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The Epistemic Support-Point Filter: Jaynesian Maximum Entropy Meets Popperian Falsification

यह शोध पत्र एपिस्टेमिक सपोर्ट-पॉइंट फ़िल्टर (ESPF) को प्रस्तुत करता है, जो एक गणितीय रूप से सिद्ध इष्टतम साक्ष्य-मात्र फ़िल्टर है जो सबसे खराब स्थिति की एपिस्टेमिक अज्ञानता को न्यूनतम करने के लिए जेनेसियन मैक्सिमम एंट्रॉपी प्रोपेगेशन को पॉपरियन फाल्सिफिकेशन अपडेट के साथ संश्लेषित करता है, जिससे यह बेयसियन दृष्टिकोणों से बेहतर प्रदर्शन करते हुए गॉसियन सीमा में कलमन फ़िल्टर को पुन: प्राप्त करता है।

मूल लेखक: Moriba Kemessia Jah

प्रकाशित 2026-03-12

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Moriba Kemessia Jah

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल, धुंधले जंगल में एक खोए हुए हाइकर को खोजने की कोशिश कर रहे हैं। आपके पास एक नक्शा है, लेकिन वह नक्शा पुराना है, और जंगल हर दिन बदल जाता है। आपको हर घंटे एक नई जानकारी मिलती है: "हाकर को नदी के पास देखा गया था।"

आप अपनी खोज को कैसे अपडेट करेंगे? यह शोध पत्र इस खोज को करने का एक नया, गणितीय रूप से सिद्ध तरीका पेश करता है, जिसे एपिस्टेमिक सपोर्ट-पॉइंट फ़िल्टर (ESPF) कहा जाता है। यह दो प्रसिद्ध दार्शनिक विचारों को एक पूर्ण रणनीति में जोड़ता है।

यहाँ इसे सरल शब्दों में समझाया गया है:

1. आपके भीतर के दो दार्शनिक

शोध पत्र का तर्क है कि एक स्मार्ट खोज रणनीति को दो अलग-अलग "मोड्स" (modes) की आवश्यकता होती है जो आपस में बदलते रहते हैं:

"जेन्स" मोड (आशावादी/फैलाने वाला - The Jaynes Mode): नई खबर मिलने से पहले, आपको सबसे खराब स्थिति मान लेनी चाहिए। यदि आपको नहीं पता कि हाइकर कहाँ है, तो आपको यह अनुमान नहीं लगाना चाहिए कि वह किसी एक विशिष्ट स्थान पर है। इसके बजाय, आपको अपनी खोज का जाल यथासंभव फैला देना चाहिए, जिससे उस पूरे क्षेत्र को कवर किया जा सके जहाँ हाइकर समय और इलाके के अनुसार पहुँच सकता था।
- रूपक: कल्पना कीजिए कि आप अपने अंतिम ज्ञात स्थान के चारों ओर एक विशाल, अदृश्य गुब्बारा फुला रहे हैं। आप इसे पूरे जंगल में फैलने देते हैं क्योंकि आपके पास यह सोचने का कोई कारण नहीं है कि हाइकर कहीं और हो सकता है। यह "अधिकतम अज्ञानता" (Maximum Ignorance) है।
"पॉपर" मोड (संदेहवादी/काटने वाला - The Popper Mode): जैसे ही आपको कोई नया सबूत मिलता है (जैसे, "उसे नदी के पास देखा गया"), आपको तुरंत उन सभी चीजों को काट देना चाहिए जो इसके विपरीत हैं। यदि आपके गुब्बारे ने एक पहाड़ को कवर किया था, लेकिन हाइकर को नदी के पास देखा गया, तो आप तुरंत पहाड़ वाले हिस्से को फोड़ देते हैं।
- रूपक: आप कैंची लेते हैं और जंगल के हर उस हिस्से को काट देते हैं जो सबूतों से खाली साबित होता है। आप केवल उन हिस्सों को रखते हैं जो अभी भी सच हो सकते हैं। यह "असत्यता परीक्षण" (Falsification) है।

बड़ी बात: अधिकांश फ़िल्टर इन दोनों को एक साथ करने या मिलाने की कोशिश करते हैं। यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि सबसे अच्छा फ़िल्टर उन्हें एक सख्त क्रम में करता है: अधिकतम रूप से विस्तार करें (जेन्स) जब आप अनुमान लगा रहे हों, फिर न्यूनतम रूप से संकुचित करें (पॉपर) जब आपके पास प्रमाण हो।

2. "नीचे की ओर दौड़" का जाल (The "Race to the Bottom" Trap)

शोध पत्र एक सामान्य गलती के प्रति आगाह करता है: अपने पिछले अनुमानों को अपने वर्तमान कटाव को प्रभावित करने न दें।

कल्पना कीजिए कि आपने कल अनुमान लगाया था कि हाइकर पहाड़ पर है। आज, आपको नदी के पास होने का सबूत मिलता है। एक "खराब" फ़िल्टर कह सकता है, "खैर, मुझे कल पहाड़ वाला अनुमान बहुत पसंद आया था, इसलिए मैं सुरक्षा के लिए पहाड़ का थोड़ा सा हिस्सा रख लेता हूँ।"

शोध पत्र इसे "रेस टू द बॉटम" कहता है। यदि आप अपने पुराने, गलत अनुमानों को इसलिए पकड़ कर रखते हैं क्योंकि वे आपको पसंद थे, तो अंततः आप एक ऐसी खोज क्षेत्र तक पहुँच जाएंगे जो पूरी तरह से गलत है। ESPF कहता है: अपने पिछले अनुमानों को भूल जाओ। केवल नए सबूतों को देखो। यदि सबूत कहते हैं "नदी", तो "पहाड़" को पूरी तरह से काट दें, चाहे आप उसे वहाँ देखना कितना भी चाहते क्यों न।

3. "आश्चर्य" मीटर (नैदानिक उपकरण - The "Surprise" Meter)

शोध पत्र एक शानदार उपकरण पेश करता है जिसे एपिस्टेमिक विड्थ मॉनिटर (EWM) कहा जाता है। इसे फ़िल्टर का "तनाव परीक्षण" या "झूठ पकड़ने वाला यंत्र" समझें।

सामान्य मोड: फ़िल्टर शांत रहता है। यह सुचारू रूप से फैलता और सिकुड़ता है।
तनाव मोड: क्या होगा यदि नक्शा गलत है? क्या होगा यदि हाइकर वास्तव में नक्शे के अनुसार तेज़ दौड़ रहा है?
- शोध पत्र ने पाया कि फ़िल्टर हमेशा "टूटा" या क्रैश नहीं होता है। इसके बजाय, यह हर कदम पर जंगल को और अधिक छंटनी (pruning/काटने) करने लगता है।
- यह "आश्चर्य" भी महसूस करने लगता है। शोध पत्र 'सरप्राइज़ल' (Surprisal) नामक एक मीट्रिक का उपयोग करता है। यदि फ़िल्थर लगातार नए सबूतों से आश्चर्यचकित हो रहा है, तो इसका मतलब है कि मॉडल (नक्शा) टूटा हुआ है, भले ही फ़िल्टर तकनीकी रूप से काम कर रहा हो।

उपमा: कल्पना कीजिए कि एक जासूस बार-बार ऐसे सुराग पा रहा है जो संदिग्ध के अलबी (alibi/बहाना) से मेल नहीं खाते।

एक खराब जासूस सुरागों को अनदेखा करता है और अलबी पर टिका रहता है।
एक स्मार्ट जासूस (ESPF) संदिग्धों की सूची को छोटा करता जाता है।
EWM उस जासूस का आंतरिक अलार्म है: "रुको, मुझे संदिग्धों को काटने के लिए बार-बार प्रयास करना पड़ रहा है, और मैं हर दिन अधिक आश्चर्यचकित हो रहा हूँ। अलबी एक झूठ है!"

4. यह क्यों महत्वपूर्ण है ("गौसियन" संबंध)

आप कलमन फ़िल्टर (Kalman Filter) के बारे में जानते होंगे, जो GPS, रॉकेट और सेल्फ-ड्राइविंग कारों में उपयोग किया जाने वाला मानक उपकरण है।

कलमन फ़िल्टर तब पूरी तरह से काम करता है जब दुनिया "गौसियन" (बेल-कर्व आकार की, अनुमानित और रैखिक) होती है।
ESPF एक सुपर-फ़िल्टर है। यह उस अव्यवस्थित, वास्तविक दुनिया में काम करता है जहाँ चीजें बेल-कर्व नहीं होती हैं।
जादू: यदि आप ESPF को एक आदर्श, बेल-कर्व वाली दुनिया देते हैं, तो यह जादुई रूप से कलमन फ़िल्टर में बदल जाता है। लेकिन यदि दुनिया अव्यवस्थ हो जाती है (गैर-रैखिक, अजीब शोर), तो कलमन फ़िल्टर टूट जाता है, जबकि ESPF काम करता रहता है।

सारांश: स्वर्णिम नियम

शोध पत्र किसी भी स्मार्ट सिस्टम (चाहे वह रोबोट हो, AI हो, या इंसान) के लिए एक सरल, शक्तिशाली नियम का निष्कर्ष निकालता है:

"अज्ञानता को अपनाने में त्वरित रहें, लेकिन निश्चितता का दावा करने में धीमे रहें।"

अज्ञानता को अपनाने में त्वरित रहें: जब आप नहीं जानते, तो स्वीकार करें। अपनी संभावनाओं को व्यापक रूप से फैलाएं। यह दिखावा न करें कि आप उतना जानते हैं जितना आप वास्तव में नहीं जानते।
निश्चितता का दावा करने में धीमे रहें: जब आपको सबूत मिले, तो केवल अपने अनुमान को थोड़ा बदलने की कोशिश न करें। हर उस चीज़ को बेरहमी से काट दें जो गलत साबित हुई है। अपने पुराने विश्वासों को सिर्फ इसलिए पकड़ कर न रखें क्योंकि वे आपको पसंद हैं।

यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि इस नियम का पालन करना केवल एक "अच्छा विचार" नहीं है—यह बदलती दुनिया में सत्य खोजने का गणितीय रूप से इष्टतम (optimal) तरीका है।

यहाँ शोध पत्र "The Epistemic Support-Point Filter: Jaynesian Maximum Entropy Meets Popperian Falsification" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

पुनरावर्ती अवस्था अनुमान (Recursive state estimation) एक मौलिक ज्ञानमीमांसीय तनाव (epistemological tension) का सामना करता है: अज्ञानता (ज्ञान का अभाव) और निश्चितता (विशिष्ट अवस्थाओं का दावा करना) के बीच संतुलन कैसे बनाया जाए?

जेयनियन सिद्धांत (Jaynesian Principle): जब जानकारी लुप्त होती है, तो ज्ञात बाधाओं के अनुरूप अधिकतम एंट्रॉपी (maximum entropy) माननी चाहिए (संभावना वितरण को फैलाना चाहिए)।
पॉपरियन सिद्धांत (Popperian Principle): जब साक्ष्य प्राप्त होते हैं, तो उन परिकल्पनाओं को समाप्त कर देना चाहिए जो डेटा द्वारा असत्य सिद्ध (falsified) हो जाती हैं (वितरण को काटना चाहिए)।

मौजूदा फिल्टर (जैसे कलमन फिल्टर या पार्टिकल फिल्टर) अक्सर संभाव्यता पूर्वग्रहों (probabilistic priors) या स्टोकेस्टिक शोर मॉडलों पर निर्भर करते हैं। यह शोध पत्र तर्क देता है कि जब पूर्व सूचना अविश्वसनीय या अनुपलब्ध हो, तो पूर्वग्रहों पर निर्भर रहना एक "रेस-टू-बॉटम" (race-to-bottom) पूर्वाग्रह की ओर ले जा सकता है, जहाँ फिल्टर सुधार करने के बजाय पूर्वग्रहों की त्रुटियों को संचित करता रहता है। समस्या एक ऐसे फिल्टर को परिभाषित करने की है जो ज्ञानमीमांसीय रूप से स्वीकार्य (केवल साक्ष्य और सीमित बाधाओं पर निर्भर) हो और बिना किसी विशिष्ट संभाव्यता वितरण को माने, अनिश्चितता को कम करने में गणितीय रूप से इष्टतम हो।

2. कार्यप्रणाली: एपिस्टेमिक सपोर्ट-पॉइंट फिल्टर (ESPF)

ESPF एक पुनरावर्ती अनुमानक (recursive estimator) है जिसे जेयनियन और पॉपरियन सिद्धांतों को एक एकल इष्टतम रणनीति में संश्लेषित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। यह अवस्था स्थान (state space) का प्रतिनिधित्व करने वाले समर्थन बिंदुओं (support points/hypotheses) के एक परिमित सेट पर कार्य करता है।

मुख्य तंत्र (Core Mechanisms)

फिल्टर प्रत्येक समय चरण (time step) पर दो अलग-अलग चरणों के बीच बारी-बारी से कार्य करता है:

प्रसार चरण (Propagation Phase - Jaynesian): समर्थन वितरण को सिस्टम डायनेमिक्स और प्रोसेस नॉइज़ की अनुमति के अनुसार व्यापक रूप से फैलाया जाता है। यह ज्ञात बाधाओं के अनुरूप अधिकतम अज्ञानता को मानता है।
मापन अपडेट चरण (Measurement Update Phase - Popperian): फिल्टर उन परिकल्पनाओं को समाप्त करता है जो नए साक्ष्य के साथ असंगत हैं।
- चयन नियम (Selection Rule): यह उत्तरजीवियों (survivors) का चयन केवल साक्ष्य अनुकूलता (whitened squared innovations, $q_k^{(i)}$ ) के आधार पर करता है, पूर्व संभाव्यता मूल्यों को अनदेखा करते हुए।
- आवनांकन नियम (Assignment Rule): यह उत्तरजीवियों को साक्ष्य के साथ उनकी अनुकूलता ( $\text{Comp}_k^{(i)} = e^{-q_k^{(i)}/2}$ ) के आधार पर संभाव्यता मान आवंटित करता है, जिससे एक गैर-समान वितरण बनता है जहाँ सबसे अधिक साक्ष्य-संगत परिकल्पना की संभाव्यता 1 होती है।

इष्टतमता मानदंड: मिनिमैक्स पॉसिबिलिस्टिक एंट्रॉपी (Minimax Possibilistic Entropy)

यह शोध पत्र इष्टतम फिल्टर को पॉसिबिलिस्टिक एंट्रॉपी ( $H_\pi$ ) को न्यूनतम करने वाले फिल्टर के रूप में परिभाषित करता है, जिसे अंतराल $(0, 1]$ पर $\alpha$ -कट्स के लॉग-वॉल्यूम के इंटीग्रल के रूप में परिभाषित किया गया है।
$H_\pi = \int_0^1 \log V_\alpha \, d\alpha$
यह फलन दो पदों में विभाजित होता है:

मिनिमैक्स पद (Support Entropy): यह $\log \det(\text{MVEE})$ के लॉग से संबंधित है, जो बाहरी $\alpha$ -कट के आयतन (volume) का प्रतिनिधित्व करता है (सबसे खराब स्थिति वाली अज्ञानता)।
ग्रेडिएंट पद (Gradient Term): यह समर्थन के भीतर अज्ञानता की "बनावट" (texture) का प्रतिनिधित्व करता है। एक सपाट वितरण में उच्च ग्रेडिएंट एंट्रॉपी होती है; एक केंद्रित वितरण में निम्न ग्रेडिएंट एंट्रॉपी होती है।

ESPF इन दोनों को एक साथ न्यूनतम करता है: यह उन उपसमुच्चयों (subsets) का चयन करता है जो न्यूनतम वॉल्यूम एनक्लोजिंग एलिप्सॉइड (MVEE) के आयतन को न्यूनतम करते हैं और सबसे संगत उत्तरजीवियों पर द्रव्यमान (mass) को केंद्रित करने के लिए संभाव्यता आवंटित करता है।

A. सैद्धांतिक ढांचा (Theoretical Framework)

ज्ञानमीमांसीय स्वीकार्यता (Epistemic Admissibility): यह शोध पत्र फिल्टरों ( $\mathcal{F}$ ) की एक श्रेणी को परिभाषित करता है जो केवल साक्ष्य पर निर्भर करते हैं, जो उत्तरजीवियों की रैंकिंग में पूर्वग्रहों (priors) के उपयोग को प्रतिबंधित करता है।
पॉसिबिलिस्टिक क्रैमर-राओ बाउंड (PCRB): लेखक एक निचली सीमा (lower bound) व्युत्पन्न करते हैं कि कोई भी स्वीकार्य फिल्टर प्रति मापन चरण में पॉसिबिलिस्टिक एंट्रॉपी को कितना कम कर सकता है। यह बाउंड साक्ष्य की पॉसिबिलिस्टिक सूचना सामग्री ( $I_k$ ) पर निर्भर करता है।
इष्टतमता प्रमेय (Optimality Theorem): यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि ESPF वर्ग $\mathcal{F}$ में एकमात्र फिल्टर है जो "असत्यता शासन" (falsification regime) में PCRB को समानता के साथ प्राप्त करता है। यह सिद्ध करता है कि पूर्व संभाव्यता को शामिल करने वाला कोई भी नियम स्पष्ट रूप से उप-इष्टतम है और व्यवस्थित पूर्वाग्रह का जोखिम उठाता है।

B. शासन संरचना (Regime Structure)

फिल्टर दो शासनों (regimes) में कार्य करता है, जिन्हें $\log \det(\text{MVEE})$ के चिह्न द्वारा पहचाना जाता है:

असत्यता शासन (Falsification Regime - $\log \det < 0$ ): समर्थन आयतन इकाई गोले (unit sphere) से छोटा है। यहाँ पॉपरियन सिद्धांत प्रभावी होता है; फिल्टर सबसे खराब स्थिति वाली अज्ञानता को कम करने के लिए परिकल्पनाओं को आक्रामक रूप से छाँटता (prune) है।
विसरण शासन (Diffusion Regime - $\log \det \ge 0$ ): प्रोसेस नॉइज़ के कारण समर्थन फैल गया है। यहाँ जेयनियन सिद्धांत प्रभावी होता है; फिल्टर कवरेज बनाए रखने के लिए समर्थन का विस्तार करता है, और मिनिमैक्स मानदंड निष्क्रिय रहता है।

C. कलमन फिल्टर का सामान्यीकरण (Generalization of the Kalman Filter)

यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि गॉसियन सीमा (Gaussian limit) में, ESPF कलमन फिल्टर को पुनः प्राप्त करता है। $H_\pi$ को न्यूनतम करना कोवेरिएंस मैट्रिक्स के डिटरमिनेंट ( $\det \Sigma$ ) को न्यूनतम करने के समान हो जाता है। अतः, ESPा ESPF कलमन फिल्टर का एक सख्त सामान्यीकरण है जो तब भी वैध रहता है जब गॉसियन धारणाएं विफल हो जाती हैं।

4. परिणाम और सत्यापन (Results and Validation)

संख्यात्मक सत्यापन (Numerical Validation)

लेखकों ने $M=10^6$ समर्थन बिंदुओं (Smolyak Level 3) के साथ एक 2-दिवसीय, 877-चरण कक्षीय ट्रैकिंग सिमुलेशन (LEO) का उपयोग करके सिद्धांत को सत्यापित किया।

सामान्य मामला (Nominal Case): फिल्टर पूरी तरह से विसरण शासन (जेयनियन) में संचालित हुआ, जिसमें स्थिर एंट्रॉपी और छंटाई (pruning) की संख्या देखी गई, जो सिद्धांत की पुष्टि करती है।
तनाव मामला (Stress Case): इसमें एक 10 मी/से क्रॉस-ट्रैक युद्धाभ्यास (maneuver) और 20 मीटर रेंज बायस पेश किया गया।
- शासन संकेतक (Regime Indicator): आश्चर्यजनक रूप से, तनाव के तहत भी $\log \det(\text{MVEE})$ सकारात्मक (विसरण शासन) बना रहा। फिल्टर 'असत्यता शासन' में नहीं बदला क्योंकि उत्तरजीवी बिंदुओं ने अभी भी एक बड़ा आयतन घेरा हुआ था।
- प्रारंभिक चेतावनी संकेतक (Early Warning Indicators): एपिस्टेमिक विड्थ मॉनिटर (EWM) ने दिखाया कि अनिवार्यता (Necessity - डेटा को समझाने के लिए एक विशिष्ट परिकल्पना कितनी "आवश्यक" है) और आश्चर्य (Surprisal) नाटकीय रूप रूप से बढ़ गए (सामान्य से कई गुना अधिक)। ये मेट्रिक्स मॉडल-वास्तविकता विचलन के संवेदनशील प्रारंभिक-चेतावनी संकेत के रूप में कार्य करते थे, जबकि केवल MVEE शासन फ्लैग यह गलत संकेत दे सकता था कि "सब कुछ ठीक है।"

नैदानिक निष्कर्ष (Diagnostic Findings)

छंटाई व्यवहार (Pruning Behavior): तनाव के तहत, फिल्टर निरंतरता बनाए रखने के लिए प्रत्येक चरण में 38-80% समर्थन बिंदुओं को आक्रामक रूप से छाँटता है, जो विसरण शासन के भीतर भी "पॉपरियन छंटाई" तंत्र को प्रदर्शित करता है।
दावा सत्यापन (Claim Validation): 52 चरणों में, ESPF के न्यूनतम- $q$ चयन नियम ने रैंडम या प्रतिकूल चयन रणनीतियों की तुलना में पॉसिबिलिस्टिक एंट्रॉपी को लगातार न्यूनतम किया, जो लेम्मा 3 (Lemma 3) को मान्य करता है।

5. महत्व (Significance)

ज्ञानमीमांसीय कठोरता (Epistemological Rigor): यह शोध पत्र प्रदान करता है कि "अज्ञानता को जल्दी स्वीकार करना और निश्चितता का दावा करने में धीमा होना" केवल एक ह्यूरिस्टिक नहीं है, बल्कि अनिश्चितता के तहत इष्टतम पुनरावर्ती अनुमान के लिए एक प्रमेय (theorem) है।
मॉडल बेमेल के प्रति मजबूती (Robustness to Model Mismatch): गलत पूर्वग्रहों से भ्रमित होने वाले बायेसियन फिल्टरों के विपरीत, ESPF का साक्ष्य-मात्र चयन नियम त्रुटियों के संचय को रोकता है, जिससे यह मॉडल बेमेल और सेंसर बायस के प्रति अत्यधिक मजबूत बनता है।
नए नैदानिक उपकरण (New Diagnostic Tools): एपिस्टेमिक विड्थ मॉनिटर (EWM) का परिचय और असत्यता (Falsification) एवं विसरण (Diffusion) शासनों के बीच का अंतर फिल्टर के स्वास्थ्य की निगरानी करने का एक नया तरीका प्रदान करता है। यह रेखांकित करता है कि मानक वॉल्यूम-आधारित मेट्रिक्स (जैसे MVEE साइन) तनाव को मिस कर सकते हैं; इसके बजाय, अनिवार्यता संतृप्ति (necessity saturation) और आश्चर्य वृद्धि (surprisal escalation) ही वास्तविक ज्ञानमीमांसीय संकट के संकेतक हैं।
व्यापक प्रयोज्यता (Broad Applicability): यह ढांचा केवल अवस्था अनुमान तक ही सीमित नहीं है, बल्कि यह किसी भी ऐसे सिस्टम पर लागू होता है जो श्रेणीबद्ध स्वीकार्यता (graded admissibility) का प्रबंधन करता है, जैसे कि नॉलेज ग्राफ, रोबस्ट कंट्रोल, और एजेंटिक AI सिस्टम, जो अनिश्चितता के तहत विश्वासों को अपडेट करने के लिए एक सार्वभौमिक नियम प्रदान करता है।

संक्षेप में, ESPF गैर-बायेसियन अनुमान के लिए एक नया इष्टतम मानक स्थापित करता है, यह सिद्ध करते हुए कि साक्ष्य-मात्र चयन और अनुकूलता-आधारित असाइनमेंट के माध्यम से 'सबसे खराब स्थिति वाली अज्ञानता' को न्यूनतम करना अनिश्चित वातावरण में पुनरावर्ती अनुमान के लिए गणितीय रूप से सही दृष्टिकोण है।