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Constrained Performance Boosting Control for Nonlinear Systems

यह शोध पत्र स्थिर न्यूरल कंट्रोलर्स के लिए एक ADMM-आधारित प्रशिक्षण ढांचे को प्रस्तुत करता है जो प्रदर्शन वृद्धि के दौरान ग्रेडिएंट-डिसेंट अपडेट और ट्रजेक्टरी प्रोजेक्शन के बीच बारी-बारी से कार्य करते हुए अवस्था और इनपुट बाधाओं को व्यवस्थित रूप से लागू करता है, जिससे स्थिरता-दर-डिजाइन गारंटी बनाए रखते हुए सॉफ्ट-पेनल्टी बेसलाइन की तुलना में कम बाधा उल्लंघन प्राप्त होते हैं।

मूल लेखक: Gianluca Giacomelli, Danilo Saccani, Siep Weiland, Giancarlo Ferrari-Trecate, Valentina Breschi

प्रकाशित 2026-08-05

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Gianluca Giacomelli, Danilo Saccani, Siep Weiland, Giancarlo Ferrari-Trecate, Valentina Breschi

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक रोबोट को नृत्य करना सिखाने की कोशिश कर रहे हैं। आप चाहते हैं कि वह अविश्वसनीय चमक और गति के साथ चले, लेकिन आपका एक सख्त नियम है: उसे कभी भी दर्शकों के पैरों पर नहीं पैर रखना है और न ही स्टेज की लाइटों से टकराना है। रोबोटिक्स और इंजीनियरिंग की दुनिया में, यह प्रदर्शन (एक मशीन अपना काम कितनी तेज़ी से और कितनी अच्छी तरह करती है) और सुरक्षा (यह सुनिश्चित करना कि वह कुछ तोड़े नहीं या किसी को चोट न पहुँचाए) के बीच का शाश्वत संघर्ष है।

लंबे समय से, इंजीनियर रोबोट को जटिल मूव्स सिखाने के लिए "न्यूरल नेटवर्क" का उपयोग करते आए हैं—कंप्यूटर प्रोग्राम जो मानव मस्तिष्क से प्रेरित हैं। ये नेटवर्क लगभग किसी भी रूटीन को सीख सकते हैं क्योंकि वे बहुत लचीले होते हैं। हालाँकि, एक समस्या है: क्योंकि वे इतने लचीले हैं, यह गारंटी देना कठिन है कि वे गलती से किसी के पैर पर नहीं पड़ेंगे। आमतौर पर, इंजीनियर इसे प्रशिक्षण में "पेनल्टी" (जुर्माना) जोड़कर ठीक करने की कोशिश करते हैं, जैसे कि रोबलेट को यह बताना कि, "यदि तुम किसी के पैर पर पैर रखते हो, तो तुम्हारे अंक कट जाएंगे।" लेकिन यह एक डांसर को केवल "आह!" चिल्लाकर सिखाने जैसा है जब वह गलती करता है; इससे अक्सर ऐसा रोबोट बनता है जो या तो हिलने-डुलने से डरता है (उबाऊ) या फिर अभी भी पैरों पर पैर रखता है क्योंकि वह अंक जीतने की बहुत कोशिश कर रहा है।

बड़ा सवाल यह है: क्या हम एक रोबोट को एक शानदार परफॉर्मर और एक सुरक्षा विशेषज्ञ दोनों एक साथ बना सकते हैं, बिना प्रशिक्षण प्रक्रिया को अस्त-व्यस्त किए? यह बिल्कुल वही है जिसे एइंडहोवन यूनिवर्सिटी ऑफ टेक्नोलॉजी और स्विट्जरलैंड के EPFL के शोधकर्ताओं की एक टीम हल करने की कोशिश कर रही थी। उन्होंने इन "न्यूरल" कंट्रोलर्स को प्रशिक्षित करने का एक नया तरीका विकसित किया है जो रोबोट को डिज़ाइन द्वारा सुरक्षित रखता है, जबकि उसे पूरी तरह से नृत्य करने भी सीखने देता है।

"आह!" प्रशिक्षण के साथ समस्या

अतीत में, जब शोधकर्ता किसी सिस्टम (जैसे रोबोट या रासायनिक संयंत्र) को नियंत्रित करने के लिए एक न्यूरल नेटवर्क को प्रशिक्षित करना चाहते थे जबकि सीमाओं (जैसे गति या स्थिति) का सम्मान करना चाहते थे, तो वे परफॉरमेंस बूस्टिंग (PB) नामक विधि का उपयोग करते थे। PB को एक ऐसे कोच की तरह समझें जो रोबोट को बताता है, "तुम पहले से ही सुरक्षित हो क्योंकि तुम्हारा शरीर इस तरह बना है, अब चलो तुम्हें तेज़ बनाते हैं।" कोच रोबोट के आंतरिक "वेट्स" (उसके मस्तिष्क की सेटिंग्स) को सुधारने के लिए उन्हें एडजस्ट करता है।

हालाँकि, पुराने PB मेथड में एक कमी थी। यह कठिन सीमाओं को संभालने के बारे में नहीं जानता था, जैसे कि "0.5 मीटर प्रति सेकंड से तेज़ न जाएं।" इसे ठीक करने के लिए, पिछले प्रयासों ने केवल प्रशिक्षण स्कोर में एक "सॉफ्ट पेनल्टी" जोड़ी। यदि रोबोट ने नियम तोड़ा, तो उसे एक बड़ा "आह" (पेनल्टी स्कोर) मिला। इस दृष्टिकोण के साथ समस्या यह है कि यह एक अनुमान लगाने का खेल है। यदि "आह" बहुत कमजोर है, तो रोबोट नियमों को अनदेखा कर देता है। यदि यह बहुत मजबूत है, तो रोबोट डरपोक हो जाता है और धीरे चलता है, जिससे प्रदर्शन खराब हो जाता है। यह एक बच्चे को साइकिल चलाना सिखाने जैसा है—या तो उन्हें गिरने देना या उन्हें दीवार से बांध देना; दोनों में से कोई भी उन्हें अच्छी तरह से चलाना नहीं सिखाता।

नया समाधान: ADMM-PB

इस पेपर के लेखक ADMM-PB नामक एक चतुर नया प्रशिक्षण रूटीन प्रस्तावित करते हैं। केवल "आह!" चिल्लाने के बजाय जब रोबोट नियम तोड़ता है, तो वे अल्टरनेटिंग डायरेक्शन मेथड ऑफ मल्टीप्लायर्स (ADMM) नामक एक गणितीय रणनीति का उपयोग करते हैं।

यह समझने के लिए कि यह कैसे काम करता है, कल्पना कीजिए कि एक नृत्य अभ्यास में दो अलग-अलग भूमिकाएँ हैं:

डांसर (द कंट्रोलर): यह रोब ביותר का मस्तिष्क है। इसका एकमात्र काम यह है कि नृत्य को शानदार और तेज़ बनाया जाए। यह नियमों की चिंता नहीं करता; यह बस प्रदर्शन पर ध्यान केंद्रित करता है।
सेफ्टी कोच (द प्रोजेक्शन स्टेप): यह एक अलग चरण है जो डांसर के एक मूव करने के बाद होता है। कोच डांसर के मूव्स को देखता है और कहता है, "ठीक है, वह मूव बहुत अच्छा था, लेकिन तुमने पैर पर पैर रख दिया। चलो तुम्हारे पैर को धीरे से एक सुरक्षित स्थान पर वापस ले चलते हैं।"

ADMM-PB पद्धति में, ये दो भूमिकाएँ बारी-बारी से काम करती हैं। पहले, "डांसर" प्रदर्शन में सुधार करने के लिए अपने मस्तिष्क को अपडेट करता है। फिर, "सेफ्टी कोच" हस्तक्षेप करता है और गणितीय रूप से रोबोट के पथ को "सेफ ज़ोन" पर प्रोजेक्ट करता है, जिससे रोबोट की वास्तविक मस्तिष्क संरचना को बदले बिना किसी भी उल्लंघन को ठीक किया जा सके। वे इस आगे-पीछे की प्रक्रिया को बार-बार दोहराते हैं।

यह एक गेम-चेंजर है क्योंकि यह दो लक्ष्यों को अलग करता है। रोबोट का मस्तिष्क एक "सेफ-बाय-डिज़ाइन" आकार में रहता है (जिसका अर्थ है कि वह कभी भी अस्थिर या खतरनाक नहीं होगा, चाहे कुछ भी हो)। सुरक्षा कोच नियमों को संभालता है। इसका मतलब है कि रोबोट को यह अनुमान लगाने की ज़रूरत नहीं है कि उसे कितना डरना चाहिए; वह बस तेज़ होने के साथ-साथ सुरक्षित रहना सीख जाता है।

प्रयोगों ने क्या दिखाया

शोधकर्ताओं ने यह देखने के लिए कि क्या यह वास्तव में काम करता है, दो अलग-अलग परिदृश्यों पर इस नए तरीके का परीक्षण किया।

रोबोट रनर:
सबसे पहले, उन्होंने एक 2D प्लेन पर लक्ष्य तक पहुँचने के लिए एक पॉइंट-मास रोबोट का सिम्युलेशन किया, जबकि एक गोलाकार बाधा से बचना था। उन्होंने अपने नए ADMM-PB मेथड की तुलना पुराने "सॉफ्ट पेनल्टी" मेथड से की।

परिणाम: पुराना मेथड एक रोलरकोस्टर की तरह था। "आह" पेनल्टी को कितना सख्त रखा जाए, इसके आधार पर रोबोट या तो बाधा से टकरा जाता था या बहुत धीरे चलता था। नया ADMM-PB मेथड बहुत अधिक सुसंगत था। इसने अधिक सहज प्रशिक्षण दिया और, महत्वपूर्ण रूप से, नियमों के उल्लंघन को बहुत कम कर दिया। रोबोट ने न केवल बाधा से बचा; बल्कि उसने ऐसा एक डरपोक कछुए की तरह हुए बिना किया। शोधकर्ताओं ने पाया कि हालांकि नया तरीका थोड़ा अधिक रूढ़िवादी (थोड़ा अधिक सतर्क) था, लेकिन यह पुराने अनुमान लगाने वाले दृष्टिकोण की तुलना में गति और सुरक्षा के बीच संतुलन बनाने में बहुत बेहतर था।

थ्री-टैंक सिस्टम:
इसके बाद, उन्होंने इसे एक अधिक जटिल सिस्टम पर टेस्ट किया: तीन तरल टैंक जो पाइपों से जुड़े हुए हैं, जहाँ लक्ष्य ओवरफ्लो होने या सूखने के बिना प्रवाह को नियंत्रित करना है।

परिणाम: यहाँ, उन्होंने एक रोबोट से शुरुआत की जिसे पहले से ही पुराने "सॉफ्ट पेनल्टी" मेथड का उपयोग करके प्रशिक्षित किया गया था। फिर उन्होंने ADMM-PB को एक "रिफाइनमेंट" स्टेप के रूप में उपयोग किया। इसे एक अच्छे डांसर को अंतिम पॉलिश देने के रूप में समझें। नए मेथड ने सीमाओं (विशेष रूप से वाल्व कितनी तेज़ी से बदल सकता है) का सम्मान करने की रोबोट की क्षमता में लगभग 20% का सुधार किया, बिना रोबोट को धीमा या कम स्थिर बनाए। इसने साबित कर दिया कि आप एक मौजूदा कंट्रोलर को फिर से बनाए बिना उसे सुरक्षित बना सकते हैं।

निष्कर्ष

यह पेपर यह दावा नहीं करता है कि इसने ब्रह्मांड की हर समस्या को हल कर दिया है। शोधकर्ता सावधानी बरतते हुए नोट करते हैं कि हालांकि उनका तरीका यह गारंटी देता है कि रोबोट स्थिर रहेगा (पागल नहीं होगा), लेकिन यह गारंटी नहीं देता कि रोबोट हर एक संभावित भविष्य के परिदृश्य में नियम नहीं तोड़ेगा, खासकर यदि दुनिया बहुत अराजक हो। हालाँकि, उनके सिमुलेशन में, नया तरीका पुराने "पेनल्टी" दृष्टिकोण की तुलना में लगातार बेहतर रहा।

मुख्य बात यह है कि इस "डांसर और कोच" विभाजन (ADMM-PB) का उपयोग करके, इंजीनियर ऐसे न्यूरल कंट्रोलर्स को प्रशिक्षित कर सकते हैं जो उच्च-प्रदर्शन वाले और सुरक्षा सीमाओं के प्रति सम्मानजनक दोनों हैं, बिना पेनल्टी वेट्स को ट्यून करने के निराशाजनक ट्रायल-एंड-एरर के। यह उन रोबोटों की ओर एक कदम है जो न केवल स्मार्ट हैं, बल्कि हमारी दुनिया में विश्वसनीय रूप से सुरक्षित साथी भी हैं।

तकनीकी सारांश: गैररेखीय प्रणालियों के लिए बाधित प्रदर्शन संवर्धन नियंत्रण (Constrained Performance Boosting Control for Nonlinear Systems)

समस्या विवरण
यह शोध पत्र अवस्था (state) और इनपुट बाधाओं (constraints) के अधीन स्थिर गैररेखीय प्रणालियों के लिए उच्च-प्रदर्शन वाले नियंत्रक (controllers) डिजाइन करने की चुनौती को संबोधित करता है। जबकि न्यूरल नेटवर्क (NN) नियंत्रकों ने जटिल फीडबैक नीतियों के सन्निकटन (approximation) में प्रभावशाली अनुभवजन्य प्रदर्शन प्रदर्शित किया है, उनमें अक्सर क्लोज्ड-लूप स्थिरता और बाधा संतुष्टि के संबंध में औपचारिक गारंटी का अभाव होता है। स्थिरता सुनिश्चित करने के लिए मौजूदा दृष्टिकोण, जैसे कि इंटरनल मॉडल कंट्रोल (IMC) और नॉनलीनियर यूला पैरामीट्राइजेशन (nonlinear Youula parameterizations), "डिजाइन-द्वारा-स्थिरता" (stability-by-design) की अनुमति देते हैं, लेकिन आमतौर पर बाधाओं को माध्यमिक मानते हैं, जो अक्सर लॉस फंक्शन में बाधा-प्रेरित पेनल्टी टर्म्स (penalty terms) पर निर्भर करते हैं। ये पेनल्टी-आधारित विधियाँ सूक्ष्म ट्यूनिंग की मांग करती हैं और व्यवस्थित रूप से बाधाओं को लागू नहीं करती हैं, जिससे संभावित रूप से अत्यधिक बाधा उल्लंघन या अत्यधिक रूढ़िवादी व्यवहार हो सकता है। इसके विपरीत, ऑनलाइन बाधा प्रवर्तन विधियाँ (जैसे कि मॉडल प्रेडिक्टिव कंट्रोल, सेफ्टी फिल्टर्स) महत्वपूर्ण कम्प्यूटेशनल जटिलता और आर्किटेक्चरल परतें पेश करती हैं। मुख्य समस्या एक ऑफलाइन प्रशिक्षण प्रक्रिया विकसित करना है जो नियंत्रक संरचना को बदले बिना, स्थिरता-दर-डिजाइन वास्तुकला को सख्ती से संरक्षित करते हुए और कॉनवेक्स (convex) अवस्था एवं इनपुट बाधाओं को व्यवस्थित रूप से संभालते हुए प्रदर्शन को बढ़ाती है।

कार्यप्रणाली: ADMM-PB
लेखक ADMM-PB (अल्टरनेटिंग डायरेक्शन मेथड ऑफ मल्टीप्लायर्स फॉर परफॉरमेंस बूस्टिंग) प्रस्तावित करते हैं, जो अनकन्स्ट्रेंड परफॉरमेंस बूस्टिंग (PB) ढांचे का विस्तार है। यह कार्यप्रणाली निम्नलिखित प्रमुख घटकों पर निर्भर करती है:

डिजाइन-दर-स्थिरता पैरामीट्राइजेशन: नियंत्रक को IMC वास्तुकला के भीतर एक स्थिर न्यूरल ऑपरेटर $\mathcal{M}(\theta)$ (जैसे कि एक रिकरेंट इक्विलिब्रियम नेटवर्क) के रूप में पैरामीटराइज किया जाता है। यह सुनिश्चित करता है कि किसी भी पैरामीटर मान $\theta$ के लिए, परिणामी क्लोज्ड-लूप सिस्टम $\ell_p$ -स्थिर है, जो प्रशिक्षण एल्गोरिदम के अभिसरण (convergence) से स्वतंत्र है।
समस्या का पुनर्गठन (Problem Reformulation): परिमित-क्षितिज (finite-horizon) नॉनलीनियर ऑप्टिमल कंट्रोल (NOC) समस्या को अवस्था और इनपुट प्रक्षेपवक्र (trajectories) के लिए सहायक (कॉपी) चर ( $X_p, U_p$ ) पेश करके पुनर्गठित किया जाता है। यह पैरामीटर अनुकूलन को बाधा प्रवर्तन से अलग करता है।
ADMM स्प्लिटिंग: प्रशिक्षण प्रक्रिया दो चरणों के बीच बारी-बारी से चलती है:
- पैरामीटर अपडेट ( $\theta$ -चरण): नियंत्रक मापदंडों का ग्रेडिएंट-डेसेंट आधारित अपडेट। यह चरण प्रदर्शन हानि (performance loss) को एक द्विघात दंड (quadratic penalty) टर्म के साथ कम करता है जो $\theta$ द्वारा उत्पन्न रोलआउट प्रक्षेपवويات और सहायक कॉपी वेरिएबल्स के बीच विसंगति को मापता है। महत्वपूर्ण रूप से, यह चरण मूल अनकन्स्ट्रेंड PB प्रशिक्षण के सटीक ढांचे को बनाए रखता है, जिसमें नियंत्रक वास्तुकला में किसी संशोधन की आवश्यकता नहीं होती है।
- प्रोजेक्शन स्टेप ( $X_p, U_p$ -चरण): एक व्यवहार्यता (feasibility) चरण जहाँ सहायक प्रक्षेपवक्यों को स्वीकार्य अवस्थाओं और इनपुट्स के कॉनवेक्स सेट्स पर प्रोजेक्ट किया जाता है। यह एक क्लोज्ड-फॉर्म यूक्लिडियन प्रोजेक्शन है जो हार्ड बाधाओं को लागू करता है।
डुअल वेरिएबल अपडेट: लैग्रेंज मल्टीप्लायर्स को प्राइमल रेसिडुअल्स (रोलआउट और प्रोजेक्टेड प्रक्षेपवक्यों के बीच का अंतर) को शून्य की ओर ले जाने के लिए अपडेट किया जाता है।

प्रमुख योगदान

व्यवस्थित बाधा प्रबंधन: यह शोध पत्र न्यूरल नियंत्रकों के ऑफलाइन प्रशिक्षण के दौरान कॉनवेक्स अवस्था और इनपुट बाधाओं को संभालने के लिए एक व्यवस्थित तंत्र पेश करता है, जो सॉफ्ट पेनल्टी टर्म्स पर निर्भरता से आगे बढ़ता है।
स्थिरता गारंटी का संरक्षण: प्रस्तावित विधि यह सुनिश्चित करती है कि चुनी गई स्थिर पैरामीट्राइजेशन से जुड़ी क्लोज्ड-लूप स्थिरता की गारंटी, ADMM रूटीन के प्रत्येक इटरेशन में बनी रहती है। यह गारंटी ADMM एल्गोरिदम के अभिसरण या समाप्ति मानदंड से स्वतंत्र है।
पृथक उद्देश्य (Decoupled Objectives): यह दृष्टिकोण प्रदर्शन-उन्मुख पैरामीटर प्रशिक्षण, प्रोजेक्शन-आधारित बाधा प्रबंधन और स्थिरता संरक्षण को स्पष्ट रूप से अलग करता है।
व्यावहारिक कार्यान्वयन: लेखक हाइपरपैरामीटर ट्यूनिंग (स्टेप साइज, समाप्ति मानदंड) के लिए व्यावहारिक दिशा-निर्देश प्रदान करते हैं और कम्प्यूटेशनल जटिलता का विश्लेषण करते हैं, यह नोट करते हुए कि अतिरिक्त लागत प्रोजेक्शन स्टेप द्वारा नियंत्रित होती है, जो सरल कॉनवेक्स सेट्स के लिए अवस्था/इनपुट आयामों में रैखिक है।

परिणाम
ADMM-PB की प्रभावशीलता को दो बेंचमार्क उदाहरणों पर सत्यापित किया गया है:

पॉइंट-मास रोबोट: एक रोबोट जो एक गोलाकार बाधा और वेग बाधाओं के साथ 2D प्लेन में नेविगेट कर रहा है। बैरियर-प्रेरित सॉफ्ट पेनल्टी का उपयोग करने वाले बेसलाइन की तुलना में, ADMM-PB ने काफी कम बाधा उल्लंघन प्राप्त किया। जबकि पेनल्टी-आधारित बेसलाइन कम पेनल्टी वेट के साथ मूल (origin) की ओर तेज़ अभिसरण प्राप्त कर सकती थी, इसके परिणामस्वरूप उच्च बाधा उल्लंघन हुआ। ADMM-PB ने बेहतर ट्रेड-ऑफ प्रदान किया, जिससे कम उल्लंघनों के साथ अधिक सुसंगत प्रक्षेपवक्र प्राप्त हुए, हालांकि यह थोड़ा अधिक रूढ़िवादी व्यवहार प्रदर्शित करता है। इस पद्धति ने पेनल्टी-आधारित दृष्टिकोण की तुलना में स्मूथ ट्रेनिंग डायनेमिक्स भी दिखाया।
थ्री-टैंक सिस्टम: एक क्लासिकल कंट्रोल उदाहरण जिसका उपयोग ADMM-PB को एक रिफाइनमेंट लेयर के रूप में प्रदर्शित करने के लिए किया गया है। सॉफ्ट पेनल्टी के साथ प्रशिक्षित PB नियंत्रक से शुरू होकर, ADMM-PB का उपयोग कंट्रोल परफॉरमेंस को कम किए बिना बाधा उल्लंघनों (विशेष रूप से इनपुट बाउंड्स और इनपुट वेरिएशंस पर) को और कम करने के लिए किया गया। इसने मौजूदा समाधानों को मूल वास्तुकला को बदले बिना परिष्कृत करने की क्षमता को पुष्ट किया।

महत्व और दावे
शोध पत्र का दावा है कि ADMM-PB "स्थिरता-दर-डिजाइन" गुण से समझौता किए बिना स्थिर न्यूरल नियंत्रकों के प्रशिक्षण में बाधाओं को शामिल करने का एक स्वाभाविक और प्रभावी तरीका प्रदान करता है। लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि जबकि यह विधि पेनल्टी-आधारित विधियों की तुलना में बाधा संतुष्टि और प्रदर्शन ट्रेड-ऑफ में सुधार करती है, यह परीक्षण चरण में वैश्विक इष्टतमता (global optimality) या पूर्ण बाधा संतुष्टि की गारंटी नहीं देती है यदि ADMM इटरेशन पूरी तरह से अभिसरित नहीं होते हैं या यदि विक्षोभ (disturbances) अनबाउंड सपोर्ट रखते हैं। स्थिरता गारंटी सख्ती से नियंत्रक पैरामीट्राइजेशन से जुड़ी है, न कि प्रशिक्षण अभिसरण से। यह कार्य ADMM-PB को एक व्यावहारिक ऑफलाइन प्रशिक्षण उपकरण के रूप में स्थापित करता है जो लचीले न्यूरल कंट्रोल और कठोर बाधा प्रबंधन के बीच के अंतर को पाटता है, जो ऑनलाइन ऑप्टिमाइजेशन या जटिल सर्टिफिकेट-आधारित डिजाइनों के लिए एक संरचित विकल्प प्रदान करता है। लेखक स्वीकार करते हैं कि इस विशिष्ट नॉनकॉन्वेक्स, रोलआउट-आधारित ADMM सेटिंग के लिए सैद्धांतिक अभिसरण गारंटी भविष्य के अनुसंधान के लिए एक खुला क्षेत्र है।

"आह!" प्रशिक्षण के साथ समस्या

नया समाधान: ADMM-PB

प्रयोगों ने क्या दिखाया

निष्कर्ष

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