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Monotone Erasure Codes

यह शोध पत्र वितरित प्रणालियों में मनमानी विश्वास धारणाओं (trust assumptions) का समर्थन करने के लिए मोनोटोन इरेज़र कोड्स (monotone erasure codes) प्रस्तुत करता है, जो लीनियर वेरिएंट्स के लिए कुशल निर्माण एल्गोरिदम प्रदान करता है और ब्लॉकचेन सर्वसम्मति के लिए संचार-कुशल, सामान्यीकृत एसिंक्रोनस वेरिफिएबल इंफॉर्मेशन डिसपर्सल (AVID) प्रोटोकॉल बनाने में उनके अनुप्रयोग को प्रदर्शित करता है।

मूल लेखक: Vivien Bammert, Annalisa Cimatti, Orestis Alpos, Giuliano Losa, Christian Cachin

प्रकाशित 2026-05-22

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Vivien Bammert, Annalisa Cimatti, Orestis Alpos, Giuliano Losa, Christian Cachin

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आपके पास दुनिया के सबसे बेहतरीन केक की एक अनमोल, गुप्त रेसिपी है। आप इस रेसिपी को इस तरह से स्टोर करना चाहते हैं कि यदि आपके कुछ दोस्त अपने नोट्स भूल जाएं या खो जाएं, तो भी आप शेष दोस्तों से पूरी रेसिपी को फिर से बना सकें।

पुराना तरीका: "एक ही आकार सबके लिए" वाला दृष्टिकोण
पारंपरिक रूप से, सिस्टम ने इरेज़र कोडिंग (जैसे रीड-सोलोमन कोड्स) नामक एक विधि का उपयोग किया। इसे ऐसे समझें कि आपने अपनी रेसिपी को 10 बराबर टुकड़ों में काटा और प्रत्येक टुकड़े को अपने 10 दोस्तों में से एक को दे दिया। नियम सरल था: "यदि आपके पास कोई भी 6 दोस्त हैं, तो आप उन टुकड़ों को जोड़कर केक बना सकते हैं।"

यह तब बहुत अच्छा काम करता है जब आप मान लेते हैं कि कोई भी 4 दोस्त गायब हो सकते हैं। लेकिन क्या होगा अगर आपके दोस्त सभी एक जैसे नहीं हैं?

दोस्त एलिस एक तूफानी इलाके में रहती है और अक्सर उसका मेल खो जाता है।
दोस्त बॉब बहुत भरोसेमंद है लेकिन उसका मेलबॉक्स बहुत छोटा है।
दोस्त चार्ली बहुत भरोसेमंद है और उसका मेलबॉक्स बहुत बड़ा है।

यहाँ "10 टुकड़े, 6 की आवश्यकता" वाला नियम अक्षम है। यह एलिस (जो अक्सर विफल हो सकती है) को बॉब के समान ही मानता है। यदि एलिस अपना टुकड़ा खो देती है, तो आपके पास केक बनाने के लिए अन्य दोस्तों के पास पर्याप्त टुकड़े नहीं होंगे, भले ही आपके पास कई भरोसेमंद दोस्त हों। इस चक्कर में आप एलिस को एक बहुत बड़ा टुकड़ा देने में हाथ मलते रह जाएंगे ताकि सुरक्षित रहा जा सके, जिससे जगह बर्बाद होगी, या बॉब को एक छोटा टुकड़ा देंगे जो पर्याप्त नहीं होगा।

नया विचार: "मोनोटोन इरेज़र कोड्स"
यह पेपर आपकी रेसिपी को काटने और वितरित करने का एक स्मार्ट तरीका पेश करता है, जिसे मोनोटोन इरेज़र कोड्स कहा जाता है। एक कठोर नियम जैसे "6 लोगों की जरूरत है" के बजाय, यह सिस्टम एक ट्रस्ट मैप (या एक्सेस स्ट्रक्चर) का सम्मान करता है।

इस ट्रस्ट मैप को एक कस्टम निर्देश पुस्तिका के रूप में समझें जो कहती है:

"यदि आपके पास एलिस है, तो काम करने के लिए आपके पास बॉब और चार्ली भी होने चाहिए।"
"लेकिन यदि आपके पास केवल बॉब और चार्ली हैं, तो वह पर्याप्त है!"
"यदि आपके पास डेविड और ईव हैं, तो आपको तीसरे व्यक्ति की आवश्यकता होगी, लेकिन इससे फर्क नहीं पड़ता कि वह कौन है।"

सिस्टम आपके ट्रस्ट मैप के आधार पर आपके दोस्तों को अलग-अलग आकार के टुकड़े आवंटित करता है:

एलिस (अविश्वसनीय) को एक बहुत छोटा टुकड़ा (या बिल्कुल भी नहीं) मिल सकता है क्योंकि सिस्टम जानता है कि आप अकेले उस पर भरोसा नहीं कर सकते।
बॉब और चार्ली (भरोसेमंद) को बड़े, अधिक महत्वपूर्ण टुकड़े मिलते हैं।
डेविड और ईव को मध्यम आकार के टुकड़े मिलते हैं।

जादू यह है कि दोस्तों का कोई भी समूह, जब तक कि वे आपके ट्रस्ट मैप के अनुसार एक "वैध टीम" बनाते हैं, उनके पास पूरी रेसिपी को फिर से बनाने के लिए पर्याप्त कुल जानकारी होती है। यदि वे एक वैध टीम नहीं हैं (उदाहरण के लिए, केवल एलिस और एक अजनबी), तो वे इसे नहीं कर सकते।

उन्होंने इसे कैसे बनाया
यह पेपर इन कस्टम कोड्स को बनाने के दो तरीके प्रदान करता है:

द फास्ट बिल्डर (तेज़ निर्माता): यह तरीका आपके ट्रस्ट मैप (जो "ANDs" और "ORs" के लॉजिक ट्री के रूप में वर्णित है) को लेता है और तेज़ी से आपकी रेसिपी को टुकड़ों में काटता है। यह तेज़ है और किसी भी मैप के लिए काम करता है, लेकिन कभी-कभी यह थोड़ी जगह बर्बाद कर देता है (जैसे सुरक्षा के लिए टुकड़े को थोड़ा बड़ा काट देना)।
द परफेक्ट बिल्डर (परफेक्ट निर्माता): यह तरीका गणित (लीनियर प्रोग्रामिंग) का उपयोग करता है ताकि आपके विशिष्ट ट्रस्ट मैप के लिए सटीक रूप से सबसे छोटे टुकड़े खोजे जा सकें। यह एक मास्टर शेफ की तरह है जो बर्बादी को कम करने के लिए प्रत्येक दोस्त के लिए सटीक मिलीमीटर आटे की गणना करता है। यह सबसे कुशल है लेकिन इसके लिए गणना का समय अधिक लगता है।

उन्होंने एक विशेष मामला भी पाया जिसे पार्टीशनड एक्सेस स्ट्रक्चर (जैसे स्टेलर नेटवर्क, जहाँ नोड्स को संगठनों में समूहबद्ध किया जाता है) कहा जाता है। इनके लिए, उन्होंने एक अत्यंत कुशल एल्गोरिदम बनाया जो बहुत तेज़ी से सटीक टुकड़े का आकार खोज लेता है।

काम में लाना: "GAVID" प्रोटोकॉल
यह पेपर केवल यह नहीं बताता कि रेसिपी को कैसे स्टोर किया जाए; यह यह भी दिखाता है कि एक अराजक, एसिंक्रोनस इंटरनेट (जहाँ लोग झूठ बोल सकते हैं या धीमे हो सकते हैं) में संदेशों को कैसे भेजा जाए।

उन्होंने एक नया प्रोटोकॉल बनाया जिसे GAVID (जनरल एसिंक्रोनस वेरीफिएबल इंफॉर्मेशन डिस्पर्सल) कहा जाता है।

पुराना तरीका: केवल तभी काम करता था जब आपको पता हो कि कितने लोग विफल हो सकते हैं (जैसे, "अधिकतम 3 झूठे")।
नया तरीका (GAVID): आपके जटिल ट्रस्ट मैप के साथ काम करता है। यह एक प्रेषक (sender) को नेटवर्क में रेसिपी के टुकड़े बिखेरने की अनुमति देता है। भले ही कुछ दोस्त झूठ बोल रहे हों या धीमे हों, जब तक ईमानदार दोस्तों की एक "वैध टीम" (Kernel) उन टुकड़ों को एकत्र करती है, वे सत्यापित कर सकते हैं कि रेसिपी असली है और उसे फिर से बना सकते हैं।

यह क्यों महत्वपूर्ण है
ब्लॉकचेन और डिस्ट्रिब्यूटेड सिस्टम की दुनिया में, सभी कंप्यूटर एक जैसे नहीं होते। कुछ अधिक भरोसेमंद होते हैं। यह पेपर इन अंतरों को समझने के लिए गणितीय उपकरण प्रदान करता है। यह सिस्टम को डेटा वितरण को विशिष्ट नोड्स की विश्वसनीयता के अनुसार अनुकूलित करके अधिक कुशल (कम डेटा स्टोर करना) और अधिक मजबूत (जटिल विश्वास संबंधों को संभालना) बनाने की अनुमति देता है।

सारांश में:

पुराना कोड: "चाहे वे कोई भी हों, 10 में से 6 लोगों की आवश्यकता है।"
नया कोड (मोनोटोन): "उन लोगों के विशिष्ट संयोजन की आवश्यकता है जिन पर आप भरोसा करते हैं। भरोसेमंद लोगों को अधिक डेटा, और अविश्वसनीय लोगों को कम डेटा दें।"
परिणाम: डेटा को स्टोर करने और साझा करने का एक स्मार्ट, अधिक कुशल तरीका जहाँ विश्वास भिन्न होता है।

तकनीकी सारांश: मोनोटोन इरेज़र कोड्स (Monotone Erasure Codes)

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

पारंपरिक इरेज़र कोड्स, जैसे कि रीड-सोलोमन (MDS) कोड्स, एक थ्रेशोल्ड विफलता धारणा (threshold failure assumption) के तहत कार्य करते हैं। इन प्रणालियों में, डेटा को $k$ टुकड़ों में विभाजित किया जाता है और $n$ खंडों (fragments) में एनकोड किया जाता है ताकि किन्हीं भी $k$ खंडों से पुनर्निर्माण संभव हो सके। यह मॉडल मानता है कि किसी भी $k$ नोड्स का समूह समान रूप से उपलब्ध होने या विफल होने की संभावना रखता है, चाहे उन नोड्स की विशिष्ट पहचान कुछ भी हो।

हालाँकि, आधुनिक वितरित प्रणालियाँ (distributed systems), विशेष रूप से ब्लॉकचेन और क्रिप्टोकरेंसी (जैसे स्टेलर, XRP लेजर), सामान्यीकृत विफलता धारणाओं (generalized failure assumptions) या बाइज़ेंटाइन कोरम सिस्टम (Byzantine quorum systems) का उपयोग करती हैं। इन संदर्भों में, विश्वास (trust) समान नहीं होता है; कुछ नोड्स अन्य की तुलना में अधिक विश्वसनीय होते हैं, और विफलता के पैटर्न केवल यादृच्छिक (random) नहीं होते बल्कि नोड्स के विशिष्ट उपसमुच्चयों (subsets) पर निर्भर करते हैं। मौजूदा थ्रेशोल्ड-आधारित कोड्स बिना किसी महत्वपूर्ण ओवरहेड या संरचनात्मक बेमेल के इन मनमाने विश्वास संबंधी धारणाओं को कुशलतापूर्वक समायोजित नहीं कर सकते। यह शोध पत्र ऐसे इरेज़र कोड्स की आवश्यकता को संबोधित करता है जो मनमाने मोनोटोन एक्सेस स्ट्रक्चर्स (arbitrary monotone access structures) का सम्मान करते हैं, जहाँ नोड्स के विशिष्ट उपसमुच्चय (एक्सेस सेट्स) डेटा को पुनर्गठित करने की गारंटी देते हैं, जबकि अन्य नहीं।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

यह शोध पत्र मोनोटोन इरेज़र कोड्स प्रस्तुत करता है, जो शास्त्रीय इरेज़र कोड्स का एक सामान्यीकरण है जिसे मनमाने एक्सेस स्ट्रक्चर्स $\mathcal{A} \subseteq 2^{\mathcal{P}}$ के साथ काम करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जहाँ $\mathcal{P}$ नोड्स का सेट है।

2.1 परिभाषाएँ और औपचारिकता (Definitions and Formalism)

मोनोटोन इरेज़र कोड: एक योजना जिसमें Encode और Decode एल्गोरिदम शामिल हैं। Encode एक फ़ाइल $f$ को खंडों के एक वेक्टर $(g_1, \dots, g_n)$ में मैप करता है, जहाँ खंडों का आकार भिन्न हो सकता है। Decode किसी भी एक्सेस सेट $A \in \mathcal{A}$ से संबंधित खंडों के उपसमुच्चय से $f$ को पुनर्गठित करता है।
दक्षता (Efficiency): इसे ओवरहेड $\beta = (\mu - \kappa) / \kappa$ द्वारा मापा जाता है, जहाँ $\kappa$ इनपुट फ़ाइल का आकार है और $\mu$ सभी खंडों का कुल आकार है। लक्ष्य $\beta$ को न्यूनतम करना है।
लीनियर मोनोटोन इरेज़र कोड्स: एक विशिष्ट वर्ग जहाँ एनकोडिंग और डिकोडिंग एक परिमित क्षेत्र (finite field) $\mathbb{F}_q$ पर लीनियर ऑपरेशन्स हैं। एनकोडिंग को एक जनरेटर मैट्रिक्स $G$ और एक लेबलिंग फंक्शन $\phi$ द्वारा परिभाषित किया जाता है जो $G$ के कॉलम को नोड्स से मैप करता है। एक नोड सेट पर्याप्त है यदि $G$ के संगत नोड्स वाला सबमैट्रिक्स पूर्ण रैंक ( $k$ ) रखता है।

2.2 निर्माण दृष्टिकोण (Construction Approaches)

शोध पत्र इन कोड्स के निर्माण के लिए तीन अलग-अलग विधियाँ प्रस्तुत करता है:

बुनियादी निर्माण (गैर-इष्टतम/Non-Optimal):
- एक मोनोटोन बुलियन फॉर्मूला (MBF) पर आधारित जो एक्सेस स्ट्रक्चर का प्रतिनिधित्व करता है।
- एल्गोरिदम एक्सेस ट्री का पुनरावर्ती (recursively) रूप से भ्रमण करता है। एक AND नोड के लिए, फ़ाइल को चंक्स में विभाजित किया जाता है; एक OR नोड के लिए, फ़ाइल को रेप्लिकेट (replicate) किया जाता है।
- परिणाम: यह पूर्णता (completeness) की गारंटी देता है लेकिन ट्री संरचना में अत्यधिक रेडंडेंट रेप्लिकेशन के कारण अक्सर उच्च ओवरहेड का परिणाम देता है।
कुशल लीनियर निर्माण (उप-इष्टतम/Sub-Optimal):
- एक पुनरावर्ती एल्गोरिदम का उपयोग करता है जो ब्लॉक-वाइज MDS मैट्रिक्स बनाता है।
- यह आयामों को संरेखित करने के लिए क्रोनेकर उत्पादों (Kronecker products) और आइडेंटिटी मैट्रिसेस का उपयोग करके वेंडरमोंड (Vandermonde) मैट्रिसेस (थ्रेशोल्ड ऑपरेटर्स के लिए) को जोड़कर एनकोडिंग मैट्रिक्स का निर्माण करता है।
- परिणाम: गणनात्मक रूप से कुशल (एक्सेस ट्री के आकार में बहुपद/polynomial) लेकिन न्यूनतम ओवरहेड की गारंटी नहीं देता है।
इष्टतम लीनियर निर्माण (लीनियर प्रोग्रामिंग के माध्यम से):
- सामान्य मामला: इष्टतम खंड वितरण खोजने की समस्या को एक लीनियर प्रोग्रामिंग प्रॉब्लम (LPP) के रूप में तैयार करता है। इसका उद्देश्य नोड्स को सौंपे गए खंडों के कुल भार (sum of weights) को कम करना है, इस प्रतिबंध के अधीन कि प्रत्येक एक्सेस सेट के पास कम से कम $k$ "बेस" खंड (एक अंतर्निहित MDS कोड से प्राप्त) होने चाहिए।
- पार्टीशन किए गए एक्सेस स्ट्रक्चर्स (Partitioned Access Structures): एक विशिष्ट श्रेणी के स्ट्रक्चर्स के लिए (पदानुक्रमित/hierarchical, जहाँ प्रत्येक नोड MBF में ठीक एक बार दिखाई देता है, जैसे स्टेलर का ट्रस्ट मॉडल), शोध पत्र एक विशेष पुनरावर्ती एल्गोरिदम (एल्गोरिदम 2) प्रदान करता है। यह एल्गोरिदम ओवरहेड को कम करने के लिए उप-वृक्षों (subtrees) को शामिल करने या बाहर करने का निर्धारण करके LPP को कुशलतापूर्वक हल करता है ( $O(n^2)$ ), जो बेस खंडों के इष्टतम असाइनमेंट को निर्धारित करता है।

2.3 प्रोटोकॉल अनुप्रयोग: GAVID

शोध पत्र इन कोड्स को GAVID (General Asynchronous Verifiable Information Dispersal) नामक एक वितरित प्रोटोकॉल में एकीकृत करता है।

सामान्यीकरण: क्लासिक AVID प्रोटोकॉल (कैचिन और टेसेरो) को थ्रेशोल्ड सिस्टम से सामान्य बाइज़ेंटाइन कोरम सिस्टम तक विस्तारित करता है।
तंत्र (Mechanism): कोरम सिस्टम के 'कर्नेल सिस्टम' को मोनोटोन इरेज़र कोड के लिए एक्सेस स्ट्रक्चर के रूप में उपयोग करता है।
मुख्य अवधारणाएँ: एसिंक्रोनस सेटिंग में उपलब्धता और निरंतरता सुनिश्चित करने के लिए रिलायबल सेट्स (Reliable Sets) (ऐसे सेट जिनमें किसी दोषपूर्ण सेट से विलगित/disjoint कर्नेल होता है) पेश करता है।
अनुकूलन (Optimization): GAVID-H प्रस्तावित करता है, जो संचार जटिलता को कम करने के लिए पूर्ण वेरिफिकेशन वेक्टर के स्थान पर मर्केल ट्री रूट (Merkle tree root) का उपयोग करता है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

मोनोटोन इरेज़र कोड्स की परिभाषा: शोध पत्र एक नया कोडिंग प्रिमिटिव औपचारिक रूप से परिभाषित करता है जो शास्त्रीय इरेज़र कोड्स को मनमाने मोनोटोन एक्सेस स्ट्रक्चर्स तक सामान्य करता है, जिससे गैर-समान विश्वास धारणाओं की अनुमति मिलती है।
निर्माण एल्गोरिदम:
- किसी भी एक्सेस स्ट्रक्चर के लिए लीनियर मोनोटोन इरेज़र कोड बनाने का एक गणनात्मक रूप से कुशल तरीका प्रदान करता है (हालांकि हमेशा ओवरहेड में इष्टतम नहीं होता है)।
- एक्सेस स्ट्रक्चर से प्राप्त लीनियर प्रोग्रामिंग समस्या को हल करके इष्टतम लीनियर मोनोटोन इरेज़र कोड बनाने की विधि प्रदान करता है।
पार्टीशन किए गए एक्सेस स्ट्रक्चर्स: पार्टीशन किए गए एक्सेस स्ट्रक्चर्स के विशिष्ट मामले का विश्लेषण करता है और उनके ओवरहेड को स्पष्ट करते हुए इष्टतम कोड बनाने के लिए एक कुशल एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है।
GAVID प्रोटोकॉल: एक सामान्य बाइज़ेंटाइन कोरम सिस्टम के लिए संचार-कुशल बाइज़ेंटाइन रिलायबल ब्रॉडकास्ट प्राप्त करने के लिए मोनोटोन इरेज़र कोड्स का उपयोग करने वाला एक सामान्य एसिंक्रोनस वेरिफिएबल इंफॉर्मेशन डिसपर्सल प्रोटोकॉल (GAVID) तैयार करता है।

4. परिणाम और विश्लेषण (Results and Analysis)

ओवरहेड सीमाएँ (Overhead Bounds): एक सामान्य एक्सेस स्ट्रक्चर के लिए जिसका न्यूनतम एक्सेस सेट आकार $\tau$ है, एक इष्टतम लीनियर मोनोटोन इरेज़र कोड का ओवरहेड $\beta \le (n - \tau)/\tau$ द्वारा सीमित है, जब $k$ बड़ा हो। इसका तात्पर्य यह है कि यदि सबसे छोटा एक्सेस सेट कुल नोड्स के करीब है, तो ओवरहेड शून्य के करीब पहुँच जाता है।
पार्टीशन निर्माण की दक्षता: पार्टीशन किए गए एक्सेस स्ट्रक्चर्स के लिए विशेष एल्गोरिदम $O(n^2)$ समय में चलता है, जो घातांकीय (exponential) रूप से कई एक्सेस सेट्स वाले सामान्य LPP को सीधे हल करने की तुलना में काफी तेज़ है।
प्रोटोकॉल जटिलता:
- GAVID Disperse: संदेश जटिलता $O(n^2)$ ; संचार जटिलता $O(n(1+\beta)|f| + n^3|H|)$ ।
- GAVID-H (Merkle अनुकूलित): संचार जटिलता को $O(n(1+\beta)|f| + n^2(\log n)|H|)$ और स्टोरेज जटिलता को $O((1+\beta)|f| + n(\log n)|H|)$ तक कम करता है।
शुद्धता (Correctness): शोध पत्र सिद्ध करता है कि GAVID किसी भी बाइज़ेंटाइन कोरम सिस्टम के लिए टर्मिनेशन (Termination), एग्रीमेंट (Agreement), उपलब्धता (Availability) और शुद्धता (Correctness) गुणों को संतुष्ट करता है, बशर्ते कि सिस्टम के कर्नेल स्ट्रक्चर के लिए मोनोटोन इरेज़र कोड मौजूद हो।

5. महत्व और दावे (Significance and Claims)

शोध पत्र दावा करता है कि मोनोटोन इरेज़र कोड्स विश्वास-जागरूक वितरित प्रणालियों (trust-aware distributed systems) के लिए एक महत्वपूर्ण सक्षमकर्ता (enabler) हैं। कठोर "किसी भी $k$ में से $n$ " थ्रेशोल्ड मॉडल से आगे बढ़कर, ये कोड्स प्रणालियों को निम्नलिखित की अनुमति देते हैं:

अनावश्यकता (Redundancy) कम करना: सभी नोड्स के साथ समान व्यवहार करने के बजाय, जोखिम भरे नोड्स को कम और भरोसेमंद नोड्स को अधिक डेटा सौंपकर स्टोरेज और संचार ओवरहेड को अनुकूलित करना।
जटिल विश्वास मॉडल का समर्थन करना: वास्तविक दुनिया के ब्लॉकचेन नेटवर्क (जैसे स्टेलर) में पाए जाने वाले पदानुक्रमित और गैर-समान विश्वास संबंधी धारणाओं को सीधे लागू करना।
प्रोटोकॉल का सामान्यीकरण: एक मौलिक प्रिमिटिव (GAVID) प्रदान करना जो मौजूदा कुशल ब्रॉडकास्ट और कंसेंसस प्रोटोकॉल को सरल थ्रेशोल्ड मॉडल के बजाय सामान्य बाइज़ेंटाइन कोरम सिस्टम के तहत कार्य करने की अनुमति देता है।

लेखक नोट करते हैं कि हालांकि वे पार्टीशन किए गए स्ट्रक्चर्स के लिए एक कुशल निर्माण प्रदान करते हैं, लेकिन एक मनमाने एक्सेस स्ट्रक्चर (जो MBF के रूप में दिया गया है और जिसमें घातांकीय रूप से कई सेट्स हैं) के लिए इष्टतम मोनोटोन इरेज़र कोड बनाने की समस्या अभी भी एक खुला प्रश्न है। वे भविष्य के कार्यों के रूप में डायनेमिक कोड्स और अन्य कोडिंग तकनीक (जैसे रेटलेस कोड्स) के अनुप्रयोग का भी सुझाव देते हैं।