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Quantum theory based on real numbers cannot be experimentally falsified

यह शोधपत्र यह प्रदर्शित करता है कि वास्तविक क्वांटम सिद्धांत किसी भी परिमित नेटवर्क या क्रमिक बहु-पक्षीय परिदृश्य में मानक जटिल क्वांटम सिद्धांत से प्रयोगात्मक रूप से अविभेद्य है, बशर्ते कि स्रोत स्वतंत्रता को परीक्षण योग्य गणितीय धारणाओं के बजाय परिचालन रूप से परिभाषित किया जाए, जिससे यह सिद्ध होता है कि जब तक मानक क्वांटम सिद्धांत बना रहता है, तब तक वास्तविक क्वांटम सिद्धांत को गलत सिद्ध नहीं किया जा सकता।

मूल लेखक: Timothée Hoffreumon, Mischa P. Woods

प्रकाशित 2026-03-20

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Timothée Hoffreumon, Mischa P. Woods

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

यहाँ इस शोध पत्र का सरल भाषा और रचनात्मक उपमाओं (analogies) के साथ विवरण दिया गया है।

बड़ा सवाल: क्या ब्रह्मांड को "काल्पनिक" (Imaginary) संख्याओं की आवश्यकता है?

दशकों से, भौतिक विज्ञानी इस बात पर विचार कर रहे हैं कि क्या मानक क्वांटम मैकेनिक्स (वह सिद्धांत जो परमाणुओं और कणों के काम करने के तरीके को समझाता है) के सत्य होने के लिए जटिल संख्याओं (complex numbers) की आवश्यकता है।

मानक क्वांटम थ्योरी (QT): यह जटिल संख्याओं (संख्याएँ जिनमें $i$ , यानी -1 के वर्गमूल वाला भाग शामिल होता है) का उपयोग करती है। इन्हें ऐसे समझें कि इनमें एक "वास्तविक" (real) भाग और एक "काल्पनिक" (imaginary) भाग होता है।
रियल क्वांटम थ्योरी (RQT): यह एक सरल संस्करण है जो केवल वास्तविक संख्याओं का उपयोग करके ब्रह्मांड का वर्णन करने की कोशिश करता है, और "काल्पनिक" भाग को त्याग देता है।

लंबे समय तक, वैज्ञानिकों को लगा कि वे RQT को गलत साबित कर सकते हैं। 2021 में, एक प्रसिद्ध प्रयोग (रेनो एट अल. द्वारा) ने संकेत दिया कि RQM तीन लोगों के नेटवर्क में साझा किए गए कणों के कुछ परिणामों को समझाने में असमर्थ है। ऐसा लग रहा था जैसे ब्रह्मांड चिल्लाकर कह रहा हो, "मुझे जटिल संख्याओं की आवश्यकता है!"

यह नया शोध पत्र कहता है: "ठहरिए। आपने वास्तव में यह सिद्ध नहीं किया है।"

लेखक, हॉफ्रीमोन और वुड्स, तर्क देते हैं कि 2021 का प्रयोग एक ऐसे छिपे हुए अनुमान (assumption) पर आधारित था जिसे प्रयोगशाला में परीक्षण नहीं किया जा सकता। जब आप उस अनुमान को हटा देते हैं, तो रियल क्वांटम थ्योरी, स्टैंडर्ड क्वांटम थ्योरी के समान ही हो जाती है। आप प्रयोग करके दोनों के बीच अंतर नहीं कर सकते।

उपमा: मशीन में "भूत" (The "Ghost" in the Machine)

इसे समझने के लिए, आइए नक्शों (maps) और क्षेत्रों (territories) की एक उपमा का उपयोग करें।

1. दो नक्शे

कल्पना कीजिए कि आप एक शहर में रास्ता खोजने की कोशिश कर रहे हैं।

नक्शा A (Complex/QT): एक विस्तृत नक्शा जो सड़कें, पार्क और साथ ही अदृश्य "भूतिया सुरंगों" (ghost tunnels) को भी दिखाता है जो केवल गणित में मौजूद हैं।
नक्शा B (Real/RQT): एक सरल नक्शा जो केवल सड़कें और पार्क दिखाता है। यह दावा करता है कि भूतिया सुरंगों का अस्तित्व नहीं है।

लंबे समय तक हमें लगा कि नक्शा B गलत था क्योंकि वह यह समझाने में असमर्थ था कि आप पॉइंट A से पॉइंट B तक सड़कों की अनुमति से कहीं अधिक तेज़ी से कैसे पहुँच सकते हैं। हमने सोचा कि "भूतिया सुरंगें" (जटिल संख्याएँ) वास्तविक भौतिक शॉर्टकट थीं।

2. "स्वतंत्रता" का जाल (The "Independence" Trap)

2021 के प्रयोग ने नक्शा B को गलत साबित करने की कोशिश की, जिसमें दो स्वतंत्र स्रोतों (जैसे दो अलग-अलग डिलीवरी ट्रक जो पैकेज गिरा रहे हैं) का सेटअप किया गया था।

अनुमान: प्रयोगकर्ताओं ने माना कि यदि ट्रक "स्वतंत्र" हैं, तो उनके पैकेज गणितीय रूप रूप से "अलग" (product state) होने चाहिए।
समस्या: इस नए पेपर के लेखक कहते हैं कि यह अनुमान ऐसा ही है जैसे यह मान लेना कि क्योंकि दो ट्रक अलग-अलग गैरेज में खड़े हैं, इसलिए उनका सामान पूरी तरह से असंबंधित होना चाहिए।

रियल क्वांटम थ्योरी की दुनिया में, दो ट्रक अलग-अलग गैरेज में खड़े हो सकते हैं (परिचालन रूप से स्वतंत्र/operationally independent) और उनका सामान फिर भी एक ऐसे रहस्यमय तरीके से जुड़ा हो सकता है जिसे केवल कॉम्प्लेक्स मैप देख सकता है, लेकिन रियल मैप इसे "सामान्य" मानता है।

3. "नेत्र पट्टी" का प्रभाव (The "Blindfold" Effect)

यहाँ मुख्य बात है: रियल मैप कुछ कड़ियों (links) के प्रति अंधा है।

कल्पना कीजिए कि आपके पास दो बॉक्स हैं।

कॉम्प्लेक्स दुनिया में, आप देख सकते हैं कि बॉक्स A और बॉक्स B गुप्त रूप से एक लाल धागे से जुड़े हुए हैं।
रियल दुनिया में, वह लाल धागा अदृश्य है। रियल वर्ल्ड के पर्यवेक्षक (observer) के लिए, बॉक्स पूरी तरह से अलग दिखते हैं।

2021 के प्रयोग ने उस धागे को खींचकर यह साबित करने की कोशिश की कि वह मौजूद है। लेकिन इस पेपर के लेखक कहते हैं: "यदि आप एक रियल वर्ल्ड ऑब्जर्वर का उपयोग कर रहे हैं, तो वे धागे को नहीं देख सकते। यदि आप रियल वर्ल्ड ऑब्जर्वर को यह मानने के लिए मजबूर करते हैं कि बॉक्स अलग हैं क्योंकि वे दिखने में अलग हैं, तो आप बेईमानी कर रहे हैं।"

लेखक सिद्ध करते हैं कि कॉम्प्लेक्स मैप के साथ मिलने वाला कोई भी परिणाम, रियल मैप द्वारा पूरी तरह से दोहराया जा सकता है, बशर्ते आप यह स्वीकार करें कि रियल मैप ने अपनी आँखों पर पट्टी बाँध रखी है। रियल मैप उस "एंटैंगलमेंट" (लाल धागे) को नहीं देख सकता, इसलिए वह मान लेता है कि बॉक्स अलग हैं। लेकिन क्योंकि वह धागे को नहीं देख सकता, इसलिए वह कॉम्प्लेक्स मैप के सटीक परिणामों की भविष्यवाणी करता है।

मुख्य खोज: "परिचालन स्वतंत्रता" (Operational Independence) बनाम "गणितीय स्वतंत्रता" (Mathematical Independence)

पेपर दो प्रकार की "स्वतंत्रता" के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर बनाता है:

गणितीय स्वतंत्रता (Product-State): गणित कहता है कि दोनों चीजें पूरी तरह से अलग हैं। (यही वह था जो 2021 के प्रयोग ने माना था)।
परिचालन स्वतंत्रता (Operational Independence): आप डेटा देखते हैं, और दोनों चीजें ऐसी व्यवहार करती हैं जैसे वे अलग हों। परिणामों में कोई अजीब संबंध (correlations) नहीं दिखते।

बड़ा खुलासा:
कॉम्प्लेक्स दुनिया में, ये दोनों चीजें एक ही हैं। यदि वे अलग व्यवहार करती हैं, तो वे वास्तव में अलग हैं।
रियल दुनिया में, ये अलग हैं। आपके पास ऐसी चीजें हो सकती हैं जो व्यवहार में अलग दिखती हैं (Operational Independence) लेकिन वास्तव में गणितीय रूप से जुड़ी हुई (not Product-State) होती हैं।

2021 के प्रयोग ने "गणितीय स्वतंत्रता" का अनुमान लगाकर रियल वर्ल्ड को कॉम्प्लेक्स वर्ल्ड की तरह व्यवहार करने के लिए मजबूर किया। लेकिन चूंकि हम गणित का सीधे परीक्षण नहीं कर सकते—केवल परिणामों (Operational Independence) का ही परीक्षण कर सकते हैं—इसलिए वह अनुमान अपरीक्षणीय (untestable) था।

निष्कर्ष: ब्रह्मांड एक "अंधा" यथार्थवादी है

तो, हमारे लिए इसका क्या अर्थ है?

हम यह सिद्ध नहीं कर सकते कि जटिल संख्याओं की आवश्यकता है। जब तक हमारे प्रयोग मानक क्वांटम थ्योरी के साथ सहमत हैं, एक "रियल नंबर" वाला ब्रह्मांड नीचे छिपा रह सकता है, जिसका आंतरिक ढांचा अलग है जिसे हम देख नहीं सकते।
"छिपे हुए संबंध" (The Hidden Correlations): रियल नंबर वाले ब्रह्मांड में, सब कुछ गुप्त रूप से संबंधों के एक घने जाल में जुड़ा हो सकता है। लेकिन क्योंकि "रियल" गणित इन संबंधों का पता लगाने में कम शक्तिशाली है (यह कम "टोमोग्राफिक" है), हम उन्हें देख नहीं पाते। वे वहाँ हैं, लेकिन वे हमारे स्थानीय मापन के लिए अदृश्य हैं।
फैसला: आप रियल क्वांटम थ्योरी को गलत सिद्ध नहीं कर सकते। यह एक जादूगर द्वारा पहने गए ढाल के पीछे छिपे तार को साबित करने की कोशिश करने जैसा है जो तार को छुपा देता है। यदि जादू सफल होता है, तो आप यह नहीं बता सकते कि तार वहाँ है या नहीं।

एक वाक्य में सारांश

लेखक बताते हैं कि आप यह सिद्ध नहीं कर सकते कि ब्रह्मांड को "काल्पनिक" संख्याओं की आवश्यकता है क्योंकि एक "रियल नंबर" वाला ब्रह्मांड हमारे द्वारा किए गए हर प्रयोग की नकल कर सकता है, बशर्ते आप यह स्वीकार करें कि उस रियल वर्जन में एक अंतर्निहित नेत्र पट्टी है जो उसके अपने गुप्त संबंधों को छिपा देती है।

यहाँ हॉफ़्रूमोन और वुड्स के शोध पत्र "क्वांटम थ्योरी बेस्ड ऑन रियल नंबर्स कैन नॉट बी एक्सपेरिमेंटली फाल्सिफाइड" (वास्तविक संख्याओं पर आधारित क्वांटम सिद्धांत को प्रयोगात्मक रूप से असत्य सिद्ध नहीं किया जा सकता) का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

केंद्र में संबोधित प्रश्न यह है कि क्या कॉम्प्लेक्स क्वांटम थ्योरी (QT) को रियल क्वांटम थ्योरी (RQT) से प्रयोगात्मक रूप से अलग पहचाना जा सकता है।

संदर्भ: RQT एक "फॉइल थ्योरी" (foil theory) है जहाँ जटिल आयामों (complex amplitudes) को वास्तविक संख्याओं द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, जबकि मानक बोर्न नियम (Born rule), लुडर्स अपडेट (Lüders update), और क्रोनेकर उत्पाद ( $\otimes_K$ ) के लिए संरचना को बरकरार रखा जाता है।
ऐतिहासिक संदर्भ: यह लंबे समय से ज्ञात है कि RQT, QT के सभी सिंगल-पार्टी और बाइपार्टाइट बेल सहसंबंधों (Bell correlations) को पुनरुत्पादित कर सकता है। हालाँकि, RQT में लोकल टॉमोग्राफी (संयुक्त प्रणाली की स्थिति को केवल स्थानीय सांख्यिकी से पूरी तरह से पुनर्गठित नहीं किया जा सकता) का अभाव है।
द्वंद्व: 2021 में, रेनो एट अल. ने दावा किया कि RQT को एक बाइलोकल नेटवर्क (एंटैंगलमेंट स्वैपिंग) परिदृश्य का उपयोग करके प्रयोगात्मक रूप से असत्य सिद्ध (falsify) किया जा सकता है। उन्होंने एक बेल-समान असमानता व्युत्पन्न की जहाँ RQT में प्राप्त अधिकतम मान (यह मानते हुए कि स्वतंत्र स्रोतों को प्रोडक्ट स्टेट्स के रूप में दर्शाया गया है) QT की तुलना में स्पष्ट रूप से कम है। प्रयोगों ने इस सीमा का उल्लंघन किया है, जो RQT के खंडन की पुष्टि करता प्रतीत होता है।
पहचाना गया दोष: लेखक तर्क देते हैं कि रेनो एट अल. का निष्कर्ष एक अप्रमाणित धारणा पर निर्भर करता है: कि "स्वतंत्र स्रोतों" को RQT में गणितीय रूप से प्रोडक्ट स्टेट्स ( $\rho_X \otimes_K \rho_Y$ ) के रूप में दर्शाया जाना चाहिए। यह शोध पत्र मानता है कि यह प्रोडक्ट-स्टेट इंडिपेंडेंस (एक गणितीय बाधा) और ऑपरेशनल इंडिपेंडेंस (अवलोकनीय सहसंबंधों की अनुपस्थिति) के बीच भ्रम पैदा करता है।

2. कार्यप्रणाली और सैद्धांतिक ढांचा (Methodology and Theoretical Framework)

लेखक तीन सिद्धांतों को शामिल करते हुए एक कठोर गणितीय ढांचे का उपयोग करते हैं:

QT: मानक कॉम्प्लेक्स हिल्बर्ट स्पेस थ्योरी।
RQT: क्रोनेकर उत्पाद संरचना के साथ रियल हिल्बर्ट स्पेस थ्योरी।
RNQT (रियल-नंबर क्वांटम थ्योरी): लेखकों के पिछले कार्य में पेश किया गया RQT का एक उप-सिद्धांत, जो QT के समरूपी (isomorphic) है लेकिन वास्तविक मैट्रिसेस के भीतर जटिल संरचना को संभालने के लिए एक अलग संरचना ( $\otimes_R$ ) का उपयोग करता है।

मुख्य वैचारिक अंतर

प्रोडक्ट-स्टेट इंडिपेंडेंस: स्वतंत्र स्रोतों की संयुक्त स्थिति एक टेंसर उत्पाद $\rho_{XY} = \rho_X \otimes_K \rho_Y$ है। यह एक मॉडल-निर्भर गणितीय धारणा है।
ऑपरेशनल इंडिपेंडेंस: स्थानीय मापन के परिणामों का संयुक्त संभाव्यता वितरण गुणनखंडित (factorize) होता है: $p(a,b) = p(a)p(b)$ । यह एक प्रयोगात्मक रूप से सत्यापन योग्य स्थिति है।
महत्वपूर्ण अंतर्दृष्टि: QT में, ये दोनों अवधारणाएं एक समान हैं। RQT में, वे नहीं हैं। ऐसे RQT स्टेट्स मौजूद हैं जो प्रोडक्ट स्टेट्स नहीं हैं (वे वास्तविक औपचारिकता में एंटैंगल्ड हैं) लेकिन ऑपरेशनल रूप से स्वतंत्र हैं (वे कोई अवलोकनीय सहसंबंध उत्पन्न नहीं करते)। ये स्टेट्स प्रोडक्ट स्टेट्स से "स्थानीय रूप से अविभेद्य" (locally indistinguishable) हैं।

तकनीकी उपकरण

स्टैंडर्ड मैपिंग ( $\Gamma$ ): जटिल मैट्रिसेस को दोगुनी विमा वाले वास्तविक मैट्रिसेस ( $d \to 2d$ ) में एक मैपिंग जो बीजगणितीय संरचना को सुरक्षित रखती है।
$n$ -फोल्ड स्टैंडर्ड मैपिंग ( $\Gamma^{(n)}$ ): मल्टीपार्टी सिस्टम के लिए मानक मैपिंग का विस्तार, जो "फेज-कैरिंग" फिडुशियल सिस्टम को सभी पक्षों में वितरित करता है, जिससे स्थानीयता (locality) सुरक्षित रहती है।
R-प्रोडक्ट ( $\otimes_R$ ): वास्तविक मैट्रिसेस के लिए एक संयोजन नियम जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है कि $\Gamma^{(n)}(A \otimes_K B) \cong \Gamma^{(n)}(A) \otimes_R \Gamma^{(n)}(B)$ । यह नियम QT मॉडलों को RQT में एम्बेड करने की अनुमति देता है।
कंटैमिनेशन प्रॉपर्टी (Contamination Property): एक तकनीकी लेम्मा जो दिखाता है कि यदि कोई स्टेट "QT-इमेज" (एक R-प्रोडक्ट स्टेट) में है, तो वह इफेक्ट्स के क्रोनेकर उत्पादों को "दूषित" (contaminate) कर सकता है, जिससे उन्हें ट्रेस गणना के भीतर प्रभावी रूप से R-प्रोडक्ट्स में परिवर्तित किया जा सके, जिससे सांख्यिकी सुरक्षित रहे।

3. मुख्य योगदान और परिणाम (Key Contributions and Results)

प्रमेय 1: नेटवर्क तुल्यता (Network Equivalence)

कथन: स्वतंत्र स्रोतों और स्थानीय रूप से मापने वाले पक्षों के किसी भी परिमित नेटवर्क के लिए, यदि स्रोतों को केवल ऑपरेशनल रूप से स्वतंत्र (अनिवार्य रूप से प्रोडक्ट स्टेट्स नहीं) होने की आवश्यकता है, तो प्रत्येक परिणाम वितरण जिसे QT मॉडल द्वारा अनुमानित किया जा सकता है, उसे एक समकक्ष RQT मॉडल द्वारा भी अनुमानित किया जा सकता है।

तंत्र: लेखक सिद्ध करते हैं कि RQT स्टेट्स का सेट जो ऑपरेशनल रूप से स्वतंत्र हैं, उसमें $\Gamma$ मैपिंग के तहत QT प्रोडक्ट स्टेट्स की इमेज शामिल है। ये RQT स्टेट्स नॉन-प्रोडक्ट (वास्तविक औपचारिकता में एंटैंगल्ड) हैं लेकिन QT प्रोडक्ट स्टेट्स के समान स्थानीय सांख्यिकी प्रदान करते हैं।
निहितार्थ: RQT के खंडन (falsification) का दावा, स्रोत अवस्थाओं को प्रोडक्ट स्टेट्स के उपसमुच्चय तक सीमित करने पर आधारित था। एक बार जब प्रतिबंध को प्रयोगात्मक रूप से न्यायसंगत ऑपरेशनल इंडिपेंडेंस में ढीला कर दिया जाता है, तो RQT सभी नेटवर्क सहसंबंधों (नेत्रों सहित, जिसमें बाइलोकल, ट्रायंगल और स्टार नेटवर्क शामिल हैं) को पुनरुत्पादित करने में सक्षम है जो QT द्वारा प्राप्त किए जा सकते हैं।

प्रमेय 2: अनुक्रमिक प्रोटोकॉल तुल्यता (Sequential Protocol Equivalence)

कथन: यह तुल्यता निर्धारित स्थानीय संरचनाओं के साथ चैनलों और मापन वाले किसी भी परिमित अनुक्रमिक मल्टीपार्टी प्रोटोकॉल तक विस्तृत है।

क्षेत्र: इसमें एडेप्टिव रणनीतियाँ, मल्टी-राउंड प्रयोग और LOCC (लोकल ऑपरेशंस एंड क्लासिकल कम्युनिकेशन) जैसे प्रोटोकॉल शामिल हैं।
तंत्र: लेखक एक घटक-वार मैपिंग का निर्माण करते हैं जहाँ प्रत्येक QT चैनल और मापन को एक संगत RQT चैनल और मापन में मैप किया जाता है। यह मैपिंग प्रत्येक चरण पर स्थानीयता संरचना (टेंसर उत्पाद गुणनखंड) और परिणाम सांख्यिकी को सुरक्षित रखती है।
महत्व: यह प्रदर्शित करता है कि कोई भी अनुक्रमिक स्थानीय संचालन और मापन QT को RQT से अलग नहीं कर सकता, बशर्ते देखे गए सांख्यिकी QT के अनुरूप हों।

"खंडन" (Falsification) की व्याख्या

यह शोध पत्र स्पष्ट करता है कि जबकि RQT को उन प्रयोगों द्वारा खंडित नहीं किया जा सकता है जो QT के अनुरूप हैं, इसके विपरीत सत्य नहीं है। यह सैद्धांतिक रूप से ऐसे सांख्यिकी देखना संभव है जो RQT के अनुरूप हों लेकिन QT के अनुरूप न हों (उदाहरण के लिए, दो प्रणालियों को देखना जो स्थानीय रूप से अविभेद्य हैं लेकिन वैश्विक रूप से भिन्न हैं)। हालाँकि, चूंकि ऐसा कोई उल्लंघन नहीं देखा गया है, इसलिए RQT, QT से अनुभवजन्य रूप से अविभेद्य बना हुआ है।

4. महत्व और निहितार्थ (Significance and Implications)

अनुभवजन्य अविभेद्यता की बहाली: यह शोध पत्र RQT की एक व्यवहार्य अनुभवजन्य विकल्प के रूप में स्थिति को बहाल करता है। पूर्ववर्ती खंडन का दावा एक गणितीय बाधा (प्रोडक्ट स्टेट्स) लगाने का एक आर्टिफैक्ट (artifact) था जो प्रयोगात्मक रूप से नेटवर्क सेटिंग में परीक्षण योग्य नहीं है।
सत्तामीमांसीय अंतर (Ontological Distinction): जबकि दोनों सिद्धांत अनुभवजन्य रूप से अविभेद्य हैं, वे वास्तविकता की बहुत अलग तस्वीरें पेश करते हैं:
- QT: स्वतंत्र प्रणालियाँ वास्तव में सहसंबंधित नहीं होती हैं जब तक कि वे परस्पर क्रिया (interaction) न करें।
- RQT: स्वतंत्र प्रणालियों में "छिपे हुए" सहसंबंध (प्रतिनिधित्व का एंटैंगलमेंट) हो सकते हैं जो लोकल टॉमोग्राफी के लिए अप्राप्य हैं। RQT द्वारा वर्णित ब्रह्मांड में एक सघन सहसंबंध संरचना होती है जो स्थानीय पर्यवेक्षकों के लिए काफी हद तक अदृश्य है।
सुरक्षा निहितार्थ: लेखक एक संभावित सुरक्षा चिंता नोट करते हैं। QT में सुरक्षित सिद्ध किए गए क्रिप्टोग्राफिक प्रोटोकॉल एक RRT ब्रह्मांड में असुरक्षित हो सकते हैं यदि छिपे हुए सहसंबंधों का उपयोग वैश्विक संचालन के माध्यम से किया जा सकता है, भले ही स्थानीय सांख्यिकी सुरक्षित दिखाई दे।
कार्यप्रणाली संबंधी सबक: यह शोध पत्र "फॉइल थ्योरीज" का परीक्षण करते समय परिचालन परिभाषाओं (जैसे "स्वतंत्रता") को सुनिश्चित करने के बिना परीक्षण करने के खतरे को रेखांकित करता है। एक सिद्धांत को तब खंडित नहीं किया जा सकता यदि उस पर लगाए गए प्रयोगात्मक प्रतिबंध उन परीक्षणों से अधिक सख्त हों जो प्रयोग वास्तव में परीक्षण करता है।

निष्कर्ष

हॉफ्रूमोन और वुड्स प्रदर्शित करते हैं कि रियल क्वांटम थ्योरी को प्रयोगात्मक रूप से खंडित नहीं किया जा सकता जब तक कि देखा गया डेटा मानक क्वांटम थ्योरी के अनुरूप हो। बाइलोकल नेटवर्क में पाया गया स्पष्ट अंतर स्वतंत्र स्रोतों की गणितीय संरचना के बारे में एक अप्रमाणित धारणा का परिणाम है। ऑपरेशनल रूप से प्रेरित स्वतंत्रता की परिभाषा को अपनाकर, यह दिखाया गया है कि RQT सभी नेटवर्क और अनुक्रमिक परिदृश्यों में QT की भविष्यवाणियों को पूरी तरह से पुनरुत्पादित करने में सक्षम है। इसलिए, दोनों सिद्धांतों के बीच का अंतर विशुद्ध रूप से व्याख्यात्मक है, जो दुनिया की अंतर्निहित सहसंबंध संरचना से संबंधित है न कि अवलोकनीय घटनाओं से।