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Policy Optimization in Hybrid Discrete-Continuous Action Spaces via Mixed Gradients

यह शोध पत्र हाइब्रिड पॉलिसी ऑप्टिमाइज़ेशन (HPO) का प्रस्ताव करता है, जो एक नवीन सुदृढीकरण शिक्षण (reinforcement learning) विधि है जो हाइब्रिड डिस्क्रीट-कंटीन्यूअस एक्शन स्पेस में निष्पक्ष और कुशल प्रशिक्षण सक्षम करने के लिए पाथवाइज (pathwise) और स्कोर-फंक्शन ग्रेडिएंट्स को जोड़ती है, जो उच्च-आयामी नियंत्रण और इन्वेंट्री समस्याओं में PPO जैसे मानक दृष्टिकोणों से काफी बेहतर प्रदर्शन करती है।

मूल लेखक: Matias Alvo, Daniel Russo, Yash Kanoria

प्रकाशित 2026-05-15

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Matias Alvo, Daniel Russo, Yash Kanoria

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

मुख्य विचार: "दो-भाग वाला" निर्णय की समस्या

कल्पना कीजिए कि आप एक मालवाहक जहाज (cargo ship) के कप्तान हैं। हर दिन, आपके सामने दो-भाग वाला निर्णय होता है:

डिस्क्रीट चॉइस (Discrete Choice - स्पष्ट विकल्प): क्या हम "तेज़ रास्ता" लें (अधिक ईंधन लागत, कम समय) या "धीमा रास्ता" (कम ईंधन लागत, अधिक समय)? यह एक सरल हाँ/नहीं या विकल्प A/विकल्प B जैसा निर्णय है।
कंटीन्यूअस चॉइस (Continuous Choice - निरंतर विकल्प): एक बार जब हम रास्ता चुन लेते हैं, तो हम इंजन की गति कितनी तेज़ करते हैं? क्या हम 10 नॉट्स पर चलते हैं, 10.5 नॉट्स पर, या 10.55 नॉट्स पर? यह एक बारीक ट्यूनिंग (fine-tuning) वाला निर्णय है जिसमें अनंत संभावनाएं हैं।

आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस (विशेष रूप से रीइन्फोर्समेंट लर्निंग) की दुनिया में, कंप्यूटर को एक साथ इन दोनों प्रकार के निर्णय लेना सिखाना बेहद कठिन है। शोध पत्र इसे हाइब्रिड एक्शन स्पेस (Hybrid Action Space) कहता है।

समस्या: "शोर भरा संकेत" (The Noisy Signal)

लेखक बताते हैं कि मानक AI विधियां (जैसे PPO, जो वर्तमान में "गोल्ड स्टैंडर्ड" है) संघर्ष करती हैं जब "बारीक ट्यूनिंग" वाला हिस्सा जटिल हो जाता है (उदाहरण के लिए, एक साथ 50 अलग-अलग इंजन वाल्वों को नियंत्रित करना)।

उपमा (Analogy): कल्पना कीजिए कि आप एक साफ़ स्टेशन खोजने के लिए 1,000 नॉब्स (knobs) वाले रेडियो को ट्यून करने की कोशिश कर रहे हैं। आप एक नॉब घुमाते हैं, और आवाज़ थोड़ी बेहतर हो जाती है। लेकिन क्योंकि इतने सारे नॉब्स हैं, आप यह नहीं बता पाते कि किस विशिष्ट नॉब ने अंतर पैदा किया। सिग्नल शोर (static) में दब जाता है।
तकनीकी मुद्दा: मानक AI "स्कोर-फंक्शन" (Score-Function) अनुमान का उपयोग करता है। यह मूल रूप से अनुमान लगाता है, "अगर मैंने इस नॉब को थोड़ा अलग तरीके से घुमाया होता, तो क्या परिणाम बेहतर होता?" उच्च-आयामी (high-dimensional) समस्याओं में (कई नॉब्स होने पर), ये अनुमान इतने शोर भरे होते हैं कि AI या तो बहुत धीरे सीखता है या अटक जाता है।

समाधान: HPO (हाइब्रिड पॉलिसी ऑप्टिमाइज़ेशन)

लेखक HPO नामक एक नई विधि प्रस्तावित करते हैं। उन्होंने महसूस किया कि जबकि "डिस्क्रीट चॉइस" (तेज़ बनाम धीमा रास्ता) एक उछाल (jump) है, "कंटीन्यूअस चॉइस" (इंजन की गति) सुचारू और अनुमानित है।

उपमा: "तेज़ रास्ते" को एक चिकनी, पक्की सड़क के रूप में सोचें। यदि आप जानते हैं कि आप हाईवे पर हैं, तो आप सटीक गणना कर सकते हैं कि यदि आप अपनी गति 1 मील प्रति घंटा बढ़ा देते हैं, तो आप वहां कितनी जल्दी पहुंचेंगे। आपको अनुमान लगाने की ज़रूरत नहीं है; आप परिणाम की सटीक गणना कर सकते हैं क्योंकि हाईवे का भौतिक विज्ञान (physics) सुचारू है।
नवाचार (Innovation): HPO एक "मिक्स्ड ग्रेडिएंट" (Mixed Gradient) का उपयोग करता है।
1. सुचारू भाग के लिए (इंजन की गति): यह "पाथवाइज" (Pathwise) ग्रेडिएंट्स का उपयोग करता है। अनुमान लगाने के बजाय, यह गणित के माध्यम से सिमुलेशन को पीछे की ओर चलाता है ताकि यह देख सके कि गति में मामूली बदलाव से लागत पर सटीक रूप से क्या प्रभाव पड़ता है। यह एक ऐसे GPS की तरह है जो आपको गति के हर समायोजन के सटीक ईंधन बचत के बारे में बताता है।
2. जंप भाग के लिए (रास्ता चुनना): यह अभी भी मानक "अनुमान लगाने" वाली विधि का उपयोग करता है क्योंकि आप गणितीय रूप से "तेज़" और "धीमे" रास्तों के बीच अंतर की गणना नहीं कर सकते; आपको उन्हें आज़माना ही होगा।

इन दोनों को मिलाकर, HPO इंजन की गति के लिए एकदम स्पष्ट संकेत प्राप्त करता है और साथ ही रास्ता चुनने में भी सक्षम होता है।

"क्रॉस-टर्म" (Cross-Term) का रहस्य

HPO के पीछे के गणित में एक कठिन हिस्सा है जिसे "क्रॉस टर्म" कहा जाता है। यह टर्म यह बताने की कोशिश करता है: "क्या इंजन की गति बदलने से मेरे 'तेज़ रास्ता' चुनने की संभावना बदल जाती है?"

निष्कर्ष: लेखकों ने कुछ आश्चर्यजनक खोजा। जैसे-जैसे AI सही रास्ता चुनने में बहुत कुशल हो जाता है (डिस्क्रीट बेस्ट रिस्पॉन्स), यह "क्रॉस टर्म" लगभग बेकार हो जाता है। यह बिल्कुल वैसा ही है जैसे कि जब आप पहले से ही बिल्कुल सीधी रेखा में गाड़ी चला रहे हों, तो अपने स्टीयरिंग व्हील को एडजस्ट करने की कोशिश करना; वह समायोजन अब मायने नहीं रखता।
लाभ: प्रशिक्षण के अंत के करीब, AI वास्तव में इस जटिल "क्रॉस टर्म" को अनदेखा कर सकता है। यह प्रशिक्षण को तेज़ बनाता है और त्रुटियों (variance) की संभावना को कम करता है, जिससे AI को इंजन की गति को बारीक ट्यून करने पर ध्यान केंद्रित करने की अनुमति मिलती है।

वास्तविक दुनिया के परीक्षण: इन्वेंटरी और रोबोटिक्स

टीम ने HPO का दो वास्तविक परिदृश्यों पर परीक्षण किया:

संयुक्त पुनर्भरण समस्या (Joint Replenishment Problem - इन्वेंटरी): कल्पना कीजिए कि एक स्टोर मैनेजर यह तय कर रहा है कि किन उत्पादों का ऑर्डर दिया जाए (डिस्करेट) और प्रत्येक की कितनी मात्रा खरीदी जाए (कंटीन्यूअस)।
- परिणाम: जैसे-जैसे उत्पादों की संख्या बढ़ी (1 से 60 तक), मानक AI (PPO) धीमा होता गया और अंततः सीखने में विफल रहा। HPO ने कुशलतापूर्वक सीखना जारी रखा, चाहे उत्पादों की संख्या कितनी भी क्यों न हो।
स्विच्ड लीनियर क्वाड्रेटिक रेगुलेटर (रोबोटिक्स): कल्पना कीजिए कि एक रोबोट को गति के विभिन्न "मोड्स" (modes) के बीच चयन करना है (डिस्क्रीट) और फिर अपने मोटर्स को सटीक रूप से नियंत्रित करना है (कंटीन्यूअस)।
- परिणाम: इन्वेंटरी परीक्षण के समान, जैसे-जैसे जटिलता (मोटर नियंत्रणों की संख्या) बढ़ी, HPO ने PPO की तुलना में बहुत बेहतर प्रदर्शन किया।

निचोड़ (The Bottom Line)

यह पेपर तर्क देता है कि जब आपके पास "जंप" निर्णय (जैसे मोड चुनना) और "स्मूथ" निर्णय (जैसे मोटर को नियंत्रित करना) का मिश्रण होता है, तो आपको उनके साथ एक जैसा व्यवहार नहीं करना चाहिए।

मानक AI: सब कुछ एक शोर भरे अनुमान के रूप में मानता है।
HPO: सुचारू भागों के साथ सटीक गणित (बैकप्रोपैगेशन) का उपयोग करता है और जंप वाले भागों के साथ अनुमानों का उपयोग करता है।

"दोनों दुनियाओं का सर्वश्रेष्ठ" वाला यह दृष्टिकोण AI को उन जटिल, उच्च-आयामी समस्याओं को हल करने की अनुमति देता है जिन्हें मानक विधियों के लिए संभालना बहुत कठिन था। लेखकों ने अपना कोड उपलब्ध कराया है ताकि अन्य लोग इस "हाइब्रिड" दृष्टिकोण का उपयोग करके बेहतर रोबोट और कंट्रोल सिस्टम बना सकें।

तकनीकी सारांश: मिश्रित ग्रेडिएंट्स के माध्यम से हाइब्रिड डिस्क्रीट-कंटीन्यूअस एक्शन स्पेस में पॉलिसी ऑप्टिमाइज़ेशन

समस्या विवरण

यह शोध पत्र बड़े पैमाने की समस्याओं के लिए सुदृढीकरण शिक्षण (Reinforcement Learning - RL) में एक मौलिक सीमा को संबोधित करता है: उच्च-आयामी (high-dimensional) एक्शन स्पेस में क्रेडिट असाइनमेंट समस्या। मानक मॉडल-फ्री पॉलिसी ग्रेडिएंट विधियाँ, जैसे कि REINFORCE और प्रॉक्सिमल पॉलिसी ऑप्टिमाइज़ेशन (PPO), स्कोर-फंक्शन (SF) एस्टिमेटर्स पर निर्भर करती हैं। ये विधियाँ संचयी पुरस्कारों (cumulative rewards) के साथ पॉलिसी परिवर्तनों को सह-संबंधित करके ग्रेडिएंट का अनुमान लगाती हैं। उच्च-आयामी सेटिंग्स में, यह दृष्टिकोण गंभीर सिग्नल-टू-नॉइज़ गिरावट का सामना करता है, क्योंकि एक एकल स्केलर रिटर्न को हजारों एक्शन घटकों के साथ जोड़ना पड़ता है जो बाहरी यादृच्छिकता (exogenous randomness) के साथ उलझे होते हैं।

जबकि डिफरेंशिएबल सिमुलेशन (पाथवाइज या PW ग्रेडिएंट्स) एक समाधान प्रदान करता है, जो सिम्युलेटर के माध्यम से बैकप्रोपैगेशन करके शार्प क्रेडिट असाइनमेंट प्राप्त करता है, यह पारंपरिक रूप से पूरी तरह से स्मूथ डायनेमिक्स की आवश्यकता रखता है। कई व्यावहारिक समस्याओं, जैसे रोबोटिक्स, नियंत्रण और ऑपरेशंस में, हाइब्रिड डिस्क्रीट-कंटीन्यूअस एक्शन स्पेस (उदाहरण के लिए, एक डिस्क्रीट रिजीम चुनना और उसके भीतर एक निरंतर नियंत्रण को अनुकूलित करना) या विच्छिन्नता (discontinuities) वाले पीसवाइज़-स्मूथ डायनेमिक्स शामिल होते हैं। इन सेटिंग्स में, मानक PW ग्रेडिएंट्स पक्षपाती (biased) या सूचनाहीन हो जाते हैं, जिससे अभ्यासकर्ताओं को कम कुशल SF-आधारित विधियों पर वापस जाने के लिए मजबूर होना पड़ता है और उपलब्ध संरचनात्मक जानकारी को छोड़ना पड़ता है।

मुख्य चुनौती एक ऐसी पॉलिसी ऑप्टिमाइज़ेशन फ्रेमवर्क विकसित करना है जो बैकप्रोपैगेशन के माध्यम से निरंतर घटकों की स्मूथनेस का लाभ उठा सके और बिना किसी पक्षपात (bias) के डिस्क्रीट निर्णयों और विच्छिन्नता को सही ढंग से संभाल सके।

कार्यप्रणाली: हाइब्रिड पॉलिसी ऑप्टिमाइज़ेशन (HPO)

लेखक हाइब्रिड पॉलिसी ऑप्टिमाइज़ेशन (HPO) का प्रस्ताव करते हैं, जो एक्सोजेनस MDPs के लिए डिज़ाइन किया गया एक फ्रेमवर्क है जहाँ एक सिम्युलेटर प्रशिक्षण के दौरान एक्सोजेनस रैंडमनेस (जैसे मांग, मौसम) के पूर्ण यथार्थ (full realization) तक पहुँच रखता है, जिससे एक ही ट्राजेक्टरी पर काउंटरफैक्चुअल पॉलिसी इवैल्यूएशन संभव होता है।

1. पॉलिसी रिप्रजेंटेशन

पॉलिसी $\pi$ को दो घटकों में विभाजित किया गया है:

डिस्क्रीट घटक ( $\pi^X_\phi$ ): एक स्टोकेस्टिक पॉलिसी जो एक परिमित सेट $\mathcal{X}$ से एक डिस्क्रीट एक्शन $x_t$ (जैसे कि एक रिजीम या मोड) का चयन करती है।
निरंतर घटक ( $\pi^B_\kappa$ ): एक डिटरमिनिस्टिक कंट्रोलर जो प्रत्येक संभावित डिस्क्रीट एक्शन $j \in \mathcal{X}$ के लिए एक कैंडिडेट कंटीन्यूअस एक्शन $b_t$ आउटपुट करता है। निष्पादित एक्शन $b_t = \pi^B_\kappa(s_t)[x_t]$ है।

यह "टावर्ड" (towered) संरचना यह सुनिश्चित करती है कि डिस्क्रीट एक्शन के सापेक्ष, कंटीन्यूअस कंट्रोलर अपने पैरामीटर्स $\kappa$ के प्रति स्मूथ रहे।

2. मिश्रित ग्रेडिएंट एस्टिमेटर (Mixed Gradient Estimator)

केंद्रीय सैद्धांतिक योगदान एक अनबायस्ड मिश्रित ग्रेडिएंट एस्टिमेटर है जो पाथवाइज (PW) और स्कोर-फंक्शन (SF) पदों को जोड़ता है। $\theta = (\phi, \kappa)$ द्वारा पैरामीटराइज़ की गई पॉलिसी के लिए, ग्रेडिएंट्स हैं:

डिस्क्रीट ग्रेडिएंट ( $\nabla_\phi J$ ): मानक SF एस्टिमेटर का उपयोग करके गणना की जाती है:
$\nabla_\phi J(\theta) = \mathbb{E}_\theta \left[ \sum_{t=0}^\infty \gamma^t \nabla_\phi \log \pi^X_\phi(x_t | s_t(\kappa)) Q^{\pi_\theta}(s_t(\kappa), a_t) \right]$
कंटीन्यूअस ग्रेडिएंट ( $\nabla_\kappa J$ ): इसे एक पाथवाइज टर्म और एक क्रॉस टर्म के योग के रूप में गणना की जाती है:
$\nabla_\kappa J(\theta) = \underbrace{\mathbb{E}_\theta \left[ \sum_{t=0}^\infty \gamma^t \nabla_\kappa c(s_t(\kappa), (x_t, b_t(\kappa)), \xi_t) \right]}_{\text{PW Gradient Term}} + \underbrace{\mathbb{E}_\theta \left[ \sum_{t=0}^\infty \gamma^t \nabla_\kappa \log \pi^X_\phi(x_t | s_t(\kappa)) Q^{\pi_\theta}(s_t(\kappa), a_t) \right]}_{\text{Cross Term}}$

मुख्य तंत्र:

PW टर्म डिस्क्रीट एक्शन को स्थिर रखते हुए, कंटीन्यूअस एक्शन के लिए सिम्युलेटर के माध्यम से बैकप्रोपैगेट करता है। यह कंटीन्यूअस एक्शन के लागतों (costs) पर प्रत्यक्ष प्रभाव को अलग करता है, जिससे क्रेडिट असाइनमेंट में काफी सुधार होता है।
क्रॉस टर्म यह कैप्चर करता है कि कैसे कंटीन्यूस पैरामीटर्स $\kappa$ में परिवर्तन स्टेट ट्राजेक्टरी $s_t(\kappa)$ को बदलते हैं, जो बदले में डिस्क्रीट पॉलिसी $\pi^X_\phi$ के वितरण को बदल देता है।
एस्टिमेटर को ऑटो-डिफरेंशिएशन फ्रेमवर्क्स (जैसे PyTorch) में stop_grad (detach) ऑपरेशन्स का उपयोग करके लागू किया जाता है ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि डिस्क्रीट सैंपलिंग को PW टर्म के लिए फिक्स्ड माना जाए, जबकि क्रॉस टर्म स्टेट पर डिस्क्रीट लॉग-प्रोबेबिलिटी की निर्भरता को बनाए रखता है।

3. विच्छिन्नता (Discontinuities) को संभालना

पेपर यह प्रदर्शित करता है कि एक्शन विच्छिन्नता (Piecewise-Smooth MDPs) वाली समस्याओं को हाइब्रिड MDPs के रूप में पुनर्गठित किया जा सकता है। एक्शन स्पेस के "स्मूथ रीजन" को चुनने के लिए एक डिस्क्रीट एक्शन और उस रीजन के भीतर कंट्रोल को निर्दिष्ट करने के लिए एक कंटीन्यूअस एक्शन पेश करके, यह फ्रेमवर्क अनबायस्डनेस को बनाए रखते हुए स्थानीय स्मूथनेस का लाभ उठाता है।

मुख्य योगदान

HPO फ्रेमवर्क: हाइब्रिड डिस्क्रीट-कंटीन्यूअस एक्शन स्पेस के लिए एक पॉलिसी ऑप्टिमाइज़ेशन फ्रेमवर्क जो एक अनबायस्ड मिश्रित ग्रेडिएंट एस्टिमेटर प्रदान करता है। यह पाथवाइज ग्रेडिएंट्स का लाभ उठाता जहाँ भी समस्या की संरचना अनुमति देती है, जिससे शुद्ध PW विधियों की भंगुरता (brittleness) और शुद्ध SF विधियों की उच्च वेरिएंस से बचा जा सके।
क्रॉस टर्म का सैद्धांतिक लक्षण वर्णन: लेखक सिद्ध करते हैं कि जैसे ही डिस्क्रीट पॉलिसी एक बेस्ट रिस्पॉन्स के करीब पहुँचती है, क्रॉस टर्म शून्य (vanish) हो जाता है (थ्योरम 2)। विशेष रूप से, क्रॉस टर्म का परिमाण डिस्क्रीट पॉलिसी की उप-इष्टतमता ( $\epsilon$ ) और स्टेट की कंटीन्यूअस पैरामीटर्स के प्रति संवेदनशीलता द्वारा सीमित होता है। यह परिणाम दर्शाता है कि इष्टतमता के निकट, डिस्क्रीट और कंटीन्यूअस घटकों के बीच का जुड़ाव कमजोर हो जाता है, जिससे अनुमानित विकेंद्रीकृत अपडेट (approximate decentralized updates) संभव होते हैं।
अनुभवजन्य सत्यापन (Empirical Validation): जॉइंट रिप्लेनिशमेंट प्रॉब्लम्स (JRP) और स्विच्ड लीनियर क्वाड्रेटिक रेगुलेटर्स (S-LQR) पर व्यापक प्रयोगों से पता चलता है कि HPO, PPO की तुलना में काफी बेहतर प्रदर्शन करता है, विशेष रूप से जब कंटीन्यूअस एक्शन डाइमेंशन अधिक होता है।
- स्केलिंग: PPO की तुलना में HPO का प्रदर्शन अंतर कंटीन्यूअस एक्शन स्पेस के आयाम ( $p$ ) के बढ़ने के साथ बढ़ता जाता है। उदाहरण के लिए, S-LQR में, PPO $p > 24$ के लिए कन्वर्ज नहीं हो पाता, जबकि HPO $p=48$ तक विश्वसनीय रूप से कन्वर्ज होता है।
- ग्रेडिएंट क्वालिटी: विश्लेषण से पता चलता है कि मिश्रित एस्टिमेटर उच्च-आयामी सेटिंग्स में उच्च एलाइनमेंट और कम RMSE बनाए रखता है, जबकि शुद्ध SF एस्टिमेटर्स (जो PPO द्वारा उपयोग किए जाते हैं) आयाम बढ़ने के साथ लगभग शून्य एलाइनमेंट की ओर गिर जाते हैं।
वेरिएंस रिडक्शन रणनीति: पेपर दिखाता है कि इष्टतमता के पास क्रॉस टर्म को हटाना (HPONoCross) फायदेमंद हो सकता है। चूंकि क्रॉस टर्म की एक्सपेक्टेशन शून्य हो जाती है जबकि इसकी वेरिएंस डिस्क्रीट पॉलिसी के सुधरने के साथ बढ़ती है, इसलिए इसे हटाने से बिना किसी महत्वपूर्ण बायस के शोर (noise) कम हो जाता है।

परिणाम और महत्व

पेपर का दावा है कि HPO, वास्तविक, बड़े पैमाने की समस्याओं को लागू करने की दिशा में एक महत्वपूर्ण कदम है जहाँ डिफरेंशिएबल सिम्युलेटर्स उपलब्ध हैं लेकिन डिस्क्रीट निर्णयों ने ऐतिहासिक रूप से पाथवाइज विधियों की पहुंच को सीमित कर दिया था।

प्रदर्शन: JRP और S-LQR बेंचमार्क में, HPO लगातार PPO की तुलना में कम टेस्ट लॉस प्राप्त करता है और लक्ष्य प्रदर्शन अंतराल तक पहुँचने के लिए कम पॉलिसी अपडेट की आवश्यकता होती है। इसका लाभ उच्च-आयामी कंटीन्यूअस स्पेस ( $p \ge 40$ ) में सबसे अधिक स्पष्ट है।
ग्रेडिएंट दक्षता: मिश्रित ग्रेडिएंट, शुद्ध SF ग्रेडिएंट की तुलना में बहुत बेहतर सिग्नल प्रदान करता है। उच्च आयामों में, SF एस्टिमेटर का वास्तविक ग्रेडिएंट दिशा के साथ एलाइनमेंट लगभग शून्य हो जाता है, जबकि मिश्रित एस्टिमेटर 0.8 से ऊपर एलाइनमेंट बनाए रखता है।
विकेंद्रीकरण क्षमता (Decentralization Potential): वैनिशिंग क्रॉस टर्म के संबंध में सैद्धांतिक परिणाम अर्ध-विकेंद्रीकृत प्रशिक्षण (semi-decentralized training) की ओर एक मार्ग सुझाता है, जहाँ डिस्क्रीट और कंटीन्यूअस घटकों को तब अलग से ऑप्टिमाइज़ किया जा सकता है जब डिस्क्रीट पॉलिसी पर्याप्त रूप से बेस्ट रिस्पॉन्स के करीब हो।

लेखक इस कार्य को मॉडल-फ्री RL और डिफरेंशिएबल सिमुलेशन के बीच एक सेतु के रूप में प्रस्तुत करते हैं, जो हाइब्रिड एक्शन स्पेस के लिए इसकी प्रयोज्यता को बिना कन्वर्जेंस के लिए आवश्यक अनबायस्डनेस से समझौता किए हुए बढ़ाते हैं।