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Post-Quantum Sanitizable Signatures from McEliece-Based Chameleon Hashing

यह शोध पत्र मैकएलीस क्रिप्टोसिस्टम पर आधारित पहला पारदर्शी, पोस्ट-क्वांटम सैनिटाइज़ेबल सिग्नेचर स्कीम प्रस्तुत करता है, जो नियंत्रित संदेश संशोधन के लिए गोपा कोड ट्रैपडोर्स का उपयोग करता है और विशिष्ट रैंडमाइज़र वेट बाधाओं के माध्यम से पूर्ण अविभेद्यता (इंडिस्टिंगविशबिलिटी) प्राप्त करता है।

मूल लेखक: Shahzad Ahmad, Stefan Rass, Zahra Seyedi

प्रकाशित 2026-02-25

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Shahzad Ahmad, Stefan Rass, Zahra Seyedi

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आपके पास एक बहुत ही महत्वपूर्ण, सीलबंद पत्र है। इस पर एक डॉक्टर, एक जज या एक सीईओ के हस्ताक्षर हैं। यह हस्ताक्षर इस बात का प्रमाण है कि पत्र असली है और इसके साथ कोई छेड़छाड़ नहीं की गई है। लेकिन क्या होगा अगर आपको इसके एक छोटे से हिस्से को बदलने की आवश्यकता हो? शायद आपको समाप्ति तिथि (expiration date) अपडेट करनी हो, या गोपनीयता के लिए किसी मरीज का नाम हटाना हो, बिना मूल हस्ताक्षर की वैधता को नष्ट किए?

डिजिटल दुनिया में, यह एक कठिन समस्या है। आमतौर पर, एक अक्षर भी बदलने से हस्ताक्षर टूट जाता है, जिससे पूरा दस्तावेज़ नकली लगने लगता है।

यह शोध पत्र एक नए प्रकार के डिजिटल "जादुई सील" को पेश करता है जो इस समस्या को हल करता है। इसे सैनिटाइज़ेबल सिग्नेचर (Sanitizable Signature) कहा जाता है, और इसे भविष्य में आने वाले शक्तिशाली क्वांटम कंप्यूटरों के दौर में भी सुरक्षित रहने के लिए बनाया गया है।

यह कैसे काम करता है, इसका विवरण सरल उपमाओं (analogies) का उपयोग करके यहाँ दिया गया है:

1. समस्या: "क्वांटम हथौड़ा" (The Quantum Hammer)

दशकों से, हमारी डिजिटल सुरक्षा (जैसे ऑनलाइन बैंकिंग या सुरक्षित ईमेल) गणित की उन समस्याओं पर टिकी है जो सामान्य कंप्यूटरों के लिए कठिन हैं लेकिन क्वांटम कंप्यूटरों के लिए उन्हें हल करना आसान है। यह एक ऐसे ताले की तरह है जिसे एक इंसान तो नहीं खोल सकता, लेकिन एक क्वांटम रोबोट एक सेकंड में खोल सकता है।

लेखक कहते हैं: "हमें एक नए ताले की आवश्यकता है जिसे क्वांटम रोबोट भी नहीं खोल सके।" उन्होंने कोड-आधारित क्रिप्टोग्राफी (विशेष रूप से मैकएलीस सिस्टम/McEliece system) पर आधारित एक ताला चुना, जो 45 वर्षों से मौजूद है और क्वांटम हमलों के खिलाफ बहुत मजबूत माना जाता है।

2. समाधान: "गिरगिट जैसा हैश" (The Chameleon Hash)

उनकी खोज का मुख्य केंद्र एक "कमीलियन हैश" (Chameleon Hash) है। इसे जीव जगत के एक गिरगिट (Chameleon) की तरह समझें।

सामान्य हैश (Normal Hash): यदि आप संदेश बदलते हैं, तो हैश (डिजिटल फिंगरप्रिंट) पूरी तरह से बदल जाता है। यह एक मोम की सील की तरह है; यदि इसे तोड़ दिया जाए, तो पत्र खराब हो जाता है।
कमीलियन हैश (Chameleon Hash): यह एक विशेष सील है जो एक नए संदेश के अनुरूप अपना रंग बदल सकती है, लेकिन केवल तभी जब आपके पास एक गुप्त कुंजी (secret key) हो।

इस शोध पत्र में, "कमीलियन" को गोपा कोड्स (Goppa Codes) (एक प्रकार का एरर-करेक्टिंग कोड जिसका उपयोग अंतरिक्ष संचार में किया जाता है) का उपयोग करके बनाया गया है।

हस्ताक्षरकर्ता (डॉक्टर): उनके पास दस्तावेज़ और सार्वजनिक "कमीलियन" कुंजी होती है। वे दस्तावेज़ पर हस्ताक्षर करते हैं।
सैनिटाइज़र (प्राइवेसी ऑफिसर): उनके पास एक गुप्त ट्रैपडोर (Secret Trapdoor) (एक "जादुई छड़ी") होती है। वे इस छड़ी का उपयोग एक विशिष्ट "कोलिजन" (collision) खोजने के लिए कर सकते हैं—यानी टेक्स्ट के एक विशिष्ट ब्लॉक (जैसे किसी का नाम) को बदलने और हस्ताक्षर को इस तरह समायोजित करने का तरीका ताकि वह अभी भी वैध दिखे।

3. गुप्त नुस्खा: "पैटर्सन डिकोडिंग" (Patterson Decoding)

सैनिटाइज़र इस जादुई कोलिजन को कैसे ढूंढता है?
कल्पना कीजिए कि आपके पास एक बिखरा हुआ पहेली (puzzle) है। सामान्यतः, इसे हल करने में सदियों लग सकते हैं। लेकिन सैनिटाइज़र के पास इसका समाधान मैनुअल (solution manual) है।

यह शोध पत्र पैटर्सन डिकोडिंग (Patterson Decoding) नामक एक गणितीय तकनीक का उपयोग करता है।
यह एक सुपर-फास्ट सॉल्वर की तरह है जो तुरंत पहेली के टुकड़ों को एक नई तस्वीर के अनुसार व्यवस्थित कर सकता है, लेकिन केवल तभी जब आपके पास वह मैनुअल हो।
बिना मैनुअल के, इसे हल करने की कोशिश करना एक 128-अंकों के पासवर्ड का रैंडम अनुमान लगाने जैसा है। एक क्वांटम कंप्यूटर को भी इसे हल करने में हजारों साल लगेंगे।

4. बड़ी जीत: "पूर्ण पारदर्शिता" (Perfect Transparency)

यह सबसे रोमांचक हिस्सा है।
आमतौर पर, जब एक सैनिटाइज़र किसी दस्तावेज़ को बदलता है, तो एक चतुर पर्यवेक्षक यह बता सकता है, "अरे, यह हस्ताक्षर सैनिटाइज़र द्वारा संशोधित किया गया है, मूल हस्ताक्षरकर्ता द्वारा नहीं!" यह एक सूट पर लगे उस पैच की तरह है जो कपड़े से मेल नहीं खाता।

लेखकों ने इस "पैच" को अदृश्य बनाने के लिए एक चतुर तरकीब खोजी है:

वे हस्ताक्षरकर्ता को अपने हस्ताक्षर में एक विशिष्ट मात्रा में "शोर" (noise/randomness) जोड़ने के लिए मजबूर करते हैं, जो सैनिटाइज़र के समाधान के भार (weight) के बिल्कुल बराबर होता है।
परिणाम: सैनिटाइज किया गया दस्तावेज़ एक सांख्यिकीय रूप से (statistically) बिल्कुल वैसा ही दिखता है जैसा कि एक नया हस्ताक्षरित दस्तावेज़।
उपमा: कल्पना कीजिए कि एक मास्टर जालसाज और मूल कलाकार दोनों एक कैनवास पर पेंटिंग कर रहे हैं। इस नई पद्धति के साथ, यदि आप सूक्ष्मदर्शी (microscope) से भी पेंटिंग को देखते हैं, तो आप यह नहीं बता पाएंगे कि अंतिम कुछ ब्रश स्ट्रोक किसने लगाए थे। यह पूर्णतः पारदर्शी है।

5. यह क्यों मायने रखता है?

यह केवल सिद्धांत नहीं है; यह भविष्य का ब्लूप्रिंट है।

मेडिकल रिकॉर्ड्स: एक डॉक्टर मरीज की फाइल पर हस्ताक्षर करता है। एक अस्पताल एडमिन बाद में गोपनीयता के लिए मरीज का नाम हटा सकता है बिना डॉक्टर के हस्ताक्षर को तोड़े।
प्रमाणपत्र (Certificates): पूरे डिजिटल आईडी को फिर से जारी किए बिना उसकी समाप्ति तिथि को अपडेट करना।
दीर्घकालिक सुरक्षा: क्योंकि यह मैकएलीस सिस्टम (जो 45 साल पुराने गणित पर आधारित है) का उपयोग करता है, यह आज के उन दस्तावेजों के लिए सुरक्षित है जिन्हें 50+ वर्षों तक सुरक्षित रहने की आवश्यकता है, क्वांटम कंप्यूटरों के आने के बाद भी।

ट्रेड-ऑफ (Trade-offs)

कुछ भी पूर्ण नहीं है।

आकार (Size): इनकी "कुंजियाँ" (डिजिटल लॉक) काफी बड़ी हैं (लग लगभग एक छोटी फोटो फ़ाइल के आकार की), जो वर्तमान मानक तालों की तुलना में बड़ी हैं।
गति (Speed): यह वर्तमान तरीकों की तुलना में थोड़ा धीमा है, हालांकि लेखक दिखाते हैं कि यह व्यावहारिक उपयोग के लिए पर्याप्त तेज़ है।

सारांश

लेखकों ने पहला "क्वांटम-प्रूफ" डिजिटल सील बनाया है जो अधिकृत व्यक्तियों को दस्तावेज़ के विशिष्ट हिस्सों को संपादित करने की अनुमति देता है बिना सील को तोड़े। उन्होंने इसे एक चतुर गणितीय "ट्रैपडोर" का उपयोग करके किया जिसे केवल सैनिटाइज़र जानता है, और उन्होंने संपादन को इतना सटीक बनाया कि कोई भी यह नहीं बता सकता कि दस्तावेज़ को कभी छुआ गया था। यह हमारे डिजिटल इतिहास को क्वांटम भविष्य में सुरक्षित रखने की दिशा में एक बड़ा कदम है।

यहाँ शोध पत्र "Post-Quantum Sanitizable Signatures from McEliece-Based Chameleon Hashing" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

सैनिटिजेबल सिग्नेचर (Sanitizable signatures) एक हस्ताक्षरकर्ता (signer) को एक निर्दिष्ट "सैनिटाइज़र" (sanitizer) को दस्तावेज़ के विशिष्ट भागों को संशोधित करने का अधिकार सौंपने की अनुमति देते हैं, जिससे हस्ताक्षर अमान्य नहीं होता, जबकि दस्तावेज़ का शेष भाग अपरिवर्तनीय रहता है। यह मेडिकल रिकॉर्ड में रोगी की पहचान को हटाने (redacting) या प्रमाणपत्रों में समाप्ति तिथियों को अपडेट करने जैसे अनुप्रयोगों के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है।

हालाँकि, मौजूदा सैनिटिजेबल सिग्नेचर स्कीमें शास्त्रीय क्रिप्टोग्राफिक प्रिमिटिव्स (RSA, डिस्क्रीट लॉगरिदम, पेयरिंग्स) पर निर्भर करती हैं, जो क्वांटम कंप्यूटरों पर शोर के एल्गोरिदम (Shor's algorithm) के प्रति असुरक्षित हैं। जबकि हाल के लैटिस-आधारित पोस्ट-क्वांटम (PQ) समाधान मौजूद हैं, वे निम्नलिखित समस्याओं से ग्रस्त हैं:

कोलिजन रेजिस्टेंस (collision resistance) के लिए रैंडम ओरैकल मॉडल (ROM) पर निर्भरता।
पूर्ण पारदर्शिता (perfect transparency) का अभाव (वह क्षमता जिससे सैनिटाइज किए गए हस्ताक्षर फ्रेश हस्ताक्षरों के सांख्यिकीय रूप से अविभेदित दिख सकें)।
नए, कम परिपक्व हार्डनेस एसेम्पशन (Module-LWE) पर निर्भरता।

यह शोध पत्र कोड-आधारित पोस्ट-क्वांटम सैनिटिजेबल सिग्नेचर के अंतर को संबोधित करता है, जिसका लक्ष्य एक ऐसा निर्माण करना है जो पारदर्शी, अपरिवर्तनीय और लंबे समय से चले आ रहे मैकलीस (McEliece) क्रिप्टोसिस्टम पर आधारित हो।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक मैकलीस क्रिप्टोसिस्टम और गोपा कोड्स (Goppa codes) पर आधारित एक नवीन निर्माण प्रस्तावित करते हैं। मुख्य नवाचार सिंड्रोम डिकोडिंग (syndrome decoding) से प्राप्त एक कैमेलियन हैश फंक्शन (chameleon hash function) है।

A. कैमेलियन हैश निर्माण (The Chameleon Hash Construction)

हैश फंक्शन को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
$H_{pk}(m, r) = (G(m) \oplus r) \cdot H_{pub}^T$
जहाँ:

$m$ : संदेश ब्लॉक (message block)।
$r$ : वेट $t$ वाला रैंडमाइज़र वेक्टर (randomizer vector)।
$G(m)$ : एक रैंडम ओरैकल (जैसे SHA-3) के रूप में मॉडल किया गया हैश फंक्शन।
$H_{pub}$ : एक बाइनरी गोपा कोड का पब्लिक पैरिटी-चेक मैट्रिक्स।

मुख्य डिज़ाइन विकल्प:

रैंडम ओरैकल प्रीप्रोसेसिंग: $G(m)$ के बिना, हैश लीनियर है ( $H(x,r) = (x \oplus r)H^T$ ), जिससे यह कोलिजन हमलों के प्रति आसानी से असुरक्षित हो जाता है। संदेश को पहले हैश करने से, कोलिजन खोजने के लिए रैंडम ओरैकल को उलटना (invert करना) आवश्यक हो जाता है, जो कि असंभव है।
ट्रैपडोर मैकेनिज्म (Trapdoor Mechanism): सैनिटाइज़र के पास गुप्त कुंजी (गोपा कोड पैरामीटर, स्क्रेबलिंग मैट्रिक्स $S'$ , और परम्यूटेशन $P$ ) होती है। एक नए संदेश $m'$ के लिए कोलिजन खोजने के लिए, सैनिटाइज़र एक लक्षित सिंड्रोम की गणना करता है और एक वैध रैंडमाइज़र $r'$ खोजने के लिए पैटर्सन डिकोडिंग (Patterson decoding) का उपयोग करता है ताकि $H(m, r) = H(m', r')$ बना रहे। यह ऑपरेशन कुशल ( $O(n \cdot t)$ ) है।

B. सैनिटिजेबल सिग्नेचर स्कीम (The Sanitizable Signature Scheme)

यह स्कीम संदेश ब्लॉकों के माध्यम से कैमेलियन हैश को जोड़ती है:

कुंजी निर्माण (Key Generation): दो स्वतंत्र मैकलीस की-पेयर्स उत्पन्न करता है: अपरिवर्तनीय ब्लॉकों के लिए ( $H_{non}$ ) और स्वीकार्य (admissible) ब्लॉकों के लिए ( $H_{san}$ )।
हस्ताक्षर (Signing): हस्ताक्षरकर्ता एक हैश चेन बनाता है। अपरिवर्तनीय ब्लॉकों के लिए, वे $H_{non}$ का उपयोग करते हैं; स्वीकार्य ब्लॉकों के लिए, वे $H_{san}$ का उपयोग करते हैं। अंतिम डाइजेस्ट को एक मानक PQ सिग्नेचर (जैसे Dilithium2) का उपयोग करके हस्ताक्षरित किया जाता है।
सैनिटाइजेशन (Sanitization): सैनिटाइज़र स्वीकार्य ब्लॉकों को संशोधित करता है। $H_{san}$ के ट्रैपडोर का उपयोग करके, वे नए रैंडमाइज़र्स $r'$ पाते हैं ताकि हैश चेन की अखंडता बनी रहे। अंतिम हस्ताक्षर वैध रहता है क्योंकि अंतिम डाइजेस्ट ( $h_L$ ) और एडमिसिबिलिटी मास्क सुरक्षित रहता है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

प्रथम कोड-आधारित PQ सैनिटिजेबल सिग्नेचर: यह सिंड्रोम डिकोडिंग (Syndrome Decoding) पर आधारित पारदर्शी, पोस्ट-क्वांटम सैनिटिजेबल सिग्नेचर निर्माण का पहला उदाहरण है।
वेट कंस्ट्रेंट्स के माध्यम से पूर्ण पारदर्शिता (Perfect Transparency via Weight Constraints):
- लेखक सिद्ध करते हैं कि यदि हस्ताक्षरकर्ता सटीक वजन $t$ वाले रैंडमाइज़र्स का चयन करते हैं, तो फ्रेश हस्ताक्षरों का वितरण सैनिटाइज किए गए हस्ताक्षरों के समान होता है (क्योंकि पैटरसन डिकोडिंग स्वाभाविक रूप से वजन- $t$ वाले वेक्टर्स आउटपुट करता है)।
- यह पूर्ण पारदर्शिता ( $\delta = 0$ ) प्राप्त करता है, जिसका अर्थ है कि एक पर्यवेक्षक के लिए हस्ताक्षरकर्ता और सैनिटाइज़र के बीच अंतर करने के लिए कोई सांख्यिकीय या कम्प्यूटेशनल लाभ मौजूद नहीं है।
- इस प्रतिबंध के बिना, सांख्यिकीय दूरी नगण्य लेकिन गैर-शून्य ( $\delta \approx 0.0187$ मानक मापदंडों के लिए) होती है।
कठोर सुरक्षा प्रमाण (Rigorous Security Proofs):
- अस्तित्वहीन अनफोर्जबिलिटी (EUF-CMA): ROM में सिद्ध किया गया, जो सिंड्रोम डिकोडिंग (SD) समस्या की कठिनाई तक कम होता है।
- अपरिवर्तनीयता (Immutability): यह सिद्ध किया गया कि सैनिटाइज़र भी संबंधित ट्रैपडोर (जो उनके पास नहीं है) के बिना अपरिवर्तनीय ब्लॉकों को नहीं बदल सकता।
कार्यान्वयन और बेंचमार्क (Implementation and Benchmarks): NIST कैटेगरी 1 पैरामीटर्स (Classic-Mceliece: $n=3488, k=2720, t=64$ ) का उपयोग करके एक पायथन प्रोटोटाइप बनाया गया।

4. परिणाम और प्रदर्शन (Results and Performance)

शोध पत्र इस स्कीम के लिए अनुभवजन्य डेटा और सैद्धांतिक विश्लेषण प्रदान करता है:

सुरक्षा स्तर: ~128-बिट पोस्ट-क्वांटम सुरक्षा प्राप्त करता है (NIST कैटेगरी 1)।
कुंजी का आकार (Key Sizes):
- पब्लिक की: ~655.3 KB (दो पैरिटी-चेक मैट्रिसेस द्वारा प्रधान)। यह लैटिस-आधारित विकल्प (~850 KB) से छोटा है।
- सिग्नेचर का आकार: 10 ब्लॉकों के लिए ~6.75 KB (रैंडमाइज़र वेक्टर्स के कारण ब्लॉकों की संख्या के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है)।
प्रदर्शन:
- सैनिटाइजेशन: सैद्धांतिक पैटरसन डिकोडिंग समय प्रति संशोधित ब्लॉक ~8 ms है। (नोट: पायथन प्रोटोटाइप ने एक रैंडमाइज्ड सर्च का उपयोग किया जो धीमा/कम विश्वसनीय था; सैद्धांतिक अनुमान एक वास्तविक पैटरसन डिकोडर मानता है)।
- साइनिंग/वेरिफिकेशन: ब्लॉकों की संख्या के साथ रैखिक स्केलिंग।
तुलना:
- लैटिस-आधारित (Clermont et al.) के विरुद्ध: छोटी पब्लिक की, बेहतर पारदर्शिता (Perfect बनाम Weak), और 15-वर्ष पुराने Module-LWE के बजाय 45-वर्ष पुराने हार्डनेस एसेम्पशन (Syndrome Decoding) पर आधारित।
- शास्त्रीय (RSA) के विरुद्ध: बड़े की/सिग्नेचर लेकिन क्वांटम प्रतिरोध प्रदान करता है।

5. महत्व और सीमाएं (Significance and Limitations)

महत्व:

दीर्घकालिक सुरक्षा: उन डेटा के लिए एक मजबूत समाधान प्रदान करता है जिसे भविष्य के क्वांटम हमलों के खिलाफ दशकों तक सुरक्षित रहना चाहिए (जैसे मेडिकल रिकॉर्ड, कानूनी अनुबंध)।
गोपनीयता: पूर्ण पारदर्शिता की उपलब्धि एक प्रमुख सैद्धांतिक सफलता है, जो यह सुनिश्चित करती है कि सैनिटाइज किए गए दस्तावेज़ मूल दस्तावेज़ों से क्रिप्टोग्राफिक रूप से अविभेदित हैं, जिससे सैनिटाइजेशन प्रक्रिया की गोपनीयता बनी रहती है।
विविधता: लैटिस-आधारित स्कीमों पर निर्भरता को कम करते हुए पोस्ट-क्वांटम टूलकिट में कोड-आधारित क्रिप्टोग्राफी को जोड़ता है।

सीमाएं:

रैंडम ओरैकल मॉडल (ROM): कैमेलियन हैश की कोलिजन रेजिस्टेंस ROM पर निर्भर करती है। कोई भी ज्ञात कोड-आधारित कैमेलियन हैश इसे स्टैंडर्ड मॉडल में प्राप्त नहीं कर सकता।
कुंजी का आकार: हालांकि यह लैटिस विकल्पों की तुलना में छोटा है, फिर भी यह शास्त्रीय RSA/ECC कुंजियों की तुलना में 655 KB काफी बड़ा है, जो बैंडविड्थ-बाधित IoT उपकरणों के उपयोग को सीमित कर सकता है।
एक्सपोज़र-फ्रीनेस (Exposure-Freeness): यह स्कीम "एक्सपोज़र-फ्री" नहीं है। एक ही ब्लॉक के बार-बार सैनिटाइजेशन से सैद्धांतिक रूप से ट्रैपडोर के बारे में जानकारी लीक हो सकती है।
पॉलिसी हाइडिंग (Policy Hiding): एडमिसिबिलिटी मास्क (कौन से ब्लॉक परिवर्तनीय हैं) सार्वजनिक है।

निष्कर्ष:
यह कार्य एक मौलिक, पारदर्शी और सुरक्षित पोस्ट-क्वांटम सैनिटिजेबल सिग्नेचर स्थापित करता है। यह सफलतापूर्वक मैकलीस क्रिप्टोसिस्टम को नियंत्रित कोलिजन खोजने के लिए अनुकूलित करता है, जो पूर्ण पारदर्शिता के माध्यम से गोपनीयता पर जोर देते हुए, क्वांटम युग में दीर्घकालिक सुरक्षित डेटा प्रबंधन के लिए एक व्यावहारिक मार्ग प्रदान करता है। भविष्य के कार्यों में कुंजी के आकार को कम करने के लिए MDPC/LDPC कोड्स का पता लगाना और साइड-चैनल हमलों को रोकने के लिए कॉन्स्टेंट-टाइम कार्यान्वयन विकसित करना शामिल है।