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Game-Theoretic Analysis of Transaction Selection in DAG-Based Distributed Ledgers

यह शोध पत्र एक गेम-थ्योरेटिक ढांचे का उपयोग करके यह प्रदर्शित करता है कि नैश इक्विलिब्रियम (Nash equilibrium) पर इष्टतम लेनदेन चयन रणनीतियों को व्युत्पन्न करके, एक कोलाबोरेटिव फी शेयरिंग (Collaborative Fee Sharing) तंत्र, रैंडम फी एलोकेशन (Random Fee Allocation) और नाइव चयन ह्यूरिस्टिक्स (naive selection heuristics) की तुलना में DAG-आधारित वितरित लेजर्स में बेहतर थ्रूपुट और वैलिडेटर पुरस्कार प्रदान करता है।

मूल लेखक: Sebastian Müller, Alexandre Reiffers-Masson

प्रकाशित 2026-05-12

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Sebastian Müller, Alexandre Reiffers-Masson

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

एक व्यस्त डिजिटल बाज़ार की कल्पना करें जहाँ स्वतंत्र श्रमिकों (जिन्हें वैलिडेटर्स कहा जाता है) का एक समूह सीमित संख्या में वस्तुओं (जिन्हें ट्रांजेक्शन कहा जाता है) को अपने स्वयं के डिलीवरी ट्रकों (जिन्हें ब्लॉक्स कहा जाता है) में पैक करने के लिए प्रतिस्पर्धा कर रहा है। प्रत्येक वस्तु के साथ एक मूल्य टैग (एक फीस) जुड़ा हुआ है। लक्ष्य अधिक से अधिक उच्च-मूल्य वाली वस्तुओं को पैक करना है ताकि सबसे अधिक पैसा कमाया जा सके, लेकिन इसमें एक पेच है: यदि दो श्रमिक एक ही वस्तु को पैक करते हैं, तो यह एक "ट्रैफिक जाम" या कोलिजन (टकराव) पैदा करता है। इस प्रणाली में, एक कोलिजन स्थान और पैसा दोनों बर्बाद करता है क्योंकि उस वस्तु को केवल एक बार डिलीवर करने की आवश्यकता होती है।

यह शोध पत्र गेम थ्योरी (रणनीतिक निर्णय लेने का अध्ययन) का उपयोग यह पता लगाने के लिए करता है कि श्रमिकों के लिए बिना एक-दूसरे से बात किए अपनी वस्तुएं चुनने का सबसे स्मार्ट तरीका क्या है। लेखक यह तुलना करते हैं कि जब कोलिजन होता है, तो दो अलग-अलग तरीकों से फीस का भुगतान करने के दो अलग-अलग तरीके कैसे काम करते हैं।

यहाँ उनके निष्कर्षों का सरल उपमाओं (analogies) का उपयोग करके विवरण दिया गया है:

दो भुगतान नियम

शोधकर्ताओं ने परीक्षण किया कि जब कई श्रमिक एक ही वस्तु चुनते हैं, तो पैसे को विभाजित करने के लिए दो अलग-अलग "हाउस रूल्स" (नियम) क्या हैं:

"लकी विनर" नियम (रैंडम फीस एलोकेशन - RFA):
- यह कैसे काम करता है: यदि तीन श्रमिक एक ही महंगी वस्तु चुनते हैं, तो पूरी तरह से रैंडम तरीके से चुने गए केवल एक को ही पूरा इनाम मिलता है। बाकी दो को कुछ नहीं मिलता।
- उपमा: एक लॉटरी की कल्पना करें। यदि आप और आपके दो दोस्त एक ही इनाम के लिए टिकट खरीदते हैं, तो केवल एक ही जैकपॉट जीतता है। बाकी खाली हाथ रह जाते हैं।
- परिणाम: यह एक "रेस टू द टॉप" (शीर्ष तक की दौड़) बनाता है। हर कोई सबसे महंगी वस्तुओं को पहले झपटने की कोशिश करता है, इस उम्मीद में कि वे भाग्यशाली विजेता बनेंगे। हालाँकि, इससे भारी कोलिजन होते हैं। हर कोई उन्हीं कुछ उच्च-मूल्य वाली वस्तुओं के लिए लड़ता है, जिससे कई सस्ती वस्तुएं बिना छुए रह जाती हैं और डुप्लिकेट वस्तुओं पर बहुत सारा ट्रक स्पेस बर्बाद हो जाता है।
"पॉटलक" नियम (कोलेबोरेटिव फीस शेयरिंग - CFS):
- यह कैसे काम करता है: यदि कम से कम एक श्रमिक एक वस्तु चुनता है, तो उस वस्तु की फीस सभी श्रमिकों के बीच बराबर रूप से विभाजित कर दी जाती है, चाहे वह वास्तव में किसने चुनी हो।
- उपमा: एक 'पॉटलक डिनर' (सामूहिक भोज) की कल्पना करें। यदि कोई व्यंजन लेकर आता है, तो मेज पर मौजूद सभी लोगों को उसका हिस्सा मिलता है। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि वह किसने लाया; सभी भोजन साझा करते हैं।
- परिणाम: यह रणनीति को पूरी तरह से बदल देता है। चूंकि आपको तब भी भुगतान किया जाता है जब कोई और वस्तु चुनता है, इसलिए आपको उसके लिए उतनी कड़ी लड़ाई करने की आवश्यकता नहीं है। आप विभिन्न प्रकार की वस्तुएं चुनने के लिए खुश रहते हैं। यह ट्रैफिक जाम (कोलिजन) को कम करता है क्योंकि श्रमिक स्वाभाविक रूप से अधिक क्षेत्र को कवर करने के लिए फैल जाते हैं।

"स्मार्ट" रणनीति (नैश इक्विलिब्रियम)

गेम थ्योरी में, नैश इक्विलिब्रियम (Nash Equilibrium) एक ऐसी स्थिति है जहाँ हर कोई अपना सर्वश्रेष्ठ संभव कदम खेल रहा होता है, यह देखते हुए कि दूसरे लोग क्या कर रहे हैं। कोई भी व्यक्ति अकेले अपनी रणनीति बदलकर अधिक अमीर नहीं हो सकता।

लेखकों ने गणित का उपयोग करके यह गणना की कि एक तर्कसंगत श्रमिक दोनों नियमों के तहत वस्तुओं को कैसे चुनेगा। उन्होंने पाया कि:

"पॉटलक" (CFS) नियम के तहत: सबसे स्मार्ट रणनीति एक ऐसी प्रणाली की ओर ले जाती है जो कुल मिलाकर सबसे अधिक पैसा (फीस थ्रूपुट) एकत्र करती है और जिसमें वस्तुओं की एक अच्छी विविधता शामिल होती है। यह इस मार्केटप्लेस को चलाने का सबसे कुशल तरीका है।
"लकी विनर" (RFA) नियम के तहत: सबसे स्मार्ट रणनीति एक अराजक संघर्ष की ओर ले जाती है। हालांकि ऐसा लग सकता है कि लोगों को स्वतंत्र रूप से चुनने देना उचित है, लेकिन गणित दिखाता है कि वास्तव में इससे कम कुल पैसा एकत्र होता है और डुप्लिकेट वस्तुओं पर बहुत सारा स्थान बर्बाद होता है।

चौंकाने वाला मोड़: "प्रपोर्शनल" बनाम "स्मार्ट"

शोध पत्र ने एक "नाइव" (भोली) रणनीति पर भी गौर किया जो लोग जटिल गणित के बिना अपना सकते हैं: प्रपोर्शनल सिलेक्शन (आनुपातिक चयन)। यह वह है जहाँ एक श्रमिक वस्तुओं को उनके मूल्य के आधार पर चुनता है (जैसे $100 की वस्तु को$ 10 की वस्तु की तुलना में 10 गुना अधिक बार चुनना)।

निष्कर्ष: "लकी विनर" (RFA) परिदृश्य में, यह सरल "प्रपोर्शनल" रणनीति जटिल, गणितीय रूप से पूर्ण "स्मार्ट" रणनीति की तुलना में बेहतर प्रदर्शन करती है।
क्यों? RFA गेम में "स्मार्ट" रणनीति कोलिजन से बचने की कोशिश में इतनी उलझ जाती है कि वह बहुत अधिक सतर्क हो जाती है। सरल "प्रपोर्शनल" दृष्टिकोण बस इतना आक्रामक होता है कि वह गणित को बहुत अधिक ओवरथिंक (अत्यधिक सोचने) किए बिना वैल्यू हासिल कर लेता है।

मुख्य निष्कर्ष

यदि आप अधिकतम लाभ और दक्षता चाहते हैं: कोलेबोरेटिव फीस शेयरिंग (CFS) नियम का उपयोग करें। यह श्रमिकों को सहयोग करने के लिए प्रोत्साहित करता है (बिना बात किए) और ट्रकों को विविध, उच्च-मूल्य वाले भार से भर देता है।
यदि आप "लकी विनर" (RFA) नियम का उपयोग करते हैं: तो प्रणाली स्वाभाविक रूप से अक्षम है। इस विशिष्ट मामले में, एक सरल "कीमत के आधार पर चुनने" वाला नियम जटिल गेम-थ्योरेटिक रणनीति की गणना करने की कोशिश करने के बजाय एक बेहतर शॉर्टकट है।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि भविष्य के डिजिटल लेजर्स (जैसे कि जो क्रिप्टोकरेंसी में उपयोग किए जाते हैं) के लिए, भुगतान के नियमों को साझा करने (CFS) को प्रोत्साहित करने के लिए डिजाइन करना, मुक्त-प्रतिस्पर्धा वाली दौड़ (RFA) को प्रोत्साहित करने के मुकाबले कहीं अधिक बेहतर है।

तकनीकी सारांश: DAG-आधारित वितरित लेज़र में लेनदेन चयन का गेम-थ्योरेटिक विश्लेषण

समस्या विवरण
DAG-आधारित डिस्ट्रिब्यूटेड लेजर टेक्नोलॉजीज (DLTs) में, थ्रूपुट को बेहतर बनाने के लिए कई वैलिडेटर्स समानांतर रूप से ब्लॉक्स प्रस्तावित करते हैं। हालांकि, यह पैरेललिज्म लेनदेन टकराव (transaction collisions) की चुनौती पेश करता है, जहाँ कई वैलिडेटर्स एक ही लेनदेन का चयन करते हैं, जिससे अक्षमता उत्पन्न होती है क्योंकि अनावश्यक समावेशन से सिस्टम की उपयोगिता नहीं बढ़ती है। वर्तमान प्रणालियाँ अक्सर लेनदेन चयन के लिए सहज ह्यूरिस्टिक्स (heuristics) पर निर्भर करती हैं, जैसे कि समान (uniform) या आनुपातिक (proportional) चयन, बिना इस बात का कठोर विश्लेषण किए कि क्या ये रणनीतियाँ विशिष्ट शुल्क आवंटन तंत्रों के तहत नैश इक्विलिब्रियम (Nash equilibria - NE) बनाती हैं। यह शोध इस अंतर को संबोधित करता है कि दो अलग-अलग शुल्क वितरण मॉडलों के तहत लेनदेन चयन रणनीतियों के सिमेट्रिक मिक्स्ड नैश इक्विलिब्रिया को व्युत्पन्न (derive) किया जाए और उनके प्रदर्शन का तुलनात्मक मूल्यांकन किया जाए।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक लेनदेन चयन प्रक्रिया को $N$ वैलिडेटर्स और $m$ लेनदेन के एक सीमित पूल वाले एक सिंगल-शॉट गेम (मायोपिक मॉडल) के रूप में मॉडल करते हैं, जिनमें विविध शुल्क होते हैं। प्रत्येक वैलिडेटर अपने ब्लॉक में शामिल करने के लिए $b$ लेनदेन के एक उपसमुच्चय (subset) का चयन करता है। अध्ययन दो शुल्क आवंटन तंत्रों पर केंद्रित है:

रैंडम फी एलोकेशन (RFA): यदि कई वैलिडेटर्स एक लेनदेन को शामिल करते हैं, तो शुल्क को यादृच्छिक रूप से उनमें से ठीक एक को आवंटित किया जाता है। यह तंत्र PoW प्रणालियों (जैसे GHOSTDAG) में सामान्य है जिनमें टोटल ऑर्डरिंग होती है।
कोलेबोरेटिव फी शेयरिंग (CFS): यदि कम से कम एक वैलिडेटर एक लेनदेन को शामिल करता है, तो शुल्क को सभी $N$ वैलिडेटर्स के बीच समान रूप से वितरित किया जाता है। यह तंत्र BFT-जैसे प्रोटोकॉल में अधिक विशिष्ट है।

लेखक सिमेट्रिक नैश इक्विलिब्रिया को व्युत्पन्न करने के लिए एक गेम-थ्योरेटिक फ्रेमवर्क का उपयोग करते हैं। वे पहले एक सामान्य सैद्धांतिक परिणाम (Theorem IV.1) स्थापित करते हैं जो अपेक्षित पुरस्कारों के हिस्से को दर्शाने वाले एक स्ट्रिक्टली डिक्रीजिंग फंक्शन $f(p)$ का उपयोग करके NE को परिभाषित करता है। यह पहचानते हुए कि RFA के लिए $f(p)$ को सीधे इनवर्ट करना गणनात्मक रूप से कठिन है, पेपर एक कुशल अनुकूलन-आधारित दृष्टिकोण प्रस्तावित करता है जो Karush-Kuhn-Tucker (KKT) स्थितियों का उपयोग करता है। यह इक्विलिब्रियम व्युत्पत्ति को एक कॉनकेव ऑप्टिमाइज़ेशन समस्या में बदल देता है जिसे प्रोजेक्टेड ग्रेडिएंट डिसेंट के माध्यम से हल किया जा सकता है।

व्युत्पन्न इक्विलिब्रिया का मूल्यांकन दो सहज बेंचमार्क के विरुद्ध संख्यात्मक रूप से किया जाता है:

रैंडम ट्रांजैक्शन सिलेक्शन (RTS): यूनिफॉर्म सिलेक्शन।
प्रोपोर्शनल ट्रांजैक्शन सिलेक्शन (PTS): लेनदेन शुल्क के आनुपातिक चयन की संभावना।

मेट्रिक्स में प्रभावी लेनदेन थ्रूपुट (शामिल अद्वितीय लेनदेन की अपेक्षित संख्या) और प्रभावी शुल्क थ्रूपुट (कुल अपेक्षित पुरस्कार) शामिल हैं। सिमुलेशन में विषम (skewed) शुल्क संरचनाओं को मॉडल करने के लिए जिपफ-जैसे (Zipf-like) शुल्क वितरण का उपयोग किया गया है।

प्रमुख योगदान

सिमेट्रिक नैश इक्विलिब्रिया का व्युत्पन्न: यह पेपर सिंगल-शॉट ट्रांजैक्शन सिलेक्शन गेम में दोनों RFA और CFS मॉडलों के लिए स्पष्ट रूप से सिमेट्रिक मिक्स्ड नैश इक्विलिब्रिया का व्युत्पन्न प्रदान करता है।
कुशल गणना विधि: लेखक KKT स्थितियों का उपयोग करते हुए एक कॉनकेव ऑप्टिमाइज़ेशन फ्रेमवर्क पेश करते हैं ताकि इन इक्विलिब्रिया को कुशलतापूर्वक कंप्यूट किया जा सके, जो विशेष रूप से RFA मॉडल के लिए प्रत्यक्ष इनवर्जन विधियों की गणनात्मक जटिलता को दूर करता है।
तुलनात्मक प्रदर्शन विश्लेषण: संख्यात्मक सिमुलेशन के माध्यम से, अध्ययन यह प्रदर्शित करता है कि कोलाबोरेटिव फी शेयरिंग (CFS) तंत्र का NE, रैंडम फी एलोकेशन (RFA) के NE की तुलना में लगातार उच्च शुल्क थ्रूपुट और पुरस्कार प्राप्त करता है, विशेष रूप से विषम शुल्क वितरणों के तहत।
सहज रणनीतियों का बेंचमार्किंग: विश्लेषण से पता चलता है कि जबकि CFS-NE राजस्व के लिए इष्टतम है, प्रोपोर्शनल ट्रांजैक्शन सिलेक्शन (PTS) ह्यूरिस्टिक अक्सर पुरस्कारों के मामले में RFA-NE से बेहतर प्रदर्शन करता है। उन परिदृश्यों में जहाँ CFS संभव नहीं है (जैसे कि अनुमति रहित PoW सिस्टम), PTS एक मजबूत विकल्प के रूप में कार्य करता है जो RFA इक्विलिब्रियम के प्रदर्शन के करीब पहुँच सकता है।

परिणाम
परिवर्तित मापदंडों (लेनदेन की संख्या, अधिकतम शुल्क और शुल्क विषमता/skewness) के तहत संख्यात्मक मूल्यांकन निम्नलिखित अंतर्दृष्टि प्रदान करते हैं:

शुल्क थ्रूपुट: CFS इक्विलिब्रियम सभी परीक्षण किए गए परिदृश्यों में लगातार शुल्क थ्रूपुट को अधिकतम करता है। PTS रणनीति भी अच्छा प्रदर्शन करती है, जो RFA इक्विलिब्रियम की तुलना में काफी बेहतर है। इसके विपरीत, RFA इक्विलिब्रियम अक्सर यहाँ तक कि यूनिफॉर्म (RTS) रणनीति से भी कम शुल्क थ्रूपुट देता है।
लेनदेन थ्रूपुट: शुल्क अधिकतमकरण और लेनदेन विविधता के बीच एक ट्रेड-ऑफ (trade-off) मौजूद है। यूनिफॉर्म रणनीति (RTS) टकरावों को कम करके (समान संभाव्यता वितरण के माध्यम से) उच्चतम प्रभावी लेनदेन थ्रूपुट प्राप्त करती है। हालांकि, यह कम शुल्क थ्रूपुट की कीमत पर होता है। CFS इक्विलिब्रियम, जबकि शुल्क को अधिकतम करता है, सबसे कम प्रभावी लेनदेन थ्रूपुट का परिणाम देता है क्योंकि वैलिडेटर्स उच्च-शुल्क वाले लेनदेन पर ध्यान केंद्रित करते हैं, जिससे उन विशिष्ट वस्तुओं के लिए टकराव की दर बढ़ जाती है।
विषमता (Skewness) का प्रभाव: जैसे-जैसे शुल्क वितरण अधिक विषम (उच्च जिपफ पैरामीटर) होता जाता है, प्रदर्शन का अंतर बढ़ता जाता है। CFS और PTS श्रेष्ठ शुल्क थ्रूपुट बनाए रखते हैं, जबकि RFA संघर्ष करता है, जो इसकी अक्षमता को उजागर करता है।

महत्व और दावे
यह पेपर दावा करता है कि इसके निष्कर्ष DAG-आधारित DLTs में लेनदेन चयन और प्रोत्साहन तंत्र के डिजाइन के लिए कार्रवाई योग्य अंतर्दृष्टि प्रदान करते हैं। नैश इक्विलिब्रिया को परिभाषित करके, लेखक यह प्रदर्शित करते हैं कि सहज रणनीतियाँ (जैसे यूनिफॉर्म सिलेक्शन) हमेशा इष्टतम नहीं होती हैं और शुल्क आवंटन तंत्र का चुनाव मौलिक रूप से वैलिडेटर व्यवहार और सिस्टम प्रदर्शन को बदल देता है।

विशेष रूप से, कार्य यह सुझाव देता है कि:

राजस्व के लिए CFS श्रेष्ठ है: यदि प्राथमिक लक्ष्य शुल्क राजस्व को अधिकतम करना है, तो CFS और उसके संगत इक्विलिब्रियम रणनीति सबसे प्रभावी तंत्र है।
RFA में अंतर्निहित अक्षमताएं हैं: RFA तंत्र, जो PoW सिस्टम में सामान्य है, ऐसे इक्विलिब्रिया की ओर ले जाता है जिन्हें प्रोपोशनल सिलेक्शन जैसे सरल ह्यूरिस्टिक्स द्वारा भी मात दी जा सकती है, जो ऐसे डिजाइनों में व्यक्तिगत प्रोत्साहन और सामूहिक कल्याण के बीच असंतुलन को दर्शाता है।
व्यावहारिक ह्यूरिस्टिक्स: उन प्रोटोकॉल के लिए जहाँ CFS संभव नहीं है (जैसे कि अनुमति रहित वातावरण में ज्ञात वैलिडेटर सेट की कमी के कारण), प्रोपोशनल सिलेक्शन एक मूल्यवान ह्यूरिस्टिक प्रदान करता है जो जटिल इक्विलिब्रियम गणना की आवश्यकता के बिना RFA के इक्विलिब्रियम प्रदर्शन के करीब पहुँचता है।

लेखक एक सीमित दायरे को स्वीकार करते हुए कहते हैं कि यह अध्ययन स्थिर शुल्क और होमोजेनियस लेटेंसी वाले सिंगल-शॉट मॉडल तक सीमित है। वे नोट करते हैं कि इस विश्लेषण को डायनेमिक शुल्क और हेटरोजेनियस नेटवर्क स्थितियों वाले मल्टी-राउंड, सीक्वेंशियल गेम्स तक विस्तारित करना वास्तविक दुनिया की प्रयोज्यता के लिए एक आवश्यक कदम है। यह पेपर नए प्रोटोकॉल कार्यान्वयन का प्रस्ताव नहीं करता है बल्कि मौजूदा और भविष्य के प्रोत्साहन संरचनाओं के मूल्यांकन के लिए एक सैद्धांतिक और संख्यात्मक आधार प्रदान करता है।

दो भुगतान नियम

"स्मार्ट" रणनीति (नैश इक्विलिब्रियम)

चौंकाने वाला मोड़: "प्रपोर्शनल" बनाम "स्मार्ट"

मुख्य निष्कर्ष

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