The pseudo-complex Friedmann Lemaitre Robertson Walker model and the time dependence of the Hubble constant

तकनीकी सारांश: छद्म-जटिल (Pseudo-complex) फ्राइडमैन–लेमेट्र-रॉबर्सन–वॉकर मॉडल और हबल स्थिरांक की समय निर्भरता

समस्या विवरण
यह शोध पत्र "हबल तनाव" (Hubble tension) को संबोधित करता है, जो प्रारंभिक ब्रह्मांड के प्लैंक डेटा ($67.4 \pm 0.5$ किमी/सेकंड/Mpc) और टाइप Ia सुपरनोवा के स्थानीय दूरी-सीढ़ी मापों ($73.30 \pm 1.04$ किमी/सेकंड/Mpc) के बीच $4\sigma$ से अधिक का एक निरंतर विसंगति है। लेखक तर्क देते हैं कि मानक $\Lambda$CDM मॉडल में, यह तनाव स्थिरांकों का संकट है। वे केवल $H_0$ के मान को समायोजित करने के बजाय, एक संशोधित ज्यामितीय ढांचे से प्राप्त समय-निर्भर हबल पैरामीटर ($\dot{H}_0 \neq 0$) पेश करके, इस मुद्दे को ब्रह्मांडीय गतिकी (cosmic dynamics) के प्रश्न के रूप में पुनर्गठित करने का प्रस्ताव करते हैं।

कार्यप्रणाली
लेखक छद्म-जटिल सामान्य सापेक्षता (pseudo-complex General Relativity - pcGR) का उपयोग करते हैं, जो GR का एक बीजगणितीय विस्तार है जहाँ निर्देशांकों को 4D से 8D ($X^\mu = x^\mu + I y^\mu$, जहाँ $I^2=1$) तक विस्तारित किया गया है। यह विस्तार एक न्यूनतम लंबाई पैमाने ($l$, जिसे प्लैंक लंबाई माना जाता है) को पेश करता है बिना लोरेन्त्ज़/पोइनकेयर समरूपता का उल्लंघन किए।

1. सैद्धांतिक ढांचा: pcGR के भीतर, फ्राइडमैन–लेमेट्र–रॉबर्सन–वॉकर (pcFLRW) मॉडल को तैयार किया गया है। छद्म-जटिल संरचना के ज्यामितीय प्रतिबंध एक प्रभावी डार्क एनर्जी फ्लुइड (dark energy fluid) की ओर ले जाते हैं। मानक कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट $\Lambda$ के विपरीत, इस डार्क एनर्जी को एक समीकरण अवस्था (equation of state) $p_\Lambda = -\beta \varepsilon_\Lambda$ द्वारा विशेषता दी गई है, जहाँ $\beta$ एक ज्यामितीय पैरामीटर है।
2. मुख्य संबंध: मॉडल $\beta$ और हबल पैरामीटर के समय व्युत्पन्न के बीच एक सीधा संबंध स्थापित करता है:
   $$\beta = 1 + \frac{2}{3} \frac{\dot{H}_0}{H_0^2}$$
   यह निहित करता है कि $\beta \neq 1$ के लिए $\dot{H}_0 \neq 0$ होना आवश्यक है।
3. डेटा विश्लेषण: लेखक नवीनतम DESI (Dark Energy Spectroscopic Instrument) बेरियन एकोस्टिक ऑसिलेशन (BAO) डेटा का उपयोग करके $\beta$ पैरामीटर को सीमित करते हैं। वे विभिन्न रेडशिफ्ट्स पर विभिन्न रेडशिफ्ट्स ($D_V/r_d$, $D_M/r_d$, और $D_H/r_d$ से संबंधित) के माध्यम से 13 सह-संबद्ध मापों के डेटासेट का उपयोग करते हैं। $\chi^2$ सांख्यिकी को कम करने के लिए पूर्ण DESI मीन वेक्टर और $13 \times 13$ कोवेरिएंस मैट्रिक्स का उपयोग करके एक बहुभिन्नरूपी गाऊसी लाइकलीहुड (multivariate Gaussian likelihood) विश्लेषण किया गया है।

प्रमुख योगदान और परिणाम

• सर्वश्रेष्ठ-फिट पैरामीटर: सांख्यिकीय विश्लेषण एक सर्वश्रेष्ठ-फिट मान $\beta = 1.0426 \pm 0.0144$ प्रदान करता है। घटा हुआ ची-स्क्वायर मान $\chi^2_\nu \approx 1.053$ है, जो DESI डेटा के लिए एक उत्कृष्ट फिट का संकेत देता है।
• हबल त्वरण: सर्वश्रेष्ठ-फिट $\beta$ और एक मानक $H_0 = 67.4$ किमी/सेकंड/Mpc का उपयोग करते हुए, लेखक हबल स्थिरांक का एक गैर-शून्य समय व्युत्पन्न (time derivative) की गणना करते हैं:
  $$\dot{H}_0 \simeq (0.94 \pm 0.32) \times 10^{-17} \text{ (किमी/सेकंड}^2\text{)/Mpc}$$
  यह $\dot{H}_0 \approx (0.30 \pm 0.10) \times 10^{-36} \text{ s}^{-2}$ के अनुरूप है।
• मंदता पैरामीटर (Deceleration Parameter): मॉडल एक मंदता पैरामीटर $q = -0.9361 \pm 0.0216$ की भविष्यवाणी करता है। यह मानक $\Lambda$CDM भविष्यवाणी ($q \approx -0.55$) की तुलना में काफी अधिक ऋणात्मक है, जो pcGR ढांचे में ब्रह्मांड के अधिक तीव्र त्वरण का सुझाव देता है।
• अवस्था का समीकरण: प्रभावी डार्क एनर्जी समीकरण अवस्था पैरामीटर $w_\Lambda = -\beta \approx -1.0426$ है। हालांकि यह मॉडल को "फैंटम" डोमेन ($w < -1$) में रखता है, लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि pcGR में, यह नकारात्मक गतिज ऊर्जा वाले किसी विलक्षण पदार्थ क्षेत्र के बजाय ज्यामितीय प्रतिबंधों से उत्पन्न होता है, जिससे वे 'घोस्ट' और 'ग्रेडिएंट' अस्थिरताओं से बचा जा सकता है जो आमतौर पर फैंटम स्केलर क्षेत्रों से जुड़ी होती हैं।
• रेडशिफ्ट ड्रिफ्ट (Redshift Drift): सटीक सैंडेज-लोब (Sandage–Loeb) संबंध का उपयोग करते हुए, मॉडल $z=4$ पर एक स्रोत के लिए 20 वर्षों में $\Delta v \simeq -11.1$ सेमी/सेकंड का रेडशिफ्ट ड्रिफ्ट भविष्यवाणी करता है। यह $\Lambda$CDM भविष्यवाणी $-11.0$सेमी/सेकंड के साथ निकट रूप से सुसंगत है, जिसमें केवल$\sim 0.1$ सेमी/सेकंड का अंतर है।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र दावा करता है कि सामान्य सापेक्षता का छद्म-जटिल विस्तार एक सुसंगत ब्रह्मांडीय ढांचा प्रदान करता है जहाँ डार्क एनर्जी एक ज्यामितीय परिणाम के रूप में उभरती है, जो स्वाभाविक रूप से विस्तार के इतिहास में गतिकी (dynamics) पेश करती है।

• तनाव का पुनर्निर्धारण: लेखक दावा करते हैं कि pcGR स्थानीय मापों से मेल खाने के लिए $H_0$ के मान को बदलकर हबल तनाव को हल नहीं करता है, बल्कि इसे समस्या को गतिकी ($\dot{H}_0 \neq 0$) के रूप में बदलकर हल करता है।
• परीक्षणीयता: गैर-शून्य $\dot{H}_0$ को एक प्रत्यक्ष ज्यामितीय भविष्यवाणी के रूप में प्रस्तुत किया गया है, जो भविष्य के उच्च-परिशुद्धता स्पेक्ट्रोस्कोपिक अवलोकनों के लिए एक ठोस, परीक्षण योग्य लक्ष्य प्रदान करता है। लेखक विशेष रूप से ELT पर ANDES स्पेक्ट्रोग्राफ और SKA का उल्लेख करते हैं, जो आने वाले दशक में pcGR भविष्यवाणी और $\Lambda$CDM बेसलाइन के बीच अंतर करने के लिए पर्याप्त परिशुद्धता के साथ रेडशिफ्ट ड्रिफ्ट को मापने में सक्षम सुविधाएं हैं।
• ज्यामितीय उत्पत्ति: अध्ययन इस बात पर प्रकाश डालता है कि $\Lambda$CDM से विचलन (विशेष रूप से फैंटम-जैसे समीकरण अवस्था) छद्म-जटिल ज्यामिति और न्यूनतम लंबाई पैमाने में निहित है, जो इसे नए गतिशील डिग्री ऑफ फ्रीडम पेश करने वाले घटनात्मक (phenomenological) मॉडलों से अलग करता है।