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Training-Free Generative Sampling via Moment-Matched Score Smoothing

यह शोध पत्र MM-SOLD को प्रस्तुत करता है, जो एक प्रशिक्षण-मुक्त इंटरैक्टिंग पार्टिकल सैंपलर है जो न्यूरल डिफ्यूजन मॉडल की कम्प्यूटेशनल लागत के बिना तेज़, सुदृढ़ और प्रतिस्पर्धी जनरेटिव सैंपलिंग प्राप्त करने के लिए सैंपलिंग प्रक्षेपवक्र (ट्रैजेक्टरी) के दौरान डेटा मोमेंट्स को लागू करता है।

मूल लेखक: Zhenyu Yao, Daniel Paulin

प्रकाशित 2026-05-15

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Zhenyu Yao, Daniel Paulin

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आपके पास 1,000 अद्वितीय, हाथ से बने "8" अंक के रेखाचित्रों (sketches) का एक बॉक्स है। आपका लक्ष्य एक नया रेखाचित्र बनाना है जो उस बॉक्स का हिस्सा लगे, लेकिन वह मौजूदा रेखाचित्रों में से किसी की फोटोकॉपी न हो।

यह जेनरेटिव एआई (Generative AI) की चुनौती है। अधिकांश आधुनिक एआई मॉडल (जैसे डिफ्यूजन मॉडल) यह करने के लिए सीखते हैं कि वे रेखाचित्र कहाँ स्थित हैं, इसका एक जटिल "मानचित्र" (map) कैसे बनाया जाए। हालाँकि, इन मॉडलों को प्रशिक्षित करना एक विशाल, कस्टम मानचित्र शून्य से बनाने के लिए इंजीनियरों की एक टीम को काम पर रखने जैसा है। इसमें बहुत समय, पैसा और शक्तिशाली कंप्यूटर (GPUs) लगते हैं।

प्रस्तुत शोध पत्र एक नई विधि पेश करता है जिसे MM-SOLD (मोमेंट-मैच्ड स्कोर-स्मूथड ओवरडैम्प्ड लैंग्रेंज डायनेमिक्स) कहा जाता है। यह बिना किसी न्यूरल नेटवर्क को प्रशिक्षित किए नए रेखाचित्र बनाने का एक तरीका है। यह एक मानक कंप्यूटर (CPU) पर तेज़ी से चलता है और उच्च गुणवत्ता वाले परिणाम देता है।

यह कैसे काम करता है, इसे सरल उपमाओं के साथ यहाँ समझाया गया है:

1. समस्या: "नकलची" बनाम "धुंधलापन"

समाधान को समझने के लिए, हमें पहले यह देखना होगा कि "आसान" तरीका क्यों विफल हो जाता है।

नकलची (याददाश्त/Memorization): यदि आप कंप्यूटर को केवल आपके बॉक्स में से निकटतम रेखाचित्र खोजने और उसे बनाने के लिए कहते हैं, तो आपको एक सटीक प्रतिलिपि मिलती है। यह नया नहीं है; यह सिर्फ एक डुप्लिकेट है। इसे "मेमोराइजेशन" कहा जाता है।
धुंधलापन (बैरिसेंट्रिक कोलैप्स/Barycentric Collapse): कंप्यूटर को नकल करने से रोकने के लिए, शोधकर्ताओं ने मानचित्र को "स्मूथ" (smooth) करने की कोशिश की। कल्पना करें कि आप सभी 1,000 रेखाचित्रों को लेकर उन्हें एक विशाल, धुंधले औसत में मिला देते हैं।
- परिणाम: आपको नए रेखाचित्र नहीं मिलते; आपको एक धुंधला, आकारहीन धब्बा मिलता है जो सभी "8" के औसत जैसा दिखता है। यह सभी अद्वितीय विवरणों (जैसे एक विशिष्ट लूप का आकार या झुकी हुई रेखा) को खो देता है। इसे "बैरिसेंट्रिक कोलैप्स" कहा जाता है।

2. समाधान: "डांस पार्टी" (MM-SOLD)

लेखक सबसे अच्छे दोनों का मिश्रण प्राप्त करने के लिए एक चतुर तरीका प्रस्तावित करते हैं: नए, अद्वितीय रेखाचित्र जो अभी भी मूल डेटा जैसे दिखते हैं, बिना किसी न्यूरल नेटवर्क को प्रशिक्षित किए।

कल्पना कीजिए कि आपके पास नर्तकों (ये पेपर में "पार्टिकल्स" हैं) का एक समूह है।

स्मूथ मैप (Smoothed Map): एक कठोर मानचित्र के बजाय, नर्तक रेखाचित्र के परिदृश्य के "स्मूथ" संस्करण पर चलते हैं। यह उन्हें खुरदरे किनारों के ऊपर से फिसलने और नए स्थान खोजने में मदद करता है, न कि सटीक मूल रेखाचित्रों पर अटकने में।
प्रतिबंध (मोमेंट-मैचिंग/The Constraint): यहाँ जादू है। आमतौर पर, नर्तक स्वतंत्र रूप से चलते हैं। यदि वे बहुत अधिक स्वतंत्र रूप से चलते हैं, तो वे एक धुंधले धब्बे में बदल सकते हैं। यदि वे बहुत करीब रहते हैं, तो वे बस मूलों की नकल करते हैं।
- MM-SOLD नर्तकों को एक विशिष्ट फॉर्मेशन में हाथ पकड़कर चलने के लिए मजबूर करता है। उनके नृत्य के हर एक कदम पर, समूह को मूल 1,000 रेखाचित्रों के समान ही औसत स्थिति (mean) और समान फैलाव (covariance) बनाए रखना चाहिए।
- इसे एक डांस ट्रूप की तरह समझें जिसे हमेशा अपने गुरुत्वाकर्षण केंद्र को उसी स्थान पर रखना होगा और अपना फैलाव मूल समूह की तरह बिल्कुल वैसा ही बनाए रखना होगा, भले ही वे चारों ओर घूम रहे हों।

3. यह क्यों काम करता है

समूह को मूल डेटा के "आकार" (मीन और स्प्रेड) को बनाए रखने के लिए मजबूर करके, जबकि उन्हें स्मूथ मैप पर चलने देते हैं, यह सिस्टम दो बुरे परिणामों को रोकता है:

यह उन्हें एक एकल धुंधले बिंदु में ढहने (collapse) से रोकता है (क्योंकि उन्हें फैले रहने के लिए मजबूर किया जाता है)।
यह उन्हें मूलों की नकल करने से रोकता है (क्योंकि स्मूथिंग उन्हें नए क्षेत्र तलाशने के लिए प्रोत्साहित करती है)।

परिणामस्वरूप, नर्तकों का एक समूह ऐसी नई, अद्वितीय मुद्राएं (poses) बनाता है जो मूल रेखाचित्रों जितनी ही स्वाभाविक लगती हैं, लेकिन गणितीय रूप से गारंटी देती हैं कि वे मूल डेटासेट के "आकार" में फिट बैठती हैं।

4. परिणाम: तेज़ और मुफ्त

पेपर ने दो चीजों पर इसका परीक्षण किया:

2D आकृतियाँ: स्पाइरल और चेकरबोर्ड जैसे सरल चित्र।
हस्तलिखित अंक: संख्या "8" और चेहरे (CelebA-HQ) की नई छवियां बनाना।

निष्कर्ष:

कोई प्रशिक्षण आवश्यक नहीं: मानक एआई के विपरीत जिसे सुपरकंप्यूटरों पर दिनों तक प्रशिक्षण की आवश्यकता होती है, MM-SOLD तुरंत काम करना शुरू कर देता है।
CPU फ्रेंडली: यह एक महंगे ग्राफिक्स कार्ड के बजाय एक मानक कंप्यूटर प्रोसेसर पर चलता है।
उच्च गुणवत्ता: उत्पन्न की गई छवियां अन्य "ट्रेनिंग-फ्री" विधियों की तुलना में अधिक स्पष्ट और विविध थीं। कुछ परीक्षणों में, वे प्रशिक्षित न्यूरल नेटवर्क से भी बेहतर थीं, हालांकि वे जटिल चेहरों वाले बहुत अच्छे प्रशिक्षित मॉडलों से अभी भी थोड़ा पीछे हैं।
मजबूती (Robustness): यह विधि अच्छी तरह से काम करती है भले ही आप सेटिंग्स (जैसे कि आप कितना "स्मूथिंग" लागू करते हैं) को बदलते हैं, जबकि अन्य विधियां अक्सर सेटिंग्स बदलने पर खराब हो जाती हैं या कचरा उत्पन्न करती हैं।

सारांश

MM-SOLD को एक स्मार्ट, बाधा-आधारित नृत्य (constraint-based dance) के रूप में समझें। एक जटिल मानचित्र बनाने (मॉडल को प्रशिक्षित करने) या सब कुछ औसत बनाकर धुंधला करने के बजाय, यह खोजकर्ताओं के एक समूह को लेता है और उन्हें एक साथ इस तरह से चलने के लिए मजबूर करता है जो मूल डेटा के "वाइब" और "फैलाव" की सटीक नकल करता है। यह उन्हें बिना किसी विशाल कंप्यूटर या लंबे प्रशिक्षण काल के, तुरंत उच्च-गुणवत्ता वाले नमूने आविष्कार करने की अनुमति देता है।

तकनीकी सारांश: मोमेंट-मैच्ड स्कोर स्मूथिंग के माध्यम से ट्रेनिंग-फ्री जनरेटिव सैंपलिंग

समस्या विवरण

डिफ्यूजन मॉडल जनरेटिव मॉडलिंग के लिए एक प्रमुख प्रतिमान बन गए हैं, जो आमतौर पर एक सीखे गए स्कोर फंक्शन द्वारा निर्देशित फॉरवर्ड नॉइज़िंग प्रक्रिया को रिवर्स करके नमूने (samples) उत्पन्न करते हैं। हालाँकि, इस स्कोर को अनुमानित करने के लिए न्यूरल नेटवर्क को प्रशिक्षित करना कम्प्यूटेशनल रूप से महंगा है और इसके लिए अक्सर GPU की आवश्यकता होती है। जबकि हालिया सैद्धांतिक कार्य सुझाव देते हैं कि डिफ्यूजन मॉडल की सामान्यीकरण क्षमता (generalization capability) एम्पीरिकल स्कोर के निहित स्मूथिंग (implicit smoothing) से आती है, एम्पीरिकल स्कोर के क्लोज्ड-फॉर्म समाधान (एक गाऊसी मिश्रण मॉडल - Gaussian Mixture Model) का सीधे उपयोग करने से मेमोराइजेशन (memorization) होता है, जो नमूनों को प्रशिक्षण बिंदुओं की ओर वापस ले जाता है।

मौजूदा ट्रेनिंग-फ्री दृष्टिकोण जो एम्पीरिकल स्कोर को स्मूथ करने का प्रयास करते हैं (जैसे, $\sigma$ -CFDM), एक गंभीर सीमा का सामना करते हैं: वे "बैरसेंट्रिक कोलैप्स" (barycentric collapse) से ग्रस्त होते हैं। जब स्मूथिंग बैंडविड्थ बहुत अधिक होती है, तो सैंपलर केवल प्रशिक्षण डेटा के बैरसेंटर्स के कॉनवेक्स कॉम्बिनेशन (convex combinations) उत्पन्न करता है, जिसके परिणामस्वरूप धुंधले, अस्वाभाविक नमूने और कम विविधता प्राप्त होती है। इसके विपरीत, अपर्याप्त स्मूथिंग मेमोराइजेशन को रोकने में विफल रहती है। इसके अलावा, मौजूदा विधियाँ हाइपरपैरामीटर (स्मूथिंग बैंडविड्थ और मोंटे कार्लो सैंपल काउंट्स) के प्रति अत्यधिक संवेदनशील हैं और प्रशिक्षण डेटा की वैश्विक ज्यामितीय संरचना (माध्य और सहप्रसरण/mean and covariance) को संरक्षित करने के तंत्र का अभाव है।

कार्यप्रणाली: MM-SOLD

लेखक MM-SOLD (Moment-Matched Score-Smoothed Overdamped Langevin Dynamics) का प्रस्ताव करते हैं, जो एक ट्रेनिंग-फ्री इंटरैक्टिंग पार्टिकल सैंपलर है जिसे नेइव स्कोर स्मूथिंग के विकृतियों को ठीक करने और स्थानीय इंटरपोलेशन को संरक्षित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

मुख्य तंत्र

MM-SOLD $P$ कणों (particles) के एक सिस्टम को एक स्मूथ स्कोर फील्ड के तहत विकसित करता है, लेकिन प्रत्येक इटरेशन में कण क्लाउड के एम्पीरिकल मीन ( $\hat{\mu}_P$ ) और कोवेरिएंस ( $\hat{\Sigma}_P$ ) पर सख्त प्रतिबंध लागू करता है।

स्कोर स्मूथिंग: विधि प्रशिक्षण डेटा के एम्पीरिकल गाऊसी मिश्रण मॉडल (GMM) से प्राप्त एक स्मूथ स्कोर का उपयोग करती है। स्कोर को गाऊसी कर्नेल (बैंडविड्थ $\sigma$ ) के साथ कॉन्वोल्यूशन के माध्यम से स्मूथ किया जाता है, जिसे मोंटे कार्लो एस्टीमेशन के माध्यम से अनुमानित किया जाता है।
मोमेंट कंस्ट्रेंट्स: स्वतंत्र सैंपलर के विपरीत, MM-SOLD कणों को जोड़ता है ताकि उनका एम्पीरिकल मीन $\hat{\mu}_P$ और कोवेरिएंस $\hat{\Sigma}_P$ सभी समयों में प्रशिक्षण डेटा के एम्पीरिकल मोमेंट्स ( $\mu^*$ , $\Sigma^*$ ) से मेल खाएं।
प्रतिबंधित गतिकी (Constrained Dynamics): इन बाधाओं को लागू करने के लिए, पार्टिकल सिस्टम को एक सेंटर्ड और स्केल्ड स्टिफल-टाइप मैनिफोल्ड ( $M_P$ ) पर मैप किया जाता है। गतिकी को एक रूपांतरित स्पेस $Y$ में तैयार किया जाता है जहाँ बाधाएँ ऑर्थोगोनैलिटी स्थितियों ( $Y^\top Y = P I_d$ और $1_P^\top Y = 0$ ) में बदल जाती हैं।
एल्गोरिदम: सैंपलर ओवरडैम्प्ड लैंग्विन डायनेमिक्स के लिए लीमहकुलर-मैट्थेस (Leimkuhler–Matthews - LM) स्कीम का उपयोग करता है। प्रत्येक चरण में, ग्रेडिएंट और नॉइज़ को मैनिफोल्ड के टेंजेंट स्पेस पर प्रोजेक्ट किया जाता है, और अपडेटेड कणों को सेंटर्ड रिड्यूस्ड-QR डिकंपोजिशन के माध्यम से मैनिफोल्ड पर वापस रिट्रैक्ट किया जाता है।
दक्षता: उच्च-आयामी डेटा (जैसे इमेज) को संभालने के लिए, विधि एंटीथेटिक परटर्बेशन्स और प्रोजेक्टेड-स्पेस गाऊसी सैंपलिंग के साथ एक लोकल नियरस्ट-नेबर स्कोर एस्टीमेटर का उपयोग करती है, जिससे पूरे डेटासेट के मूल्यांकन की कम्प्यूटेशनल लागत से बचा जा सकता है।

सैद्धांतिक लक्षण वर्णन

पेपर यह सिद्ध करता है कि बड़े-पार्टिकल लिमिट ( $P \to \infty$ ) में, MM-SOLD पार्टिकल सिस्टम का स्टेशनरी मार्जिनल डिस्ट्रीब्यूशन एक डिटर्मिनिस्टिक लिमिट की ओर अभिसरित (converge) होता है। यह लिमिट एक मोमेंट-कंस्ट्रेंड वेरिएशनल प्रॉब्लम का समाधान है: यह फिक्स्ड मीन और कोवेरिएंस कंस्ट्रेंट्स के अधीन फ्री एनर्जी फंक्शनल को मिनिमाइज करता है।

लिमिटिंग टारगेट: परिणामी डिस्ट्रीब्यूशन एक गिब्स-बोल्ट्ज़मैन डेंसिटी (Gibbs–Boltzmann density) है जो लीनियर और क्वाड्रेटिक टर्म्स के साथ नेइव स्कोर-स्मूथड टारगेट को एक्सपोनेंशियल टिल्टिंग के माध्यम से प्राप्त की जाती है।
टिल्टिंग पैरामीटर्स: लीनियर ( $\lambda$ ) और क्वाड्रेटिक ( $\Lambda$ ) टिल्टिंग पैरामीटर्स को यह सुनिश्चित करने के लिए निकाला जाता है कि मोमेंट्स प्रशिक्षण डेटा से मेल खाएं। पेपर इन पैरामीटर्स के लिए ट्रेनिंग-सेट एस्टीमेटर्स प्रदान करता है, जो यह दर्शाता है कि एस्टीमेशन में बायस केवल स्कोर फंक्शन के नॉन-एफाइन भाग से उत्पन्न होता है।

मुख्य योगदान

MM-SOLD एल्गोरिदम: एक नवीन, ट्रेनिंग-फ्री जनरेटिव सैंपलर जो मोमेंट मैचिंग के माध्यम से डेटा ज्योमेट्री को बहाल करने के लिए स्कोर-स्मूथड लैंग्विन डायनेमिक्स को इंटरैक्टिंग पार्टिकल्स के साथ जोड़ता है। यह नेइव स्कोर स्मूथिंग में देखे गए बैरसेंट्रिक डिस्टॉर्शन को प्रभावी ढंग से कम करता है।
सैद्धांतिक सीमा लक्षण वर्णन: नेइव स्कोर-स्मूथड डेंसिटी के लीनियर-एंड-क्वाड्रेटिक एक्सपोनेंशियल टिल्टिंग के रूप में बड़े-पार्टिकल लिमिटिंग टारगेट का एक कठोर लक्षण वर्णन। यह एक सैद्धांतिक आधार प्रदान करता है कि मोमेंट मैचिंग डेटा ज्योमेट्री को कैसे पुनर्स्थापित करता है।
व्यावहारिक उच्च-आयामी एस्टीमेशन: एंटीथेटिक परटर्बेशन्स और प्रोजेक्टेड-स्पेस सैंपलिंग के साथ एक लोकल नियरस्ट-नेबर स्कोर एस्टीमेटर का विकास, जो पूर्ण डेटासेट मूल्यांकन के बिना उच्च-आयामी लेटेंट स्पेस में स्केलेबल बनाता है।
अनुभवजन्य सत्यापन (Empirical Validation): 2D डिस्ट्रीबशंस और लेटेंट-स्पेस इमेज जनरेशन (हस्तलिखित अंक और CelebA-HQ) पर तेज़, मजबूत, CPU-आधारित सैंपलिंग का प्रदर्शन, जो प्रशिक्षित न्यूरल डिफ्यूजन बेसलाइन्स के साथ प्रतिस्पर्धात्मक फिडेलिटी और विविधता प्राप्त करता है।

प्रयोगात्मक परिणाम

लेखकों ने 2D डिस्ट्रीबशंस ("Checkerboard," "Two Spirals"), हस्तलिखित अंक जनरेशन (लेटेंट स्पेस में MNIST जैसा डेटासेट) और CelebA-HQ फेस जनरेशन पर MM-SOLD का मूल्यांकन किया।

2D डिस्ट्रीबशंस: MM-SOLD ने स्मूथिंग बैंडविड्थ ( $\sigma$ ) और मोंटे कार्लो सैंपल काउंट्स ( $M$ ) के प्रति मजबूती प्रदर्शित की, और विभिन्न मापदंडों के बावजूद अंतर्निहित मैनिफोल्ड संरचना (जैसे सर्कुलर ज्योमेट्री) को बनाए रखा। इसके विपरीत, बेसलाइन $\sigma$ -CFDM या तो बैरसेंटर्स में कोलैप्स हो गया या सामान्यीकरण करने में विफल रहा।
हस्तलिखित अंक (लेटेंट स्पेस):
- वर्गीकरण (Classification): सीधे मोमेंट-मैच्ड लिमिटिंग टारगेट पर निर्मित न्यूनतम एक्सपेक्टेड कॉस्ट ऑफ मिसक्लासिफिकेशन (ECM) क्लासिफायर ने 98.00% टेस्ट एक्यूरेसी प्राप्त की, जो मूल डेटा पर प्रशिक्षित न्यूरल नेटवर्क (93.77%) से बेहतर है और MM-SOLD द्वारा संवर्धित डेटा पर प्रशिक्षित मॉडल (97.90%) से भी थोड़ा अधिक है।
- जनरेशन: MM-SOLD ने 0.0697 का कर्नेल इनसेप्शन डिस्टेंस (KID) प्राप्त किया, जो $\sigma$ -CFDM (0.2699) और Latent DDPM (0.2746) से काफी बेहतर है। इसने 0.0000 का DupRate बनाए रखा, जो कोई मेमोराइजेशन नहीं होने का संकेत देता है।
- दक्षता: CPU पर, MM-SOLD ने $\sigma$ -CFDM की तुलना में 2.38 $\times$ तेज़ और V100 GPU पर चलने वाले Latent DDPM की तुलना में 3.36 $\times$ तेज़ सैंपलिंग की, जिसमें शून्य ट्रेनिंग समय लगा।
CelebA-HQ:
- MM-SOLD ने $\sigma$ -CFDM की तुलना में FID में 28.6% और KID में 31.0% का सुधार किया।
- जबकि प्रशिक्षित Latent DDPM ने सर्वश्रेष्ठ FID/KID प्राप्त किया, उसे H100 GPU पर 13.15 घंटे की ट्रेनिंग की आवश्यकता थी। MM-SOLD ने बिना किसी ट्रेनिंग के तुलनीय विजुअल फिडेलिटी (समृद्ध चेहरे के विवरण) प्राप्त की, और CPU पर $\sigma$ -CFDM की तुलना में 1.21 $\times$ तेज़ सैंपलिंग की।
- MM-SOLD ने दोनों बेसलाइन्स की तुलना में बेहतर रिकॉल (विविधता) दिखाया।

महत्व और दावे

पेपर का दावा है कि MM-SOLD ट्रेनिंग-फ्री डिफ्यूजन के मौलिक ट्रेड-ऑफ को संबोधित करता है: स्थानीय इंटरपोलेशन (मेमोराइजेशन से बचने के लिए) और वैश्विक ज्योमेट्री संरक्षण (बैरसेंट्रिक कोलैप्स से बचने के लिए) के बीच संतुलन बनाना। पार्टिकल स्तर पर मोमेंट मैचिंग को लागू करके, यह विधि स्कोर स्मूथिंग द्वारा उत्पन्न बायस को प्रभावी ढंग से "ठीक" करती है।

लेखक का तर्क है कि MM-SOLD CPU पर तेज़, मजबूत और ट्रेनिंग-फ्री सैंपलिंग को सक्षम बनाता है, जिससे जनरेटिव मॉडलिंग उन डेटा-दुर्लभ, ऑनलाइन, या लेटेंसी-सेंसिटिव सेटिंग्स में सुलभ हो जाता है जहाँ GPU ट्रेनिंग असंभव है। वे नोट करते हैं कि हालांकि यह विधि लेटेंट स्पेस में न्यूरल डिफ्यूजन बेसलाइन्स के प्रदर्शन के करीब पहुँचती है, फिर भी यह जटिल उच्च-आयामी छवियों पर स्टेट-ऑफ-द-आर्ट न्यूरल मॉडल्स से पीछे है, जो यह सुझाव देता है कि केवल स्कोर स्मूथिंग ही अत्यधिक घुमावदार वास्तविक दुनिया के मैनिफोल्ड्स की सभी संरचनाओं को कैप्चर नहीं कर सकती है। यह कार्य लिमिटिंग टारगेट की पहचान करता है और डेटा मैनिफोल्ड को रिकवर करने की इसकी क्षमता को प्रदर्शित करता है, हालांकि यह स्वीकार करता है कि इस टारगेट और वास्तविक डेटा लॉ के बीच परिमित-नमूना त्रुटि सीमाएं (finite-sample error bounds) एक खुला सैद्धांतिक प्रश्न बनी हुई हैं।