优，且专门的经典启发式算法在固定时间内比量子方法具有更高的解质量。
硬件约束： 量子算法表现不佳的主要原因在于投资组合优化问题的稠密连通性，这加剧了当前硬件上的嵌入和转译开销。
基准测试标准： 作者断言，通过将量子贡献与经典组件分离（不同于混合黑盒求解器）并使用真实世界数据，他们的工作提供了一个全面且公平的基准测试。
审慎的前景： 虽然这些结果为未来的量子优势设定了高标准，但作者指出，更复杂的带有额外约束的问题变体可能会产生不同的结果，尽管这些场景仍需进一步研究。研究并不声称量子计算对金融领域无效，而是指出对于这种特定的、具有实际意义的表述，经典方法仍然更具优势。

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