Path-Dependent Energy Lagrangian for Irreversible Thermomechanical Systems
本文引入了一种路径依赖能量拉格朗日量（PDEL），该拉格朗日量利用通道功率的历史积分和特定的上界变分规则，将不可逆热力学系统的力学平衡方程与熵/热方程统一为一个单一的作用泛函，在无需辅助乘子确保热力学一致性的同时，同步产生耗散力和正热源。
在物理世界中，能量永远不会消失，它只是改变了形式。当你搓手时，肌肉的运动转化为了热量。当大桥在风中摇晃时，钢材的运动最终会变成金属中微小的热量。科学家们早已知道如何描述那个能量仅仅是来回转换而无损耗的完美、无摩擦的世界。他们使用一种被称为“拉格朗日量”（Lagrangian）的强大数学工具，来预测在一切都是可逆的情况下物体如何运动。但现实世界是混乱的。事物会磨损、升温，并因摩擦而损失能量。描述这些混乱、不可逆的过程传统上需要一套由不同规则拼凑而成的体系，迫使科学家分别为物体如何运动和热量如何扩散编写单独的方程，然后手动检查两者是否匹配。这种分离使得在多种不同物理力量同时作用时（例如电池在为电机供电时发热，或材料在应力下发生形变）难以看到全貌。
同济大学的一位研究人员提出了一种编写这些物理定律的新方法，将它们统一到一个单一、精简的框架中。这种新方法不再将物质的运动和热量的流动视为两个必须被迫达成一致的独立故事，而是将它们写成一个连续的叙述。其核心思想是将能量损失的历史视为系统所走过的一条路径，而非一个独立的复杂因素。想象一名登山者正在爬山；他们所付出的总努力取决于他们所走的具体路径，而不仅仅是起点和终点。类似地，这种新方法通过观察系统随时间变化的整个路径来计算系统的能量，并计入沿途产生的每一丝摩擦和热量。通过这种方式，研究人员创建了一个单一的数学公式，能够自然地同时产生关于运动和热量的正确规则，而无需额外的、人为的调整。
处理这些问题的传统方法涉及为材料如何运动编写一套方程，并为其温度如何变化编写另一套方程。为了让它们协同工作，科学家通常必须添加额外的项或“修正”来强制维持能量平衡。这种被称为“路径依赖能量拉格朗日量”（Path-Dependent Energy Lagrangian）的新方法，消除了对这些单独修正的需求。它从一个描述材料中储存能量（如拉伸弹簧中的能量）的标准公式开始，然后添加一个特定的项，用于累加随时间推移因摩擦、粘性或化学反应而损失的所有功率。该方法的精妙之处在于它处理这个总和的方式。当研究人员对这段时间历史应用特定的数学测试时，相同数量的损失能量会以相反的符号两次出现在最终结果中。在运动方程中，它表现为一种抵抗运动的力量，就像水对游泳者的阻力。在热量方程中，那完全相同数量的能量则表现为热源。
这种双重出现解决了物理学中一个长期的记账问题。在旧方法中，在计算产生的热量时，有时很容易在无意中将因摩擦损失的能量计算两次，或者完全遗漏。这个新框架保证了运动损失的能量恰好等于获得的能量，从而自动满足能量守恒的基本定律。它还确保了热力学第二定律得到遵循，即系统的总无序度（或熵）总是增加或保持不变，绝不会减少。该方法适用于广泛的物理场景，从流体的流动、化学物质的扩散到电池中的电加热。它通过将每种过程视为能量流的一个独特“通道”，来处理随时间改变结构的复杂材料，例如发生永久变形的金属或老化的电池。
研究人员证明，这个单一公式可以重现用于许多常见材料的标准方程，包括那些表现得像浓稠蜂蜜或橡胶的材料。它能正确预测材料在被拉伸或挤压时如何升温，以及热量反过来如何影响材料的刚度。至关重要的是，该方法阐明了可逆变化（如弹簧的弹性拉伸）与不可逆变化（如金属棒的永久弯曲）之间的关系。它表明，虽然这两类变化可以相互影响，但它们本身并不会创造或消灭熵；只有不可逆过程（如摩擦和扩散）才会产生增加无序度的热量。这种清晰度使科学家能够对复杂系统进行建模，例如同时涉及电学、化学和力学的系统，而无需为每种新的力量组合发明新规则。
通过将运动和热量的描述统一为一个单一的作用量，这项工作为理解能量如何在现实世界中流动提供了一种更简洁、更直接的方式。它表明，力学与热力学之间的分离并非自然的本质特征，而是我们选择编写方程方式的一种局限。这个新框架提供了一个紧凑且灵活的工具，可以扩展到包含更复杂的物理现象，例如磁场或材料当前状态取决于其整个过去的历史效应。虽然其背后的数学非常复杂，但其物理洞察却是直观的：因摩擦损失的能量不仅仅是一种损失，它是一种转化，必须在产生运动的同时进行考量。这种方法有望使工程师和科学家更容易设计出更好的材料和系统，从而确保他们的物理世界模型是连贯、完整且符合能量实际行为方式的。
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