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Improved Pseudorandom Codes from Permuted Puzzles

यह शोध पत्र परमिटेड कोड्स कंजैक्चर (permuted codes conjecture) पर आधारित छद्म-यादृच्छिक कोड्स (pseudorandom codes) का एक नया निर्माण प्रस्तुत करता है जो उप-घातांकीय सुरक्षा (subexponential security), बाइनरी वर्णमाला पर वर्स्ट-केस संपादन (worst-case edits) के विरुद्ध सुदृढ़ता, और डिटेक्शन की (detection key) रखने वाले विरोधियों के विरुद्ध प्रतिरोध को एक साथ प्राप्त करता है, जिससे पूर्ववर्ती वॉटरमार्किंग योजनाओं की महत्वपूर्ण सीमाओं को दूर किया जा सके।

मूल लेखक: Miranda Christ, Noah Golowich, Sam Gunn, Ankur Moitra, Daniel Wichs

प्रकाशित 2026-06-23

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Miranda Christ, Noah Golowich, Sam Gunn, Ankur Moitra, Daniel Wichs

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक प्रसिद्ध लेखक हैं जो एक उपन्यास लिख रहे हैं। आप यह साबित करना चाहते हैं कि एक विशिष्ट पैराग्राफ आपके द्वारा लिखा गया है न कि किसी नकलची या AI द्वारा, लेकिन आप कहानी को बदलना नहीं चाहते या इसे अजीब नहीं बनाना चाहते। आपको एक तरीका चाहिए जिससे आप पाठ के भीतर एक गुप्त "हस्ताक्षर" छिपा सकें जिसे केवल आप ही ढूंढ सकें, भले ही कोई शब्दों को बदलने, हटाने या इधर-उधर करने की कोशिश करे।

यह शोध पत्र उस गुप्त हस्ताक्षर प्रणाली का एक बहुत बेहतर संस्करण बनाने के बारे में है, जिसे स्यूडोरेन्डम कोड (Pseudorandom Code - PRC) कहा जाता है। एक PRC को एक जादुई एन्क्रिप्शन मशीन के रूप में सोचें जो आपके गुप्त संदेश को निरर्थक अक्षरों की एक लंबी श्रृंखला में बदल देती है। यदि आपके पास कुंजी (key) है, तो आप उस निरर्थक अक्षरों को वापस संदेश में बदल सकते हैं, भले ही किसी ने उसके साथ छेड़छाड़ की हो।

यहाँ सरल उपमाओं का उपयोग करके इस शोध पत्र की उपलब्धियों का विवरण दिया गया है:

1. समस्या: पुराने हस्ताक्षर तोड़ना बहुत आसान था

पहले, शोधकर्ताओं ने इन हस्ताक्षर प्रणालियों का निर्माण किया था, लेकिन उनमें तीन बड़ी खामियां थीं:

"क्वासिपोलिनोमियल" (Quasipolynomial) दोष: कल्पना कीजिए कि एक ऐसा ताला जिसे तोड़ने में कंप्यूटर को लगभग दस लाख साल लगें। यह अच्छा है, है ना? लेकिन पुराने ताले वास्तव में "क्वासिपोलिनोमियल" समय में तोड़े जा सकते थे—सोचिए एक ऐसा ताला जिसे तोड़ने में कंप्यूटर को दस लाख साल के बजाय कुछ दिन लगें। यह लंबे समय के लिए पर्याप्त सुरक्षित नहीं था।
"वर्णमाला" (Alphabet) दोष: पुराने सिस्टम तब अच्छी तरह काम करते थे जब आप पूरी वर्णमाला को बदल सकते थे (जैसे हर 'A' को 'Z' से बदलना)। लेकिन वास्तविक पाठ (जैसे अंग्रेजी) की एक छोटी, निश्चित वर्णमाला (26 अक्षर) होती है। पुराने सिस्टम केवल कुछ अक्षरों को बदलने या एक शब्द को हटाने से टूटने से नहीं बच सकते थे।
"कुंजी" (Key) दोष: यदि किसी हैकर को आपकी गुप्त कुंजी का पता चल जाए, तो वे आपके हस्ताक्षर को हटाने के लिए छोटे बदलाव आसानी से ढूंढ सकते हैं। पुराने सिस्टम यह मानकर चलते थे कि हैकर की आँखों पर पट्टी बंधी है; वे तब काम नहीं करते थे जब हैकर ने चश्मा पहन रखा हो।

2. समाधान: "परम्यूटेड पज़ल" (Permuted Puzzle)

लेखकों ने एक नया सिस्टम बनाया है जो एक अवधारणा पर आधारित है जिसे वे "परम्यूटेड कोड्स कंजेक्चर" (Permuted Codes Conjecture) कहते हैं।

कल्पना कीजिए कि आपके पास एक सुंदर, जटिल मोज़ेक (कोड) है।

टाइल्स को हिलाना (Shuffle the Tiles): आप मोज़ेक लेते हैं और टाइल्स की स्थितियों को बेतरतीब ढंग से बदल देते हैं (इंडेक्स परम्यूटेशन)।
टाइल्स को रंगना (Paint the Tiles): आप एक ब्रश लेते हैं और प्रत्येक टाइल का रंग बेतरतीब ढंग से बदल देते हैं (अल्फाबेट परम्यूटेशन)।
धूल छिड़कना (Sprinkle Dust): आप पूरी चीज़ पर कुछ रैंडम धूल छिड़क देते हैं (नॉइज़/शोर)।

लेखक दावा करते हैं कि यदि आप ये तीनों चरण करते हैं, तो परिणाम बिल्कुल यादृच्छिक (random), अर्थहीन धूल के ढेर जैसा दिखता है। बिना कुंजी वाले व्यक्ति के लिए, यह अंतर करना असंभव है कि वह "बदली हुई मोज़ेक" है या "रैंडम धूल"। यह इसे अदृश्य (undetectable) बनाता है (यह पाठ की गुणवत्ता को खराब नहीं करता है)।

3. तीन बड़ी जीत

शोध पत्र में उल्लेखित तीनों समस्याओं को एक साथ हल करने का दावा किया गया है:

अत्यधिक मजबूत सुरक्षा: उनका दावा है कि उनका नया ताला इतना मजबूत है कि एक सुपरकंप्यूटर भी बहुत लंबे समय तक चलने के बाद (सब-एक्सपोनेंशियल समय में) यह नहीं बता पाएगा कि उनकी बदली हुई मोज़ेक और रैंडम धूल के बीच क्या अंतर है।
संशोधनों के प्रति मजबूती (The "Edit" Problem): यह सबसे बड़ी सफलता है। उनका सिस्टम संशोधनों (edits) से बच सकता है। यदि कोई हैकर एक शब्द हटा देता है, एक टाइपो जोड़ देता है, या वाक्यों को इधर-उधर कर देता है, तो भी सिस्टम हस्ताक्षर को ढूंढ सकता है।
- उपमा: कल्पना कीजिए कि एक लंबे कागज की पट्टी पर एक संदेश लिखा है। यदि कोई कुछ शब्द काट देता है, नए शब्द चिपका देता है, या क्रम बदल देता है, तो पुराना सिस्टम विफल हो जाएगा। नया सिस्टम एक पहेली की तरह है जिसे तब भी हल किया जा सकता है जब उसके टुकड़े थोड़े क्षतिग्रस्त या इधर-उधर हों।
"कुंजी जानने वाले" हैकर के प्रति मजबूती: उनका सिस्टम तब भी काम करता है जब हैकर को गुप्त कुंजी का पता हो।
- उपमा: आमतौर पर, यदि किसी चोर को आपके तिजोरी का संयोजन (combination) पता चल जाए, तो वह इसे खोल सकता है और अंदर की चीज़ निकाल सकता है। लेखकों ने एक ऐसी तिजोरी बनाई है जहाँ चोर को संयोजन पता होने पर भी, वह सुरक्षित चीज़ को नष्ट किए बिना उसे निकाल नहीं सकता। यह किसी भी व्यक्ति को वॉटरमार्क को सत्यापित करने की अनुमति देता है, न कि केवल एक विश्वसनीय पक्ष को, बिना सिस्टम को तोड़े।

4. उन्होंने यह कैसे किया (The "Folded" Trick)

वास्तविक पाठ (जिसमें प्रति शब्द कम "एन्ट्रॉपी" या रैंडमनेस होती है) के लिए इसे काम करने योग्य बनाने के लिए, उन्होंने फोल्डेड रीड-सोलोमन कोड्स (Folded Reed-Solomon codes) नामक एक विशेष प्रकार के गणितीय कोड का उपयोग किया।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक गुप्त संदेश भेजने की कोशिश कर रहे हैं, लेकिन आप केवल डेटा के छोटे, कटे-कटे हिस्सों को ही भेज सकते हैं। पुराना तरीका एक बार में एक अक्षर भेजना था। नया तरीका संदेश को "मोड़ने" (fold) जैसा है। "A, B, C" भेजने के बजाय, आप एक एकल ब्लॉक भेजते हैं जो "A, B और C" तीनों का प्रतिनिधित्व करता है। यह सिस्टम को पाठ की उच्च रैंडमनेस की आवश्यकता के बिना अधिक जानकारी पैक करने की अनुमति देता है।

5. "कैच" (The Catch - शर्त)

लेखक स्वीकार करते हैं कि वे एक बड़ा अनुमान लगा रहे हैं। वे इस बात पर दांव लगा रहे हैं कि "परम्यूटेड पज़ल" (बदली हुई मोज़ेक) वास्तव में रैंडम धूल से अलग पहचानना असंभव है।

उन्होंने यह सिद्ध नहीं किया है कि यह गणितीय रूप से तोड़ना असंभव है (अभी तक किसी ने भी इस विशिष्ट प्रकार की पहेली के लिए यह सिद्ध नहीं किया है)।
हालाँकि, उन्होंने दिखाया कि:
1. यह क्रिप्टोग्राफी में एक अन्य प्रसिद्ध, अच्छी तरह से अध्ययन किए गए अनुमान (Permuted Puzzles) द्वारा समर्थित है।
2. उन्होंने इसे कई अलग-अलग प्रकार के हमलों (जैसे धूल में पैटर्न खोजने की कोशिश करना) के साथ तोड़ने का प्रयास किया और असफल रहे।
3. उन्होंने सिद्ध किया कि यदि आप तीनों चरणों में से किसी भी एक को हटा देते हैं (शफलिंग, पेंटिंग, या डस्टिंग), तो सिस्टम को तोड़ना आसान हो जाता है। यह सुझाव देता है कि तीनों चरण आवश्यक हैं और सिस्टम मजबूत है।

सारांश

यह शोध पत्र AI-जनरेटेड टेक्स्ट में वॉटरमार्क लगाने का एक नया, अत्यंत सुरक्षित तरीका पेश करता है। यह दावा करता है कि यह पहला ऐसा सिस्टम है जो:

पता लगाने में लगभग असंभव है (यह सामान्य पाठ जैसा दिखता है)।
भारी संपादन (टाइपो, विलोपन, पुनर्गठन) से बच जाता है।
हमलावर को गुप्त कुंजी ज्ञात होने पर भी काम करता है।

वे इसे एक "बदली हुई पहेली" में बदलकर प्राप्त करते हैं जो एक नए गणितीय अनुमान पर निर्भर करती है, जिसे वे व्यापक परीक्षणों और अन्य स्थापित गणितीय सिद्धांतों के साथ संबंधों के आधार पर बहुत संभव मानते हैं।

तकनीकी सारांश: परम्यूटेड पज़ल्स से उन्नत स्यूडो रैंडम कोड्स (Pseudorandom Codes)

समस्या विवरण

AI-जनित सामग्री की बढ़ती संख्या के लिए उत्पत्ति (provenance) की पहचान करने हेतु मजबूत वॉटरमार्किंग स्कीम्स की आवश्यकता है। हाल के कार्यों ने स्थापित किया है कि स्यूडो रैंडम कोड्स (PRCs) मजबूत मजबूती (robustness) और गुणवत्ता गारंटी वाले वॉटरमार्किंग स्कीम्स के समतुल्य हैं। एक PRC एक गुप्त-कुंजी एन्क्रिप्शन स्कीम है जहाँ सिफरटेक्स्ट (ciphertexts) यूनिफॉर्म (एकसमान) वितरण से गणनात्मक रूप से अविभेद्य (indistinguishable) होते हैं (जो अदृश्यता/गुणवत्ता सुनिश्चित करते हैं) और डिक्रिप्शन एल्गोरिदम त्रुटियों की उच्च दर को सहन कर सकता है (जो मजबूती सुनिश्चित करता है)।

हालाँकि, मौजूदा PRC निर्माण तीन महत्वपूर्ण सीमाओं से ग्रस्त हैं:

कमजोर सुरक्षा: सभी पूर्व निर्माण क्वासिपोलिनोमियल-टाइम डिस्टिंग्विशिंग हमलों के प्रति संवेदनशील हैं। वे $(\log n)$ -स्पार्स संरचनाओं को छिपाने पर निर्भर करते हैं, जिससे ब्रूट-फोर्स सर्च हमले संभव हो जाते हैं।
सीमित वर्णमाला मजबूती (Alphabet Robustness): जबकि कुछ निर्माण एडिट त्रुटियों को संभाल सकते हैं, उन्हें एक बहुपद-आकार (polynomial-sized) की वर्णमाला की आवश्यकता होती है। वास्तविक टेक्स्ट (जैसे, लार्ज लैंग्वेज मॉडल्स से) में कम एंट्रॉपी (लगभग 1 बिट प्रति शब्द) होती है, जिसके लिए एक ऐसे PRC की आवश्यकता है जो स्थिर-आकार (आदर्श रूप से बाइनरी) वर्णमाला पर एडिट्स के प्रति मजबूत हो।
कमजोर प्रतिकूल मॉडल (Adversarial Models): पूर्व कार्य यह मानते थे कि हमलावर गणनात्मक रूप से सीमित हैं या उनके पास डिटेक्शन की (detection key) नहीं है। यह स्पष्ट नहीं था कि क्या PRCs की-होल्डिंग (key-holding) हमलावरों के विरुद्ध भी मजबूत (strongly-adaptive robustness) रह सकते हैं जो डिटेक्शन की को जानते हैं।

केंद्रीय खुला प्रश्न यह था कि क्या एक एकल निर्माण उप-चरघातांकीय (subexponential) सुरक्षा, बाइनरी वर्णमाला पर एडिट-रोबस्टनेस, और की-होल्डिंग हमलावरों के विरुद्ध मजबूती को एक साथ प्राप्त कर सकता है।

कार्यप्रणाली

1. द परम्यूटेड कोड्स कॉन्जेक्चर (The Permuted Codes Conjecture)

लेखक एक नया गणनात्मक कठिनाई अनुमान पेश करते हैं, जिसे परम्यूटेड कोड्स कॉन्जेक्चर कहा जाता है। यह अनुमान लगाता है कि "स्कैम्बल" किए गए नॉइजी कोडवर्ड्स का वितरण यूनिफॉर्म वितरण से गणनात्मक रूप से अविभेद्य है।

वितरण $D_{n,\Sigma,C,\eta,T}$ को इस प्रकार बनाया जाता है:

एक रैंडम इंडेक्स परम्यूटेशन $\sigma \in S_n$ और वर्णमाला परम्यूटेशन $\pi_1, \dots, \pi_n \in S_\Sigma$ का नमूना लें।
एक लीनियर कोड $C \subseteq \Sigma^n$ से $T$ कोडवर्ड $c_1, \dots, c_T$ को यूनिफॉर्म रूप से सैंपल करें।
प्रत्येक कोडवर्ड के लिए, $\sigma$ के माध्यम से इंडेक्स को परम्यूट करें और प्रत्येक स्थिति पर प्रतीकों को $\pi_j$ के माध्यम से परम्यूट करें, जिससे $\hat{c}$ प्राप्त होता है।
$\hat{c}$ पर सब्स्टीट्यूशन चैनल को शोर दर $\eta$ के साथ लागू करें।

मुख्य अंतर्दृष्टि: लेखक सिद्ध करते हैं कि यह अनुमान परम्यूटेड पज़ल्स कॉन्जेक्चर (जिसका उपयोग पहले डॉबली एफिशिएंट प्राइवेट इंफॉर्मेशन रिट्रीवल के लिए किया गया था) द्वारा समर्थित है। वे सांख्यिकीय प्रमाण प्रदान करते हैं कि स्थिर-आकार की वर्णमालाओं और उच्च ड्यूल डिस्टेंस वाले कोड्स के लिए, लॉगरिदमिक संख्या में सैंपल्स सांख्यिक적으로 यूनिफॉर्म होते हैं। इसके अतिरिक्त, वे प्रदर्शित करते हैं कि तीनों घटक (इंडेक्स परम्यूटेशन, वर्णमाला परम्यूटेशन, और शोर) आवश्यक हैं; वर्णमाला परम्यूटेशन को छोड़ने से (एक "टॉय" संस्करण की तरह) लो-डिग्री पॉलीनोमियल हमलों के माध्यम से रीड-सोलोमन कोड्स को पहचानने योग्य बना देता है।

2. एडिट-रोबस्ट PRCs का निर्माण

बाइनरी वर्णमाला पर एडिट-रोबस्टनेस प्राप्त करने के लिए, लेखक फोल्डेड रीड-सोलोमन (FRS) कोड्स पर आधारित एक PRC का निर्माण करते हैं।

एन्कोडिंग: गुप्त कुंजी परम्यूटेशन और वन-टाइम पैड का मिश्रण है। एन्कोड करने के लिए, अंतर्निहित कोड से एक रैंडम कोडवर्ड को परम्यूट किया जाता है, नॉइजी बनाया जाता है, और फिर प्रतीकों का एक उपसमुच्चय चुना जाता है। महत्वपूर्ण रूप से, प्रत्येक चयनित प्रतीक को एक बाइनरी स्ट्रिंग के रूप में आउटपुट किया जाता है जिसमें प्रतीक का मान और उसका इंडेक्स दोनों शामिल होते हैं।
डिकोडिंग: डिकोडर एक स्ट्रिंग प्राप्त करता है जो संभावित रूप से एडिट्स (इंसर्शन/डिलीशन) से दूषित है। यह एक विशिष्ट लंबाई के सभी सबस्ट्रिंग्स को स्कैन करता है, संभावित $(index, symbol)$ जोड़े को रिकवर करने के लिए एडिट डिस्टेंस को "ब्रूट-फोर्स" करने का प्रयास करता है। ये उम्मीदवार प्रत्येक स्थिति के लिए एक लिस्ट बनाते हैं। मूल कोडवर्ड को रिकवर करने के लिए इन लिस्टों पर अंतर्निहित कोड का एक लिस्ट-रिकवरी एल्गोरिदम लागू किया जाता है।
रोबस्टनेस मैकेनिज्म: आउटपुट में इंडेक्स शामिल करके, डिकोडर सही प्रतीक को रिकवर कर सकता है भले ही इंसर्शन या डिलीशन के कारण स्थिति शिफ्ट हो गई हो, बशर्ते कि एडिट्स की संख्या सीमित हो। FRS कोड्स का उपयोग करने से सिस्टम को प्रभावी रूप से बाइनरी होने पर भी (रूपांतरण के माध्यम से) एडिट्स के एक स्थिर अंश को सहने की अनुमति मिलती है।

3. वॉटरमार्किंग ट्रांसफॉर्मेशन

क्रिस्ट और गन (CRYCRYPTO '24) द्वारा स्थापित फ्रेमवर्क का उपयोग करते हुए, लेखक अपने PRC को ऑटो-रिग्रेसिव लैंग्वेज मॉडल्स के लिए वॉटरमार्किंग स्कीम में बदलते हैं। स्कीम PRC कोड बिट्स की ओर टोकन सिलेक्शन को बायस (bias) करके वॉटरमार्क्ड टेक्स्ट जनरेट करती है। एडिट्स के प्रति PRC की मजबूती सीधे टेक्स्ट संशोधनों के विरुद्ध वॉटरमार्क की क्षमता में बदल जाती है, बशर्ते मॉडल में पर्याप्त प्रति-टोकन एंट्रॉपी हो।

मुख्य योगदान और परिणाम

1. तीन गुणों वाला नया PRC निर्माण

यह पेपर पहला PRC निर्माण प्रस्तुत करता है जो एक साथ निम्नलिखित को संतुष्ट करता है:

तर्कसंगत उप-चरघातांकीय सुरक्षा (Plausible Subexponential Security): परम्यूटेड कोड्स कॉन्जेक्चर पर आधारित, जो उन स्पार्स संरचनाओं से बचता है जो क्वेसिपोलिनोमियल हमलों के प्रति संवेदनशील हैं।
बाइनरी अल्फाबेट एडिट-रोबस्टनेस: यह निर्माण बाइनरी वर्णमाला पर निरंतर दर के वर्स्ट-केस एडिट्स (इंसर्शन, डिलीशन, सब्स्टीट्यूशन) को सहन करता है।
स्ट्रॉन्गली-एडैप्टिव रोबस्टनेस: यह स्कीम उन हमलावरों के विरुद्ध भी मजबूत रहती है जो गुप्त डिटेक्शन की को जानते हैं और गणनात्मक रूप से असीमित (unbounded) हैं।

2. सैद्धांतिक गारंटी

थ्योरम 5.6: परम्यूटेड कोड्स कॉन्जेक्चर के तहत, एक बाइनरी-अल्फाबेट PRC मौजूद है जो उप-चरघातांकीय सुरक्षा के साथ एडिट्स की एक स्थिर दर के प्रति स्ट्रॉन्गली-एडैप्टिव है।
थ्योरम 5.14: फोल्डेड रीड-सोलोमन कोड्स के लिए एक वेरिएंट के तहत, एक ऐसा अदृश्य LLM वॉटरमार्क मौजूद है जो केवल एक स्थिर प्रति-टोकन एंट्रॉपी रेट $\alpha$ के साथ, एडिट्स की एक स्थिर दर ( $\tilde{O}(\alpha^7)$ ) के प्रति रोबस्ट है। यह पहला ऐसा वॉटरमार्क है जो यथार्थवादी एंट्रॉपी बाधाओं के तहत वर्स्ट-केस एडिट्स के प्रति अदृश्य और रोबस्ट दोनों है।

3. क्रिप्टेनालिसिस और साक्ष्य

वर्णमाला परम्यूटेशन की आवश्यकता: लेखक सिद्ध करते हैं कि वर्णमाला परम्यूटेशन के बिना, रीड-सोलोमन कोड्स को इंडेक्स परम्यूटेशन और शोर के बावजूद, रैंडम से कुशलतापूर्वक पहचाना जा सकता है।
पूर्व कार्य पर क्वेसिपोलिनोमियल हमले: वे दिखाते हैं कि पिछले PRC निर्माणों का एक विस्तृत वर्ग (जो प्लांटेड स्पार्स स्ट्रक्चर या शोर-सहनशील प्रेडिकेट्स पर निर्भर करते हैं) स्वाभाविक रूप से क्वेसिपोलोमियल-टाइम हमलों के प्रति संवेदनशील हैं।
सांख्यिकीय एकरूपता (Statistical Uniformity): वे सिद्ध करते हैं कि स्थिर-आकार की वर्णमालाओं के लिए, परम्यूटेड कोडवर्ड्स की एक छोटी संख्या सांख्यिकीय रूप से यूनिफॉर्म से अविभेद्य है, जो कॉन्जेक्चर की वैधता के लिए साक्ष्य प्रदान करती है।

महत्व

यह पेपर उन तीन वांछनीय गुणों के बीच के तनाव को हल करने का दावा करता है जिन्हें पहले परस्पर अनन्य (mutually exclusive) या अप्राप्य माना जाता था। परम्यूटेड कोड्स कॉन्जेक्चर को औपचारिक रूप देने और फोल्डेड रीड-सोलोमन कोड्स का लाभ उठाकर, लेखक वॉटरमार्किंग स्कीम्स के लिए एक सैद्धांतिक आधार प्रदान करते हैं जो:

अदृश्य (Undetectable) हैं: वास्तविक लैंग्वेज मॉडल आउटपुट से अविभेद्य।
मजबूत (Robust) हैं: टेक्स्ट के एडवरसेरियल एडिट्स (इंसर्शन/डिलीशन) का सामना करने में सक्षम।
सुरक्षित (Secure) हैं: डिटेक्शन की रखने वाले हमलावरों के विरुद्ध लचीलापन, जो सार्वजनिक सत्यापन को समझौता किए बिना मजबूती को सक्षम बनाता है।

यह कार्य स्थापित करता है कि इन गुणों को प्राप्त करने के लिए स्पार्स संरचनाओं से आगे बढ़ना और परम्यूटेड, नॉइजी कोडवर्ड्स को रैंडम स्ट्रिंग्स से अलग करने की कठिनाई को अपनाना आवश्यक है। हालांकि सुरक्षा एक नए कॉन्जेक्चर पर टिकी है, लेखक इसकी वैधता के लिए मजबूत साक्ष्य प्रदान करते हैं और प्रदर्शित करते हैं कि यह व्यावहारिक, रोबस्ट वॉटरमार्क्स के अस्तित्व को सिद्ध करता है।