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Rate-Reliability Tradeoff for Deterministic Identification over Gaussian Channels

यह शोध पत्र सामान्य रैखिक गाऊसी चैनलों (linear Gaussian channels) पर नियतात्मक पहचान (deterministic identification) के लिए दर-विश्वसनीयता ट्रेडऑफ (rate-reliability tradeoff) का पहला विश्लेषण प्रस्तुत करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि विविक्त-आउटपुट (discrete-output) मामलों से स्थापित सैद्धांतिक अंतर्दृष्टि और व्यावहारिक प्रासंगिकता निरंतर-आउटपुट प्रणालियों (continuous-output systems) तक विस्तृत होती है।

मूल लेखक: Pau Colomer, Christian Deppe, Holger Boche, Andreas Winter

प्रकाशित 2026-02-13

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Pau Colomer, Christian Deppe, Holger Boche, Andreas Winter

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

मुख्य विचार: "भूसे के ढेर में सुई" की समस्या

कल्पना कीजिए कि आप लाखों लोगों वाले एक विशाल संगीत समारोह में हैं।

पुराना तरीका (शैनन ट्रांसमिशन): आप अपने दोस्त को बताना चाहते हैं, "मैंने लाल टोपी पहनी है।" ऐसा करने के लिए, आपको अपनी टोपी, अपने स्थान और अपने चेहरे का वर्णन करते हुए एक लंबा, विस्तृत संदेश भेजना होगा। यदि भीड़ शोरभरी है (चैनल "गौसियन" या स्टेटिक से भरा है), तो आपको यह सुनिश्चित करने के लिए संदेश को कई बार दोहराना पड़ सकता है कि वे समझ गए हैं। सूचना की मात्रा समय के साथ रैखिक (linearly) रूप से बढ़ती है। यदि आप समय को दोगुना करते हैं, तो आप सूचना को भी दोगुना कर देते हैं।
नया तरीका (आइडेंटिफिकेशन/पहचान): आपके दोस्त को आपकी टोपी से कोई फर्क नहीं पड़ता। वे बस यह जानना चाहते हैं: "क्या आप वही व्यक्ति हैं जिसे मैं ढूंढ रहा हूँ?" उनके मन में एक विशिष्ट व्यक्ति है। आपको अपना वर्णन करने की आवश्यकता नहीं है; आपको बस यह साबित करने की आवश्यकता है कि आप वही विशिष्ट व्यक्ति हैं।

आश्चर्यजनक रूप से, इस "आइडेंटिफिकेशन" पद्धति के साथ, आप एक व्यक्ति का वर्णन करने में लगने वाले समान समय में अरबों विशिष्ट लोगों की जांच कर सकते हैं। यह भूसे के ढेर में सुई खोजने जैसा है, लेकिन आप एक ही समय में लाखों अलग-अलग सुइयों की जांच कर सकते हैं।

पेच: "डिटरमिनिस्टिक" (निश्चित) नियम

इस नए तरीके के सबसे अच्छे संस्करण में, आप थोड़ा सा रैंडमनेस (जैसे पासा फेंकना) का उपयोग कर सकते हैं ताकि आपका संदेश अनुमान लगाने में कठिन हो जाए, जो आपको और अधिक सुइयां खोजने में मदद करता है। लेकिन वास्तविक दुनिया में, कई सिस्टम (जैसे सेंसर या आपातकालीन बीकन) पासा नहीं फेंक सकते; उन्हें डिटरमिनिस्टिक (deterministic) होना चाहिए। उन्हें हर बार एक सख्त, पूर्व-निर्धारित नियम का पालन करना होता है।

यह शोध पत्र जो बड़ा सवाल पूछता है, वह यह है: यदि हम रैंडमनेस का उपयोग नहीं कर सकते, और सिग्नल शोरभरी (जैसे गौसियन चैनल) है, तो हम कितने लोगों को पहचान सकते हैं, और उत्तर कितना विश्वसनीय है?

ट्रेड-ऑफ: गति बनाम सटीकता

लेखकों ने एक दिलचस्प "गति बनाम सटीकता" (speed vs. accuracy) ट्रेड-ऑफ की खोज की है। इसे एक क्लब के सुरक्षा गार्ड की तरह समझें।

1. "अति सख्त" गार्ड (एक्सपोनेंशियल विश्वसनीयता)

कल्पना कीजिए कि गार्ड इतना सख्त है कि वह कभी भी किसी अजनबी को अंदर नहीं आने देगा (0% गलत अलार्म) और वह कभी भी वीआईपी (VIP) को नहीं छोड़ेगा (0% मिस किया हुआ वीआईपी)। इस पूर्ण, "एक्सपोनेंशियल" विश्वसनीयता को प्राप्त करने के लिए:

गार्ड को आईडी बहुत धीरे-धीरे चेक करनी होगी।
परिणाम: आप केवल रैखिक (linear) संख्या में लोगों को पहचान सकते हैं। यदि आपके पास 10 मिनट हैं, तो आप 10 लोगों को चेक कर सकते हैं। यदि आपके पास 100 मिनट हैं, तो आप 100 को चेक करते हैं। आइडेंटिफिकेशन का "सुपर स्पीड" वाला लाभ गायब हो जाता है। आप वापस पुराने, धीमे तरीके पर आ जाते हैं।

2. "उदार" गार्ड (सब-एक्सपोनेंशियल विश्वसनीयता)

अब, कल्पना कीजिए कि गार्ड एक छोटी सी, लगभग न दिखने वाली गलती करने के लिए तैयार है। शायद वह एक अरब में से 1 व्यक्ति को अंदर आने दे जो वीआईपी नहीं है, या वह एक अरब में से एक बार वीआईपी को पहचानने में चूक जाए।

परिणाम: अचानक, गति विस्फोट के साथ बढ़ती है! अब आप सुपर-लीनियर (super-linear) संख्या में लोगों को पहचान सकते हैं। यदि आपके पास 10 मिनट हैं, तो आप लाखों लोगों को चेक कर सकते हैं।
उपमा: यह ऐसा है जैसे गार्ड हर एक विवरण की जांच करना बंद कर देता है और बस एक "वाइब" (vibe) देखता है। यदि वाइब काफी करीब है, तो वह उन्हें अंदर आने देता है। क्योंकि वे थोड़ी सी अनिश्चितता स्वीकार करने के लिए तैयार हैं, वे भीड़ को अविश्वसनीय रूप से तेज़ी से प्रोसेस कर सकते हैं।

"गौसियन" शोर (मौसम)

यह शोध पत्र गौसियन चैनल्स (Gaussian Channels) पर केंद्रित है। वास्तविक जीवन में, यह एक हवा भरे मैदान में चिल्लाकर संदेश भेजने जैसा है। हवा (शोर) आपकी आवाज़ को विकृत कर देती है।

लेखकों ने सिद्ध किया कि इस हवा के बावजूद, "उदार गार्ड" की रणनीति काम करती है।
उन्होंने एक गणितीय "स्वीट स्पॉट" (sweet spot) खोजा है। यदि आप पूर्ण सटीकता की मांग करते हैं, तो आप गति का लाभ खो देते हैं। यदि आप लगभग-पूर्ण सटीकता (गलतियां जो बहुत धीरे-धीरे कम होती हैं) स्वीकार करते हैं, तो आपको भारी गति का लाभ मिलता है।

"गणित का जादू"

शोधकर्ताओं ने भारी गणित (जिसमें "वॉल्यूमेट्रिक तर्क" और "पैकिंग स्फेयर्स" शामिल हैं) का उपयोग करके इसे सिद्ध किया।

गोले (Sphere) की उपमा: कल्पना कीजिए कि प्रत्येक संभावित संदेश एक विशाल कमरे में एक गेंद (ball) है। यह सुनिश्चित करने के लिए कि गार्ड भ्रमित न हो, गेंदों (संदेशों) को एक-दूसरे से दूर होना चाहिए।
ट्रेड-ऑफ: यदि आप मांग करते हैं कि गेंदें पूरी तरह से दूर हों (उच्च विश्वसनीयता), तो आप कमरे में कुछ ही गेंदें फिट कर सकते हैं। यदि आप उन्हें थोड़ा करीब रहने की अनुमति देते (कम विश्वसनीयता), तो आप लाखों गेंदों को पैक कर सकते हैं।
यह शोध पत्र गणना करता है कि कमरे में "शोर" (हवा) कितना है और गार्ड कितना सख्त होने की आवश्यकता है, इसके आधार पर आप कितना पैक कर सकते हैं।

यह क्यों मायने रखता है?

यह केवल गणित के बारे में नहीं है; यह इंटरनेट और सेंसर के भविष्य के बारे में है।

इंटरनेट ऑफ थिंग्स (IoT): कल्पना कीजिए कि एक शहर में लाखों स्मार्ट सेंसर हैं। उन्हें पूरी रिपोर्ट (तापमान, आर्द्रता, दबाव) भेजने की आवश्यकता नहीं है। उन्हें बस संकेत देने की आवश्यकता है: "मैं सेंसर #4592 हूँ, और मेरे पास एक आपात स्थिति है।"
दक्षता (Efficiency): यदि हम "उदार गार्ड" पद्धति का उपयोग करते हैं, तो हम नेटवर्क को जाम किए बिना लाखों इन सेंसरों को संभाल सकते हैं।
चेतावनी: शोध पत्र हमें चेतावनी देता है कि यदि हम इन प्रणालियों को 100% पूर्ण (शून्य त्रुटि) बनाने की कोशिश करते हैं, तो हम दक्षता खो देते हैं। हमें भारी गति लाभ पाने के लिए एक मामूली, सैद्धांतिक गलती के जोखिम को स्वीकार करना होगा।

सारांश

पुराना तरीका: एक लंबा पत्र भेजें। धीमा, लेकिन विश्वसनीय।
नया तरीका (आइडेंटिफिकेशन): एक "क्या आप मैं हूँ?" सिग्नल भेजें। तेज़, लेकिन कठिन।
खोज: यदि आप एक सख्त, बिना रैंडमनेस वाला सिस्टम उपयोग करते हैं, तो आप "तेज़" गति तभी प्राप्त कर सकते हैं जब आप त्रुटि की एक बहुत छोटी, लगभग न के बराबर संभावना स्वीकार करने के लिए तैयार हों। यदि आप पूर्णता की मांग करते हैं, तो आप गति खो देते हैं।
निष्कर्ष: शोरभरी दुनिया में, पूर्णता (perfection) दक्षता की दुश्मन है। लाखों उपकरणों के साथ संवाद करने के लिए, हमें पूर्ण निश्चितता की आवश्यकता को छोड़ने के लिए तैयार रहना होगा।

यहाँ पेपर "Rate-Reliability Tradeoff for Deterministic Identification over Gaussian Channels" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह पेपर सामान्य रैखिक गाऊसी चैनलों (General Linear Gaussian Channels) पर डिटरमिनिस्टिक आइडेंटिफिकेशन (DI) में रेट-रिलायबिलिटी ट्रेडऑफ (Rate-Reliability Tradeoff) को संबोधित करता है।

संदर्भ: शैनन ट्रांसमिशन प्रतिमान (Shannon transmission paradigm) में, ट्रांसमिट करने योग्य संदेशों की संख्या $M$ ब्लॉक लंबाई $n$ के साथ रैखिक रूप से स्केल करती है ( $\log M \sim nR$ )। इसके विपरीत, आइडेंटिफिकेशन (DI) प्रतिमान में रिसीवर यह जाँच सकता है कि क्या एक विशिष्ट संदेश भेजा गया था, बजाय इसके कि पूरे संदेश को डिकोड किया जाए। रैंडमाइज्ड DI के लिए, पहचाने जाने योग्य संदेशों की संख्या $N$ दोहरे घातांक (doubly exponentially) के रूप में स्केल करती है ( $\log N \sim 2^{nR}$ )।
अंतराल (The Gap): जबकि डिस्क्रीट चैनलों और विशिष्ट निरंतर चैनलों (जैसे AWGN) पर DI का अध्ययन किया जा चुका है, सामान्य रैखिक गाऊसी चैनलों (जिनका आउटपुट निरंतर होता है) के लिए रेट-रिलायबिलिटी ट्रेडऑफ (कैसे त्रुटि संभावना शून्य होने की गति के साथ सुलभ दर बदलती है) अभी तक स्थापित नहीं किया गया था।
विशिष्ट प्रश्न: क्या गाऊसी चैनलों पर देखे गए "लीनियरिथमिक" स्केलिंग ( $\log N \sim n \log n$ ) को तब भी बनाए रखा जाता है जब त्रुटियाँ तेजी से (exponentially fast) कम होती हैं, या क्या यह रैखिक स्केलिंग ( $\log N \sim n$ ) में गिर जाता है? लेखक सिमेट्रिक (symmetric) और एसिमेट्रिक (asymmetric) दोनों एरर रिजीम के लिए इसकी जांच करते हैं।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक कंट्रवर्स (ऊपरी/converse) और अचीवेबिलिटी (निचले/achievability) बाउंड्स प्राप्त करने के लिए इन्फॉर्मेशन-थ्योरेटिक बाउंड्स, जियोमेट्रिक पैकिंग तर्क (geometric packing arguments), और सांख्यिकीय दूरी मापों (statistical distance measures) के संयोजन का उपयोग करते हैं।

चैनल मॉडल: अध्ययन सामान्य रैखिक गाussian चैनल $Y^n = Ax^n + Z^n$ पर केंद्रित है, जहाँ $A$ एक डिटरमिनिस्टिक फुल-रैंक लीनियर ट्रांसफॉर्मेशन है और $Z^n$ सहप्रसरण (covariance) $\Sigma$ वाला गाऊसी शोर (Gaussian noise) है। एक पावर कंस्ट्रेंट $\|x^n\|^2 \leq nP$ लागू किया गया है।
मेट्रिक विश्लेषण:
- लेखक आउटपुट डिस्ट्रीब्यूशन के बीच टोटल वेरिएशन (TV) दूरी को फिडेलिटी (Fidelity) (भट्टाचार्य गुणांक) से जोड़ते हैं।
- गाऊसी डिस्ट्रीब्यूशन के लिए, फिडेलिटी की एक क्लोज्ड-फॉर्म अभिव्यक्ति है जो इनपुट कोडवर्ड्स के बीच महालनोबिस दूरी (Mahalanobis distance) पर निर्भर करती है।
- यह इनपुट स्पेस में कोडवर्ड्स के बीच यूक्लिडियन दूरी (Euclidean distance) पर संभाव्य त्रुटि बाधाओं (probabilistic error constraints) के अनुवाद की अनुमति देता है।
जियोमेट्रिक पैकिंग:
- कंट्रवर्स (ऊपरी सीमाएं): समस्या को स्फीयर-पैकिंग समस्या में बदल दिया गया है। यदि त्रुटियां कम हैं, तो कोडवर्ड्स को एक न्यूनतम दूरी $r$ द्वारा अलग होना चाहिए। लेखक एक बड़े गोले (sphere) के भीतर फिट होने वाले गैर-ओवरलैपिंग गोलों की संख्या को सीमित करते हैं, जो पावर कंस्ट्रेंट द्वारा परिभाषित है।
- अचीवेबिलिटी (निचली सीमाएं): लेखक डिस्टेंस डिकोडिंग का उपयोग करके स्पष्ट कोड का निर्माण करते हैं। कोडवर्ड्स को गोलों की एक पैकिंग के रूप में चुना जाता है, और डिकोडर एक संदेश को स्वीकार करता है यदि प्राप्त वेक्टर अपेक्षित आउटपुट के एक विशिष्ट दूरी के भीतर है।
एरर रिजीम (Error Regimes): विश्लेषण निम्नलिखित को कवर करता है:
1. सिमेट्रिक रिजीम: दोनों त्रुटियाँ ( $\lambda_1, \lambda_2$ ) समान एक्सपोनेंट के साथ घातांक (exponentially) घटती हैं।
2. एसिमेट्रिक रिजीम:
  - स्टीन रिजीम (Stein Regime): एक त्रुटि स्थिर (constant) है, दूसरी घातांक (exponentially) घटती है।
  - सानोव रिजीम (Sanov Regime): एक त्रुटि घातांक (exponentially) घटती है, दूसरी स्थिर है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

A. कंट्रवर्स परिणाम (ऊपरी सीमाएं)

पेपर स्थापित करता है कि DI की लीनियरिथमिक क्षमता (linearithmic capacity) नाजुक है और त्रुटि घटने की दर पर बहुत अधिक निर्भर करती है:

एक्सपोनेंशियल एरर डिके (Exponential Error Decay): यदि त्रुटियाँ घातांक के रूप में तेजी से घटती हैं (अर्थात, $E > 0$ $E > 0$ स्थिर एक्सपोनेंट $E$ $E$ हैं), तो सुलभ दर लीनियरिथमिक ( $n \log n$ $n lo g n$ ) से गिरकर लीनियर ( $n$ $n$ ) हो जाती है।
- दर $R \leq \frac{1}{2} \log \frac{C}{E}$ द्वारा ऊपरी रूप से सीमित है, जहाँ $C$ चैनल पैरामीटर्स ( $P, \Sigma, A$ ) पर निर्भर करता है।
- यह तब भी लागू होता है जब दोनों में से केवल एक त्रुटि घातांक (exponentially) घटती है (एसिमेट्रिक रिजीम)।
सब-एक्सपोनेंशियल एरर डिके (Sub-Exponential Error Decay): यदि त्रुटियाँ धीरे-धीरे घटती हैं (एक्सपोनेंट्स $E(n) = \Omega(1/n)$ $E (n) = Ω (1/ n)$ ), तो लीनियरिथमिक स्केलिंग ( $\log N \sim n \log n$ $lo g N \sim n lo g n$ ) वापस मिल जाती है।
- लीनियरिथमिक क्षमता का ऊपरी बाउंड $\dot{C}_{DI}(G) \leq 1/2$ की ओर अभिसरित होता है, जो अग्रणी क्रम (leading order) में चैनल पैरामीटर्स जैसे $P$ या शोर सहप्रसरण $\Sigma$ से स्वतंत्र है।

B. अचीवेबिलिटी परिणाम (निचली सीमाएं)

लेखक स्पष्ट कोड निर्माण प्रदान करते हैं जो कंट्रवर्स बाउंड्स से मेल खाते हैं:

लीनियर कोड्स: वे घातांक (exponentially) रूप से छोटी त्रुटियों के साथ डिटरमिनिस्टिक कोड का निर्माण करते हैं जो लीनियर रेट प्राप्त करते हैं, जिससे कंट्रवर्स परिणामों की पुष्टि होती है।
लीनियरिथमिक कोड्स: वे सब-एक्सपोनेंशियल रूप से घटने वाली त्रुटियों (पॉलिनोमियल डिके) के साथ कोड का निर्माण करते हैं जो लीनियरिथमिक रेट स्केलिंग प्राप्त करते हैं।
ट्रेडऑफ का लक्षण वर्णन: निर्माण स्पष्ट रूप से ट्रेडऑफ को प्रदर्शित करता है: जैसे-जैसे एरर एक्सपोनेंट बढ़ता है (तेजी से त्रुटि क्षय), सुलभ दर $O(\log n)$ से $O(1)$ तक गिर जाती है।

C. संरचनात्मक अंतर्दृष्टि (Structural Insights)

ट्रेडऑफ की सार्वभौमिकता: परिणाम डिस्क्रीट-आउटपुट चैनलों के लिए पाए गए परिणामों को दर्शाते हैं, जो एक सार्वभौमिक व्यवहार का सुझाव देते है जहाँ लीनियरिथमिक स्केलिंग के लिए त्रुटियों को घातांक (exponentially) से धीमे घटना आवश्यक है।
पैरामीटर स्वतंत्रता: एक चौंकाने वाला निष्कर्ष यह है कि लीनियरिथमिक रिजीम में, क्षमता एक सार्वभौमिक स्थिरांक ( $1/2$ ) है जो चैनल पैरामीटर्स ( $P, \Sigma$ ) से स्वतंत्र है। इसके विपरीत, लीनियर रिजीम (एक्सपोनेंशियल एरर) और रैंडमाइज्ड आइडेंटिफिकेशन में, क्षमता इन मापदंडों पर स्पष्ट रूप से निर्भर करती है।

4. मुख्य परिणामों का सारांश (Key Results Summary)

एरर रिजीम	एरर एक्सपोनेंट व्यवहार	सुलभ रेट स्केलिंग	चैनल पैरामीटर्स पर निर्भरता
लीनियरिथमिक	सब-एक्सपोनेंशियल ( $E(n) \to 0$ )	$\log N \sim n \log n$	कोई नहीं (लीडिंग ऑर्डर $1/2$ है)
लीनियर	एक्सपोनेंशियल ( $E(n) = E > 0$ )	$\log N \sim n$	हाँ ( $P, \Sigma, A$ के माध्यम से $\nu_{max}$ पर निर्भर)
एसिमेट्रिक	एक एरर एक्सपोनेंशियल	लीनियर	हाँ

थ्योरम 2 और 3: ऊपरी सीमाएँ प्रदान करते हैं जो दिखाते हैं कि यदि $E_{min} > 0$ , तो दर $O(1)$ (लीनियर स्केलिंग) है।
थ्योरम 4: घातांक (exponentially) रूप से छोटी त्रुटियों के साथ लीनियर कोड्स के अस्तित्व को सिद्ध करता है।
थ्योरम 6: सब-एक्सपोनेंशियल त्रुटियों के साथ लीनियरिथमिक कोड्स के अस्तित्व को सिद्ध करता है, जो $1/4$ की क्षमता निचली सीमा प्राप्त करते हैं ( $1/2$ तक पहुँचने की क्षमता के साथ)।

5. महत्व और निहितार्थ (Significance and Implications)

सैद्धांतिक प्रगति: यह सामान्य निरंतर-आउटपुट चैनलों पर DI के रेट-रिलायबिलिटी ट्रेडऑफ का पहला विश्लेषण है। यह डिस्क्रीट और निरंतर चैनल सिद्धांतों के बीच के अंतर को पाटता है।
व्यावहारिक प्रासंगिकता: गाऊसी चैनल भौतिक संचार प्रणालियों (वायरलेस, ऑप्टिकल, सेंसर नेटवर्क) के लिए मानक मॉडल हैं। परिणाम उन इवेंट-ट्रिगर (event-triggered) और लक्ष्य-उन्मुख (goal-oriented) संचार (जैसे IoT, टैक्टाइल इंटरनेट) के लिए प्रदर्शन सीमा प्रदान करते हैं जहाँ एक पूर्ण डेटा स्ट्रीम प्रसारित करने के बजाय एक विशिष्ट घटना की पहचान करना अधिक महत्वपूर्ण है।
डिज़ाइन गाइडलाइन्स: यह पेपर स्पष्ट करता है कि DI की सुपर-लीनियर दक्षता प्राप्त करने के लिए, सिस्टम को धीमे एरर डिके (सब-एक्सपोनेंशियल) को सहन करना चाहिए। यदि किसी सिस्टम को बहुत उच्च विश्वसनीयता (एक्सपोनेंशियल एरर डिके) की आवश्यकता है, तो उसे लीनियर स्केलिंग के लिए समझौता करना होगा, जिससे आइडेंटिफिकेशन का विशाल क्षमता लाभ खो जाता है।
कार्यप्रणाली नवाचार: यह पेपर दिखाता है कि गाऊसी वितरण की विशिष्ट समरूपताओं (symmetries) का लाभ उठाकर सांख्यिकीय दूरियों को यूक्लिडियन ज्यामिति में मैप करके, वॉल्यूमेट्रिक पैकिंग तर्क (volumetric packing arguments) को सामान्य रैखिक गाऊसी चैनलों के लिए कैसे अनुकूलित किया जा सकता है।

निष्कर्षतः, यह पेपर स्थापित करता है कि गाऊसी चैनलों पर डिटरमिनिस्टिक आइडेंटिफिकेशन (DI) केवल तभी भारी क्षमता वृद्धि (लीनियरिथमिक) प्रदान करता है जब विश्वसनीयता की आवश्यकता को सब-एक्सपोनेंशियल एरर डिके तक शिथिल (relax) किया जाता है। यदि उच्च विश्वसनीयता (एक्सपोनेंशियल एरर डिके) की आवश्यकता होती है, तो सिस्टम लीनियर स्केलिंग पर वापस आ जाता है, हालांकि यह मानक ट्रांसमिशन की तुलना में उच्च दरों के साथ हो सकता है।