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8DNA: 8D Neural Asset Light Transport by Distribution Learning

यह शोध पत्र 8DNA को प्रस्तुत करता है, जो एक नवीन न्यूरल रिप्रेजेंटेशन है जो एक डिस्ट्रीब्यूशन-लर्निंग फॉर्मूलेशन का उपयोग करके 3D एसेट्स में पूर्ण 8D लाइट ट्रांसपोर्ट प्रभावों को प्री-बेक करता है, जिससे पूर्ववर्ती 6D विधियों की तुलना में कम ट्रेनिंग वेरिएंस और तेज़ इन्फरेंस के साथ नियर-फील्ड इल्यूमिनेशन के तहत उच्च-सटीकता वाला रेंडरिंग सक्षम होता है।

मूल लेखक: Liwen Wu, Haolin Lu, Bing Xu, Miloš Hašan, Ravi Ramamoorthi

प्रकाशित 2026-04-29

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Liwen Wu, Haolin Lu, Bing Xu, Miloš Hašan, Ravi Ramamoorthi

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आपके पास रंगीन तरल पदार्थों से भरी एक सुंदर, जटिल कांच की मूर्ति है, या फर का एक टुकड़ा जो हजारों छोटे तरीकों से प्रकाश को पकड़ता है। 3D कंप्यूटर ग्राफिक्स की दुनिया में, यह समझना कि प्रकाश इन जटिल वस्तुओं के भीतर कैसे उछलता है, बिखरता है और यात्रा करता है, हर बार तस्वीर लेने के लिए एक विशाल, असंभव गणितीय पहेली को हल करने जैसा है।

पारंपरिक रूप से, कंप्यूटरों को वस्तु के भीतर टकराने वाले प्रकाश के हर एक फोटॉन (photon) का अनुकरण करना पड़ता है। इसे "पाथ ट्रेसिंग" (path tracing) कहा जाता है। यह अविश्वiously सटीक है, लेकिन बहुत धीमा है। यह मौसम की भविष्यवाणी करने के लिए हर एक बारिश की बूंद को मैन्युअल रूप से ट्रैक करने जैसा है; आपको सही उत्तर मिल जाएगा, लेकिन इसमें बहुत समय लगता है।

समस्या: "फ़ार-फील्ड" (Far-Field) शॉर्टकट
गति बढ़ाने के लिए, पिछले तरीकों ने एक शॉर्टकट लेने की कोशिश की। उन्होंने यह मान लिया कि प्रकाश का स्रोत (जैसे सूर्य या लैंप) हमेशा बहुत दूर होता है। इसने गणित को सरल बनाने की अनुमति दी, जिससे एक 8-आयामी समस्या (चरों का एक जटिल जाल) को 6-आयामी समस्या में बदल दिया गया।

इसे इस तरह सोचें: यदि आप एक कमरा पेंट कर रहे हैं, और सूरज दूर है, तो प्रकाश दीवारों पर एक सुसंगत कोण पर पड़ता है। लेकिन यदि आप दीवार के बिल्कुल पास एक टॉर्च लाते हैं, तो छाया तुरंत और नाटकीय रूप से बदल जाती है। पुराने "फ़ार-फील्ड" तरीके टॉर्च को नहीं संभाल सके; वे केवल दूर स्थित सूर्य के लिए काम करते थे। वे उन सूक्ष्म, धुंधली छायाओं को पकड़ने में भी संघर्ष करते थे जो एक पारभासी वस्तु (जैसे जेड सील या मोमबत्ती) के पीछे से प्रकाश टकराने पर बनती हैं।

समाधान: 8DNA (8D न्यूरल एसेट)
इस शोध पत्र के लेखक, "8DNA", इन प्रकाश प्रभावों को "प्री-बेक" (pre-bake) करने का एक नया तरीका प्रस्तावित करते हैं। हर बार प्रकाश का अनुकरण करने के बजाय, वे एक विशेष AI (एक न्यूरल नेटवर्क) को प्रशिक्षित करते हैं कि वह किसी विशिष्ट वस्तु के भीतर प्रकाश वास्तव में कैसे व्यवहार करता है, इसे याद रखे।

यहाँ वह जादुई ट्रिक है जिसका उन्होंने उपयोग किया है:

पूर्ण चित्र (8 आयाम): प्रकाश स्रोत की स्थिति को अनदेखा करने के बजाय, उनका AI प्रकाश का पूरा 8-आयामी मानचित्र सीखता है। यह न केवल यह जानता है कि प्रकाश किस दिशा से आ रहा है, बल्कि यह भी जानता है कि वह वस्तु पर ठीक कहाँ टकराता है। यह इसे "नियर-फील्ड" लाइटिंग (जैसे वस्तु के बहुत करीब पकड़ी गई टॉर्च) को पूरी तरह से संभालने में सक्षम बनाता है।
"डिस्ट्रीब्यूशन" (वितरण) को सीखना (मौसम का पूर्वानुमान): अधिकांश AI मॉडल एक एकल प्रश्न के लिए सटीक उत्तर का अनुमान लगाने की कोशिश करते हैं (रिग्रेशन)। लेखक महसूस कर चुके थे कि यह कल दोपहर के सटीक तापमान का अनुमान लगाने जैसा है; यह कठिन है और त्रुटियों के प्रति संवेदनशील है। इसके बजाय, उन्होंने AI को प्रकाश के सभी संभावित पथों के "डिस्ट्रीब्यूशन" (वितरण) को सीखने के लिए प्रशिक्षित किया।
- उपमा: कल्पना करें कि आप ट्रैफ़िक की भविष्यवाणी करने की कोशिश कर रहे हैं। एक रिग्रेशन मॉडल एक कार की सटीक गति का अनुमान लगाने की कोशिश करता है। एक डिस्ट्रीब्यूशन मॉडल ट्रैफ़िक प्रवाह के पैटर्न को सीखता है। वह जानता है कि कारें यहाँ होने की संभावना रखती हैं, और वहाँ होने की कम संभावना है। पैटर्न को सीखकर, AI बहुत तेज़ी से और कम "शोर" (दृश्य दानेदारपन) के साथ वास्तविक प्रकाश पथ उत्पन्न कर सकता है।
"सर्वाइवल" (Survival) और "स्कैटरिंग" (Scattering) का विभाजन: AI समस्या को दो भागों में तोड़ देता है:
- अल्बेडो (Albedo/Survival): वस्तु के माध्यम से यात्रा करते समय कितना प्रकाश अवशोषित होता है या जीवित बचता है?
- स्कैटरिंग (Scattering/Path): प्रकाश आगे कहाँ जाता है?
  इस अंतर को करके, AI एक कांच के जार या फर के टुकड़े के भीतर प्रकाश के जटिल पथों को बिना भ्रमित हुए सीख सकता है।

परिणाम: तेज़ और साफ़
यह शोध पत्र जटिल वस्तुओं के लिए इस नए तरीके को गेम-चेंजर दिखाता है:

गति: यह मानक पाथ ट्रेसिंग की तुलना में काफी तेज़ी से रेंडर करता है। ड्रैगन या बालों के एक टुकड़े जैसी जटिल वस्तुओं के लिए, यह 20 गुना तक तेज़ हो सकता है।
गुणवत्ता: यह मानक तरीकों की तुलना में बहुत कम "शोर" (दानेदारपन) के साथ बहुत साफ़ चित्र बनाता है, विशेष रूप से कम सैंपल्स का उपयोग करने पर।
सटीकता: यह उन कठिन प्रभावों को सही ढंग से पुनरुत्पादित करता है जिन्हें पुराने "फ़ार-फील्ड" तरीकों ने मिस कर दिया था, जैसे कि जब किसी सील के पास रोशनी रखी जाती है, तो उसके पीछे बनने वाली विशिष्ट छायाएँ।

कैच (सीमाएँ)
शोध पत्र अपनी सीमाओं के बारे में ईमानदार है। यह "प्री-बेक्ड" AI अकेले वस्तु पर प्रशिक्षित किया गया है।

"कॉन्वेक्स हल" (Convex Hull) नियम: AI यह मानता है कि वस्तु एक स्पष्ट स्थान में रखी गई है। यदि आप कांच की मूर्ति के अंदर कोई नई वस्तु रखते हैं (जैसे जार के अंदर पत्थर रखना), तो AI भ्रमित हो जाता है क्योंकि उसने यह नहीं सीखा कि वह पत्थर प्रकाश को कैसे रोकता है। यह तब तक पूरी तरह से काम करता है जब तक कि कुछ भी वस्तु की बाहरी सीमा को स्पर्श या बाधित न करे।
जटिलता: इसे सरल "फ़ार-फील्ड" मॉडलों की तुलना में प्रशिक्षित करना अधिक गणनात्मक रूप से भारी है, लेकिन उच्च-गुणवत्ता वाले एसेट्स के लिए यह समझौता सार्थक है।

सारांश में
लेखकों ने एक ऐसा सिस्टम बनाया है जो कंप्यूटर को 3D वस्तुओं के भीतर प्रकाश के जटिल नृत्य को याद करना सिखाता है। केवल उत्तर का अनुमान लगाने के बजाय प्रकाश के पैटर्न को सीखकर, उन्होंने एक ऐसा तरीका बनाया है जो अत्यंत तेज़ और दृश्य रूप से सटीक है, भले ही प्रकाश का स्रोत वस्तु के बिल्कुल करीब हो। यह कंप्यूटर को प्रकाश के व्यवहार का एक सटीक, पूर्व-निर्धारित मानचित्र देने जैसा है, ताकि उसे हर बार तस्वीर लेने के लिए पहेली को फिर से हल न करना पड़े।

यहाँ शोध पत्र "8DNA: 8D Neural Asset Light Transport by Distribution Learning" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

वास्तविक दुनिया की 3D संपत्तियाँ (assets) अक्सर जटिल ग्लोबल इल्यूमिनेशन (GI) प्रभावों को प्रदर्शित करती हैं, जैसे कि सबसरफेस स्कैटरिंग (subsurface scattering), ग्लॉसी इंटररिफ्लेक्शन (glossy interreflections), और सूक्ष्म फाइबर स्कैटरिंग (fine-scale fiber scattering)। इन प्रभावों को मानक मोंटे कार्लो पाथ ट्रेसिंग (PT) का उपयोग करके सिम्युलेट करना अत्यधिक महंगा है क्योंकि इसमें लंबे लाइट पाथ और उच्च वेरिएंस (high variance) शामिल होते हैं।

मौजूदा न्यूरल दृष्टिकोण प्रकाश परिवहन (light transport) को त्वरित करने के लिए न्यूरल रिप्रजेंटेशन में "प्री-बेक" (pre-bake) करने का प्रयास करते हैं। हालाँकि, इन विधियों को दो महत्वपूर्ण सीमाओं का सामना करना पड़ता है:

डायमेंशनलिटी रिडक्शन (Dimensionality Reduction): अधिकांश पूर्ववर्ती कार्य (जैसे, Mullia et al., Tg et al.) दूर-क्षेत्र इल्यूमिनेशन (far-field illumination) को मानते हैं, जो लाइट ट्रांसपोर्ट फंक्शन को एक 6D फंक्शन तक सीमित कर देते हैं (जो केवल बाहर जाने वाले स्थान/दिशा और आने वाली दिशा पर निर्भर करता है)। यह सन्निकटन (approximation) निकट-क्षेत्र इल्यूमिनेशन (near-field illumination) (जैसे, ऑब्जेक्ट के करीब स्थित एरिया लाइट्स) के तहत विफल हो जाता है, जिससे गलत ऑक्लूजन (occlusion) और शेडिंग होती है।
प्रशिक्षण अस्थिरता (Training Instability): एक पूर्ण 8D लाइट ट्रांसपोर्ट फंक्शन (जो बाहर जाने वाले स्थान/दिशा $x_o, \omega_o$ और आने वाले स्थान/दिशा $x_i, \omega_i$ पर निर्भर है) को मानक रिग्रेशन (ग्राउंड ट्रुथ के विरुद्ध MSE को कम करना) के माध्यम से प्रशिक्षित करना अत्यंत कठिन है। इसके लिए उच्च-वेरिएंस और अत्यधिक स्पेकुलर इंटरैक्शन के लिए ग्राउंड ट्रुथ का अनुमान लगाने हेतु विशाल सैंपलिंग बजट की आवश्यकता होती है, जिसके परिणामस्वरूप धीमी अभिसरण (convergence) दर और खराब सटीकता प्राप्त होती है।

2. कार्यप्रणाली: 8D न्यूरल एसेट (8DNA)

लेखक 8DNA प्रस्तावित करते हैं, जो एक न्यूरल रिप्रजेंटेशन है जो डायरेक्ट रिग्रेशन के बजाय एक डिस्ट्रीब्यूशन-लर्निंग फ्रेमवर्क का उपयोग करके पूर्ण 8D लाइट ट्रांसपोर्ट डिस्ट्रीब्यूशन को सीखता है।

A. गणितीय सूत्रीकरण (Mathematical Formulation)

लाइट ट्रांसपोर्ट फंक्शन $F(x_o, \omega_o, x_i, \omega_i)$ को दो घटकों में विभाजित किया गया है:

एल्बेडो (अस्तित्व की संभावना) $\alpha(x_o, \omega_o)$ : एक दिए गए आउटगोइंग डायरेक्शन के लिए एसेट से निकलने वाली कुल ऊर्जा।
स्कैटरिंग डिस्ट्रीब्यूशन $p(x_i, \omega_i | x_o, \omega_o)$ : एक कंडीशनल प्रोबेबिलिटी डिस्ट्रीब्यूशन जो यह बताता है कि प्रकाश कहाँ से और किस दिशा से एसेट में प्रवेश करता है।

$F = \alpha \cdot p$

B. डिस्ट्रीब्यूशन लर्निंग फ्रेमवर्क

$F$ को सीधे रिgress करने के बजाय, मॉडल फॉरवर्ड पाथ-ट्रेस्ड सैंपल्स का उपयोग करके $p$ और $\alpha$ को अलग-अलग सीखता है:

स्कैटरिंग डिस्ट्रीब्यूशन ( $p$ ): इसे वेक्टर-वैल्यूड नॉर्मलाइजिंग फ्लो (Vector-valued Normalizing Flow) का उपयोग करके मॉडल किया गया है। मॉडल एक एक्सिट रे $(x_o, \omega_o)$ $(x_{o}, ω_{o})$ दिए जाने पर इंसिडेंट लाइट के प्रोबेबिलिटी डेंसिटी $(x_i, \omega_i)$ $(x_{i}, ω_{i})$ की भविष्यवाणी करना सीखता है।
- इनपुट रीपैरामीट्राइजेशन (Input Reparameterization): सतह के बिंदुओं और दिशाओं की नॉन-यूक्लिडियन प्रकृति को संभालने के लिए, इंसिडेंट रेज़ को एक एक्सिस-अलाइन्ड बाउंडिंग बॉक्स (या कॉनवेक्स हल) तक ट्रेस किया जाता है ताकि एक वैध यूक्लिडियन पैरामीट्राइजेशन बनाया जा सके।
- आर्किटेक्चर: MLPs द्वारा कार्यान्वित रेशनल क्वाड्रेटिक स्प्लाइन्स (RQS) का उपयोग करने वाला एक ऑटोरेग्रेसिव फ्लो।
एल्बेडो ( $\alpha$ ): एक मानक MLP के रूप में मॉडल किया गया है जो कुल थ्रूपुट (सर्वाइवल प्रोबेबिलिटी) की भविष्यवाणी करता है।
प्रशिक्षण उद्देश्य (Training Objective):
- डिस्ट्रीब्यूशन लॉस (Distribution Loss): सीखे गए डिस्ट्रीब्यूशन $p$ के तहत पाथ-ट्रेस्ड सैंपल्स के नेगेटिव लॉग-लाइक्लीहुड को कम करता है। यह सीखा गया मॉडल $p$ को इंसिडेंट लाइट के रूप में उपयोग करके एसेट को रेंडर करने के समान है।
- एल्बेडो लॉस (Albedo Loss): प्रेडिक्टेड $\alpha$ और पाथ सैंपल्स के एम्पिरिकल एवरेज थ्रूपुट के बीच L2 अंतर को कम करता है।
- मुख्य लाभ: रिग्रेशन के विपरीत, इस लॉस के ग्रेडिएंट्स लो-वेरिएंस (low-variance) वाले होते हैं क्योंकि वे सीधे पाथ सैंपल्स से अनुमानित होते हैं (इम्पॉर्टेंस सैंपलिंग), जिससे प्रति क्वेरी ग्राउंड ट्रुथ का अनुमान लगाने के लिए हजारों सैंपल्स की आवश्यकता नहीं होती।

C. डायरेक्ट-इनडायरेक्ट सेपरेशन (Direct-Indirect Separation)

अत्यधिक स्पेकुलर बाउंड्रीज (जैसे कांच) को संभालने के लिए, यह विधि डायरेक्ट स्कैटरिंग (जिसे BSDF के माध्यम से विश्लेषणात्मक रूप से संभाला जाता है) को इनडायरेक्ट स्कैटरिंग (जिसे न्यूरल नेटवर्क द्वारा सीखा जाता है) से अलग करती है। यह नेटवर्क को शार्प डेल्टा-जैसे फंक्शन्स को सीखने के संघर्ष से बचाता है, जिससे इसकी क्षमता जटिल वॉल्यूमेट्रिक और इंटर-रिफ्लेक्शन प्रभावों पर केंद्रित रहती है।

D. इन्फरेंस (रेंडरिंग)

रेंडरिंग के दौरान, मॉडल को एक पाथ ट्रेसर में एकीकृत किया जाता है:

सीखे गए फ्लो $p$ का उपयोग करके बाउंडिंग बॉक्स पर एक इंसिडेंट लोकेशन $u_i$ को सैंपल करें।
न्यूरल एसेट सैंपलिंग और स्टैंडर्ड एमीटर सैंपलिंग को संयोजित करने के लिए मल्टीपल इम्पॉर्टेंस सैंपलिंग (MIS) का उपयोग करें।
यदि डायरेक्ट स्कैटरिंग अलग की गई है, तो अगले बाउंस के लिए डायरेक्ट BSDF लोब या न्यूरल एसेट के बीच स्टोकेस्टिक रूप से चयन करें।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

पूर्ण 8D लाइट ट्रांसपोर्ट रिप्रजेंटेशन: पूर्ण 8D लाइट ट्रांसपोर्ट (नेयर-फील्ड पोजीशन $x_i$ सहित) को एक न्यूरल एसेट में सफलतापूर्वक प्री-बेक करने वाली पहली विधि, जो एरिया लाइट्स और जटिल नेयर-फील्ड कॉन्फ़िगरेशन के तहत सटीक रेंडरिंग सक्षम बनाती है।
डिस्ट्रीब्यूशन-लर्निंग ट्रेनिंग: एक नवीन प्रशिक्षण सूत्रीकरण जो स्कैटरिंग डिस्ट्रीब्यूशन को सीखने के लिए फॉरवर्ड पाथ ट्रेसिंग का लाभ उठाता है। यह दृष्टिकोण रिग्रेशन-आधारित बेसलाइन्स की तुलना में कम ऑप्टिमाइजेशन वेरिएंस और तेज़ अभिसरण प्राप्त करता है, जिसमें प्रति क्वेरी केवल 1 सैंपल की आवश्यकता होती है।
कुशल प्री-बेकिंग: यह विधि संपत्तियों को एक बार "प्री-बेक" करने की अनुमति देती है और फिर उन्हें बिना आंतरिक लाइट ट्रांसपोर्ट को पुन: सिम्युलेट किए मनमाने दृश्यों (scenes) में रेंडर किया जा सकता है, जबकि मूल स्कैटरिंग मॉडल्स के प्रति उच्च निष्ठा (fidelity) बनाए रखी जाती है।

4. प्रयोगात्मक परिणाम (Experimental Results)

लेखकों ने विभिन्न संपत्तियों (जैसे, जेड सील, ड्रैगन, हेयर, फर) पर मानक पाथ ट्रेसिंग (PT) और 6D फार-फील्ड बेसलाइन के विरुद्ध 8DNA का मूल्यांकन किया।

सटीकता (Accuracy): 8DNA फार-फील्ड बेसलाइन की तुलना में काफी कम मीन स्क्वेर्ड एरर (MSE) प्राप्त करता है, विशेष रूप से नेयर-फील्ड परिदृश्यों में जहाँ बेसलाइन ऑक्लूजन (जैसे, सील के पीछे छाया) को कैप्चर करने में विफल रहता है। यह ग्राउंड-ट्रुथ PT के बहुत करीब है।
वेरिएंस रिडक्शन (Variance Reduction):
- वॉल्यूमेट्रिक इंटीरियर्स (जैसे, मिल्क, सील) वाली संपत्तियों पर, 8DNA समान सैंपल काउंट पर मानक PT की तुलना में रेंडरिंग वेरिएंस को 2x–20x कम करता है।
- सतह-मात्र संपत्तियों (जैसे, हेयर, फैब्रिक) के लिए, यह वेरिएंस को 1.4x–4x कम करता है।
गति (Speed):
- इन्फरेंस: 8DNA वॉल्यूमेट्रिक संपत्तियों के लिए PT से 2–20x तेज़ और सतह-मात्र स्कैटरिंग के लिए 1.4–4x तेज़ है।
- प्रशिक्षण: हालांकि न्यूरल फ्लो इवैल्यूएशन एक साधारण MLP की तुलना में धीमा है, लेकिन ऑनलाइन डेटा जनरेशन (रिग्रेशन बेसलाइन्स के लिए हजारों बनाम 1 सैंपल) इसे वॉल्यूमेट्रिक संपत्तियों के लिए 3x तेज़ और सतह-मात्र संपत्तियों के लिए तुलनीय बनाता है।
गुणात्मक (Qualitative): विधि जटिल प्रभावों जैसे सबसरफेस स्कैटरिंग, ग्लॉसी इंटररिफ्लेक्शन और फाइबर स्कैटरिंग को सही ढंग से पुनरुत्पादित करती है जिन्हें 6D बेसलाइन्स मिस कर देते हैं या विकृत कर देते हैं।

5. महत्व और सीमाएं (Significance and Limitations)

महत्व:
8DNA हाई-फिडेलिटी ऑफलाइन रेंडरिंग और रियल-टाइम परफॉरमेंस के बीच के अंतर को पाटता है। एक सरलीकृत 6D सन्निकटन के बजाय पूर्ण 8D डिस्ट्रीब्यूशन को सीखकर, यह जटिल संपत्तियों को मनमाने नेयर-फील्ड लाइटिंग के तहत सटीक रूप से रेंडर करने में सक्षम बनाता है, बिना डिप्लॉयमेंट के दौरान लंबे लाइट पाथ को ट्रेस करने की कम्प्यूटेशनल लागत के। यह वर्चुअल प्रोडक्शन, गेमिंग और डिजिटल ट्विन्स जैसे अनुप्रयोगों के लिए महत्वपूर्ण है जहाँ संपत्तियों को गतिशील रूप से री-लाइट किया जाना चाहिए।

सीमाएं:

कॉनवेक्स हल कंस्ट्रेंट (Convex Hull Constraint): यह विधि मानती है कि संपत्ति अपने कॉनवेक्स हल के भीतर अलग-थलग है। यदि कोई नई ज्योमेट्री किसी नए सीन में एसेट के कॉनवेक्स हल को काटती है, तो प्री-बेक्ड ऑक्लूजन प्रभाव गलत होंगे (हालाँकि कॉनवेक्स डिकम्पोजिशन इसे कम कर सकता है)।
नॉर्मलाइजिंग फ्लो एफिशिएंसी: नॉर्मलाइजिंग फ्लो का मूल्यांकन एक साधारण MLP की तुलना में कम्प्यूटेशनल रूप से भारी है, जो इसे उन संपत्तियों के लिए कम आदर्श बनाता है जहाँ फार-फील्ड सन्निकटन पहले से ही पर्याप्त है।
हाई-फ्रीक्वेंसी फेनोमेना: नॉर्मलाइजिंग फ्लो का स्मूथनेस बायस (smoothness bias) अत्यंत हाई-फ्रीक्वेंसी घटनाओं जैसे कि शार्प कॉस्टिक्स या ग्लिंट्स को पुनरुत्पादित करने में कठिनाई पैदा कर सकता है जो इंसिडेंट डोमेन के सब-मैनिफोल्ड्स पर स्थित होते हैं।