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A renormalization-group inspired lattice-based framework for piecewise generalized linear models

यह शोधपत्र एक पुनर्सामान्यीकरण-समूह (रेनॉर्मलाइजेशन-ग्रुप) प्रेरित, जाली-आधारित (लैटिस-बेस्ड) ढांचा प्रस्तुत करता है जो पीसवाइज सामान्यीकृत रैखिक मॉडलों के लिए स्पष्ट व्याख्यात्मकता और संरचित पैरामीटर साझाकरण प्रदान करता है, जबकि सामान्यीकरण प्रदर्शन को बनाए रखने के लिए जाली डिजाइन और नियमितीकरण स्केलिंग के लिए सिद्धांतपूर्ण दिशानिर्देश प्राप्त करने हेतु रेप्लिका विश्लेषण का उपयोग करता है।

मूल लेखक: Joshua C. Chang

प्रकाशित 2026-05-08

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Joshua C. Chang

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप मौसम की भविष्यवाणी करने की कोशिश कर रहे हैं, लेकिन एक एकल वैश्विक पूर्वानुमान देखने के बजाय, आपको एहसास होता है कि आपके विशिष्ट पड़ोस का मौसम कारकों के एक अनूठे मिश्रण पर निर्भर करता है: दिन का समय, मौसम (सीजन), और यह कि वह कार्यदिवस (weekday) है या सप्ताहांत (weekend)।

यह शोध पत्र कंप्यूटर मॉडल (विशेष रूप से परिणामों की भविष्यवाणी करने के लिए) बनाने का एक नया तरीका पेश करता है जो अंधे होकर अनुमान लगाने वाले "ब्लैक बॉक्स" के बजाय एक अत्यधिक संगठित, बहु-स्तरीय मानचित्र की तरह काम करता है। लेखक, जोशुआ चांग (Joshua Chang), इसे "रेनॉर्मलाइजेशन-ग्रुप इंस्पायर्ड लैटिस-बेस्ड फ्रेमवर्क" (Renormalization-Group inspired lattice-based framework) कहते हैं। यह सुनने में जटिल लग सकता है, लेकिन यहाँ रोजमर्रा के उपमाओं (analogies) का उपयोग करके इसका सरल विवरण दिया गया है।

1. मूल विचार: "लैटिस" मानचित्र

अधिकांश आधुनिक एआई मॉडल (जैसे डीप न्यूरल नेटवर्क) धागे की एक विशाल, उलझी हुई गेंद की तरह होते हैं। वे अनुमान लगाने में बहुत अच्छे होते हैं, लेकिन कोई नहीं जानता कि उन्होंने एक विशिष्ट भविष्यवाणी क्यों की। अन्य मॉडल, जैसे डिसीजन ट्री (decision trees), डेटा को टुकड़ों में काटते हैं, लेकिन वे अक्सर इसे एक अव्यवस्थित, अनुकूलित तरीके से करते हैं जिसे समझाना कठिन होता है।

यह नया मॉडल एक लैटिस (Lattice) बनाता है। एक लैटिस को एक विशाल, बहु-आयामी स्प्रेडशीट या एक रूबिक क्यूब की तरह समझें जहाँ हर पक्ष एक अलग कारक (जैसे आयु, आय, या चिकित्सा इतिहास) का प्रतिनिधित्व करता है।

ग्रिड (The Grid): अनुमान लगाने के बजाय, मॉडल इन कारकों के आधार पर दुनिया को विशिष्ट "सेल्स" (cells) में विभाजित करता है।
नियम (The Rules): प्रत्येक सेल के भीतर, मॉडल भविष्यवाणी करने के लिए एक सरल, सीधी रेखा वाले नियम (एक लीनियर इक्वेशन) का उपयोग करता है।
परिणाम (The Result): क्योंकि ग्रिड मानव-समझने योग्य श्रेणियों (जैसे "आयु: 20-30" या "आय: कम") पर आधारित है, इसलिए यह मॉडल स्वाभाविक रूप से व्याख्या योग्य (intrinsically interpretable) है। आप ग्रिड को देख सकते हैं और कह सकते हैं, "आह, इस विशिष्ट बॉक्स के लोगों के लिए, नियम X है।"

2. "रशियन नेस्टिंग डॉल" संरचना

यह शोध पत्र बताता है कि यह मॉडल भौतिकी से लिए गए एक सिद्धांत, रेनॉर्मलाइजेशन ग्रुप (RG) थ्योरी का उपयोग करके जटिलता को कैसे संभालता है।

रशियन नेस्टिंग डॉल्स (एक के भीतर एक गुड़िया) के सेट की कल्पना करें:

बड़ी गुड़िया (ग्लोबल): यह सभी के लिए औसत नियम का प्रतिनिधित्व करती है।
मध्यम गुड़िया (मेसोस्कोपिक): ये व्यापक समूहों का प्रतिनिधित्व करती हैं (जैसे, "सभी पुरुष" या "60 वर्ष से अधिक आयु के सभी लोग")।
छोटी गुड़िया (लोकल): ये बहुत विशिष्ट समूहों का प्रतिनिधित्व करती हैं (जैसे, "उच्च रक्तचाप वाले 60 वर्ष से अधिक आयु के पुरुष")।

मॉडल केवल छोटी गुड़िया के लिए शून्य से नियम नहीं बनाता है। इसके बजाय, यह बड़ी गुड़िया से शुरू होता है, फिर मध्यम गुड़िया के लिए एक छोटा समायोजन जोड़ता है, और फिर छोटी गुड़िया के लिए एक सूक्ष्म बदलाव करता है।

यह क्यों मायने रखता है: यदि आपके पास "छोटी गुड़िया" के लिए पर्याप्त डेटा नहीं है, तो मॉडल एक सुरक्षित अनुमान लगाने के लिए "बड़ी गुड़िया" पर भारी निर्भरता रखता है। यह मॉडल को दुर्लभ, अजीब डेटा बिंदुओं से भ्रमित होने से रोकता है। यह एक बुद्धिमान शिक्षक की तरह है जो जानता है कि यदि कोई छात्र गणित की किसी विशिष्ट समस्या में संघर्ष कर रहा है, तो आपको विशिष्ट समस्या को दोष देने से पहले यह देखना चाहिए कि क्या वह बुनियादी अवधारणा को समझता है।

3. "सुरक्षा जाल" (जनरलाइजेशन-प्रिजर्विंग रेगुलराइजेशन)

एआई में सबसे बड़ा जोखिम ओवरफिटिंग (overfitting) है—प्रशिक्षण डेटा को इतनी अच्छी तरह से याद कर लेना कि वह नए डेटा पर विफल हो जाए। यह शोध पत्र एक गणितीय "सुरक्षा जाल" (एक स्केलिंग लॉ) पेश करता है जो मॉडल को ठीक से बताता है कि उसे विशिष्ट, सूक्ष्म नियमों पर कितना भरोसा करना चाहिए बनाम बड़े, सामान्य नियमों पर।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक शेफ हैं। आपके पास "सूप" के लिए एक रेसिपी है (ग्लोबल)। आपके पास एक नोट भी है कि "यदि सर्दियों का मौसम है तो अधिक नमक डालें" (मेसोस्कोपिक)।
समस्या: यदि आपके पास केवल एक ग्राहक है जिसने सर्दियों में सूप ऑर्डर किया है, तो आपको उस एक व्यक्ति के आधार पर अपनी पूरी रेसिपी नहीं बदलनी चाहिए।
समाधान: शोध पत्र का गणित एक सख्त नियम प्रदान करता है: नियम जितना विशिष्ट होगा (सेल जितना छोटा होगा), आपको उसके प्रभाव को उतना ही कम करना होगा, जब तक कि आपके पास इसे समर्थन देने के लिए डेटा का पहाड़ न हो।
यह सुनिश्चित करता है कि मॉडल अधिक जटिल हो सके (नेस्टिंग डॉल्स में अधिक परतें जोड़ सके) बिना अस्थिर हुए या गलत अनुमान लगाए।

4. इसका परीक्षण कैसे किया गया

लेखक ने इस पद्धति का परीक्षण 11 विभिन्न सार्वजनिक डेटासेट्स (जैसे हृदय रोग, क्रेडिट जोखिम, या स्पैम ईमेल की भविष्यवाणी करना) पर किया।

परिणाम: छोटे डेटासेट्स पर इस मॉडल ने जटिल "ब्लैक बॉक्स" मॉडल (जैसे रैंडम फॉरेस्ट या XGBoost) के बराबर या उनसे बेहतर प्रदर्शन किया।
ट्रेड-ऑफ (समझौता): बहुत बड़े डेटासेट्स पर, यह प्रतिस्पर्धी था लेकिन कभी-कभी उन मॉडलों से थोड़ा पीछे रह गया जो मानवीय मार्गदर्शन के बिना पैटर्न खोजने में सक्षम हैं। हालांकि, लेखक का तर्क है कि भविष्यवाणी क्यों की गई, इसे समझाने में सक्षम होना, शुद्ध सटीकता में मामूली गिरावट के लायक है, विशेष रूप से चिकित्सा या वित्त जैसे उच्च-जोखिम वाले क्षेत्रों में।

5. "ह्यूमन-इन-द-लूप" डिज़ाइन

अन्य मॉडलों के विपरीत जो डेटा को विभाजित करने का सबसे अच्छा तरीका स्वचालित रूप से खोजने की कोशिश करते हैं, यह मॉडल लैटिस बनाने में मानव उपयोगकर्ता की मदद मांगता है।

उपमा: यह एक मानचित्रकार (cartographer) को मानचित्र देने जैसा है। एआई सीमाएं नहीं खींचता; मानव कहता है, "आइए देश को राज्य द्वारा विभाजित करें, फिर जिले द्वारा।"
शोध पत्र डोमेन ज्ञान (जैसे, "हम जानते हैं कि 65 वर्ष की आयु मेडिकेयर के लिए महत्वपूर्ण है") का उपयोग करके इन सीमाओं को निर्धारित करने का सुझाव देता है। यह मॉडल को विशेषज्ञ के विकल्प के रूप में नहीं, बल्कि उसके साथी के रूप में बनाता है।

सारांश

यह शोध पत्र एक ऐसा मॉडल प्रस्तुत करता है जो डिज़ाइन द्वारा पारदर्शी (transparent by design) है। यह दुनिया को "सेल्स" के एक संरचित ग्रिड में तोड़ देता है, जहाँ प्रत्येक सेल का एक सरल नियम होता है। यह सुनिश्चित करने के लिए भौतिकी-प्रेरित गणित का उपयोग करता है कि जब डेटा कम हो, तो ये नियम बहुत अधिक अजीब न हो जाएं।

यह ब्लैक बॉक्स नहीं है: आप देख सकते हैं कि यह वास्तव में कैसे काम करता है।
यह डेटा के प्रति स्मार्ट है: यह जानता है कि विशिष्ट नियम पर कब भरोसा करना है और कब सामान्य नियम पर वापस लौटना है।
यह व्यावहारिक है: यह वास्तविक दुनिया के डेटा पर अच्छा काम करता है और जटिल मॉडल बनाने का एक तरीका प्रदान करता है जिन्हें मनुष्य वास्तव में समझ और विश्वास कर सकते हैं।

लेखक का निष्कर्ष है कि भले ही "ब्लैक बॉक्स" मॉडल शक्तिशाली हों, हमें उन मॉडलों को प्राथमिकता देनी चाहिए जिन्हें हम समझ सकें, खासकर जब दांव ऊंचे हों। यह ढांचा जटिलता और स्पष्टता दोनों प्राप्त करने का एक तरीका प्रदान करता है।

तकनीकी सारांश: पीसवाइज (Piecewise) जनरलाइज्ड लीनियर मॉडल्स के लिए एक रेनोर्मलाइजेशन-ग्रुप प्रेरित लैटिस-आधारित ढांचा

समस्या विवरण
यह शोध पत्र मशीन लर्निंग में प्रेडिक्टिव सटीकता (predictive accuracy) और अंतर्निष्ट व्याख्यात्मकता (intrinsic interpretability) के बीच के तनाव को संबोधित करता है। जबकि ब्लैक-बॉक्स मॉडल (जैसे, डीप न्यूरल नेटवर्क, ग्रेडिएंट बूस्टिंग एंसेम्बल्स) अक्सर उच्च प्रदर्शन प्राप्त करते हैं, उनमें संरचनात्मक पारदर्शिता का अभाव होता है। पोस्ट-हॉक व्याख्यात्मकता विधियाँ (जैसे, LIME, SHAP) इन मॉडलों को स्थानीय स्तर पर अनुमानित करने का प्रयास करती हैं लेकिन मेसोस्कोपिक संरचनाओं (mesoscopic structures) को पकड़ने में विफल रहती हैं और भ्रामक हो सकती हैं। इसके विपरीत, मौजूदा व्याख्यात्मक मॉडल अक्सर कठोर व्याख्यात्मकता (strict interpretability) के साथ लचीलेपन (nonlinearity) को संतुलित करने में संघर्ष करते हैं। लेखक एक ऐसे ढांचे का प्रस्ताव करते हैं जो सख्त अंतर्निहित व्याख्यात्मकता को बनाए रखता है, जबकि इनपुट स्पेस में प्रभावों को गैर-रेखीय रूप से बदलने की अनुमति देता है, जो कि निहित विभाजन तंत्रों (implicit partitioning mechanisms) पर निर्भर रहने के बजाय विभिन्न गुणों (attributes) के माध्यम से सांख्यिकी के परिवर्तन को मॉडल करने की आवश्यकता से प्रेरित है।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक पीसवाइज जनरलाइज्ड लीनियर मॉडल्स (GLMs) नामक मॉडलों के एक वर्ग को पेश करते हैं, जो इनपुट स्पेस के एक स्पष्ट, बहुआयामी लैटिस विभाजन (lattice partition) पर आधारित है।

लैटिस संरचना (Lattice Structure): इनपुट स्पेस को एक लैटिस द्वारा परिभाषित सेल्स (cells) में विभाजित किया गया है। लैटिस का प्रत्येक आयाम एक गुण (attribute) (कैटेगोरिकल, बिन्डेड कंटीन्यूअस, या बिन्डेड लेटेंट रिप्रेजेंटेशन) को दर्शाता है जिसके द्वारा समस्या की सांख्यिकी भिन्न हो सकती है।
पदानुक्रमित पैरामीटर अपघटन (Hierarchical Parameter Decomposition): मानक पीसवाइज मॉडलों के विपरीत, जहाँ प्रत्येक सेल के स्वतंत्र पैरामीटर होते हैं, यह ढांचा सेल-विशिष्ट पैरामीटर्स ( $\theta_\kappa$ ) को एक योगात्मक पदानुक्रमित विस्तार (additive hierarchical expansion) में विघटित करता है जो फंक्शनल ANOVA के समान है:
$\theta_\kappa = \theta^{(\cdot)} + \sum_i \theta^{(\alpha_i=\kappa_i)} + \sum_{i<j} \theta^{(\alpha_i=\kappa_i, \alpha_j=\kappa_j)} + \dots$
ये पद ग्लोबल इंटरसेप्ट्स, मुख्य प्रभाव (main effects), युग्मवार इंटरैक्शन (pairwise interactions), और उच्च-क्रम के इंटरैक्शन का प्रतिनिधित्व करते हैं। यह संरचना पार्शियल पूलिंग (partial pooling) को प्रेरित करती है, जहाँ डेटा-दुर्बल सेल्स मोटे समूहों (coarser groupings) से शक्ति उधार लेते हैं।
रेनोर्मलाइजेशन ग्रुप (RG) प्रेरणा: सांख्यिकीय भौतिकी से प्रेरित होकर, मॉडल लैटिस रिज़ॉल्यूशन को एक लंबाई पैमाने (length scale) के रूप में मानता है। लेखक मॉडलों के सामान्यीकरण गुणों (generalization properties) का अध्ययन करने के लिए रेप्लिका विश्लेषण (replica analysis) लागू करते हैं। यह उन्हें रेगुलराइजेशन के लिए सैद्धांतिक स्केलिंग लॉ (scaling laws) प्राप्त करने और इष्टतम मॉडल जटिलता की पहचान करने की अनुमति देता है।
जनरलाइजेशन-प्रिजर्विंग रेगुलराइजेशन (Generalization-Preserving Regularization): एक मुख्य पद्धतिगत योगदान विभिन्न इंटरैक्शन स्केल्स पर पैरामीटर्स के प्रायर स्टैंडर्ड डेविएशन $\tau^{(\alpha)}$ के लिए एक सिद्धांतपूर्ण स्केलिंग लॉ है। $p$ गुणांकों वाले एक घटक और स्थानीय नमूना आकार $N^{(\alpha)}$ के लिए, प्रायर को इस प्रकार बाधित किया जाता है कि:
$\tau^{(\alpha)} \leq \frac{\sigma}{\sqrt{2p \cdot N^{(\alpha)}}}$
यह सुनिश्चित करता है कि उच्च-क्रम के पदों (बारीक स्केल) को जोड़ने से अपेक्षित जनरलाइजेशन लॉस (WAIC द्वारा मापा गया) नहीं बढ़ता है, भले ही वास्तविक प्रभाव शून्य हो।
इष्टतम ट्रंकेशन (Optimal Truncation): विश्लेषण एक महत्वपूर्ण ट्रंकेशन ऑर्डर $K^*$ (RG फ्लो में एक फिक्स्ड पॉइंट के समान) की पहचान करता है जहाँ और अधिक इंटरैक्शन जोड़ने से न तो मदद मिलती है और न ही नुकसान होता है। यह ऑर्डर सिग्नल-टू-नॉइज़ अनुपात और प्रभाव के आकार के क्षय दर (decay rate) पर निर्भर करता है।
कार्यान्वयन (Implementation): यह ढांचा फिशर इंफॉर्मेशन अडैप्टेशन के माध्यम से GLMs का समर्थन करता है। स्केलेबिलिटी के लिए, लेखक पूर्ण बेयसियन इन्फरेंस के बजाय ग्रेडिएंट-आधारित ऑप्टिमाइजेशन के साथ मैक्सिमम ए पोस्टेरिओरी (MAP) एस्टीमेशन का उपयोग करते हैं। वे लोकल स्टैकिंग (local stacking) भी पेश करते हैं, जिससे अलग-अलग बेस मॉडलों को लैटिस सेल्स के माध्यम से अलग-अलग भारित किया जा सकता है।

मुख्य योगदान

औपचारिक मॉडल वर्ग: यह शोध पत्र एक मॉडल वर्ग को औपचारिक रूप से परिभाषित करता है जो पीसवाइज GLMs, पदानुक्रमित मिश्रित-प्रभाव प्रतिगमन (hierarchical mixed-effects regressions), और स्ट्रक्चर्ड पैरामीटर शेयरिंग के साथ रिग्रेशन ट्री को एक स्पष्ट लैटिस विभाजन के तहत एकीकृत करता है।
सैद्धांतिक स्केलिंग लॉ: रेप्लिका विश्लेषण का उपयोग करते हुए, लेखक प्राप्त करते हैं:
- कंटीन्यूअस कोवेरिएट्स के लिए बिन काउंट्स के लिए एक बाधा ( $L < (N/p)^{1/d_{cont}}$ ) ताकि मीन-फील्ड सन्निकटन (mean-field approximation) की वैधता सुनिश्चित हो सके और स्थानीय सेल्स में ओवरपैरामीट्राइजेशन को रोका जा सके।
- एक जनरलाइजेशन-प्रिजर्विंग रेगुलराइजेशन योजना जो मॉडल जटिलता को बढ़ने देती है, बशर्ते कि रेगुलराइजेशन स्थानीय नमूना आकार के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती (inversely proportional) स्केल करे।
इष्टतम ट्रंकेशन मानदंड: एक महत्वपूर्ण ऑर्डर $K^*$ का व्युत्पत्ति जो इंटरैक्शन टर्म्स को शामिल करने के लिए एक डेटा-संचालित स्टॉपिंग क्राइटेरिया के रूप में कार्य करता है, जो अंडरफिटिंग और ओवरफिटिंग के बीच संतुलन बनाता है।
अनुभवजन्य सत्यापन (Empirical Validation): पद्धति का मूल्यांकन 11 सार्वजनिक UCI डेटासेट्स पर किया गया है। प्रस्तावित विधि ब्लैक-बॉक्स विधियों (XGBoost, Random Forest) और अन्य व्याख्यात्मक मॉडलों (EBM, GAMINet) के मुकाबले प्रतिस्पर्धी प्रदर्शन प्राप्त करती है, विशेष रूप से छोटे-से-मध्यम डेटासेट्स पर जहाँ स्पष्ट लैटिस संरचना एक मजबूत इंडक्टिव बायस (inductive bias) प्रदान करती है।

परिणाम

प्रदर्शन: 11 में से 5 डेटासेट्स (हार्ट डिजीज, मैडेलॉन और स्पैमबेस सहित) पर, प्रस्तावित विधि ने सर्वश्रेष्ठ या दूसरा सर्वश्रेष्ठ टेस्ट AUC प्राप्त किया।
स्मॉल डेटा रिजीम (Small Data Regime): विधि ने लॉजिस्टिक रिग्रेशन से बेहतर प्रदर्शन किया और अक्सर $N < 5000$ वाले डेटासेट्स पर ट्री एंसेम्बल्स की बराबरी की या उनसे बेहतर प्रदर्शन किया।
हाई-डायमेंशनल/एंसेम्बल प्रदर्शन: बड़े या उच्च-आयामी डेटासेट्स (जैसे, HIGHS, बायोरिस्पॉन्स) पर, विधि प्रतिस्पर्धी बनी रही। लेखकों ने दिखाया कि लोकल स्टैकिंग के माध्यम से अपने लैटिस-आधारित मॉडलों को EBM के साथ जोड़ने से प्रदर्शन में और सुधार (जैसे, HIGHS पर 0.797 AUC) हो सकता है, जबकि व्याख्यात्मकता भी बनी रहती है।
व्याख्यात्मकता: स्पष्ट लैटिस संरचना सीधे निरीक्षण की अनुमति देती है कि कौन से फीचर कॉम्बिनेशन भविष्यवाणियों को संचालित करते हैं, जिससे मानक न्यूरल नेटवर्क या पोस्ट-हॉक अनुमान (SHAP/LIME) की "ब्लैक बॉक्स" समस्याओं से बचा जा सकता है।

महत्ता और दावे
यह शोध पत्र क्लासिकल मल्टीलेवल रिग्रेशन मॉडलिंग और आधुनिक स्केलेबल आर्किटेक्चर के बीच के अंतर को पाटने का दावा करता है। इसकी प्राथमिक महत्ता निम्नलिखित में निहित है:

व्याख्यात्मक मॉडलिंग का पुनरुद्धार: ब्लैक-बॉक्स विधियों के ऊपर अंतर्निहित व्याख्यात्मक मॉडलों के उपयोग के लिए एक कठोर सैद्धांतिक आधार (RG थ्योरी और रेप्लिका विश्लेषण के माध्यम से) प्रदान करना, विशेष रूप से स्वास्थ्य सेवा जैसे उच्च-जोखिम वाले डोमेन में।
सैद्धांतिक मार्गदर्शन: प्रथम सिद्धांतों (first principles) से प्राप्त हाइपरपैरामीटर चयन (बिन काउंट्स, रेगुलराइजेशन स्ट्रेंथ, ट्रंकेशन ऑर्डर) के लिए ठोस, सिद्धांतपूर्ण डिफॉल्ट्स की पेशकश करना, जिससे व्यापक ग्रिड सर्च पर निर्भरता कम होती है।
स्केलेबिलिटी: यह प्रदर्शित करना कि जटिल, पदानुक्रमित और व्याख्यात्मक मॉडल को MAP एस्टीमेशन और ग्रेडिएंट डिसेंट का उपयोग करके कुशलतापूर्वक प्रशिक्षित किया जा सकता है, जिससे वे व्यावहारिक बेंचमार्किंग के लिए व्यवहार्य बनते हैं।

लेखक एक मध्यम रुख बनाए रखते हैं, यह स्वीकार करते हुए कि सैद्धांतिक सीमाएँ (रेप्लिका सिमेट्री और लैप्लेस सन्निकटन पर आधारित) अनुमान मात्र हैं, और क्रॉस-वैलिडेशन अभी भी ट्यूनिंग के लिए गोल्ड स्टैंडर्ड बना हुआ है। वे इस ढांचे को सभी ब्लैक-बॉक्स विधियों के विकल्प के रूप में नहीं, बल्कि एक मजबूत विकल्प के रूप में देखते हैं जहाँ मॉडल के व्यवहार को समझना भविष्यवाणियों की सटीकता जितना ही महत्वपूर्ण है।