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A Random Matrix Theory Perspective on the Consistency of Diffusion Models

यह शोध पत्र एक रैंडम मैट्रिक्स थ्योरी फ्रेमवर्क का उपयोग करके यह प्रदर्शित करता है कि गैर-अतिव्यापी (non-overlapping) डेटा स्प्लिट्स के बीच डिफ्यूजन मॉडल्स की निरंतरता साझा गॉसियन सांख्यिकी (Gaussian statistics) से उत्पन्न होती है, जो यह प्रकट करता है कि कैसे सीमित डेटासेट का आकार और स्पेक्ट्रल गुण उत्पन्न नमूनों के प्रत्याशा (expectation) और विचरण (variance) को व्यवस्थित रूप से आकार देते हैं।

मूल लेखक: Binxu Wang, Jacob Zavatone-Veth, Cengiz Pehlevan

प्रकाशित 2026-07-07

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Binxu Wang, Jacob Zavatone-Veth, Cengiz Pehlevan

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

एक बड़ा रहस्य: AI कलाकार एक ही बात पर क्यों सहमत होते हैं?

कल्पना कीजिए कि आपने एक ही रेसिपी बुक का उपयोग करके केक बनाने के लिए दो अलग-अलग शेफ को काम पर रखा है, लेकिन उन्हें एक ही विशाल गोदाम से आटा और चीनी के दो अलग-अलग, गैर-अतिव्यापी (non-overlapping) ढेर दिए गए हैं। आप उम्मीद कर सकते हैं कि उनके केक का स्वाद थोड़ा अलग होगा क्योंकि उनकी सामग्री गोदाम के अलग-अलग हिस्सों से आई थी।

हालाँकि, आधुनिक AI इमेज जनरेटर्स (जिन्हें डिफ्यूजन मॉडल्स कहा जाता है) के साथ कुछ अजीब होता है। यदि आप दो अलग-अलग AI मॉडल्स को एक ही "सीड" (एक रैंडम शुरुआती शोर पैटर्न) देते हैं, तो वे लगभग एक जैसे दिखने वाले चित्र बनाते हैं—भले ही उन्हें पूरी तरह से अलग डेटा सेट पर प्रशिक्षित किया गया हो।

यह शोध पत्र पूछता है: ये स्वतंत्र मॉडल इतनी पूर्णता के साथ एक ही बात पर क्यों सहमत होते हैं?

मुख्य खोज: यह सब "औसत" के बारे में है

लेखकों ने पाया कि इस सहमति का कारण आश्चर्यजनक रूप से सरल है। भले ही AI जटिल हो, लेकिन इस निरंतरता के लिए जो डेटा सबसे अधिक मायने रखता है, वह केवल बुनियादी सांख्यिकी (basic statistics) है: औसत रंग, औसत आकार, और चीजें आमतौर पर एक साथ कैसे बदलती हैं (जैसे कि आँखें और नाक आमतौर पर चेहरे पर कहाँ स्थित होती हैं)।

इसे इस तरह सोचें: यदि आप दो लोगों से एक फोटो एल्बम के आधार पर एक "सामान्य चेहरे" का वर्णन करने के लिए कहते हैं, तो वे दोनों एक ऐसा चेहरा बताएंगे जिसमें आँखें बीच में और नाक नीचे होगी। वे किसी विशिष्ट व्यक्ति के छोटे तिल या विशिष्ट हेयरलाइन को मिस कर सकते हैं, लेकिन वे "औसत" संरचना पर सहमत होंगे। यह पेपर तर्क देता है कि डिफ्यूजन मॉडल्स मुख्य रूप से इसी "औसत" संरचना को सीख रहे हैं, यही कारण है कि वे सहमत होते हैं।

टूल: रैंडम मैट्रिक्स थ्योरी (एक "गणितीय दूरबीन")

इसे सिद्ध करने के लिए, लेखकों ने रैंडम मैट्रिक्स थ्योरी (RMT) नामक गणित की एक शाखा का उपयोग किया।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक अकेली बारिश की बूंद को देखकर मौसम की भविष्यवाणी करने की कोशिश कर रहे हैं। यह असंभव है। लेकिन यदि आप एक साथ गिरती अरबों बूंदों को देखते हैं, तो पैटर्न उभर आते हैं। RMT एक गणितीय दूरबीन है जो हमें शोर (noise) में खो जाने के बिना, डेटा (AI के भीतर के विशाल मैट्रिसेस) के "अरबों बूंदों" को देखने और अंतर्निहित पैटर्न को समझने में मदद करती है।

इस दूरबीन का उपयोग करके, लेखकों ने एक सिद्धांत बनाया है जो यह समझाता है कि जब AI के पास अनंत डेटा नहीं होता है, तो वह कैसे व्यवहार करता है।

तीन प्रमुख निष्कर्ष ("खेल के नियम")

यह पेपर इन मॉडल्स के व्यवहार को तीन मुख्य अवधारणाओं में विभाजित करता है:

1. "नॉइज़ फ़िल्टर" प्रभाव (Renormalization)

जब एक AI सीमित डेटासेट से सीखने की कोशिश करता है, तो वह थोड़ा घबरा जाता है। वह सोचने लगता है, "क्या यह छोटा सा विवरण वास्तविक है, या यह केवल रैंडम शोर है?"

रूपक: कल्पना कीजिए कि आप एक भीड़ भरे कमरे में फुसफुसाहट सुनने की कोशिश कर रहे हैं। यदि आप सुनिश्चित नहीं हैं, तो आप उच्च-पिच वाली आवाजों (विवरणों) की आवाज़ कम कर सकते हैं और केवल गहरी, गूँजती हुई बेस (मुख्य संरचना) पर ध्यान केंद्रित कर सकते हैं।
परिणाम: AI विवरणों को "ओवरश्रिंक" (overshrink) कर देता है। यह उत्पन्न छवि को औसत चेहरे के करीब खींच लेता है, जिससे बनावट (textures) जितनी होनी चाहिए उससे अधिक चिकनी और कम विस्तृत हो जाती है। गणित दिखाता है कि AI प्रभावी रूप से अपने दिमाग में "शोर के स्तर" को बढ़ा देता है, जिससे वह सूक्ष्म, कम-वैरिएंस वाले विवरणों को अनदेखा कर देता है, जब तक कि उसके पास भारी मात्रा में डेटा न हो।

2. "दिशात्मक पूर्वाग्रह" (Anisotropy)

सभी विवरण समान रूप से कठिन नहीं होते।

रूपक: एक परिदृश्य की कल्पना करें जिसमें बड़ी, लहरदार पहाड़ियाँ (प्रमुख विशेषताएं) और छोटे कंकड़ (मामूली विवरण) हैं। यदि आपके पास एक छोटा नक्शा है, तो आप बड़ी पहाड़ियों को आसानी से बना सकते हैं। लेकिन छोटे कंकड़? आप उन्हें पूरी तरह से मिस कर सकते हैं, या उन्हें गलत जगह पर बना सकते हैं।
परिणाम: AI "बड़ी पहाड़ियों" (चेहरे के आकार जैसी प्रमुख विशेषताओं) के बारे में बहुत सुसंगत है क्योंकि वे किसी भी डेटा स्प्लिट में आसानी से देखी जा सकती हैं। लेकिन वे "कंकड़ों" (बारीक विवरणों) पर अधिक असहमत होते हैं क्योंकि उन्हें सीमित डेटा के साथ पकड़ना कठिन है। यह पेपर सटीक रूप से भविष्यवाणी करने के लिए एक फॉर्मूला प्रदान करता है कि कौन से विवरण अस्थिर होंगे।

3. "स्थान का महत्व" प्रभाव (Inhomogeneity)

AI छवि के कुछ हिस्सों के बारे में दूसरों की तुलना में अधिक भ्रमित भी होता है।

रूपक: यदि आप भीड़ का चित्र बना रहे हैं, तो आप सामने की पंक्ति में खड़े लोगों को बनाने में बहुत अच्छे हैं (जहाँ डेटा घना है)। लेकिन यदि आप बहुत दूर कोने में खड़े किसी व्यक्ति को बनाने की कोशिश करते हैं (जहाँ डेटा विरल/sparse है), तो आपका चित्र डगमगा सकता है।
परिणाम: AI की निरंतरता इस बात पर निर्भर करती है कि छवि डेटा में कहाँ "स्थित" है। यदि कोई छवि सामान्य विशेषताओं का मिश्रण है, तो AI आश्वस्त होता है। यदि यह दुर्लभ विशेषताओं का एक अजीब मिश्रण है, तो अलग-अलग ट्रेनिंग रन के दौरान AI का आउटपुट अधिक परिवर्तनशील हो जाता है।

"मैजिक सीड" कनेक्शन

यह पेपर यह भी समझाता है कि क्यों कुछ रैंडम सीड्स अन्य की तुलना में "बेहतर" या अधिक सुसंगत चित्र उत्पन्न करते हैं।

उपमा: रैंडम नॉइज़ सीड को निर्देशों के एक सेट के रूप में सोचें। कुछ निर्देश AI को "बड़ी पहाड़ियों" (मुख्य संरचना) पर ध्यान केंद्रित करने के लिए कहते हैं, जबकि अन्य उसे "कंकड़ों" (शोर) पर ध्यान केंद्रित करने के लिए कहते हैं।
परिणाम: यदि आपका सीड "बड़ी पहाड़ियों" (मुख्य डेटा पैटर्न) के साथ संरेखित (align) होता है, तो AI एक सुसंगत, स्पष्ट चित्र बनाता है। यदि आपका सीड AI को "कंकड़ों" (दुर्लभ, शोर वाले दिशाओं) पर ध्यान केंद्रित करने के लिए मजबूर करता है, तो परिणाम अस्थिर और असंगत होता है।

निचोड़ (The Bottom Line)

पेपर निष्कर्ष निकालता है कि डिफ्यूजन मॉडल्स का "जादू" केवल जादू नहीं है; यह गणित है।

निरंतरता स्वाभाविक है: क्योंकि अलग-अलग डेटा स्प्लिट्स एक ही बुनियादी "औसत" सांख्यिकी साझा करते हैं, मॉडल स्वाभाविक रूप से मुख्य संरचना पर सहमत होते हैं।
असहमति अनुमानित है: वे स्थान जहाँ मॉडल असहमत होते हैं (बारीक विवरण), यादृच्छिक (random) नहीं हैं; वे एक सख्त गणितीय नियम का पालन करते हैं जो इस बात पर आधारित है कि मॉडल के पास कितना डेटा है और छवि कितनी "शोर भरी" है।
डीप लर्निंग बनाम सरल गणित: भले ही आधुनिक AI जटिल न्यूरल नेटवर्क का उपयोग करता है, लेकिन इस निरंतरता के मामले में वे अक्सर एक सरल, रैखिक गणितीय सूत्र की तरह व्यवहार करते हैं। जटिल नेटवर्क बस थोड़ा अतिरिक्त आकर्षण जोड़ रहे हैं, लेकिन इसकी नींव इन सरल सांख्यिकीय नियमों पर बनी है।

संक्षेप में: डिफ्यूजन मॉडल्स दो अलग-अलग कलाकारों की तरह हैं जो एक ही धुंधली फोटो को देख रहे हैं। वे वस्तु के सामान्य आकार पर सहमत होंगे, लेकिन वे सूक्ष्म विवरणों पर बहस करेंगे, जब तक कि आप उन्हें बहुत अधिक स्पष्ट फोटो (अधिक डेटा) न दे दें।

तकनीकी सारांश: डिफ्यूजन मॉडल्स की निरंतरता पर एक रैंडम मैट्रिक्स थ्योरी परिप्रेक्ष्य

समस्या विवरण
एक ही डेटासेट के अलग-अलग, गैर-अतिव्यापी (non-overlapping) उपसमुच्चयों पर प्रशिक्षित डिफ्यूजन मॉडल, समान नॉइज़ सीड (noise seed) पर कंडीशन होने पर आश्चर्यजनक रूप से समान आउटपुट उत्पन्न करते हैं, भले ही वे अलग-अलग आर्किटेक्चर (जैसे, UNet बनाम DiT) का उपयोग कर रहे हों। यह "निरंतरता" (consistency) की घटना GANs और VAEs जैसे अन्य जनरेटिव फ्रेमवर्क के विपरीत है, जहाँ लेटेंट स्पेस रोटेशन से रन-टू-रन परिवर्तनशीलता आती है। जबकि पिछले कार्यों में इस प्रभाव को देखा गया है, इसके अंतर्निहित तंत्र—विशेष रूप से सीमित डेटा आकार और डेटा सांख्यिकी (statistics) द्वारा सीखे गए डिनोइज़र (denoiser) और सैंपलिंग मैप की स्थिरता को कैसे आकार दिया जाता है—अभी तक सैद्धांतिक रूप से स्पष्ट नहीं हैं। यह शोध इन सीखे गए मैपिंग के अपेक्षित मान (expectation) और विचरण (variance) को स्वतंत्र डेटा स्प्लिट्स के माध्यम से मापने का प्रयास करता है, जिससे मेमोराइजेशन (जहाँ मॉडल प्रशिक्षण नमूनों को पुनरुत्पादित करते हैं) और जनरलाइजेशन (जहाँ वे सार्वभौमिक सांख्यिकीय नियमितताओं को कैप्चर करते हैं) के बीच अंतर किया जाता है।

कार्यप्रणाली
लेखक डिफ्यूजन मॉडल्स का विश्लेषण करने के लिए रैंडम मैट्रिक्स थ्योरी (RMT) का उपयोग करते हैं, जिसकी शुरुआत एक सुलभ रैखिक डिनोइज़र फ्रेमवर्क से होती है और फिर इसे डीप नेटवर्क तक विस्तारित किया जाता है।

रैखिक सेटिंग और नियत समतुल्यता (Deterministic Equivalence): मुख्य तकनीकी उपकरण डिटरमिनिस्टिक इक्विलेंस (DE) है, जो रैंडम एम्पिरिकल कोवेरियेंस मैट्रिसेस ( $\hat{\Sigma}$ ) को उच्च-आयामी सीमा ( $d, n \to \infty$ के साथ $d/n = \gamma$ ) में नियत सरोगेट्स द्वारा बदलने की अनुमति देता है।
- लेखक एक रिनॉर्मलाइज्ड नॉइज़ स्केल, $\kappa(\sigma^2)$ के लिए एक स्व-सुसंगत समीकरण (self-consistent equation) व्युत्पन्न करते हैं, जो पॉपुलेशन कोवेरियेंस $\Sigma$ में कच्चे नॉइज़ वेरिएंस $\sigma^2$ को प्रतिस्थापित करता है। यह संबंध सिल्वरस्टीन समीकरण (Silverstein equation) द्वारा शासित होता है:
  $\kappa(\lambda) - \lambda = \gamma \kappa(\lambda) \text{tr}[\Sigma(\Sigma + \kappa(\lambda)I)^{-1}]$
- इस फ्रेमवर्क को फ्रैक्शनल मैट्रिक्स पावर्स (विशेष रूप से $\Sigma^{1/2}$ ) तक विस्तारित किया गया है, जो पूर्ण सैंपलिंग ट्राजेक्टरी (वीनर फ़िल्टर) के लिए आवश्यक है, जिसे इंटीग्रल रिप्रेजेंटेशन (बालकृष्ण का फॉर्मूला) और टू-पॉइंट डिटरमिनिस्टिक इक्विलेंस आइडेंटिटीज़ का उपयोग करके प्राप्त किया गया है।
सैद्धांतिक व्युत्पत्ति:
- अपेक्षा (Expectation): सिद्धांत भविष्यवाणी करता है कि सीमित डेटा सीखे गए डिनोइज़र को प्रभावी रूप से उच्च नॉइज़ स्तर ( $\sigma^2 \to \kappa(\sigma^2)$ ) के साथ संचालित करता है, जिससे डेटासेट मीन (mean) की ओर लो-वेरिएंस दिशाओं का "ओवरश्रिंकेज" (overshrinkage) होता है।
- विचलन (Fluctuation/Variance): डेटासेट स्प्लिट्स के बीच डिनोइज़र का विचरण तीन घटकों में विभाजित होता है:
  - एनिसोट्रॉपी (Anisotropy): अनिश्चितता उन आइगेनमोड्स (eigenmodes) के साथ अधिकतम होती है जहाँ पॉपुलेशन आइगेनवैल्यू $\lambda_k$ रिनॉर्मलाइज्ड नॉइज़ $\kappa(\sigma^2)$ से मेल खाती है।
  - इनहोमोजेनिटी (Inhomogeneity): अनिश्चितता उन इनपुट पॉइंट्स के लिए बढ़ जाती है जो हाई-वेरिएंस दिशाओं के साथ विस्थापित होते हैं।
  - ग्लोबल स्केलिंग (Global Scaling): समग्र विचरण $n$ के व्युत्क्रमानुपाती (inversely) स्केल होता है, जिसे छोटे $n$ पर रिनॉर्मलाइजेशन प्रभावों द्वारा संशोधित किया जाता है।
अनुभवजन्य सत्यापन (Empirical Validation): सैद्धांतिक भविष्यवाणियों को विभिन्न डेटासेट्स (FFHQ, AFHQ, CIFAR, LSUN) और विभिन्न डेटासेट आकारों ( $n \in \{300, 1000, \dots, 30000\}$ ) पर प्रशिक्षित डीप डिफ्यूजन मॉडल्स (UNet और DiT) के विरुद्ध सत्यापित किया गया है। अध्ययन एक मेमोराइजेशन रिजीम (छोटा $n$ , जहाँ मॉडल प्रशिक्षण डेटा को पुनरुत्पादित करते हैं) और एक रिनॉर्मलाइजेशन/जनरलाइजेशन रिजीम (बड़ा $n$ , जहाँ वे रैखिक गाऊसी प्रेडिक्टर के साथ संरेखित होते हैं) के बीच अंतर करता है।

मुख्य योगदान

निरंतरता का रैखिक मूल: शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि डेटा स्प्लिट्स के बीच साझा गाऊसी सांख्यिकी (मीन और कोवेरियेंस) क्रॉस-स्प्लिट सहमति की भविष्यवाणी करने के लिए पर्याप्त है, जो यह समझाता है कि क्यों रैखिक डिनोइज़र पहले से ही उच्च निरंतरता प्रदर्शित करते हैं।
फाइनाइट-सैंपल रिनॉर्मलाइजेशन: यह औपचारिक रूप है कि कैसे सीमित डेटासेट $\sigma^2 \to \kappa(\sigma^2)$ के रूप में एक रिनॉर्मलाइज्ड नॉइज़ स्केल को प्रेरित करता है, जो लो-टू-मिड आइगेनमोड्स के व्यवस्थित ओवरश्रिंकेज और मीन की ओर खिंचाव को स्पष्ट करता है।
विचरण नियम (Variance Law): लेखक क्रॉस-स्प्लिट असहमति के लिए एक फैक्टराइज्ड वेरिएंस फॉर्मूला व्युत्पन्न करते हैं, जो एनिसोट्रॉपी (आइगेनमोड वेरिएंस पर निर्भरता), इनहोमोजेनिटी (इनपुट लोकेशन पर निर्भरता), और ग्लोबल स्केलिंग (n पर निर्भरता) को तीन नियंत्रित कारकों के रूप में पहचानते हैं।
फ्रैक्शनल-पावर इक्विलेंस: कार्य फ्रैक्शनल मैट्रिक्स पावर्स के लिए डिटरमिनिस्टिक इक्विलेंस टूल्स को विस्तारित करता है, जिससे केवल सिंगल-स्टेप डिनोइज़िंग ही नहीं, बल्कि संपूर्ण सैंपलिंग ट्राजेक्टरी के लिए क्लोज्ड-फॉर्म भविष्यवाणियां संभव होती हैं।
डीप नेटवर्क सत्यापन: शोध पत्र पुष्टि करता है कि ये रैखिक RMT सिद्धांत गुणात्मक रूप से डीप UNet और DiT मॉडल्स की निरंतरता को नियंत्रित करते हैं, यह भविष्यवाणी करते हुए कि वे कहाँ और कैसे स्प्लिट्स के बीच विचलित होते हैं।

परिणाम

निरंतरता तंत्र: प्रयोग दिखाते हैं कि अलग-अलग स्प्लिट्स पर प्रशिक्षित डिफ्यूजन मॉडल्स एक ही नॉइज़ सीड से दृश्य रूप से समान चित्र उत्पन्न करते हैं। इस समानता को स्प्लिट्स के एम्पिरिकल मोमेंट्स का उपयोग करके एक रैखिक गाऊसी प्रेडिक्टर (वीनर फ़िल्टर) द्वारा कैप्चर किया जा सकता है।
ओवरश्रिंकेज: जनरलाइजेशन रिजीम में, उत्पन्न नमूने पॉपुलेशन डिस्ट्रीब्यूशन की तुलना में लो-टू-मिड आइगेनमोड्स के साथ कम वेरिएंस प्रदर्शित करते हैं, जो प्रभावी रूप से मीन की ओर "ओवरश्रिंक" होते हैं। यह बायस $n$ बढ़ने और एम्पिरिकल स्पेक्ट्रम के पॉपुलेशन स्पेक्ट्रम के अभिसरण (convergence) के साथ समाप्त हो जाता है।
एनिसोट्रॉपी और इनहोमोजेनिटी:
- स्पेक्ट्रल (Spectral): अलग-अलग स्प्लिट्स पर प्रशिक्षित मॉडल्स के बीच असहमति उन आइगेनमोड्स के लिए उच्चतम होती है जहाँ आइगेनवैल्यू $\lambda_k \approx \kappa(\sigma^2)$ है। फाइन डिटेल्स के लिए ग्लोबल स्ट्रक्चर की तुलना में काफी बड़े डेटासेट्स की आवश्यकता होती है।
- स्पेशियल (Spatial): वे नमूने जो डेटा मैनिफोल्ड की हाई-वेरिएंस दिशाओं पर मजबूती से प्रोजेक्ट होते हैं, बड़े क्रॉस-स्प्लिट विचलन प्रदर्शित करते हैं।
डीप नेटवर्क संरेखण: नॉन-मेमोराइजेशन रिजीम ( $n \ge 3000$ FFHQ64 के लिए) में, डीप नेटवर्क के नमूने रैखिक प्रेडिक्टर की ओर अभिसरित होते हैं। RMT भविष्यवाणियां कि कौन से सीड्स अधिक विचलन देते हैं, डीप नेटवर्क (जैसे, FFHQ64 पर $n=30k$ के साथ UNet के लिए स्पियरमैन $r \approx 0.33$ ) में एम्पिरिकल क्रॉस-स्प्लिट MSE के साथ महत्वपूर्ण रूप से सहसंबंधित हैं।
काउंटरफैक्चुअल्स (Counterfactuals): जब प्रशिक्षण डेटा को जानबूझकर मीन या कोवेरियेंस को मिसमैच करने के लिए विभाजित किया जाता है (उदाहरण के लिए, एक प्रिंसिपल कंपोनेंट द्वारा स्ट्रैटिफाई करना), तो निरंतरता प्रभाव टूट जाता है, जो पुष्टि करता है कि साझा गाऊसी सांख्यिकी ही इसका चालक (driver) है।

महत्व
यह शोध पत्र डिफ्यूजन ट्रेनिंग में पुनरुत्पादकता (reproducibility) के लिए एक सिद्धांत आधारित आधार रेखा प्रदान करता है। डेटा के स्पेक्ट्रल गुणों को जनरेटिव आउटपुट की स्थिरता से जोड़कर, यह स्पष्ट करता है कि डिफ्यूजन मॉडल्स की उल्लेखनीय निरंतरता केवल जटिल आर्किटेक्चरल इंडक्टिव बायस से नहीं, बल्कि डेटा स्प्लिट्स के बीच साझा की गई स्थिर गाऊसीय सांख्यिकी से आती है। यह कार्य यह भी स्पष्ट करता है कि डिफ्यूजन मॉडल्स की "रचनात्मकता" या जनरलाइजेशन इन रैखिक सांख्यिकीय नियमितताओं द्वारा सीमित है, जो यह समझाने के लिए एक सैद्धांतिक ढांचा प्रदान करता है कि क्यों स्वतंत्र रूप से प्रशिक्षित मॉडल अक्सर एक ही नॉइज़ सीड को समान संरचनाओं पर मैप करते हैं। यह फ्रेमवर्क वास्तविक जनरलाइजेशन और मेमोराइजेशन के बीच अंतर करने में मदद करता है, और डेटासेट आकार और डेटा स्पेक्ट्रम के आधार पर उत्पन्न नमूनों की विश्वसनीयता की भविष्यवाणी करने के लिए एक उपकरण प्रदान करता है।