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A Fourier-Space Approach to Physics-Informed Magnetization Reconstruction from Nitrogen-Vacancy Measurements

यह शोध पत्र नाइट्रोजन-वैकेंसी (NV) मैग्नेटोमेट्री डेटा से जटिल चुंबकन बनावट (magnetization textures) को सटीक रूप से पुनर्प्राप्त करने और अज्ञात सेंसर-नमूना दूरियों को एक साथ निर्धारित करने के लिए एक ऑटो-डिफरेंशिएबल माइक्रोमैग्नेटिक ढांचे का उपयोग करते हुए एक भौतिकी-सूचित, फूरियर-स्पेस पुनर्निर्माण पद्धति प्रस्तुत करता है।

मूल लेखक: Alexander Setescak, Florian Bruckner, Dieter Suess, Young-Gwan Choi, Hayden Binger, Lotte Boer, Chenhui Zhang, Hyunsoo Yang, Claire Donnelly, Uri Vool, Claas Abert

प्रकाशित 2026-04-02

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Alexander Setescak, Florian Bruckner, Dieter Suess, Young-Gwan Choi, Hayden Binger, Lotte Boer, Chenhui Zhang, Hyunsoo Yang, Claire Donnelly, Uri Vool, Claas Abert

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

एक बड़ी तस्वीर: एक चुंबकीय पहेली को सुलझाना

कल्पना कीजिए कि आप यह समझने की कोशिश कर रहे हैं कि कोई छिपी हुई वस्तु कैसी दिखती है, लेकिन आप केवल उस पर दीवार पर पड़ने वाली उसकी परछाई देख सकते हैं। भौतिक विज्ञान (physics) में, वैज्ञानिक ठीक इसी स्थिति का सामना करते हैं जब वे किसी पदार्थ के भीतर चुंबकीय "बनावट" (texture) को समझने की कोशिश करते हैं।

वे एक अत्यंत संवेदनशील उपकरण का उपयोग करते हैं जिसे नाइट्रोजन-वैकेंसी (NV) मैग्नेटोमीटर कहा जाता है। इस उपकरण को एक नैनो-स्तर के कैमरे के रूप में सोचें जो किसी पदार्थ के ऊपर मंडरा रहे चुंबकीय "साये" (stray field) की तस्वीर लेता है।

समस्या:
वह साया अस्पष्ट है। जैसे एक गेंद की परछाई और एक घन (cube) की परछाई एक विशिष्ट कोण से बिल्कुल एक जैसी दिख सकती है, वैसे ही पदार्थ के भीतर कई अलग-अलग चुंबकीय आकृतियाँ सतह पर बिल्कुल एक जैसा साया बना सकती हैं। इसके अलावा, कैमरा हमेशा एक निश्चित दूरी पर नहीं होता; यह हमारी सोच से थोड़ा ऊपर या नीचे हो सकता है, जो साये को और भी अधिक विकृत (distort) कर देता है।

समाधान:
इस शोध पत्र के लेखकों ने एक नया "स्मार्ट सॉल्वर" बनाया है। केवल साये के आधार पर आकृति का अनुमान लगाने के बजाय, उन्होंने एक ऐसा सिस्टम बनाया है जो यह पूछता है: "यदि मैं मान लूँ कि यह आकृति वास्तविक है, तो क्या यह भौतिकी के नियमों का पालन करती है?"

उपमा: "भौतिकी-प्रथम" जासूस (The "Physics-First" Detective)

उनकी विधि को समझने के लिए, आइए कल्पना करें कि एक जासूस एक धुंधली फोटो से अपराध स्थल का पुनर्निर्माण करने की कोशिश कर रहा है।

1. पुराना तरीका (केवल डेटा-आधारित)

एक पारंपरिक जासूस धुंधली फोटो को देखता है और उन पिक्सेल के अनुसार कुछ भी बनाने की कोशिश करता है जो उसमें फिट बैठता हो।

परिणाम: वे एक राक्षस, एक पेड़ या एक कार बना सकते हैं। यह पिक्सेल में तो फिट बैठता है, लेकिन वास्तविक जीवन में यह अजीब और असंभव दिखता है।
भौतिकी में: इससे "अभौतिक" (unphysical) चुंबकीय मानचित्र बनते हैं जो शोर (static noise) या बिखरे हुए मलबे की तरह दिखते हैं। वे डेटा में तो फिट बैठते हैं लेकिन प्रकृति के नियमों को तोड़ देते हैं।

2. नया तरीका (भौतिकी-सूचित/Physics-Informed)

लेखकों का जासूस एक "भौतिकी-प्रथम" जासूस है। एक भी रेखा खींचने से पहले, उनके पास एक सख्त नियम पुस्तिका है: "संदिग्ध ठोस पदार्थ से बना होना चाहिए, न कि तैरते हुए भूतों से, और उसे गुरुत्वाकर्षण के नियमों का पालन करना चाहिए।"

नियम पुस्तिका: इस शोध पत्र में, "नियम पुस्तिका" माइकोमैग्नेटिक एनर्जी (Micromagnetic Energy) है। यह एक गणितीय सूत्र है जो बताता है कि चुंबकीय परमाणु स्वाभाविक रूप से कैसे व्यवहार करना चाहते हैं (वे अपने पड़ोसियों के करीब रहना चाहते हैं, वे विशिष्ट दिशाओं में संकेत देना चाहते हैं, आदि)।
प्रक्रिया: जासूस एक आकृति बनाने की कोशिश करता है।
- यदि आकृति के लिए परमाणुओं को कुछ असंभव करने की आवश्यकता होती है (जैसे एक ही समय में दो दिशाओं में संकेत देना), तो "भौतिकी नियम पुस्तिका" चिल्लाती है, "नहीं! इसमें बहुत अधिक ऊर्जा खर्च होगी!"
- जासूस तब तक चित्र को ठीक करता रहता है जब तक कि वह धुंधली फोटो में फिट न हो जाए और नियम पुस्तिका का पालन भी करे।

"स्मार्ट कैमरा" का कमाल

यहाँ एक दूसरी बड़ी समस्या है: हमें ठीक से पता नहीं है कि कैमरा वस्तु से कितनी दूर है।

वास्तविक दुनिया में, NV सेंसर एक छोटा हीरा चिप है। चुंबकीय पदार्थ एक पतला टुकड़ा (flake) है। उनके बीच जंग (ऑक्सीकरण) या गोंद की एक परत हो सकती है। हमें सटीक दूरी का पता नहीं है। यदि हम दूरी का गलत अनुमान लगाते हैं, तो पुनर्निर्मित छवि धुंधली या विकृत हो जाएगी।

शोध पत्र का नवाचार:
लेखकों ने केवल दूरी का अनुमान नहीं लगाया; उन्होंने गणित में दूरी को एक वेरिएबल (variable) बना दिया।

कल्पना कीजिए कि जासूस यह भी पता लगाने की कोशिश कर रहा है कि कैमरा कितनी दूर था।
वे एक सिमुलेशन चलाते हैं जहाँ वे कैमरे को ऊपर-नीचे खिसका सकते हैं।
वे पूछते हैं: "किस दूरी पर साया फोटो की तरह सबसे अधिक दिखता है, जबकि वह भौतिकी के नियमों का पालन भी करता है?"
परिणाम: सिस्टम स्वचालित रूप से बिना किसी भौतिक माप के सटीक दूरी (उनके प्रयोग में लगभग 80 नैनोमीटर) की गणना कर लेता है।

यह कैसे काम करता है (पर्दे के पीछे का "जादू")

यह शोध पत्र फूरियर स्पेस (Fourier Space) नामक एक चतुर गणितीय शॉर्टकट का उपयोग करता है।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक शोर भरे कमरे में संदेश भेजने की कोशिश कर रहे हैं। पूरे वाक्य को शब्द-दर-शब्द चिल्लाने के बजाय (जो धीमा है और विकृत हो सकता है), आप वाक्य को एक विशिष्ट संगीत स्वर (chord) में अनुवादित करते हैं। आप स्वर भेजते हैं, और रिसीवर उसे वापस अनुवादित करता है।
शोध पत्र में: चुंबकीय क्षेत्र जटिल होता है। बिंदु-दर-बिंदु इसकी गणना करना धीमा है। समस्या को "फूरियर स्पेस" (संगीत के स्वर की तरह) में अनुवादित करके, कंप्यूटर FFT (Fast Fourier Transform) नामक तकनीक का उपयोग करके गणित को अविश्वसनीय रूप से तेजी से हल कर सकता है।
"ऑटो-डिफरेंशिएबल" वाला हिस्सा: पूरी प्रणाली PyTorch (एक लोकप्रिय AI फ्रेमवर्क) पर आधारित है। इसका अर्थ है कि कंप्यूटर स्वचालित रूप से चुंबकीय आकृति और सेंसर की दूरी को बेहतर परिणाम प्राप्त करने के लिए बदलने (tweak करने) का तरीका निकाल सकता है, ठीक वैसे ही जैसे एक वीडियो गेम का पात्र कूदने की कोशिश करने, असफल होने और सुधार करने के माध्यम से ऊँचा कूदना सीखता है।

परिणाम: उन्होंने क्या पाया?

सिंथेटिक टेस्ट: उन्होंने एक कंप्यूटर-जनरेटेड "नकली" चुंबकीय दुनिया पर इसका परीक्षण किया जहाँ उन्हें उत्तर पता था। इस विधि ने चुंबकीय आकृति और सेंसर की दूरी का सटीक पुनर्निर्माण किया।
वास्तविक दुनिया का परीक्षण: उन्होंने इसे Fe3-xGaTe2 (एक प्रकार का van der Waals चुंबक) नामक वास्तविक पदार्थ पर लागू किया।
- उन्हें सेंसर की दूरी का पता नहीं था।
- उन्हें सटीक चुंबकीय बनावट का पता नहीं था।
- परिणाम: इस विधि ने सफलतापूर्वक एक वास्तविक चुंबकीय बनावट (यह दिखाते हुए कि चुंबकीय परमाणु कैसे व्यवस्थित हैं) का पुनर्निर्माण किया और उन्हें बताया कि उनका सेंसर लगभग 80 नैनोमीटर की दूरी पर मंडरा रहा था। यह प्रयोग की भौतिक वास्तविकता से मेल खाता है।

यह क्यों महत्वपूर्ण है?

यह एक बहुत बड़ा कदम है क्योंकि:

अब अनुमान लगाने की जरूरत नहीं: वैज्ञानिकों को अब अपने सेंसर और नमूने के बीच की दूरी का अनुमान लगाने की आवश्यकता नहीं है। गणित इसे खुद हल कर लेता है।
वास्तविक भौतिकी: यह वैज्ञानिकों को डेटा में "भूतों" को देखने से रोकता है। परिणाम की गारंटी है कि वे भौतिक रूप से संभव हैं।
नई सामग्री की खोज: चुंबकीय बनावट को इतनी स्पष्टता से देखकर, वैज्ञानिक बेहतर ढंग से समझ सकते हैं कि नए पदार्थ कैसे काम करते हैं, जो भविष्य में तेज़, छोटे और अधिक कुशल कंप्यूटर और सेंसर बनाने के लिए महत्वपूर्ण है।

संक्षेप में: लेखकों ने एक "स्मार्ट दर्पण" बनाया है जो न केवल चुंबकीय साये को दर्शाता है; बल्कि यह भौतिकी के नियमों का उपयोग करके लुप्त विवरणों को भर देता है और यह भी पता लगा लेता है कि दर्पण कितनी दूर है, वह भी स्वचालित रूप से।

यहाँ शोध पत्र "A Fourier-Space Approach to Physics-Informed Magnetization Reconstruction from Nitrogen-Vacancy Measurements" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

नाइट्रोजन-वैकेंसी (NV) मैग्नेटोमेट्री स्ट्रे-फील्ड (stray-field) मापों से जटिल 3D चुंबकन बनावट (magnetization textures) को पुनर्गठित करना एक क्लासिक इल-पोज़्ड इनवर्स प्रॉब्लम (ill-posed inverse problem) है।

गैर-विशिष्टता (Non-Uniqueness): अनंत रूप से भिन्न चुंबकन विन्यास (configurations) एक ही सेंसर दूरी पर समान स्ट्रे-फील्ड मैप्स उत्पन्न कर सकते हैं।
प्रायोगिक अनिश्चितता (Experimental Uncertainty): एक महत्वपूर्ण पैरामीटर, NV सेंसर और नमूना सतह के बीच की दूरी ( $d_{NV}$ ), अक्सर अज्ञात होती है, जो NV इम्प्लांटेशन गहराई, सतह ऑक्सीकरण परतों और भौतिक अंतराल जैसे कारकों के कारण हो सकती है।
मौजूदा विधियों की सीमाएँ:
- डीकनवोल्यूशन विधियाँ (Deconvolution methods) (जैसे qMFM) उपकरण अंशांकन (instrument calibration) पर निर्भर करती हैं और अक्सर केवल सतह आवेश समकक्षों (surface charge equivalents) का पुनर्गठन करती हैं।
- वेरिएशनल विधियाँ (Variational methods) (जैसे टिखोनोव रेगुलराइजेशन) गणितीय स्मूथनेस बाधाओं का उपयोग करती हैं जो भौतिकी के गुणात्मक प्रॉक्सी के रूप में कार्य करती हैं लेकिन उनमें मात्रात्मक कठोरता का अभाव होता है।
- डीप लर्निंग दृष्टिकोण अक्सर प्रशिक्षण डेटा या प्रारंभिक अनुमानों की आवश्यकता होती है और डेटा-संचालित अनुमान को भौतिकी-आधारित परिशोधन (refinement) से अलग किए बिना पूर्ण 3D बनावटों के साथ संघर्ष करते हैं।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक एक स्व-सुसंगत, भौतिकी-सूचित पुनर्गठन ढांचे (self-consistent, physics-informed reconstruction framework) का प्रस्ताव करते हैं जो सीधे अनुकूलन लूप (optimization loop) में माइक्रोगैनेटिक भौतिकी को एकीकृत करता है।

A. फॉरवर्ड मॉडल (डिफरेंशिएबल सिमुलेशन)

इस विधि का मूल एक पूर्णतः डिफरेंशिएबल फॉरवर्ड मॉडल है जिसे PyTorch और magnum.np लाइब्रेरी पर बनाया गया है:

माइक्रोगैनेटिक सॉल्वर: यह चुंबकन ( $m$ ) को सिम्युलेट करने और डिमैग्नेटाइजिंग फील्ड ( $H_{dem}$ ) की गणना करने के लिए एक फाइनाइट-डिफरेंस दृष्टिकोण का उपयोग करता है।
FFT-आधारित स्ट्रे-फील्ड: डिमैग्नेटाइजेशन टेंसर कर्नेल के साथ फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म (FFT) का उपयोग करके स्ट्रे-फील्ड की गणना करता है, जिससे $O(N \log N)$ जटिलता प्राप्त होती है।
फूरियर-स्पेस अपवर्ड कंटीन्यूएशन (Fourier-Space Upward Continuation): एक प्रमुख नवाचार 2D फूरियर स्पेस में एक सटीक ट्रांसफर फंक्शन का व्युत्पन्न है। यह फाइनाइट-डिफरेंस सिमुलेशन में निहित वर्टिकल एवरेजिंग (जहाँ फील्ड सेल ऊंचाई $\Delta z$ $Δ z$ पर औसत होता है) को ठीक करता है और फील्ड को एक मनमाने सेंसर ऊंचाई $d_{NV}$ $d_{N V}$ तक एक्सट्रपलेट करता है।
- ट्रांसफर फंक्शन है: $\tilde{H}_{dem}(d_{NV}) = \langle\tilde{H}_{dem}\rangle \cdot \left(\frac{k\Delta z}{1 - e^{-k\Delta z}}\right) \cdot e^{-k(d_{NV}-z_0)}$ .
प्रोजेक्शन: वेक्टर फील्ड को NV सेंटर के क्वांटाइजेशन एक्सिस ( $n_{NV} \approx 55^\circ$ ) पर प्रोजेक्ट किया जाता है ताकि प्रयोगात्मक डेटा के तुलनीय एक स्केलर फील्ड मैप बनाया जा सके।

B. भौतिकी-सूचित लॉस फंक्शनल (Physics-Informed Loss Functional)

पुनर्गठन को एक वेरिएशनल ऑप्टिमाइज़ेशन समस्या के रूप में तैयार किया गया है जो लॉस फंक्शन $J(m, d_{NV})$ को कम करता है:
$J(m, d_{NV}) = \underbrace{|H_{dem}(m, d_{NV}) - H_{meas}|}_{\text{Data Fidelity } (L_{data})} + \lambda \underbrace{E_{total}(m)}_{\text{Physical Regularization}}$

डेटा फिडेलिटी (Data Fidelity): सिम्युलेटेड और मापे गए स्ट्रे-फील्ड के बीच के अंतर को कम करता है।
भौतिक रेगुलराइजेशन (Physical Regularization): ह्यूरिस्टिक स्मूथनेस टर्म्स के बजाय, यह विधि कुल माइक्रोगैनेटिक ऊर्जा ( $E_{total}$ $E_{t o t a l}$ ) को दंडित करती है, जिसमें शामिल हैं:
- एक्सचेंज ऊर्जा ( $E_{ex}$ )
- डिमैग्नेटाइजेशन ऊर्जा ( $E_{dem}$ )
- यूनिएक्सियल एनिसोट्रॉपी ( $E_{aniu}$ )
- इंटरफेशियल डज़ालोशिंस्की–मोयर इंटरैक्शन ( $E_{dmii}$ )
संयुक्त अनुकूलन (Joint Optimization): चुंबकन फील्ड $m$ और सेंसर दूरी $d_{NV}$ दोनों को ग्रेडिएंट-आधारित विधियों का उपयोग करके एक साथ अनुकूलित किया जाता है (यूनिट स्फीयर मैनिफोल्ड पर $|m|=1$ को लागू करने के लिए रिमानियन एडम ऑप्टिमाइज़र का उपयोग करके)।

C. रेगुलराइजेशन चयन (Regularization Selection)

L-कर्व विधि का उपयोग करके $\lambda$ पैरामीटर को निर्धारित किया जाता है, जो डेटा मिसमैच बनाम कुल ऊर्जा को प्लॉट करता है ताकि "कॉर्नर" पाया जा सके, जो डेटा फिट करने और भौतिक स्थिरता बनाए रखने के बीच इष्टतम संतुलन का प्रतिनिधित्व करता है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

एंड-टू-एंड भौतिकी एकीकरण: ह्यूरिस्टिक रेगुलराइज़र्स को मात्रात्मक माइक्रोगैनेटिक ऊर्जा टर्म्स से बदल देता है, जिससे एक पारदर्शी अनुकूलन प्रक्रिया बनती है जिसे किसी प्रशिक्षण डेटा की आवश्यकता नहीं होती है।
समानंतर दूरी अनुमान (Simultaneous Distance Estimation): यह ढांचा सेंसर-नमूना दूरी ( $d_{NV}$ ) को एक अनुकूलन चर (optimization variable) के रूप में मानता है, जिससे स्वतंत्र अंशांकन की आवश्यकता समाप्त हो जाती है और इम्प्लांटेशन गहराई एवं ऑक्सीकरण परतों के संबंध में प्रयोगात्मक अनिश्चितताओं को हल किया जाता है।
फूरियर-स्पेस सुधार: सिमुलेशन के वर्टिकल डिस्क्रीटाइजेशन को माप ज्यामिति से अलग करने के लिए एक विश्लेषणात्मक ट्रांसफर फंक्शन पेश करता है, जिससे मोटे ग्रिड वाले मोटे नमूनों के लिए भी सटीक फील्ड की गणना संभव होती है।
मैनिफोल्ड ऑप्टिमाइज़ेशन: रिमानियन ऑप्टिमाइज़ेशन का उपयोग करके भौतिक बाधा $|m|=1$ (यूनिट मैग्नेटाइजेशन) को सीधे लागू करता है, जिससे कृत्रिम पेनल्टी टर्म्स से बचा जा सके।

4. परिणाम (Results)

सिंथेटिक सत्यापन (Synthetic Validation)

विधि ने सिंथेटिक डेटा (एडिटिव गौसियन नॉइज़ के साथ) से जटिल स्पिन टेक्सचर (जैसे नील वॉल्स) और सेंसर ऊंचाई को सफलतापूर्वक पुनर्गठित किया।
अनकन्स्ट्रेंड पुनर्गठन ( $\lambda=0$ ) के परिणामस्वरूप खंडित, अभौतिक अवस्थाएं (unphysical states) प्राप्त हुईं।
इष्टतम पुनर्गठन ( $\lambda_{opt}$ ) ने उच्च फिडेलिटी प्राप्त की, वास्तविक ग्राउंड-ट्रुथ मैग्नेटाइजेशन को सटीक रूप से रिकवर किया और सेंसर ऊंचाई को वास्तविक मान (80 nm) पर अभिसरित (converge) किया।

प्रयोगात्मक अनुप्रयोग ( $Fe_{3-x}GaTe_2$ )

इसे कमरे के तापमान पर एक वैंडर वाल्स फेरोमैग्नेट ( $Fe_{3-x}GaTe_2$ ) के NV मापों पर लागू किया गया।
सेंसर दूरी: विधि एक इष्टतम सेंसर दूरी $d_{NV} \approx 77\text{--}80$ nm पर अभिसरित हुई, जो विभिन्न रेगुलराइजेशन स्ट्रेंथ के बीच स्थिर रही। इसने प्रभावी रूप से कुल पृथक्करण (ऑक्सीकरण + गैप + इम्प्लांटेशन गहराई) को क्वांटिफाई किया।
मैग्नेटाइजेशन टेक्चर: इसने भौतिक रूप से प्रशंसनीय डोमेन वॉल संरचनाओं को पुनर्गठित किया जो प्रयोगात्मक स्ट्रे-फील्ड अवलोकनों को सटीक रूप से दर्शाते हैं।
रेगुलराइजेशन संवेदनशीलता:
- कम $\lambda$ : शोर (noise) के प्रति ओवरफिटिंग, जिसके परिणामस्वरूप सूक्ष्म-स्तर पर अभौतिक परिवर्तन होते हैं।
- उच्च $\lambda$ : ओवर-स्मूथिंग, जो विशिष्ट प्रयोगात्मक विशेषताओं को पकड़ने में विफल रहता है; ऑप्टिमाइज़र डेटा को मैच करने के लिए $d_{NV}$ को कृत्रिम रूप से बढ़ा देता है।
- इष्टतम $\lambda$ : डेटा फिडेलिटी के साथ ऊर्जा न्यूनीकरण का संतुलित समन्वय।

5. महत्व और सीमाएँ (Significance and Limitations)

महत्व:

मात्रात्मक इमेजिंग: बिना पूर्व ज्ञान के सेंसर ज्यामिति के, मात्रात्मक चुंबकीय इमेजिंग के लिए एक मजबूत उपकरण प्रदान करता है।
सामग्री लक्षण वर्णन (Material Characterization): विशिष्ट ऊर्जा टर्म्स (जैसे DMI साइन) के प्रति समाधान की संवेदनशीलता यह सुझाव देती है कि इस विधि का उपयोग अंतर्निहित भौतिक तंत्रों और सामग्री मापदंडों की पहचान करने के लिए किया जा सकता है।
दक्षता: FFT और GPU त्वरण का उपयोग इस दृष्टिकोण को बड़े पैमाने की 3D समस्याओं के लिए कम्प्यूटेशनल रूप से व्यवहार्य बनाता है।

सीमाएँ:

मॉडल निर्भरता: पुनर्गठन की गुणवत्ता अनुमानित भौतिक मॉडल (सामग्री मापदंड, एनिसोट्रॉपी एक्सिस) की सटीकता पर निर्भर करती है। मॉडल में विसंगतियां आर्टिफ़ेक्ट्स (जैसे अज्ञात दोषों की भरपाई के लिए कृत्रिम विखंडन) की ओर ले जा सकती हैं।
गैर-विशिष्टता (Non-Uniqueness): यदि कई भौतिक मॉडल डेटा के लिए समान रूप से अच्छे फिट प्रदान करते हैं, तो इनवर्स समस्या गैर-विशिष्ट बनी रहती है, विशेष रूप से जब सेंसर नमूने से दूर हो या स्थानिक रिज़ॉल्यूशन कम हो।
ODMR आर्टिफ़ेक्ट्स: यह विधि ODMR साइन एम्बिग्युटी आर्टिफ़ेक्ट्स के प्रति संवेदनशील है, जो तब होते हैं जब स्ट्रे-फील्ड बायस फील्ड के विपरीत होता है और उससे अधिक हो जाता है, जिसके लिए सावधानीपूर्वक डेटा चयन की आवश्यकता होती है।

निष्कर्षतः, यह कार्य एक स्व-सुसंगत ढांचे को स्थापित करता है जो सेंसर दूरी को एक समाधान योग्य चर के रूप में मानकर, कच्चे प्रयोगात्मक डेटा और मात्रात्मक माइक्रोगैनेटिक समझ के बीच के अंतर को पाटता है।