💻 computer science

Bounding LVR in AMMs via Secant-Tangent Divergence and Collateralized Liquidity Scaling

यह शोध पत्र हाइब्रिड लिक्विडिटी-कोलेटरल पूल (HLCP) आर्किटेक्चर का प्रस्ताव और सत्यापन करता है, जो निष्पादन गुणवत्ता को टॉक्सिक आर्बिट्राज जोखिम से अलग करने के लिए एक कोलेटरल बफर और N-स्केल्ड वर्चुअल इनवेरिएंट का उपयोग करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि यह दृष्टिकोण मानक ऑटोमेटेड मार्केट मेकर्स की तुलना में लॉस-वर्सस-रीबैलेंसिंग (LVR) को कम करता है और लिक्विडिटी प्रदाताओं के लिए शुद्ध रिटर्न में सुधार करता है।

मूल लेखक: Hyoungsung Kim, Yong-Suk Park

प्रकाशित 2026-05-20

📖 6 मिनट में पढ़ें🧠 गहराई से पढ़ें

CC BY 4.0

मूल लेखक: Hyoungsung Kim, Yong-Suk Park

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक व्यस्त शहर के चौक में 24/7 नींबू पानी का स्टाल चला रहे हैं। यह स्टाल एक "ऑटोमेटेड मार्केट मेकर" (AMM) है। यहाँ कोई मानव कैशियर नहीं है, बल्कि एक रोबोट एक सख्त गणितीय नियम का उपयोग करके कीमतें तय करता है: यदि आप अधिक नींबू पानी खरीदते हैं, तो कीमत बढ़ जाती है; यदि आप इसे वापस बेचते हैं, तो कीमत कम हो जाती है।

यह सुनिश्चित करने के लिए कि लोग बड़ी मात्रा में नींबू पानी खरीद सकें बिना कीमत बहुत अधिक बढ़े (जिसे "स्लिपेज" कहा जाता है), आपको काउंटर पर नींबू और चीनी का एक विशाल ढेर (लिक्विडिटी) रखना होगा।

समस्या: "स्मार्ट चोर" (The Smart Thief)

यहाँ एक पेंच है: क्योंकि आपका रोबोट नींबू की वास्तविक कीमत देखने में धीमा है (जो स्टॉक मार्केट पर तुरंत बदलती रहती है), एक स्मार्ट चोर (एक आर्बिट्राजर) आपका फायदा उठा सकता है।

स्टॉक मार्केट पर नींबू की वास्तविक कीमत बढ़ जाती है।
आपके रोबोट को अभी तक इसका पता नहीं चलता और वह अभी भी सस्ते में नींबू बेच रहा है।
चोर आपके स्टाल से पुराने, सस्ते दाम पर 1,000 नींबू खरीद लेता है।
चोर तुरंत उन्हें मुनाफे के लिए स्टॉक मार्केट पर बेच देता है।
आपका नुकसान होता है।

इस नुकसान को पेपर में LVR (लॉस-वर्स-रीबैलेंसिंग) कहा गया है। यह केवल एक अस्थायी गिरावट नहीं है; यह आपकी पूंजी की स्थायी चोरी है।

पुराना समाधान (और यह क्यों विफल होता है):
चोर को रोकने के लिए, आप सोच सकते हैं, "मैं काउंटर पर और अधिक नींबू रख दूँगा!"
पेपर तर्क देता है कि यह एक जाल है।

सैचुरेशन पॉइंट (संतृप्ति बिंदु): एक बार जब आपके पास सामान्य ग्राहकों को संतुष्ट करने के लिए पर्याप्त नींबू हो जाते हैं, तो और अधिक जोड़ने से ग्राहकों को वास्तव में बहुत अधिक मदद नहीं मिलती (कीमत बहुत ज्यादा कम नहीं होती)।
जाल: लेकिन और अधिक नींबू जोड़ने से चोर के लिए एक बड़ा लक्ष्य जरूर बन जाता है। चोर अभी भी आपसे छीन सकता है, भले ही आपके पास नींबू का पहाड़ हो। आप बस अपने अतिरिक्त लाभ के बिना अपने और अधिक पैसे को चोर के सामने उजागर कर रहे हैं।

नया समाधान: "HLCP" (हाइब्रिड लिक्विडिटी-कोलैटरल पूल)

लेखक इस स्टाल को चलाने का एक नया तरीका प्रस्तावित करते हैं जिसे HLCP कहा जाता है। सारा नींबू काउंटर पर रखने के बजाय, आप उन्हें दो क्षेत्रों में विभाजित करते हैं:

सक्रिय काउंटर (The "N-Scaled" Part): आप ग्राहकों की सेवा करने के लिए काउंटर पर नींबू की केवल एक छोटी, कैलिब्रेटेड मात्रा रखते हैं। यह आपका "सक्रिय" पैसा है।
सुरक्षित तिजोरी (The Safe Vault - Collateral Buffer): आप बाकी नींबू पास की एक सुरक्षित तिजोरी में छिपा देते हैं। ये नींबू सुरक्षित हैं क्योंकि वे अभी तक काउंटर पर नहीं आए हैं।

"मैजिक ट्रिगर" कैसे काम करता है:
स्टाल में एक विशेष सेंसर है जो कीमत पर नज़र रखता है।

सामान्य समय: चोर खरीदने की कोशिश करता है, लेकिन आपके काउंटर पर कीमत बहुत अधिक नहीं बदलती क्योंकि "सक्रिय काउंटर" छोटा है। चोर बहुत बड़ा मुनाफा नहीं कमा सकता, इसलिए वह चला जाता है। इस बीच, सुरक्षित तिजोरी में रखे नींबू ब्याज कमा रहे हैं (या कम से कम सुरक्षित हैं)।
आपातकालीन समय (द ट्रिगर): यदि वास्तविक दुनिया की कीमत तेजी से उछलती है और चोर भारी चोरी करने की कोशिश करता है, तो सेंसर खतरे का पता लगा लेता है।
- प्रतिक्रिया: सिस्टम तुरंत तिजोरी का दरवाजा खोल देता है और नई कीमत से मेल खाने के लिए काउंटर पर नींबू की एक विशिष्ट मात्रा डाल देता है।
- परिणाम: चोर को उसके नींबू मिल जाते हैं, लेकिन सिस्टम ने केवल उतनी ही मात्रा को बाहर निकाला जितनी चोरी को रोकने के लिए आवश्यक थी। इसने पूरी तिजोरी को एक साथ उजागर नहीं किया।

यह बेहतर क्यों है (The "Secant vs. Tangent" Analogy)

पेपर कुछ जटिल ज्यामिति (geometry) का उपयोग करता है, लेकिन इसका सरल संस्करण यहाँ है:

सेकेंट लाइन (ग्राहक): जब एक सामान्य ग्राहक थोड़ा नींबू पानी खरीदता है, तो वह काउंटर पर मौजूद छोटे ढेर के आधार पर कीमत चुकाता है।
टैंजेंट लाइन (चोर): चोर इस नए मूल्य की परवाह करता है जो व्यापार के बाद आता है।
विचलन (Divergence): पुराने सिस्टम में, इन दोनों लाइनों को ढेर सारा नींबू लगाकर एक समान होने के लिए मजबूर किया जाता था। नए सिस्टम में, लेखकों ने महसूस किया कि ये दो अलग-अलग चीजें हैं। आप एक छोटे ढेर के साथ ग्राहक को संतुष्ट (Secant) कर सकते हैं, जबकि बाकी पैसे को बिल्कुल आवश्यक होने तक सुरक्षित (Tangent) रख सकते हैं।

इस पेपर ने क्या पाया

लेखकों ने इस विचार का दो तरह से परीक्षण किया:

तनाव परीक्षण (The "Hurricane"): उन्होंने अचानक कीमतों में उछाल के साथ एक बड़े, अराजक बाजार क्रैश का अनुकरण किया।
- पुराना स्टाल: बहुत अधिक पैसा खो दिया क्योंकि चोर ढेर को खाली करता रहा।
- नया स्टाल (HLCP): काफी कम पैसा खोया। भले ही झटका बहुत बड़ा था, "सुरक्षित तिजोरी" एक साथ खाली नहीं हुई; ट्रिगर ने केवल उतना ही छोड़ा जितना उस झटके को संभालने के लिए आवश्यक था।
वास्तविक दुनिया का परीक्षण (2025 का डेटा): उन्होंने वर्ष 2025 के लिए एक लोकप्रिय क्रिप्टो एक्सचेंज (Uniswap) के वास्तविक डेटा को देखा।
- उन्होंने माना कि "सुरक्षित तिजोरी" शून्य अतिरिक्त ब्याज कमा रही है (एक बहुत ही रूढ़िवादी अनुमान)।
- परिणाम: शून्य अतिरिक्त ब्याज के साथ भी, नए सिस्टम ने पुराने सिस्टम की तुलना में मालिक के लिए अधिक लाभ बनाया। ऐसा इसलिए हुआ क्योंकि इसने "चोरों" (LVR) को कम पैसा खोया।

निचोड़ (The Bottom Line)

पेपर सुझाव देता है कि अधिक पैसा जमा करके चोरों को रोकने की कोशिश करना एक हारने वाला खेल है। इसके बजाय, आपको अपना अधिकांश पैसा एक सुरक्षित तिजोरी में रखना चाहिए और उसे केवल तभी बाहर निकालना चाहिए जब एक विशिष्ट अलार्म बजता है। यह आपके धन को धीरे-धीरे चोरी होने से बचाता है जबकि आपके व्यवसाय को सुचारू रूप से चलने देता है।

संक्षेप में: अपने सभी अंडे एक ही टोकरी में न रखें जो काउंटर पर हो। अधिकांश को एक सुरक्षित तिजोरी में रखें, और जब कीमत का अलार्म चिल्लाए तभी उन्हें बाहर निकालें।

तकनीकी सारांश: सेकेंट-टैंजेंट डाइवर्जेंस और कोलेटरलाइज्ड लिक्विडिटी स्केलिंग के माध्यम से Bounding LVR

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

ऑटोमेटेड मार्केट मेकर्स (AMMs), विशेष रूप से जो कॉन्स्टेंट प्रोडक्ट मार्केट मेकर (CPMM) मॉडल ( $x \cdot y = k$ ) पर आधारित हैं, एक मौलिक ज्यामितीय दुविधा का सामना करते हैं। ट्रेडरों के लिए निष्पादन स्लिपेज (execution slippage) को कम करने के लिए, प्रोटोकॉल को लिक्विडिटी की गहराई बढ़ानी पड़ती है। हालांकि, मानक CPMMs में, गहराई बढ़ाने के लिए भौतिक पूंजी एक्सपोजर को बढ़ाना आवश्यक है, जो लिक्विडिटी प्रोवाइडर (LP) के लॉस-वर्सेस-रीबैलेंसिंग (LVR) के प्रति उनके एक्सपोजर को रैखिक रूप से बढ़ाता है।

LVR उस स्थायी पूंजी क्षरण (permanent capital depletion) को दर्शाता है जो प्रतिकूल चयन (adverse selection) के कारण होता है, जहाँ आर्बिट्राजर्स ऑन-चेन AMM कीमतों और बाहरी बाजार कीमतों के बीच के अंतराल का लाभ उठाते हैं। "इम्परमानेंट लॉस" (IL) के विपरीत, जो कीमतों के वापस सामान्य होने (mean-revert) पर सुधारा जा सकता है, LVR एक पथ-निर्भर (path-dependent) लागत है जो अस्थिरता और सूचना विषमता (information asymmetry) द्वारा संचालित होती है। यह शोध पत्र तर्क देता है कि भौतिक लिक्विडिटी को बढ़ाने का पारंपरिक दृष्टिकोण—ताकि स्लिपेज को कम किया जा सके—संरचनात्मक रूप से अक्षम है: एक निश्चित संतृप्ति बिंदु (saturation point) के बाद, अतिरिक्त पूंजी से स्लिपेज में नगण्य सुधार होता है, जबकि यह LVR के प्रति LP के एक्सपोजर को लगातार बढ़ाता रहता है।

2. कार्यप्रणाली और आर्किटेक्चर (Methodology and Architecture)

2.1 ज्यामितीय विश्लेषण: सेकेंट–टैंजेंट डाइवर्जेंस (Secant–Tangent Divergence)

लेखक दो मूल्य मेट्रिक्स के बीच एक महत्वपूर्ण ज्यामितीय अंतर को औपचारिक रूप देते हैं:

निष्पादन स्लिपेज (Execution Slippage - $S$ ): वह अंतर जो एक ट्रेडर को प्राप्त प्रभावी मूल्य (सेकेंट लाइन) और प्रारंभिक मार्जिनल मूल्य के बीच होता है।
मार्जिनल प्राइस डेविएशन ( $\Delta p$ ): एक ट्रेड के बाद पूल के मार्जिनल प्राइस (टैंजेंट लाइन) में हुआ बदलाव।

पेपर यह सिद्ध करता है कि किसी भी ट्रेड वॉल्यूम के लिए, मार्जिनल प्राइस डेविएशन ( $\Delta p$ ) स्पष्ट रूप से निष्पादन स्लिपेज ( $S$ ) से अधिक होता है। विशेष रूप से, छोटे ट्रेडों के लिए, $\Delta p \approx 2S$ होता है। इसका तात्पर्य यह है कि आर्बिट्राजर्स टैंजेंट लाइन विचलन के आधार पर लाभ निकाल सकते हैं जबकि वे केवल सेकेंट लाइन की लागत चुकाते हैं। फलस्वरूप, केवल निष्क्रिय लिक्विडिटी ( $L \to \infty$ ) बढ़ाकर स्लिपेज को दबाने का प्रयास करना LVR को बेअसर करने में विफल रहता है, क्योंकि आर्बिट्राजर की लागत और उनके लाभ के बीच का अनुपात अपरिवर्तनीय रहता है।

2.2 हाइब्रिड लिक्विडिटी-कोलेटरल पूल (HLCP)

इसे संबोधित करने के लिए, पेपर HLCP का प्रस्ताव करता है, एक ऐसा आर्किटेक्चर जो निरंतर पूंजी एक्सपोजर से निष्पादन गहराई (execution depth) को अलग करता है। यह प्रणाली दो घटकों पर कार्य करती है:

एक्टिव रिजर्व्स ( $L_{active}$ ): कुल पूंजी का एक हिस्सा ( $N \cdot L_{total}$ , जहाँ $N < 1$ ), जो कॉन्स्टेंट-प्रोडक्ट कर्व के संपर्क में रहता है।
कोलेटरल बफर ( $C$ ): शेष पूंजी ( $(1-N) \cdot L_{total}$ ), जिसे कम जोखिम वाले, यील्ड-जनरेटिंग स्टेट (जैसे, ERC-4626 वॉल्ट्स) में रखा जाता है।

N-स्केलिंग तंत्र:
एक्टिव पूल एक वर्चुअल इनवेरिएंट (virtual invariant) पर कार्य करता है: $(x_a/N) \cdot (y_a/N) = L_{total}^2$ । यह पूल को भौतिक रूप से केवल $L_{active}$ को एक्सपोज करते हुए भी एक गहरे पूल ( $L_{total}$ ) की स्लिपेज विशेषताओं का दावा करने की अनुमति देता है।

काइनेटिक ट्रिगर (The Kinetic Trigger):
प्रणाली मार्जिनल प्राइस डेविएशन ( $\Delta p$ ) पर आधारित एक एंडोजेनस ट्रिगर का उपयोग करती है।

डॉर्मेंट स्टेट (Dormant State): जब $|\Delta p| \leq \tau$ (जहाँ $\tau$ एक टॉलरेंस थ्रेशोल्ड है, जो आमतौर पर स्वैप फीस $\geq$ होती है), तब कोलेटरल बफर सुरक्षित रहता है।
एक्टिवेशन स्टेट (Activation State): जब $|\Delta p| > \tau$ , तो प्रोटोकॉल एक्टिव पूल में कोलेटरल इंजेक्ट करता है।
इंजेक्शन लॉजिक: इंजेक्शन एक प्राइस-रेशियो-प्रिजर्विंग होमोथी (price-ratio-preserving homothety) है। संपत्तियों को वर्तमान मार्जिनल प्राइस के सटीक अनुपात में जोड़ा जाता है, जिससे कर्व बाहर की ओर फैलता है बिना टैंजेंट स्लोप को बदले। यह इंजेक्शन के क्षण में एक नया आर्बिट्राज अवसर पैदा किए बिना निष्देय गहराई ( $L_{new} = L_{active} + \Delta C$ ) को बढ़ाता है।

2.3 कंट्रोल लॉ और स्टेबिलिटी (Control Law and Stability)

पेपर कोलेटरल परिनियोजन $\Delta C$ के लिए एक कंट्रोल नियम को परिभाषित करता है:
$\Delta C = \frac{N \cdot \alpha \cdot \phi(\Delta p) \cdot C}{1 + N \cdot \alpha \cdot \phi(\Delta p)}$
जहाँ $\phi(\Delta p)$ एक एक्टिवेशन फंक्शन है। लेखक सिद्ध करते हैं कि किसी भी परिमित शॉक (finite shock) के लिए, $\Delta C < C$ , जो यह सुनिश्चित करता है कि बफर एक ही चरण में कभी भी समाप्त नहीं होगा (वन-शॉट डिप्लेशन बाउंडेड है)।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

लिक्विडिटी सैचुरेशन का सिद्धांत: पेपर एक संतृप्ति क्षेत्र की पहचान करता है जहाँ स्लिपेज रिडक्शन के लिए भौतिक लिक्विडिटी की सीमांत उपयोगिता (marginal utility) शून्य के करीब पहुँच जाती है, जबकि LVR एक्सपोजर स्थिर रहता है। यह गणितीय रूप से स्थापित करता है कि पैसिव स्केलिंग प्रतिकूल चयन के खिलाफ एक अप्रभावी रक्षा है।
HLCP आर्किटेक्चर: यह N-स्केलिंग और कोलेटरल बफर के माध्यम से जोखिम एक्सपोजर को निष्पादन गहराई से अलग करने वाला एक संरचनात्मक समाधान पेश करता है।
काइनेटिक ट्रिगर मैकेनिज्म: यह मार्जिनल प्राइस डेविएशन द्वारा संचालित एक नियत (deterministic), ट्रिगर-आधारित कोलेटरल परिनियोजन नियम निर्दिष्ट करता है, जो इंजेक्शन के दौरान मार्जिनल प्राइस स्लोप को सुरक्षित रखता है।
गेम-थ्योरेटिक वैलिडेशन: हाइपर-सैचुरेटेड लिक्विडिटी के तहत एक शैलीकृत द्वितयी मॉडल (stylized duopoly model) में, पेपर प्रदर्शित करता है कि HLCP को अपनाना, यदि अस्थिरता या कोलेटरल यील्ड मौजूद है, तो एक नैश इक्विलिब्रियम (Nash equilibrium) और पारेटो इम्प्रूवमेंट (Pareto improvement) है।
अनुभवजन्य सत्यापन (Empirical Validation):
- स्ट्रेस टेस्टिंग (SVJ): स्टोकैस्टिक वोलैटिलिटी विद जम्प्स (SVJ) स्ट्रेस परिदृश्य के तहत, HLCP ट्रिगर संचयी पूंजी हानि को सफलतापूर्वक सीमित करता है और वन-शॉट बफर डिप्लेशन से बचता है।
- ऐतिहासिक बैकटेस्ट: 2025 यूनिस्वैप V2 डेटा का उपयोग करते हुए, एक रूढ़िवादी धारणा (शून्य कोलेटरल यील्ड $Y_C = 0$ ) के साथ, HLCP ( $N=0.5$ ) ने मानक CPMM (+3.84%) की तुलना में उच्च शुद्ध LP रिटर्न (+7.51%) प्राप्त किया, जो वास्तविक LVR को कम करके संभव हुआ।

4. परिणाम और निष्कर्ष (Results and Findings)

ज्यामितीय विचलन (Geometric Divergence): विश्लेषण पुष्टि करता है कि $\Delta p > S$ हमेशा सत्य है, जो यह प्रमाणित करता है कि स्लिपेज न्यूनीकरण का अर्थ LVR शमन (mitigation) नहीं है।
बफर अखंडता (Buffer Integrity): SVJ स्ट्रेस टेस्ट (12-सेकंड रिज़ॉल्यूशन) में, एक मजबूर नकारात्मक मूल्य उछाल (negative price jump) और उच्च अस्थिरता शासन के कारण, मानक AMM को ~1.93% संचयी हानि हुई, जबकि HLCP को ~0.51% की हानि हुई (लगभग 73.8% की कमी)। ट्रिगर ने एक ही चरण में बफर का ~95.1% तैनात किया लेकिन पूर्ण रिक्तीकरण से दूर रहा।
शुद्ध यील्ड सुधार: 2025 के ऐतिहासिक बैकटेस्ट में, कोलेटरल बफर से कोई यील्ड न मिलने की रूढ़िवादी धारणा के बावजूद, HLCP ने मानक CPMM से बेहतर प्रदर्शन किया। यह सुधार मुख्य रूप से LVR के प्रति सक्रिय पूंजी एक्सपोजर को कम करने से हुआ, यह मानते हुए कि राउटर टॉलरेंस कंडीशन ( $\Delta S \leq \epsilon_{router}$ ) की शर्त पूरी होती है।

5. महत्व और दावे (Significance and Claims)

पेपर का दावा है कि HLCP एक संरचनात्मक रक्षा प्रदान करता है जो ऑफ-चेन ऑक्शन्स, जटिल डेरिवेटिव लेयर्स, या प्रतिबंधात्मक ट्रांजेक्शन सीक्वेंसिंग पर निर्भर नहीं है। इसका महत्व निम्नलिखित में निहित है:

डेप्थ को रिस्क से अलग करना: यह इस धारणा को चुनौती देता है कि गहरी लिक्विडिटी को पूरी तरह से मार्केट कर्व के संपर्क में होना चाहिए।
एंडोजेनस रेजिलिएंस (Endogenous Resilience): यह बाहरी ओरेकल या पूर्व-निर्धारित नीलामी राउंड के बिना तीव्र अस्थिरता स्पाइक्स के प्रति प्रतिक्रिया करने के लिए एक तंत्र प्रदान करता है।
आर्थिक दक्षता: यह प्रदर्शित करता है कि संतृप्त बाजारों में, सक्रिय एक्सपोजर को कम करने से, यदि निष्पादन गुणवत्ता राउटर टॉलरेंस के भीतर रहती है, तो सहायक यील्ड के बिना भी LP लाभप्रदता में सुधार हो सकता है।

सीमाएं और दायरा (Limitations and Scope):
लेखक स्पष्ट रूप से कहते हैं कि उनके दावे उनके मॉडल की मान्यताओं द्वारा सीमित हैं:

राउटिंग लॉजिक शैलीकृत (stylized) है (टॉलरेंस के आधार पर प्रोपोर्शनल फी राउटिंग)।
बैकटेस्ट ने एक यूनिफॉर्म CPMM (Uniswap V2) बेसलाइन का उपयोग किया है, न कि कंसन्ट्रेटेड लिक्विडिटी (V3) का।
स्ट्रेस टेस्ट एक नियंत्रित तंत्र मूल्यांकन है, न कि पूर्ण बाजार अंशांकन (market-complete calibration)।
विश्लेषण यह मानता है कि कोलेटरल बफर को प्राइस-रेशियो-प्रिजर्विंग तरीके से तैनात किया जा सकता है बिना गैस लागत निषेधों के (एक पूर्ण गैस विश्लेषण इसके दायरे से बाहर है)।

पेपर निष्कर्ष निकालता है कि हालांकि यह लिक्विडिटी-डेप्थ ट्रेड-ऑफ को समाप्त नहीं करता है, HLCP ट्रेड-ऑफ कर्व को महत्वपूर्ण रूप से बेहतर बनाता है, जो अस्थिर, संतृप्त बाजारों में LPs के लिए एक पारेटो-इम्प्रूविंग विकल्प प्रदान करता है।