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Measures of predictive accuracy, miscalibration and discrimination

यह शोध पत्र ABC और गिनी स्कोर जैसे व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले भविष्य कहनेवाला सटीकता मापों की आलोचना करता है क्योंकि वे माध्य-सुसंगत हानि फलनों (mean-consistent loss functions) के साथ संरेखित नहीं हैं, और इसके बजाय एक नए मर्फी अपघटन (Murphy's decomposition) और लोरेन्ज़-वक्र-आधारित मेट्रिक्स का प्रस्ताव देता है ताकि ईमानदार मॉडल मूल्यांकन और सुदृढ़ पूर्वानुमान प्रभुत्व विश्लेषण सुनिश्चित किया जा सके।

मूल लेखक: Łukasz Delong, Mario Wüthrich

प्रकाशित 2026-05-14

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Łukasz Delong, Mario Wüthrich

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक कोच हैं जो अपने शहर के लिए सबसे अच्छा मौसम पूर्वानुमानकर्ता (weather forecaster) चुनने की कोशिश कर रहे हैं। आपके पास दो उम्मीदवार हैं, एलिस और बॉब। वे दोनों हर दिन तापमान का अनुमान लगाने के लिए एक संख्या देते हैं। आप कैसे तय करेंगे कि कौन बेहतर है?

यह पेपर एक कोच के लिए नियम पुस्तिका की तरह है, जिसे सांख्यिकीविदों (statisticians) लुकास डेलोंग और मारियो वुथ्रिच द्वारा लिखा गया है। यह तर्क देता है कि इन पूर्वानुमानकर्ताओं को आंकने का हमारा सामान्य तरीका अक्सर त्रुटिपूर्ण होता है, और यह इसे करने का एक बेहतर, अधिक ईमानदार तरीका प्रदान करता है।

यहाँ उनके निष्कर्षों का सरल उपमाओं (analogies) का उपयोग करके विवरण दिया गया है:

1. स्वर्णि स्वर्णिम नियम: निरंतरता (Consistency)

पेपर एक मौलिक नियम से शुरू होता है: आपको एक पूर्वानुमानकर्ता को उसी "रूलर" (माप यंत्र) का उपयोग करके आंकना चाहिए जिसका उपयोग आपने उन्हें प्रशिक्षित करने के लिए किया था।

यदि आप चाहते हैं कि आपके पूर्वानुमानकर्ता औसत तापमान की भविष्यवाणी करें, तो आपको उन्हें इस आधार पर आंकना चाहिए कि वे औसत के कितने करीब हैं। यदि आप एक अलग रूलर का उपयोग करते हैं (जैसे कि एक ऐसा जो उन्हें बहुत अधिक होने के लिए दंडित करता है लेकिन बहुत कम होने के लिए अनदेखा कर देता है), तो आप एक ऐसे विजेता को चुन सकते हैं जो वास्तव में औसत की भविष्यवाणी करने में बहुत खराब है। लेखक कहते हैं कि हमें "कंसिस्टेंट लॉस फंक्शन्स" (विशेष रूप से जिन्हें ब्रेगमन डायवर्जेंस कहा जाता है) का उपयोग करना चाहिए। इसे एक पूरी तरह से कैलिब्रेटेड स्केल की तरह समझें जो केवल तभी वजन सटीक रूप से मापता है जब आप सही चीज़ तौल रहे हों।

2. भविष्यवाणी में दो दोष (Two Flaws in a Prediction)

लेखक मर्फी के अपघटन (Murphy's Decomposition) की अवधारणा का उपयोग करके एक भविष्यवाणी के प्रदर्शन को दो भागों में विभाजित करते हैं। कल्पना कीजिए कि एक भविष्यवाणी लक्ष्य पर एक तीर फेंकने जैसा है।

मिसकैलिब्रेशन (लक्ष्य की सटीकता - The Aim): यह मापता है कि क्या पूर्वानुमानकर्ता "ईमानदार" है। यदि कोई पूर्वानुमानकर्ता कहता है "तापमान 70 डिग्री होगा," तो क्या वास्तव में औसतन 70 ही होता है? यदि वे लगातार गलत होते हैं (उदाहरण के लिए, वे हमेशा 70 कहते हैं, लेकिन वास्तव में यह 65 होता है), तो वे "मिसकैलिब्रेटेड" हैं।
डिस्क्रिमिनेशन (फैलाव - The Spread): यह मापता है कि क्या पूर्वानुमानकर्ता "उपयोगी" है। यदि कोई पूर्वानुमानकर्ता हर दिन बस यही कहता है कि "यह 70 डिग्री होगा," तो वे पूरी तरह से कैलिब्रेटेड हो सकते हैं (यदि औसत 70 है), लेकिन वे बेकार हैं क्योंकि वे आपको यह नहीं बताते कि कब गर्मी या ठंड होगी। एक अच्छे पूर्वानुमानकर्ता को बदलते मौसम के अनुरूप अपनी भविष्यवाणियों में बदलाव करने की आवश्यकता होती है।

3. लोकप्रिय उपकरणों के साथ समस्या (ABC और Gini स्कोर)

वास्तविक दुनिया में (विशेष रूप से बीमा और वित्त में), लोग पूर्वानुमानकर्ताओं को आंकने के लिए दो विशिष्ट उपकरणों का उपयोग करना पसंद करते हैं:

ABC स्कोर: यह दो कर्व्स (लोरेंज और कंसंट्रेशन कर्व्स) के बीच के क्षेत्र को देखता है। यह एक ग्राफ देखने जैसा है कि पूर्वानुमानकर्ताओं की भविष्यवाणियां सच्चाई की तुलना में कितनी "लहराती" (wiggle) हैं।
गिनी इंडेक्स (Gini Index): यह असमानता (जैसे धन) को मापने के लिए उपयोग किया जाने वाला एक प्रसिद्ध सांख्यिकी है। यहाँ, इसका उपयोग यह देखने के लिए किया जाता है कि पूर्वानुमानकर्ताओं की भविष्यवाणियां कितनी भिन्न होती हैं।

पेपर की बड़ी चेतावनी:
लेखक सिद्ध करते हैं कि ये लोकप्रिय उपकरण "बेईमान" निर्णायक हैं।

"चलते हुए रूलर" की समस्या: ABC और गिनी स्कोर उन लोगों के आधार पर अपने नियम बदलते हैं जिन्हें वे आंक रहे हैं। यह एक फुटबॉल मैच में रेफरी की तरह है जो खेल के आधार पर गोलपोस्ट का आकार बदल देता है। यदि आप इन स्कोर का उपयोग सर्वश्रेष्ठ पूर्वानुमानकर्ता को चुनने के लिए करते हैं, तो आप उसे चुन सकते हैं जो केवल संयोग से रेफरी के बदलते नियमों में फिट बैठता है, न कि उसे जो वास्तव में सबसे अच्छा है।
"जीरो" का जाल: लेखक दिखाते हैं कि ABC स्कोर शून्य (पूरी तरह से सपाट) हो सकता है भले ही पूर्वानुमानकर्ता झूठ बोल रहा हो (मिसकैलिब्रेटेड हो)। यह एक स्पीडोमीटर की तरह है जो "0 mph" पढ़ता है भले ही कार पीछे की ओर चल रही हो। नया ABC2 स्कोर इस विशिष्ट जाल को ठीक करता है, लेकिन यह अभी भी "चलते हुए रूलर" की समस्या से ग्रस्त है।

समाधान: मर्फी के अपघटन (Murphy's Decomposition) के मापों पर टिके रहें। ये "कंसिस्टेंट रूलर" (ब्रेगमन डायवर्जेंस) का उपयोग करते हैं और पूर्वानुमानकर्ता के आधार पर अपने नियम नहीं बदलते हैं। वे एक निष्पक्ष, ईमानदार तुलना प्रदान करते हैं।

4. जब कर्व्स आपस में टकराते हैं (The Tie-Breaker)

आमतौर पर, हम कर्व्स को देखकर पूर्वानुमानकर्ताओं की तुलना करते हैं। यदि एक कर्व हमेशा दूसरे के ऊपर रहता है, तो यह कहना आसान है कि कौन बेहतर है। लेकिन वास्तविक जीवन में, कर्व्स अक्सर एक-दूसरे को काटते हैं (जैसे दौड़ के दौरान दो धावक अपनी स्थिति बदलते हैं)।

पुराना दृष्टिकोण: यदि कर्व्स आपस में टकराते हैं, तो हम आसानी से यह नहीं कह सकते थे कि कौन बेहतर था।
नया दृष्टिकोण: लेखक दिखाते हैं कि जब ये कर्व्स टकराते हैं, तो वे "मर्फी कर्व्स" (कंसिस्टेंट रूलर के लिए उपयोग किए जाने वाले तकनीकी ग्राफ) की तरह ही समान संख्या में टकराते हैं।
नया नियम: यदि कर्व्स ठीक एक बार टकराते हैं, तो हम अभी भी एक निष्पक्ष निर्णय ले सकते हैं, लेकिन हमें अधिक विशिष्ट होना होगा। हम केवल यह नहीं कह सकते कि "पूर्वानुमानकर्ता A बेहतर है।" हमें यह कहना होगा कि "पूर्वानुमानकर्ता A बेहतर है यदि हम बड़े तूफानों (उच्च विचरण/variance) की अधिक परवाह करते हैं," या "पूर्वानुमानकर्ता B बेहतर है यदि हम हल्की बूंदाबांदी की अधिक परवाह करते हैं।"

वे सिद्ध करते हैं कि इन क्रॉसिंग परिदृश्यों में, निर्णय लेने वाला कारक गिनी इंडेक्स नहीं, बल्कि वैरिएंस (Variance) बनता है।

सारांश: आपको क्या करना चाहिए?

यदि आप भविष्यवाणियों (जैसे मौसम, बीमा जोखिम, या स्टॉक की कीमतें) का मूल्यांकन कर रहे हैं:

विजेता चुनने के लिए ABC स्कोर या गिनी इंडेक्स पर भरोसा न करें। वे पक्षपाती रेफरी की तरह हैं जो खेल के बीच में ही नियम बदल देते हैं।
मर्फी के अपघटन (Murphy's Decomposition) का उपयोग करें। यह एक सुसंगत, अपरिवर्तनीय रूलर का उपयोग करके स्कोर को "ईमानदारी" (Miscalibration) और "उपयोगिता" (Discrimination) में विभाजित करता है।
यदि ग्राफ आपस में टकराते हैं, तो घबराएं नहीं। वैरिएंस (विचरण) और उस विशिष्ट प्रकार की त्रुटि को देखें जिसकी आप परवाह करते हैं। यह पेपर आपको यह तय करने का एक नया, गणितीय रूप से सुदृढ़ तरीका देता है कि कौन जीतता है, भले ही मुकाबला बहुत करीबी क्यों न हो।

संक्षेप में: उन लोकप्रिय, चकाचौंध भरे मेट्रिक्स का उपयोग करना बंद करें जो धोखा देते हैं। उन ईमानदार, सुसंगत मेट्रिक्स का उपयोग करें जो वास्तव में वही मापते हैं जो आप मापने का दावा करते हैं।

तकनीकी सारांश: भविष्यवाणात्मक सटीकता, मिसकैलिब्रेशन (Miscalibration) और विभेदन (Discrimination) के माप

समस्या विवरण
यह शोध पत्र एक प्रतिक्रिया चर (response variable) $Y$ के माध्य (mean) के लिए वास्तविक-मान वाले पॉइंट प्रेडिक्टर्स (point predictors) के मूल्यांकन को संबोधित करता है। Gneiting (2011) द्वारा स्थापित निर्णय-सैद्धांतिक ढांचे (decision-theoretic framework) के भीतर, पॉइंट फोरकास्ट के मूल्यांकन के लिए सुसंगत हानि कार्यों (consistent loss functions), विशेष रूप से ब्रेगमैन डायवर्जेंस (Bregman divergences) पर निर्भर किया जाता है, जहाँ इष्टतम पूर्वानुमान सशर्त माध्य (conditional mean) होता है। जबकि मूल्यांकन के लिए प्राथमिक मानदंड अपेक्षित हानि (expected loss/accuracy) है, अच्छे भविष्यवाणियों में मीन-कैलिब्रेशन (mean-calibration) (अर्थात प्रेडिक्टर सशर्त माध्य के बराबर होना चाहिए) और उच्च विभेदन (discrimination) (अर्थात प्रेडिक्टर अनकंडीशनल मीन से महत्वपूर्ण रूप से भिन्न होना चाहिए) प्रदर्शित होना चाहिए।

लेखक साहित्य में मौजूद एक अंतराल की पहचान करते हैं जो व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले व्यावहारिक मेट्रिक्स से संबंधित है: मिसकैलिब्रेशन के लिए कंसन्ट्रेशन और लोरेंज़ कर्व्स के बीच का क्षेत्र (ABC), विभेदन के लिए गिनी इंडेक्स (Gini index), और उनके वर्गाकार वेरिएंट। यद्यपि ये मेट्रिक्स बीमा विज्ञान (actuarial science) और मशीन लर्निंग में लोकप्रिय हैं, लेकिन सुसंगत स्कोरिंग नियमों की निर्णय-सैद्धांतिक आवश्यकता के साथ उनका सैद्धांतिक संरेखण स्पष्ट नहीं है। विशेष रूप से, यह अज्ञात है कि क्या ये मेट्रिक्स "ईमानदार" (honest) मूल्यांकन प्रदान करते हैं जो मूल्यांकन किए जा रहे विशिष्ट प्रेडिक्टर पर निर्भर नहीं होते हैं।

कार्यप्रणाली (Methodology)
यह अध्ययन एक निर्णय-सैद्धांतिक सेटिंग के भीतर कार्य करता है जहाँ $(Y, X)$ एक रैंडम जोड़ा है, $X$ एक $\mathcal{A}$ -मेज़रेबल प्रेडिक्टर है, और $L$ एक लॉस फंक्शन है जो माध्य के लिए सुसंगत है। लेखक निम्नलिखित का उपयोग करते हैं:

ब्रेगमान डायवर्जेंस (Bregman Divergences): जिन्हें उत्तल (convex) फलनों $\phi$ द्वारा या एक माप $H$ के सापेक्ष प्रारंभिक ब्रेगमान डायवर्जेंस $L_\theta$ के समाकल (integrals) के रूप में अभिलक्षित किया जाता है।
मर्फी का अपघटन (Murphy's Decomposition): अनिश्चितता (Uncertainty), विभेदन (Discrimination), और मिसकैलिब्रेशन (Miscalibration) घटकों में अपेक्षित हानि का एक अपघटन।
लोरेंज़ और कंसन्ट्रेशन कर्व्स (Lorenz and Concentration Curves): बीमा संदर्भों में असमानता और कैलिब्रेशन को मापने के मानक उपकरण।
स्टोकेस्टिक डोमिनेंस (Stochastic Dominance): जब कर्व्स एक दूसरे को काटते हैं (intersect), तो कर्व्स के गुणों और तीसरे-डिग्री स्टोकेस्टिक डोमिनेंस का उपयोग करके फोरकास्ट डोमिनेंस का विश्लेषण करना।

मुख्य योगदान और परिणाम

1. मर्फी के अपघटन का एक नया संस्करण
लेखक मर्फी के अपघटन का एक नवीन प्रतिनिधित्व व्युत्पन्न करते हैं जहाँ मिसकैलिब्रेशन और विभेदन पद केवल प्रेडिक्टर और उसके सशर्त माध्य (conditional expectation) पर निर्भर करते हैं, न कि सीधे प्रतिक्रिया $Y$ पर।

**मिसकैलिब्रेशन ($MCB $):** इसे$ S_L(E[Y|X], X)$ के रूप में परिभाषित किया गया है, जो प्रेडिक्टर और उसके कैलिब्रेटेड संस्करण के बीच विसंगति को मापता है।
**विभेदन ($DSC $):** इसे$ S_L(E[Y|X], E[Y])$ के रूप में परिभाषित किया गया है, जो कैलिब्रेटेड प्रेडिक्टर और अनकंडीशनल मीन के बीच विसंगति को मापता है।
महत्व: यह सूत्रीकरण एक अधिक सहज ज्यामितीय व्याख्या और प्रतिक्रिया के टेल प्रॉपर्टीज (tail properties) के प्रति मजबूती प्रदान करता है, क्योंकि एक बार सशर्त माध्य स्थापित हो जाने के बाद प्रतिक्रिया $Y$ स्पष्ट रूप से दिखाई नहीं देती है।

2. ABC और ABC2 (मिसकैलिब्रेशन माप) की आलोचना
शोध पत्र ABC सांख्यिकी (लोरेंज़ और कंसन्ट्रेशन कर्व्स के बीच का क्षेत्र) की जांच करता है और एक नया मीन-स्क्वेर्ड संस्करण, ABC2 पेश करता है।

ABC की सीमाएं: लेखक सिद्ध करते हैं कि $ABC=0$ मीन-कैलिब्रेशन के लिए एक आवश्यक लेकिन पर्याप्त (sufficient) शर्त नहीं है। एक प्रेडिक्टर मिसकैलिब्रेटेड हो सकता है जबकि उसका $ABC=0$ हो (उदाहरण के लिए, जब लोरेंज़ और कंसन्ट्रेशन कर्व्स एक दूसरे को काटते हैं)।
ABC2 के गुण: यह दिखाया गया है कि $ABC2=0$ मीन-कैलिब्रेशन के लिए एक आवश्यक और पर्याप्त शर्त है।
सैद्धांतिक मिसअलाइनमेंट (Theoretical Misalignment): महत्वपूर्ण रूप से, यह दिखाया गया है कि ABC और ABC2 दोनों ही प्रेडिक्टर-निर्भर भार (predictor-dependent weights) पर निर्भर करते हैं। उन्हें एक एकल, निश्चित ब्रेगमान डायवर्जेंस के अपेक्षित लॉस के रूप में प्रस्तुत नहीं किया जा सकता है। फलस्वरूप, वे सुसंगत स्कोरिंग नियमों के निर्णय-सैद्धांतिक ढांचे के साथ संरेखित होने में विफल रहते हैं। शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि प्रेडिक्टर-निर्भर भारों के साथ भारित ब्रेगमान डायवर्जेंस को कम करने से "बेईमान" (dishonest) भविष्यवाणियां हो सकती हैं, जहाँ एक पक्षपाती (biased) प्रेडिक्टर को निष्पक्ष (unbiased) प्रेडिक्टर की तुलना में प्राथमिकता दी जाती है।

3. गिनी इंडेक्स (विभेदन माप) की आलोचना
लेखक गिनी इंडेक्स को मर्फी के अपघटन के विभेदन पद से जोड़ते हैं।

अपघटन: यह दिखाया गया है कि गिनी इंडेक्स मर्फी के विभेदन पद (जो प्रेडिक्टर-विशिष्ट ब्रेगमान डायवर्जेंस पर आधारित है) और एक मीन एब्सोल्यूट डेविएशन पद का योग है।
सैद्धांतिक मिसअलाइनमेंट: ABC की तरह ही, गिनी इंडेक्स एक ऐसे लॉस फंक्शन का संकेत देता है जो प्रेडिक्टर के वितरण ( $H(\theta) = F_X(\theta)$ ) पर निर्भर करता है। जैसा कि वर्गीकरण (classification) के लिए हैंड (2009) द्वारा नोट किया गया है, इसका अर्थ है कि गिनी इंडेक्स अलग-अलग क्लासिफायर का मूल्यांकन अलग-अलग मेट्रिक्स का उपयोग करके करता है, जो सुसंगत स्कोरिंग नियमों के सिद्धांत का उल्लंघन करता है।
रैंकिंग विसंगतियां: शोध पत्र ऐसे उदाहरण प्रदान करता है जहाँ गिनी इंडेक्स द्वारा प्रेडिक्टर्स की रैंकिंग, मर्फी के विभेदन पद द्वारा की गई रैंकिंग से भिन्न होती है, विशेष रूप से तब जब लोरेंज़ कर्व्स एक दूसरे को काटते हैं।

4. इंटरसेक्टिंग कर्व्स के साथ फोरकास्ट डोमिनेंस
नॉन-इंटरसेक्टिंग लोरेंज़ कर्व्स (स्ट्रिक्ट डोमिनेंस) का व्यवहार व्यावहारिक रूप से दुर्लभ है, इसे पहचानते हुए, लेखक कर्व्स के क्रॉस होने के मामलों के लिए सिद्धांत का विस्तार करते हैं।

क्रॉसिंग की समानता: यह सिद्ध किया गया है कि मीन-कैलिब्रेटेड प्रेडिक्टर्स के लिए, लोरेंट कर्व्स के बीच क्रॉसिंग पॉइंट्स की संख्या, मर्फी के कर्व्स के बीच क्रॉसिंग पॉइंट्स की संख्या के समान होती है।
सिंगल-क्रॉसिंग डोमिनेंस: सिंगल-क्रॉसिंग के मामले में, लेखक तीसरे-डिग्री स्टोकेस्टिक डोमिनेंस का उपयोग करके ब्रेगमान डायवर्जेंस के उप-वर्गों के लिए कमजोर डोमिनेंस मानदंड स्थापित करते हैं।
वैरिएंस (Variance) की भूमिका: गिनी इंडेक्स के विपरीत, जो सिंगल-क्रॉसिंग मामले में सुसंगत रैंकिंग प्रदान करने में विफल रहता है, रैंकिंग प्रेडिक्टर्स के वैरिएंस और ब्रेगमान डायवर्जेंस के विशिष्ट वर्ग (जो जनरेटिंग फंक्शन $\phi$ के उत्तलता गुणों द्वारा निर्धारित होता है) द्वारा निर्धारित होती है। विशेष रूप से, लॉस फंक्शन के कुछ वर्गों (जैसे विशिष्ट मापदंडों के साथ ट्वीडी डिविएंस लॉस) के लिए, एक उच्च वैरिएंस वाला प्रेडिक्टर निम्न वैरिएंस वाले प्रेडिक्टर पर हावी (dominate) हो सकता है, या इसके विपरीत, यह लॉस फंक्शन की वक्रता (curvature) पर निर्भर करता है।

महत्व और दावे
शोध पत्र तर्क देता है कि हालांकि ABC, ABC2 और गिनी इंडेक्स जैसे मेट्रिक्स व्यावहारिक रूप से सूचनात्मक और लोकप्रिय हैं, लेकिन वे Gneiting (2011) के निर्णय-सैद्धांतिक ढांचे के तहत मॉडल चयन और मूल्यांकन के लिए सैद्धांतिक रूप से त्रुटिपूर्ण हैं।

बेईमान मूल्यांकन (Dishonest Evaluation): क्योंकि ये मेट्रिक्स प्रेडिक्टर-निर्भर भारों पर निर्भर करते हैं, वे सुसंगत स्कोरिंग नियम नहीं बनते हैं। वे उप-इष्टतम या "बेईमान" प्रेडिक्टर्स के चयन की ओर ले जा सकते हैं।
सिफारिश: लेखक पॉइंट प्रेडिक्शन के मूल्यांकन के लिए (फिक्स्ड ब्रेगमान डायवर्जेंस पर आधारित) मिसकैलिब्रेशन और विभेदन सांख्यिकी के उपयोग की वकालत करते हैं। ये उपाय निर्णय-सैद्धांतिक आवश्यकता के साथ संरेखित हैं कि लॉस फंक्शन का मूल्यांकन किए जा रहे विशिष्ट प्रेडिक्टर से स्वतंत्र होना चाहिए।
व्यावहारिक निहितार्थ: जब लोरेंज़ कर्व्स एक दूसरे को काटते हैं, तो गिनी इंडेक्स विभेदन की रैंकिंग के लिए अपर्याप्त है; इसके बजाय, एक को उस अनुप्रयोग से प्रासंगिक ब्रेगमान डायवर्जेंस के विशिष्ट वर्ग और प्रेडिक्टर्स के वैरिएंस गुणों पर विचार करना चाहिए।

शोध पत्र निष्कर्ष निकालता है कि मर्फी के अपघटन का नया प्रतिनिधित्व फोरकास्ट मूल्यांकन के लिए एक मजबूत, व्याख्या योग्य और सैद्धांतिक रूप से सुदृढ़ आधार प्रदान करता है, जो सुसंगत स्कोरिंग के संदर्भ में पारंपरिक कर्व-आधारित मेट्रिक्स से बेहतर है।