Physics Informed Bayesian Machine Learning of Sparse and Imperfect Nuclear Data

Resumen Técnico: Aprendizaje Automático Bayesiano Informado por la Física de Datos Nucleares Dispersos e Imperfectos

Planteamiento del Problema
El aprendizaje automático basado en datos en la física nuclear enfrenta obstáculos significativos debido a la escasez de datos experimentales y las imperfecciones inherentes (ruido, incompletitud y discrepancias) de los conjuntos de datos existentes. Los enfoques puramente basados en datos suelen fallar al intentar explotar al máximo el valor de los datos escasos, como los rendimientos de productos de fisión inducida por neutrones, que son críticos para aplicaciones avanzas de energía nuclear (por ejemplo, nuevos tipos de combustible, producción de isótopos médicos), pero que están disponibles de forma dispersa solo en energías incidentes específicas (térmica, 0.5 MeV y 14 MeV). Además, mientras que las teorías microscópicas (por ejemplo, TD-DFT, TD-GCM) describen ciertos aspectos de la fisión, tienen dificultades para reproducir distribuciones detalladas de rendimientos de productos de fisión, y los modelos semiempíricos carecen de una dependencia energética exhaustiva. El desafío específico abordado en este trabajo es la evaluación de los rendimientos de fisión independientes, que poseen menos puntos de datos medidos que los rendimientos acumulativos, pero que son esenciales para las operaciones del ciclo del combustible y la comprensión de los procesos de fisión.

Metodología
Los autores proponen un marco de Aprendizaje Automático Bayesiano Informado por la Física que integra modelos físicos directamente en el proceso de aprendizaje, específicamente mediante la construcción de priors informativos. La metodología consta de los siguientes componentes clave:

1. Marco de Red Neuronal Bayesiana (BNN): La arquitectura central es una BNN con dos capas ocultas (22 neuronas cada una) utilizando una función de activación tanh. Las entradas incluyen el número de masa del fragmento ($A$), el número de carga ($Z$) y la energía incidente del neutrón ($E$). La salida es el rendimiento de fisión independiente $Y_i$. Las incertidumbres se cuantifican mediante el intervalo de confianza (CI) del 95% utilizando el muestreo de Monte Carlo por Cadenas de Markov (MCMC) de los pesos de la red.
2. Priors Informados por la Física (Transferencia de Aprendizaje): En lugar de comenzar con priors no informativos, los autores utilizan un modelo físico (el modelo GEF) para generar un gran conjunto de datos de rendimientos independientes dependientes de la energía para $^{235}$U. Una BNN se entrena primero en estos datos generados ($D_{phys}$) para obtener una distribución posterior $P(w_1|D_{phys})$. Esta posterior se utiliza entonces como el prior informativo $P(w_2)$ para la evaluación posterior de los datos experimentales dispersos ($D_{expt}$). Este enfoque transfiere eficazmente el conocimiento físico exhaustivo (incluyendo leyes de conservación, efectos de capa y efectos de paridad par-impar) hacia la inferencia bayesiana.
3. Restricciones Físicas mediante Rendimientos Acumulativos: Para abordar la escasez de datos de rendimientos independientes, el marco incorpora la fusión de datos heterogéneos. Los rendimientos acumulativos, que son más abundantes, se vinculan a los rendimientos independientes mediante una matriz de conversión (determinada por decaimientos $\beta$). Esta relación se impone como una restricción física en la función de costo ($\chi^2$), penalizando las desviaciones entre los rendimientos independientes predichos y los rendimientos acumulativos medidos.
4. Entrenamiento y Evaluación: El modelo se entrena con una combinación de datos experimentales (de la biblioteca EXFOR y evaluaciones JENDL-5) y la función de pérdida restringida por la física. El proceso de entrenamiento utiliza aceleración por GPU.

Resultados Clave
El estudio demuestra la eficacia del enfoque informado por la física a través de varios análisis comparativos:

• Mejora en la Precisión y Convergencia: El "aprendizaje informado" (usando priors de GEF) supera significativamente al "aprendizaje no informado" (BNN estándar). La desviación de normalización para el aprendizaje informado es aproximadamente del 0.22%, comparado con el 5.3% del aprendizaje no informado. Además, los valores de pérdida convergen mucho más rápido con los priors informados, mientras que el aprendizaje no informado muestra una convergencia lenta con grandes incertidumbres.
• Consistencia Física en la Dependencia de la Energía: El aprendizaje informado reproduce correctamente la evolución física de los rendimientos de fisión con el aumento de la energía de excitación. Específicamente, captura el aumento exponencial del canal de fisión simétrica a bajas energías y la fusión gradual de los picos de carga. En contraste, el aprendizaje no informado falla en capturar estas tendencias, mostrando aumentos desrazonables y rápidos en los rendimientos simétricos a bajas energías e incorrectas estructuras finas.
• Reproducción de la Estructura Fina: El enfoque informado logra interpolar estructuras finas, como el escalonamiento par-impar en los rendimientos de carga. Predice correctamente la desaparición del escalonamiento par-impar a menores energías de excitación (alrededor de 6–10 MeV dependiendo de la masa del fragmento) en comparación con el aprendizaje no informado, alineándose con las expectativas teóricas respecto a las correlaciones de apareamiento a temperaturas finitas.
• Efectividad de la Restricción: La inclusión de restricciones de rendimiento acumulativo reduce significativamente los valores de pérdida (por ejemplo, de 0.57 a 0.17 para isótopos específicos), demostrando que las restricciones suplementan eficazmente la información de dependencia energética, aun cuando los rendimientos independientes y acumulativos son ampliamente compatibles.
• Cuantificación de la Incertidumbre: El marco bayesiano proporciona estimaciones de incertidumbre robustas. El aprendizaje informado produce intervalos de confianza más estrechos que se alinean mejor con los puntos de datos experimentales (por ejemplo, a 3 MeV) en comparación con las amplias incertidumbres de los modelos no informados.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma demostrar un enfoque de "aprendizaje automático verdaderamente bayesiano" que aprovecha el conocimiento físico exhaustivo para explotar datos nucleares escasos y costosos. La significancia principal radica en:

1. Cerrar la Brecha de Datos: Al utilizar modelos físicos para generar priors informativos, el método supera las limitaciones de los conjuntos de datos pequeños, permitiendo evaluaciones fiables de los rendimientos de fisión independientes donde los datos experimentales son extremadamente escasos.
2. Superioridad sobre Métodos Basados Puramente en Datos: Los resultados muestran que, sin la incorporación de información física (vía priors o restricciones), es imposible explotar plenamente los datos escasos o reproducir fenómenos físicos complejos como las estructuras finas y las dependencias de energía no monotónicas.
3. Generalizabilidad: Aunque se centra en los rendimientos de fisión, los autores postulan que este marco puede extenderse a otros dominios de la física nuclear con conjuntos de datos imperfectos, como las secciones eficaces de reacción y la ecuación de estado de la materia nuclear.
4. Automatización y Objetividad: El enfoque ofrece un camino hacia la evaluación de datos nucleares automatizada y libre de sesgos, reduciendo la dependencia de los ajustes manuales dirigidos por expertos en la generación de las librerías de datos nucleares recomendados.

El trabajo concluye que la incorporación de las teorías y modelos nucleares existentes en los priors del aprendizaje automático es esencial para el avance de la evaluación de datos de física nuclear en los años venideros.