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Spinel: A Post-Quantum Signature Scheme Based on $\mathrm{SL}_n(\mathbb{F}_p)$ Hashing

यह शोधपत्र स्पिनल (Spinel) को प्रस्तुत करता है, जो एक पोस्ट-क्वांटम डिजिटल सिग्नेचर स्कीम है जो $\mathrm{SL}_n(\mathbb{F}_p)$ पर एक्सपैंडर ग्राफ्स (expander graphs) के नेविगेशन की कठिनाई पर आधारित बीजगणितीय हैश फलनों (algebraic hash functions) के एक नए परिवार को SPHINCS+ ढांचे में एकीकृत करता है।

मूल लेखक: Asmaa Cherkaoui, Faraz Heravi, Delaram Kahrobaei, Siamak F. Shahandashti

प्रकाशित 2026-02-12

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Asmaa Cherkaoui, Faraz Heravi, Delaram Kahrobaei, Siamak F. Shahandashti

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

मुख्य विचार: "डिजिटल मोहर" का अपग्रेड

कल्पना कीजिए कि आप डाक के माध्यम से एक अत्यंत गुप्त पत्र भेज रहे हैं। यह सुनिश्चित करने के लिए कि किसी ने भी इसमें कोई छेड़छाड़ नहीं की है, आप एक डिजिटल मोहर (एक डिजिटल हस्ताक्षर) का उपयोग करते हैं।

वर्तमान में, इनमें से अधिकांश मोहरें ऐसी गणितीय समस्याओं का उपयोग करके बनाई जाती हैं जिन्हें आज के कंप्यूटरों के लिए हल करना बहुत कठिन है। हालाँकि, वैज्ञानिक क्वांटम कंप्यूटर बना रहे हैं—सुपर-पावरफुल मशीनें जो "गणित के जादूगरों" की तरह काम करती हैं। ये जादूगर हमारी वर्तमान डिजिटल मोहरों को लगभग तुरंत तोड़ सकते हैं।

अपने रहस्यों की रक्षा के लिए, हमें एक नए प्रकार की मोहर की आवश्यकता है। यह शोध पत्र Spinel को प्रस्तुत करता है, जो एक नई, अत्यंत मजबूत डिजिटल मोहर है जिसे शक्तिशाली गणित के जादूगरों का भी सामना करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

1. आधार: "लेगो सेट" (SPHINCS+)

शोधकर्ताओं ने पूरे पहिए का पुनरुद्धार नहीं किया। इसके बजाय, उन्होंने एक बहुत ही प्रसिद्ध, अत्यधिक विश्वसनीय ब्लूप्रिंट का उपयोग किया जिसे SPHINCS+ कहा जाता है।

SPHINCS+ को एक विशाल, जटिल लेगो महल के रूप में सोचें। यह महल अविश्वसनीय रूप से मजबूत है क्योंकि यह कई छोटे, आपस में जुड़े हुए हिस्सों (जैसे छोटे टावर और दीवारें) से बना है। इस महल की सुरक्षा पूरी तरह से उन ईंटों पर निर्भर करती है जिनका उपयोग इसे बनाने के लिए किया गया है।

वर्तमान में, वे ईंटें "मानक" सामग्रियों (जैसे SHA-256) से बनी हैं। ये सामग्रियां अच्छी हैं, लेकिन उनकी ताकत मुख्य रूप से इस बात पर आधारित है कि "हमने अभी तक उन्हें तोड़ने का तरीका नहीं खोजा है।" वे मानक मिट्टी की ईंटों की तरह हैं—भरोसेमंद, लेकिन हमारे पास इस बात का गहरा गणितीय प्रमाण नहीं है कि उन्हें एक विशाल हथौड़े से कुचला नहीं जा सकता।

2. नवाचार: "डायमंड ब्रिक्स" (SLn(Fp) Hashing)

लेखकों ने उन मिट्टी की ईंटों को बदलकर कुछ बहुत अधिक विदेशी चीज़ का उपयोग करने का निर्णय लिया: डायमंड ब्रिक्स (हीरे की ईंटें)।

मानक गणित का उपयोग करने के बजाय, वे "ग्रुप थ्योरी" (विशेष रूप से, जिसे $SL_n(F_p)$ कहा जाता है) नामक एक अवधारणा का उपयोग करते हैं।

उपमा: अनंत भूलभुलैया
एक विशाल, बहु-आयामी भूलभुलैया की कल्पना करें। अपने संदेश का "हैश" (आपके संदेश का फिंगरप्रिंट) बनाने के लिए, आप अपने संदेश को इस भूलभुलैया में चलने के लिए निर्देशों के एक सेट के रूप में उपयोग करते हैं।

निर्देश कह सकते हैं: "बाएं मुड़ें, फिर तीन कदम आगे बढ़ें, फिर दाएं मुड़ें।"
जब आप अपनी यात्रा पूरी करते हैं, तो आप भूलभुलैया में एक विशिष्ट स्थान पर पहुँच जाते हैं। वह स्थान आपकी "मोहर" है।

यहाँ "डायमंड ब्रिक्स" इस भूलभुलैया के नियम हैं। शोधकर्ताओं ने एक ऐसी भूलभुलैया चुनी जो इतनी जटिल और इतनी "अच्छी तरह से मिश्रित" है कि यदि कोई क्वांटम जादूगर आपके अंतिम स्थान से पीछे की ओर काम करने की कोशिश भी करे, तो वे अनंत मोड़ और डेड एंड्स में खो जाएंगे।

3. मजबूती का परीक्षण: "स्ट्रेस टेस्ट"

इससे पहले कि वे दावा कर सकें कि उनकी नई मोहर तैयार है, उन्होंने इसे दो प्रमुख परीक्षणों से गुजारा:

रैंडमनेस टेस्ट (द "केओस" टेस्ट): उन्होंने यह सुनिश्चित करने के लिए परीक्षणों के एक मानक सेट (NIST) का उपयोग किया कि भूलभुलैया के "स्थान" वास्तव में रैंडम (अनियमित) थे। यदि स्थान एक अनुमानित पैटर्न का पालन करते, तो एक जादूगर उनका अनुमान लगा सकता था। परिणामों ने दिखाया कि स्पिनल भूलभुलैया खूबसूरती से अराजक (chaotic) है—जैसा कि इसे होना चाहिए।
एक्सपोज़र टेस्ट (द "वियर एंड टियर" टेस्ट): डिजिटल हस्ताक्षरों में, हर बार जब आप एक कुंजी (key) का उपयोग करते हैं, तो आप थोड़ी सी जानकारी लीक करते हैं (जैसे मोहर के हर बार दबने पर उसका थोड़ा पतला होना)। शोधकर्ताओं ने गणितीय रूप से मॉडल किया कि स्पिनल मोहर उपयोग करने के लिए असुरक्षित होने से पहले कितना "घिसावट" झेल सकती है।

4. ट्रेड-ऑफ: "हेवीवेट चैंपियन"

जीवन में कुछ भी मुफ्त नहीं मिलता। क्योंकि ये "डायमंड ब्रिक्स" "मिट्टी की ईंटों" की तुलना में बहुत अधिक जटिल हैं, इसलिए स्पिनल मोहर को बनाना थोड़ा भारी और धीमा है।

गति: मानक गणित का उपयोग करने की तुलना में भूलभुलैया के माध्यम से यात्रा की गणना करने के लिए अधिक "दिमागी शक्ति" (कंप्यूटर चक्र) की आवश्यकता होती है।
आकार: हस्ताक्षर (मोहर स्वयं) थोड़ा बड़ा होता है।

निर्णय: स्पिनल को आपके द्वारा भेजे जाने वाले हर छोटे टेक्स्ट मैसेज के लिए उपयोग करने के लिए नहीं बनाया गया है। इसे "हेवीवेट" चीजों के लिए डिज़ाइन किया गया है—जैसे आधिकारिक सरकारी दस्तावेज़ या उच्च-सुरक्षा बैंक प्रमाणपत्र—जहाँ आप पूर्णतः सबसे मजबूत, गणितीय रूप से प्रमाणित सुरक्षा चाहते हैं, भले ही इसे प्रोसेस करने में कुछ अतिरिक्त मिलीसेकंड लगें।

सारांश

Spinel एक विश्व-स्तरीय सुरक्षा आर्किटेक्चर (SPHINCS+) लेता है और उसके इंजन को एक नए, गणितीय रूप से "कठिन" ईंधन (Algebraic Hashing) के साथ अपग्रेड करता है। यह "हमें उम्मीद है कि यह काम करेगा" से "हमारे पास एक गणितीय किला है जिसे क्वांटम कंप्यूटर भी चढ़ने के लिए संघर्ष करेंगे" की ओर एक कदम है।

तकनीकी सारांश: स्पिनल (Spinel) – $SL_n(\mathbb{F}_p)$ हैशिंग पर आधारित एक पोस्ट-क्वांटम सिग्नेचर स्कीम

1. समस्या विवरण

पोस्ट-क्वांटम क्रिप्टोग्राफी (PQC) की ओर संक्रमण उस खतरे से प्रेरित है जो बड़े पैमाने के क्वांटम कंप्यूटर शास्त्रीय डिजिटल हस्ताक्षरों (जैसे RSA, ECDSA) के लिए पैदा करते हैं। जबकि हैश-आधारित सिग्नेचर स्कीम्स जैसे SPHINCS+ क्वांटम प्रतिरोध के लिए प्रमुख उम्मीदवार हैं, उनकी सुरक्षा क्रिप्टोग्राफिक हैश फंक्शन (जैसे SHA-256 या SHAKE-256) के गुणों पर निर्भर करती है। इन फंक्शन्स की सुरक्षा मुख्य रूप से अनुमानित (heuristic) है, जिसका अर्थ है कि यह एक सुपरिभाषित कठिन गणितीय समस्या के रिडक्शन के बजाय सफल क्रिप्टोएनालिसिस के अभाव पर आधारित है।

लेखक वर्तमान PQC परिदृश्य में एक कमी की पहचान करते हैं: उन बीजगणितीय हैश फंक्शन्स (algebraic hash functions) का उपयोग करने वाली हैश-आधारित सिग्नेचर स्कीम्स का अभाव जो बीजगणितीय हैश फंक्शन्स—ऐसे फंक्शन्स जिनकी सुरक्षा सिद्ध गणितीय कठोरता धारणाओं (जैसे एक्सपैंडर ग्राफ्स पर नेविगेट करना) में निहित है—का उपयोग करती हैं, ताकि अधिक मजबूत सैद्धांतिक आधार प्रदान किया जा सके।

2. कार्यप्रणाली

लेखक Spinel प्रस्तावित करते हैं, जो मौजूदा, मानकीकृत SPHINCS+ फ्रेमवर्क में एक नए परिवार के बीजगणितीय हैश फंक्शन्स को एकीकृत करता है।

बीजगणितीय हैश फंक्शन: Spinel एक हैश फंक्शन का उपयोग करता है जो टिल्लिच-ज़ेमर (Tillich–Zémor) प्रतिमान से व्युत्पन्न है। यह $SL_4(\mathbb{F}_p)$ विशेष रैखिक समूह (special linear group) पर कार्य करता है। हैश की गणना समूह के केले ग्राफ (Cayley graph) पर एक नॉन-बैकट्रैकिंग रैंडम वॉक (non-backtracking random walk) को संचालित करने वाले प्रतीकों के एक अनुक्रम के रूप में इनपुट की व्याख्या करके की जाती है। अंतिम समूह तत्व (एक $4 \times 4$ मैट्रिक्स) हैश डाइजेस्ट के रूप में कार्य करता है।
SPHINCS+ के साथ एकीकरण: Spinel, SPHINCS+ का एक "संरचनात्मक रूप से निष्ठावान" (structurally faithful) संस्करण है। यह SPHINCS+ की पूरी वास्तुकला को बनाए रखता है, जिसमें शामिल हैं:
- WOTS+ (विंटरनिज़ वन-टाइम सिग्नेचर) लीफ ऑथेंटिकेशन के लिए।
- FORS (फॉरेस्ट ऑफ रैंडम सबसेट्स) फ्यु-टाइम सिग्नेचर के लिए।
- Hypertree निर्माण स्टेटलेस ऑपरेशन के लिए।
- ट्वीकेबल हैशिंग (Tweakable Hashing): मल्टी-टारगेट हमलों को रोकने के लिए प्रत्येक हैश कॉल को एक अद्वितीय 256-बिट एड्रेस (ADRS) का उपयोग करके डोमेन-सेपरेट किया जाता है।
पैरामीटराइजेशन: लेखक आयाम $n=4$ और अभाज्य संख्या $p = 2^{31}-1$ को स्थिर करते हैं। वे 512-बिट डाइजेस्ट का उपयोग करते हैं (जो 32-बिट प्रविष्टियों के साथ $4 \times 4$ मैट्रिक्स को सीरियलाइज़ करके प्राप्त किया जाता है) ताकि 256-बिट कोलिजन रेजिस्टेंस स्तर सुनिश्चित किया जा सके।

3. मुख्य योगदान

नई सिग्नेचर स्कीम (Spinel): समूह-सैद्धांतिक, बीजगणितीय हैश फंक्शन्स का उपयोग करने वाला पहला SPHINCS+-जैसा इंस्टेंशिएशन।
हैश का अनुभवजन्य सत्यापन: हालांकि हैश फंक्शन के पास सैद्धांतिक सुरक्षा प्रमाण थे, लेखकों ने NIST सांख्यिकीय परीक्षण सूट (STS) की सभी 15 श्रेणियों को पास करके इसके रैंडमनेस का पहला अनुभवजन्य प्रमाण प्रदान किया।
सुरक्षा क्षरण मॉडलिंग (Security Degradation Modeling): लेखकों ने मॉडल किया कि कैसे एक ही कुंजी के तहत अधिक हस्ताक्षर जारी होने पर (सिग्नेचर एक्सपोजर) FORS घटक की सुरक्षा कम होती है, जिससे "ऑपरेशनल सिग्नेचर बजट" के आधार पर पैरामीटर चुनने के लिए एक गणितीय ढांचा प्रदान हुआ।
कार्यान्वयन और बेंचमार्किंग: इस स्कीम और हैश फंक्शन का एक पूर्ण C कार्यान्वयन।

4. परिणाम

सांख्यिकीय रैंडमनेस: Spinel हैश फंक्शन ने NIST STS परीक्षणों को पास किया, जो यह प्रदर्शित करता है कि $SL_4(\mathbb{F}_p)$ वॉक ऐसे आउटपुट उत्पन्न करता है जो एक रैंडम स्रोत से अलग नहीं पहचाने जा सकते।
प्रदर्शन ट्रेड-ऑफ:
- कंप्यूटेशनल लागत: Spinel, SHAKE-256-आधारित SPHINC+ की तुलना में कम्प्यूटेशनल रूप से भारी है। साइनिंग (Signing), वेरिफिकेशन (Verification) की तुलना में काफी धीमी है (लगभग तीन ऑर्डर ऑफ मैग्नीट्यूड), जो इसे पब्लिक-की सर्टिफिकेट जैसे अनुप्रयोगों के लिए सबसे उपयुक्त बनाती है जहाँ साइनिंग कम बार होती है।
- सिग्नेचर का आकार: 512-बिट डाइजेस्ट की आवश्यकता और मैट्रिक्स ऑपरेशन्स के ओवरहेड के कारण Spinel के सिग्नेचर मानक SPHINCS+ की तुलना में बड़े होते हैं।
- पैरामीटर संवेदनशीलता: लेखकों ने प्रदर्शित किया कि FORS पेड़ों की संख्या ( $k$ ) या ट्री की ऊंचाई ( $b$ ) को बढ़ाने से सिग्नेचर एक्सपोजर के प्रति बेहतर प्रतिरोध मिलता है, लेकिन यह गति/आकार के संतुलन को प्रभावित करता है।
व्यवहार्यता: उच्च ओवरहेड के बावजूद, परिणाम दिखाते हैं कि स्कीम कार्यात्मक रूप से व्यवहार्य है और उच्च-सुरक्षा, कम-आवृत्ति वाले साइनिंग वातावरण के लिए व्यावहारिक है।

5. महत्व

Spinel पोस्ट-क्वांटम टूलकिट के विविधीकरण की दिशा में एक महत्वपूर्ण कदम है। विशुद्ध रूप से अनुमानित हैश फंक्शन्स से हटकर $SL_n(\mathbb{F}_p)$ में एक्सपैंडर ग्राफ्स को नेविगेट करने की कठोरता पर आधारित बीजगणितीय हैश फंक्शन्स की ओर बढ़कर, लेखक अधिक मजबूत, गणितीय रूप से स्थापित सुरक्षा गारंटी वाले सिग्नेचर स्कीम्स के लिए एक मार्ग प्रदान करते हैं। यह कार्य "बीजगणितीय हैश-आधारित हस्ताक्षरों" के एक नए वर्ग की नींव रखता है जो पोस्ट-क्वांटम युग में एक महत्वपूर्ण विकल्प या संवर्धन के रूप में कार्य कर सकते हैं।