Physics Informed Bayesian Machine Learning of Sparse and Imperfect Nuclear Data

तकनीकी सारांश: विरल और अपूर्ण परमाणु डेटा का भौतिकी-सूचित बेयसियन मशीन लर्निंग

समस्या विवरण
परमाणु भौतिकी में डेटा-संचालित मशीन लर्निंग महत्वपूर्ण बाधाओं का सामना करती है, जो प्रयोगात्मक डेटा की कमी और मौजूदा डेटासेट की अंतर्निहित खामियों (शोर, अपूर्णता और विसंगतियों) के कारण उत्पन्न होती हैं। विशुद्ध रूप से डेटा-संचालित दृष्टिकोण अक्सर विरल डेटा के अधिकतम मूल्य का लाभ उठाने में विफल रहते हैं, जैसे कि न्यूट्रॉन-प्रेरित विखंडन उत्पाद उपज (fission product yields), जो उन्नत परमाणु ऊर्जा अनुप्रयोगों (जैसे, नए ईंधन प्रकार, चिकित्सा आइसोटोप उत्पादन) के लिए महत्वपूर्ण हैं लेकिन केवल विशिष्ट आपतित ऊर्जाओं (थर्मल, 0.5 MeV, और 14 MeV) पर ही सीमित रूप से उपलब्ध हैं। इसके अतिरिक्त, जबकि सूक्ष्म सिद्धांत (जैसे, TD-DFT, TD-GCM) विखंडन के कुछ पहलुओं का वर्णन करते हैं, वे विखंडन उत्पाद उपज के विस्तृत वितरण को पुनरुत्पादित करने में संघर्ष करते हैं, और अर्ध-अनुभवजन्य मॉडल (semi-empirical models) में व्यापक ऊर्जा निर्भरता का अभाव होता है। यह कार्य जिस विशिष्ट चुनौती को संबोधित करता है, वह स्वतंत्र विखंडन उपज (independent fission yields) का मूल्यांकन है, जिनमें संचयी उपज (cumulative yields) की तुलना में कम मापे गए डेटा बिंदु होते हैं, लेकिन वे ईंधन चक्र संचालन और विखंडन प्रक्रियाओं को समझने के लिए आवश्यक हैं।

कार्यप्रणाली
लेखक एक भौतिकी-सूचित बेयसियन मशीन लर्निंग (Physics-Informed Bayesian Machine Learning) ढांचे का प्रस्ताव करते हैं जो सूचनात्मक प्रायर्स (informative priors) के निर्माण के माध्यम से भौतिक मॉडलों को सीधे सीखने की प्रक्रिया में एकीकृत करता है। यह कार्यप्रणाली निम्नलिखित प्रमुख घटकों से बनी है:

1. बेयसियन न्यूरल नेटवर्क (BNN) ढांचा: मुख्य आर्किटेक्चर एक BNN है जिसमें दो छिपी हुई परतें (प्रत्येक में 22 न्यूरॉन्स) हैं जो tanh सक्रियण फलन (activation function) का उपयोग करती हैं। इनपुट में द्रव्यमान संख्या ($A$), आवेश संख्या ($Z$), और न्यूट्रॉन आपतित ऊर्जा ($E$) शामिल हैं। आउटपुट स्वतंत्र विखंडन उपज $Y_i$ है। अनिश्चितताओं को नेटवर्क भार के मार्कोव चेन मोंटे कार्लो (MCMC) सैंपलिंग का उपयोग करके 95% विश्वास अंतराल (CI) के माध्यम से परिमाणित किया जाता है।
2. भौतिकी-सूचित प्रायर्स (ट्रांसफर लर्निंग): गैर-सूचनात्मक प्रायर्स के बजाय, लेखक एक भौतिक मॉडल (GEF मॉडल) का उपयोग $^{235}$U के लिए बड़े ऊर्जा-निर्भर स्वतंत्र उपज डेटासेट उत्पन्न करने के लिए करते हैं। एक BNN को पहले इस उत्पन्न डेटा ($D_{phys}$) पर प्रशिक्षित किया जाता है ताकि एक पोस्टीरियर वितरण $P(w_1|D_{phys})$ प्राप्त किया जा सके। इस पोस्टीरियर का उपयोग बाद में विरल प्रयोगात्मक डेटा ($D_{expt}$) के मूल्यांकन के लिए सूचनात्मक प्रायर $P(w_2)$ के रूप में किया जाता है। यह दृष्टिकोण व्यापक भौतिक ज्ञान (जिसमें संरक्षण नियम, शेल प्रभाव और विषम-सम प्रभाव शामिल हैं) को बेयसियन अनुमान में प्रभावी ढंग से स्थानांतरित करता है।
3. संचयी उपज के माध्यम से भौतिक बाधाएं: स्वतंत्र उपज की कमी को दूर करने के लिए, ढांचा हेट्रोजेनियस डेटा फ्यूजन को शामिल करता है। संचयी उपज, जो अधिक प्रचुर मात्रा में होती है, को एक रूपांतरण मैट्रिक्स (जो $\beta$-क्षय द्वारा निर्धारित होता है) के माध्यम से स्वतंत्र उपज से जोड़ा जाता है। इस संबंध को लागत फलन ($\chi^2$) में एक भौतिक बाधा के रूप में लागू किया जाता है, जो अनुमानित स्वतंत्र उपज और मापी गई संचयी उपज के बीच विचलन को दंडित करता है।
4. प्रशिक्षण और मूल्यांकन: मॉडल को प्रयोगात्मक डेटा (EXFOR लाइब्रेरी और JENDL-5 मूल्यांकन से) और भौतिकी-बाधित हानि फलन (loss function) के संयोजन पर प्रशिक्षित किया जाता है। प्रशिक्षण प्रक्रिया में GPU त्वरण का उपयोग किया जाता है।

प्रमुख परिणाम
अध्ययन सूचनात्मक दृष्टिकोण की प्रभावकारिता को कई तुलनात्मक विश्लेषणों के माध्यम से प्रदर्शित करता है:

• बेहतर सटीकता और अभिसरण (Convergence): "सूचित शिक्षण" (GEF प्रायर्स का उपयोग करना) "अनइंफोर्मड लर्निंग" (मानक BNN) की तुलना में काफी बेहतर प्रदर्शन करता है। सूचित शिक्षण के लिए सामान्यीकरण विचलन लगभग 0.22% है, जबकि अनइंफोर्मड लर्निंग के लिए यह 5.3% है। इसके अलावा, सूचित प्रायर्स के साथ हानि मान बहुत तेजी से अभिसरित होते हैं, जबकि अनइंफोर्मड लर्निंग बड़े अनिश्चितताओं के साथ धीमी अभिसरण दिखाता है।
• ऊर्जा निर्भरता में भौतिक निरंतरता: सूचित शिक्षण बढ़ती उत्तेजना ऊर्जा के साथ विखंडन उपज के भौतिक विकास को सही ढंग से पुनरुत्पादित करता है। विशेष रूप से, यह निम्न ऊर्जाओं पर सममित विखंडन चैनल (symmetric fission channel) की घातांकीय वृद्धि और आवेश शिखरों (charge peaks) के क्रमिक विलय को कैप्चर करता है। इसके विपरीत, अनइंफोर्मड लर्निंग इन रुझानों को पकड़ने में विफल रहता है, जो निम्न ऊर्जाओं पर सममित उपज में अनुचित तीव्र वृद्धि और गलत सूक्ष्म संरचनाएं दिखाता है।
• सूक्ष्म संरचना का पुनरुत्पादन: सूचित दृष्टिकोण आवेश उपज में विषम-सम उतार-चढ़ाव (odd-even staggering) जैसी सूक्ष्म संरचनाओं को सफलतापूर्वक इंटरपोलेट करता है। यह आवेश उपज में विषम-सम उतार-चढ़ाव के कम उत्तेजना ऊर्जाओं (द्रव्यमान के आधार पर लगभग 6–10 MeV) पर गायब होने की भविष्यवाणी सही ढंग से करता है, जो परिमित तापमान पर पेयरिंग सहसंबंधों (pairing correlations) के संबंध में सैद्धांतिक अपेक्षाओं के अनुरूप है।
• बाधाओं की प्रभावशीलता: संचयी उपज बाधाओं को शामिल करने से हानि मानों में काफी कमी आती है (उदाहरण के लिए, विशिष्ट आइसोटोप के लिए 0.57 से 0.17 तक), जो यह दर्शाता है कि बाधाएं ऊर्जा निर्भरता की जानकारी को प्रभावी ढंग से पूरक करती हैं, भले ही स्वतंत्र और संचयी उपज काफी हद तक संगत हों।
• अनिश्चितता परिमाणीकरण: बेयसियन ढांचा मजबूत अनिश्चितता अनुमान प्रदान करता है। सूचित शिक्षण संकीर्ण विश्वास अंतराल प्रदान करता है जो अनइंफोर्मड मॉडलों के व्यापक अनिश्चितताओं की तुलना में प्रयोगात्मक डेटा बिंदुओं (जैसे, 3 MeV पर) के साथ बेहतर ढंग से संरेखित होते हैं।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र एक "वास्तविक बेयसियन मशीन लर्निंग" दृष्टिकोण प्रदर्शित करने का दावा करता है जो विरल और महंगी परमाणु डेटा का लाभ उठाने के लिए व्यापक भौतिक ज्ञान का उपयोग करता है। प्राथमिक महत्व निम्नलिखित में निहित है:

1. डेटा अंतराल को पाटना: भौतिक मॉडलों का उपयोग करके सूचनात्मक प्रायर्स उत्पन्न करके, यह विधि छोटे डेटासेट की सीमाओं को दूर करती है, जिससे स्वतंत्र विखंडन उपज के विश्वसनीय मूल्यांकन को सक्षम बनाया जाता है जहाँ प्रयोगात्मक डेटा अत्यंत विरल है।
2. शुद्ध डेटा-संचालित तरीकों पर श्रेष्ठता: परिणामों से पता चलता है कि बिना भौतिक जानकारी (प्रायर्स या बाधाओं के माध्यम से) को समाहित किए, विरल डेटा का पूर्ण उपयोग करना या जटिल भौतिक घटनाओं जैसे सूक्ष्म संरचनाओं और गैर-एकदिष्ट (non-monotonic) ऊर्जा निर्भरताओं को पुनरुत्पादित करना असंभव है।
3. सामान्यीकरण: विखंडन उपज पर केंद्रित होने के बावजूद, लेखक तर्क देते हैं कि इस ढांचे को अन्य परमाणु भौतिकी डोमेन में विस्तारित किया जा सकता है, जैसे कि अभिक्रिया क्रॉस-सेक्शन और परमाणु पदार्थ का समीकरण अवस्था (equation of state)।
4. स्वचालन और वस्तुनिष्ठता: यह दृष्टिकोण स्वचालित, पूर्वाग्रह-मुक्त परमाणु डेटा मूल्यांकन की ओर एक मार्ग प्रदान करता है, जो अनुशंसित परमाणु डेटा पुस्तकालयों के निर्माण में विशेषज्ञ-संचालित मैन्युअल समायनों पर निर्भरता को कम करता है।

कार्य यह निष्कर्ष निकालता है कि आने वाले वर्षों में परमाणु भौतिकी डेटा मूल्यांकन की प्रगति के लिए मौजूदा परमाणु सिद्धांतों और मॉडलों को मशीन लर्निंग प्रायर्स में शामिल करना आवश्यक है।