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Saving Foundation Flow-Matching Priors for Inverse Problems

यह शोध पत्र FMPlug को प्रस्तुत करता है, जो एक प्लग-इन फ्रेमवर्क है जो इंस्टेंस-गाइडेड वार्म-स्टार्ट रणनीतियों को गॉसियनिटी रेगुलराइजेशन के साथ जोड़कर फाउंडेशन फ्लो-मैचिंग मॉडल्स को इनवर्स समस्याओं के लिए उन्नत करता है, जिससे उन्हें व्यावहारिक, उच्च-प्रदर्शन वाले यूनिवर्सल प्रायर्स के रूप में उनकी क्षमता को अनलॉक करने में मदद मिलती है।

मूल लेखक: Yuxiang Wan, Ryan Devera, Wenjie Zhang, Ju Sun

प्रकाशित 2026-05-11

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Yuxiang Wan, Ryan Devera, Wenjie Zhang, Ju Sun

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

यहाँ "Saving Foundation Flow-Matching Priors for Inverse Problems" पेपर का सरल भाषा और रोज़मर्रा के उदाहरणों के साथ हिंदी अनुवाद दिया गया है।

बड़ी समस्या: "जनरलिस्ट" (Generalist) बनाम "स्पेशलिस्ट" (Specialist)

कल्पना कीजिए कि आप किसी विशिष्ट वस्तु, जैसे कि एक बिल्ली की धुंधली या क्षतिग्रस्त फोटो को ठीक करने की कोशिश कर रहे हैं। इसके लिए, आपको एक "गाइड" या "प्रायर" (prior) की आवश्यकता है जो कंप्यूटर को यह बता सके कि एक असली बिल्ली कैसी दिखती है, ताकि वह गायब हिस्सों का अनुमान लगा सके।

स्पेशलिस्ट (डोमेन-विशिष्ट प्रायर): यह एक पेशेवर बिल्ली फोटोग्राफर को काम पर रखने जैसा है जिसने बिल्लियों की हजारों तस्वीरें ली हैं। वे जानते हैं कि बिल्ली के कान, मूंछें और फर बिल्कुल कैसे दिखने चाहिए। वे बिल्ली की तस्वीरों को ठीक करने में माहिर हैं।
अनट्रेन्ड मॉडल (DIP): यह एक प्रतिभाशाली कलाकार को एक खाली कैनवास देने जैसा है जिसने कभी बिल्ली नहीं देखी है, लेकिन उसे पेंटिंग करना आता है। वह कुछ ऐसा बना सकता है जो दिखने में बिल्ली जैसा हो, लेकिन वह थोड़ा साधारण या जेनेरिक हो सकता है।
फाउंडेशन मॉडल (द "जनरलिस्ट"): यह इस पेपर का मुख्य पात्र है। ये विशाल AI मॉडल (जैसे Stable Diffusion) हैं जिन्हें पूरे इंटरनेट पर प्रशिक्षित किया गया है। वे बिल्लियों, कारों, सूर्यास्त और अमूर्त कला (abstract art) के बारे में जानते हैं। वे शून्य से नई छवियां बनाने में अविश्वसनीय रूप से शक्तिशाली हैं।

समस्या: लेखकों ने पाया कि जबकि ये "जनरलिस्ट" मॉडल नई कला बनाने में तो बहुत अच्छे हैं, लेकिन वे किसी विशिष्ट क्षतिग्रस्त फोटो को ठीक करने में आश्चर्यजनक रूप से खराब हैं। जब आप उनसे एक धुंधली बिल्ली की फोटो को ठीक करने के लिए कहते हैं, तो वे अक्सर ऐसे परिणाम देते हैं जो खाली-कैनवास वाले कलाकार या यहाँ तक कि मूल धुंधली फोटो से भी बदतर होते हैं। वे बहुत अधिक "सामान्य" हैं और इस काम के लिए आवश्यक विशिष्ट फोकस की उनमें कमी है।

समाधान: FMPlug

लेखकों ने इसे ठीक करने के लिए FMPlug नामक एक नया फ्रेमवर्क बनाया है। FMPlug को एक "अनुवादक" या "कोच" के रूप रूप में समझें जो जनरलिस्ट मॉडल को स्पेशलिस्ट का काम करने में मदद करता है। उन्होंने इसे दो मुख्य तरीकों से किया है:

ट्रिक 1: "वॉर्म स्टार्ट" (शून्य से शुरुआत न करें)

आमतौर पर, जब ये AI मॉडल किसी फोटो को ठीक करने की कोशिश करते हैं, तो वे पूरी तरह से रैंडम स्टैटिक नॉइज़ (जैसे टीवी पर आने वाली सफेद बर्फ जैसी झिलमिलाहट) से शुरू करते हैं और उसे उत्तर में बदलने की कोशिश करते हैं।

पुराना तरीका: कल्पना कीजिए कि आप एक शहर में एक विशिष्ट घर को खोजने की कोशिश कर रहे हैं, लेकिन आप मीलों दूर एक रैंडम खेत से शुरू करते हैं और अंधेरे में रास्ता खोज रहे हैं।
FMPlug का तरीका: लेखकों ने महसूस किया कि यदि क्षति बहुत अधिक नहीं है (जैसे कि एक थोड़ी धुंधली फोटो), तो उत्तर वास्तव में आपके पास मौजूद धुंधली फोटो के करीब ही होता है। रैंडम नॉइज़ से शुरू करने के बजाय, FMPlug धुंधली फोटो को लेता है और उसे AI की इमेज जनरेशन प्रक्रिया के बीच में "प्लग" कर देता है।
उपमा: यह AI को यह बताने जैसा है, "शून्य से शुरुआत मत करो। यहीं से शुरू करो, इस धुंधली फोटो से, और बस बाकी का रास्ता तय करो।" यह समय बचाता है और AI को सही रास्ते पर रखता है।

ट्रिक 2: "स्ट्रिक्ट रूलर" (शार्प गॉसियन रेगुलराइजेशन)

AI मॉडल भटकना पसंद करते हैं। जब वे छवियां बनाते हैं, तो वे कभी-कभी अजीब, अवास्तविक आकृतियों में चले जाते हैं क्योंकि वे बहुत अधिक रचनात्मक होने की कोशिश कर रहे होते हैं।

पुराना तरीका: पिछले तरीकों ने AI को ट्रैक पर रखने के लिए एक "सॉफ्ट सुझाव" देने की कोशिश की, जैसे कि एक हल्का सा धक्का। पेपर का तर्क है कि यह धक्का बहुत कमजोर है; AI इसे अनदेखा कर देता है और भटक जाता है।
FMPlug का तरीका: लेखकों ने एक "स्ट्रिक्ट रूलर" (सख्त पैमाना) पेश किया। उन्होंने गणितीय रूप से AI को संभावनाओं की एक बहुत ही विशिष्ट, संकीर्ण सीमा (एक पूर्ण गोले के चारों ओर एक "शेल") के भीतर रहने के लिए मजबूर किया।
उपमा: कल्पना कीजिए कि AI टहलने निकला एक कुत्ता है। पुराने तरीके ने कुत्ते को एक लंबी लीश (जंजीर) दी और कहा, "रास्ते के पास रहने की कोशिश करो।" FMPlug का तरीका कुत्ते को एक छोटी, सख्त लीश पर रखता है। कुत्ते को एक वैध समाधान के रूप में सही आकार में ही रहना होगा। यह AI को अजीबोगरीब आर्टिफैक्ट्स (artifacts) बनाने से रोकता है।

"फ्यू-शॉट" सेटिंग: कुछ दोस्तों से सीखना

यह पेपर एक कठिन समस्या को भी हल करता है: वैज्ञानिक इन्वर्स प्रॉब्लम्स (Scientific Inverse Problems)।
कल्पना कीजिए कि आप एक खगोलशास्त्री हैं जो ब्लैक होल की छवि को फिर से बनाने की कोशिश कर रहे हैं, या एक वैज्ञानिक जो सूक्ष्मदर्शी (microscope) के नीचे एक दुर्लभ सामग्री को देख रहे हैं।

चुनौती: आप एक "स्पेशलिस्ट" मॉडल को प्रशिक्षित नहीं कर सकते क्योंकि इस विशिष्ट ब्लैक होल या सामग्री की हजारों तस्वीरें उपलब्ध नहीं हैं। डेटा प्राप्त करना बहुत महंगा या कठिन है।
FMPlug समाधान: वे एक "फ्यू-शॉट" दृष्टिकोण का उपयोग करते हैं। वे AI को केवल कुछ ही (जैसे 5 से 10) समान उदाहरण देते हैं।
उपमा: एक स्पेशलिस्ट को काम पर रखने के बजाय, जिसने 10,000 ब्लैक होल देखे हों, आप जनरलिस्ट AI को समान सितारों की पांच तस्वीरें दिखाते हैं और कहते हैं, "इनका उपयोग गाइड के रूप में करें ताकि इसे ठीक किया जा सके।" AI इन कुछ उदाहरणों को अपने अनुमान को निर्देशित करने के लिए बहुत अधिक महत्व देना सीख जाता है।

परिणाम

लेखकों ने FMPlug का परीक्षण किया:

सरल कार्य: धुंधली फोटो को ठीक करना, छवियों के छूटे हुए हिस्सों को भरना और शोर (noise) हटाना।
वैज्ञानिक कार्य: ब्लैक होल और मेडिकल स्कैन (MRI) की छवियों का पुनर्निर्माण करना।

परिणाम:

FMPlug ने "जनरलिस्ट" फाउंडेशन मॉडल्स को लिया और उन्हें "अनट्रेन्ड" मॉडल्स से बेहतर और यहाँ तक कि "स्पेशलिस्ट" मॉडल्स के करीब पहुँचा दिया।
इसने उस समस्या को हल किया जहाँ फाउंडेशन मॉडल्स आमतौर पर विफल हो जाते हैं (धुंधली या गलत छवियां बनाना)।
यह कुशलतापूर्वक काम करता है, जिसका अर्थ है कि अच्छे परिणाम प्राप्त करने के लिए इसे घंटों चलाने की आवश्यकता नहीं है।

सारांश

पेपर कहता है: "फाउंडेशन मॉडल शक्तिशाली इंजन हैं, लेकिन उन्हें विशिष्ट मरम्मत कार्यों के लिए चलाना कठिन है। हमने एक नया स्टीयरिंग व्हील (FMPlug) बनाया है जो मौजूदा धुंधली छवि का उपयोग शुरुआती बिंदु के रूप में करता है और इंजन को एक सख्त पथ पर रहने के लिए मजबूर करता है। यह हमें इन विशाल, सामान्य AI मॉडल्स का उपयोग करके कठिन वैज्ञानिक और इमेज रेस्टोरेशन समस्याओं को हल करने की अनुमति देता है, बिना हर कार्य के लिए एक नया, विशिष्ट मॉडल प्रशिक्षित किए।"

तकनीकी सारांश: इनवर्स प्रॉब्लम्स के लिए फाउंडेशन फ्लो-मैचिंग प्रायर्स को बचाना (Saving Foundation Flow-Matching Priors for Inverse Problems)

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

इनवर्स प्रॉब्लम्स (IPs) का लक्ष्य एक अज्ञात ऑब्जेक्ट $x$ को मापन $y \approx A(x)$ से पुन: प्राप्त करना है, जहाँ फॉरवर्ड मॉडल $A(\cdot)$ अक्सर अपर्याप्त डेटा या शोर के कारण 'इल-पोज़्ड' (ill-posed) होता है। जबकि डीप जेनरेटिव प्रायर्स (DGPs) ने IP समाधानों में क्रांति ला दी है, डोमेन-विशिष्ट (domain-specific) प्रायर्स (जैसे FFHQ जैसे विशिष्ट डेटासेट पर प्रशिक्षित) और फाउंडेशन (foundation) प्रायर्स (जैसे वेब-स्केल डेटा पर प्रशिक्षित Stable Diffusion या Flux जैसे सामान्य मॉडल) के बीच प्रदर्शन का एक महत्वपूर्ण अंतर मौजूद है।

यह शोध पत्र पहचानता है कि हालांकि फाउंडेशन फ्लो-मैचिंग (FM) मॉडल शक्तिशाली जेनरेटिव टूल्स हैं, वे IPs के लिए प्रायर्स के रूप में डोमेन-विशिष्ट मॉडलों या यहाँ तक कि अनट्रेंड प्रायर्स (जैसे Deep Image Prior) की तुलना में खराब प्रदर्शन करते हैं। फाउंडेशन FM प्रायर्स को IPs के अनुकूल बनाने के प्रयास—जैसे जनरेशन स्टेप्स के साथ ग्रेडिएंट अपडेट को इंटरलीव करना या सरल वार्म-स्टार्ट का उपयोग करना—प्रभावी ढंग से सॉल्यूशन स्पेस को बाधित करने में विफल रहे हैं, जिसके परिणामस्वरूप अक्सर कच्चे मापन (raw measurements) से भी खराब पुनर्निर्माण (reconstructions) प्राप्त होते हैं। मुख्य चुनौती यह है कि फाउंडेशन मॉडल्स में उन विशिष्ट सेमेंटिक और स्ट्रक्चरल बाधाओं की कमी होती है जो बिना ओवरफिटिंग या मतिभ्रम (hallucination) के इल-पोज़्ड IPs की अस्पष्टता को हल करने के लिए आवश्यक हैं।

2. कार्यप्रणाली: FMPlug

लेखक FMPlug का प्रस्ताव करते हैं, जो एक प्लग-इन फ्रेमवर्क है जिसे फाउंडेशन FM प्रायर्स और डोमेन-विशिष्ट समाधानों के बीच के प्रदर्शन अंतराल को पाटने के लिए डिज़ाइन किया गया है। यह विधि प्लग-इन फॉर्मूलेशन के भीतर कार्य करती है जहाँ ऑप्टिमाइज़ेशन वेरिएबल लेटेंट कोड $z$ है, और जनरेटर $G_\theta$ स्थिर (fixed) है:
$z^* \in \arg \min_z \ell(y, A \circ G_\theta(z)) + \Omega(z)$

FMPlug फाउंडेशन प्रायर को मजबूत करने के लिए दो प्रमुख घटकों को पेश करता है:

A. इंस्टेंस-गाइडेड, टाइम-डिपेंडेंट वार्म-स्टार्ट (Instance-Guided, Time-Dependent Warm-Start)

FM प्रायर्स के लिए मानक इनिशियलाइज़ेशन रणनीतियाँ अक्सर वितरण बेमेल (distribution mismatch) के कारण विफल हो जाती हैं। FM मॉडल्स के लिए ट्रेनिंग सैंपल्स लेटेंट स्पेस में एक "अल्ट्रा-थिन शेल" (ultra-thin shell) पर केंद्रित होते हैं (गाऊसियन वेक्टर्स के लिए मेजर के संकेंद्रण घटना के कारण), जबकि साधारण इनिशियलाइज़ेशन रणनीतियाँ शुरुआती बिंदु को इस शेल से बाहर रखती हैं, जिससे अप्रत्याशित जनरेटर व्यवहार होता है।

इसे संबोधित करने के लिए, FMPlug एक टाइम-डिपेंडेंट वार्म-स्टार्ट रणनीति पेश करता है:

सिंपल-डिस्टॉर्शन सेटिंग: जब लक्ष्य $x$ और मापन $y$ करीब होते हैं (जैसे इमेज रेस्टोरेशन), तो यह विधि एक सीखने योग्य टाइम स्टेप $t \in [0, 1]$ पर $y$ को सीधे फ्लो में इंजेक्ट करके फ्लो ट्रजेक्टरी का अनुमान लगाती है। $t=0$ (शुद्ध शोर) से शुरू करने के बजाय, ऑप्टिमाइज़ेशन $\alpha_t y + \beta_t z$ से शुरू होता है, जहाँ $\alpha_t$ और $\beta_t$ फ्लो कोएफिशिएंट्स हैं।
फ्यू-शॉट सेटिंग: उन वैज्ञानिक IPs के लिए जहाँ $x$ और $y$ करीब नहीं हो सकते, लेकिन समान इंस्टेंस $\{x_k\}$ का एक छोटा सेट उपलब्ध है, यह विधि इन इंस्टेंस के लीनियर कॉम्बिनेशन को वार्म-स्टार्ट सीड के रूप में उपयोग करती है: $\alpha_t (\sum w_k x_k) + \beta_t z$ । वेट्स $w$ को उन इंस्टेंस को प्राथमिकता देने के लिए ऑप्टिमाइज़ किया जाता है जो लक्ष्य के संरचनात्मक रूप से समान हैं।

B. शार्प गाऊसियन रेगुलराइजेशन (Sharp Gaussianity Regularization)

लेखक तर्क देते हैं कि पिछले रेगुलराइजेशन तरीके (जैसे गाऊशियन सीड के नेगेटिव लॉग-लाइक्लीहुड को दंडित करना) बहुत "सॉफ्ट" हैं और FM प्रायर्स के लिए आवश्यक सख्त मेजर के संकेंद्रण को लागू करने में विफल रहते हैं।

वे एक शेल कंस्ट्रेंट $z \in S^{d-1}_\epsilon(0, \sqrt{d})$ पेश करते हैं, जो लेटेंट वेक्टर $z$ को रेडियस $\sqrt{d}$ वाले गोले के आसपास एक संकीर्ण शेल के भीतर रहने के लिए मजबूर करता है।
इसे प्रत्येक ऑप्टिमाइज़ेशन स्टेप पर एक प्रोजेक्शन ऑपरेटर के माध्यम से लागू किया जाता है, यह सुनिश्चित करता है कि लेटेंट कोड उस उच्च-संभावना वाले क्षेत्र के भीतर रहे जहाँ फाउंडेशन मॉडल को प्रशिक्षित किया गया था, जिससे जनरेटर को लेटेंट स्पेस के अज्ञात क्षेत्रों में काम करने से रोका जा सके।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

परफॉरमेंस गैप की पहचान: यह पेपर अनुभवजन्य रूप से प्रदर्शित करता है कि फाउंडेशन FM प्रायर्स, गाऊसियन डिब्लरिंग जैसे मानक IP कार्यों पर डोमेन-विशिष्ट प्रायर्स और यहाँ तक कि अनट्रेंड प्रायर्स (DIP) की तुलना में काफी कम प्रदर्शन करते हैं।
FMPlug फ्रेमवर्क: फाउंडेशन मॉडल्स को IPs के लिए प्रभावी ढंग से अनुकूलित करने के लिए इंस्टेंस-गाइडेड वार्म-स्टार्ट्स और शार्प गाऊसियन रेगुलराइजेशन को संयोजित करने वाले एक एकीकृत फ्रेमवर्क का प्रस्ताव।
वैज्ञानिक IPs के लिए फ्यू-शॉट अडैप्टेशन: डेटा की कमी के कारण डोमेन-विशिष्ट ट्रेनिंग असंभव होने वाले वैज्ञानिक इमेजिंग परिदृश्यों को संभालने के लिए फ्रेमवर्क का विस्तार, जो फ्यू-शॉट इंस्टेंस-गाइडेड रणनीति का उपयोग करता है।
व्यवस्थित मूल्यांकन: व्यापक बेंचमार्क दिखाते हैं कि FMPlug फाउंडेशन-आधारित सॉल्वर्स में स्टेट-ऑफ-द-आर्ट प्रदर्शन प्राप्त करता है, जो अक्सर अनट्रेंड प्रायर्स को पीछे छोड़ देता है और डोमेन-विशिष्ट मॉडलों के प्रदर्शन के करीब पहुँच जाता है।

4. प्रयोगात्मक परिणाम (Experimental Results)

लेखकों ने दो मुख्य श्रेणियों के कार्यों पर FMPlug का मूल्यांकन किया:

सिंपल-डिस्टॉर्शन IPs (इमेज रेस्टोरेशन):
- कार्य: सुपर-रिज़ॉल्यूशन, रैंडम-मास्क इनपेंटिंग, गाऊसियन डिब्लरिंग, और मोशन डिब्लरिंग।
- डेटासेट्स: DIV2K, RealSR, AFHQ।
- परिणाम: FMPlug ने अधिकांश मेट्रिक्स (PSNR, SSIM, LPIPS) में सभी अन्य फाउंडेशन-आधारित तरीकों (D-Flow, FlowDPS, FlowChef) और अनट्रेंड डीप इमेज प्रायर (DIP) को पछाड़ दिया। विशेष रूप से, फाउंडेशन प्रायर्स के साथ इंटरलीविंग विधियाँ (FlowDPS/FlowChef) कुछ मामलों में धुंधले इनपुट से भी खराब प्रदर्शन करती हैं, जबकि FMPlug उच्च-फिडेलिटी पुनर्निर्माण प्रदान करता है।
फ्यू-शॉट साइंटिफिक IPs:
- कार्य: लीनियर इनवर्स स्कैटरिंग (LIS), कम्प्रेस्ड सेंसिंग MRI, और ब्लैक होल इमेजिंग (BKH)।
- परिणाम: FMPlug ने D-Flow और DIP की तुलना में काफी बेहतर प्रदर्शन किया। LIS और BKH कार्यों में, FMPlug का प्रदर्शन Red-Diff के करीब पहुँच गया, जो डोमेन-विशिष्ट प्रायर्स का उपयोग करने वाला एक तरीका है। MRI के लिए, एक मामूली प्रदर्शन अंतर बना रहा, जिसे लेखक टेस्ट सेट में उच्च स्थानिक परिवर्तनशीलता (spatial variability) के कारण देखते हैं, जो इंस्टेंस क्लोजनेस की धारणा का उल्लंघन करता है।
एब्लेशन स्टडीज (Ablation Studies):
- वार्म-स्टार्ट या शार्प गाऊसियन रेगुलराइजेशन में से किसी एक को हटाने से प्रदर्शन में महत्वपूर्ण गिरावट आई, जिससे पुष्टि हुई कि दोनों घटक आवश्यक हैं।
- सीखा गया वार्म-स्टार्ट टाइम $t^*$ डिग्रेडेशन की गंभीरता के साथ व्युत्क्रमानुपाती (inversely correlated) था (बड़ा ब्लर $\to$ छोटा $t^*$ ), जो सैद्धांतिक अंतर्ज्ञान को मान्य करता है।
- विधि कम फंक्शन इवैल्यूएशन (NFE) के प्रति मजबूत है, और उच्च फिडेलिटी प्राप्त करने के लिए इंटरलीविंग विधियों की तुलना में कम स्टेप्स की आवश्यकता होती है।

5. महत्व और दावे (Significance and Claims)

पेपर का दावा है कि FMPlug इनवर्स प्रॉब्लम्स के लिए फाउंडेशन फ्लो-मैचिंग मॉडल्स का उपयोग करने के लिए एक व्यावहारिक, पुन: प्रयोज्य मार्ग प्रदान करता है। फाउंडेशन प्रायर्स (डोमेन विशिष्टता की कमी और वितरण बेमेल) की विशिष्ट कमजोरियों को संबोधित करके, लेखक प्रदर्शित करते हैं कि इन सामान्य मॉडल्स को डोमेन-विशिष्ट डेटा एकत्र करने या नए मॉडल्स को प्रशिक्षित करने की अत्यधिक लागत के बिना प्रभावी रूप से वैज्ञानिक और रेस्टोरेशन कार्यों के लिए उपयोग किया जा सकता है।

यह कार्य इस बात पर प्रकाश डालता है कि हालांकि फाउंडेशन मॉडल्स जेनरेटिव पावरहाउस हैं, उन्हें एक प्रभावी प्रायर के रूप में कार्य करने के लिए विशिष्ट स्ट्रक्चरल गाइडेंस (वार्म-स्टार्ट और सख्त लेटेंट कंस्ट्रेंट्स के माध्यम से) की आवश्यकता होती है। यह दृष्टिकोण वैज्ञानिक इमेजिंग के लिए विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, जहाँ डेटा की कमी अक्सर कस्टम जेनरेटिव मॉडल्स के विकास को रोकती है, फिर भी उच्च-गुणवत्ता वाला पुनर्निर्माण खोज के लिए महत्वपूर्ण है। लेखक FMPlug को डोमेन-विशिष्ट मॉडल्स के विकल्प के रूप में नहीं, बल्कि अनट्रेंड प्रायर्स के एक बेहतर विकल्प और डेटा-दुर्लभ वैज्ञानिक डोमेन के लिए एक व्यवहार्य समाधान के रूप में प्रस्तुत करते हैं।