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Statistical process control via $p$ -values

यह शोध पत्र $p$ -वैल्यू चार्टों का उपयोग करके सांख्यिकीय प्रक्रिया नियंत्रण के लिए एक वितरण-मुक्त (distribution-free) ढांचे को स्थापित करता है, सार्वभौमिक गलत अलार्म सीमाओं (false alarm bounds) को व्युत्पन्न करता है, आश्रित डेटा (dependent data) के लिए मर्जिंग-आधारित EWMA योजनाओं का प्रस्ताव करता है, और बहुभिन्नरूपी स्थानीयकरण (multivariate localization) के लिए एक मॉड्यूलर क्लोज्ड-टेस्टिंग दृष्टिकोण प्रस्तुत करता है।

मूल लेखक: Hien Duy Nguyen, Dan Wang

प्रकाशित 2026-01-27

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Hien Duy Nguyen, Dan Wang

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल फैक्ट्री के क्वालिटी कंट्रोल मैनेजर हैं। आपका काम प्रोडक्शन लाइन पर नज़र रखना है ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि वह सुचारू रूप से चल रही है। यदि मशीनें अजीब आवाज़ें करने लगें या उत्पाद गलत आकार के निकलने लगें, तो आपको तुरंत अलार्म बजाना होगा। इसे स्टैटिस्टिकल प्रोसेस कंट्रोल (SPC) कहा जाता है।

द दशकों से, इसे करने का मानक तरीका एक स्पीडोमीटर चेक करने जैसा रहा है। आप एक विशिष्ट सीमा निर्धारित करते हैं (मान लीजिए 60 मील प्रति घंटा)। यदि सुई 60 से ऊपर जाती है, तो आप चिल्लाते हैं "रुक जाओ!" लेकिन इस तरीके में एक समस्या है: यह तभी अच्छी तरह काम करता है जब आप जानते हों कि कार (मशीन) वास्तव में कैसा व्यवहार करती है। यदि वह एक पुराना ट्रक है, स्पोर्ट्स कार है, या साइकिल है, तो "60 मील प्रति घंटा" वाला नियम समझ में नहीं आएगा, और आपको गलत अलार्म मिल सकते हैं या वास्तविक समस्याओं को पहचानने में चूक हो सकती है।

यह पेपर "p-values" का उपयोग करके फैक्ट्री लाइन की निगरानी करने का एक नया, स्मार्ट तरीका पेश करता है। p-value को एक गति के रूप में नहीं, बल्कि एक "संदेह स्कोर" (suspicion score) के रूप में सोचें।

मूल विचार: संदेह स्कोर

मशीन की गति मापने के बजाय, लेखक यह पूछने का सुझाव देते हैं: "हमने अभी जो देखा वह कितना अजीब है?"

सामान्य अवस्था (In-Control): जब मशीन पूरी तरह से काम कर रही होती है, तो "संदेह स्कोर" कम होना चाहिए। यह एक पासे को फेंकने और 3 प्राप्त करने जैसा है। अजीब नहीं है।
अलार्म अवस्था (Out-of-Control): यदि मशीन खराब होती है, तो संदेह स्कोर तेजी से बढ़ जाता है। यह एक पासे को फेंकने और 100 प्राप्त करने जैसा है। बहुत अजीब!

लेखक एक सरल नियम प्रस्तावित करते हैं: यदि संदेह स्कोर एक निश्चित बहुत छोटी संख्या (मान लीजिए 0.05) से नीचे गिर जाता है, तो अलार्म बजाएं।

बड़ी समस्या जिसे उन्होंने हल किया: "अज्ञात मशीन"

इस पेपर की प्रतिभा यह है कि यह तब भी काम करता है जब आप नहीं जानते कि आप किस तरह की मशीन की निगरानी कर रहे हैं।

पुराना तरीका: आपको यह मानना पड़ता था कि मशीन एक विशिष्ट प्रकार की है (जैसे कि "नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन" वाली मशीन) ताकि आप अपने अलार्म की सीमा तय कर सकें। यदि आपका अनुमान गलत निकला, तो आपका सिस्टम विफल हो जाता।
नया तरीका: लेखकों ने सिद्ध किया कि जब तक आपका "संदेह स्कोर" सही ढंग से कैलकुलेट किया गया है, आप एक सार्वभौमिक अलार्म नियम सेट कर सकते हैं। आपको यह जानने की ज़रूरत नहीं है कि मशीन एक ट्रक है, बाइक है, या रॉकेट। गणित गारंटी देता है कि यदि मशीन वास्तव में ठीक है, तो आप बहुत अधिक बार गलत अलार्म नहीं बजाएंगे।

वे इसे "सुपर-यूनिफॉर्मिटी" (Super-Uniformity) कहते हैं। कल्पना कीजिए कि कंचों (marbles) का एक जादुई बैग है। यदि मशीन काम कर रही है, तो आपके द्वारा निकाले गए कंचे पूरी तरह से मिश्रित हैं। लेखकों ने सिद्ध किया कि भले ही कंचों को एक अजीब क्रम में निकाला जाए (एक दूसरे पर निर्भर होकर), जब तक कि बैग कुल मिलाकर "पूरी तरह से मिश्रित" है, आपका अलार्म सिस्टम गलत तरीके से बहुत अधिक बार नहीं बजेगा।

"स्मूदी" मशीन (EWMA चार्ट्स)

कभी-कभी, एक अकेली अजीब आवाज़ लाइन रोकने के लिए पर्याप्त नहीं होती। शायद वह केवल एक ग्लिच (glitch) था। आप जानना चाहते हैं कि क्या मशीन लगातार खराब हो रही है।

पुराने दिनों में, शोर को कम करने के लिए, आप पिछले कुछ रीडिंग का औसत लेते थे। लेकिन यदि आप केवल "संदेह स्कोर" का औसत निकालते हैं, तो गणित टूट जाता है, और आपका अलार्म अविश्वसनीय हो जाता है।

लेखकों ने एक "जादुई स्मूदी ब्लेंडर" (जिसे EWMA-जैसा स्कीम कहा जाता है) का आविष्कार किया।

केवल नंबरों का औसत लेने के बजाय, वे पिछले संदेह स्कोर को नए स्कोर के साथ मिलाने के लिए एक विशेष रेसिपी (एक "मर्जिंग फंक्शन") का उपयोग करते हैं।
परिणाम: आपको एक स्मूथ, रोलिंग एवरेज मिलता है जो आपको बताता है कि क्या मशीन धीरे-धीरे परेशानी की ओर बढ़ रही है, लेकिन—महत्वपूर्ण रूप से—यह नियमों को कभी नहीं तोड़ता। यह गारंटी देता है कि आप डेटा को स्मूथ करते समय भी बहुत अधिक बार गलत अलार्म नहीं बजाएंगे।

उन्होंने यह भी पता लगाया है कि गणितीय रूप से यह "स्मूदी" कैसे व्यवहार करती है, ताकि आप जान सकें कि आपके कप में कितना "शोर" है।

जासूसी कार्य: अपराधी को ढूंढना

क्या होगा यदि फैक्ट्री में 10 अलग-अलग मशीनें हैं, और अलार्म बज जाता है? कौन सी मशीन खराब है? और क्या वह चीजों को बहुत बड़ा बना रही है या बहुत छोटा?

लेखकों ने इसके लिए एक "डिटेक्टिव किट" बनाई है।

अलार्म: सिस्टम सामान्य अलार्म बजाता है।
पूछताछ: सिस्टम फिर प्रत्येक मशीन की व्यक्तिगत रूप से जांच करता है।
फैसला: यह आपको बताता है कि कौन सी मशीन खराब है और क्या वह चीजों को बहुत बड़ा बना रही है या बहुत छोटा।

सबसे अच्छी बात? उन्होंने सिद्ध किया कि भले ही वे एक साथ 10 मशीनों की जांच कर रहे हैं, वे गलती से एक काम कर रही मशीन पर दोष नहीं मढ़ेंगे। वे "फैमिली-वाइज एरर रेट" (Family-Wise Error Rate) को नियंत्रित करते हैं, जो बस एक फैंसी तरीका है यह कहने का: "हम वादा करते हैं कि हम एक अच्छी मशीन पर गलत आरोप नहीं लगाएंगे, भले ही हम कई मशीनों को देख रहे हों।"

वास्तविक दुनिया के परीक्षण

लेखकों ने केवल कागज पर गणित नहीं किया। उन्होंने सिमुलेशन चलाए:

"नॉर्मल" टेस्ट: उन्होंने मानक डेटा पर इसका परीक्षण किया, और यह बिल्कुल वैसा ही काम करता है जैसा गणित ने भविष्यवाणी की थी।
"अजीब" टेस्ट: उन्होंने डेटा का परीक्षण किया जो अव्यवस्थित, हेवी-टेल्ड (heavy-tailed), या अजीब पैटर्न (जैसे कॉची डिस्ट्रीब्यूशन, जो अपने आउटलेयर्स के लिए कुख्यात है) का पालन करता था। पुराने तरीके विफल हो जाते या उन्हें कैलिब्रेट करने के लिए घंटों कंप्यूटर सिमुलेशन की आवश्यकता होती। नया तरीका बिना किसी अतिरिक्त सेटअप के तुरंत काम कर गया।
"मूविंग" टेस्ट: उन्होंने उन मशीनों का परीक्षण किया जो समय के साथ बदलती रहती हैं। "स्मूदी ब्लेंडर" (EWMA) विधि कभी-कभी साधारण "सिंगल चेक" विधि की तुलना में इन धीमी, ड्रिफ्टिंग समस्याओं को पकड़ने में यहाँ तक बेहतर थी।

मुख्य निष्कर्ष (The Takeaway)

यह पेपर फैक्ट्री प्रबंधकों (और डेटा की निगरानी करने वाले किसी भी व्यक्ति) को एक सार्वभौमिक टूलकिट देता है।

अब अनुमान लगाने की ज़रूरत नहीं: आपको अपने डेटा वितरण के सटीक आकार को जानने की आवश्यकता नहीं है।
अब सिमुलेशन की ज़रूरत नहीं: आपको अलार्म सीमाएं सेट करने के लिए हजारों कंप्यूटर सिमुलेशन चलाने की आवश्यकता नहीं है।
बिना नियम तोड़े स्मूथिंग: आप रुझानों (trends) को देखने के लिए शोर वाले डेटा को स्मूथ कर सकते हैं, बिना सांख्यिकीय सुरक्षा खोए।
सटीक पहचान: आप एक जटिल प्रणाली के ठीक उसी हिस्से को ढूंढ सकते हैं जो विफल हो रहा है।

यह एक साधारण स्पीडोमीटर से अपग्रेड करने जैसा है जो एक स्मार्ट, स्व-कैलिब्रेटिंग जीपीएस (GPS) है जो किसी भी वाहन पर, किसी भी मौसम में काम करता है और आपको बताता है कि ठीक में कौन सा टायर पंचर है।

तकनीकी सारांश: p-मानों के माध्यम से सांख्यिकीय प्रक्रिया नियंत्रण (Statistical Process Control via p-values)

समस्या विवरण (Problem Statement)

सांख्यिकीय प्रक्रिया नियंत्रण (SPC) पारंपरिक रूप से विशिष्ट पैरामीट्रिक धारणाओं (जैसे, सामान्यता/normality) से प्राप्त परीक्षण सांख्यिकी ( $Z_t$ ) की निगरानी पर निर्भर करता है ताकि इन-कंट्रोल (IC) अवस्था से विचलन का पता लगाया जा सके। जबकि शेहार्ट (Shewhart), क्यूसम (CUSUM), और एक्सपोनेंशियलली वेटेड मूविंग एवरेज (EWMA) चार्ट अच्छी तरह से स्थापित हैं, उनके सैद्धांतिक आश्वासन—विशेष रूप से औसत रन लेंथ (ARL) और फाल्स अलार्म दरों के संबंध में—अक्सर विशिष्ट पैरामीट्रिक धारणाओं की वैधता पर अत्यधिक निर्भर करते हैं। जब अंतर्निहित डेटा-जनरेटिंग प्रोसेस (DGP) अज्ञात, नॉन-पैरामीट्रिक, या जटिल टेम्पोरल डिपेंडेंस (समय-निर्भरता) प्रदर्शित करती है, तो सटीक कंट्रोल लिमिट्स और ARL बाउंड्स प्राप्त करना कठिन हो जाता है या इसके लिए समय लेने वाली सिमुलेशन-आधारित कैलिब्रेशन की आवश्यकता होती है।

यह शोध पत्र ऐसे SPC चार्ट बनाने की चुनौती को संबोधित करता है जो बिना किसी विशिष्ट स्टोकेस्टिक डिपेंडेंस स्ट्रक्चर को माने, यूनिवर्सल, डिस्ट्रीब्यूशन-फ्री गारंटी प्रदान करते हैं। लेखक एक ऐसा ढांचा प्रस्तावित करते हैं जहाँ निगरानी सांख्यिकी (monitoring statistic) कच्चे टेस्ट स्टैटिस्टिक्स के बजाय p-मानों ( $P_t$ ) का एक अनुक्रम है, जो p-मानों के नुल हाइपोथेसिस (null hypothesis) के तहत मौलिक गुण का लाभ उठाता है।

कार्यप्रणाली (Methodology)

1. सैद्धांतिक ढांचा: सुपर-यूनिफॉर्मिटी (Super-uniformity)

कार्यप्रणाली का मूल आधार p-मानों की सुपर-यूनिफॉर्मिटी विशेषता पर टिका है। एक p-मान अनुक्रम $(P_t)_t$ तब वैध माना जाता है यदि नुल हाइपोथेसिस $H_0$ (प्रक्रिया IC है) के तहत, किसी भी $\alpha \in [0, 1]$ के लिए $\alpha$ से कम या उसके बराबर p-मान देखने की प्रायिकता $\alpha$ द्वारा सीमित है।

एक-चरण और दो-चरण डिजाइन: यह ढांचा उन दोनों डिजाइनों पर लागू होता है जहाँ $H_0$ एक निश्चित वितरण या एक फेज I बेसलाइन सैंपल के सापेक्ष परिभाषित है।
स्वतंत्रता की धारणा: महत्वपूर्ण रूप से, लेखक $P_t$ और पिछले अवलोकनों के बीच स्वतंत्रता की धारणा नहीं लगाते हैं। वे केवल यह आवश्यक मानते हैं कि $P_t$ सुपर-यूनिफॉर्मिटी स्थिति (मार्जिनल या कंडिशनल) को संतुष्ट करे।

2. कंट्रोल लिमिट्स और रन लेंथ बाउंड्स (Control Limits and Run Length Bounds)

लेखक मानक शेहार्ट नियम का विश्लेषण करते हैं: जब $P_t \leq \alpha$ हो तो अलार्म उठाना।

यूनिवर्सल लोअर बाउंड्स: बिना टेम्पोरल डिपेंडेंस की धारणा के, वे औसत रन लेंथ (ARL) के लिए एक यूनिवर्सल लोअर बाउंड प्राप्त करते हैं: $ARL \geq \frac{1}{2\alpha} + \frac{1}{2}$ ।
कंडिशनल सुपर-यूनिफॉर्मिटी: यदि p-मान एक मजबूत स्थिति को संतुष्ट करते हैं जहाँ $P(P_t \leq \alpha | \mathcal{F}_{t-1}) \leq \alpha$ (पिछले सूचना के आधार पर कंडिशनल), तो बाउंड शार्प होकर परिचित पैरामीट्रिक दर $ARL \geq \alpha^{-1}$ हो जाता है।
k-ARL सामान्यीकरण: पेपर इन परिणामों को k-ARL (k गलत अलार्म होने तक का अपेक्षित समय) तक विस्तारित करता है। सामान्य सुपर-यूनिफॉर्मिटी के तहत, बाउंड $\geq \frac{k}{2\alpha} + \frac{1}{2}$ है; कंडिशनल सुपर-यूनिफॉर्मिटी के तहत, यह सुधरकर $\frac{k}{\alpha}$ हो जाता है। यह बिना पैरामीट्रिक मॉडलिंग के समय के साथ फैमिली-वाइज एरर रेट को नियंत्रित करने के लिए चार्ट के कैलिब्रेशन की अनुमति देता है।

3. मर्जिंग फंक्शन्स के माध्यम से EWMA-जैसे स्कीम्स (EWMA-like Schemes via Merging Functions)

मानक EWMA चार्ट ( $\tilde{P}_t = \lambda P_t + (1-\lambda)\tilde{P}_{t-1}$ ) p-मानों पर सीधे लागू होने पर सुपर-यूनिफॉर्म गुण को बनाए रखने में विफल रहते हैं। इस बाधा को दूर करने के लिए, लेखक डिपेंडेंट p-मानों के लिए मर्जिंग फंक्शन्स (Vovk & Wang, 2020 पर आधारित) का उपयोग करते हैं।

वे p-मानों की पावर्स ( $P_t^r$ ) के वेटेड जनरलाइज्ड मीन्स का उपयोग करके EWMA-जैसे स्टैटिस्टिक्स $Q^{(r)}_{\lambda,t}$ का निर्माण करते हैं।
अधिकतम वेट से प्राप्त विशिष्ट स्केलिंग कांस्टेंट्स को लागू करके, वे यह सुनिश्चित करते हैं कि परिणामी अनुक्रम सुपर-यूनिफॉर्म (या विशिष्ट पैरामीटर जैसे $r \geq 1$ के लिए कंडिशनल सुपर-यूनिफॉर्म) बना रहे।
यह बिना किसी एड-हॉक कंट्रोल लिमिट या सिमुलेशन-आधारित कैलिब्रेशन के p-वैल्यू चार्ट्स के "स्मूथिंग" की अनुमति देता है।

4. मल्टीवेरिएट लोकलाइजेशन (Multivariate Localisation)

इस ढांचे को डायरेक्शनल और कोऑर्डिनेट लोकलाइजेशन के लिए मल्टीवेरिएट SPC में विस्तारित किया गया है।

क्लोज्ड टेस्टिंग: मार्कस एट अल (1976) के क्लोज्ड-टेस्टिंग प्रोसीजर को होल्म के स्टेप-डाउन मेथड के साथ जोड़कर, लेखक एक विधि प्रस्तावित करते हैं जिससे यह पता लगाया जा सके कि कौन से विशिष्ट कोऑर्डिनेट्स और दिशाओं (वृद्धि/कमी) में विचलन हुआ है।
एरर कंट्रोल: यह दृष्टिकोण अलार्म के समय फैमिली-वाइज एरर रेट (FWER) को नियंत्रित करता है, यह सुनिश्चित करते हुए कि किसी भी गलत डायरेक्शनल या कोऑर्डिनेट क्लेम को करने की प्रायिकता $\alpha$ द्वारा सीमित है।

मुख्य परिणाम (Key Results)

सैद्धांतिक योगदान (Theoretical Contributions)

यूनिवर्सल ARL/k-ARL बाउंड्स: पेपर रन लेंथ के लिए कठोर, नॉन-एसिम्प्टोटिक लोअर बाउंड्स प्रदान करता है जो किसी भी DGP के लिए मान्य हैं, चाहे उसकी डिपेंडेंस स्ट्रक्चर कुछ भी हो।
वैध EWMA निर्माण: $Q^{(r)}_{\lambda,t}$ और $\bar{Q}^{(r)}_{\lambda,t}$ का व्युत्पन्न p-मानों के लिए पहले जेनेरिक मेथड के रूप में कार्य करता है, जो यह सिद्ध करता है कि वैध स्मूथिंग संभव है, जिससे नेइव एवरेजिंग (naive averaging) की विफलता से बचा जा सकता है।
डिस्ट्रीब्यूशन थ्योरी: इंडिपेंडेंट यूनिफॉर्म रैंडम वेरिएबल्स पर आधारित EWMA प्रोसेस के लिए स्पष्ट प्रोबेबिलिटी डेंसिटी फंक्शन्स (PDFs) और क्युमुलेटिव डिस्ट्रीब्यूशन फंक्शन्स (CDFs) प्राप्त किए गए हैं, जो स्पष्ट करते हैं कि क्यों नेइव यूनिफॉर्म EWMA चार्ट्स राइट टेल में सुपर-यूनिफॉर्म होने में विफल रहते हैं लेकिन लेफ्ट टेल में सफल होते हैं।

संख्यात्मक और सिमुलेशन निष्कर्ष (Numerical and Simulation Findings)

कंजर्वेटिविज्म बनाम शार्पनेस (Conservatism vs. Sharpness): नॉर्मल और ऑटोरेग्रेसिव डेटा पर सिमुलेशन दिखाते हैं कि हालांकि यूनिवर्सल बाउंड्स (बिना कंडिशनल धारणा के) कंजर्वेटिव हो सकते हैं (रियलाइज्ड ARL और बाउंड का अनुपात ~33 तक), वे विश्वसनीय हैं। जब कंडिशनल सुपर-यूनिफॉर्मिटी लागू होती है, तो बाउंड शार्प होते हैं।
EWMA प्रदर्शन:
- परसिस्टेंट आउट-ऑफ-कंट्रोल (OOC) परिदृश्यों में, रॉ p-वैल्यू चार्ट अक्सर EWMA-जैसे चार्ट की तुलना में परिवर्तनों का तेजी से पता लगाते हैं।
- डायनेमिक OOC परिदृश्यों में (जहाँ शिफ्ट समय के साथ विकसित होती है), विशिष्ट पैरामीटर्स ( $r < 0$ ) वाले EWMA-जैसे चार्ट रॉ p-वैल्यू चार्ट की तुलना में $k$ -वें अलार्म का तेजी से पता लगा सकते हैं, जो एक ट्रेड-ऑफ को दर्शाता है जहाँ बढ़ी हुई IC कंजर्वेटिवनेस $k$ -अलार्म नियम के तहत डायनेमिक शिफ्ट्स के लिए बेहतर पावर प्रदान करती है।
लोकलाइजेशन: प्रस्तावित लोकलाइजेशन प्रक्रिया नॉर्मल और हेवी-टेल्ड (कॉची) मल्टीवेरेट सेटिंग्स में प्रभावित कोऑर्डिनेट्स और दिशाओं की सफलतापूर्वक पहचान करती है, और FWER कंट्रोल को सैद्धांतिक स्तर पर बनाए रखती है।

महत्व और दावे (Significance and Claims)

यह पेपर एक मॉड्यूलर, डिस्ट्रीब्यूशन-फ्री फ्रेमवर्क प्रदान करने का दावा करता है। इसका प्राथमिक महत्व है:

पैरामीट्रिक धारणाओं से मुक्ति: यह चिकित्सकों को किसी भी ऐसी प्रक्रिया के लिए गारंटीड फाल्स अलार्म रेट के साथ SPC चार्ट बनाने की अनुमति देता है जिसके लिए वैध p-मान उत्पन्न किए जा सकते हैं (जैसे, कोलमोगोरोव-स्मिरनोव या मान-व्हिटनी टेस्ट के माध्यम से), जिससे विशिष्ट पैरामीट्रिक मॉडल से जुड़े सिमुलेशन-आधारित कैलिब्रेशन की आवश्यकता समाप्त हो जाती है।
स्मूथिंग के लिए सैद्धांतिक कठोरता: यह p-मानों के लिए EWMAs के संबंध में सैद्धांतिक अंतराल को हल करता है, यह सिद्ध करता है कि मर्जिंग फंक्शन्स के माध्यम से वैध स्मूथिंग संभव है, जिससे IC गारंटी से समझौता किए बिना स्मूथिंग तकनीकों के उपयोग को सक्षम बनाया जा सके।
एकीकृत मल्टीवेरिएट दृष्टिकोण: यह मल्टीवेरिएट शिफ्ट्स को लोकलाइज करने के लिए एक सिद्धांतवादी, सिमल्टेनियस एरर-कंट्रोल्ड मेथड प्रदान करता है, जो पैरामीट्रिक और नॉन-पैरिकमैटिक दोनों सेटिंग्स में लागू है।

लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि हालांकि डिपेंडेंस धारणाओं की अनुपस्थिति में बाउंड्स कंजर्वेटिव हो सकते हैं, यह सभी संभावित DGPs में मजबूती (robustness) प्राप्त करने की "प्राकृतिक कीमत" है। इस ढांचे को एक सामान्य उपकरण के रूप में प्रस्तुत किया गया है जिसे किसी भी मौजूदा p-वैल्यू कंस्ट्रक्शन पर लेयर किया जा सकता है ताकि स्मूथिंग या लोकलाइजेशन क्षमताओं को जोड़ा जा सके और साथ ही सैद्धांतिक नियंत्रण बनाए रखा जा सके।