Path-Dependent Energy Lagrangian for Irreversible Thermomechanical Systems

भौतिक दुनिया में, ऊर्जा कभी गायब नहीं होती; यह केवल रूप बदलती है। जब आप अपने हाथों को आपस में रगड़ते हैं, तो आपकी मांसपेशियों की गति ऊष्मा में बदल जाती है। जब एक पुल हवा में डोलता है, तो स्टील की गति अंततः धातु में गर्मी की एक सूक्ष्म मात्रा बन जाती है। वैज्ञानिक लंबे समय से जानते हैं कि उस आदर्श, घर्षण रहित दुनिया का वर्णन कैसे किया जाए जहाँ ऊर्जा बिना किसी नुकसान के बस आगे-पीछे स्थानांतरित होती है। वे "लैग्रेंजियन" (Lagrangian) नामक एक शक्तिशाली गणितीय उपकरण का उपयोग यह अनुमान लगाने के लिए करते हैं कि चीजें कैसे चलती हैं जब सब कुछ उत्क्रमणीय (reversible) होता है। लेकिन वास्तविक दुनिया अव्यवस्थित है। चीजें घिस जाती हैं, गर्म हो जाती हैं, और घर्षण के कारण ऊर्जा खो देती हैं। इन अव्यवस्थित, अपरिवर्तनीय प्रक्रियाओं का वर्णन करने के लिए पारंपरिक रूप से विभिन्न नियमों के एक मिश्रण की आवश्यकता होती थी, जिससे वैज्ञानिकों को चीजें कैसे चलती हैं और ऊष्मा कैसे फैलती है, इसके लिए अलग-अलग समीकरण लिखने और फिर मैन्युअल रूप से यह जांचने के लिए मजबूर होना पड़ता था कि वे दोनों आपस में मेल खाते हैं या नहीं। यह अलगाव पूर्ण चित्र देखने में कठिनाई पैदा करता है जब एक साथ कई अलग-अलग भौतिक बल कार्य कर रहे हों, जैसे कि मोटर को शक्ति देते समय बैटरी का गर्म होना या तनाव के तहत किसी सामग्री का विरूपित होना।

तोंगजी विश्वविद्यालय के एक शोधकर्ता ने भौतिकी के इन नियमों को लिखने का एक नया तरीका प्रस्तावित किया है जो उन्हें एक एकल, सुव्यवस्थित ढांचे में एकीकृत करता है। पदार्थ की गति और ऊष्मा के प्रवाह को दो अलग-अलग कहानियों के रूप में मानने के बजाय जिन्हें सहमत होने के लिए मजबूर किया जाना चाहिए, यह नया दृष्टिकोण उन्हें एक निरंतर वृत्तांत के रूप में लिखता है। मुख्य विचार ऊर्जा के नुकसान के इतिहास को एक अलग जटिलता के रूप में नहीं, बल्कि एक ऐसे पथ के रूप में मानना है जिस पर प्रणाली ने यात्रा की है। एक पर्वतारोही की कल्पना करें जो पहाड़ पर चढ़ रहा है; उनके द्वारा किया गया कुल प्रयास उनके द्वारा लिए गए विशिष्ट मार्ग पर निर्भर करता है, न कि केवल शुरुआती और अंतिम बिंदुओं पर। इसी तरह, यह नई विधि समय के साथ लिए गए संपूर्ण पथ को देखकर प्रणाली की ऊर्जा की गणना करती है, जिसमें रास्ते में उत्पन्न होने वाले घर्षण और ऊष्मा के हर अंश का हिसाब रखा जाता है। ऐसा करके, शोधकर्ता ने एक एकल गणितीय सूत्र बनाया जो बिना किसी अतिरिक्त, कृत्रिम समायोजन के, स्वाभाविक रूप से गति और ऊष्मा दोनों के लिए सही नियमों को एक साथ उत्पन्न करता है।

इन समस्याओं को संभालने के पारंपरिक तरीके में एक सामग्री कैसे चलती है इसके लिए समीकरणों का एक सेट और उसके तापमान में परिवर्तन कैसे होता है इसके लिए दूसरा सेट लिखना शामिल है। उन्हें एक साथ काम करने के लिए, वैज्ञानिकों को अक्सर ऊर्जा संतुलन को बनाए रखने के लिए अतिरिक्त पद या "सुधार" जोड़ने पड़ते हैं। यह नया दृष्टिकोण, जिसे 'पाथ-डिपेंडेंट एनर्जी लैग्रेंजियन' (Path-Dependent Energy Lagrangian) कहा जाता है, उन अलग सुधारों की आवश्यकता को समाप्त करता है। यह एक मानक सूत्र से शुरू होता है जो किसी सामग्री में संचित ऊर्जा का वर्णन करता है, जैसे कि खींचे हुए स्प्रिंग की ऊर्जा। फिर, यह एक विशिष्ट पद जोड़ता है जो समय के साथ घर्षण, श्यानता (viscosity), या रासायनिक प्रतिक्रियाओं के कारण खोई गई कुल शक्ति का योग करता है। इस पद्धति की श्रेष्ठता इस बात में निहित है कि यह इस योग के साथ कैसा व्यवहार करती है। जब शोधकर्ता इस समय के इतिहास के अंत में एक विशिष्ट गणितीय परीक्षण लागू करता है, तो अंतिम परिणामों में खोई हुई ऊर्जा की समान मात्रा दो बार दिखाई देती है, लेकिन विपरीत संकेतों के साथ। गति के समीकरण में, यह एक ऐसे बल के रूप में दिखाई देता है जो गति का विरोध करता है, जैसे तैराक पर पानी का खिंचाव। ऊष्मा के समीकरण में, ऊर्जा की वही सटीक मात्रा गर्मी के स्रोत के रूप में दिखाई देती है।

यह दोहरा स्वरूप भौतिकी की एक लंबे समय से चली आ रही बहीखाता संबंधी समस्या को हल करता है। पुराने तरीकों में, ऊष्मा की गणना करते समय घर्षण के कारण खोई गई ऊर्जा को गलती से दो बार गिन लेना या उसे पूरी तरह से छोड़ देना आसान था। यह नया ढांचा गारंटी देता है कि गति से खोई गई ऊर्जा ठीक उतनी ही है जितनी ऊष्मा प्राप्त हुई है, जो ऊर्जा संरक्षण के मौलिक नियम को स्वतः ही संतुष्ट करती है। यह यह भी सुनिश्चित करता है कि ऊष्मागतिकी (thermodynamics) के दूसरे नियम का सम्मान किया जाए, जिसका अर्थ है कि प्रणाली की कुल अव्यवस्था, या एंट्रॉपी (entropy), हमेशा बढ़ती है या समान रहती है, कभी घटती नहीं है। यह विधि तरल पदार्थों के प्रवाह और रसायनों के प्रसार से लेकर बैटरी में विद्युत ऊष्मीय प्रभाव जैसी विभिन्न भौतिक स्थितियों के लिए कार्य करती है। यह जटिल सामग्रियों को संभालती है जो समय के साथ अपनी संरचना बदलते हैं, जैसे कि धातुएं जो स्थायी रूप से विकृत हो जाती हैं या बैटरियां जो पुरानी हो जाती हैं, ऊर्जा प्रवाह के प्रत्येक को एक अलग "चैनल" के रूप में मानकर।

शोधकर्ता ने प्रदर्शित किया कि यह एकल सूत्र कई सामान्य सामग्रियों के लिए उपयोग किए जाने वाले मानक समीकरणों को पुनरुत्पादित कर सकता है, जिसमें वे सामग्रियां भी शामिल हैं जो गाढ़े शहद या रबर की तरह व्यवहार करती हैं। यह सही ढंग से भविष्यवाणी करता है कि जब किसी सामग्री को खींचा या दबाया जाता है तो वह कैसे गर्म होती है, और वह ऊष्मा, बदले में, सामग्री की कठोरता को कैसे प्रभावित करती है। महत्वपूर्ण रूप से, यह विधि उत्क्रमणीय परिवर्तनों, जैसे कि स्प्रिंग का लोचदार खिंचाव, और अपरिवर्तनीय परिवर्तनों, जैसे कि धातु की छड़ का स्थायी रूप से मुड़ना, के बीच के संबंध को स्पष्ट करती है। यह दिखाती है कि हालांकि ये दो प्रकार के परिवर्तन एक-दूसरे को प्रभावित कर सकते हैं, वे अपने आप में एंट्रॉपी पैदा या नष्ट नहीं करते हैं; केवल अपरिवर्तनीय प्रक्रियाएं, जैसे घर्षण और प्रसार, ही वह ऊष्मा उत्पन्न करती हैं जो अव्यवस्था को बढ़ाती है। यह स्पष्टता वैज्ञानिकों को जटिल प्रणालियों का मॉडल बनाने की अनुमति देती है, जैसे कि वे जिनमें बिजली, रसायन विज्ञान और यांत्रिकी एक साथ शामिल हैं, बिना बलों के हर नए संयोजन के लिए नए नियम आविष्कार किए।

गति और ऊष्मा के वर्णन को एक एकल क्रिया में एकीकृत करके, यह कार्य यह समझने का एक अधिक स्वच्छ और सीधा तरीका प्रदान करता है कि वास्तविक दुनिया में ऊर्जा कैसे प्रवाहित होती है। यह सुझाव देता है कि यांत्रिकी और ऊष्मागतिकी के बीच का अलगाव प्रकृति की एक मौलिक विशेषता नहीं है, बल्कि यह इस बात की सीमा है कि हमने समीकरणों को कैसे लिखना चुना है। नया ढांचा एक संक्षिप्त और लचीला उपकरण प्रदान करता है जिसे चुंबकीय क्षेत्रों या वंशानुगत प्रभावों (hereditary effects) जैसे और भी अधिक जटिल भौतिक घटनाओं को शामिल करने के लिए विस्तारित किया जा सकता है, जहाँ किसी सामग्री की वर्तमान स्थिति उसके संपूर्ण अतीत पर निर्भर करती है। हालांकि इसके पीछे का गणित परिष्कृत है, लेकिन भौतिक अंतर्दृष्टि सरल है: घर्षण के कारण खोई गई ऊर्जा केवल एक हानि नहीं है; यह एक रूपांतरण है जिसे उसी सांस में दर्ज किया जाना चाहिए जिसमें उस गति को दर्ज किया जाता है जिसने इसे बनाया है। यह दृष्टिकोण इंजीनियरों और वैज्ञानिकों के लिए बेहतर सामग्री और प्रणालियों को डिजाइन करना आसान बनाने का वादा करता है, यह सुनिश्चित करते हुए कि भौतिक दुनिया के उनके मॉडल सुसंगत, पूर्ण और ऊर्जा के वास्तविक व्यवहार के प्रति सच्चे हों।