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Probing Entanglement and Symmetries in Random States Using a Superconducting Quantum Processor

मूल लेखक: Jia-Nan Yang, Lata Kh Joshi, Filiberto Ares, Yihang Han, Pengfei Zhang, Pasquale Calabrese

प्रकाशित 2026-02-02

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मूल लेखक: Jia-Nan Yang, Lata Kh Joshi, Filiberto Ares, Yihang Han, Pengfei Zhang, Pasquale Calabrese

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आपके पास एक विशाल, जटिल मशीन है जो कई छोटे स्विचों (क्यूबिट्स) से बनी है। आमतौर पर, यह समझने के लिए कि ऐसी मशीन कैसे काम करती है, आपको इसके अंदर के हर एक तार और गियर का अध्ययन करना पड़ता है। लेकिन यह शोध पत्र एक अलग दृष्टिकोण सुझाता है: विशिष्ट विवरणों को देखने के बजाय, आइए देखते हैं कि क्या होता है जब हम मशीन को पूरी तरह से अराजक (chaotic), यादृच्छिक (random) तरीके से चलने देते हैं।

शोधकर्ताओं ने एक सुपरकंडक्टिंग क्वांटम कंप्यूटर (एक बहुत ही उन्नत प्रकार का कंप्यूटर जो क्वांटम भौतिकी का उपयोग करता है) का उपयोग करके एक प्रसिद्ध विचार का परीक्षण किया कि क्वांटम दुनिया में "यादृच्छिक" चीजें कैसे व्यवहार करती हैं। यहाँ उन्होंने क्या किया और क्या पाया, इसका सरल उपमाओं (analogies) का उपयोग करके विवरण दिया गया है।

सेटअप: कंचों के डिब्बे को हिलाना

क्वांटम कंप्यूटर को कंचों (क्यूबिट्स) की एक निश्चित संख्या वाले डिब्बे के रूप में सोचें।

प्रारंभिक बिंदु: उन्होंने एक बहुत ही सरल, व्यवस्थित अवस्था से शुरुआत की: सभी कंचे एक पंक्ति में थे, सभी एक ही दिशा में देख रहे थे (जैसे सैनिक सावधान की मुद्रा में खड़े हों)।
"हिलाना" (The Shake): उन्होंने एक विशेष "फ्लोकेट सर्किट" (Floquet circuit) लागू किया। इसे कंचों को हिलाने की एक विशेष रेसिपी के रूप में समझें। उन्होंने केवल एक बार डिब्बे को नहीं हिलाया; उन्होंने हिलाने (कंचों को मिलाने) का एक विशिष्ट, दोहराव वाला पैटर्न बनाया और उसे बार-बार दोहराया।
लक्ष्य: वे देखना चाहते थे कि क्या पर्याप्त हिलाने के बाद, कंचे इतने अच्छी तरह से मिल जाएंगे कि वे एक पूरी तरह से यादृच्छिक अव्यवस्था की तरह दिखेंगे, जो किसी भी अन्य यादृच्छिक व्यवस्था से अलग न हो सके। भौतिकी में, इसे "हार-रैंडम स्टेट" (Haar-random state) कहा जाता है।

पहली खोज: "पेज कर्व" (एंटैंगलमेंट की पहाड़ी)

उन्होंने मुख्य रूप से एंटैंगलमेंट (entanglement) को मापा। क्वांटम भौतिकी में, एंटैंगलमेंट कणों के बीच एक गुप्त हाथ मिलाने (secret handshake) जैसा है। यदि दो कण एंटैंगल्ड हैं, तो एक की स्थिति जानने से आप तुरंत दूसरे के बारे में कुछ जान सकते हैं, चाहे वे कितनी भी दूर क्यों न हों।

प्रयोग: उन्होंने अपने डिब्बे को दो समूहों में विभाजित किया: एक छोटा समूह (सबसिस्टम A) और डिब्बे का बाकी हिस्सा (सबसिस्टम B)। उन्होंने छोटे समूह और बाकी डिब्बे के बीच कितना "गुप्त हाथ मिलाना" (एंटैंगलमेंट) मौजूद था, इसे मापा।
परिणाम: जैसे-जैसे उन्होंने छोटे समूह को बड़ा किया, एंटैंगलमेंट बढ़ता गया। यह तब तक बढ़ता रहा जब तक कि छोटा समूह पूरे डिब्बे के आधे आकार का नहीं हो गया। इस आधे बिंदु पर, एंटैंगलमेंट अधिकतम था। यदि उन्होंने छोटे समूह को और भी बड़ा कर दिया (आधे के निशान से आगे), तो एंटैंगलमेंट फिर से घटने लगा।
उपमा: कल्पना कीजिए कि एक पहाड़ी बना रहे हैं। एंटैंगलमेंट बाईं ओर ऊपर जाता है, बीच में शिखर पर पहुँचता है, और दाईं ओर नीचे जाता है। यह विशिष्ट आकार भौतिकी में बहुत प्रसिद्ध है और इसे पेज कर्व (Page Curve) कहा जाता है। शोधकर्ताओं ने पाया कि उनका प्रयोगात्मक डेटा इस सैद्धांतिक पहाड़ी से पूरी तरह मेल खाता है। इसने साबित कर दिया कि उनकी "हिलाने" की प्रक्रिया ने वास्तव में एक यादृच्छिक अवस्था बनाई, जैसा कि गणित ने भविष्यवाणी की थी।

दूसरी खोज: सिमिट्री ब्रेकिंग (टूटा हुआ दर्पण)

इसके बाद, उन्होंने सिमिट्री (Symmetry/सममिति) को देखा। कल्पना कीजिए एक दर्पण की। यदि आप उसमें देखते हैं, तो बायां हिस्सा दाएं हिस्से से पूरी तरह मेल खाता है। यह सिमिट्री है। उनके क्वांटम सिस्टम में, उन्होंने "ऊपर" बनाम "नीचे" वाले कंचों की संख्या से संबंधित एक विशिष्ट प्रकार की सिमिट्री को देखा।

प्रयोग: उन्होंने पूछा: "यदि मैं केवल डिब्बे के एक छोटे हिस्से को देखूँ, तो क्या यह अभी भी सममित (symmetrical) दिखता है?"
परिणाम:
- यदि छोटा हिस्सा पूरे डिब्बे के आकार से आधे से कम था, तो यह वास्तव में सममित दिखता था। "दर्पण" बरकरार था।
- यदि छोटा हिस्सा पूरे डिब्बे के आकार के आधे से अधिक था, तो सिमिट्री टूट गई थी। दर्पण टूट गया था।
आश्चर्य: ठीक आधे बिंदु पर एक तीव्र, अचानक उछाल आया। सिस्टम एक पल में पूरी तरह से सममित से पूरी तरह से असममित (asymmetrical) में बदल गया। यह पुष्टि करता है कि वास्तव में यादृच्छिक क्वांटम सिस्टम में, सिमिट्री इस बात पर निर्भर करती है कि आप जिस हिस्से को देख रहे हैं वह कितना बड़ा है।

तीसरी खोज: एंटैंगलमेंट फेज डायग्राम (अराजकता का मानचित्र)

अंत में, उन्होंने देखा कि क्या होता है जब वे सिस्टम को तीन भागों में विभाजित करते हैं: समूह A, समूह B, और समूह C (जो "पर्यावरण" या बाहरी दुनिया के रूप में कार्य करता है)।

प्रयोग: उन्होंने समूह C को "शोर" (noise) या "पृष्ठभूमि" के रूप में माना और देखा कि समूह A और B एक-दूसरे से कैसे जुड़े हुए हैं।
परिणाम: उन्होंने जुड़ाव के तीन अलग-अलग "क्षेत्रों" या चरणों को पाया, जिन्हें उन्होंने एक मौसम मानचित्र की तरह मैप किया:
1. मैक्सिमली एंटैंगल्ड (ME): A और B मजबूती से जुड़े हुए हैं, और C हस्तक्षेप नहीं करता है।
2. एंटैंगलमेंट सैचुरेशन (ES): A, B, और C सभी एक जटिल जाल में उलझे हुए हैं।
3. पॉजिटिव पार्शियल ट्रांसपोज़ (PPT): A और B प्रभावी रूप से एक-दूसरे से अलग हो गए हैं क्योंकि "शोर" (C) ने कब्जा कर लिया है।
उपमा: एक डांस फ्लोर की कल्पना करें।
- ME क्षेत्र में, दो डांसर (A और B) भीड़ की परवाह किए बिना एक-दूसरे का हाथ मजबूती से पकड़े हुए हैं।
- ES क्षेत्र में, हर कोई एक बड़े, अराजक घेरे में नाच रहा है, और यह पहचानना मुश्किल है कि कौन किसके साथ है।
- PPT क्षेत्र में, भीड़ (C) इतनी बड़ी है कि दो डांसर (A और B) एक-दूसरे को देख भी नहीं पा रहे हैं।
  शोधकर्ताओं ने सफलतापूर्वक मैप किया कि समूहों के आकार के आधार पर ये क्षेत्र कहाँ होते हैं, और यह यादृच्छिक अवस्थाओं के सैद्धांतिक मानचित्र से पूरी तरह मेल खाता है।

बड़ी तस्वीर (The Big Picture)

शोधकर्ताओं ने दिखाया कि भले ही उनका क्वांटम कंप्यूटर एक भौतिक मशीन है जिसमें वास्तविक दुनिया की खामियां (जैसे शोर और त्रुटियां) हैं, वे डेटा को साफ करने के लिए एक चतुर "त्रुटि सुधार" (error correction) तकनीक का उपयोग कर सकते हैं। एक बार जब उन्होंने ऐसा किया, तो उनके परिणाम "पूर्णतः यादृच्छिक" क्वांटम अवस्थाओं के गणित के साथ एकदम सटीक मेल खाते थे।

संक्षेप में: उन्होंने साबित किया कि केवल एक यादृच्छिक रेसिपी के साथ एक क्वांटम सिस्टम को "हिलाकर", वे एक ऐसी अवस्था बना सकते हैं जो बिल्कुल वैसी ही व्यवहार करती है जैसी प्रकृति की सबसे अराजक, यादृच्छिक चीज़ हो सकती है। उन्होंने मैप किया कि यह अराजकता कैसी दिखती है (पेज कर्व), सिमिट्री कैसे टूटती है, और यह सिस्टम के विभिन्न हिस्सों को कैसे जोड़ती है, जिससे पुष्टि होती है कि ये सार्वभौमिक पैटर्न वास्तविक, शोर वाले हार्डवेयर में भी मौजूद हैं।

तकनीकी सारांश: एक सुपरकंडक्टिंग क्वांटम प्रोसेसर का उपयोग करके रैंडम स्टेट्स में एंटैंगलमेंट और सिमिट्रीज़ की जांच

समस्या विवरण
क्वांटम मेनी-बॉडी सिस्टम्स (quantum many-body systems) सार्वभौमिक विशेषताओं को प्रदर्शित करते हैं जो सूक्ष्म विवरणों के बजाय मौलिक भौतिक पहलुओं, जैसे कि सिमिट्री (symmetries), पर निर्भर करती हैं। हाार मेजर (Haar measure) से लिए गए रैंडम क्वांटम स्टेट्स इस विशिष्टता (typicality) को समझने के लिए एक सैद्धांतिक ढांचा प्रदान करते हैं, जिनके अनुप्रयोग ब्लैक होल वाष्पीकरण मॉडलिंग से लेकर क्वांटम सूचना और जटिलता सिद्धांत (complexity theory) तक विस्तृत हैं। हालांकि, वास्तविक हार-रैंडम स्टेट्स को उत्पन्न करना और प्रमाणित करना प्रयोगात्मक रूप से अत्यंत कठिन है। $k$ -डिज़ाइन (एक सीमित एन्सेम्बल जो हार-रैंडम स्टेट्स के पहले $k$ सांख्यिकीय क्षणों को पुनरुत्पादित करता है) एक व्यावहारिक विकल्प प्रदान करते हैं, लेकिन उनके एंटैंगलमेंट और सिमिट्री गुणों को प्रयोगात्मक रूप से साकार करना और उनका लक्षण वर्णन करना एक महत्वपूर्ण चुनौती बनी हुई है। विशेष रूप से, एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी के लिए "पेज कर्व" (Page curve) को सत्यापित करने, एंटैंगलमेंट एसिमेट्री (entanglement asymmetry) के माध्यम से सबसिस्टम सिमिट्रीज़ को जांचने, और पार्शियल ट्रांसपोज़ मोमेंट्स (partial transpose moments) का उपयोग करके मिक्स्ड स्टेट्स में एंटैंगलमेंट फेजेस को मैप करने की आवश्यकता है।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखकों ने अनुमानित स्टेट $k$ -डिज़ाइन उत्पन्न करने के लिए एक 2D स्क्वायर लैटिस में व्यवस्थित क्वबिट्स वाले एक सुपरकंडक्टिंग क्वांटम प्रोसेसर पर एक प्रोटोकॉल लागू किया।

स्टेट जनरेशन: एक सरल प्रोडक्ट स्टेट $|0\rangle^{\otimes L}$ से शुरू होकर, सिस्टम $\tau$ चक्रों के लिए एक एरगॉडिक फ्लोकेट सर्किट (ergodic Floquet circuit) $V$ के तहत विकसित होता है। फ्लोकेट ऑपरेटर को $V = e^{-iH(y)T/3}e^{-iH(z)T/3}e^{-iH(x)T/3}$ के रूप में परिभाषित किया गया है, जहाँ घटक हैमिल्टोनियन्स $H(x,y,z)$ में निकटतम पड़ोसी इंटरैक्शन और यूनिफॉर्म डिस्ट्रीब्यूशन से प्राप्त डिसऑर्डर्ड लोकल फील्ड्स शामिल हैं। यह सेटअप एक आवधिक रूप से किक्ड (periodically kicked) स्पिन-1/2 सिस्टम की नकल करता है जिसमें विग्नर-डायसन (Wigner-Dyson) जैसी सांख्यिकी होती है।
मापन प्रोटोकॉल: लेखकों ने रैंडमाइज्ड मेजरमेंट्स पर आधारित क्लासिकल शैडोज़ (classical shadows) फॉर्मलिज्म का उपयोग किया। कम्प्यूटेशनल बेसिस में प्रोजेक्टिव मेजरमेंट्स से पहले, प्रत्येक क्वबिट पर सर्कुलर यूनिटरी एन्सेम्बल (CUE(2)) से लिए गए रैंडम सिंगल-क्वबिट गेट्स लागू किए गए।
डेटा प्रोसेसिंग:
- एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी और एसिमेट्री: क्लासिकल शैडोज़ के रिड्यूस्ड डेंसिटी मैट्रिसेस का उपयोग करके रेनी-2 एंट्रॉपी ( $S^{(2)}_A$ ) और एंटैंगलमेंट एसिमेट्री ( $\Delta S^{(2)}_A$ ) का अनुमान लगाया गया।
- एंटैंगलमेंट फेजेस: मिक्स्ड-स्टेट एंटैंगलमेंट का अध्ययन करने के लिए, सिस्टम को तीन सबसिस्टम्स (A, B, और C) में विभाजित किया गया। लेखकों ने $\rho_{AB} = \text{Tr}_C[\rho]$ के पार्शियल ट्रांसपोज़ रिड्यूस्ड डेंसिटी मैट्रिक्स के मोमेंट्स को मापा। उन्होंने एंटैंगलमेंट फेजेस के बीच अंतर करने के लिए अनुपात $\tilde{r}_2 = E[p_2]E[p_3]/E[p_4]$ का उपयोग किया, जहाँ $p_n$ पार्शियल ट्रांसपोज़्ड स्टेट के मोमेंट्स हैं।
- एरर मिटिगेशन (Error Mitigation): फ्लोकेट इवोल्यूशन के कारण होने वाले डिकोहेरेंस (जो डायनेमिक्स को ओपन बनाता है) को संबोधित करने के लिए, एक व्यापक एरर मिटिगेशन प्रोटोकॉल लागू किया गया। इसमें शोर को एक डिपोलराइजिंग चैनल के रूप में मॉडल किया गया और एंट्रॉपी तथा एसिमेट्री मेजरमेंट्स को ठीक करने के लिए डेटा से एरर रेट $\epsilon$ का अनुमान लगाया गया।
- बैच शैडोज़ (Batch Shadows): उच्च-क्रम के मोमेंट्स ( $n \ge 3$ ) के लिए, जिन्हें अनुमानित करना कम्प्यूटेशनल रूप से महंगा है, लेखकों ने पोस्ट-प्रोसेसिंग समय को कम करने के लिए "बैच शैडो" तकनीक का उपयोग किया।

प्रमुख योगदान और परिणाम

अनुमानित $k$ -डिज़ाइन का जनरेशन: यह अध्ययन प्रदर्शित करता है कि एक शैलो-डेप्थ फ्लोकेट सर्किट के तहत सरल प्रोडक्ट स्टेट्स को विकसित करने से औसत रूप से पहले कुछ मोमेंट्स ( $k=2, 3, 4$ ) के लिए हार-रैंडम व्यवहार के करीब के स्टेट्स उत्पन्न होते हैं। फिडेलिटी मेजरमेंट्स कुछ चक्रों के बाद सैद्धांतिक हार-रैंडम मान ( $1/D$ ) की ओर अभिसरण (convergence) की पुष्टि करते हैं।
पेज कर्व का प्रयोगात्मक अवलोकन: लेखकों ने सबसिस्टम साइज $L_A$ के फलन के रूप में औसत रेनी-2 एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी को मापा। एरर मिटिगेशन के बाद, परिणाम हार-रैंडम स्टेट्स के सैद्धांतिक पेज कर्व से पूरी तरह मेल खाते हैं, जो आधे सिस्टम साइज तक वॉल्यूम-लॉ ग्रोथ और उसके बाद एक सिमेट्रिक डिक्रीज दिखाते हैं।
एंटैंगलमेंट एसिमेट्री (EA) के माध्यम से सिमिट्रीज़ की जांच: लेखकों ने सबसिस्टम्स के भीतर सिमिट्री ब्रेकिंग को मापने के लिए EA को मापा। परिणामों ने थर्मोडायनामिक लिमिट में एक तीव्र संक्रमण (sharp transition) दिखाया: आधे सिस्टम से छोटे सबसिस्टम्स के लिए ( $L_A < L/2$ ), EA शून्य हो जाता है (सिमिट्री संरक्षित), जबकि $L_A > L/2$ के लिए, EA लॉगरिदमिक रूप से बढ़ता है (सिमिट्री टूटी हुई)। यह पुष्टि करता है कि हार-रैंडम स्टेट्स आधे-सिस्टम साइज पर सिमेट्रिक से नॉन-सिमेट्रिक व्यवहार के संक्रमण को प्रदर्शित करते हैं।
एंटैंगलमेंट फेज डायग्राम का मैपिंग: एक ट्रिपार्टाइट सिस्टम के लिए पार्शियल ट्रांसपोज़्ड मोमेंट्स के अनुपात $\tilde{r}_2$ का विश्लेषण करके, लेखकों ने एंटैंगलमेंट फेज डायग्राम को प्रयोगात्मक रूप से मैप किया। उन्होंने मैक्सिमली एंटैंगल्ड (ME), एंटैंगलमेंट सैचुरेशन (ES), और पॉजिटिव पार्शियल ट्रांसपोज़ (PPT) फेजेस के बीच संक्रमण देखा, जो हार-रैंडम एन्सेम्बल्स के सैद्धांतिक अनुमानों के अनुरूप है।
आउट-ऑफ-इक्विलिब्रियम डायनेमिक्स: इस प्रोटोकॉल का उपयोग एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी और EA के समय विकास (time evolution) को ट्रैक करने के लिए किया गया। डेटा ने दिखाया कि एंट्रॉपी बढ़ती है और हार-रैंडम मान तक संतृप्त (saturate) होती है, जबकि EA सबसिस्टम साइज के आधार पर विशिष्ट रिलैक्सेशन व्यवहार प्रदर्शित करता है, जो पीक होने के बाद स्टेशनरी वैल्यू तक गिर जाता है।

महत्व
यह शोध दावा करता है कि ये परिणाम मेनी-बॉडी क्वांटम सिस्टम्स के विशिष्ट एंटैंगलमेंट और सिमिट्री गुणों पर एक प्रयोगात्मक परिप्रेक्ष्य प्रदान करते हैं। एक सुपरकंडक्टिंग प्रोसेसर पर अनुमानित $k$ -डिज़ाइन को सफलतापूर्वक उत्पन्न और चरित्रित करके, यह कार्य जटिल मेनी-बॉडी क्वांटम डायनेमिक्स के अध्ययन के लिए कुशल, रैंडमाइज्ड-मेजरमेंट-आधारित प्रोटोकॉल का उपयोग करने की व्यवहार्यता को प्रदर्शित करता है। लेखक तर्क देते हैं कि यह दृष्टिकोण विशिष्ट माइक्रोस्कोपिक मॉडल्स के अध्ययन से आगे बढ़कर, जेनेरिक क्वांटम मेनी-बॉडी एरगॉडिक डायनेमिक्स के सार्वभौमिक लक्षणों को जांचने के लिए एक स्केलेबल मार्ग प्रदान करता है। इसके अलावा, यह कार्य संरक्षण नियमों (conservation laws) और ग्लोबल सिमिट्रीज़ की उपस्थिति में अराजक (chaotic) डायनेमिक्स के भविष्य के अन्वेषणों के लिए आधार तैयार करता है, जिससे यह सुझाव मिलता है कि सिमिट्री-कंस्ट्रेंड रैंडम एन्सेम्बल्स उत्पन्न करने के लिए प्रोटोकॉल का विस्तार करना एक व्यवहार्य अगला कदम है।

सेटअप: कंचों के डिब्बे को हिलाना

पहली खोज: "पेज कर्व" (एंटैंगलमेंट की पहाड़ी)

दूसरी खोज: सिमिट्री ब्रेकिंग (टूटा हुआ दर्पण)

तीसरी खोज: एंटैंगलमेंट फेज डायग्राम (अराजकता का मानचित्र)

बड़ी तस्वीर (The Big Picture)

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