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Quantum Gibbs Sampling in Infinite Dimensions: Generation, Mixing Times and Circuit Implementation

यह शोध पत्र डि dirichlet रूपों (Dirichlet forms) पर आधारित KMS-सममित क्वांटम मार्कोव सेमग्रुप्स (KMS-symmetric quantum Markov semigroups) का निर्माण करके अनबाउंडेड हैमिल्टोनियन वाले अनंत-आयामी क्वांटम प्रणालियों में गिब्स सैंपलिंग के लिए एक कठोर और कार्यान्वयन योग्य ढांचा स्थापित करता है, जो क्यूबिट हार्डवेयर पर कुशल सर्किट कार्यान्वयन को सक्षम बनाता है और मात्रात्मक अभिसरण गारंटी प्रदान करते हुए कार्यान्वयन क्षमता और अभिसरण के बीच एक मौलिक व्यापार-व्यवहार (trade-off) को प्रकट करता है।

मूल लेखक: Simon Becker, Cambyse Rouzé, Robert Salzmann

प्रकाशित 2026-04-02

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Simon Becker, Cambyse Rouzé, Robert Salzmann

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आपके पास एक विशाल, अराजक कमरा है जो लाखों उछलती हुई गेंदों (एक क्वांटम सिस्टम का प्रतिनिधित्व करने वाली) से भरा हुआ है। आप इन गेंदों को एक विशिष्ट, शांत पैटर्न में व्यवस्थित करना चाहते हैं जिसे "गिब्स स्टेट" (Gibbs state) कहा जाता है—जो अनिवार्य रूप से एक निश्चित तापमान पर गेंदों की सबसे आरामदायक, प्राकृतिक विश्राम स्थिति है।

क्वांटम कंप्यूटिंग की दुनिया में, ऐसा करना एक बवंडर को व्यवस्थित करने जैसा है। छोटे कमरों (परिमित प्रणालियों/finite systems) के लिए, हमारे पास इसे करने के अच्छे तरीके हैं। लेकिन विशाल, अनंत कमरों (अनंत-आयामी प्रणालियों जैसे ऊर्जा की निरंतर तरंगों) के लिए, वे निर्देश विफल हो जाते हैं। निर्देशों का पालन करना असंभव हो जाता है, गणित अनियंत्रित हो जाता है, और गेंदें कभी भी स्थिर नहीं हो पातीं।

साइमन बेकर, कैम्बीज़ रूज़े और रॉबर्ट साल्ज़मैन का यह शोध पत्र एक नए, मजबूत ब्लूप्रिंट के निर्माता की तरह है जिसने इन अनंत कमरों को व्यवस्थित करने का तरीका बनाया है। उन्होंने तीन बड़ी समस्याओं का समाधान किया है:

1. "अनंत कमरा" समस्या (Well-Posedness)

समस्या: अनंत प्रणालियों में, गेंदों को चलाने के सामान्य निर्देश (गतिशीलता के "जनरेटर") अक्सर अस्पष्ट होते हैं। यह एक ऐसे ड्राइवर को दिशा देने जैसा है जो एक ऐसे शहर में गाड़ी चला रहा है जो लगातार बढ़ता जा रहा है; नक्शा कागज खत्म होने के कारण अधूरा रह जाता है। कभी-कभी, निर्देश कहते हैं "अनंत गति से चलें," जिससे सिमुलेशन टूट जाता है।
समाधान: लेखकों ने KMS-सिमेट्री नामक चीज़ पर आधारित नियमों का एक नया सेट बनाया। इसे एक "पूरी तरह से संतुलित सी-सॉ (seesaw)" की तरह समझें। उन्होंने एक ऐसी प्रणाली का निर्माण किया जहाँ नियम अनंत स्थान में भी गणितीय रूप से सुदृढ़ हैं। उन्होंने सिद्ध किया कि यदि आप इन नियमों का पालन करते हैं, तो गेंदें अंतरिक्ष में उड़ जाने के बजाय वास्तव में चलेंगी और अंततः स्थिर हो जाएंगी।

2. "गति बनाम वास्तविकता" का समझौता (Convergence vs. Implementability)

समस्या: क्वांटम कंप्यूटिंग में एक क्लासिक दुविधा है:

विकल्प A: एक ऐसा फिल्टर उपयोग करें जो सिस्टम को तेजी से स्थिर करता है (फास्ट मिक्सिंग), लेकिन निर्देश इतने जटिल हैं कि आप इसे करने के लिए कंप्यूटर नहीं बना सकते।
विकल्प B: एक ऐसा फिल्टर उपयोग करें जिसे बनाना आसान है, लेकिन सिस्टम को स्थिर होने में बहुत समय लगता है, या वह कभी स्थिर नहीं होता।
समाधान: लेखकों ने एक "गोल्डिलॉक्स" (Goldilocks) ज़ोन की खोज की।
उन्होंने दिखाया कि कुछ प्रणालियों (जैसे साधारण स्प्रिंग्स) के लिए, यदि आप एक "स्मूथ" फिल्टर का उपयोग करते हैं, तो सिस्टम धीरे-धीरे स्थिर होता है या बिल्कुल नहीं होता।
हालाँकि, उन्होंने एक विशेष "मेट्रोपोलिस-शैली" का फिल्टर पेश किया (जो इष्टतम समाधान खोजने के लिए एक प्रसिद्ध एल्गोरिदम से प्रेरित है)। यह फिल्टर एक क्लब के बाउंसर की तरह काम करता है: यह ऊर्जा को एक दिशा में आसानी से बहने देता है लेकिन दूसरी दिशा में उसे रोकता है।
जादू: इस विशिष्ट फिल्टर का उपयोग करके, उन्होंने सिद्ध किया कि अनंत प्रणालियों में भी, गेंदें तेज़ी से स्थिर होंगी (एक "स्पेक्ट्रल गैप" मौजूद है), और महत्वपूर्ण बात यह है कि निर्देश अभी भी इतने सरल हैं कि उन्हें क्वांटम कंप्यूटर में प्रोग्राम किया जा सके।

3. "पिक्सेलेशन" का तरीका (Efficient Implementation)

समस्या: वास्तविक क्वांटम कंप्यूटर परिमित (finite) होते हैं; उनके पास सीमित संख्या में क्यूबिट्स (बिट्स) होते हैं। आप एक सीमित चिप पर अनंत कमरे का अनुकरण नहीं कर सकते।
समाधान: लेखकों ने अनंत कमरे को एक विशाल, लेकिन परिमित ग्रिड के साथ अनुमानित करने की विधि विकसित की।

कल्पना कीजिए कि आप एक अनंत समुद्र का चित्र बनाना चाहते हैं। आप पूरा समुद्र नहीं बना सकते, लेकिन आप उसका एक बड़ा वर्ग बना सकते हैं। यदि आप उस वर्ग को पर्याप्त बड़ा बनाते हैं, तो तट पर खड़े किसी भी व्यक्ति के लिए वह बिल्कुल समुद्र जैसा ही दिखेगा।
उन्होंने सिद्ध किया कि यदि आप सिस्टम को काटते (truncate) हैं (बहुत उच्च-ऊर्जा वाली, दुर्लभ गेंदों को हटा देते हैं) और उनके विशिष्ट फिल्टर का उपयोग करते हैं, तो उत्पन्न होने वाली त्रुटि बहुत मामूली होती है।
उन्होंने ठीक से गणना की कि परिणाम प्राप्त करने के लिए इस "वर्ग" (क्यूबिट्स की संख्या) को कितना बड़ा होना चाहिए। परिणाम क्या है? संसाधनों की आवश्यकता समस्या के आकार के साथ पॉलीनोमियल (प्रबंधनीय) रूप से बढ़ती है, न कि एक्सपोनेंशियल (असंभव) रूप से।

बड़ी तस्वीर का रूपक (The Big Picture Analogy)

क्वांटम सिस्टम को एक विशाल, शोर वाले ऑर्केस्ट्रा के रूप में समझें जो एक विशिष्ट, सामंजस्यपूर्ण स्वर (गिब्स स्टेट) बजाने की कोशिश कर रहा है।

पुराने तरीके: संगीत के पन्नों के आधार पर हर संगीतकार को ठीक वही करने के लिए बताने की कोशिश करते थे जो उन्हें करना चाहिए। लेकिन एक अनंत ऑर्केस्ट्रा में, संगीत के पन्ने अनंत होते हैं, और निर्देश गड़बड़ हो जाते हैं।
इस शोध पत्र की विधि: वे एक कंडक्टर की तरह कार्य करते हैं जो एक विशेष छड़ी (KMS-सिमेट्रिक जनरेटर) का उपयोग करता है।
1. छड़ी यह सुनिश्चित करती है कि संगीत गणितीय रूप से वैध है, भले ही ऑर्केस्ट्रा अनंत हो।
2. कंडक्टर एक विशिष्ट लय (मेट्रोपोलिस फिल्टर) का उपयोग करता है जो संगीतकारों को जल्दी से ट्यून करने के लिए मजबूर करता है, जिससे "धीमी स्थिरता" की समस्या से बचा जा सके।
3. अंत में, वे महसूस करते हैं कि उन्हें अनंत ऑर्केस्ट्रा के हर संगीतकार को सुनने की आवश्यकता नहीं है। उन्हें बस एक बड़े हिस्से (परिमित ट्रंकेशन) को संचालित करने की आवश्यकता है ताकि पूरे कमरे की आवाज़ एकदम सटीक लगे।

यह क्यों मायने रखता है?

यह कार्य कठोर गणित और व्यावहारिक इंजीनियरिंग के बीच के अंतर को पाटता है। यह सिद्ध करता है कि हम जटिल क्वांटम अवस्थाओं (जैसे कि नई सामग्रियों या रासायनिक प्रतिक्रियाओं के अनुकरण के लिए आवश्यक अवस्थाएँ) को वास्तविक, भविष्य के क्वांटम कंप्यूटरों पर तैयार कर सकते हैं, भले ही वे प्रणालियाँ सैद्धांतिक रूप से अनंत हों। यह एक "गणितीय असंभवता" को एक "कंप्यूटेशनल रेसिपी" में बदल देता है।

यहाँ साइमन बेकर, कैम्बीज़ रूज़े और रॉबर्ट साल्ज़मैन के शोध पत्र "Quantum Gibbs Sampling in Infinite Dimensions: Generation, Mixing Times and Circuit Implementation" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र अनबाउंडेड हैमिल्टोनियन (जैसे कि श्रोडिंगर ऑपरेटर्स, हार्मोनिक ऑसिलेटर्स, बोस-हबर्ड मॉडल) द्वारा संचालित अनंत-आयामी क्वांटम सिस्टम (infinite-dimensional quantum systems) के लिए गिब्स स्टेट्स (थर्मल स्टेट्स) तैयार करने की मौलिक चुनौती को संबोधित करता है।

अनंत आयामों में परिमित-आयामी विसरणात्मक (dissipative) गिब्स सैंपलिंग को विस्तारित करने में मुख्य बाधाएं शामिल हैं:

अस्पष्ट जनरेटर (Ill-defined Generators): यदि जंप ऑपरेटर्स अनबाउंडेड हैं, तो मानक लिंडब्लाड जनरेटर ट्रेस-प्रिजर्विंग सेमिंग्रुप्स (trace-preserving semigroups) बनाने में विफल हो सकते हैं।
स्पेक्ट्रल गैप संबंधी मुद्दे (Spectral Gap Issues): ट्रेस-क्लास ऑपरेटर्स पर, प्राकृतिक जनरेटर अक्सर स्पेक्ट्रल गैप की कमी प्रदर्शित करते हैं, जो समान घातांकीय अभिसरण (uniform exponential convergence) की गारंटी देने से रोकता है।
कार्यान्वयन बनाम अभिसरण का द्वंद्व (Implementability vs. Convergence Trade-off): हालिया परिमित-आयामी विधियाँ (जैसे कि स्पेक्ट्रल डिकंपोजिशन से बचने के लिए फ़िल्टर फंक्शन का उपयोग करना) एक तनाव का सामना करती हैं: वे फ़िल्टर फंक्शन जो कुशल कार्यान्वयन (Schwartz functions) सुनिश्चित करते हैं, अनंत आयामों में गैपलेस जनरेटर्स की ओर ले जाते हैं, जबकि वे जो स्पेक्ट्रल गैप सुनिश्चित करते हैं (Metropolis-type), वे कार्यान्वयन में बाधा डालने वाली सिंगुलैरिटी (singularity) उत्पन्न करते हैं।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक फलन विश्लेषण (functional analysis), ऑपरेटर थ्योरी और क्वांटम एल्गोरिदम डिज़ाइन को संयोजित करने वाला एक कठोर ढांचा विकसित करते हैं।

A. गणितीय ढांचा: KMS-Symmetric Semigroups

डिरिचलेट फॉर्म्स (Dirichlet Forms): ट्रेस-क्लास ऑपरेटर्स पर सीधे लिंडब्लाड जनरेटर के साथ काम करने के बजाय, लेखक हिल्बर्ट-श्मिट ऑपरेटर्स ( $T_2$ ) के हिल्बर्ट स्पेस पर KMS-सममित क्वांटम मार्कोव सेमिंग्रुप्स का निर्माण करते हैं।
सुव्यवस्थितता (Well-Posedness): वे हैमिल्टोनियन $H$ और जंप ऑपरेटर्स $\{A_\alpha\}$ (आमतौर पर क्रिएशन/एनीहिलेशन ऑपरेटर्स में बहुपद) पर स्थितियां (Condition A और B) स्थापित करते हैं ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि जनरेटर एक सुव्यवस्थित, क्लोज्ड, नॉन-पॉजिटिव सेल्फ-एडजॉइंट ऑपरेटर है। यह एक अद्वितीय, ट्रेस-प्रिजर्विंग क्वांटम डायनेमिकल सेमिंग्रुप के अस्तित्व की गारंटी देता है।
गौसियन रेगुलेराइजेशन (Gaussian Regularization): हैमिल्टोनियन की अनबाउंडेड प्रकृति को संभालने और कार्यान्वयन सुनिश्चित करने के लिए, वे एक गौसियन-वेटेड जनरेटर $L_{\sigma_E, \hat{f}, H}$ पेश करते हैं। यह मानक फ़िल्टर-आधारित जनरेटर और डेवीज़ जनरेटर के बीच मध्यस्थता करता है, ड्रिफ्ट टर्म को रेगुलराइज करता है, जबकि गिब्स स्टेट को एक फिक्स्ड पॉइंट के रूप में सुरक्षित रखता है।

B. स्पेक्ट्रल विश्लेषण और मिक्सिंग समय (Spectral Analysis and Mixing Times)

स्पेक्ट्रल गैप स्वतंत्रता: लेखक यह सिद्ध करते हैं कि हिल्बर्ट-श्मिट स्पेस पर जनरेटर का स्पेक्ट्रल गैप $L_p$ स्पेस पैरामीटर ( $p \in (1, \infty)$ ) से स्वतंत्र है। यह उन्हें वाइड क्लास के इनिशियल स्टेट्स (जो सीमित सैंडविचेड रेनी डाइवर्जेंस रखते हैं) के लिए अभिसरण दर प्राप्त करने की अनुमति देता है।
फ़िल्टर फंक्शन विश्लेषण:
- Schwartz Functions: वे दिखाते हैं कि तेजी से घटने वाले फ़िल्टर फंक्शन (Schwartz class) के लिए, जनरेटर अक्सर कंपैक्ट (compact) होता है, जिसका अर्थ है कि स्पेक्ट्रल गैप शून्य है (कोई समान घातांकीय अभिसरण नहीं) उन हैमिल्टोनियन्स के लिए जिनमें सुपरलीनियर एनर्जी ग्रोथ (जैसे $H \sim N^2$ ) होती है।
- Metropolis-Type Functions: वे प्रदर्शित करते हैं कि सिंगल-मोड नंबर-प्रिजर्विंग हैमिल्टोनियन के लिए एक Metropolis-टाइप फ़िल्टर फंक्शन $\hat{f}_M(\nu) = \exp(-\sqrt{1+(\beta\nu)^2} + \beta\nu/4)$ का उपयोग करने से एक सकारात्मक स्पेक्ट्रल गैप बहाल होता है, भले ही यह फंक्शन Schwartz न हो।

C. कुशल कार्यान्वयन रणनीति (Efficient Implementation Strategy)

कठोर अनंत-आयामी विश्लेषण और परिमित-आयामी क्वांटम हार्डवेयर के बीच के अंतर को पाटने के लिए, लेखक एक बहु-चरणीय सन्निकटन योजना प्रस्तावित करते हैं:

परिमित-आयामी ट्रंकेशन (Finite-Dimensional Truncation): अनबाउंडेड ऑपरेटर्स को सिस्टम रजिस्टर पर परिमित रैंक प्रोजेक्शन ( $P_M$ ) तक सीमित किया जाता है।
सिंगुलर फिल्टर्स के लिए Schwartz सन्निकटन: Metropolis-टाइप फ़िल्टर के लिए (जो टाइम डोमेन में $t=0$ पर सिंगुलर है), वे एक डैम्पिंग फंक्शन का उपयोग करके एक स्मूथ रेगुलेराइजेशन $\hat{f}_{M,\delta}$ पेश करते हैं। वे सिद्ध करते हैं कि सिंगुलर फ़िल्टर की गतिशीलता को ऊर्जा-प्रतिबंधित अवस्थाओं पर रेगुलराइज्ड Schwartz फ़िल्टर द्वारा किसी भी हद तक अच्छी तरह से अनुमानित किया जा सकता है।
इंटीग्रल डिस्क्रीटाइजेशन (Integral Discretization): जनरेटर के निरंतर इंटीग्रल प्रतिनिधित्व को Gauss-Hermite क्वाड्रचर का उपयोग करके डिस्क्रीटाइज किया जाता है, जिससे डायनेमिक्स को सीमित संख्या में जंप ऑपरेटर्स वाले एक लिंडब्लाडियन में बदल दिया जाता है।
सर्किट कार्यान्वयन (Circuit Implementation): परिणामी परिमित-आयामी लिंडब्लाडियन को यूनिटरीज के रैखिक संयोजन (Linear Combinations of Unitaries - LCU) और ट्रंकेटेड हैमिल्टोनियन एवं जंप ऑपरेटर्स के ब्लॉक एनकोडिंग का उपयोग करके लागू किया जाता है।

3. प्रमुख योगदान (Key Contributions)

कठोर पीढ़ी सिद्धांत (Rigorous Generation Theory): यह शोध पत्र अनबाउंडेड हैमिल्टोनियन्स के साथ अनंत-आयामी सिस्टम के लिए गिब्स सैंपलर का पहला कठोर निर्माण प्रदान करता है, जो $H$ के स्पेक्ट्रल डिकंपोजिशन पर निर्भर किए बिना वेल-पोज़्डनेस और KMS-सिमेट्री को सिद्ध करता है।
द्वंद्व का समाधान (Resolution of the Trade-off): यह कार्यान्वयन (स्मूथ फ़िल्टर फंक्शन की आवश्यकता) और अभिसरण (गैप के लिए नॉन-डिकेइंग फ़िल्टर्स की आवश्यकता) के बीच मौलिक तनाव की पहचान करता है। लेखक इसे यह दिखाकर हल करते हैं कि Metropolis-टाइप फ़िल्टर्स स्पेक्ट्रल गैप प्रदान करते हैं और इन्हें कार्यान्वयन के लिए Schwartz फंक्शन द्वारा स्मूथली एप्रोक्सिमेट किया जा सकता है।
मात्रात्मक अभिसरण (Quantitative Convergence): वे विशिष्ट ऊर्जा बाधाओं (गिब्स स्टेट के सीमित मोमेंट्स) वाली अवस्थाओं के लिए ट्रेस डिस्टेंस में घातांकीय मिक्सिंग समय स्थापित करते हैं, जो जनरेटर के स्पेक्ट्रल गैप से जुड़ा हुआ है।
एल्गोरिद्मिक जटिलता (Algorithmic Complexity): यह शोध पत्र क्यूबिट-आधारित हार्डवेयर पर गिब्स स्टेट्स तैयार करने के लिए स्पष्ट रिसोर्स बाउंड्स निकालता है। इसकी जटिलता मोड/कणों की संख्या में पॉलीनोमियल और इनवर्स टेम्परेचर तथा ऊर्जा बाधाओं में लॉगैरिद्मिक रूप से स्केल करती है, बशर्ते कि स्पेक्ट्रल गैप मौजूद हो।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

Theorem 2.1 & 2.14: निर्मित KMS-सिमेट्रिक डायनेमिक्स के तहत व्यापक श्रेणी के श्रोडिंगर ऑपरेटर्स और नंबर-प्रिजर्विंग हैमिल्टोनियन्स के लिए गिब्स स्टेट के अस्तित्व और विशिष्टता को स्थापित करता है।
Theorem 3.5: सिद्ध करता है कि पर्याप्त बड़े ऊर्जा अंतराल वाले सिंगल-मोड हैमिल्टोनियन $H=h(N)$ के लिए, Metropolis फ़िल्टर $\hat{f}_M$ का उपयोग करने वाला जनरेटर एक सकारात्मक स्पेक्ट्रल गैप रखता है, जो तेज़ थर्मलइजेशन सुनिश्चित करता है।
Theorem 4.12 & 4.20: प्रदर्शित करता है कि अनंत-आयामी डायनेमिक्स को एक ट्रंकेशन पैरामीटर $M = \tilde{O}(\log(t/\epsilon))$ का उपयोग करके त्रुटि $\epsilon$ के साथ परिमित-आयामी डायनेमिक्स द्वारा अनुमानित किया जा सकता है।
Corollaries 4.33 & 4.35: गिब्स स्टेट तैयारी के लिए अंतिम एल्गोरिद्मिक जटिलता प्रदान करते हैं। स्पेक्ट्रल गैप $\lambda_2$ वाले सिस्टम के लिए, कुल हैमिल्टोनियन सिमुलेशन समय है:
$\tilde{O}\left( \frac{1}{\lambda_2} \text{poly}(|A|, \log(c E_{Gibbs}/\epsilon)) \right)$
जहाँ $|A|$ जंप ऑपरेटर्स की संख्या है और $E_{Gibbs}$ ऊर्जा प्रत्याशा (energy expectation) है।

5. महत्व (Significance)

यह कार्य क्वांटम सिमुलेशन थ्योरी में एक मील का पत्थर है क्योंकि यह:

सिद्धांत और व्यवहार को जोड़ता है: यह परिमित-आयामी खिलौना मॉडलों से आगे बढ़कर निरंतर-चर (continuous-variable) सिस्टम (जैसे बोसोनिक फील्ड्स) के लिए एक गणितीय रूप से सुदृढ़ ढांचा प्रदान करता है, जो क्वांटम केमिस्ट्री और कंडेंस्ड मैटर फिजिक्स में सर्वव्यापी हैं।
एल्गोरिदम डिज़ाइन को सक्षम बनाता है: यह सिद्ध करके कि "सिंगुलर" फ़िल्टर्स (गैप के लिए आवश्यक) को "स्मूथ" फ़िल्टर्स (सर्किटों के लिए आवश्यक) द्वारा अनुमानित किया जा सकता है, यह उन क्षेत्रों में कुशल क्वांटम एल्गोरिदम के डिजाइन को सक्षम बनाता जिन्हें स्पेक्ट्रल गैप की कमी के कारण पहले अव्यवहार्य माना जाता था।
गिब्स सैंपलिंग का सामान्यीकरण करता है: यह ढांचा हार्मोनिक ऑसिलेटर, गौसियन सिस्टम और बोस-हबर्ड मॉडल सहित विविध मॉडलों पर लागू होता है, जो अनंत-आयामी क्वांटम गिब्स सैंपलिंग के लिए एक एकीकृत दृष्टिकोण प्रदान करता है।

संक्षेप में, यह शोध पत्र गणितीय कठोरता (अनबाउंडेड ऑपरेटर्स और स्पेक्ट्रल गैप को संभालना) और एल्गोरिद्मिक व्यवहार्यता (फिनिट क्यूबिट हार्डवेयर पर कार्यान्वयन) की परस्पर विरोधी आवश्यकताओं को सफलतापूर्वक सुलझाता है, जो जटिल, अनंत-आयामी क्वांटम सिस्टम के थर्मल स्टेट्स तैयार करने के लिए एक ब्लूप्रिंट प्रदान करता है।