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Probabilistic Multivariate Time Series Forecasting with Diffusion Copulas

यह शोध पत्र एक डिफ्यूजन-कोपुला (Diffusion-Copula) ढांचे का प्रस्ताव करता है जो मानक डिफ्यूजन मॉडल के "नॉर्मलिटी बायस" (normality bias) को दूर करने के लिए मार्जिनल डिस्ट्रीब्यूशन लर्निंग को डिपेंडेंस मॉडलिंग से अलग करता है, जिससे क्रिप्टोकरेंसी बाजारों में चरम वित्तीय जोखिमों और प्रणालीगत बाजार क्रैशों के पूर्वानुमान में बेहतर सटीकता प्राप्त होती है।

मूल लेखक: David Huk, Dongshan Wang, Miha Bresar

प्रकाशित 2026-05-20

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CC BY 4.0

मूल लेखक: David Huk, Dongshan Wang, Miha Bresar

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक पूरे शहर के लिए मौसम की भविष्यवाणी करने की कोशिश कर रहे हैं, लेकिन केवल बारिश या धूप के बजाय, आप नौ अलग-अलग वित्तीय संपत्तियों (जैसे बिटकॉइन, एथेरियम और डोगेकॉइन) के "मूड" को ट्रैक कर रहे हैं। लक्ष्य दो प्रश्नों का उत्तर देना है:

प्रत्येक व्यक्तिगत संपत्ति अपने आप में कितनी उग्र (wild) होगी?
यदि एक संपत्ति घबराहट (panic) में आती है, तो क्या अन्य भी उसके साथ घबराएंगी, या वे शांत रहेंगी?

यह शोध पत्र इस समस्या को हल करने के लिए एक नया टूल पेश करता है जिसे डिफ्यूजन-कोपुला (Diffusion-Copula) फ्रेमवर्क कहा जाता है। यह कैसे काम करता है, इसे सरल उपमाओं के माध्यम से समझाया गया है।

समस्या: "नॉर्मलिटी बायस" (सामान्यता का पूर्वाग्रह)

वित्त (finance) में उपयोग किए जाने वाले अधिकांश आधुनिक AI मॉडल अत्यधिक आशावादी मौसम पूर्वानुमानकर्ताओं की तरह होते हैं। वे औसत दिनों (धूप वाले या आंशिक रूप से बादल वाले) की भविष्यवाणी करने में बहुत अच्छे हैं, लेकिन वे अत्यधिक तूफानों के साथ संघर्ष करते हैं।

जब ये मानक मॉडल बाजार की भारी गिरावट (crash) की भविष्यवाणी करने की कोशिश करते हैं, तो वे अक्सर "नॉर्मलिटी बायस" में कार्य करते हैं। वे मान लेते हैं कि चरम घटनाएं इतनी दुर्लभ हैं कि वे व्यावहारिक रूप से असंभव हैं। यदि एक बड़ी गिरावट आती है, तो ये मॉडल हैरान रह जाते हैं और इसे "ब्लैक स्वान" (एक सांख्यिकीय असंभवता) कहते हैं। वास्तव में, जब एक क्रिप्टो क्रैश होता है, तो वे अक्सर एक साथ क्रैश होते हैं, और एक अच्छे मॉडल को इसकी अपेक्षा करनी चाहिए।

समाधान: दो-चरणीय रणनीति

लेखक एक स्मार्ट दृष्टिकोण प्रस्तावित करते हैं जो एक विशाल मस्तिष्क द्वारा सब कुछ एक साथ करने के बजाय काम को दो अलग-अलग टीमों में विभाजित करता है।

चरण 1: एकल कलाकार (मार्जिनल मॉडल्स)

सबसे पहले, मॉडल प्रत्येक संपत्ति को व्यक्तिगत रूप से देखता है। इसे नौ अलग-अलग एकल संगीतकारों (solo musicians) को अपना वाद्य यंत्र बजाने का अभ्यास करने के लिए नियुक्त करने के रूप में सोचें।

वे एक विशेष न्यूरल नेटवर्क (मिxture डेनसिटी नेटवर्क) का उपयोग करते हैं जो बहुत लचीला है। यह जानता है कि वित्तीय डेटा एक चिकनी वक्र (smooth curve) नहीं है; इसमें "भारी पूंछ" (heavy tails) होती है।
उपमा: कल्पना कीजिए कि एक एकल संगीतकार जो जानता है कि वह एक मधुर धुन बजा सकता है, लेकिन वह अचानक एक ऊँची चीख या एक गहरा बास ड्रम बजाने के लिए भी तैयार है। वह यह नहीं मानता कि वह केवल कोमल स्वर ही बजाएगा। यह सुनिश्चित करता है कि मॉडल सटीक रूप से भविष्यवाणी करे कि प्रत्येक संपत्ति अपने आप में कितनी उग्र हो सकती है।

चरण 2: कंडक्टर (डिफ्यूजन कोपुला)

एक बार जब एकल कलाकारों ने अभ्यास कर लिया, तो उन्हें मिलकर बजाना होता है। यहीं पर कोपुला (Copula) आता है। कोपुला को ऑर्केस्ट्रा के कंडक्टर के रूप में सोचें।

कंडक्टर को इस बात की परवाह नहीं है कि वायलिन कैसे सुर लगा रहा है (वह एकल कलाकार का काम है); कंडक्टर को केवल इस बात की परवाह है कि ड्रम के सापेक्ष वायलिन कब बजता है।
लेखक एक "डिफ्यूजन कोपुला" का उपयोग करते हैं। कल्पना कीजिए कि कंडक्टर एक अराजक, शोर भरे कमरे से शुरुआत करता है जहाँ हर कोई बेतरतीब ढंग से बजा रहा है। वे धीरे-धीरे संगीतकारों को एक समन्वित लय (synchronized rhythm) की ओर निर्देशित करते हैं।
जादुई ट्रिक: मॉडल "अराजकता" (जहाँ हर कोई स्वतंत्र रूप से खेल रहा है) और "व्यवस्था" (जहाँ हर कोई एक साथ खेल रहा है) के बीच अंतर करना सीखता है। एक क्लासिफायर को अंतर पहचानने के लिए प्रशिक्षित करके, यह सीखता है कि संपत्तियां आपस में तालमेल में कैसे चलती हैं, विशेष रूप से चरम घटनाओं के दौरान।

यह क्यों महत्वपूर्ण है: "ब्लैक स्वान" से "अपेक्षित क्रैश" तक

इस शोध पत्र का परीक्षण क्रिप्टोकरेंसी बाजारों पर किया गया, जो अपने अचानक क्रैश होने के लिए जाने जाते हैं।

पुराना तरीका (मानक AI): जब कई कॉइन्स के एक साथ शामिल होने वाली एक बड़ी गिरावट आई, तो पुराने मॉडल हैरान थे। उन्होंने कहा, "यह एक 'ब्लैक स्वान' है! यह नहीं होना चाहिए था!" उन्होंने इस घटना को एक सांख्यिकीय त्रुटि माना।
नया तरीका (डिफ्यूजन कोपुला): जब वही गिरावट आई, तो इस मॉडल ने कहा, "आह, एक 'अपेक्षित क्रैश'। मैंने इसकी भविष्यवाणी की थी।"
परिणाम: नए मॉडल ने सही ढंग से भविष्यवाणी की कि जब एक संपत्ति गिरती है, तो अन्य भी उसके साथ गिरने की संभावना होती है। उसे अराजकता से आश्चर्य नहीं हुआ; उसने पहले से ही "नृत्य के कदमों" (dance steps) को सीख लिया था।

मुख्य निष्कर्ष

यह फ्रेमवर्क एक ऐसा जोखिम प्रबंधन प्रणाली बनाने जैसा है जो केवल अच्छे की उम्मीद नहीं करता। यह व्यक्तिगत अस्थिरता (volatility) को समझने और संपत्तियों के एक-दूसरे को प्रभावित करने के तरीके को समझने के काम को अलग करता है। ऐसा करके, यह बाजार की अधिक यथार्थवादी तस्वीर बनाता है, यह स्वीकार करते हुए कि जब तूफान आता है, तो पूरा शहर भीग जाता है, न कि केवल कुछ घर। यह वित्तीय विशेषज्ञों को बुरे से बुरे परिदृश्यों के लिए तैयार करने की अनुमति देता है, बजाय इसके कि उन्हें अचानक संकट में पकड़ा जाए।

तकनीकी सारांश: डिफ्यूजन कोपुला के साथ संभाव्य बहुभिन्नरूपी समय श्रृंखला पूर्वानुमान (Probabilistic Multivariate Time Series Forecasting with Diffusion Copulas)

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

सटीक वित्तीय जोखिम मूल्यांकन के लिए दो अलग-अलग लेकिन परस्पर संबंधित घटनाओं को पकड़ना आवश्यक है: व्यक्तिगत परिसंपत्ति अस्थिरता (individual asset volatility) और चरम बाजार घटनाओं के दौरान उभरने वाली जटिल, असममित निर्भरता संरचनाएं (complex, asymmetric dependence structures)। मौजूदा दृष्टिकोणों में महत्वपूर्ण सीमाएं हैं:

पारंपरिक कोपुला मॉडल (Traditional Copula Models): ऐतिहासिक रूप से निश्चित पैरामीट्रिक परिवारों (जैसे, गॉसियन) पर निर्भर रहे हैं जो 'एसिम्प्टोटिक टेल इंडिपेंडेंस' (asymptotic tail independence) का अनुमान लगाते हैं। यह अनुभवजन्य वास्तविकता के विपरीत है, जहाँ बाजार की गिरावट के दौरान सहसंबंध अक्सर एकता (unity) की ओर बढ़ जाते हैं (संक्रमण/contagion), जिससे टेल रिस्क (tail risk) का गंभीर रूपм से कम आकलन होता है।
एंड-टू-एंड डिफ्यूजन मॉडल (End-to-End Diffusion Models): जबकि आधुनिक डिफ्यूजन-आधारित मॉडल बहुभिन्नरूपी पूर्वानुमान के लिए शक्तिशाली जनरेटिव क्षमताएं प्रदान करते हैं, वे अक्सर एंड-टू-एंड प्रशिक्षण के दौरान "नॉर्मलिटी बायस" (normality bias) से ग्रस्त होते हैं। एक एकल संयुक्त उद्देश्य (single joint objective) को अनुकूलित करके, ये मॉडल अक्सर व्यक्तिगत परिसंपत्तियों के मार्जिनल अंशांकन (marginal calibration) से समझौता कर लेते हैं। फलस्वरूप, वे विभिन्न परिमाणों वाली परिसंपत्तियों के बीच सुसंगत चरम सीमाओं (consistent extremes) को नमूना लेने में संघर्ष करते हैं और संयुक्त टेल रिस्क का कम आकलन करते हैं, जिससे एक साथ होने वाली बाजार गिरावट को सांख्यिकीय रूप से असंभव "ब्लैक स्वान" (Black Swans) के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।

मुख्य चुनौती यह है कि मार्जिनल वितरणों के सीखने को उनके निर्भरता ढांचे (dependence structure) से अलग किया जाए ताकि मार्जिनल निष्ठा (विशेष रूप से भारी पूंछ/heavy tails) को संरक्षित करते हुए सटीक संयुक्त चरम निर्भरता का मॉडलिंग किया जा सके।

2. कार्यप्रणाली: डिफ्यूजन-कोपुला ढांचा (Methodology: The Diffusion-Copula Framework)

लेखक एक दो-चरणीय डिफ्यूजन-कोपुला ढांचे का प्रस्ताव करते हैं जो स्किलर के प्रमेय (Skellar's theorem) का लाभ उठाते हुए मार्जिनल मॉडलिंग को निर्भरता मॉडलिंग से स्पष्ट रूप से अलग करता है।

2.1 भविष्य कहनेवाला मार्जिनल मॉडलिंग (Predictive Marginal Modeling)

पहला चरण प्रत्येक परिसंपत्ति $i$ के लिए भविष्य कहनेवाला मार्जिनल वितरण $p(y_t^i | X_t)$ को स्वतंत्र रूप से मॉडल करता है।

आर्किटेक्चर: कंडीशनल प्रोबेबिलिटी डेंसिटी को अनुमानित करने के लिए एक मिक्सचर डेंसिटी नेटवर्क (MDN) का उपयोग किया जाता है।
घटक: मिश्रण में विषम वितरण (heterogeneous distributions) शामिल हैं: नॉर्मल, लाप्लास और स्टूडेंट-टी (Student-t)।
पैरामीटराइजेशन: एक न्यूरल नेटवर्क $\Psi$ इतिहास विंडो $X_t$ (14 लैग्ड रिटर्न्स प्लस ऑक्जिलरी फीचर्स जैसे रोलिंग वोलेटिलिटी) की स्थिति में गतिशील पैरामीटर (मिक्सिंग कोएफिशिएंट्स $\pi$ , लोकेशन $\mu$ , स्केल $\sigma$ , और डिग्री ऑफ फ्रीडम $\nu$ ) आउटपुट करता है।
उद्देश्य: नेटवर्क को एंट्रॉपी रेगुलराइजेशन के साथ नेगेटिव लॉग-लाइक्लीहुड (NLL) को कम करने के लिए प्रशिक्षित किया जाता है ताकि विविध घटकों का उपयोग सुनिश्चित हो सके। यह दृष्टिकोण भारी पूंछ (heavy tails), मल्टीमोडैलिटी और विषमता (skewness) को कैप्चर करने के साथ-साथ सटीक अंशांकन बनाए रखता है।

2.2 वर्गीकरण-डिफ्यूजन कोपुला के माध्यम से निर्भरता मॉडलिंग (Dependence Modeling via Classification-Diffusion Copula - CDC)

दूसरा चरण एक वर्गीकरण-डिफ्यूजन कोपुला का उपयोग करके संयुक्त निर्भरता संरचना को मॉडल करता है।

रूपांतरण: मार्जिनल अवलोकनों को मार्जिनल CDFs $F_i$ का उपयोग करके प्रोबेबिलिटी इंटीग्रल ट्रांसफॉर्म (PIT) के माध्यम से कोपुला स्केल $u \in [0, 1]^d$ में रूपांतरित किया जाता है। इसके बाद इन्हें गॉसियन स्केल $z = \Phi^{-1}(u)$ पर मैप किया जाता है।
डिफ्यूजन प्रक्रिया: विधि एक फॉरवर्ड ऑर्नस्टीन-उलेंबैक (Ornstein-Uhlenbeck - OU) प्रक्रिया को परिभाषित करती है जो मानक गॉसियन मार्जिनल्स को संरक्षित करते हुए निर्भरता संरचना को क्रमिक रूप से नष्ट करती है।
वर्गीकरण तंत्र: एक मानक स्कोर-मैचिंग ऑब्जेक्टिव के बजाय, CDC एक न्यूरल नेटवर्क क्लासिफायर $f_\theta$ $f_{θ}$ को प्रशिक्षित करता है जो निम्नलिखित के बीच अंतर करता है:
- डिपेंडेंट स्टेट्स (Dependent states): प्रारंभिक डिफ्यूजन समय ( $t=0$ , डेटा वितरण)।
- इंडिपेंडेंट स्टेट्स (Independent states): विलंबित डिफ्यूजन समय ( $t=T_K$ , स्वतंत्र शोर वितरण)।
डेंसिटी रिकवरी: कोपुला डेंसिटी $c(u)$ को क्लास प्रोबेबिलिटीज के अनुपात के रूप में प्राप्त किया जाता है:
$c(u) = \frac{P_\theta(t=0 | z)}{P_\theta(t=T_K | z)}$
प्रशिक्षण उद्देश्य: एक हाइब्रिड लॉस फंक्शन क्रॉस-एंट्रॉपी टर्म (डेंसिटी रेशियो एस्टीमेशन और कैलिब्रेशन के लिए) और एक डीनॉइजिंग स्कोर मैचिंग टर्म (सटीक ग्रेडिएंट्स और स्थिर सैंपलिंग के लिए) को जोड़ता है।

2.3 सैंपलिंग प्रक्रिया (Sampling Procedure)

भवि भविष्य की प्रक्षेपवक्र (trajectories) दो चरणों की प्रक्रिया के माध्यम से उत्पन्न की जाती है:

कोपुला सैंपलिंग: गॉसियन शोर से शुरू होकर और $t=0$ तक डीनॉइजिंग करके, गॉसियन स्केल पर डिपेंडेंट सैंपल जेनरेट किए जाते हैं। इन्हें यूनिट हाइपरक्यूब $[0, 1]^d$ में रूपांतरित किया जाता है।
इनवर्स मार्जिनल ट्रांसफॉर्मेशन: यूनिफॉर्म सैंपल्स को प्रशिक्षित MDN के इनवर्स CDF का उपयोग करके, $X_t$ की स्थिति में, परिसंपत्ति रिटर्न्स में मैप किया जाता है। यह सुनिश्चित करता है कि अंतिम सैंपल्स मार्जिनल मॉडल्स के हेवी-टेल्ड गुणों को विरासत में प्राप्त करें।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

डिकपल्ड फ्रेमवर्क (Decoupled Framework): यह पेपर एक हाइब्रिड आर्किटेक्चर पेश करता है जो मार्जिनल कैलिब्रेशन को निर्भरता मॉडलिंग से स्पष्ट रूप से अलग करता है, जो एंड-टू-एंड डिफ्यूजन मॉडल्स के "नॉर्मलिटी बायस" को संबोधित करता है।
वर्गीकरण-डिफ्यूजन कोपुला (Classification-Diffusion Copula): यह जटिल, नॉन-पैरामीट्रिक निर्भरता संरचनाओं को पारंपरिक पैरामीट्रिक कोपुला की कठोरता के बिना मॉडल करने के लिए टाइम सीरीज़ के लिए CDC (Huk & Damoulas, 2026) को अनुकूलित करता है।
हेवी-टेल संरक्षण (Heavy-Tail Preservation): मार्जिनल्स के लिए स्टूडेंट-टी घटकों के साथ MDNs का उपयोग करके, यह ढांचा हेवी-टेल्ड कवरेज की गारंटी देता है, जो वित्तीय जोखिम प्रबंधन के लिए महत्वपूर्ण है।
सिस्टमिक इवेंट मॉडलिंग (Systemic Event Modeling): यह दृष्टिकोण "संक्रमण" (contagion) प्रभाव को सफलतापूर्वक कैप्चर करता है जहाँ क्रैश के दौरान सहसंबंध (correlations) बढ़ जाते हैं, एक ऐसी विशेषता जिसे बेसलाइन मॉडल अक्सर मिस कर देते हैं।

4. प्रयोगात्मक परिणाम (Experimental Results)

फ्रेमवर्क का मूल्यांकन क्रिप्टोकरेंसी बाजारों (ADA, BNB, BTC, DOGE, ETH, LINK, LTC, SOL, XRP) पर किया गया, जिसमें इसे अत्याधुनिक बेसलाइन्स: कंडीशनल स्कोर-बेस्ड डिफ्यूजन (CSDI) और ट्रांसफार्मर-मॉड्यूलेटेड डिफ्यूजन (TMDM) के विरुद्ध परखा गया।

4.1 मार्जिनल कैलिब्रेशन (Marginal Calibration)

PIT और QQ प्लॉट्स: प्रस्तावित मॉडल (CDC) प्रोबेबिलिटी इंटीग्रल ट्रांसफॉर्मेशन (PIT) और क्वांटाइल-क्वांटाइल (QQ) प्लॉट्स में आदर्श विकर्ण रेखा के करीब रहता है। इसके विपरीत, CSDI और TMDM 0 और 1 के पास विचलन दिखाते हैं, जो हेवी टेल्स के कम आकलन का संकेत देते हैं।
मेट्रिक्स: CDC ने सर्वश्रेष्ठ रूट मीन स्क्वेर्ड एरर (RMSE) और टेल इवेंट एक्यूरेसी हासिल की। यह मीन एब्सोल्यूट एरर (MAE) और कंटीन्यूअस रैंक प्रोबेबिलिटी स्कोर (CRPS) में दूसरे स्थान पर रहा, जो सेंट्रल टेंडेंसी और टेल रिस्क कैलिब्रेशन के बीच एक बेहतर संतुलन प्रदर्शित करता है।

4.2 संयुक्त चरम पूर्वानुमान (Joint Extreme Forecasting)

सहसंबंध स्थिरता (Correlation Stability): चरम क्वांटाइल्स (डीप टेल्स) में, CDC ने कोरिलेशन मैट्रिक्स एस्टीमेशन में बेहतर स्थिरता बनाए रखी। बेसलाइन मॉडल्स ने नेगेटिव बायस ड्रिफ्ट (क्रैश के दौरान सहसंबंध को बढ़ाकर दिखाना) प्रदर्शित किया या बढ़ते सह-संचालन (co-movement) को पकड़ने में विफल रहे।
सिस्टमिक इवेंट प्रोबेबिलिटी: जबकि बेसलाइन्स कई परिसंपत्तियों ( $k \ge 4$ ) वाली एक साथ होने वाली गिरावट को लगभग शून्य प्रायिकता देते थे, CDC ने एक महत्वपूर्ण प्रोबेबिलिटी बफर बनाए रखा, जिससे सिंक्रोनाइज्ड डाउनटर्न (एक साथ गिरावट) का सही पूर्वानुमान लगाया जा सका।
ब्लैक स्वान बनाम अपेक्षित क्रैश (Black Swan vs. Expected Crashes):
- बेसलाइन्स: उच्च-परिमाण की एक साथ होने वाली घटनाओं को "ब्लैक स्वान" (उच्च सरप्राइज/महालानोबिस दूरी) के रूप में वर्गीकृत किया।
- CDC: इन्हीं घटनाओं को "अपेक्षित क्रैश" (कम सरप्राइज) के रूप में वर्गीकृत किया, जिससे इसने अपनी प्रेडिक्टिव डिस्ट्रीब्यूशन में चरम अस्थिरता को प्रभावी ढंग से एकीकृत किया।
मजबूती (Robustness): CDC ने एक साथ होने वाली चरम घटनाओं वाले दिनों में सबसे कम CRPS प्राप्त किया, जो संयुक्त टेल रिस्क को मॉडल करने में इसकी मजबूती की पुष्टि करता है।

5. महत्व और दावे (Significance and Claims)

पेपर का दावा है कि डिफ्यूजन-कोपुला ढांचा मार्जिनल कैलिब्रेशन और संयुक्त सुसंगतता (joint coherence) के बीच के ट्रेड-ऑफ को हल करके वित्तीय जोखिम प्रबंधन के लिए एक महत्वपूर्ण प्रगति प्रदान करता है।

जोखिम प्रबंधन: असममित संक्रमण (क्रैश के दौरान सहसंबंध स्पाइक) को मॉडल करने की क्षमता "टेल-रोबस्ट" पोर्टफोलियो के निर्माण की अनुमति देती है।
तनाव परीक्षण (Stress Testing): डिफ्यूजन प्रक्रिया की जनरेटिव प्रकृति जोखिम प्रबंधकों को सिंथेटिक स्ट्रेस टेस्टिंग करने में सक्षम बनाती है, जिससे मजबूत एक्सपेक्टेड शॉर्टफॉल (ES) एस्टीमेशन और जटिल मल्टी-एसेट डेरिवेटिव की प्राइसिंग के लिए आवश्यक संभावित "ब्लैक स्वान" परिदृश्यों का अनुकरण किया जा सकता है।
प्रतिमान परिवर्तन (Paradigm Shift): यह कार्य सुझाव देता है कि वित्तीय समय श्रृंखला के लिए, विशेष रूप से जब सटीक टेल रिस्क मूल्यांकन प्राथमिक उद्देश्य हो, तो एंड-टू-एंड जॉइंट मॉडलिंग की तुलना में मार्जिनल्स को निर्भरता से अलग करना बेहतर है।

लेखक स्वीकार करते हैं कि वर्तमान ढांचा एक दो-चरणीय एस्टिमेटर है जहाँ मार्जिनल त्रुटियां निर्भरता संरचना तक फैल सकती हैं, जो यह सुझाव देता है कि भविष्य का कार्य उच्च-आयामी सटीकता के लिए मॉडल-फ्री मार्जिनल दृष्टिकोणों (जैसे, न्यूरल स्प्लाइन फ्लो) या फ्लो-आधारित मॉडलों का पता लगा सकता है।