Radiative lepton model in a non-invertible fusion rule

技术摘要：非可逆融合规则中的辐射性轻子模型

问题与动机
本文探讨了在超越标准模型（BSM）的框架下，微小轻子质量（活性中微子和带电轻子）的起源。虽然辐射性跷西模型（radiative seesaw models）对于产生微小质量具有吸引力，但作者旨在利用一种特定的理论结构：非可逆融合规则（noninvertible fusion rules）。与传统的离散对称性（如 $Z_N$）或连续全局对称性（如 $U(1)$）不同，非可逆融合规则具有独特的性质：它们可以在树级层面禁止特定项，同时允许这些项在圈级层面被动力学生成；此外，它们可以提供精确的对称性（如 $Z_2$），该对称性保持不破缺以稳定暗物质候选者。作者指出，标准对称性往往无法实现这样一种情景：即通过对称性破缺来辐射性生成带电轻子质量，而中微子质量的生成则无需破缺该对称性。本研究提出了一种利用 $Z_5$ 融合规则的 $Z_2$ 规范化模型（记作 $Z_5^{NI}$）来实现这种特定的机制分离。

方法论与模型构建
作者构建了一个辐射性轻子质量模型，通过扩展标准模型的粒子内容来引入：

1. 三代左手和右手中性马约拉纳费米子（$N_{L/R}$）。
2. 一个同位旋双重态惰性玻色子 $\eta = [\eta^+, (\eta_R + i\eta_I)/\sqrt{2}]^T$。
3. 一个同位旋单重态单带电玻色子 $S^-$。

该模型受 $Z_5^{NI}$ 融合规则支配，其元素为 $\{I, a, b\}$，乘法规则为：$a \otimes a = I \oplus b$，$a \otimes b = a \oplus b$，以及 $b \otimes b = I \oplus a$。电荷分配（表 I）的设计旨在实现以下目标：

• 树级抑制：所有可重整化的轻子质量项都被融合规则所禁止。
• 带电轻子生成：带电轻子质量矩阵通过融合规则的动力学破缺在单圈水平上生成。这通过涉及标量势项 $\mu_0 (H^T i\tau_2 \eta S^-)$ 的相互作用实现，该项连接了惰性双重态和带电单重态。由此产生的有效算符违反了融合规则（具体而言，乘积 $a \otimes b$ 不包含单位元 $I$）。
• 中微子生成：中微子质量矩阵同样在单圈水平上生成，但其过程并未破缺融合规则。这是通过相互作用项 $\lambda''_{H\eta} (H^\dagger \eta)^2$ 实现的，其中融合乘积 $b \otimes b$ 包含单位元 $I$，从而保持了对称性。该机制类似于 Ma 模型，提供了一个偶然的 $Z_2$ 对称性，用以稳定潜在的暗物质候选者。

拉格朗日量包含了 Yukawa 耦合（$y_\ell, f_{R/L}, g_{R/L}$）和标量势。物理 CP 相位源于 Yukawa 部分和马约拉纳质量项中的复参数，这些参数无法通过重新相位化完全消除。

关键贡献与数值分析
作者进行了 $\chi^2$ 数值分析以约束模型的参数空间，通过固定自由参数的绝对值来满足实验数据对轻子质量、混合角和质量平方差的要求（使用 NuFit 6.0）。他们分析了两种情景：正序（NH）和反序（IH）。

1. 现象学约束：模型针对以下内容进行了测试：

   • 中微子振荡数据（$\sin^2 \theta_{12,13,23}$, $\Delta m^2_{sol,atm}$）。
   • 轻子味破坏（LFVs）：$BR(\mu \to e\gamma)$, $BR(\tau \to e\gamma)$, $BR(\tau \to \mu\gamma)$。
   • 反常磁矩：$\Delta a_e$ 和 $\Delta a_\mu$。
   • 带电轻子电偶极矩（EDMs）：$d_e, d_\mu, d_\tau$。
   • 中微子双贝塔衰变（$\langle m_{ee} \rangle$）。

2. 结果：

   • NH 情景：最佳拟合点得出 $\Delta \chi^2_{min} \approx 1.06$。模型预测了狄拉克 CP 相位的允许区域（$30^\circ \lesssim \delta_{CP} \lesssim 60^\circ$ 以及 $200^\circ \lesssim \delta_{CP} \lesssim 240^\circ$）以及马约拉纳相位。预测的电子 EDM（$|d_e|$）达到了当前实验上限（$4.1 \times 10^{-30}$ e cm），这进而约束了中微子双贝塔衰变有效质量为 $\langle m_{ee} \rangle \lesssim 28$ meV。
   • IH 情景：最佳拟合点得出 $\Delta \chi^2_{min} \approx 0.539$。模型预测 $\delta_{CP} \sim 0^\circ, 180^\circ$ 以及特定的马约拉纳相位范围。对 $|d_e|$ 的约束导致最大 $\langle m_{ee} \rangle \approx 33.5$ meV。
   • EDM 量级：一个显著的发现是，预测的缪子和陶子 EDM（$|d_\mu|, |d_\tau|$）比最小味不变性（minimal flavor violation）关系预测的量级（例如 $|d_\mu| \sim 10^{-25}$ e cm）高出数个数量级。这归因于本模型中不同轻子味的物理 CP 相位具有截然不同的起源。
   • 暗物质：虽然模型包含潜在的暗物质候选者（最轻的中性费米子或 $\eta$ 的最轻中性组分），但数值分析表明，当 $m_S \sim 100$ GeV 时，其质量将处于 PeV 能标，从而导致快速衰变。因此，作者得出结论，在所探索的特定参数空间内，这些候选者并非可行的暗物质，从而将重点转向带电轻子的现象学。

意义与主张
本文声称展示了一种可行的情景，即非可逆融合规则成功地区分了带电轻子质量与中微子质量的生成机制。具体而言，它表明：

• 非可逆对称性可以禁止树级带电轻子质量，同时允许其通过对称性破缺进行辐射性生成，而这一特性是标准阿贝尔或非阿贝尔离散对称性无法实现的。
• 同一框架可以在不破缺对称性的情况下生成中微子质量，从而保留一个稳定的 $Z_2$ 对称性。
• 该模型为轻子味破坏、反常磁矩和 EDM 提供了可测试的预测。
• 电子 EDM 的约束作为一个强大的间接探测手段，将中微子双贝塔衰变的有效质量限制在接近当前实验灵敏度极限的数值附近。

作者谦虚地指出，虽然他们构建了一个所有轻子质量均为辐射性的模型，但主要目标是证明该机制的可行性，而非由于自由参数过多而推导出所有观测量的独特且具体的预测。他们还建议该机制可以扩展到夸克部门（特别是下型夸克），但将该分析留作未来工作。