🔢 mathematics

Analysis of Shuffling Beyond Pure Local Differential Privacy

यह शोध पत्र शुद्ध स्थानीय विभेदक गोपनीयता (लोकल डिफरेंशियल प्राइवेसी) से परे शफ़ल तंत्रों में गोपनीयता प्रवर्धन (प्राइवेसी एम्प्लीफिकेशन) को चित्रित करने के लिए एक नवीन "शफल इंडेक्स" पैरामीटर प्रस्तुत करता है, जो सटीक संख्यात्मक विश्लेषण के लिए सीमांत बंध (एसिम्प्टोटिक बाउंड्स) और एक कुशल FFT-आधारित एल्गोरिदम दोनों प्रदान करता है।

मूल लेखक: Shun Takagi, Seng Pei Liew

प्रकाशित 2026-03-03

📖 6 मिनट में पढ़ें🧠 गहराई से पढ़ें

CC BY 4.0

मूल लेखक: Shun Takagi, Seng Pei Liew

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल ग्रुप चैट का हिस्सा हैं जहाँ हर कोई अपने व्यक्तिगत जीवन के बारे में एक राज साझा करना चाहता है (जैसे कि उनका वेतन या स्वास्थ्य डेटा) ताकि एक शोधकर्ता को औसत (average) निकालने में मदद मिल सके।

समस्या:
यदि हर कोई चैट में अपना राज सीधे टाइप कर देता है, तो शोधकर्ता देख सकता है कि किसने क्या कहा है। यह गोपनीयता (privacy) का एक बुरा सपना है।
इसे ठीक करने के लिए, हर कोई एक "लोकल रैंडमाइज़र" (Local Randomizer) का उपयोग करता है। इसे एक जादुई शोर मशीन (magic noise machine) की तरह समझें। इससे पहले कि आप अपना राज भेजें, आप उसे इस मशीन में डालते हैं, और यह बाहर एक थोड़ा गड़बड़ किया हुआ, शोर वाला संस्करण निकाल देती है।

चुनौती: आपकी गोपनीयता को बचाने के लिए इस शोर मशीन को ठीक से काम करने योग्य बनाने हेतु, आपको इसमें इतना अधिक 'स्टैटिक' (static) जोड़ना पड़ता है कि अंत में शोधकर्ता द्वारा निकाला गया औसत बेकार हो जाता है। यह कुछ ऐसा है जैसे तूफान के बीच किसी की फुसफुसाहट सुनने की कोशिश करना।

समाधान (शफलिंग - Shuffling):
यहाँ आता है शफ़लर (Shuffler)। एक भरोसेमंद, गुमनाम कूरियर की कल्पना करें जो समूह के सभी शोर वाले संदेशों को इकट्ठा करता है। संदेशों को क्रम में भेजने के बजाय (संदेश 1 एलिस का, संदेश 2 बॉब का), कूरियर उन्हें एक विशाल टोपी में डाल देता है, उन्हें हिलाता है, और फिर उन्हें एक यादृच्छिक (random) क्रम में बाहर निकालता है।
अब, शोधकर्ता को शोर वाले संदेशों का एक ढेर दिखता है लेकिन उसे यह पता नहीं होता कि कौन सा संदेश किस व्यक्ति का है। यह "मिश्रण" की प्रक्रिया शफलिंग (Shuffling) कहलाती है। यह मिश्रण प्रक्रिया यह सुनिश्चित करती है कि शोधकर्ता को एक उपयोगी उत्तर मिले, बिना बहुत अधिक शोर जोड़ने के।

गोपनीयता मापने का पुराना तरीका:
लंबे समय तक, वैज्ञानिकों ने यह मापने की कोशिश की कि एक विशिष्ट "शोर मशीन" कितनी अच्छी है, जिसे उन्होंने एक संख्या, जिसे हम $\epsilon_0$ (एप्सिलॉन-ज़ीरो) कह सकते हैं, से मापा।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक कार की गति को माप रहे हैं। पुरानी विधि केवल समतल सड़क पर कार की शीर्ष गति को देखती थी। उसे इस बात की परवाह नहीं थी कि कार में एक बेहतरीन इंजन है, अच्छे टायर हैं, या एक सुव्यवस्थित एयरोडायनामिक आकार है।
दोष: यह एकल संख्या बहुत ही अधूरी थी। इसने एक परिष्कृत, उच्च-तकनीकी शोर मशीन को एक साधारण, पुराने शोर यंत्र के समान ही माना, भले ही उच्च-तकनीकी मशीन शफ़लर के साथ बेहतर तरीके से मिश्रित होने के लिए बनी हो। साथ ही, कुछ बेहतरीन शोर मशीनें (जैसे प्रसिद्ध "गौसियन" (Gaussian) मशीन जिसका उपयोग कई वास्तविक ऐप्स में किया जाता है) इस एकल संख्या के नियमों में फिट भी नहीं बैठती थीं, जिससे वैज्ञानिक अंधेरे में रह जाते थे।

यह पेपर क्या करता है:
लेखकों ने उस एकल, अधूरी संख्या को देखना बंद करने का निर्णय लिया। इसके बजाय, उन्होंने शोर मशीनों की संरचना (structure) को देखा।

"शफल इंडेक्स" (नया स्कोरकार्ड):
उन्होंने खोजा कि एक शफल्ड सिस्टम में एक शोर मशीन की दक्षता को एक नए नंबर द्वारा संक्षेपित किया जा सकता है जिसे वे शफल इंडेक्स (मान लीजिए $\chi$ ) कहते हैं।

उपमा: शीर्ष गति मापने के बजाय, उन्होंने महसूस किया कि एक दौड़ में कार का प्रदर्शन इंजन की शक्ति और वजन के एक विशिष्ट संयोजन पर निर्भर करता है। उन्होंने एक "शफल इंडेक्स" खोजा जो एक परफॉरमेंस स्कोर (Performance Score) के रूप में कार्य करता है।
उच्च स्कोर = बेहतर गोपनीयता। यदि किसी शोर मशीन का शफल इंडेक्स अधिक है, तो इसका मतलब है कि शफ़लर इसे बहुत प्रभावी ढंग से मिला सकता है, जिससे आपको कम शोर के साथ मजबूत गोपनीयता मिलती है। यदि स्कोर कम है, तो शफ़लर बहुत कम मदद कर पाता है।

"ब्लैंकेट" (कंबल) की अवधारणा:
इस स्कोर को खोजने के लिए, उन्होंने "प्राइवेसी ब्लैंकेट" (Privacy Blanket) नामक गणितीय उपकरण का उपयोग किया।

उपमा: कल्पना कीजिए कि शोर मशीन संभावित उत्तरों का एक "कंबल" बनाती है। शफ़लर इस कंबल के नीचे से संदेशों को खींचकर काम करता है। पेपर इस बात का विश्लेषण करता है कि यह कंबल कितना मोटा या पतला है। उन्होंने पाया कि इस कंबल की "मोटाई" यह निर्धारित करती है कि शफ़लर कितनी अच्छी तरह काम करेगा, और यह मोटाई उनके नए शफल इंडेक्स द्वारा पूरी तरह से पकड़ी जाती है।

"गौसियन" रहस्य को सुलझाना:
इस पेपर ने विशेष रूप से "गौसियन मैकेनिज्म" (एक बहुत ही लोकप्रिय शोर मशीन जो पहले पुराने उपकरणों के साथ विश्लेषण करने में बहुत कठिन थी) पर ध्यान केंद्रित किया।

परिणाम: उन्होंने सिद्ध किया कि गौसियन मैकेनिज्म के लिए, नया शफल इंडेक्स पूरी तरह से काम करता है। उन्होंने दिखाया कि उच्च-शोर वाली स्थितियों में (जहाँ गोपनीयता की सबसे अधिक आवश्यकता होती है), गौसियन मैकेनिज्म वास्तव में गोपनीयता-उपयोगिता (privacy-utility) के संतुलन में चैंपियन है, जो अन्य तरीकों को पीछे छोड़ देता है।

एक नया कैलकुलेटर (FFT एल्गोरिदम):
अंत में, उन्होंने एक नया, सुपर-फास्ट कैलकुलेटर बनाया (FFT तकनीक का उपयोग करके) जो लोगों की किसी भी संख्या के लिए इस नए गोपनीयता स्कोर की गणना कर सकता है, न कि केवल सिद्धांत में बल्कि व्यवहार में भी।

उपमा: पहले, एक शफल्ड सिस्टम की गोपनीयता की गणना करना समुद्र तट पर रेत के प्रत्येक कण को हाथ से गिनने जैसा था। इसमें बहुत समय लगता था और गलतियों की संभावना अधिक थी। उनका नया कैलकुलेटर एक हाई-टेक ड्रोन की तरह है जो सेकंडों में समुद्र तट को स्कैन करता है, जिससे एक सटीक गणना और त्रुटि की गारंटी वाला मार्जिन मिलता है।

यह क्यों महत्वपूर्ण है:
यह पेपर हमें गोपनीयता मापने के लिए एक बेहतर पैमाना देता है।

इंजीनियरों के लिए: यह उन्हें बताता है कि अपने ऐप के लिए सबसे अच्छा संतुलन प्राप्त करने के लिए उन्हें कौन सी शोर मशीन चुननी चाहिए।
उपयोगकर्ताओं के लिए: इसका मतलब है कि हम अपने डेटा से अधिक सटीक आंकड़े (जैसे औसत आय या बीमारी की दर) प्राप्त कर सकते हैं बिना अपनी गोपनीयता से बहुत अधिक समझौता किए।
विज्ञान के लिए: यह क्षेत्र को कठोर, एक-समान नियमों से हटाकर विभिन्न उपकरणों और "शफलिंग" प्रक्रिया के बीच के सूक्ष्म अंतर को समझने की ओर ले जाता है।

संक्षेप में: उन्होंने एक बेहतर तरीका खोजा है जिससे यह मापा जा सके कि एक "शोर मशीन" एक "शफ़लर" के साथ मिलकर कितनी अच्छी तरह काम करती है, यह साबित किया कि कुछ मशीनें वास्तव में उतनी बेहतर हैं जितनी कि हम सोचते थे, और इसके परिणामों की गणना करने के लिए एक तेज़ उपकरण दिया है।

यहाँ Shun Takagi और Seng Pei Liew के शोध पत्र "Analysis of Shuffling Beyond Pure Local Differential Privacy" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र शफल डिफरेंशियल प्राइवेसी (Shuffle DP) के विश्लेषण में एक मौलिक सीमा को संबोधित करता है। यद्यपि शफलिंग (लोकल रैंडमाइजर्स से संदेशों को गुमनाम बनाना) गोपनीयता को बढ़ाने (amplify करने) के लिए जानी जाती है, मौजूदा सैद्धांतिक उपकरण अत्यधिक प्योर लोकल डिफरेंशियल प्राइवेसी (LDP) पैरामीटर $\epsilon_0$ पर निर्भर करते हैं।

लेखक वर्तमान कार्यप्रणालियों में दो महत्वपूर्ण अंतराल (gaps) की पहचान करते हैं:

$\epsilon_0$ की अपूर्णता (Coarseness of $\epsilon_0$ ): मौजूदा बाउंड्स सभी समान $\epsilon_0$ वाले तंत्रों (mechanisms) को एक जैसा मानते हैं, जो उन संरचनात्मक गुणों की अनदेखी करते हैं जो वास्तव में एम्प्लीफिकेशन दक्षता को नियंत्रित करते हैं। उदाहरण के लिए, जेनेरिक बाउंड्स अक्सर $k$ -Randomized Response ( $k$ -RR) और अन्य के बीच अंतर करने में विफल रहते हैं, जिससे अनुमान ढीले (loose) हो जाते हैं।
नॉन-प्योर LDP तंत्रों का बहिष्करण (Exclusion of Non-Pure LDP Mechanisms): अधिकांश विश्लेषण यह मानकर चलते हैं कि तंत्र प्योर LDP ( $(\epsilon_0, 0)$ -DP) का पालन करते हैं। हालांकि, व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले तंत्र जैसे कि गौसियन मैकेनिज्म (Gaussian mechanism) किसी भी परिमित $\epsilon_0$ के लिए प्योर LDP का पालन नहीं करते हैं। फलस्वरूप, शफल मॉडल में गौसियन मैकेनिज्म के लिए कोई कठोर, सटीक चरित्रण (characterization) उपलब्ध नहीं है, और मौजूदा परिणाम अक्सर लोअर बाउंड्स या अत्यधिक निराशावादी अनुमानों तक सीमित होते हैं।

मूल प्रश्न यह है: क्या हम एक अधिक परिष्कृत, मैकेनिज्म-विशिष्ट मीट्रिक का उपयोग करके, मनमाने लोकल रैंडमाइजर्स (जिनमें प्योर LDP शामिल नहीं है) के लिए शफलिंग के प्राइवेसी एम्प्लीफिकेशन को स्पष्ट कर सकते हैं?

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक एक नवीन दृष्टिकोण प्रस्तावित करते हैं जो $\epsilon_0$ पर आधारित फाइनाइट- $n$ कंसंट्रेशन इनइक्वेलिटीज (concentration inequalities) की सीमाओं को दरकिनार करता है। इसके बजाय, वे एसिम्प्टोटिक विश्लेषण (asymptotic analysis) को न्यूमेरिकल कंप्यूटेशन के साथ जोड़ते हैं।

A. सेंट्रल लिमिट थ्योरम (CLT) के माध्यम से एसिम्प्टोटिक विश्लेषण

ब्लैंकेट डायवर्जेंस (The Blanket Divergence): शोध पत्र "ब्लैंकेट डायवर्जेंस" पर ध्यान केंद्रित करता है, जो प्राइवेसी ब्लैंकेट फ्रेमवर्क (Balle et al.) से प्राप्त एक मात्रा है, जो शफल्ड मैकेनिज्म के हॉकी-स्टिक डायवर्जेंस को ऊपरी सीमा (upper-bound) प्रदान करता है।
CLT विस्तार (CLT Expansion): लेखक देखते हैं कि ब्लैंकेट डायवर्जेंस को स्वतंत्र और समान रूप से वितरित (i.i.d.) रैंडम वेरिएबल्स (प्राइवेसी एम्प्लीफिकेशन वेरिएबल्स) के योग के प्रत्याशा (expectation) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। CLT और एडवर्ड्स एक्सपेंशन (Edgeworth expansions) को लागू करके, वे $n \to \infty$ होने पर ब्लैंकेट डायवर्जेंस के लिए एक सटीक एसिम्प्टोटिक एक्सपेंशन प्राप्त करते हैं।
शफल इंडेक्स ( $\chi$ ): एक प्रमुख निष्कर्ष यह है कि इस एसिम्प्टोटिक एक्सपेंशन का लीडिंग टर्म लोकल रैंडमाइज़र पर केवल एक एकल स्केलर पैरामीटर के माध्यम से निर्भर करता है, जिसे $\chi$ $χ$ (शफल इंडेक्स) कहा जाता है।
- $\chi = \sqrt{\gamma} / \sigma$ , जहाँ $\gamma$ ब्लैंकेट मास है और $\sigma^2$ प्राइवेसी एम्प्लीफिकेशन वेरिएबल का वेरिएंस है।
- संबंध मोनोटोनिक है: एक बड़ा $\chi$ एक छोटा डायवर्जेंस दर्शाता है, जिसका अर्थ है मजबूत प्राइवेसी एम्प्लीफिकेशन।
प्राइवेसी बैंड (Privacy Band): शफल्ड मैकेनिज्म के प्राइवेसी प्रोफाइल के ऊपरी और निचले दोनों बाउंड्स पर इसे लागू करके, लेखक प्राइवेसी गारंटी के लिए एक "बैंड" प्राप्त करते हैं। इस बैंड की चौड़ाई निचले और ऊपरी शफल इंडेक्स ( $\chi_{lo}/\chi_{up}$ ) के अनुपात द्वारा निर्धारित होती है।

B. संरचनात्मक इष्टतमता स्थिति (Structural Optimality Condition)

शोध पत्र एक आवश्यक और पर्याप्त संरचनात्मक स्थिति (necessary and sufficient structural condition) को व्युत्पन्न करता है जिसके तहत ऊपरी और निचले शफल इंडेक्स समान होते हैं ( $\chi_{lo} = \chi_{up}$ )। जब यह स्थिति लागू होती है, तो एसिम्प्टोटिक विश्लेषण ब्लैंकेट डायवर्जेंस का सटीक चरित्रण प्रदान करता है।

परिणाम: यह स्थिति $k \ge 3$ वाले $k$ -RR परिवारों द्वारा संतुष्ट की जाती है, जो यह स्पष्ट करता है कि $k$ -RR के लिए पिछले विशिष्ट विश्लेषण क्यों सटीक थे।
गौसियन केस: गौसियन मैकेनिज्म के लिए, यह स्थिति सख्ती से लागू नहीं होती है, लेकिन $\chi_{lo}/\chi_{up}$ का अनुपात 1 के करीब रहता है, जिससे यह सुनिश्चित होता है कि बाउंड्स व्यावहारिक रूप से अभी भी सटीक (tight) हैं।

C. फाइनाइट- $n$ FFT एल्गोरिदम

जहाँ एसिम्प्टोटिक सन्निकटन (approximations) अपर्याप्त हैं, वहाँ व्यावहारिक आवश्यकताओं को पूरा करने के लिए, लेखक ब्लैंकेट डायवर्जेंस की गणना करने के लिए एक फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म (FFT)-आधारित एल्गोरिदम विकसित करते हैं।

तकनीक: एल्गोरिदम FFT का उपयोग करके प्राइवेसी एम्प्लीफिकेशन वेरिएबल्स के योग के वितरण का अनुमान लगाता है।
कठोर त्रुटि नियंत्रण (Rigorous Error Control): पिछले ह्यूरिस्टिक न्यूमेरिकल तरीकों के विपरीत, यह एल्गोरिदम ट्रंकेशन, डिस्क्रीटाइजेशन और एलियासिंग त्रुटियों को स्पष्ट रूप से नियंत्रित करके कठोर रिलेटिव एरर बाउंड्स ( $O(\eta)$ ) प्रदान करता है।
जटिलता (Complexity): एल्गोरिदम नियर-लीनियर रनिंग टाइम ( $\tilde{O}(n/\eta)$ ) प्राप्त करता है, जिससे यह बड़े $n$ के लिए स्केलेबल बनता है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

प्योर LDP से परे एकीकृत ढांचा: शफल DP का पहला विश्लेषण जो बिना प्योर LDP का अनुमान लगाए, मनमाने लोकल रैंडमाइजर्स (गौसियन और जनरलाइज्ड गौसियन मैकेनिज्म सहित) पर लागू होता है।
शफल इंडेक्स ( $\chi$ ): एक एकल स्केलर पैरामीटर का परिचय जो किसी तंत्र की "शफल दक्षता" (shuffle efficiency) को कैप्चर करता है। यह मैकेनिज्म-जागरूक तुलना और अनुकूलन की अनुमति देता है।
सटीक एसिम्प्टोटिक चरित्रण: ब्लैंकेट डायवर्जेंस बाउंड्स की एसिम्प्टोटिक इष्टतमता के लिए एक आवश्यक और पर्याप्त स्थिति का व्युत्पन्न। यह समझाता है कि $k$ -RR ( $k \ge 3$ ) क्यों इष्टतम है और गौसियन मैकेनिज्म के लिए सटीक बाउंड्स प्रदान करता है।
कुशल न्यूमेरिकल अकाउंटेंट: प्रमाणित रिलेटिव एरर गारंटी और नियर-लीनियर टाइम कॉम्प्लेक्सिटी के साथ एक FFT-आधारित एल्गोरिदम का विकास, जो गौसियन मैकेनिज्म जैसे जटिल मैकेनिज्म के लिए सटीक प्राइवेसी बजट गणना को सक्षम बनाता है।
अनुभवजन्य सत्यापन (Empirical Validation): यह प्रदर्शन करना कि जनरलाइज्ड गौसियन मैकेनिज्म, डिस्ट्रीब्यूशन एस्टीमेशन कार्यों के लिए प्योर LDP मैकेनिज्म की तुलना में बेहतर प्राइवेसी-यूटिलिटी ट्रेड-ऑफ प्राप्त कर सकते हैं।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

एसिम्प्टोटिक फॉर्मूला: ब्लैंकेट डायवर्जेंस $D_{blanket}$ एसिम्प्टोटिक रूप से इस प्रकार व्यवहार करता है:
$D_{blanket} \approx \phi\left(\chi \epsilon_n \sqrt{n}\right) \left( \frac{1}{\chi^3 \epsilon_n^2 n^{3/2}} \right)$
जहाँ $\phi$ एक स्टैंडर्ड नॉर्मल PDF है।
प्राइवेसी बैंड: एक लक्षित $\delta = \alpha/n$ के लिए, एम्प्लीफाइड प्राइवेसी पैरामीटर $\epsilon_n$ एक बैंड में स्थित है जो निम्न द्वारा परिभाषित है:
$\epsilon_n(\alpha, \chi_{up}) \le \epsilon_n^* \le \epsilon_n(\alpha, \chi_{lo})$
बैंड तब सिमट जाता है (सटीक हो जाता है) यदि $\chi_{lo} \approx \chi_{up}$ हो।
मैकेनिज्म तुलना:
- $k$ -RR ( $k \ge 3$ ): $\chi_{lo} = \chi_{up}$ , जिससे सटीक एसिम्प्टोटिक चरित्रण मिलता है।
- गौसियन मैकेनिज्म: $\chi_{lo} \approx \chi_{up}$ (परीक्षण किए गए रेजीम में अनुपात $> 0.7$ ), जो सख्त संरचनात्मक शर्त के बावजूद सटीक बाउंड्स प्रदान करता है।
- हाई नॉइज़ रेजीम: जनरलाइज्ड गौसियन मैकेनिज्म के लिए, गौसियन केस ( $\beta=2$ ) सबसे बड़ा शफल इंडेक्स देता है, जो हाई-नॉइज़ सेटिंग्स में मीन एस्टीमेशन के लिए सर्वश्रेष्ठ प्राइवेसी-यूटिलिटी ट्रेड-ऑफ प्रदान करता है।
एल्गोरिदम प्रदर्शन: FFT अकाउंटेंट $O(\eta)$ के साथ रिलेटिव एरर प्राप्त करता है और इसका रनटाइम $\tilde{O}(n/\eta)$ के रूप में स्केल होता है, जो पिछले $O(n^2)$ तरीकों से काफी बेहतर प्रदर्शन करता है।

5. महत्व (Significance)

यह कार्य शफल DP के विश्लेषण के प्रति प्रतिमान (paradigm) को "वन-साइज़-फिट्स-ऑल" $\epsilon_0$ -केंद्रित दृष्टिकोण से बदलकर एक मैकेनिज्म-जागरूक (mechanism-aware) दृष्टिकोण में मौलिक रूप से बदल देता है।

सैद्धांतिक प्रभाव: यह शफल मॉडल में गौसियन मैकेनिज्म के विश्लेषण की लंबे समय से चली आ रही तकनीकी चुनौती को हल करता है, यह सिद्ध करता है कि वे प्योर LDP मैकेनिज्म के समान मजबूत प्राइवेसी एम्प्लीफिकेशन प्रदान करते हैं।
व्यावहारिक प्रभाव: प्रस्तावित FFT एल्गोरिदम सिस्टम डिजाइनरों को जटिल, नॉन-प्योर-LDP मैकेनिज्म के लिए सटीक प्राइवेसी बजट की गणना करने के लिए एक व्यावहारिक उपकरण प्रदान करता है, जिससे अधिक कुशल और सटीक वितरित डेटा विश्लेषण संभव होता है।
अनुकूलन (Optimization): शफल इंडेक्स पेश करके, यह शोध पत्र दिए गए कार्य के लिए इष्टतम लोकल रैंडमाइज़र चुनने के लिए एक स्पष्ट मीट्रिक प्रदान करता है, जिससे वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों में बेहतर प्राइवेसी-यूटिलिटी ट्रेड-ऑफ की संभावना बढ़ती है।