Thermalization in a closed quantum system from randomized dynamics

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, अविश्वसनीय रूप से जटिल मशीन है जो नन्हे, नाचते हुए कणों से बनी है। एक सदी से अधिक समय से, वैज्ञानिकों के पास यह भविष्यवाणी करने के लिए एक गुप्त नियम पुस्तिका रही है कि जब ये कण गर्म या ठंडे होते हैं तो वे कैसे व्यवहार करते हैं: सांख्यिकीय यांत्रिकी (statistical mechanics)। यह नियम पुस्तिका कहती है कि यदि आप पर्याप्त समय तक प्रतीक्षा करें, तो एक प्रणाली एक आरामदायक "तापीय साम्यावस्था" (thermal equilibrium) में स्थिर हो जाएगी, जैसे कि कॉफी का एक कप कमरे के तापमान तक ठंडा होता है। लेकिन यहाँ एक पहेली है: क्वांटम दुनिया में, जहाँ कण तरंगों की तरह व्यवहार करते हैं और गति के सख्त, अटूट नियमों का पालन करते हैं, वहाँ ठंडा होने के लिए कोई "कमरे का तापमान" नहीं होता। यह प्रणाली बंद है; यह एक आत्मनिर्भर ब्रह्मांड है। तो, एक पूरी तरह से अलग-थलग पड़ी क्वांटम प्रणाली कभी कैसे सीख सकती है कि वह गर्म या ठंडी होने जैसा व्यवहार करे?

परंपरागत रूप से, भौतिकविदों ने इसे एक बड़ी पार्टी का हिस्सा मानकर हल किया है। वे कल्पना करते हैं कि कणों का एक छोटा समूह (प्रणाली) लोगों की एक विशाल भीड़ (नहा/bath) के साथ घूम रहा है। वह भीड़ एक तापीय स्नान (thermal bath) के रूप में कार्य करती है, जो ऊर्जा को सोख लेती है या वापस देती है जब तक कि छोटा समूह स्थिर न हो जाए। यह विचार, जिसे आइजनस्टीन थर्मललाइजेशन हाइपोथेसिस (Eigenstate Thermalization Hypothesis - ETH) के रूप में जाना जाता है, स्थानीय अवलोकनों के लिए बहुत अच्छा काम करता है—जैसे कि कमरे के केवल एक कोने का तापमान जाँचना। लेकिन जब आप पूरे कमरे को एक एकल इकाई के रूप में देखने की कोशिश करते हैं, तो यह दीवार से टकरा जाता है। यदि पूरा कमरा ही प्रणाली है, तो 'बाथ' कौन है? और क्या होगा यदि आप प्रणाली को "एक भाग" और "शेष भाग" में विभाजित नहीं कर सकते? यह एक रहस्य है जिसे डार्टमाउथ कॉलेज और कार्लसरूहे इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी का एक नया अध्ययन हल करने का प्रयास कर रहा है, जो यह बताने के लिए एक नया, अराजक मोड़ पेश करता है कि क्वांटम शीतलता से ऊष्मा कैसे उत्पन्न होती है।

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अराजक हलचल: गर्म होने का एक नया तरीका

आमतौर पर, क्वांटम प्रणाली को "तापीय" व्यवहार कराने के लिए, वैज्ञानिक एक हल्की सी धकेल (nudge) पर भरोसा करते हैं। वे प्रणाली को धीरे से हिलाते हैं, इस उम्मीद में कि यह ऐसी स्थिति में स्थिर हो जाएगी जहाँ इसकी ऊर्जा स्तरों का केवल एक छोटा सा हिस्सा ही मायने रखता है। इसे एक घंटी को धीरे से थपथपाने जैसा समझें; यह एक विशिष्ट, अनुमानित तरीके से बजती है। लेकिन इस नए शोध पत्र में, लेखक, निकोले गनेज़्डिलोव और एंड्री पावलोव, धीरे से थपथपाना बंद करने और मेज को ज़ोर से हिलाने का निर्णय लेते हैं।

वे एक विधि प्रस्तावित करते हैं जहाँ वे एक क्वांटम प्रणाली लेते हैं—विशेष रूप से 11 छोटे चुंबकों (स्पिन्स) की एक श्रृंखला जो एक रेखा में व्यवस्थित हैं, जिसे ट्रांसवर्स-फील्ड आइसिंग मॉडल कहा जाता है—और इसे परस्पर क्रियाओं (interactions) के एक विशाल, यादृच्छिक तूफान से टकराते हैं। कल्पना कीजिए कि आपके पास ताश की एक गड्डी है जो आपकी प्रणाली के ऊर्जा स्तरों का प्रतिनिधित्व करती है। पुराने तरीके में, आप गड्डी को थोड़ा सा फेंटेंगे, जिससे कार्ड ज्यादातर क्रम में रहेंगे। इस नए दृष्टिकोण में, वे गड्डी को एक बवंडर में फेंक देते हैं। "यादृच्छिक परस्पर क्रिया" इतनी मजबूत है कि यह प्रत्येक ऊर्जा स्तर को बिखेर देती है, संभावनाओं के पूरे स्पेक्ट्रम को आपस में मिला देती है।

यही जादू है: भले ही प्रणाली अराजकता में फंसी हो, लेखकों ने पाया कि यदि आप कई अलग-अलग यादृच्छिक तूफानों के औसत परिणाम को देखते हैं, तो एक सुंदर पैटर्न उभरता है। यह ऐसा है जैसे यदि आप एक हज़ार बार हवा में रेत की एक मुट्ठी फेंकते हैं; प्रत्येक कण अलग-अलग, अराजक दिशाओं में उड़ता है, लेकिन यदि आप औसत निकालते हैं कि वे सभी कहाँ गिरते हैं, तो वे एक पूर्ण, चिकनी पहाड़ी बनाते हैं।

इस अध्ययन में, "रेत के कण" विभिन्न ऊर्जा अवस्थाओं में प्रणाली होने की संभावनाएँ हैं। जब प्रणाली इन मजबूत यादृच्छिक विक्षोभों (perturbations) से टकराती है, तो इन ऊर्जा अवस्थाओं में इसके होने का तरीका एक प्रसिद्ध सांख्यिकीय पैटर्न का अनुसरण करता है जिसे पोर्टर-थॉमस वितरण (Porter-Thomas distribution) कहा जाता है। यह एक गणितीय विवरण है कि अराजक प्रणालियाँ कैसे व्यवहार करती हैं। लेखकों ने खोजा कि इस अराजक वितरण का औसत बिल्कुल गिब्स वितरण (Gibbs distribution) है—वही सूत्र जो बताता है कि कॉफी के एक कप या आकाश में एक तारे में ऊष्मा कैसे साझा की जाती है।

प्रारंभिक अवस्था का तापमान

तो, तापमान कहाँ से आता है? पुराने "बाथ" तरीके में, तापमान वातावरण द्वारा निर्धारित किया जाता है। इस नए, बंद-प्रणाली पद्धति में, तापमान प्रणाली की प्रारंभिक अवस्था (initial state) द्वारा निर्धारित किया जाता है।

लेखकों ने अपने प्रयोग को एक विशिष्ट शुरुआती बिंदु के साथ तैयार किया: एक ऐसी अवस्था जहाँ स्पिन एक विशेष तरीके से व्यवस्थित हैं। फिर उन्होंने एक सख्त नियम लागू किया: प्रणाली की कुल ऊर्जा उतनी ही रहनी चाहिए जितनी शुरुआत में थी। क्योंकि यादृच्छिक तूफान सब कुछ मिला देता है, प्रणाली केवल एक ऊर्जा स्तर पर नहीं रहती; यह फैल जाती है। लेकिन क्योंकि कुल ऊर्जा लॉक है, प्रणाली के पास उस ऊर्जा से मेल खाने वाला एक विशिष्ट "तापीय" वितरण में बसने के अलावा कोई विकल्प नहीं है।

यह म्यूजिकल चेयर्स (musical chairs) के खेल जैसा है जहाँ संगीत एक अराजक तूफान है। यदि आप लोगों की एक विशिष्ट संख्या (ऊर्जा) के साथ शुरू करते हैं, और उन्हें यादृccिक रूप से नाचने के लिए मजबूर करते हैं, तो वे अंततः एक बहुत ही विशिष्ट पैटर्न में कमरे में फैल जाएंगे जो पूरी तरह से इस बात पर निर्भर करता है कि आपने कितने लोगों के साथ शुरुआत की थी। लेखकों ने दिखाया कि यह कैनोनिकल एनसेंबल (canonical ensemble) है—जो तापीय भौतिकी का स्वर्ण मानक है—बिना प्रणाली को "एक भाग" और "एक बाथ" में विभाजित किए।

यह सिद्ध करना कि यह काम करता है: वैश्विक से स्थानीय तक

यह सिद्ध करने के लिए कि यह केवल एक गणितीय संयोग नहीं था, टीम ने अपनी 11-स्पिन श्रृंखला पर सिमुलेशन चलाए। उन्होंने दो प्रकार की चीजों को देखा:

1. वैश्विक अवलोकन (Global Observables): उन्होंने प्रणाली के प्रत्येक ऊर्जा स्तर के "अधिग्रहण" (occupation) की जाँच की। पारंपरिक भौतिकी में, यह विचार कि पूरी प्रणाली एक तापीय वितरण का पालन करती है, अक्सर असंभव माना जाता है या इसके लिए एक बाथ की आवश्यकता होती है। लेकिन यहाँ, वैश्विक प्रोजेक्टर (जो बताते हैं कि प्रणाली एक विशिष्ट अवस्था में कितनी है) तापीय भविष्यवाणी के साथ पूरी तरह से मेल खाते थे।
2. स्थानीय अवलोकन (Local Observables): उन्होंने यह भी देखा कि स्पिन दूरी के माध्यम से एक-दूसरे से कैसे बात करते हैं (स्पिन-स्पिन सहसंबंध)। एक तापीय प्रणाली में, ये संबंध दूरी बढ़ने के साथ तेजी से कम हो जाने चाहिए, जैसे शोर भरे कमरे में एक फुसफुसाहट खत्म हो जाती है। लेखकों ने पाया कि वह दूरी जहाँ तक स्पिन एक-दूसरे को "सुन" सकते हैं (सहसंबंध लंबाई/correlation length), तापमान बढ़ने के साथ ठीक उसी तरह कम हुई जैसे कि अपेक्षित था।

परिणाम चौंकाने वाले थे। जब उन्होंने प्रणाली की प्रारंभिक ऊर्जा बढ़ाई, तो "तापमान" बढ़ गया, और सहसंबंध लंबाई छोटी हो गई, जैसा कि मानक ऊष्मप्रवैगिकी (thermodynamics) भविष्यवाणी करती है। उन्होंने यह भी दिखाया कि यह तब भी काम करता है जब आप परिणाम की गणना अंतिम ऊर्जा अवस्थाओं को देखकर (exact diagonalization) करते हैं या वास्तविक समय में प्रणाली के विकास को देखकर (real-time propagation)। दोनों मामलों में, प्रणाली एक सीमित समय में तापीय अवस्था में स्थिर हो गई, जो लगभग $1/J$ (जहाँ $J$ यादृच्छिक परस्पर क्रिया की शक्ति है) के समानुपाती है।

यह क्यों महत्वपूर्ण है

यह शोध पत्र केवल एक सैद्धांतिक पहेली को हल नहीं करता है; यह क्वांटम कंप्यूटरों के लिए एक द्वार खोलता है। वर्तमान में, क्वांटम कंप्यूटर पर तापीय अवस्थाओं का अनुकरण करना कठिन है क्योंकि आपको आमतौर पर अपने सिस्टम के साथ एक विशाल "बाथ" का भी अनुकरण करना पड़ता है, जो आपके कीमती क्यूबिट्स (qubits) को खा जाता है। यह नई विधि बताती है कि आप केवल एक मजबूत, यादृच्छिक गतिकी के तहत थोड़े समय के लिए विकसित होने देकर पूरे सिस्टम के लिए एक तापीय अवस्था उत्पन्न कर सकते हैं। आपको एक नकली वातावरण बनाने की आवश्यकता नहीं है; आपको बस प्रणाली को पर्याप्त जोर से हिलाने और अराजकता को अपना काम करने देने की आवश्यकता है।

लेखक सावधानी से नोट करते हैं कि यह एक सिमुलेशन-आधारित खोज है। उन्होंने इसे 11 स्पिनों की एक विशिष्ट 1D श्रृंखला के लिए प्रदर्शित किया है। हालाँकि, क्योंकि यह तंत्र चुंबकों के विशिष्ट विवरणों के बजाय अराजक प्रणालियों के सार्वभौमिक गुणों (पोर्टर-थॉमस वितरण) पर निर्भर करता है, उनका मानना ​​है कि यह दृष्टिकोण बहुत बड़ी और अधिक जटिल प्रणालियों के लिए भी काम कर सकता है, बशर्ते वे अराजक हों और उनमें कुल ऊर्जा स्थिर हो।

संक्षेप में, गनेज़्डिलोव और पावलोव ने दिखाया है कि क्वांटम प्रणाली को गर्म करने के लिए आपको तापीय बाथ की आवश्यकता नहीं है। आपको बस पर्याप्त अराजकता पेश करनी है, ऊर्जा को लॉक करना है, और प्रणाली को खुद को औसत निकालने देना है। ऊष्मा बाहर से नहीं आ रही है; यह क्वांटम शोर के भीतर छिपे सुंदर, सांख्यिकीय क्रम से उभर रही है।