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FIPS 204-Compatible Threshold ML-DSA via Shamir Nonce DKG

यह शोध पत्र पहले FIPS 204-संगत थ्रेशोल्ड ML-DSA स्कीम को प्रस्तुत करता है जो एक नवीन शमीर नॉन्स (Shamir nonce) DKG और पेयरवाइज़-कैंसलिंग (pairwise-canceling) PRF मास्क के माध्यम से बिना शर्त नॉन्स शेयर गोपनीयता और मानक हस्ताक्षर अनुकूलता प्राप्त करता है, जो विभिन्न समन्वयक-आधारित (coordinator-based) और पूर्णतः वितरित प्रोफाइलों में मनमाने थ्रेशोल्ड के साथ सुरक्षित हस्ताक्षरकरण को सक्षम बनाता है।

मूल लेखक: Leo Kao

प्रकाशित 2026-03-05

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Leo Kao

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आपके पास एक अति-सुरक्षित डिजिटल वॉल्ट (जैसे एक बैंक खाता या सरकारी सील) है जिसे खोलने के लिए एक विशिष्ट कुंजी (key) की आवश्यकता होती है। पुराने समय में, आप यह कुंजी एक व्यक्ति को दे सकते थे। लेकिन यदि वह व्यक्ति हैक हो जाता है, या कुंजी खो देता है, या वह बेईमान हो जाता है, तो पूरा सिस्टम खतरे में पड़ जाता है।

इसे ठीक करने के लिए, हम थ्रेशोल्ड सिग्नेचर (Threshold Signatures) का उपयोग करते हैं। एक कुंजी के बजाय, हम कुंजी को $N$ टुकड़ों (shards) में विभाजित करते हैं और $N$ अलग-अलग लोगों को देते हैं। वॉल्ट खोलने के लिए, आपको सभी की आवश्यकता नहीं है; आपको बस उनमें से एक विशिष्ट संख्या (मान लीजिए 5 में से 3) की आवश्यकता है जो अपने टुकड़ों को मिलाकर एक लेनदेन पर हस्ताक्षर कर सकें।

अब, कल्पना कीजिए कि दुनिया बदल रही है। क्वांटम कंप्यूटर आ रहे हैं, और वे हमारे वर्तमान तालों को तोड़ देंगे। अमेरिकी सरकार (NIST) ने अभी-अभी एक नया, क्वांटम-प्रूफ ताला जारी किया है जिसे ML-DSA (FIPS 204) कहा जाता है।

समस्या:
जबकि हमारे पास पुराने तालों (जैसे ECDSA) के लिए कुंजियों को विभाजित करने के शानदार तरीके हैं, ML-DSA के ताले को विभाजित करना अविश्वसनीय रूप से कठिन है।

"रिजेक्शन" ट्रैप (The "Rejection" Trap): ML-DSA एक खेल की तरह काम करता है जैसे "संख्या का अनुमान लगाना"। यदि अनुमान थोड़ा भी गलत होता है, तो आपको फिर से शुरुआत करनी पड़ती है। एक अकेले व्यक्ति के मामले में, ऐसा लगभग 20% समय होता है। लेकिन यदि आप पुराने तरीकों का उपयोग करके काम को 5 लोगों के बीच विभाजित करने का प्रयास करते हैं, तो सफलता की संभावना लगभग शून्य तक गिर जाती है। यह ऐसा है जैसे 5 लोगों को एक दूसरे को एक रहस्य फुसफुसाने के लिए कहने की कोशिश करना, लेकिन शोर इतना तेज है कि वे कभी भी उत्तर पर सहमत नहीं हो पाते।
आकार की समस्या (The Size Problem): इसे ठीक करने के पिछले कुछ प्रयासों ने डिजिटल "हस्ताक्षर" (रसीद) को बहुत बड़ा बना दिया—सामान्य से 5 गुना बड़ा। यह मौजूदा प्रणालियों के साथ अनुकूलता को तोड़ देता है, जैसे कि साइकिल के पहिये पर ट्रक का टायर लगाने की कोशिश करना।

समाधान: "शमीर नॉन्स डीकेजी" (Shamir Nonce DKG)
यह शोध पत्र प्रस्तुत करता है कि कैसे "नॉन्स" (वह रैंडम नंबर जो खेल में उपयोग किया जाता है) के लिए विशेष रूप से शमीर सीक्रेट शेयरिंग (एक गणितीय तरीका जिससे रहस्यों को विभाजित किया जाता है) का उपयोग करके ML-DSA ताले को विभाजित करने का एक नया तरीका बनाया जा सकता है।

यहाँ उपमा (Analogy) दी गई है:

उपमा: ऑर्केस्ट्रा और कंडक्टर

कल्पना कीजिए कि संगीतकारों का एक समूह (हस्ताक्षरकर्ता) एक बहुत ही सख्त कंडक्टर (सत्यापनकर्ता) के लिए एक गीत (हस्ताक्षर) बजाने (बनाने) की कोशिश कर रहा है।

पुराना तरीका (शोर की समस्या):
पुराने प्रयासों में, प्रत्येक संगीतकार को अपना हिस्सा जोर से चिल्लाकर सुनाना पड़ता था ताकि हर कोई सुन सके। लेकिन क्योंकि वे चिल्ला रहे थे, ध्वनि विकृत हो गई। इसे ठीक करने के लिए, उन्हें इतनी "स्टैटिक नॉइज़" (static noise) जोड़नी पड़ी कि गाना पहचानने योग्य नहीं रहा (विशाल हस्ताक्षर) या वे धुन पर सहमत ही नहीं हो पाए (विफल प्रयास)।

नया तरीका (फुसफुसाता हुआ ऑर्केस्ट्रा):
यह शोध पत्र एक नया तरीका पेश करता है जहाँ संगीतकार चिल्लाते नहीं हैं। इसके बजाय, वे शमीर नॉन्स डीKG (डिस्ट्रीब्यूटेड की जनरेशन) का उपयोग करते हैं।

गुप्त संगीत पत्र (The Secret Sheet Music): कॉन्सर्ट से पहले, संगीतकार एक गुप्त संगीत पत्र (सीक्रेट की) पर सहमत होते हैं। वे इस संगीत को एक विशेष गणितीय ट्रिक (शमीर शेयरिंग) का उपयोग करके टुकड़ों में विभाजित करते हैं।
इम्प्रोवाइजेशन (The Nonce): प्रत्येक गीत के लिए, उन्हें एक रैंडम धुन (नॉन्स) की आवश्यकता होती है। अतीत में, उन्होंने व्यक्तिगत रूप से इस धुन का अनुमान लगाने की कोशिश की, जिसके कारण "रिजेक्शन ट्रैप" पैदा हुआ।
- नवाचार: व्यक्तिगत रूप से अनुमान लगाने के बजाय, वे मिलकर एक धुन जनरेट करते हैं। प्रत्येक संगीतकार एक छोटा सा पॉलीनोमियल (गणितीय वक्र) लिखता है। जब वे अपने हिस्सों को मिलाते हैं, तो उन्हें एक पूर्ण, रैंडम धुन मिलती है जिसे कोई भी अकेला व्यक्ति नहीं जानता, लेकिन इसमें सभी का योगदान होता है।
- जादू: क्योंकि वे एक विशिष्ट प्रकार के वक्र (शमीर) का उपयोग कर रहे हैं, इसलिए यदि कोई हैकर 3 में से 2 संगीतकारों के नोट्स चुरा भी लेता है, तो भी वे धुन का पता नहीं लगा पाएंगे। शेष नोट्स एक "वन-टाइम पैड" की तरह कार्य करते हैं, जिससे यह रहस्य गणितीय रूप से क्रैक करना असंभव हो जाता है जब तक कि पूरा समूह साथ न हो।

"पेयरवाइज-कैंसलिंग मास्क" (शोर रद्द करने वाले हेडफ़ोन)
एक और बाधा है। जब संगीतकार कंडक्टर को अपने हिस्से भेजते हैं, तो उन्हें अपने व्यक्तिगत योगदान को छिपाने की आवश्यकता होती है ताकि कोई धुन चुरा न सके।

शोध पत्र पेयरवाइज-कैंसलिंग मास्क (Pairwise-Canceling Masks) का उपयोग करता है। कल्पना कीजिए कि प्रत्येक जोड़ी (pair) के संगीतकारों के पास एक गुप्त "शोर-रद्द करने वाला" कोड है। जब वे अपने नोट्स भेजते हैं, तो वे अपना शोर जोड़ते हैं। लेकिन क्योंकि शोर को उनके साथी के शोर को रद्द करने के लिए सटीक रूप से गणना किया गया है, इसलिए जब कंडक्टर सब कुछ जोड़ता है, तो शोर गायब हो जाता है, और केवल शुद्ध धुन शेष रहती है।
यह गोपनीयता सुनिश्चित करता है बिना हस्ताक्षर को विशाल बनाए।

तीन "डिप्लॉयमेंट प्रोफाइल" (ऑर्केस्ट्रा को कैसे चलाएं)

यह शोध पत्र आपके पास कितने भरोसे का स्तर है, इसके आधार पर इस प्रणाली को चलाने के तीन तरीके प्रदान करता है:

प्रोफाइल P1 (विश्वसनीय कंडक्टर): आपके पास एक सुपर-सुरक्षित, छेड़छाड़-मुक्त कंप्यूटर (एक TEE/HSM) है जो कंडक्टर के रूप में कार्य करता है। यह एक सीलबंद बॉक्स में कठिन गणित करता है।
- लाभ: सबसे तेज़ (5.8ms)।
- हानि: आपको हार्डवेयर निर्माता पर भरोसा करना होगा।
प्रोफाइल P2 (शुद्ध लोकतंत्र): कोई विश्वसनीय हार्डवेयर नहीं। हर कोई एक-दूसरे को सत्यापित करने के लिए जटिल गणित (MPC) का उपयोग करके एक-दूसरे से बात करता है।
- लाभ: किसी हार्डवेयर भरोसे की आवश्यकता नहीं; भले ही अधिकांश लोग बुरे तत्व हों, सिस्टम बना रहता है।
- हानि: धीमा (21.5ms) और अधिक संचार की आवश्यकता होती है।
प्रोफाइल P3+ (सेमी-एसिंक्रोनस टीम): यह वास्तविक दुनिया के मनुष्यों के लिए है। संगीतकार अपना हिस्सा ऑफलाइन तैयार करते हैं (कॉफी पीते समय)। जब "गो" (Go) सिग्नल आता है, तो वे बस एक समय सीमा के भीतर अपना हिस्सा भेजते हैं।
- लाभ: बहुत लचीला; उन मनुष्यों के लिए बहुत अच्छा जो बिल्कुल एक ही सेकंड में ऑनलाइन नहीं रह सकते।
- हानि: थोड़ा सेटअप आवश्यक है।

यह क्यों महत्वपूर्ण है

यह मानक है: परिणामी हस्ताक्षर का आकार बिल्कुल वही (3.3 KB) है जो एक सामान्य ML-DSA हस्ताक्षर का होता है। मौजूदा प्रणालियाँ बिना किसी बदलाव के इसे सत्यापित कर सकती हैं।
यह तेज़ है: यह मिलीसेकंड में काम करता है, जो एक अकेले व्यक्ति के हस्ताक्षर करने के बराबर है।
यह सुरक्षित है: यह केवल "आशा" या जटिल धारणाओं पर निर्भर नहीं है। यह शुद्ध गणित (सांख्यिकी) का उपयोग करके यह सिद्ध करता है कि भले ही कोई हैकर कुछ टुकड़े चुरा ले, तो भी वह कुछ भी नहीं जान पाता।
यह "स्केलेबिलिटी गैप" को हल करता है: पिछले तरीकों में समस्या आती थी जब आप 6 से अधिक लोगों का उपयोग करने का प्रयास करते थे। यह 3, 16, या यहाँ तक कि 32 लोगों के लिए भी काम करता है।

सारांश में:
यह शोध पत्र एक नए तरीके के आविष्कार की तरह है जिससे एक समूह एक जटिल, क्वांटम-प्रूफ गीत गा सकता है। इसमें हर कोई चिल्लाकर एक-दूसरे को दबाने के बजाय, एक गुप्त, समन्वित फुसफुसाहट तकनीक का उपयोग करता है जो यह सुनिश्चित करती है कि गीत एकदम सही हो, दर्शक (सत्यापनकर्ता) इसे स्पष्ट रूप से सुनें, और समूह में से कोई भी धुन चुरा न सके। यह भविष्य के सुरक्षित, वितरित डिजिटल हस्ताक्षरों को वास्तव में व्यावहारिक बनाता है।

यहाँ लियो काओ के शोध पत्र "FIPS 204-Compatible Threshold ML-DSA via Shamir Nonce DKG" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

क्वांटम कंप्यूटरों का आसन्न आगमन वर्तमान सार्वजनिक-कुंजी क्रिप्टोग्राफी (public-key cryptography) के लिए खतरा पैदा कर रहा है। इसके जवाब में, NIST ने ML-DSA (मॉड्यूल-लैटिस-बेस्ड डिजिटल सिग्नेचर एल्गोरिदम) को FIPS 204 के रूप में मानकीकृत किया है। हालांकि थ्रेशोल्ड सिग्नेचर (जहाँ $N$ पक्षों के समूह में से $T$ पक्षों की आवश्यकता होती है) ECDSA जैसे क्लासिकल स्कीम्स के लिए अच्छी तरह स्थापित हैं, ML-DSA जैसे लैटिस-आधारित (lattice-based) एल्गोरिदम को अनुकूलित करना अनूठी चुनौतियाँ पेश करता है:

रिजेक्शन सैंपलिंग (Rejection Sampling): ML-DSA "फिएट-शमीर विद अबॉर्ट्स" (Fiat-Shamir with Aborts) प्रतिमान का उपयोग करता है। एक हस्ताक्षर तभी वैध होता है जब रिस्पॉन्स वेक्टर $z = y + cs_1$ एक सख्त नॉर्म बाउंड ( $\|z\|_\infty < \gamma_1 - \beta$ ) को संतुष्ट करता है। थ्रेशोल्ड सेटिंग्स में, बड़े लैग्रेंज गुणांकों (Lagrange coefficients) या नॉइज़ संचय के कारण सहज पुनर्निर्माण (naive reconstruction) अक्सर इस सीमा का उल्लंघन कर देता है।
हस्ताक्षर आकार अनुकूलता (Signature Size Compatibility): मौजूदा लैटिस-आधारित थ्रेशोल्ड स्कीम्स या तो काफी बड़े हस्ताक्षर उत्पन्न करती हैं जो मानक 3.3 KB (FIPS 204 अनुकूलता को तोड़ती है) से बड़े होते हैं, या वे बहुत छोटे थ्रेशोल्ड ( $T \le 6$ ) तक सीमित होती हैं।
नॉन्स प्राइवेसी (Nonce Privacy): थ्रेशोल्ड साइनिंग में, साइनिंग नॉन (signing nonce) $y$ को सहयोगात्मक रूप से उत्पन्न किया जाना चाहिए। पिछले दृष्टिकोण अक्सर "दो-ईमानदार" (two-honest) धारणा ( $|S| \ge T+1$ ) की आवश्यकता रखते हैं या नॉन शेयर को छिपाने के लिए कम्प्यूटेशनल धारणाओं (जैसे नॉइज़ फ्लडिंग) पर निर्भर करते हैं, जो अक्षम या असुरक्षित हो सकते हैं।
"थ्रेशोल्ड गैप" (The "Threshold Gap"): व्यावहारिक थ्रेशोल्ड ( $T \in [9, 32]$ ) के लिए, कोई भी मौजूदा स्कीम समान रूप से मनमाने थ्रेशोल्ड, मानक हस्ताक्षर आकार, FIPS 204 अनुकूलता और मजबूत गोपनीयता गारंटी प्राप्त नहीं करती है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक Shamir Nonce DKG के माध्यम से Threshold ML-DSA का प्रस्ताव करते हैं, जो दो प्राथमिक तकनीकों पर आधारित एक नवीन ढांचा है:

A. Shamir Nonce DKG (डिस्ट्रीब्यूटेड की जनरेशन)

नॉन $y$ को केवल यादृच्छिक मानों के योग के रूप में उत्पन्न करने के बजाय, पक्ष मिलकर $y$ को डिग्री- $(T-1)$ शमीर शेयरिंग के रूप में उत्पन्न करते हैं।

स्ट्रक्चर मैचिंग (Structure Matching): दीर्घकालिक गुप्त कुंजी (long-term secret key) $s_1$ पहले से ही एक डिग्री- $(T-1)$ बहुपद (polynomial) के रूप में साझा की गई है। नॉन $y$ को इसी सटीक संरचना से मेल खाने के लिए उत्पन्न किया जाता है।
गोपनीयता तंत्र (Privacy Mechanism): प्रत्येक पक्ष $i$ के पास एक शेयर $y_i$ होता है जो एक डिग्री- $(T-1)$ बहुपद का मूल्यांकन (evaluation) है। एक विरोधी (adversary), जो अधिकतम $T-1$ पक्षों को नियंत्रित करता है, एक ईमानदार पक्ष के बहुपद के केवल $T-1$ मूल्यांकनों को देख सकता है।
कंडीशनल मिन-एन्ट्रॉपी (Conditional Min-Entropy): क्योंकि बहुपद में $T$ गुणांक हैं और विरोधी के पास $T-1$ मूल्यांकन हैं, इसलिए ठीक एक डिग्री ऑफ फ्रीडम शेष रहती है। ईमानदार पक्ष का नॉन शेयर $y_h$ , गुप्त कुंजी एंट्रॉपी के $5\times$ से अधिक की कंडीशनल मिन-एन्ट्रॉपी बनाए रखता है (जब $|S| \le 17$ हो)। यह सांख्यिकीय गोपनीयता (statistical privacy) प्रदान करता है (जिसके लिए किसी कम्प्यूटेशनल धारणा की आवश्यकता नहीं है), यहाँ तक कि कोऑर्डिनेटर-आधारित प्रोफाइल में भी जहाँ केवल एक ईमानदार पक्ष हो।
"Two-Honest" आवश्यकता का उन्मूलन: कोऑर्डिनेटर-आधारित प्रोफाइल (P1, P3+) में, यह तकनीक पक्षों के साइनिंग सेट के आकार $|S| = T$ (सैद्धांतिक न्यूनतम) को सक्षम बनाती है, जबकि पूर्ववर्ती पेयरवाइज-मास्क स्कीम्स के लिए $|S| \ge T+1$ की आवश्यकता थी।

B. पेयरवाइज-कैंसलिंग मास्क (Pairwise-Canceling Masks)

ECDSA में अनुपस्थित लैटिस-विशिष्ट चुनौतियों (कमिटमेंट बाइंडिंग, $r_0$ -चेक, और रिस्पॉन्स एग्रीगेशन) को संभालने के लिए, लेखक पेयरवाइज-कैंसलिंग मास्क को अनुकूलित करते हैं:

कमिटमेंट हाइडिंग (Commitment Hiding): पक्ष अपने कमिटमेंट मान $W_i$ को पेयरवाइज PRF सीड्स का उपयोग करके मास्क करते हैं। ये मास्क शून्य के रूप में जुड़ते हैं, जिससे व्यक्तिगत योगदान छिप जाता है जबकि एग्रीगेटर सही एग्रीगेट $W$ को पुनर्गठित कर सकता है।
$r_0$ -चेक प्राइवेसी: चेक $\|LowBits(w - cs_2)\|_\infty < \gamma_2 - \beta$ के लिए $cs_2$ का पुनर्निर्माण आवश्यक है। चूंकि $c$ उच्च संभावना के साथ व्युत्क्रमणीय (invertible) है, इसलिए $cs_2$ को लीक करने से गुप्त कुंजी $s_2$ का खुलासा हो जाता है। प्रोटोकॉल एग्रीगेटर या MPC/2PC सब-प्रोटोकॉल के भीतर $cs_2$ के पुनर्निर्माण के दौरान $s_2$ के व्यक्तिगत शेयरों को छिपाने के लिए मास्क का उपयोग करता है।

C. Irwin-Hall वितरण विश्लेषण (Irwin-Hall Distribution Analysis)

एकत्रित नॉन $y$ एक एकल यूनिफॉर्म ड्रा के बजाय Irwin-Hall वितरण ( $|S|$ यूनिफॉर्म वेरिएबल्स का योग) का पालन करता है।

सुरक्षा हानि (Security Loss): लेखक सुरक्षा हानि को मापने के लिए एक कठोर डायरेक्ट शिफ्ट-इनवेरिएंस विश्लेषण (Corollary 9) करते हैं।
परिणाम: सुरक्षा हानि नगण्य है: $|S| \le 17$ के लिए $< 0.007$ बिट्स प्रति सेशन और $|S| \le 33$ के लिए $< 0.013$ बिट्स। यह उस स्केलेबिलिटी गैप को हल करता जो पिछले कार्यों में देखा गया था जहाँ बड़े थ्रेशोल्ड के लिए सुरक्षा सीमाएं अर्थहीन (vacuous) हो जाती थीं।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

प्रथम FIPS 204-संगत थ्रेशोल्ड स्कीम (Arbitrary $T$ के साथ): यह योजना किसी भी थ्रेशोल्ड $T$ के लिए मानक 3.3 KB हस्ताक्षर उत्पन्न करती है जिसे बिना किसी संशोधन के FIPS 204 कार्यान्वयन द्वारा सत्यापित किया जा सकता है।
सांख्यिकीय नॉन शेयर प्राइवेसी: कम्प्यूटेशनल धारणाओं के बिना कंडीशनल मिन-एन्ट्रॉपी (सांख्यिकीय सुरक्षा) के आधार पर नॉन प्राइवेसी प्राप्त करती है, यहाँ तक कि कोऑर्डिनेटर-आधारित प्रोफाइल में $|S|=T$ के लिए भी।
तीन डिप्लॉयमेंट प्रोफाइल (UC प्रमाणों के साथ):
- प्रोफाइल P1 (TEE-Assisted): एक विश्वसनीय निष्पादन वातावरण (TEE) कोऑर्डिनेटर का उपयोग करता है। यह 3 ऑनलाइन राउंड प्राप्त करता है। सबसे तेज़ (3-of-5 के लिए 5.8 ms)।
- प्रोफाइल P2 (Fully Distributed): SPDZ और edaBits के साथ मल्टी-पार्टी कम्प्यूटेशन (MPC) का उपयोग करता है। यह डिसोनांट-मेजोरिटी (dishonest-majority) सुरक्षा के साथ 5 ऑनलाइन राउंड प्राप्त करता है ( $N-1$ भ्रष्टाचार को सहन करता है)। किसी हार्डवेयर ट्रस्ट की आवश्यकता नहीं है।
- प्रोफाइल P3+ (Semi-Async 2PC): मानव-इन-द-लूप ऑथोराइजेशन के लिए डिज़ाइन किया गया है। यह दो कंप्यूटेशन पक्षों के बीच 2PC का उपयोग करता है। साइनर्स नॉन्स को ऑफलाइन प्रीकंप्यूट करते हैं और एक समय विंडो के भीतर प्रतिक्रिया देते हैं। यह 2 लॉजिकल राउंड (1 साइनर स्टेप + 1 सर्वर राउंड) प्राप्त करता है।
डायरेक्ट शिफ्ट-इनवेरिएंस बाउंड: रूकोन (Raccoon)-शैली के रूढ़िवादी बाउंड के स्थान पर एक कड़ा डायरेक्ट विश्लेषण प्रस्तुत करता है, जो यह सिद्ध करता है कि यह स्कीम हजारों साइनिंग सेशन्स के लिए सुरक्षित रहती है।

4. परिणाम और प्रदर्शन (Results & Performance)

कार्यान्वयन (Implementation): एक रस्ट (Rust) कार्यान्वयन (लगभग 5.5k लाइन्स कोर लॉजिक) को कमोडिटी हार्डवेयर (Intel i7-12700H) पर बेंचमार्क किया गया।
विलंबता (Latency):
- P1 (TEE): 5.8 ms (3-of-5), जो 32-of-45 के लिए ~60 ms तक बढ़ता है।
- P2 (MPC): 21.5 ms (3-of-5), जो 32-of-45 के लिए ~129 ms तक बढ़ता है।
- P3+ (Async): 22.1 ms (3-of-5), जो 32-of-45 के लिए ~94 ms तक बढ़ता है।
सफलता दर (Success Rate): देखी गई सफलता दर 21–45% है, जो सिंगल-साइनर ML-DSA (20–25%) के बराबर या उससे थोड़ी बेहतर है। Irwin-Hall वितरण शून्य के पास अधिक द्रव्यमान (mass) केंद्रित करता है, जिससे रिजेक्शन सैंपलिंग चेक पास करने की संभावना बढ़ जाती है।
स्केलेबिलिटी (Scalability): यह स्कीम $T=32$ और उससे आगे (P3+ के लिए 3s से कम विलंबता के साथ $T=128$ तक) प्रभावी ढंग से स्केल करती है, जो शॉर्ट-कोएफिशिएंट LSSS स्कीम्स की $T \le 6$ की सीमा को पार करती है।

5. महत्व (Significance)

यह कार्य पोस्ट-क्वांटम क्रिप्टोग्राफी में एक महत्वपूर्ण अंतर को पाटता है:

व्यावहारिक तैनाती (Practical Deployment): यह प्रदर्शन या मानक अनुपालन से समझौता किए बिना ML-DSA का उपयोग उच्च-सुरक्षा, वितरित वातावरण (जैसे क्रिप्टोकरेंसी कस्टडी, डिस्ट्रिब्यूटेड PKI, सरकारी मल्टी-पार्टी ऑथोराइजेशन) में सक्षम बनाता है।
सुरक्षा मॉडल में प्रगति: डिसोनांट मेजोरिटी (P2 में) के विरुद्ध सुरक्षा सिद्ध करके और "दो-ईमानदार" धारणा के बिना सांख्यिकीय नॉन प्राइवेसी प्राप्त करके, यह लैटिस-आधारित थ्रेशोल्ड सिग्नेचर के लिए एक नया मानक स्थापित करता है।
मानकीकरण तत्परता (Standardization Readiness): FIPS 204 प्रारूपों का सख्त पालन मौजूदा बुनियादी ढांचे के साथ तत्काल इंटरऑपरेबिलिटी सुनिश्चित करता है, जिससे पोस्ट-क्वांटम सुरक्षा की ओर संक्रमण सुगम होता है।

संक्षेप में, यह शोध पत्र शमीर सीक्रेट शेयरिंग संरचनाओं को लैटिस-विशिष्ट अनुकूलन के साथ जोड़कर एक व्यावहारिक, सुरक्षित और मानकों के अनुरूप पोस्ट-क्वांटम सिग्नेचर स्कीम प्राप्त करके थ्रेशोल्ड क्रिप्टोग्राफी में एक बड़ी सफलता प्रस्तुत करता है।