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Lepton Number Violation at the LHC in Radiative Neutrino Mass Models with Leptoquarks

यह शोध पत्र लेप्टोक्वार्क वाले एक रेडिएटिव न्यूट्रिनो मास मॉडल में सेम-साइन डाइलैप्टॉन प्लस जेट हस्ताक्षरों के माध्यम से लेप्टॉन नंबर उल्लंघन का पता लगाने के लिए हाई-ल्यूमिनोसिटी LHC की क्षमता की जांच करता है, जिसमें यह पाया गया है कि यह लगभग 1.5 TeV तक के लेप्टोक्वार्क द्रव्यमान की जांच कर सकता है और न्यूट्रिनो की मेजरोना प्रकृति को स्पष्ट रूप से स्थापित कर सकता है।

मूल लेखक: K. S. Babu, Rahool Kumar Barman, Dorival Gonçalves

प्रकाशित 2026-09-23

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CC BY 4.0

मूल लेखक: K. S. Babu, Rahool Kumar Barman, Dorival Gonçalves

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

प्रकृति अपने सबसे गहरे रहस्यों को सबसे छोटे कणों में छिपाकर रखती है। इनमें से न्यूट्रिनो शायद सबसे मायावी है, एक भूतिया कण जो बिना कोई निशान छोड़े हर सेकंड खरबों की संख्या में पृथ्वी से गुजर जाता है। दशकों से, भौतिकविदों को पता है कि न्यूट्रिनो का द्रव्यमान (mass) होता है, लेकिन उस द्रव्यमान की उत्पत्ति आधुनिक भौतिकी के महान अनसुलझे रहस्यों में से एक बनी हुई है। कण भौतिकी का मानक मॉडल (Standard Model), जो लगभग सब कुछ जो हम देखते हैं उसका सफलतापूर्वक वर्णन करता है, यह सुझाव देता है कि न्यूट्रिनो द्रव्यमानहीन होने चाहिए। यह समझाने के लिए कि उनके पास द्रव्यमान क्यों है, वैज्ञानिकों ने प्रस्तावित किया है कि न्यूट्रिनो अपने स्वयं के एंटीपार्टिकल हो सकते हैं, एक गुण जिसे 'मेजोराना कण' (Majorana particles) होना कहा जाता है। यदि यह सच है, तो इसका अर्थ होगा कि ब्रह्मांड का एक मौलिक नियम, जिसे लेप्टॉन संख्या संरक्षण (lepton number conservation) कहा जाता है, टूट सकता है। यह उल्लंघन 'न्यू फिजिक्स' के लिए एक निर्णायक संकेत होगा, जो एक ऐसी प्रक्रिया को प्रकट करेगा जो द्रव्यमान उत्पन्न करने के ऐसे तरीके को दर्शाती है जिसे हमने पहले कभी नहीं देखा है।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब एक विशिष्ट सैद्धांतिक ढांचे की ओर अपना ध्यान केंद्रित किया है जो इस रहस्य को समझा सकता है और दुनिया के सबसे शक्तिशाली कण त्वरक (particle collider) पर इसे परखने का एक तरीका भी प्रदान करता है। उन्होंने एक ऐसे मॉडल पर ध्यान केंद्रित किया जो न्यूट्रिनो द्रव्यमान उत्पन्न करने वाले सामान्य कणों के स्थान पर एक अलग प्रकार के कण को रखता है जिसे 'लेप्टोक्वारक' (leptoquark) कहा जाता है। ज्ञात कणों के विपरीत, लेप्टोक्वारक काल्पनिक वस्तुएं हैं जो एक क्वार्क (जो प्रोटॉन और न्यूट्रॉन बनाते हैं) को इलेक्ट्रॉन या म्यूऑन जैसे लेप्टॉन में बदल सकते हैं। इस विशिष्ट सिद्धांत के संस्करण में, न्यूट्रिनो का द्रव्यमान तुरंत नहीं बनता है, बल्कि अंतःक्रियाओं के एक जटिल लूप के माध्यम से धीरे-धीरे निर्मित होता है, एक ऐसी प्रक्रिया जो क्वांटम अर्थ में केवल एक बार होती है। शोधकर्ता यह जानना चाहते थे कि क्या यह विशिष्ट सेटअप बड़े हैड्रॉन कोलाइडर (Large Hadron Collider) पर पता लगाने योग्य संकेत छोड़ सकता है, जो स्विट्जरलैंड में स्थित एक विशाल मशीन है जो प्रोटॉन को लगभग प्रकाश की गति से टकराती है।

ओकलाहोमा स्टेट यूनिवर्सिटी और टोक्यो विश्वविद्यालय के भौतिकविदों के नेतृत्व वाली टीम ने यह सिम्युलेट करने के लिए प्रयास किया कि क्या होगा यदि ये लेप्टोक्वारक अस्तित्व में होते और कोलाइडर के टकरावों में उत्पन्न होते। वे एक बहुत ही दुर्लभ और विशिष्ट घटना की तलाश में थे: दो आवेशित कणों का निर्माण जिनका विद्युत आवेश समान हो, जैसे कि दो इलेक्ट्रॉन या दो म्यूऑन, जो अन्य कणों की एक बौछार के साथ दिखाई दें जिसे 'जेट्स' (jets) कहा जाता है। सामान्य दुनिया में, आवेशों के संतुलन को बनाए रखने के लिए कण विपरीत आवेशों के जोड़े में बनते हैं। दो समान आवेश वाले कणों को पाना इस बात का स्पष्ट संकेत होगा कि लेप्टॉन संख्या संरक्षण के नियम का दो इकाइयों द्वारा उल्लंघन किया गया है। यह बिल्कुल वही तरह की घटना होगी जो निर्विवाद रूप से स्थापित करेगी कि न्यूट्रिनो अपने स्वयं के एंटीपर्टिकल हैं। शोधकर्ताओं ने अपने सिद्धांत का एक विस्तृत कंप्यूटर मॉडल बनाया, जिसमें कण भौतिकी के सभी ज्ञात नियमों और पिछले प्रयोगों द्वारा निर्धारित सख्त सीमाओं को शामिल किया गया। उन्हें यह सुनिश्चित करना था कि उनका मॉडल मौजूदा डेटा का खंडन न करे, जैसे कि न्यूट्रिनो के दोलन (oscillation) के सटीक माप या यह तथ्य कि प्रोटॉन तेजी से क्षय (decay) नहीं होते हैं।

इन लेप्टोक्वारक के द्रव्यमान और व्यवहार के लिए अनुमत संभावनाओं को सावधानीपूर्वक मैप करने के बाद, टीम ने यह देखने के लिए सिमुलेशन चलाए कि ये समान-आवेश वाले कण जोड़े कितनी बार दिखाई देंगे। उन्होंने पाया कि इस सिग्नल को उत्पन्न करने का सबसे संभावित तरीका 'स्ट्रॉन्ग न्यूक्लियर फोर्स' (strong nuclear force) है, जो वही बल है जो परमाणु नाभिक को एक साथ थामे रखता है। यह बल अन्य तरीकों की तुलना में भारी संख्या में लेप्टोक्वारक के जोड़े बना सकता है। एक बार बनने के बाद, ये भारी कण अपने विशिष्ट सिग्नेचर वाले दो समान-आवेश वाले लेप्टॉन और जेट्स में विघटित हो जाएंगे। शोधकर्ताओं ने कोलाइडर के प्रमुख डिटेक्टरों द्वारा उपयोग किए जाने वाले सख्त चयन मानदंडों को लागू किया ताकि बैकग्राउंड शोर और गलत संकेतों को फ़िल्टर किया जा सके। उन्होंने गणना की कि यदि कोलाइडर अपनी भविष्य की पूर्ण क्षमता पर चलता है, जिसे 'हाई-ल्यूमिनोसिटी एलएचसी' (High-Luminosity LHC) के रूप में जाना जाता है (जो अब तक के मुकाबले बहुत अधिक डेटा एकत्र करेगा), तो कितने ऐसे दुर्लभ इवेंट दृश्यमान होंगे।

उनके विश्लेषण के परिणाम बताते हैं कि इस विशिष्ट प्रकार का लेप्टोक्वारक प्रयोगों की अगली पीढ़ी की पहुंच के भीतर है। यदि ये कण लगभग 1.5 TeV तक के द्रव्यमान के साथ मौजूद हैं, तो हाई-ल्यूमिनोसिटी LHC को उच्च विश्वास के साथ दो समान-आवेश वाले लेप्टॉन और जेट्स के सिग्नल का पता लगाने में सक्षम होना चाहिए। यह न केवल इन नए कणों के अस्तित्व की पुष्टि करेगा बल्कि इस बात का प्रत्यक्ष प्रमाण भी देगा कि प्रकृति में लेप्टॉन संख्या का उल्लंघन होता है। ऐसी खोज एक युगांतरकारी कदम होगी, जो पुष्टि करेगी कि न्यूट्रिनो वास्तव में मेजोराना कण हैं और उनके सूक्ष्म द्रव्यमान के पीछे के तंत्र को भी उजागर करेगी। यह अध्ययन प्रदर्शित करता है कि भले ही नए कण भारी हों और अंतःक्रियाएं सूक्ष्म हों, कोलाइडर की अपार शक्ति, इस प्रक्रिया के अद्वितीय सिग्नेचर के साथ मिलकर, ब्रह्मांड के सबसे मौलिक रहस्यों में से एक को उजागर करने का एक स्पष्ट मार्ग प्रदान करती है।

तकनीकी सारांश: लेप्टोक्वार्क के साथ रेडिएटिव न्यूट्रिनो मास मॉडल में HL-LHC पर लेप्टोन नंबर उल्लंघन

समस्या विवरण
न्यूट्रिनो द्रव्यमान की मौलिक प्रकृति—विशेष रूप से यह कि न्यूट्रिनो मेजरोना (Majorana) हैं या डिराक (Dirac) कण—एक खुला प्रश्न बना हुआ है। जबकि न्यूट्रिनलेस डबल बीटा डिके ( $0\nu\beta\beta$ ) दो इकाइयों द्वारा लेप्टोन नंबर के उल्लंघन ( $|\Delta L|=2$ ) के लिए प्राथमिक निम्न-ऊर्जा प्रोब है, यह इलेक्ट्रॉन फ्लेवर चैनल तक ही सीमित है। "ब्लैक-बॉक्स थ्योरम" यह स्थापित करता है कि दो इकाइयों द्वारा लेप्टोन नंबर का उल्लंघन करने वाली कोई भी प्रक्रिया अनिवार्य रूप से न्यूट्रिनो के लिए मेजरोना द्रव्यमान प्रेरित करती है। हालांकि, कोलाइडर प्रयोग एक व्यापक दायरा प्रदान करते हैं, जो मिश्रित लेप्टोन फ्लेवर्स ( $e^\pm\mu^\pm$ , $\mu^\pm\mu^\pm$ , आदि) तक पहुंच सकते हैं।

यह शोध पत्र एक विशिष्ट सैद्धांतिक ढांचे के भीतर हाई-ल्यूमिनोसिटी LHC (HL-LHC) में $|\Delta L|=2$ हस्ताक्षरों (signatures) को देखने की संभावनाओं की जांच करता है: लेप्टोक्वार्क (LQ) का ज़ी (Zee) मॉडल वेरिएंट। इस मॉडल में, मेजरोना न्यूट्रिनो द्रव्यमान रेडिएटिव रूप से एक-लूप स्तर पर उत्पन्न होते हैं। लेखक यह निर्धारित करने का लक्ष्य रखते हैं कि क्या इस मॉडल की विशिष्ट कण सामग्री और अंतःक्रियाएं अवलोकन योग्य LNV संकेतों ( $pp \to \ell^\pm\ell'^\pm + \text{jets}$ ) को सक्षम बनाती हैं, जो कि वर्तमान प्रयोगात्मक बाधाओं (जैसे न्यूट्रिनो ऑसिलेशन डेटा, चार्ज लेप्टोन फ्लेवर विViolations (cLFV), इलेक्ट्रोवीकर प्रिसिजन टेस्ट, और मौजूदा LHC लेप्टोक्वार्क खोजों) के अनुरूप हों।

कार्यप्रणाली (Methodology)
अध्ययन सैद्धांतिक मॉडलिंग, बाधा मानचित्रण (constraint mapping) और कोलाइडर सिमुलेशन को संयोजित करते हुए एक व्यापक फेनोमेनोलॉजिकल विश्लेषण का उपयोग करता है:

मॉडल फ्रेमवर्क: लेखक स्टैंडर्ड मॉडल (SM) का विस्तार एक $SU(2)_L$ डबलट लेप्टोक्वार्क $\Omega(3, 2, 1/6)$ और एक सिंगलेट लेप्टोक्वार्क $\chi(3, 1, -1/3)$ के साथ करते हैं। मॉडल में हिग्स पोटेंशियल में एक ट्रिलिनियर स्केलर कपलिंग शामिल है जो $\omega_{-1/3}$ और $\chi_{-1/3}$ घटकों के बीच मिक्सिंग को प्रेरित करती है, जिसके परिणामस्वरूप भौतिक मास आइजनस्टेट्स $X_1$ और $X_2$ प्राप्त होते हैं। यह मिक्सिंग, विशिष्ट युकावा अंतःक्रियाओं के साथ मिलकर, एक-लूप पर न्यूट्रिनो द्रव्यमान उत्पन्न करती है और $|\Delta L|=2$ प्रक्रियाओं को सुगम बनाती है।
बाधा विश्लेषण (Constraint Analysis): पैरामीटर स्पेस को कठोरता से नियंत्रित किया गया है:
- न्यूट्रिनो द्रव्यमान: देखे गए मास-स्क्वेर्ड डिफरेंस और मिक्सिंग एंगल्स को पुनरुत्पादित करना (नॉर्मल ऑर्डरिंग और एक निश्चित लाइट मास $m_1 = 0.04$ eV मानते हुए)।
- निम्न-ऊर्जा अवलोकन: चार्ज लेप्टोन फ्लेवर विओलेटिंग डिके (जैसे $\mu \to e\gamma$ , $\tau \to \ell\gamma$ ) और नाभिक में कोहेरेंट $\mu-e$ रूपांतरण पर सीमाएं।
- इलेक्ट्रोवीकर प्रिसिजन: ओब्लिक पैरामीटर्स $S, T,$ और $U$ पर बाधाएं, विशेष रूप से $\Delta T$ पर आइसोस्पिन-ब्रेकिंग प्रभावों पर ध्यान केंद्रित करते हुए।
- LHC सीमाएं: ATLAS और CMS द्वारा $\sqrt{s}=13$ TeV पर मौजूदा लेप्टोक्वार्क पेयर प्रोडक्शन क्रॉस-सेक्शन की बहिष्करण सीमाओं (exclusion limits) का उपयोग।
सिग्नल जनरेशन और सिमुलेशन:
- LNV सिग्नेचर $pp \to \ell^\pm\ell'^\pm + \text{jets}$ के उत्पादन तंत्र को तीन श्रेणियों में वर्गीकृत किया गया है: QCD पेयर प्रोडक्शन, इलेक्ट्रोवीकर (EW) पेयर प्रोडक्शन, और सिंगल लेप्टोक्वार्क प्रोडक्शन।
- सिग्नल इवेंट्स को MadGraph5_aMC@NLO का उपयोग करके सिम्युलेट किया गया है, जिसे पार्टोन शेवरिंग और हैड्रोनाइजेशन के लिए Pythia8 के साथ इंटरफेस किया गया है। मॉडल को FeynRules के माध्यम से लागू किया गया है।
- डिटेक्टर प्रभावों को एक डिफॉल्ट HL-LHC डिटेक्टर कार्ड के साथ Delphes3 का उपयोग करके सिम्युलेट किया गया है।
- बैकग्राउंड अनुमान मौजूदा CMS सेम-साइन डाइलेप्टन प्लस जेट्स सर्च ( $137 \text{ fb}^{-1}$ ) से प्राप्त किए गए हैं और उन्हें HL-LHC की $3 \text{ ab}^{-1}$ एकीकृत ल्यूमिनोसिटी के लिए री-स्केल किया गया है।
- इवेंट सिलेक्शन मानदंडों में लेप्टॉन $p_T$ , जेट मल्टीप्लिसिटी, इनवेरिएंट मास वीटो, मिसिंग ट्रांसवर्स एनर्जी, और ट्रांसवर्स मोमेंटा का स्केलर सम ( $H_T$ ) की आवश्यकताएं शामिल हैं।

प्रमुख योगदान और परिणाम

अनुमत पैरामीटर स्पेस: विश्लेषण ने एक संकीर्ण पैरामीटर स्पेस की पहचान की है जो सभी वर्तमान बाधाओं के अनुरूप है। सबसे सख्त बाधा ओब्लिक पैरामीटर $\Delta T$ से आती है, जो लेप्टोक्वार्क आइजनस्टेट्स के बीच मास स्प्लिटिंग ( $\Delta m = m_{\omega_{2/3}} - m_{X_1}$ ) को छोटा होने के लिए मजबूर करती है। फलस्वरूप, व्यवहार्य मॉडलों के लिए लेप्टोक्वार्क द्रव्यमान $m_{LQ} \gtrsim 1.4$ TeV होना आवश्यक है।
प्रमुख उत्पादन तंत्र: अध्ययन में पाया गया है कि QCD पेयर प्रोडक्शन (लेप्टोक्वार्क का) EW पेयर प्रोडक्शन और सिंगल लेप्टोक्वार्क प्रोडक्शन की तुलना में LNV सिग्नल क्रॉस-सेक्शन पर भारी प्रभुत्व रखता है। यह QCD की स्ट्रॉन्ग कपलिंग प्रकृति और बड़े ग्लूऑन पार्टोन डिस्ट्रीब्यूशन फंक्शन्स के कारण है। सिंगल प्रोडक्शन चैनल कम युकावा कपलिंग द्वारा दबा दिए जाते हैं जो निम्न-ऊर्जा फ्लेवर बाधाओं को संतुष्ट करने के लिए आवश्यक हैं।
कोलाइडर संवेदनशीलता (Collider Sensitivity):
- पेपर यह प्रदर्शित करता है कि HL-LHC ( $3 \text{ ab}^{-1}$ ) $pp \to \ell^\pm\ell'^\pm + \text{jets}$ चैनल के माध्यम से $m_{LQ} \sim 1.5$ TeV तक लेप्टोक्वार्क द्रव्यमान को प्रोब कर सकता है।
- एक प्रतिनिधि बेंचमार्क पॉइंट ( $m_{\omega_{2/3}} = 1.4$ TeV, $\Delta m = 10$ GeV, $\theta_{LQ} = 0.2$ ) के लिए, लगभग $790 \text{ fb}^{-1}$ की एकीकृत ल्यूमिनोसिटी के साथ $2\sigma$ संवेदनशीलता प्राप्त की जा सकती है।
- विश्लेषण पुष्टि करता है कि एक पर्याप्त LNV सिग्नल, ऑसिलेशन प्रयोगों में देखे गए छोटे न्यूट्रिनो द्रव्यमान के साथ संगत है, क्योंकि LNV क्रॉस-सेक्शन मुख्य रूप से लेप्टोक्वार्क द्रव्यमान (QCD उत्पादन) पर निर्भर करता है न कि उन युकावा कपलिंग्स पर जो न्यूट्रिनो द्रव्यमान स्केल को निर्धारित करती हैं।

महत्व और दावे

पेपर का दावा है कि HL-LHC पर सेम-साइन डाइलेप्टन प्लस जेट्स सिग्नेचर का अवलोकन, द्रव्यमान पीढ़ी के विशिष्ट तंत्र से स्वतंत्र, न्यूट्रिनो की मेजरोना प्रकृति का प्रत्यक्ष प्रमाण होगा, जो सामान्यीकृत ब्लैक-बॉक्स थ्योरम के अनुरूप है।

$0\nu\beta\beta$ खोजों के विपरीत, जो इलेक्ट्रॉन चैनल तक सीमित हैं, यह LHC विश्लेषण मिश्रित लेप्टोन फ्लेवर चैनलों ( $e^\pm\mu^\pm$ ) में LNV को प्रोब करने की अद्वितीय क्षमता को उजागर करता है। लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि ज़ी मॉडल का लेप्टोक्वार्क वेरिएंट एक ठोस, परीक्षण योग्य परिदृश्य प्रदान करता है जहाँ रेडिएटिव न्यूट्रिनो मास जनरेशन उच्च ऊर्जाओं पर अवलोकन योग्य LNV हस्ताक्षरों से अटूट रूप से जुड़ा हुआ है। यह अध्ययन स्थापित करता है कि HL-LHC के पास या तो इस विशिष्ट तंत्र की खोज करने या लेप्टोक्वार्क वाले रेडिएटिव न्यूट्रिनो मास मॉडल्स के पैरामीटर स्पेस को महत्वपूर्ण रूप से बाधित करने की क्षमता है।

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