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Synthetic Flat Bands, Hierarchical Topology, and Phase-Fluctuation-Insensitive Quantized Transconductance in Josephson Junctions

यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि एक तीन-टर्मिनल जोसेफसन जंक्शन में समय-प्रतिवर्ती समरूपता (time-reversal symmetry) को तोड़ने से कृत्रिम फ्लैट बैंड और एक पदानुक्रमित टोपोलॉजिकल संरचना निर्मित होती है, जिसके परिणामस्वरूप चरण-अस्थिरता-असंवेदनशील (phase-fluctuation-insensitive) क्वांटाइज्ड ट्रांसकंडक्टेंस और एक वैश्विक "स्वीट प्लेटो" (sweet plateau) प्राप्त होता है जो मजबूत एंड्रीव क्वबिट्स (Andreev qubits) के लिए आदर्श है।

मूल लेखक: Subhadeep Chakraborty, Aabir Mukhopadhyay, Udit Khanna, Sourin Das

प्रकाशित 2026-05-05

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Subhadeep Chakraborty, Aabir Mukhopadhyay, Udit Khanna, Sourin Das

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

एक सुपरकंडक्टिंग सर्किट को केवल एक साधारण तार के रूप में नहीं, बल्कि एक जटिल, तीन-तरफा चौराहे के रूप में कल्पना करें जहाँ इलेक्ट्रॉन और उनके "होल" (holes) साथी (अनुपस्थित इलेक्ट्रॉन) एक साथ नृत्य करते हैं। यह शोध पत्र इस बात की खोज करता है कि जब आप इस चौराहे को बिल्कुल सही तरीके से ट्यून करते हैं, तो क्या होता है, जो एक छिपी हुई दुनिया को उजागर करता है जहाँ ऊर्जा के परिदृश्य (landscapes) सपाट और अपरिवर्तनीय हैं, और एक क्वांटम कंप्यूटर के लिए एक नए प्रकार का "स्वीट स्पॉट" (sweet spot) प्रदान करता है।

यहाँ उनकी खोज का रोजमर्रा के उपमाओं (analogies) का उपयोग करके विवरण दिया गया है:

1. सेटअप: एक तीन-तरफा ट्रैफिक सर्कल

शोधकर्ता एक थ्री-टर्मिनल जोसेफसन जंक्शन (3-TJJ) का अध्ययन कर रहे हैं। इसे तीन निकासों वाले एक ट्रैफिक सर्कल के रूप में सोचें।

ड्राइवर: इलेक्ट्रॉन और होल (इलेक्ट्रॉन की अनुपस्थिति)।
कंट्रोल नॉब्स (Control Knobs): स्टीयरिंग व्हील के बजाय, "ड्राइवरों" को चुंबकीय क्षेत्रों द्वारा नियंत्रित किया जाता है जो प्रत्येक निकास पर सुपरकंडक्टिंग करंट के "फेज" (लय/rhythm) को समायोजित करते हैं।
सिंथेटिक मैप: इन नॉब्स को घुमाकर, वैज्ञानिक एक "सिंथेटिक मैप" (एक सिंथेटिक ब्रिलुइन ज़ोन) बनाते हैं। मैप पर घूमना इस मैप पर गाड़ी चलाने जैसा है, विभिन्न ऊर्जा अवस्थाओं का पता लगाना।

2. बड़ी खोज: "फ्लैट" हाईवे

आमतौर पर, जब आप सड़क पर चलते हैं, तो भूभाग ऊपर-नीचे होता है (ऊर्जा स्तर बदलते हैं)। इस क्वांटम सिस्टम में, शोधकर्ताओं ने इस तरह से रास्ता बनाने का तरीका खोजा है कि वह पूरी तरह से सपाट (flat) हो जाए।

फ्लैट बैंड (The Flat Band): विशिष्ट सेटिंग्स (जिन्हें "काइरल पॉइंट्स" कहा जाता है) पर, इलेक्ट्रों की ऊर्जा बदलने लगती है—चाहे आप नॉब्स को कैसे भी घुमाएं, ऊर्जा नहीं बदलती। यह एक पूरी तरह से सपाट, अनंत हाईवे पर गाड़ी चलाने जैसा है जहाँ आप चाहे कितनी भी दिशा बदल लें, स्पीडोमीटर कभी नहीं हिलता।
यह क्यों मायने रखता है: सामान्य क्वांटम कंप्यूटरों में, सड़क के छोटे-छोटे उभार (शोर या चुंबकीय नॉब्स में उतार-चढ़ाव) कार को दुर्घटनाग्रस्त कर सकते हैं (डिकोहेरेंस)। इस फ्लैट हाईवे पर, कार इन उभारों से सुरक्षित रहती है।

3. सड़क के दो स्तर: मोनोपोल्स और डिपोल्स

यह शोध पत्र बताता है कि इस सिस्टम में ट्रैफिक के दो अलग-अलग "स्तर" हैं, जिनमें से प्रत्येक के अपने विशेष टोपोलॉजिकल नियम हैं:

स्तर 1: सबगैप ट्रैफिक (The "Dipole" Layer)
- ये वे इलेक्ट्रॉन हैं जो मुख्य ऊर्जा अंतराल (gap) के नीचे "घाटी" में फंसे हुए हैं।
- उपमा: कल्पना करें कि नर्तकों का एक समूह एक घेरे में हाथ पकड़कर नाच रहा है। उनका एक विशिष्ट "आकार" या ध्रुवीकरण (dipole) है। भले ही वे ऊपर-नीचे नहीं हो रहे हों (फ्लैट बैंड), फिर भी उनकी एक विशिष्ट दिशा (orientation) है।
- परिणाम: ये नर्तक पूरी तरह से तालमेल में हैं। उन्हें कमरे के शोर से कोई फर्क नहीं पड़ता। यह एक "स्वीट प्लेटो" (Sweet Plateau) बनाता है।
- बदलाव: पुराने क्वांटम कंप्यूटरों में एक "स्वीट स्पॉट" (Sweet Spot) होता था—मैप पर एक छोटा सा बिंदु जहाँ चीजें पूरी तरह से काम करती थीं। यदि आप थोड़ा सा भी विचलित होते, तो सब टूट जाता था। यह नया सिस्टम एक "स्वीट प्लेटो" प्रदान करता है—मैप का एक विस्तृत क्षेत्र जहाँ सिस्टम पूरी तरह से स्थिर रहता है। यह एक पेंसिल को उसकी नोक पर संतुलित करने और उसे एक चौड़े, सपाट कटोरे में रखने के बीच का अंतर है।
स्तर 2: अब-गैप ट्रैफिक (The "Monopole" Layer)
- ये उच्च ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉन हैं, जो गैप के ऊपर स्वतंत्र रूप से घूम रहे हैं।
- उपमा: कल्पना करें कि नर्तकों के ऊपर आकाश में एक बवंडर या बवंडर (मोनोपोल चार्ज) घूम रहा है।
- परिणाम: जब शोधकर्ता वोल्टेज लागू करते हैं, तो यह "बवंडर" बिजली का एक पूरी तरह से क्वांटाइज्ड प्रवाह (transconductance) बनाता है। यह एक पानी के पाइप की तरह है जो ठीक 1 लीटर पानी प्रति सेकंड ही जाने देता है, चाहे आप पाइप को कितना भी हिलाने की कोशिश करें। यह प्रवाह मजबूत और अपरिवर्तनीय है।

4. जादू का खेल: सिमेट्री को तोड़ना (Breaking Symmetry)

उन्होंने सड़क को सपाट कैसे बनाया? "टाइम-रिवर्सेलिटी सिमेट्री" को तोड़कर।

उपमा: कल्पना करें कि एक दर्पण है। आमतौर पर, यदि आप आगे चलते हैं, तो आपका प्रतिबिंब पीछे चलता है। लेकिन इन विशेष "काइरल" बिंदुओं पर, दर्पण टूट जाता है। सिस्टम "हाथों वाला" (handed) हो जाता है (जैसे बाएं हाथ बनाम दाएं हाथ)।
प्रभाव: यह सिमेट्री को तोड़ने के कारण इलेक्ट्रॉन और होल की तरंगें एक-दूसरे को पूरी तरह से रद्द कर देती हैं (विनाशकारी हस्तक्षेप/destructive interference)। यह दो ध्वनि तरंगों के मिलने और एक-दूसरे को शांत करने जैसा है, जिससे एक पूरी तरह से शांत (फ्लैट) क्षेत्र बच जाता है।

5. क्वांटम बिट्स (Qubits) के लिए इसका क्या अर्थ है

यह शोध पत्र क्वांटम कंप्यूटर (विशेष रूप से "एंड्रीव क्वबिट्स") बनाने का एक नया तरीका सुझाता है।

समस्या: वर्तमान क्वबिट्स रस्सी पर चलने वाले कलाकारों (tightrope walkers) की तरह हैं; उन्हें एक विशिष्ट बिंदु पर पूरी तरह से संतुलित रहने की आवश्यकता होती है। यदि हवा चलती है (शोर), तो वे गिर जाते हैं।
समाधान: यह नया डिज़ाइन एक ऐसा क्वबिट बनाता है जो एक चौड़े, सपाट घाटी में बैठे पत्थर (boulder) की तरह है। आप पत्थर को घाटी में धकेल सकते हैं (नियंत्रण मापदंडों को बदल सकते हैं), और वह अपना संतुलन नहीं खोएगा।
समझौता (Trade-off): क्योंकि सड़क बहुत सपाट है, इसलिए क्वबिट को नियंत्रित करने का सामान्य तरीका (इंडक्टर्स का उपयोग करना) काम नहीं करता है। शोध पत्र एक अलग तरीका सुझाता है: क्वबिट की "क्वांटम कैपेसिटेंस" (यह विद्युत आवेश को कैसे संग्रहीत करता है) को माइक्रोवेव रेज़ोनेटर का उपयोग करके सुनना, जो आधुनिक सर्किट QED के समान है।

सारांश

शोध पत्र दावा करता है कि उन्होंने एक ऐसा सुपरकंडक्टिंग जंक्शन इंजीनियर किया है जहाँ:

सपाटपन (Flatness): ऊर्जा स्तर नियंत्रण नॉब के उतार-चढ़ाव के प्रति पूरी तरह से असंवेदनशील हो जाते हैं (एक "स्वीट प्लेटो")।
पदानुक्रम (Hierarchy): सिस्टम दो भागों में विभाजित है: क्वांटम सूचना संग्रहीत करने के लिए एक स्थिर, सपाट परत (क्वबिट) और एक घूमने वाली, टोपोलॉजिकल परत जो बिजली का सटीक प्रवाह करती है।
मजबूती (Robustness): यह सेटअप क्वांटम सूचना को शोर से बहुत बेहतर तरीके से बचाता है, न कि केवल एक बिंदु पर, बल्कि संचालन के एक पूरे क्षेत्र में।

संक्षेप में, उन्होंने एक डगमगाते, नाजुक क्वांटम सिस्टम को एक मजबूत, सपाट शिखर वाले पहाड़ में बदल दिया है जो क्वांटम दुनिया के उतार-चढ़ाव को सह सकता है।

यहाँ शोध पत्र "Synthetic Flat Bands, Hierarchical Topology, and Phase-Fluctuation-Insensitive Quantized Transconductance in Josephson Junctions" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र क्वांटम कंडेंस्ड मैटर फिजिक्स और क्वांटम सूचना प्रसंस्करण की दो प्रमुख चुनौतियों को संबोधित करता है:

टोपोलॉजिकल फ्लैट बैंड्स की प्राप्ति (Realization of Topological Flat Bands): हालांकि सॉलिड-स्टेट प्लेटफॉर्म्स (जैसे ट्विस्टेड बाइलेयर ग्राफीन, मोइरे सुपरलैटिस) में टोपोलॉजिकल फ्लैट बैंड्स देखे गए हैं, लेकिन उन्हें प्रायोगिक चुनौतियों का सामना करना पड़ता है। ऐसे सिंथेटिक प्लेटफॉर्म की आवश्यकता है जहाँ इन चरणों (phases) को अधिक सटीकता से नियंत्रित और ट्यून किया जा सके।
क्विबिट डिकोहेरेंस (Qubit Decoherence): पारंपरिक सुपरकंडक्टिंग क्विबिट्स "स्वीट स्पॉट्स" (sweet spots) पर निर्भर करते हैं—ये वे विशिष्ट ऑपरेटिंग बिंदु हैं जहाँ क्विबिट फ्रीक्वेंसी कंट्रोल पैरामीटर के उतार-चढ़ाव (जैसे फेज या फ्लक्स नॉइज़) के प्रति प्रथम-क्रम (first-order) के रूप में असंवेदनशील होती है। हालाँकि, यह सुरक्षा स्थानीय (local) है; स्वीट स्पॉट से थोड़ा भी विचलित होने पर तीव्र डीफेजिंग (dephasing) हो सकती है। लेखक इस सुरक्षा को एक एकल बिंदु से एक वैश्विक क्षेत्र ("स्वीट प्लेटो") तक विस्तारित करने के लिए एक तंत्र की खोज कर रहे हैं।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक उच्च-आयामी टोपोलॉजिकल पदार्थ का अनुकरण करने के लिए एक थ्री-टर्मिनल जोसेफसन जंक्शन (3-TJJ) का उपयोग एक सिंथेटिक प्लेटफॉर्म के रूप में करते हैं।

सिंथेटिक ब्रिलौइन ज़ोन (s-BZ): तीन टर्मिनल्स के बीच स्वतंत्र सुपरकंडक्टिंग फेज डिफरेंस ( $\phi_1, \phi_2, \phi_3$ ) को सिंथेटिक क्वासी-मोमेंटा ( $k_x, k_y$ ) के रूप में माना जाता है। $\phi_1=0$ निर्धारित करके, सिस्टम एक 2D सिंथेटिक टोरस में मैप हो जाता है जो $\phi_2$ और $\phi_3$ द्वारा परिभाषित है।
स्कैटरिंग मैट्रिक्स फॉर्मलिज्म (Scattering Matrix Formalism): जंक्शन को गेल-मैन्न मैट्रिसेस (Gell-Mann matrices) से प्राप्त एक वन-पैरामीटर फैमिली वाले रियल यूनिटरी स्कैटरिंग मैट्रिसेस ( $S$ ) का उपयोग करके मॉडल किया गया है। पैरामीटर $\zeta$ स्कैटरिंग गुणों को नियंत्रित करता है।
बोगोल्यूबोव–डी गेन (BdG) स्पेक्ट्रम विश्लेषण: लेखक पूर्ण स्पेक्ट्रम का विश्लेषण करते हैं, जिसमें शामिल हैं:
- सबगैप एंड्रीव बाउंड स्टेट्स (ABS): सुपरकंडक्टिंग गैप के भीतर असतत ऊर्जा स्तर।
- कंटीनम स्टेट्स (Continuum States): गैप के ऊपर स्थित क्वासिपार्टिकल अवस्थाएँ।
टोपोलॉजिकल इनवेरिएंट्स (Topological Invariants):
- चेर्न नंबर ( $C$ ): s-BZ पर बेरी कर्वेचर (Berry curvature) के इंटीग्रल के माध्यम से गणना की गई है, जो कंटिनम और ABS बैंड्स को विशेषता प्रदान करती है।
- डाइपोल पोलराइजेशन ( $P$ ): विल्सन लूप्स (Wilson loops) का उपयोग करके गणना की गई है, जो "डाइपोलर" प्रकृति (जिसका चेर्न नंबर शून्य है) को दर्शाती है।
ट्रांसपोर्ट गणना (Transport Calculations): एक टर्मिनल पर लागू DC वोल्टेज बायस के तहत समय-औसत ट्रांसकंडक्टेंस (time-averaged transconductance) की गणना की जाती है, जो एक टोपोलॉजिकल पंप का अनुकरण करता है जहाँ फेज समय के साथ समान रूप से घूमता है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

यह शोध पत्र एक एकल भौतिक प्रणाली के भीतर एक पदानुक्रमित टोपोलॉजिकल संरचना (hierarchical topological structure) स्थापित करता है जहाँ विभिन्न स्पेक्ट्रल सेक्टर अलग-अलग टोपोलॉजिकल चरणों को प्रदर्शित करते हैं:

चिरैलिटी के माध्यम से सिंथेटिक फ्लैट बैंड्स: विशिष्ट चिरल बिंदुओं ( $\zeta = 2\pi/3$ और $4\pi/क\pi$ ) पर स्कैटरिंग मैट्रिक्स को ट्यून करके, लेखक इलेक्ट्रॉन और होल ट्रैजेक्टरीज के बीच विनाशकारी हस्तक्षेप (destructive interference) उत्पन्न करते हैं। इसके परिणामस्वरूप फ्लैट एंड्रीव बैंड्स बनते हैं जो सुपरकंडक्टिंग फेज बायस ( $\phi_2, \phi_3$ ) से पूरी तरह स्वतंत्र होते हैं।
पदानुक्रमित टोपोलॉजी (Hierarchical Topology):
- कंटीनम सेक्टर: गैप के ऊपर की अवस्थाएँ एक चेर्न इंसुलेटर फेज को साकार करती हैं जिनमें क्वांटाइज्ड मोनोपोल चार्ज ( $C = \pm 1$ ) होता है।
- सबगैप ABS सेक्टर: फ्लैट बैंड्स एक क्वांटाइज्ड डाइपोलर इनवेरिएंट प्रदर्शित करते हैं (शून्य चेर्न नंबर, लेकिन गैर-शून्य क्वांटाइज्ड डाइपोल पोलराइजेशन)।
वैश्विक "स्वीट प्लेटो" (Global "Sweet Plateau"): पारंपरिक क्विबिट्स के विपरीत, जिनमें एक एकल "स्वीट स्पॉट" होता है, चिरल 3-TJJ फेज उतार-चढ़ाव के प्रति वैश्विक असंवेदनशीलता का एक क्षेत्र बनाता है। चिरल बिंदुओं पर ABS बैंड्स की ऊर्जा पूरे सिंथेटिक ब्रिलौइन ज़ोन में फ्लैट हो जाती है, जिससे सिस्टम किसी भी क्रम के फेज फ्लक्चुएशन के प्रति प्रतिरोधी बन जाता है।
क्वांटाइज्ड ट्रांसकंडक्टेंस: वोल्टेज बायस के तहत, सिस्टम एक मजबूत, क्वांटाइज्ड टाइम-एवरेज ट्रांसकंडक्टेंस प्रदर्शित करता है। महत्वपूर्ण रूप से, फ्लैट बैंड सीमा में, यह क्वांटाइजेशन पूरी तरह से कंटीनम स्टेट्स (मोनोपोल चार्ज) से उत्पन्न होता है, जबकि फ्लैट ABS बैंड्स शून्य DC करंट प्रदान करते हैं लेकिन टोपोलॉजिकल सुरक्षा प्रदान करते हैं।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

फ्लैट बैंड का निर्माण: चिरल बिंदुओं ( $\zeta \approx 0.67\pi, 1.33\pi$ ) पर, ABS स्पेक्ट्रम में अधिकतम और न्यूनतम गैप आपस में मिल जाते हैं, जिससे पूर्णतः फ्लैट बैंड्स बनते हैं। स्कैटरिंग मैट्रिक्स के आइजनवैल्यू फेज बायस ( $\phi_2, \phi_3$ ) से स्वतंत्र हो जाते हैं।
टोपोलॉजिकल फेज डायग्राम:
- चिरल बिंदु: ABS बैंड्स का $C=0$ है और क्वांटाइज्ड डाइपोल पोलराइजेशन ( $P \approx 0.33$ ) है। कंटिनम का $C = \pm 1$ है।
- गैप क्लोजिंग ( $\zeta = \pi$ ): एक क्रिटिकल पॉइंट जहाँ रिसिप्रोसिटी (reciprocity) बहाल होती है। यहाँ, एक "कैस्केडिंग टोपोलॉजिकल ट्रांसफर" होता है: ABS बैंड्स एक ब्रिज के रूप में कार्य करते हैं, जो पॉजिटिव और नेगेटिव कंटिनम बैंड्स के बीच मोनोपोल फ्लक्स को स्थानांतरित करते हैं, जिससे कंटिदम चेर्न नंबर का साइन $+1$ से $-1$ में बदल जाता है।
ट्रांसपोर्ट सिग्नेचर:
- समय-औसत कंडक्टेंस $\bar{G}_{23}$ चिरल बिंदुओं पर फेज-असंवेदनशील और क्वांटाइज्ड हो जाता है (जो हॉल प्लेटो जैसा दिखता है)।
- यह क्वांटाइजेशन डिसऑर्डर (disorder) के विरुद्ध भी मजबूत है; स्कैटरिंग मैट्रिक्स में रैंडम परटर्बेशन के साथ किए गए संख्यात्मक सिमुलेशन दिखाते हैं कि प्लेटो सुरक्षित रहता है।
- चिरल बिंदुओं से दूर जाने पर, कंडक्टेंस दोलन (oscillatory) करने लगता है क्योंकि ABS और कंटिनम दोनों के योगदान फेज-डिपेंडेंट हो जाते हैं।
क्विबिट निहितार्थ: फेज के सापेक्ष ABS ऊर्जा का ग्रेडिएंट ( $|\nabla_\phi E|$ ) चिरल बिंदुओं पर ग्लोबली शून्य हो जाता है। यह एक "स्वीट स्पॉट" के बजाय एक "स्वीट प्लेटो" को परिभाषित करता है, जो फेज नॉइज़ से पूर्ण सुरक्षा प्रदान करता है।

5. महत्व और प्रभाव (Significance and Impact)

क्विबिट्स के लिए नया आर्किटेक्चर: यह कार्य सुपरकंडक्टिंग क्विबिट्स के लिए एक प्रतिमान बदलाव (paradigm shift) प्रस्तावित करता है। स्कैटरिंग मैट्रिक्स की अंतर्निहित चिरैलिटी का उपयोग करके, यह सिमेट्री-प्रोटेक्टेड एंड्रीव क्विबिट्स का मार्ग प्रशस्त करता है जो मौलिक रूप से उनके प्राथमिक नियंत्रण मापदंडों से डीफेजिंग के प्रति प्रतिरोधी हैं। यह क्षेत्र को स्थानीय सुरक्षा (स्वीट स्पॉट्स) से वैश्विक सुरक्षा (स्वीट प्लेटोस) की ओर ले जाता है।
ट्रांसपोर्ट और स्टोरेज का डीकप्लिंग: सिस्टम एक अनूठी द्वैतता (duality) प्रदर्शित करता है: सबगैप मोड (फ्लैट बैंड्स) एक निष्क्रिय, संरक्षित ऊर्जा स्टोरेज (क्विबिट्स) के रूप में कार्य करते हैं, जबकि कंटिनम मोड मजबूत, क्वांटाइज्ड ट्रांसपोर्ट को संचालित करते हैं। यह पृथक्करण टोपोलॉजिकल रूप से संरक्षित ट्रांसपोर्ट को क्विबिट की स्थिरता से समझौता किए बिना सक्षम बनाता है।
स्केलेबिलिटी और रीडआउट: चूंकि फ्लैट बैंड्स DC जोसेफसन करंट को दबा देते हैं (जिससे पारंपरिक इंडक्टर-आधारित रीडआउट अप्रभावी हो जाता है), लेखक वैकल्पिक रीडआउट रणनीतियों का सुझाव देते हैं जो क्वांटम कैपेसिटेंस या हाई-Q माइक्रोवेव रेज़ोनेटर के साथ कपलिंग पर आधारित हैं, जो आधुनिक सर्किट QED आर्किटेटेक्चर के अनुरूप हैं।
मौलिक भौतिकी: यह शोध पत्र पदानुक्रमित टोपोलॉजी के एक ठोस क्रियान्वयन को प्रदान करता है, जहाँ एक ही मेनी-बॉडी ग्राउंड स्टेट के विभिन्न भाग अलग-अलग टोपोलॉजिकल इनवेरिएंट्स (मोनोपोल बनाम डाइपोल) प्रदर्शित करते हैं, जो सिंथेटिक टोपोलॉजिकल मैटर की समझ को समृद्ध करता है।

संक्षेप में, यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि एक चिरल थ्री-टर्मिनल जोसेफसन जंक्शन सिंथेटिक फ्लैट बैंड्स को होस्ट कर सकता है जिसमें पदानुक्रमित टोपोलॉजी होती है, जो अत्यधिक सुसंगत (ultra-coherent), फेज-फ्लक्चुएशन-असंवेदनशील क्वांटम उपकरणों की एक नई श्रेणी को सक्षम बनाता है।