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Radiative lepton model in a non-invertible fusion rule

यह शोध पत्र एक $Z_5$ फ्यूजन नियम के गैर-व्युत्क्रमणीय (non-invertible) $Z_2$ गेजिंग पर आधारित एक रेडिएटिव लेप्टॉन मास मॉडल प्रस्तावित करता है, जहाँ आवेशित-लेप्टॉन द्रव्यमान गतिशील सममिति भंग (dynamical symmetry breaking) से उत्पन्न होते हैं जबकि न्यूट्रिनो द्रव्यमान नियम को भंग किए बिना उत्पन्न होते हैं, जो लेप्टॉन फ्लेवर उल्लंघन, असामान्य चुंबकीय क्षण, विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण और न्यूट्रिनलेस डबल बीटा क्षय के लिए परीक्षण योग्य भविष्यवाणियों की ओर ले जाता है जो प्रयोगात्मक डेटा के अनुरूप हैं।

मूल लेखक: Takaaki Nomura, Hiroshi Okada, Yoshihiro Shigekami

प्रकाशित 2026-06-18

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CC0 1.0

मूल लेखक: Takaaki Nomura, Hiroshi Okada, Yoshihiro Shigekami

मूल पेपर CC0 1.0 (http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/) के तहत सार्वजनिक डोमेन को समर्पित है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, जटिल रसोई है जहाँ कण (particles) सामग्रियाँ (ingredients) हैं। दशकों से, भौतिक विज्ञानी इस बात को समझने की कोशिश कर रहे हैं कि कुछ सामग्रियाँ (जैसे इलेक्ट्रॉन और न्यूट्रिनो) इतनी अविश्वसनीय रूप से हल्की क्यों हैं, जबकि अन्य भारी हैं। यह शोध पत्र एक नया नुस्खा प्रस्तावित करता है—एक "रेडिएटिव लेप्टन मॉडल" (Radiative Lepton Model)—जो यह समझाने के लिए कि इन हल्के कणों को उनका द्रव्यमान (mass) कैसे मिलता है, खाना पकाने के एक बहुत ही असामान्य सेट नियमों का उपयोग करता है।

यहाँ उनकी खोज की कहानी है, जिसे सरल अवधारणाओं में विभाजित किया गया है:

1. असामान्य नियम पुस्तिका: "नॉन-इनवर्टिबल" फ्यूजन (Non-Invertible Fusion)

अधिकांश भौतिकी मॉडलों में, वैज्ञानिक मानक "सममिति नियमों" (symmetry rules) का उपयोग करते हैं (जैसे एक रेसिपी जो कहती है कि "यदि आप A और B को मिलाते हैं, तो आपको हमेशा C मिलेगा")। ये नियम एक सख्त लाइब्रेरियन की तरह हैं जो आपको कभी भी किताबों का क्रम बदलने नहीं देते।

लेखक इस पेपर में एक नई, अधिक विचित्र नियम पुस्तिका पेश करते हैं जिसे "नॉन-इनवर्टिबल फ्यूजन रूल" कहा जाता है।

उपमा (Analogy): एक जादुई रसोई की कल्पना करें जहाँ दो सामग्रियों को मिलाने से न केवल एक परिणाम मिलता है, बल्कि संभावनाओं का एक मिश्रण मिलता है। यदि आप सामग्री A और सामग्री B को मिलाते हैं, तो आपको C और D दोनों वाला एक कटोरा मिल सकता है।
जादुई ट्रिक: इस नियम पुस्तिका में एक विशेष गुण है: यह शुरुआत में कुछ व्यंजनों को बनने से रोक सकती है (जिसे "ट्री लेवल" कहा जाता है), लेकिन यह उन्हें तब प्रकट होने की अनुमति देती है जब आप उन्हें एक विशिष्ट, घुमावदार तरीके से पकाते हैं (जिसे "लूप लेवल" कहा जाता है)।

2. कणों के दो प्रकार: "वर्जित" और "अनुमत"

यह पेपर दो प्रकार के कणों पर ध्यान केंद्रित करता है: चार्ज्ड लेप्टन्स (जैसे इलेक्ट्रॉन और म्यूऑन) और न्यूट्रिनो (भूतिया कण जो किसी भी चीज़ के साथ बहुत कम परस्पर क्रिया करते हैं)।

चार्ज्ड लेप्टन्स (द "डायनामिकली ब्रोकन" डिश):
नई नियम पुस्तिका कहती है, "आप अभी इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान नहीं बना सकते।" यह वर्जित है। हालाँकि, लेखक दिखाते हैं कि यदि वे इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान को एक वन-लूप "फ्रायर" (अन्य कणों से जुड़ी एक जटिल क्वांटम प्रक्रिया) में पकाते हैं, तो नियम पुस्तिका बस इतनी टूट जाती है कि द्रव्यमान प्रकट हो सके।
- उपमा: यह एक सुरक्षा गार्ड की तरह है जो आपको सीधे वीआईपी रूम में प्रवेश करने नहीं देता। लेकिन यदि आप एक पीछे की गली से जाते हैं, एक विशिष्ट दरवाजे पर दस्तक देते हैं और एक गुप्त हैंडशेक करते हैं, तो गार्ड आपको अंदर जाने देता है। दरवाजा केवल इसलिए खुला है क्योंकि आपने लंबा रास्ता लिया है।
न्यूट्रिनो (द "परफेक्टली प्रोटेक्टेड" डिश):
न्यूट्रिनो के लिए नियम पुस्तिका अधिक सख्त है। खाना पकाने की लंबी प्रक्रिया के बाद भी, नियम पुस्तिका कभी नहीं टूटती। न्यूट्रिनो का द्रव्यमान इस तरह से उत्पन्न होता है जो नियम का पूरी तरह से सम्मान करता है।
- उपमा: एक तिजोरी की कल्पना करें जो इतनी सुरक्षित है कि यदि आप ताला खोलने या उसे उड़ाने की कोशिश भी करें, तो भी तिजोरी सीलबंद रहती है। फिर भी, किसी तरह खजाना (न्यूट्रिनो द्रव्यमान) बिना तिजोरी खोले ही बन जाता है।

3. "स्पाइसी" सामग्रियाँ: CP फेजेस (CP Phases)

इस रेसिपी में "CP फेजेस" नामक कुछ "स्पाइसी" सामग्रियाँ शामिल हैं। भौतिकी में, ये छिपे हुए स्वादों की तरह हैं जो पदार्थ (matter) को प्रति-पदार्थ (antimatter) से अलग व्यवहार करने में मदद कर सकते हैं।

लेखकों ने पाया कि क्योंकि उनकी "पीछे की गली" वाली खाना पकाने की विधि (चार्ज्ड लेप्टन द्रव्यमान उत्पादन) इतनी जटिल है, इसलिए यह स्वाभाविक रूप से इन स्पाइसी फ्लेवर्स को बनाती है।
यह महत्वपूर्ण है क्योंकि यह भविष्यवाणी करता है कि इन कणों में सूक्ष्म "इलेक्ट्रिक डायपोल मोमेंट्स" (EDMs) होने चाहिए। एक EDM को एक सूक्ष्म आंतरिक चुंबक या कण के आकार में मामूली कंपन (wobble) के रूप में सोचें। यह पेपर भविष्यवाणी करता है कि इनके "कंपन" (wobbles) सरल सिद्धांतों की तुलना में बहुत बड़े हैं, जिससे भविष्य के प्रयोगों में इन्हें पहचानना संभव हो सकता है।

4. टेस्ट ऑफ टेस्ट: संख्यात्मक परिणाम (Numerical Results)

लेखकों ने एक विशाल कंप्यूटर सिमुलेशन (एक "टेस्ट ऑफ टेस्ट") चलाया यह देखने के लिए कि क्या उनका नुस्खा वास्तविकता से मेल खाता है। उन्होंने सामग्रियों (द्रव्यमान, कोण और फेजेस) की मात्रा को समायोजित किया ताकि वे वास्तविक दुनिया में जो देखते हैं उसे दोहरा सकें।

उन्होंने दो परिदृश्यों का परीक्षण किया:

नॉर्मल हाइरार्की (NH): एक पिरामिड की तरह जहाँ सबसे हल्के कण नीचे होते हैं।
इनवर्टेड हाइरार्की (IH): एक उल्टे पिरामिड की तरह।

परिणाम:

न्यूट्रिनोलेस डबल बीटा डिके (Neutrinoless Double Beta Decay): यह एक दुर्लभ घटना है जहाँ दो न्यूट्रॉन बिना न्यूट्रिनो छोड़े दो प्रोटॉन में बदल जाते हैं। पेपर भविष्यवाणी करता है कि यदि इलेक्ट्रॉन का "कंपन" (EDM) वर्तमान सुरक्षा जांचों को पास करने के लिए पर्याप्त छोटा है, तो इस दुर्लभ क्षय घटना की संभावना एक बहुत ही विशिष्ट, सीमित सीमा में होगी। यह कहने जैसा है कि, "यदि केक बहुत मीठा नहीं है, तो इसे ठीक 350 डिग्री पर पकाया जाना चाहिए।"
"कंपन" (EDMs): पेपर भविष्यवाणी करता है कि म्यूऑन और टॉस (इलेक्ट्रॉन के भारी चचेरे भाई) के लिए "कंपन" आश्चर्यजनक रूप से बड़ा है—पुराने, सरल सिद्धांतों द्वारा अनुमानित तुलना में हजारों गुना बड़ा। ऐसा इसलिए है क्योंकि उनके मॉडल में "स्पाइसी फ्लेवर्स" पुराने सिद्धांतों की तुलना में एक अलग स्रोत से आते हैं।
न्यूट्रिनो मिक्सिंग: मॉडल सफलतापूर्वक उन कोणों को दोहराता है जिस पर न्यूट्रिनो अंतरिक्ष में यात्रा करते समय "मिक्स" (एक प्रकार से दूसरे प्रकार में बदलना) होते हैं।

5. डार्क मैटर के बारे में क्या?

लेखक संक्षेप में उल्लेख करते हैं कि उनके मॉडल में डार्क मैटर (वह अदृश्य चीज़ जो आकाशगंगाओं को थामे रखती है) के लिए एक उम्मीदवार हो सकता है। हालाँकि, अपने नंबर चलाने के बाद, उन्होंने पाया कि उनके विशिष्ट सेटअप में, ये उम्मीदवार बहुत जल्दी नष्ट (decay) हो जाएंगे, जिससे वे आज के ब्रह्मांड में दिखने वाले डार्क मैटर के रूप में जीवित नहीं रह पाएंगे। इसलिए, उन्होंने डार्क मैटर वाले हिस्से को किसी और दिन के मेनू के लिए छोड़ दिया और उन कणों पर ध्यान केंद्रित किया जिन्हें हम वास्तव में माप सकते हैं।

सारांश

संक्षेप में, यह पेपर एक जादुई, गैर-मानक नियम पुस्तिका का उपयोग करके कण द्रव्यमान बनाने का एक नया तरीका प्रस्तावित करता है।

इलेक्ट्रॉन नियमों के एक लूपहोल (loophole) के माध्यम से घुसपैठ करके द्रव्यमान प्राप्त करते हैं।
न्यूट्रिनो द्रव्यमान प्राप्त करते हुए नियमों का पूरी तरह से पालन करते हैं।
यह चालाकी भरी विधि अद्वितीय "फ्लेवर्स" (CP फेजेस) बनाती है जो मापने योग्य "कंपन" (wobbles) की भविष्यवाणी करती है, जिससे यह परीक्षण करने का एक नया तरीका मिलता है कि क्या यह रेसिपी हमारे ब्रह्मांड के लिए सही है।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि हालांकि वे इस विशिष्ट सेटअप के साथ डार्क मैटर की व्याख्या नहीं कर सकते, लेकिन उनका मॉडल सटीक मापन के माध्यम से नए भौतिकी के परीक्षण के लिए एक समृद्ध मंच प्रदान करता है।

तकनीकी सारांश: गैर-व्युत्क्रमणीय फ्यूजन नियम (Noninvertible Fusion Rule) में रेडिएटिव लेप्टॉन मॉडल

समस्या और प्रेरणा
यह शोधपत्र स्टैंडर्ड मॉडल से परे भौतिकी (BSM) के ढांचे के भीतर सूक्ष्म लेप्टॉन द्रव्यमान (सक्रिय न्यूट्रिनो और आवेशित लेप्टॉन) की उत्पत्ति को संबोधित करता है। जबकि रेडिएटिव सीसॉ (radiative seesaw) मॉडल छोटे द्रव्यमान उत्पन्न करने के लिए आकर्षक हैं, लेखक एक विशिष्ट सैद्धांतिक संरचना का उपयोग करना चाहते हैं: गैर-व्युत्क्रमणीय फ्यूजन नियम (noninvertible fusion rules)। पारंपरिक विविक्त सममितियों (जैसे $Z_N$ ) या निरंतर वैश्विक सममितियों (जैसे $U(1)$ ) के विपरीत, गैर-व्युत्क्रमणीय फ्यूजन नियमों के पास अद्वितीय गुण होते हैं: वे ट्री-लेवल (tree level) पर विशिष्ट पदों को वर्जित कर सकते हैं जबकि उन्हें लूप स्तर पर गतिशील रूप से उत्पन्न होने की अनुमति दे सकते हैं, और वे डार्क मैटर उम्मीदवारों को स्थिर करने के लिए एक सटीक सममिति (जैसे $Z_2$ ) प्रदान कर सकते हैं जो अखंड (unbroken) रहती है। लेखक ध्यान देते हैं कि मानक सममितियाँ अक्सर उन परिदृश्यों को साकार करने में विफल रहती हैं जहाँ आवेशित-लेप्टॉन द्रव्यमान को सममिति टूटने (symmetry breaking) के माध्यम से रेडिएटिव रूप से उत्पन्न किया जाता है, जबकि न्यूट्रिनो द्रव्यमान को बिना सममिति तोड़े उत्पन्न किया जाता है। यह कार्य एक $Z_5$ फ्यूजन नियम, जिसे $Z_5^{NI}$ कहा जाता है, के $Z_2$ गेजिंग (gauging) का उपयोग करने वाला एक मॉडल प्रस्तावित करता है, ताकि इस विशिष्ट पृथक्करण को प्राप्त किया जा सके।

कार्यप्रणाली और मॉडल सेटअप
लेखक एक रेडिएटिव लेप्टॉन मास मॉडल का निर्माण करते हैं जो स्टैंडर्ड मॉडल के कण सामग्री को निम्नलिखित के साथ विस्तारित करता है:

तीन परिवारों के बाएँ- और दाएँ-हस्त न्यूट्रल मेजरोना फेर्मियन्स ( $N_{L/R}$ )।
एक आइसोसपिन डबलट इनर्ट बोसॉन $\eta = [\eta^+, (\eta_R + i\eta_I)/\sqrt{2}]^T$ ।
एक आइसोसपिन सिंगलेट सिंगली चार्ज्ड बोसॉन $S^-$ ।

मॉडल $Z_5^{NI}$ फ्यूजन नियम द्वारा शासित है जिसके तत्व $\{I, a, b\}$ और गुणन नियम हैं: $a \otimes a = I \oplus b$ , $a \otimes b = a \oplus b$ , और $b \otimes b = I \oplus a$ । चार्ज असाइनमेंट (तालिका I) इस प्रकार डिज़ाइन किए गए हैं कि:

ट्री-लेवल सप्रेशन (Suppression): सभी रेनोर्मेलाइज़ेबल लेप्टॉन मास टर्म्स फ्यूजन नियम द्वारा वर्जित हैं।
आवेशित-लेप्टॉन पीढ़ी: आवेशित-लेप्टॉन मास मैट्रिक्स को फ्यूजन नियम के 'डायनामिकल ब्रेकिंग' के माध्यम से एक-लूप स्तर पर उत्पन्न किया जाता है। यह $\mu_0 (H^T i\tau_2 \eta S^-)$ वाले स्कैलर पोटेंशियल टर्म के माध्यम से होने वाली अंतःक्रियाओं के माध्यम से होता है, जो इनर्ट डबलट और चार्ज्ड सिंगलेट को जोड़ता है। परिणामी प्रभावी ऑपरेटर फ्यूजन नियम का उल्लंघन करता है (विशेष रूप से, उत्पाद $a \otimes b$ में आइडेंटिटी $I$ शामिल नहीं है)।
न्यूट्रिनो पीढ़ी: न्यूट्रिनो मास मैट्रिक्स को भी एक-लूप स्तर पर उत्पन्न किया जाता है लेकिन बिना फ्यूजन नियम को तोड़े। यह $\lambda''_{H\eta} (H^\dagger \eta)^2$ वाली इंटरैक्शन टर्म के माध्यम से प्राप्त किया जाता है, जहाँ फ्यूजन उत्पाद $b \otimes b$ में आइडेंटिटी $I$ शामिल है, जो सममिति को सुरक्षित रखता है। यह तंत्र मा (Ma) मॉडल के समान है, जो एक आकस्मिक $Z_2$ सममिति प्रदान करता है जो डार्क मैटर उम्मीदवारों को स्थिर करती है।

लैग्रेंजियन (Lagrangian) में यूकावा कपलिंग ( $y_\ell, f_{R/L}, g_{R/L}$ ) और एक स्कैलर पोटेंशियल शामिल है। भौतिक CP चरण (phases) यूकावा सेक्टर और मेजरोना मास टर्म्स में जटिल मापदंडों (complex parameters) से उत्पन्न होते हैं, जिन्हें पूरी तरह से रीफेज़ (rephase) नहीं किया जा सकता है।

मुख्य योगदान और संख्यात्मक विश्लेषण
लेखक प्रयोगिक डेटा (लेप्टॉन द्रव्यमान, मिक्सिंग एंगल्स और मास-स्क्वेयर्ड डिफरेंस के लिए मुक्त मापदंडों के पूर्ण मानों को फिक्स करते हुए) का उपयोग करके मापदंड स्थान (parameter space) को सीमित करने के लिए एक संख्यात्मक $\chi^2$ विश्लेषण करते हैं (NuFit 6.0 का उपयोग करते हुए)। वे दो परिदृश्यों का विश्लेषण करते हैं: नॉर्मल हिरार्की (NH) और इन्वर्टेड हिरार्की (IH)।

फेनोमेनोलॉजिकल बाधाएं (Constraints): मॉडल का परीक्षण निम्नलिखित के विरुद्ध किया जाता है:
- न्यूट्रिनो ऑसिलेशन डेटा ( $\sin^2 \theta_{12,13,23}$ , $\Delta m^2_{sol,atm}$ )।
- लेप्टॉन फ्लेवर विViolations (LFVs): $BR(\mu \to e\gamma)$ , $BR(\tau \to e\gamma)$ , $BR(\tau \to \mu\gamma)$ ।
- एनोमलस मैग्नेटिक मोमेंट्स: $\Delta a_e$ और $\Delta a_\mu$ ।
- आवेशित-लेप्टॉन इलेक्ट्रिक डिपोल मोमेंट्स (EDMs): $d_e, d_\mu, d_\tau$ ।
- न्यूट्रिनलेस डबल बीटा डिके ( $\langle m_{ee} \rangle$ )।
परिणाम:
- NH केस: बेस्ट-फिट पॉइंट $\Delta \chi^2_{min} \approx 1.06$ देता है। मॉडल डिरैक CP फेज ( $30^\circ \lesssim \delta_{CP} \lesssim 60^\circ$ और $200^\circ \lesssim \delta_{CP} \lesssim 240^\circ$ ) और मेजरोना फेजों के लिए अनुमत क्षेत्रों की भविष्यवाणी करता है। अनुमानित इलेक्ट्रॉन EDM ( $|d_e|$ ) वर्तमान प्रयोगात्मक ऊपरी सीमा ( $4.1 \times 10^{-30}$ e cm) तक पहुँचता है, जो बदले में न्यूट्रिनलेस डबल बीटा डिके प्रभावी द्रव्यमान को $\langle m_{ee} \rangle \lesssim 28$ meV तक सीमित करता है।
- IH केस: बेस्ट-फिट पॉइंट $\Delta \chi^2_{min} \approx 0.539$ देता है। मॉडल $\delta_{CP} \sim 0^\circ, 180^\circ$ और विशिष्ट मेजरोना फेज रेंज की भविष्यवाणी करता है। $|d_e|$ पर प्रतिबंध $\langle m_{ee} \rangle \approx 33.5$ meV के अधिकतम मान की ओर ले जाता है।
- EDM परिमाण: एक उल्लेखनीय निष्कर्ष यह है कि अनुमानित म्यूऑन और टाऊ EDMs ( $|d_\mu|, |d_\tau|$ ) मिनिमल फ्लेवर वॉयलेशन संबंधों (जैसे, $|d_\mu| \sim 10^{-25}$ e cm) द्वारा अनुमानित मानों से कई क्रम अधिक हैं। यह इस मॉडल में विभिन्न लेप्टॉन फ्लेवर्स के लिए भौतिक CP फेजों के अलग-अलग उद्गम के कारण है।
- डार्क मैटर: हालांकि मॉडल में संभावित डार्क मैटर उम्मीदवार (सबसे हल्का न्यूट्रल फेर्मियन या $\eta$ का सबसे हल्का न्यूट्रल घटक) मौजूद हैं, संख्यात्मक विश्लेषण बताता है कि $m_S \sim 100$ GeV के लिए उनके द्रव्यमान PeV स्केल पर होंगे, जिससे तेजी से क्षय (decay) होगा। अतः, लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि इस विशिष्ट मापदंड स्थान में ये उम्मीदवार व्यवहार्य डार्क मैटर नहीं हैं, और अपना ध्यान आवेशित-लेप्टॉन फेनोमेनोलॉजी की ओर स्थानांतरित करते हैं।

महत्व और दावे
यह शोधपत्र दावा करता है कि यह प्रदर्शित करता है कि एक गैर-व्युत्क्रमणीय फ्यूजन नियम सफलतापूर्वक आवेशित-लेप्टॉन और न्यूट्रिनो द्रव्यमान के उत्पादन तंत्रों के बीच अंतर करने में सफल रहा है। विशेष रूप से, यह दिखाता है कि:

गैर-व्युत्क्रमणीय सममितियाँ आवेशित-लेप्टॉन द्रव्यमान को ट्री-लेवल पर वर्जित कर सकती हैं जबकि उन्हें रेडिएटिव रूप से उत्पन्न होने की अनुमति दे सकती हैं, जो कि एक ऐसी विशेषता है जिसे मानक अबेलियन या नॉन-अबेलियन विविक्त सममितियों के माध्यम से प्राप्त नहीं किया जा सकता है।
वही ढांचा बिना सममिति तोड़े न्यूट्रिनो द्रव्यमान उत्पन्न कर सकता है, जिससे एक स्थिर करने वाली $Z_2$ सममिति बनी रहती है।
मॉडल लेप्टॉन फ्लेवर विViolations, एनोमलस मैग्नेटिक मोमेंट्स और EDMs के लिए परीक्षण योग्य भविष्यवाणियां प्रदान करता है।
इलेक्ट्रॉन EDM पर प्रतिबंध एक शक्तिशाली अप्रत्यक्ष जांच के रूप में कार्य करता है, जो न्यूट्रिनलेस डबल बीटा डिके प्रभावी द्रव्यमान को वर्तमान प्रयोगात्मक संवेदनशीलता सीमाओं के करीब सीमित करता है।

लेखक विनम्रतापूर्वक कहते हैं कि हालांकि उन्होंने एक ऐसा मॉडल बनाया है जहाँ सभी लेप्टॉन द्रव्यमान रेडिएटिव हैं, उनका प्राथमिक लक्ष्य इस तंत्र की व्यवहार्यता को प्रदर्शित करना था न कि सभी अवलोकनों के लिए अद्वितीय, विशिष्ट भविष्यवाणियां निकालना, क्योंकि मुक्त मापदंडों की संख्या बहुत अधिक है। वे यह भी सुझाव देते हैं कि इस तंत्र को क्वार्क सेक्टर (विशेष रूप से डाउन-टाइप क्वार्क्स) में विस्तारित किया जा सकता है, लेकिन वे इस विश्लेषण को भविष्य के कार्य के लिए छोड़ देते हैं।