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Scalable spatial point process models for forensic footwear analysis

यह शोध पत्र एक स्केलेबल पदानुक्रमित बेयसियन मॉडल (hierarchical Bayesian model) प्रस्तुत करता है जो जूते के तलवों पर आकस्मिक घिसाव के पैटर्न की दुर्लभता को सटीक रूप से मापने के लिए लेटेंट गॉसियन फ्रेमवर्क और स्थानिक रूप से परिवर्तनशील गुणांकों का उपयोग करता है, जिससे फोरेंसिक फुटवियर पहचान की विश्वसनीयता में सुधार होता है।

मूल लेखक: Alokesh Manna, Neil Spencer, Dipak K. Dey

प्रकाशित 2026-04-20

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Alokesh Manna, Neil Spencer, Dipak K. Dey

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक अपराध को सुलझाने की कोशिश कर रहे एक जासूस हैं। आपको अपराध स्थल पर एक कीचड़ वाला पदचिह्न (footprint) मिलता है। आप जानते हैं कि संदिग्ध एक विशिष्ट ब्रांड और आकार का स्नीकर पहनता है। लेकिन समस्या यह है: लाखों लोग ठीक वही जूता पहनते हैं। केवल ब्रांड का मिलान करना यह साबित करने के लिए पर्याप्त नहीं है कि वह निशान आपके संदिग्ध का ही था।

इसे हल करने के लिए, जासूस "एक्सीडेंटल्स" (accidentals) की तलाश करते हैं—वे अनूठे निशान, कट और छेद जो जूते के घिसने के दौरान बनते हैं। जूते के घिसने के इन निशानों को मानव चेहरे की अनूठी झुर्रियों या कॉफी कप के टूटे हुए किनारे की तरह समझें। यदि अपराध स्थल पर मौजूद जूते में ठीक उसी स्थान पर एक खरोंच है जैसा संदिग्ध के जूते में है, तो यह एक मजबूत सुराग है।

बड़ी समस्या:
इसे करने का पुराना तरीका अनुमान लगाने जैसा था। विशेषज्ञ निशानों को देखते थे और कहते थे, "यह दुर्लभ लग रहा है।" लेकिन डेटा के विशाल डेटाबेस के बिना, वे यह गणना नहीं कर सकते थे कि शुद्ध भाग्य से दो यादृच्छिक (random) जूतों में एक ही तरह का निशान होने की वास्तविक संभावना क्या है। उन्हें यह कहने का एक तरीका चाहिए था कि "यह मैच होने की संभावना केवल 10 लाख में से 1 है।"

समाधान: जूतों के लिए एक "स्मार्ट वेदर मैप"
इस शोध पत्र के लेखकों ने इस समस्या को हल करने के लिए एक अत्यंत स्मार्ट कंप्यूटर मॉडल बनाया है। उन्होंने इसे कैसे किया, इसके लिए कुछ मजेदार उपमाओं का उपयोग किया गया है:

1. "वेदर मैप" (मौसम मानचित्र) की उपमा

कल्पना कीजिए कि जूते का निचला हिस्सा एक परिदृश्य (landscape) है। इसके कुछ हिस्से "पहाड़" हैं (जहाँ जूता जमीन को जोर से छूता है), और कुछ "घाटियाँ" हैं (जहाँ वह कम छूता है)।

पुराने मॉडल: एक सपाट मानचित्र की तरह थे जो कहते थे, "हर जगह समान रूप से बारिश होती है।" उन्होंने माना कि खरोंचें कहीं भी समान संभावना के साथ हो सकती हैं।
यह नया मॉडल: एक डायनेमिक वेदर फोरकास्ट (गतिशील मौसम पूर्वानुमान) की तरह है। यह जानता है कि खरोंचें (यानी "बारिश") "पहाड़ों" (सोल के उन हिस्सों) पर होने की बहुत अधिक संभावना है जो जमीन को छूते हैं, और "घाटियों" में कम संभावना है। यह एक विस्तृत हीट मैप बनाता है जो दिखाता है कि जूते के विशिष्ट डिज़ाइन के आधार पर खरोंचें कहाँ बनने की सबसे अधिक संभावना है।

2. "सुपर-स्केलेबल" इंजन

शोधकर्ताओं ने अपने मॉडल को प्रशिक्षित करने के लिए 1,300 अलग-अलग जूतों के एक विशाल डेटाबेस का उपयोग करना चाहा।

चुनौती: पिछले मॉडल एक संकरी गली में भारी ट्रक चलाने की तरह थे; वे इतने बड़े डेटा को संभालने के लिए बहुत धीमे और बोझिल थे।
समाधान: उन्होंने एक नया "इंजन" बनाया (जिसे Latent Gaussian Model with INTA कहा जाता है)। इसे एक हाई-स्पीड इलेक्ट्रिक कार के रूप में सोचें। यह भारी मात्रा में डेटा के माध्यम से तेजी से दौड़ सकता है, जिससे मॉडल केवल कुछ दर्जन के बजाय हजारों जूतों से सीख सकता है। यह उनकी भविष्यवाणियों को बहुत अधिक सटीक बनाता है।

3. "एज डिटेक्टर" चश्मा

मॉडल केवल जूते को देखता ही नहीं है; यह विशेष चश्मे पहनता है जो किनारों और बनावट (textures) को उभारते हैं।

यह "कॉन्टैक्ट सरफेस" (सोल का पैटर्न) और "इमेज ग्रेडिएंट" (किनारे कितने तीखे हैं) को देखता है।
अंतर्दृष्टि: मॉडल ने सीखा कि खरोंचें केवल बेतरतीब ढंग से नहीं होतीं; वे जूते के डिज़ाइन से संबंधित विशिष्ट पैटर्न में होती हैं। उदाहरण के लिए, मॉडल ने महसूस किया कि एड़ी का भीतरी हिस्सा और पैर के अंगूठे के पास का हिस्सा "खरोंच चुंबक" (scratch magnets) हैं, जबकि पैर का आर्च (arch) एक "खरोंच रेगिस्तान" (scratch desert) है।

यह क्यों महत्वपूर्ण है
इस अध्ययन से पहले, यदि किसी जासूस को कोई मैच मिलता था, तो वे कह सकते थे, "यह एक मैच है!" लेकिन वे यह साबित नहीं कर पाते थे कि यह कितना दुर्लभ था।

इस नए मॉडल के साथ: वे अब एक सटीक संख्या की गणना कर सकते हैं। वे कह सकते हैं, "जूते के डिज़ाइन और जहाँ खरोंचें हैं, उसे देखते हुए, किसी अन्य यादृच्छिक जूते में इस सटीक पैटर्न के होने की संभावना 5 करोड़ में से 1 है।"

संक्षेप में:
यह शोध पत्र कंप्यूटर को बेहतर फॉरेंसिक जासूस बनाने के बारे में है। एक विशाल डेटाबेस और एक नए, तेज़ गणितीय इंजन का उपयोग करके, उन्होंने एक ऐसी प्रणाली बनाई है जो सटीक भविष्यवाणी कर सकती है कि जूतों की खरोंचें कहाँ दिखाई देने की सबसे अधिक संभावना है। यह अस्पष्ट "विशेषज्ञ अनुमानों" को ठोस, विश्वसनीय गणित में बदल देता है, जिससे अदालतों को यह तय करने में मदद मिलती है कि संदिग्ध का जूता वास्तव में अपराध स्थल का है या यह केवल एक इत्तफाक था।

यहाँ मैनना, स्पेंसर और डे द्वारा लिखित शोध पत्र "Scalable Spatial Point Process Models for Forensic Footwear Analysis" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

फॉरेंसिक फुटवियर विश्लेषण काफी हद तक "एक्सीडेंटल्स" (Accidentals - रैंडमली एक्वायर्ड कैरेक्टर्सिस्टिक्स या RACs) पर निर्भर करता है—जो जूतों के तलवों पर मौजूद विशिष्ट कट, खरोंच और घिसावट के पैटर्न होते हैं—ताकि एक ही मेक, मॉडल और आकार के जूतों के बीच अंतर किया जा सके। जबकि हजारों समान जूते बनाए जाते हैं, एक्सीडेंटल्स सैद्धांतिक रूप से किसी विशिष्ट संदिग्ध के जूते को अपराध स्थल के प्रिंट से जोड़ने में सक्षम हो सकते हैं।

मुख्य सांख्यिकीय चुनौती रैंडम मैच प्रोबेबिलिटी (RMP) को मापना है: यह संभावना कि संबंधित जनसंख्या से चुना गया एक यादृच्छिक जूता, एक अपराध स्थल के प्रिंट के साथ एक्सीडेंटल्स के मामले में सुसंगत होगा, यह मानते हुए कि क्लास कैरेक्टर्सिस्टिक्स (आकार, मेक, मॉडल) और सामान्य घिसावट के पैटर्न पहले से ही मेल खाते हैं।

मौजूदा विधियों की मुख्य सीमाएँ:

डेटा की कमी: JESA (386 जूते) और WVU (1,300 जूते) जैसे डेटासेट सुविधा-आधारित नमूने (convenience samples) हैं जिनमें विविध डिज़ाइन हैं लेकिन बिल्कुल एक ही जूते के मॉडल के बहुत कम दोहराव हैं।
मॉडल स्केलेबिलिटी (Model Scalability): पिछले बेयसियन पदानुक्रमित मॉडल (जैसे स्पेंसर और मरे, 2020) अत्यधिक गणनात्मक रूप से महंगे थे, जिससे WVU जैसे बड़े डेटासेट पर उनका अनुप्रयोग सीमित हो गया।
विशिष्टता का अभाव: कई मौजूदा विधियाँ डेटा को "हीट मैप्स" में एकत्रित करती हैं जो व्यक्तिगत जूते के विशिष्ट संपर्क सतह (ट्रेड पैटर्न) की अनदेखी करती हैं, जिससे यह विफल रहता है कि जूते की विशिष्ट ज्यामिति और जहाँ एक्सीडेंटल्स होने की संभावना है, उनके बीच के संबंध को कैसे मॉडल किया जाए।
एकरूपता की धारणाएं (Uniformity Assumptions): शुरुआती मॉडलों ने माना था कि एक्सीडेंटल्स समान रूप से वितरित (uniformly distributed) होते हैं, जो कि अनुभवजन्य डेटा (empirical data) द्वारा गलत साबित हुआ है और इससे अत्यधिक आत्मविश्वासी (रूढ़िवादी) निष्कर्ष निकलते हैं।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक एक Hierarchical Bayesian Latent Gaussian Spatial Point Process Model प्रस्तावित करते हैं जो अभिव्यंजक (expressive) और गणनात्मक रूप से स्केलेबल दोनों है।

A. डेटा प्रतिनिधित्व (Data Representation)

इनपुट: मॉडल प्रत्येक जूते $s$ $s$ के लिए दो प्राथमिक इनपुट का उपयोग करता है:
1. संपर्क सतह ( $C_s$ ): जूते के बाहरी तलवे (ट्रेड पैटर्न) की एक उच्च-रिज़ॉल्यूशन ग्रेस्केल छवि, जिसे $39 \times 91$ ग्रिड में संसाधित किया गया है। गहरे रंग के पिक्सेल संपर्क क्षेत्रों को दर्शाते हैं।
2. एक्सीडेंटल स्थान ( $Y_s$ ): जूते पर एक्सीडेंटल्स के निर्देशांक, जिन्हें ग्रिड सेल के अनुसार गणना (counts) में एकत्रित किया गया है।
प्रीप्रोसेसिंग (Preprocessing): बाएं/दाएं जूतों को संरेखित करने के लिए छवियों को रिफ्लेक्ट किया जाता है, जूते की सीमा तक क्रॉप किया जाता है, और आयाम (dimensionality) को कम करने के लिए $869 \times 869$ से $39 \times 91$ पिक्सेल तक सुक्ष्म बनाया जाता है ताकि ट्रेड विवरण बरकरार रहे।
कोवेरियेट्स (Covariates): मॉडल इसमें शामिल करता है:
- पिक्सेल तीव्रता (Contact surface intensity)।
- इमेज ग्रेडिएंट (सोबेल ट्रांसफॉर्मेशन) किनारों को पकड़ने के लिए।
- पड़ोस की अंतःक्रियाएं (Local contact patterns)।

B. मॉडल फॉर्मूलेशन (Model Formulation)

जूते $s$ के लिए ग्रिड स्थान $a$ पर एक्सीडेंटल काउंट $Y_{s,a}$ को पॉइसन प्रोसेस (Poisson process) के रूप में मॉडल किया जाता है:
$Y_{s,a} | C_s \sim \text{Poisson}(\lambda_{s,a})$

लॉग-इंटेंसिटी $\log(\lambda_{s,a})$ को एक Latent Gaussian Model (LGM) के रूप में मॉडल किया गया है:
$\log(\lambda_{s,a}) = \beta_{\text{smooth}, a} + \beta_{\text{shoe}, s} + \sum_{i \in I} x_{s,a}^i \beta_f^i + \sum_{i \in I^*} x_{s,a}^i \beta_{sv, a}^i$

जहाँ:

$\beta_{\text{smooth}, a}$ : एक वैश्विक स्थानिक रुझान (global spatial trend) जो सभी जूतों के लिए सामान्य है।
$\beta_{\text{shoe}, s}$ : एक जूता-विशिष्ट रैंडम इंटरसेप्ट (नजेंस पैरामीटर) जो कुल एक्सीडेंटल काउंट की परिवर्तनशीलता को नियंत्रित करता है।
$x_{s,a}^i$ : संपर्क सतह तीव्रता, इमेज ग्रेडिएंट और उनके पड़ोसियों से जुड़ी अंतःक्रियात्मक पद (interaction terms)।
$\beta_f^i$ : अंतःक्रियात्मक पदों के लिए फिक्स्ड इफेक्ट्स (वैश्विक गुणांक)।
$\beta_{sv, a}^i$ : स्पेशियली वैरियिंग कोएफिशिएंट्स (स्थानिक रूप से परिवर्तनशील गुणांक) जो कोवेरियेट्स के प्रभाव (जैसे, एक किनारे पर कट होने की कितनी संभावना है) को जूते के स्थान के आधार पर बदलने की अनुमति देते हैं।

C. अनुमान रणनीति (Inference Strategy)

चुनौती: मानक मार्कोव चेन मोंटे कार्लो (MCMC) अत्यधिक गणनात्मक रूप से अव्यवहारिक है (WVU डेटासेट के लिए $1300 \text{ जूते} \times 3549 \text{ ग्रिड पॉइंट्स} \approx 4.6 \times 10^6$ डेटा पॉइंट्स के कारण) क्योंकि इसमें पैरामीटर्स की उच्च विमा (high dimensionality) होती है।
समाधान: लेखक Integrated Nested Laplace Approximations (INLA) का उपयोग करते हैं। समस्या को Latent Gaussian Model के रूप में फ्रेम करके, वे तेज़, नियतात्मक अनुमानित बेयसियन अनुमान (deterministic approximate Bayesian inference) कर सकते हैं। यह उन्हें MCMC की तुलना में बहुत कम समय में हजारों पैरामीटर्स के पोस्टीरियर वितरणों का अनुमान लगाने की अनुमति देता है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

INLA के माध्यम से स्केलेबिलिटी: प्राथमिक योगदान फोरेंसिक फुटवियर समस्या को Latent Gaussian फ्रेमवर्क में बदलना है, जिससे INLA का उपयोग संभव हो सका। यह मॉडल को बड़े WVU डेटाबेस (1,300 जूते) तक स्केल करने की अनुमति देता है, जो पहले जटिल पदानुक्रमित बेयसियन मॉडलों के लिए गणनात्मक रूप से निषेध था।
निरंतर संपर्क सतह मॉडलिंग: पिछले कार्यों के विपरीत जो ट्रेड पैटर्न को बाइनरी (संपर्क बनाम गैर-संपर्क) करते थे, यह मॉडल जूते की ज्यामिति के बारे में अधिक जानकारी बनाए रखते हुए संपर्क सतह की निरंतर ग्रेस्केल तीव्रता का उपयोग करता है।
स्पेशियली वैरियिंग कोएफिशिएंट्स: मॉडल कोवेरियेट्स (विशेष रूप से पिक्सेल तीव्रता और इमेज ग्रेडिएंट) के लिए स्थानिक रूप से परिवर्तनशील गुणांक पेश करता है। यह गैर-रेखीय, स्थान-निर्भर संबंध को कैप्चर करता है (जैसे, टो एरिया में किनारे कट के प्रति संवेदनशील हो सकते हैं लेकिन हील में नहीं)।
इमेज ग्रेडिएंट एकीकरण: कोवेरियेट के रूप में इमेज ग्रेडिएंट (सोबेल ट्रांसफॉर्म) को शामिल करने से मॉडल को किनारे की विशेषताओं (edge features) को स्पष्ट रूप से शामिल करने की अनुमति मिलती है, जो एक्सीडेंटल निर्माण के लिए महत्वपूर्ण हैं।

4. परिणाम और मूल्यांकन (Results and Evaluation)

मॉडल का मूल्यांकन WVU डेटाबेस पर 10-फोल्ड क्रॉस-वैलिडेशन का उपयोग करके किया गया, जिसमें प्रस्तावित विधि ("Our Method") की तुलना कई बेसलाइनों से की गई:

यूनिफॉर्म मॉडल: यह यादृच्छिक वितरण मानता है (Stone, 2006)।
केवल स्थानिक स्मूथिंग: बिना विशिष्ट जूते की विशेषताओं के डेटा को एकत्रित करता है (Yekutieli et al., 2012)।
बाइनरी कॉन्टैक्ट सरफेस: बिना स्पेशियली वैरियिंग कोएफिशिएंट्स के थ्रेशोल्डेड संपर्क सतह का उपयोग करता है (Spencer and Murray, 2020)।
वैरिएंट्स: फिक्स्ड बनाम स्पेशियली वैरियिंग कोएफिशिएंट्स के विभिन्न संयोजनों वाले मॉडल।

प्रदर्शन मेट्रिक्स:
मूल्यांकन में एक्सीडेंटल वितरण के मल्टीनोमियल घटक (स्थानिक विन्यास पर ध्यान केंद्रित करते हुए, न कि कुल संख्या पर) पर आधारित लॉग-प्रोबेबिलिटी मेट्रिक का उपयोग किया गया।

श्रेष्ठ भविष्य कहनेवाला सटीकता (Superior Predictive Accuracy): प्रस्तावित विधि (M(Final)) ने सभी 10 फोल्ड में सबसे कम लॉग-लॉस (सर्वश्रेष्ठ प्रदर्शन) प्राप्त किया, जिसने बाइनरी कॉन्टैक्ट सरफेस मॉडल और अन्य सभी बेसलाइनों को पीछे छोड़ दिया।
मजबूती (Robustness): प्रस्तावित मॉडल ने "लोअर टेल" (उन जूतों के साथ जो अन्य मॉडलों में खराब फिट होते हैं) में बेहतर मजबूती दिखाई, जो फोरेंसिक विश्वसनीयता के लिए महत्वपूर्ण है।
विशेषता महत्व (Feature Importance):
- संपर्क सतह की जानकारी को बाहर करने वाले मॉडलों ने काफी खराब प्रदर्शन किया।
- इमेज ग्रेडिएंट पदों को शामिल करने से पिक्सेल तीव्रता का उपयोग करने वाले मॉडलों की तुलना में मापने योग्य सुधार हुआ।
- प्रस्तावित विधि बाइनरी कॉन्टैक्ट सरफेस मॉडल की तुलना में लगभग 100 गुना अधिक सटीक थी और यूनिफॉर्म मॉडल की तुलना में कई गुना बेहतर थी।

व्याख्यात्मकता (Interpretability):

मॉडल ने पहचान की कि आर्क (arch) और टो/हील टिप्स में एक्सीडेंटल्स कम होने की संभावना है, और इनर हील और टोबॉक्स के किनारों पर अधिक होने की संभावना है।
महत्वपूर्ण रूप से, मॉडल ने पुष्टि की कि उच्च संपर्क सतह तीव्रता (गहरे पिक्सेल) और मजबूत इमेज ग्रेडिएंट (किनारे) एक्सीडेंटल प्रपेंसिटी (होने की प्रवृत्ति) के साथ सकारात्मक रूप से सह-संबंधित हैं।

5. महत्व और निष्कर्ष (Significance and Conclusion)

यह कार्य जटिल बेयसियन मॉडलिंग और बड़े पैमाने के फोरेंसिक डेटा के बीच के अंतर को पाटकर फोरेंसिक सांख्यिकी में एक महत्वपूर्ण प्रगति का प्रतिनिधित्व करता है।

फोरेंसिक प्रभाव: अधिक सटीक और डेटा-संचालित रैंडम मैच प्रोबेबिलिटी अनुमान प्रदान करके, यह मॉडल फोरेंसिक परीक्षकों को साक्ष्य की शक्ति का अति-या कम आकलन करने से बचने में मदद करता है। यह क्षेत्र को व्यक्तिपरक विशेषज्ञ राय से हटकर अनुभवजन्य रूप से सत्यापित संभावabilistic कथनों की ओर ले जाता है।
मेथोडोलॉजिकल प्रभाव: स्पेशियली वैरियिंग कोएफिशिएंट्स के साथ स्थानिक पॉइंट प्रोसेस पर INLA का सफल अनुप्रयोग अन्य फोरेंसिक और स्थानिक डोमेन में जटिल पदानुक्रमित मॉडलों को स्केल करने का मार्ग प्रदर्शित करता है।
भविष्य की दिशाएं: लेखक नोट करते हैं कि हालांकि यह मॉडल उच्च-गुणवत्ता वाले लैब डेटा पर अच्छा काम करता है, भविष्य के कार्यों को आंशिक, शोर वाले (noisy) अपराध स्थल प्रिंटों में इसके अनुवाद को संबोधित करना होगा। नॉन-लीनियर प्रभावों (GAMs) और वैकल्पिक रजिस्ट्रेशन स्कीमों के विस्तार का भी सुझाव दिया गया है।

संक्षेप में, शोध पत्र एक स्केलेबल, व्याख्यात्मक और अत्यधिक सटीक बेयसियन फ्रेमवर्क प्रस्तुत करता है जो जूते के प्रिंट के पूर्ण ज्यामितीय विवरण का लाभ उठाकर एक्सीडेंटल पैटर्न की दुर्लभता को मात्रात्मक रूप देता है, जिससे फोरेंसिक फुटवियर विश्लेषण के वैज्ञानिक आधार को मजबूत किया जाता है।