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A model-independent measurement of the Hubble constant from gravitational-wave standard sirens and electromagnetic observations

यह शोध पत्र हबल स्थिरांक को मापने के लिए GWTC3 से प्राप्त गुरुत्वाकर्षण तरंग मानक सायरन (standard siren) डेटा को विद्युत चुम्बकीय अवलोकनों के साथ संयोजित करने वाली एक पूर्णतः मॉडल-स्वतंत्र गॉसियन प्रक्रिया पद्धति का उपयोग करता है, जिसमें SH0ES माप के अनुरूप परिणाम प्राप्त हुए हैं और कोई सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण विसंगति नहीं पाई गई है।

मूल लेखक: Gaurav N. Gadbail, Kazuharu Bamba

प्रकाशित 2026-06-03

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Gaurav N. Gadbail, Kazuharu Bamba

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

यहाँ इस शोध पत्र का सरल भाषा और रोज़मर्रा के उदाहरणों के साथ विवरण दिया गया है।

बड़ी समस्या: ब्रह्मांड का स्पीडोमीटर खराब है

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक हाईवे पर दौड़ रही एक कार है। ब्रह्मांड विज्ञानी (Cosmologists) यह जानना चाहते हैं कि इसकी वर्तमान गति वास्तव में कितनी है। इस गति को हबल स्थिरांक ( $H_0$ ) कहा जाता है।

लंबे समय से, वैज्ञानिक इस गति को मापने के लिए दो अलग-अलग तरीकों का उपयोग कर रहे हैं, और उन्हें दो बहुत ही अलग उत्तर मिल रहे हैं। यह ऐसा है जैसे एक मैकेनिक कहता है कि कार 73 मील प्रति घंटा की रफ्तार से चल रही है, जबकि दूसरा कहता है कि यह 67 मील प्रति घंटा की रफ्तार से चल रही है। दोनों मैकेनिक उच्च गुणवत्ता वाले उपकरणों का उपयोग कर रहे हैं, लेकिन उनके नंबरों के बीच का अंतर इतना बड़ा है कि इसे केवल एक गलती नहीं माना जा सकता। इस असहमति को "हबल टेंशन" (Hubble Tension) कहा जाता है, और यह आज के भौतिक विज्ञान की सबसे बड़ी गुत्थियों में से एक है।

नया दृष्टिकोण: एक "मॉडल-स्वतंत्र" मानचित्र

आमतौर पर, ब्रह्मांड की गति मापने के लिए वैज्ञानिकों को यह मान लेना पड़ता है कि ब्रह्मांड कैसे काम करता है (जैसे यह मान लेना कि कार में एक विशिष्ट प्रकार का इंजन है)। यदि वह कहानी गलत है, तो गति का माप भी गलत होगा।

इस शोध पत्र के लेखकों ने एक अलग दृष्टिकोण अपनाने का निर्णय लिया। पहले से कोई कहानी अनुमान लगाने के बजाय, उन्होंने गौसियन प्रोसेस (Gaussian Process - GP) नामक एक गणितीय उपकरण का उपयोग किया।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आपके पास कागज के एक टुकड़े पर बिखरे हुए कई बिंदु हैं जो विभिन्न दूरियों पर ब्रह्मांड का प्रतिनिधित्व करते हैं। उन बिंदुओं के माध्यम से किसी सिद्धांत के आधार पर एक विशेष रूलर या वक्र (curve) को जबरदस्ती फिट करने के बजाय, GP एक लचीले, खिंचने वाले रबर बैंड की तरह है। यह बिंदुओं को सबसे सुचारू तरीके से जोड़ता है, जिससे डेटा खुद वक्र का आकार तय करने देता है। इस तरह, उन्हें ब्रह्मांड के लिए किसी विशिष्ट "इंजन के प्रकार" को मानने की आवश्यकता नहीं है; वे बस प्रेक्षणों (observations) को बोलने देते हैं।

नया डेटा: ब्रह्मांड के "सायरन" को सुनना

अपने "रबर बैंड" मानचित्र को अधिक सटीक बनाने के लिए, लेखकों ने एक नए प्रकार का डेटा जोड़ा जिसका उपयोग पहले बहुत कम किया गया है: गुरुत्वाकर्षण तरंगें (Gravitational Waves)।

उपमा: विद्युत चुम्बकीय प्रकाश (जैसे सितारों या सुपरनोवा से आने वाला प्रकाश) को एक फ्लैशलाइट की तरह समझें। यह आपको बताता है कि कोई चीज़ कहाँ है, लेकिन यह जानने के लिए कि वह कितनी दूर है, आपको यह अनुमान लगाना होगा कि बल्ब वास्तव में कितना चमकीला है।
नया टूल: गुरुत्वाकर्षण तरंगें सायरन (एम्बुलेंस की तरह) की तरह हैं। जब दो विशाल वस्तुएं (जैसे ब्लैक होल) आपस में टकराती हैं, तो वे स्पेस-टाइम में लहरें भेजती हैं। "सायरन की चीख" की आकृति आपको ठीक-ठीक बताती है कि टक्कर कितनी "तेज़" (loud) थी। क्योंकि आप वास्तविक "तेजी" को जानते हैं, इसलिए आप बिना किसी अनुमान के दूरी की गणना सटीक रूप से कर सकते हैं। इन्हें "स्टैंडर्ड साइरन्स" (Standard Sirens) कहा जाता है।

लेखकों ने GWTC-3 कैटलॉग (90 हालिया गुरुत्वाकर्षण तरंग घटनाओं की एक सूची) से प्राप्त डेटा लिया और इसे पारंपरिक प्रकाश-आधारित डेटा (जैसे सुपरनोवा और आकाशगंगाओं की आयु) के साथ मिलाया।

उन्होंने क्या पाया

प्रकाश के डेटा और सायरन के डेटा दोनों पर अपने "रबर बैंड" (गौसियन प्रोसेस) को फैलाकर, उन्होंने ब्रह्मांड की वर्तमान गति की गणना की।

परिणाम: उनका माप बहस के 73 मील प्रति घंटा वाले पक्ष के बहुत करीब आया (SH0ES परिणाम)।
सहमति: उनका परिणाम "73 मील प्रति घंटा" वाले माप के इतना करीब है कि अंतर सांख्यिकीय रूप से नगण्य (2 सिग्मा से कम) है। इसका अर्थ है कि उनकी नई विधि स्थानीय मापों के साथ दृढ़ता से सहमत है और पुराने "67 मील प्रति घंटा" वाले मापों से सहमत नहीं है।
लाभ: गुरुत्वाकर्षण तरंग "सायरनों" को जोड़ने से उनका माप बहुत अधिक सटीक हो गया। केवल प्रकाश डेटा का उपयोग करने की तुलना में, इसने अनिश्चितता (परिणाम का "धुंधलापन") को लगभग 15-20% कम कर दिया।

एक पेच (The Catch)

लेखक सावधानीपूर्वक यह नोट करते हैं कि हालांकि यह विधि बेहतरीन है, लेकिन उनके द्वारा उपयोग किया गया गुरुत्वाकर्षण तरंग डेटा अभी भी थोड़ा "शोर युक्त" (noisy) है। कई तरंग घटनाओं के लिए, वे प्रकाश (होस्ट गैलेक्सी) को सीधे नहीं देख सके, इसलिए उन्हें यह अनुमान लगाने के लिए कुछ शिक्षित अनुमान लगाने पड़े कि तरंगें कहाँ से आ रही थीं। यह थोड़ी अनिश्चितता जोड़ता है, लेकिन उनके मुख्य निष्कर्ष को बदलने के लिए पर्याप्त नहीं है।

निचोड़ (The Bottom Line)

यह शोध पत्र दिखाता है कि एक लचीले, धारणा-मुक्त गणितीय उपकरण का उपयोग करके और पारंपरिक प्रकाश डेटा को नए गुरुत्वाकर्षण तरंग "सायरनों" के साथ जोड़कर, हम ब्रह्मांड के विस्तार की दर को अधिक सटीकता से माप सकते हैं। परिणाम तेजी से फैलने वाली दर की ओर झुकता है, जो यह सुझाव देता है कि "हबल टेंशन" को भौतिकी के नियमों को बदलकर नहीं, बल्कि शायद दूरी मापने के तरीके को सुधारकर हल किया जा सकता है। यह ब्रह्मांड की गति के रहस्य को सुलझाने की दिशा में एक आशाजनक कदम है।

तकनीकी सारांश: ग्रेविटेशनल-वेव स्टैंडर्ड साइरन्स और इलेक्ट्रोमैग्नेटिक अवलोकनों से हबल स्थिरांक का एक मॉडल-स्वतंत्र मापन

समस्या विवरण
यह शोध पत्र "हबल टेंशन" (Hubble tension) को संबोधित करता है, जो कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड (CMB) के $\Lambda$ CDM मॉडल के तहत प्रारंभिक ब्रह्मांड के मापों ( $H_0 = 67.4 \pm 0.5$ किमी s $^{-1}$ Mpc $^{-1}$ ) और टाइप Ia सुपरनोवा (SNe Ia) तथा स्थानीय दूरी की सीढ़ी (local distance ladder) का उपयोग करके देर से ब्रह्मांड के प्रत्यक्ष मापों ( $H_0 = 73.04 \pm 1.04$ किमी s $^{-1}$ Mpc $^{-1}$ ) के बीच लगभग $5\sigma - 6\sigma$ का महत्वपूर्ण अंतर है। पारंपरिक विधियाँ अक्सर विशिष्ट ब्रह्मांडीय मॉडलों या ध्वनि क्षितिज पैमाने (sound horizon scale) के संबंध में धारणाओं पर निर्भर करती हैं। लेखक एक पूर्णतः मॉडल-स्वतंत्र $H_0$ निर्धारण प्रदान करने का लक्ष्य रखते हैं जो इन सैद्धांतिक पूर्वाग्रहों से बच सके, जिसके लिए वे केवल अवलोकनात्मक डेटा पर भरोसा करते हुए दोनों इलेक्ट्रोमैग्नेटिक (EM) और ग्रेविटेशनल-वेव (GW) डेटासेट को सम्मिलित करते हैं।

कार्यप्रणाली
यह अध्ययन एक गाऊसी प्रोसेस (Gaussian Process - GP) रिग्रेशन का उपयोग करता है, जो एक गैर-पैरामीट्रिक बेयसियन विधि है, ताकि पूर्व-निर्धारित कार्यात्मक रूप (जैसे $\Lambda$ CDM) का अनुमान लगाए बिना ल्यूमिनोसिटी डिस्टेंस फंक्शन, $D_L(z)$ , और उसके प्रथम व्युत्पन्न (derivative) का पुनर्निर्माण किया जा सके।

ढांचा (Framework): लेखक Gapp पायथन कोड का उपयोग करते हैं। वे $D_L(z)$ को एक माध्य फलन (mean function) और एक कोवेरिएंस कर्नेल (covariance kernel) द्वारा परिभाषित गाऊसी प्रोसेस के रूप में मॉडल करते हैं। स्थिरता और सुव्यवस्थित व्युत्पन्न के कारण मैटर्न कर्नेल (Matérn kernels) के बजाय स्क्वेयर्ड एक्सपोनेंशियल कर्नेल का चयन किया गया है।
$H_0$ का व्युत्पत्ति: हबल स्थिरांक को पुनर्निर्मित फलन से विश्लेषणात्मक रूप से निकाला जाता है, जो इस संबंध पर आधारित है:
$H_0 = c \left[ \frac{d}{dz} \left( \frac{D_L(z)}{1+z} \right) \bigg|_{z=0} \right]^{-1}$
इसके लिए $D_L(z)$ और उसके व्युत्पन्न $D'_L(z)$ दोनों का $z=0$ पर सटीक पुनर्निर्माण आवश्यक है।
डेटा एकीकरण: विश्लेषण निम्नलिखित को संयोजित करता है:
- ग्रेविटेशनल वेव्स (GW): GWTC-3 कैटलॉग से डेटा ( $p_{astro} > 0.5$ के साथ 90 उम्मीदवार), जो कॉस्मिक डिस्टेंस लैडर से स्वतंत्र पूर्ण ल्यूमिनोसिटी डिस्टेंस प्रदान करता है।
- इलेक्ट्रोमैग्नेटिक प्रोब्स (EM Probes):
  - कॉस्मिक क्रोनोमीटर (CC): प्रत्यक्ष $H(z)$ माप जिन्हें $D_L(z)$ में परिवर्तित किया गया है।
  - DESI BAO DR2: बेरियन एकोस्टिक ऑसिलेशन डेटा, जहाँ ध्वनि क्षितिज $r_d$ को एक नज़ेंस पैरामीटर (nuisance parameter) के रूप में माना गया है और मॉडल-स्वतंत्रता बनाए रखने के लिए इसे मार्जिनलाइज़ किया गया है।
  - टाइप Ia सुपरनोवा: तीन संकलन (Pantheon+SH0ES, Union 3.0, और DES-SN5YR)।
  - गामा-रे बर्स्ट (GRBs): अमाटी संबंध (Amati relation) के माध्यम से उच्च-रेडशिफ्ट संकेतकों के रूप में उपयोग किए गए।
त्रुटि प्रबंधन: विधि निम्न रेडशिफ्ट ( $z < 0.05$ ) पर पक्यूलियर वेलोसिटी त्रुटियों को अवलोकनात्मक त्रुटियों में क्वाड्रचर में जोड़कर उन्हें नियंत्रित करती है। महत्वपूर्ण रूप से, GP ढांचा $D_L(z)$ और इसके व्युत्पन्न $D'_L(z)$ के बीच कोवेरिएंस को स्पष्ट रूप से गणना करता है और प्रसारित करता है ताकि सांख्यिकीय रूप से सुसंगत अनिश्चितता अनुमान सुनिश्चित किया जा सके।

प्रमुख योगदान

हाइब्रिड मॉडल-स्वतंत्र दृष्टिकोण: यह कार्य विविध EM डेटासेट्स के साथ GP ढांचे में GWTC-3 स्टैंडर्ड साइरन डेटा को एकीकृत करने वाले पहले कार्यों में से एक है, जो ध्वनि क्षितिज पैमाने या विशिष्ट डार्क एनर्जी मॉडलों पर निर्भर किए बिना $H_0$ को सीमित करता है।
GW प्रभाव का परिमाणीकरण: यह अध्ययन $H_0$ की परिशुद्धता पर GW डेटा के योगदान को स्पष्ट रूप से अलग करता है। GW डेटा के साथ और बिना के GP रन की तुलना करके, लेखक प्रदर्शित करते हैं कि GWTC-3 डेटा जोड़ने से $H_0$ पर $1\sigma$ अनिश्चितता लगभग 15–20% कम हो जाती है (एक विशिष्ट संयोजन में $1.02 $से$ 0.58 $किमी s$ ^{-1}$ Mpc $^{-1}$ तक)।
कोवेरिएंस उपचार: GP ढांचे के भीतर विश्लेषणात्मक विभेदन (differentiation) का कार्यान्वयन दूरी फलन और उसके व्युत्पन्न के बीच सहसंबंधों के कठोर प्रबंधन की अनुमति देता है, जो $z=0$ पर पूर्वाग्रह को कम करने के लिए एक महत्वपूर्ण कारक है।

परिणाम
मॉडल-स्वतंत्र पुनर्निर्माण $H_0$ के ऐसे मान प्रदान करता है जो प्लैंक (Planck) और SH0ES परिणामों के बीच स्थित हैं, लेकिन SH0ES मान ( $H_0 = 73.04 \pm 1.04$ किमी s $^{-1}$ Mpc $^{-1}$ ) की ओर मजबूत झुकाव दिखाते हैं।

अधिकांश डेटा संयोजनों के लिए, व्युत्पन्न $H_0$ और SH0ES परिणाम के बीच का तनाव $2\sigma$ से कम है, जो दर्शाता है कि कोई सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण विसंगति नहीं है।
GW डेटा का समावेश EM-ओनली विश्लेषणों की तुलना में बाधाओं (constraints) को काफी कड़ा कर देता है।
एक विशिष्ट संयोजन (GWTC3+CC+DESI+DESY5) थोड़ा प्लैंक माप की ओर झुकता है, लेकिन समग्र रुझान स्थानीय दूरी की सीढ़ी के परिणामों के अनुरूप है।

महत्व और दावे
लेखक विनम्रतापूर्वक दावा करते हैं कि हालांकि यह अध्ययन हबल टेंशन को निर्णायक रूप से हल नहीं करता है, फिर भी यह केवल अवलोकनात्मक इनपुट का उपयोग करके SH0ES निर्धारण का समर्थन करने वाले मजबूत, सुसंगत $H_0$ अनुमान प्रदान करता है। इस कार्य का महत्व निम्नलिखित में निहित है:

GW डेटा का सत्यापन: यह प्रदर्शित करना कि ग्रेविटेशनल-वेव स्टैंडर्ड साइरन्स, वर्तमान सीमाओं (निम्न रेडशिफ्ट कवरेज और सांख्यिकीय अनिश्चितताओं) के बावजूद, एक पूर्ण अंशांकन (absolute calibration) प्रदान करते हैं जो EM डेटा के साथ मिलकर $H_0$ मापों की परिशुद्धता को सार्थक रूप से सुधारता है।
संगति की जाँच: यह पुष्टि करना कि GW और EM माप मॉडल-स्वतंत्र ढांचे के भीतर एक-दूसरे के साथ सुसंगत हैं।
भविष्य की उपयोगिता: एक ऐसी कार्यप्रणाली स्थापित करना जिसे भविष्य के बड़े GW कैटलॉग (अगली पीढ़ी के डिटेक्टरों से) और अधिक सटीक EM डेटासेट्स के लिए विस्तारित किया जा सकता है, जो सैद्धांतिक पूर्वाग्रह के बिना हबल टेंशन की उत्पत्ति की जांच करने का मार्ग प्रशस्त करता है।

यह शोध पत्र वर्तमान सीमाओं को स्वीकार करता है, जैसे कि बिना इलेक्ट्रोमैग्नेटिक काउंटरपार्ट वाले BBH घटनाओं के लिए रेडशिफ्ट अनुमान में जनसंख्या-स्तर की धारणाओं पर निर्भरता, और नोट करता है कि इन व्यवस्थित त्रुटियों (systematics) का कठोर उपचार भविष्य के कार्य के लिए एक दिशा है।