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Axiomatisation for an asynchronous epistemic logic with sending and receiving messages

यह शोध पत्र एक एसिंक्रोनस एपिस्टेमिक लॉजिक के लिए एक अनंत स्वयंसिद्ध (infinitary axiomatisation), AA*, प्रस्तावित करता है जो संदेश भेजने और प्राप्त करने के मनमाने इतिहासों का लेखा-जोखा रखता है, जो रिडक्शन सिस्टम दृष्टिकोण और इस धारणा को त्यागकर पूर्व कार्यों का सामान्यीकरण करता है कि कोई भी संदेश प्राप्त नहीं हुआ है।

मूल लेखक: Philippe Balbiani, Hans van Ditmarsch, Clara Lerouvillois

प्रकाशित 2026-04-29

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Philippe Balbiani, Hans van Ditmarsch, Clara Lerouvillois

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि दोस्तों का एक समूह एक रहस्य सुलझाने की कोशिश कर रहा है, लेकिन वे एक बहुत ही अजीब, ग्लिच वाले मैसेजिंग ऐप के माध्यम से संवाद कर रहे हैं। इस ऐप में दो अलग-अलग समस्याएं हैं:

"भेजने" (Send) का बटन और "प्राप्त करने" (Receive) का बटन अलग-अलग ग्रहों पर हैं। सिर्फ इसलिए कि एलिस ने "भेजें" दबा दिया, इसका मतलब यह नहीं है कि बॉब को उसका संदेश तुरंत मिल गया। वास्तव में, बॉब को वह घंटों बाद मिल सकता है, या उसे वह संदेश तब मिल सकता है जब एलिस ने अगला वाक्य लिखना भी शुरू नहीं किया होगा।
हर कोई समयरेखा (timeline) का अनुमान लगा रहा है। एलिस को यह नहीं पता कि बॉब ने उसका संदेश पढ़ लिया है, या वह इसे पढ़ने वाला है, या वह पूरी तरह से अनभिज्ञ है कि संदेश अस्तित्व में भी है या नहीं। साथ ही, उसे यह भी नहीं पता कि क्या बॉब ने अन्य संदेश प्राप्त कर लिए हैं जिन्हें उसने अभी तक नहीं देखा है।

यह शोध पत्र एक नियम पुस्तिका (तर्क/logic) बनाने के बारे में है जो बिल्कुल सटीक रूप से यह वर्णन कर सके कि इस अस्त-व्यस्त, एसिंक्रोनस (asynchronous) दुनिया में एलिस क्या जानती है।

मुख्य समस्या: "स्नैपशॉट" बनाम "मूवी"

अधिकांश तर्क पहेलियों में, हर कोई एक ही समय में एक ही बात पर होता है। यदि एलिस कहती है "बारिश हो रही है," तो हर कोई इसे तुरंत सुन लेता है। यह एक कमरे का स्नैपशॉट (तस्वीर) लेने जैसा है; हर कोई एक ही चित्र देखता है।

लेकिन वास्तविक दुनिया में (और कंप्यूटर नेटवर्क में), संचार एक मूवी (फिल्म) की तरह है।

भेजना (Sending) एक निर्देशक के "एक्शन!" चिल्लाने जैसा है।
प्राप्त करना (Receiving) एक अभिनेता द्वारा संकेत सुनने जैसा है।
"इतिहास" (history) उन सभी चीजों का विवरण है जो अब तक हुई हैं।

लेखक, फिलिप, हंस और क्लारा, यह पूछ रहे हैं: हम एक ऐसी नियम पुस्तिका कैसे लिखें जब "स्क्रिप्ट" (संदेशों का इतिहास) हर व्यक्ति के लिए अलग हो?

दो प्रकार के नियम जो उन्होंने बनाए

लेखक इन नियमों को लिखने के दो अलग-अलग तरीके प्रस्तावित करते हैं, जो इस बात पर निर्भर करता है कि आप कहानी को कैसे देखते हैं।

1. "ताज़ा शुरुआत" वाले नियम (खाली इतिहास)

कल्पना कीजिए कि समूह अभी मिला है। अभी तक कोई संदेश नहीं भेजा गया है। "स्क्रिप्ट" खाली है।

नियम: यदि हम शून्य से शुरू करते हैं, तो हम नियमों को सरल बना सकते हैं। हम "संदेश भेजे जाने के बाद क्या होता है" से संबंधित किसी भी जटिल वाक्य को एक सरल वाक्य में बदल सकते हैं जो "वर्तमान में क्या सत्य है" के बारे में हो।
उपमा: यह शतरंज के खेल की तरह है जहाँ आप केवल वर्तमान बोर्ड के आधार पर अगले कदम की भविष्यवाणी कर सकते हैं। आपको नियमों को जानने के लिए पूरे खेल के इतिहास को याद रखने की आवश्यकता नहीं है। लेखक इस प्रणाली को AA कहते हैं। यह एक "रिडक्शन सिस्टम" (reduction system) है, जिसका अर्थ है कि यह जटिल समस्याओं को सरल समस्याओं में सिकोड़ देता है।

2. "किसी भी समय" वाले नियम (अनंत इतिहास)

अब, कल्पना कीजिए कि समूह कई दिनों से बातचीत कर रहा है। एलिस को 5 संदेश मिले हैं, बॉब को 3 मिले हैं, और चार्ली को 7 मिले हैं। वे सभी स्क्रिप्ट के अलग-अलग हिस्सों को देख रहे हैं।

समस्या: "ताज़ा शुरुआत" वाले नियम यहाँ काम नहीं करते। आप नियमों को सरल नहीं बना सकते क्योंकि इतिहास बहुत अस्त-व्यस्त है। एलिस कुछ ऐसा जान सकती है जो बॉब नहीं जानता, केवल इसलिए क्योंकि उसे एक ऐसा संदेश मिला है जो बॉब ने अभी तक नहीं देखा है।
नया नियम: लेखकों ने एक नया, बहुत अधिक जटिल नियमबुक बनाया जिसे AA* कहा जाता है।
चुनौती: यह नियमबुक अनंत (infinite) है। आप जटिल वाक्यों को सरल वाक्यों में नहीं सिकोड़ सकते anymore। आपको यह स्वीकार करना होगा कि कुछ नियम इतने जटिल हैं कि उन्हें सरल नहीं किया जा सकता।
"खाली" की जाँच: इसे काम करने के लिए, उन्होंने एक विशेष "जादुई जाँच" बनाई जिसे empty कहा जाता है। यह जाँच पूछती है: "क्या स्क्रिप्ट अभी पूरी तरह से खाली है?"
- यदि उत्तर हाँ है, तो हम सरल नियमों का उपयोग कर सकते हैं।
- यदि उत्तर नहीं है (जो कि बातचीत के बीच में आमतौर पर होता है), तो हमें जटिल, अनंत नियमों का उपयोग करना होगा।

यह कठिन क्यों है? ("एक व्यक्ति" वाली समस्या)

शोध पत्र एक दीवार से टकरा जाता है जब समूह में केवल एक व्यक्ति होता है।

रूपक: कल्पना कीजिए कि एलिस ही ब्रह्मांड में एकमात्र व्यक्ति है। वह खुद को एक संदेश भेजती है।
मुद्दा: एक समूह में, एलिस जानती है कि उसने संदेश प्राप्त नहीं किया है क्योंकि उसने उसे नहीं देखा है, और वह जानती है कि बॉब के पास वह हो सकता है। लेकिन यदि एलिस अकेली है, तो वह "मैंने संदेश प्राप्त नहीं किया है" और "कोई संदेश कभी भेजा ही नहीं गया" के बीच अंतर नहीं कर सकती।
परिणाम: लेखक स्वीकार करते हैं कि वे अभी तक एक अकेले व्यक्ति के लिए नियम पुस्तिका को हल नहीं कर पाए हैं। समूहों के लिए उपयोग किया गया उनका तरीका (यह जाँचना कि क्या हर कोई इतिहास को खाली जानता है) तब विफल हो जाता है जब केवल एक व्यक्ति होता है। वे कहते हैं, "हमें इसके लिए एक नए तरीके की आवश्यकता होगी, शायद बाद में।"

"तीन-मूल्य" (Three-Valued) मोड़

शोध पत्र "सत्य" के बारे में कुछ दिलचस्प उल्लेख करता है।

सामान्य तर्क में, एक कथन या तो सत्य (True) होता है या असत्य (False)।
इस एसिंक्रोनस दुनिया में, एक कथन अनिर्धारित (Undefined) भी हो सकता है।
उपमा: कल्पना कीजिए कि एलिस एक पैकेज का इंतज़ार कर रही है।
- यदि पैकेज पहुँच जाता है, तो "मेरे पास पैकेज है" का कथन सत्य है।
- यदि पैकेज खो गया है, तो यह असत्य है।
- लेकिन यदि पैकेज रास्ते में है और उसे नहीं पता कि वह आ रहा है या खो गया है, तो कथन अनिर्धारित है।
लेखकों का तर्क इस "अनिर्धारित" अवस्था को सावधानी से संभालता है। यह केवल एक गलती नहीं है; यह इस बात का मौलिक हिस्सा है कि एसिंक्रोनस ज्ञान कैसे काम करता है।

सारांश

यह शोध पत्र इस बात का गणितीय प्रयास है कि आप क्या जानते हैं जब आप यह नहीं जानते कि दूसरे क्या जानते हैं, और आप यह भी नहीं जानते कि उन्हें अपनी जानकारी कब मिली।

यदि आप ताज़ा शुरुआत करते हैं: तो आप नियमों को सरल बना सकते हैं।
यदि आप एक अराजक बातचीत के बीच में हैं: तो आपको एक विशाल, अनंत नियमों के सेट की आवश्यकता है जिसे सरल नहीं किया जा सकता।
यदि आप अकेले हैं: तो वर्तमान नियम टूट जाते हैं, और हमें नए विचारों की आवश्यकता है।

लेखकों ने सफलतापूर्वक समूहों के लिए "अनंत नियमबुक" (AA*) का निर्माण किया, यह सिद्ध करते हुए कि इस अराजक, एसिंक्रोनस दुनिया में भी जहाँ संदेश अलग-अलग समय पर आते हैं, हम अभी भी यह तार्किक रूप से वर्णित कर सकते हैं कि हर कोई क्या जानता है।

यहाँ बालबियानी, वैन डिटमार्स और लेरौविलोइस के शोध पत्र "Axiomatisation for an asynchronous epistemic logic with sending and receiving messages" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र डायनेमिक एपिस्टेमिक लॉजिक (DEL) का उपयोग करके मल्टी-एजेंट सिस्टम में असिंक्रोनस कम्युनिकेशन (asynchronous communication) को मॉडल करने की चुनौती को संबोधित करता है।

अंतराल (The Gap): मानक DEL (जैसे, पब्लिक अनाउंसमेंट लॉजिक) संचार को तात्कालिक और सिंक्रोनस मानता है: एक संदेश भेजा जाता है और सभी एजेंटों द्वारा एक साथ प्राप्त किया जाता है। यह वास्तविक दुनिया के वितरित प्रणालियों (distributed systems) को पकड़ने में विफल रहता है जहाँ भेजना (sending) और प्राप्त करना (receiving) अलग-अलग समय पर होने वाली विशिष्ट घटनाएँ हैं।
विशिष्ट चुनौती: लेखक एक ऐसे तर्क (logic) को औपचारिक रूप देने का लक्ष्य रखते हैं जहाँ:
1. एजेंटों के पास संदेशों के इतिहास के संबंध में कालिक अनिश्चितता (temporal uncertainty) होती है (वे नहीं जानते कि अन्य लोगों ने कितने संदेश प्राप्त किए हैं)।
2. एजेंटों के पास विश्व की स्थिति के संबंध में ज्ञान संबंधी अनिश्चितता (epistemic uncertainty) होती है।
3. तर्क को संदेश भेजने (ब्रॉडकास्टिंग) और संदेश प्राप्त करने (व्यक्तिगत क्रिया) के बीच अंतर करना चाहिए।
4. सिस्टम को दो संदर्भों में वैधता (validity) को संभालना चाहिए:
  - $\epsilon$ -वैधता: प्रारंभिक अवस्था (खाली इतिहास) में सत्यता।
  - $\ast$ -वैधता (हमेशा-वैधता): किसी भी पूर्व इतिहास के दिए जाने पर किसी भी अवस्था में सत्यता।

पूर्ववर्ती कार्य (विशेष रूप से संदर्भ [4]) ने एक रिडक्शन सिस्टम (डायनेमिक मोडैलिटीज को स्टैटिक एपिस्टेमिक्स में बदलने) का उपयोग करके $\epsilon$ -वैलिडिटीज के लिए एक औक्सियोमैटाइजेशन ($AA $) प्रदान किया था। हालाँकि, यह रिडक्शन दृष्टिकोण$ \ast$-वैलिडिटीज के लिए विफल हो जाता है क्योंकि एक बार इतिहास मौजूद होने के बाद सिस्टम के गुण मौलिक रूप से बदल जाते हैं (उदाहरण के लिए, एजेंटों ने संदेशों की अलग-अलग संख्या प्राप्त की हो सकती है)।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

2.1 भाषा और सिंटैक्स (Language and Syntax)

लेखक एक भाषा $\mathcal{L}$ को परिभाषित करते हैं जो दो प्रकार की डायनेमिक मोडैलिटीज के साथ मल्टी-एजेंट मोडल लॉजिक का विस्तार करती है:

ब्रॉडकास्टिंग (Broadcasting): $\langle \varphi \rangle \psi$ (फॉर्मूला $\varphi$ की घोषणा/ब्रॉडकास्ट की जाती है; तत्पश्चात $\psi$ सत्य होता है)।
प्राप्त करना (Receiving): $\langle a \rangle \psi$ (एजेंट $a$ अपनी कतार से अगला संदेश प्राप्त करता है; तत्पश्चात $\psi$ सत्य होता है)।
इतिहास शब्द (History Words): एजेंटों और फॉर्मुलों के अनुक्रम (जैसे, $p.a.q$ ) घटनाओं के क्रम का प्रतिनिधित्व करते हैं। एक इतिहास (history) एक ऐसा शब्द है जहाँ प्रत्येक एजेंट के लिए, प्राप्त किए गए संदेशों की संख्या कभी भी भेजे गए संदेशों की संख्या से अधिक नहीं होती (FIFO बाधा)।

2.2 सिमेंटिक्स (Semantics)

सिमेंटिक्स को जोड़ों $(s, \alpha)$ पर परिभाषित किया गया है, जहाँ $s$ एक क्रिप्के मॉडल में एक अवस्था है और $\alpha$ एक इतिहास शब्द है।

एग्जीक्यूटेबिलिटी (Executability - $\triangleright\triangleleft$ ): एक संबंध जो निर्धारित करता है कि क्या इतिहास $\alpha$ $α$ अवस्था $s$ $s$ में निष्पादित किया जा सकता है। यह सुनिश्चित करता है कि:
1. इतिहास एक वैध अनुक्रम (FIFO) है।
2. घोषित किए गए सभी फॉर्मूले उनके ब्रॉडकास्ट के समय सत्य थे।
3. एजेंट केवल उन इतिहासों को निष्पादक मानते हैं जिन्हें वे स्वयं संभव मानते हैं।
व्यू रिलेशन (View Relation - $\triangleright_a$ ): यह परिभाषित करता है कि एजेंट $a$ किसे संभव मानता है। एजेंट $a$ वास्तविक इतिहास $\alpha$ के सापेक्ष इतिहास $\beta$ को तब संभव मानता है यदि $\beta$ में एजेंट $a$ द्वारा प्राप्त किए गए संदेशों का अनुक्रम ठीक वैसा ही है जैसा $\alpha$ में प्राप्त किया गया था। महत्वपूर्ण बात यह है कि एजेंट उन इतिहासों की कल्पना नहीं करते जिनमें वे संदेश शामिल हों जो उन्होंने अभी तक प्राप्त नहीं किए हैं।
तीन-मूल्य वाला स्वभाव (Three-Valued Flavor): इसका सिमेंटिक्स कुछ हद तक तीन-मूल्य वाले तर्क की तरह व्यवहार करता है। यदि कोई इतिहास किसी अवस्था में निष्पादनीय नहीं है ( $s \not\triangleright\triangleleft \alpha$ ), तो फॉर्मूले न तो सत्य होते हैं और न ही असत्य, हालांकि तर्क मानक वैधता बनाए रखता है।

2.3 "खाली" फॉर्मूला ("The Empty" Formula)

एक केंद्रीय तकनीकी नवाचार empty नामक फॉर्मूला की परिभाषा है:
$\text{empty} := \bigwedge_{a \in A} [a]\bot \land \bigwedge_{a,b \in A} K_a [b]\bot$
यह फॉर्मूला उस अवस्था को दर्शाता है जहाँ इतिहास खाली ( $\alpha = \epsilon$ ) है। यह दावा करता है कि किसी ने भी कोई संदेश प्राप्त नहीं किया है, और सभी यह जानते हैं। यह केवल मल्टी-एजेंट सेटिंग ( $|A| \ge 2$ ) में ही संभव है।

3. प्रमुख योगदान (Key Contributions)

3.1 औक्सियोमैटाइजेशन $AA^*$

प्राथमिक योगदान $AA^*$ का प्रस्ताव है, जो $\ast$ -वैलिडिटीज (हमेशा-वैलिडिटीज) के लिए एक औक्सियोमैटाइजेशन है।

अनंत प्रकृति (Infinitary Nature): पिछले रिडक्शन-आधारित सिस्टम $AA $के विपरीत,$ AA^*$ अनंत (infinitary) है। यह डायनेमिक मोडैलिटीज को स्टैटिक में नहीं बदल सकता क्योंकि फॉर्मूले की सत्यता विशिष्ट इतिहास पर निर्भर करती है।
नियम $(R^*)$ : सिस्टम में एक अनंत नियम शामिल है:
- पूर्वापेक्षा (Premise): सभी शब्दों $\alpha$ के लिए, $\text{empty} \to [\alpha]\varphi$ व्युत्पन्न योग्य है।
- निष्कर्ष (Conclusion): $\varphi$ व्युत्पन्न योग्य है।
  यह नियम प्रभावी रूप से empty फॉर्मूला के माध्यम से इतिहास को $\epsilon$ पर "रीसेट" करके $\ast$ -वैलिडिटी को $\epsilon$ -वैलिडिटी में बदल देता है।
स्वयंसिद्ध (Axioms): सिस्टम में निम्नलिखित के लिए स्वयंसिद्ध शामिल हैं:
- ज्ञान और डायनेमिक मोडैलिटीज का वितरण।
- निष्पादन स्थितियाँ (जैसे, एक संदेश तभी प्राप्त किया जा सकता है जब वह भेजा गया हो)।
- परमाणु स्थिरता (एटम्स के सत्य मान नहीं बदलते)।
- एसिंक्रोनस सेटिंग्स में ज्ञान के लिए एक विशिष्ट स्वयंसिद्ध: $\text{empty} \to (K_a \varphi \leftrightarrow ([\alpha]\bot \lor \bigvee_{\alpha \triangleright_a \beta} K_a [\beta]\varphi))$ ।

3.2 पूर्णता और वैधता (Completeness and Soundness)

वैधता (Soundness): लेखक सिद्ध करते हैं कि $AA^*$ में प्रत्येक प्रमेय $\ast$ -वैलिड है।
पूर्णता (Completeness): वे सिद्ध करते हैं कि प्रत्येक $\ast$ -वैलिड फॉर्मूला $AA^*$ का एक प्रमेय है। प्रमाण के लिए मैक्सिमल कंसिस्टेंट थ्योरीज पर आधारित कैनोनिकल मॉडल निर्माण का उपयोग किया गया है। एक महत्वपूर्ण तकनीकी बाधा कैनोनिकल मॉडल पर एक्सेसिबिलिटी संबंधों को परिभाषित करना था ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि वे केवल उन थ्योरीज तक सीमित होने पर ही इक्विवेलेंस रिलेशन (equivalence relations) बनाते हैं जिनमें empty शामिल है।

3.3 सिंगल-एजेंट सीमा (The Single-Agent Limitation)

यह शोध पत्र कठोरता से प्रदर्शित करता है कि प्रस्तावित विधि एकल एजेंट (single agent) के लिए विफल हो जाती है।

एकल-एजेंट सिस्टम में, एक एजेंट हमेशा जानता है कि उसने जो भी संदेश देखे हैं, वे प्राप्त किए हैं। empty के समान कोई फॉर्मूला नहीं है जो खाली इतिहास को गैर-खाली इतिहास से अलग कर सके जहाँ एजेंट ने सब कुछ प्राप्त कर लिया है।
फलस्वरूप, empty के माध्यम से $\ast$ -वैलिडिटी से $\epsilon$ -वैलिडिटी तक का रिडक्शन एकल-एजेंट मामले में असंभव है। लेखक एकल-एजेंट औक्सियोमैटाइजेशन को एक खुले प्रश्न के रूप में छोड़ देते हैं।

4. परिणाम (Results)

औपचारिक प्रणाली: अलग-अलग सेंड/रिसीव मोडैलिटीज के साथ एसिंक्रोनस एपिस्टेमिक लॉजिक के लिए एक पूर्ण और वैध अनंत औक्सियोमैटाइजेशन ( $AA^*$ ) प्राप्त हुआ।
रिडक्शन तंत्र: empty फॉर्मूला का उपयोग करके "हमेशा-वैलिडिटी" को संभालने के लिए एक नया तरीका, जो इतिहास को प्रारंभिक अवस्था पर वापस लाने के लिए उपयोग किया जाता है, जिससे परिमित (finite) रिडक्शन सिस्टम की आवश्यकता समाप्त हो जाती है।
S5 से तुलना: यह तर्क वैश्विक रूप से मानक S5 सत्य स्वयंसिद्ध ( $K_a \varphi \to \varphi$ ) को संतुष्ट नहीं करता है। ज्ञान केवल तभी तथ्यात्मक है जब एजेंट को पता हो कि इतिहास खाली है। अन्यथा, मोडैलिटी "संगत विश्वास" (consistent belief) की तरह व्यवहार करती है।
डिस्ट्रीब्यूटेड कंप्यूटिंग के साथ तुलना: इसकी सिमेंटिक्स वितरित प्रणालियों में कंसिस्टेंट कट्स (consistent cuts) की अवधारणा के साथ मेल खाती है, लेकिन यह सत्य की शर्तों (executability) को सीधे तर्क में शामिल करके इसे और अधिक परिष्कृत करती है, जिससे असंगत अवस्थाओं (जैसे, संदेश भेजने से पहले प्राप्त करना, या गलत घोषणा प्राप्त करना) को रोका जा सके।

5. महत्व (Significance)

सैद्धांतिक प्रगति: यह कार्य मानक डायनेमिक एपिस्टेमिक लॉजिक (जो सिंक्रोनस मानकर चलता है) और वितरित कंप्यूटिंग की वास्तविकता (एसिंक्रोनस) के बीच के अंतर को पाटता है। यह पहला कठोर तार्किक ढांचा प्रदान करता है जो भेजने और प्राप्त करने को अलग-अलग, एसिंक्रोनस घटनाओं के रूप में अलग-अलग मोडैलिटीज के साथ मानता है।
कालिक अनिश्चितता को संभालना: यह विशेष प्रकार की अनिश्चितता को सफलतापूर्वक मॉडल करता है जहाँ एजेंट दूसरों के सापेक्ष संचार इतिहास की लंबाई के बारे में अनिश्चित होते हैं, जो गॉसिप प्रोटोकॉल और वितरित सहमति (distributed consensus) में एक सामान्य परिदृश्य है।
कार्यप्रणालीगत नवाचार: एक अनंत नियम ( $R^*$ ) के साथ empty जैसे विशिष्ट "रीसेट" फॉर्मूला का उपयोग, उन लॉजिक्स के लिए एक नया टेम्पलेट प्रदान करता जहाँ डायनेमिक गुणों को परिमित रीराइटिंग के माध्यम से स्टैटिक में नहीं बदला जा सकता है।
भावी दिशाएं: शोध पत्र भविष्य के अनुसंधान के स्पष्ट मार्ग की पहचान करता है, जिसमें ग्रुप नॉलेज (डिस्ट्रीब्यूटेड नॉलेज) तक विस्तार करना, गैर-पब्लिक कम्युनिकेशन, और एकल-एजेंट औक्सियोमैटाइजेशन समस्या को हल करना शामिल है।