Intertwined quantum phase transitions in the even-even $^{90-100}$Sr isotopes

तकनीकी सारांश: सम-सम (Even-Even) $^{90–100}$Sr समस्थानिकों में गुंथे हुए क्वांटम चरण संक्रमण (Intertwined Quantum Phase Transitions)

समस्या विवरण
द्रव्यमान संख्या $A \approx 100$ वाले नाभिकों का क्षेत्र न्यूट्रॉन संख्या $N=60$ के आसपास अचानक संरचनात्मक परिवर्तनों द्वारा अभिलक्षित है। पारंपरिक रूप से, $N < 60$ के लिए जमीनी अवस्था (ground state) को एक गोलाकार कंपनकर्ता (spherical vibrator) के रूप में व्याख्यायित किया जाता है, जबकि $N \ge 60$ के लिए, यह विकृत रोटर (deformed rotors) से जुड़े सघन स्पेक्ट्रा को प्रदर्शित करता है। हालांकि, इन संरचनात्मक विकासों को विभिन्न प्रोटॉन विन्यासों (सामान्य बनाम इंट्रूडर/intruder) के क्रॉसिंग द्वारा जटिल बनाया जाता है, जिससे आकार सह-अस्तित्व (shape coexistence) उत्पन्न होता है। जबकि इस क्षेत्र में क्वांटम चरण संक्रमणों (QPTs) का अध्ययन किया गया है, विशेष रूप से जिरकोनियम समस्थानिकों में, स्ट्रोंटियम श्रृंखला ($Z=38$) में इन संक्रमणों की विशिष्ट प्रकृति के लिए एक एकीकृत सैद्धांतिक विवरण की आवश्यकता है जो एक एकल विन्यास के भीतर आकार विकास (Type I QPT) और कई विन्यासों के क्रॉसिंग (Type II QPT) के बीच अंतर कर सके। इस शोध का उद्देश्य $^{90-100}$Sr सम-सम समस्थानिकों में "गुंथे हुए क्वांटम चरण संक्रमणों" (IQPTs) की पहचान करना और उन्हें अभिलक्षित करना है।

कार्यप्रणाली (Methodology)
यह अध्ययन सम-सम स्ट्रोंटियम समस्थानिकों के निम्न-स्तरीय क्वाड्रपोल अवस्थाओं का वर्णन करने के लिए 'कॉन्फ़िगरेशन मिक्सिंग के साथ इंटरैक्टिंग बोसन मॉडल' (IBM-CM) का उपयोग करता है।

• मॉडल स्पेस: मॉडल दो विन्यासों का उपयोग करता है: एक "सामान्य" विन्यास ($A$) जो $Z=40$ सबशेल के सापेक्ष 0p-2h प्रोटॉन उत्तेजनाओं के अनुरूप है, और एक "इंट्रूडर" विन्यास ($B$) जो उसी सबशेल के पार 2p-4h प्रोटॉन उत्तेजनाओं के अनुरूप है। बोसन संख्याएँ $N_B = N_\pi + N_\nu$ सामान्य अवस्था के लिए और $N_B + 2$ इंट्रूडर अवस्था के लिए हैं।
• हैमिल्टोनियन (Hamiltonian): कुल हैमिल्टोनियन एक ब्लॉक मैट्रिक्स है जिसमें सामान्य ($\hat{H}^{(A)}$) और इंट्रूडर ($\hat{H}^{(B)}$) दोनों स्थानों के लिए अलग-अलग हैमिल्टोनियन होते हैं, जो एक मिक्सिंग इंटरेक्शन $\hat{W}$ द्वारा जुड़े होते हैं। व्यक्तिगत हैमिल्टोनियन में $d$-बोसन ऊर्जा ($\epsilon_d$), क्वाड्रपोल-क्वाड्रापोल इंटरेक्शन ($\kappa \hat{Q} \cdot \hat{Q}$), और कोणीय संवेग ($\kappa' \hat{L} \cdot \hat{L}$) के पद शामिल हैं। एक ऊर्जा ऑफसेट $\Delta_p$ प्रोटॉन-न्यूट्रॉन इंटरेक्शन के मोनोपोल योगदान को दर्शाता है।
• पैरामीटर्स: पैरामीटर्स को प्रयोगात्मक डेटा, जिसमें उत्तेजना ऊर्जाएं, स्पेक्ट्रोस्कोपिक क्वाड्रपोल मोमेंट्स, आइसोटोप शिफ्ट और मोनोपोल $E0$ ट्रांजिशन स्ट्रेंथ शामिल हैं, के आधार पर फिट किया गया था। पैरामीटराइजेशन की एक प्रमुख विशेषता इसकी सरलता है: अधिकांश पैरामीटर्स स्थिर रहते हैं या पूरी श्रृंखला में एक सुव्यवस्थित रुझान का पालन करते हैं, जिसमें मिक्सिंग पैरामीटर $\omega$ को 0.017 MeV पर स्थिर रखा गया है।
• विश्लेषण: विन्यासों की अधिभोग प्रायिकता (occupation probabilities) $v^2$ और $d$-बोसन संख्या $n_d$ (जो विरूपण का एक संकेतक है) निर्धारित करने के लिए तरंग फलनों (wave functions) का विकियाकरण (diagonalization) किया जाता है।

प्रमुख योगदान और परिणाम
विश्लेषण पुष्टि करता है कि स्ट्रोंटियम श्रृंखला IQPTs को प्रदर्शित करती है, जो Type I और Type II QPTs के एक साथ होने द्वारा अभिलक्षित है:

1. Type II QPT (विन्यास क्रॉसिंग): न्यूट्रॉन संख्या $N=58$ ($^{96}$Sr) और $N=60$ ($^{98}$Sr) के बीच, जमीनी अवस्था विन्यास में अचानक उलटाव (inversion) होता है। जमीनी अवस्था एक कमजोर सामूहिक सामान्य विन्यास (जो $^{90-96}$Sr में प्रभावी है) से एक विकृत इंट्रूडर विन्यास (जो $^{98-100}$Sr में प्रभावी है) में बदल जाती है। यह क्रॉसिंग $2^+_1$ ऊर्जा में अचानक गिरावट और आइसोटोप शिफ्ट एवं मोनोपोल $E0$ ट्रांजिशन स्ट्रेंथ में तीव्र परिवर्तन द्वारा चिह्नित होती है।
2. Type I QPT (आकार विकास): स्वयं इंट्रूडर विन्यास के भीतर, एक आकार विकास होता है। $^{90-96}$Sr में, इंट्रूडर विन्यास एक निकट-गोलाकार संरचना बनाए रखता है (प्रभावी $n_d=0$ घटक)। $^{98,100}$Sr में, इंट्रूडर विन्यास एक विकृत संरचना में विकसित होता है, जिसे $n_d$ अधिभोग में प्रसार और एक रोटेशनल बैंड संरचना के उद्भव द्वारा प्रमाणित किया गया है।
3. प्रयोग के विरुद्ध सत्यापन: मॉडल पूरी श्रृंखला में प्रयोगात्मक डेटा को सफलतापूर्वक पुनरुत्पादित करता है:
   • ऊर्जा स्तर: गणना किए गए स्पेक्ट्रा प्रयोगात्मक स्तरों से मेल खाते हैं, जो $N=60$ पर $2^+_1$ ऊर्जा में अचानक गिरावट और इंट्रूडर बैंड के विकास को पकड़ते हैं।
   • क्वाड्रापोल मोमेंट्स: गणना किए गए स्पेक्ट्रोस्कोपिक क्वाड्रपोल मोमेंट्स ($Q_s$) $N=60$ पर शून्य के करीब मानों (गोलाकार) से बड़े ऋणात्मक मानों (प्रोलेट विकृत/prolate deformed) की ओर संक्रमण दिखाते हैं, जो इंट्रूडर जमीनी अवस्था में विरूपण की शुरुआत के अनुरूप है।
   • आइसोटोप शिफ्ट और मोनोपोल स्ट्रेंथ: आइसोटोप शिफ्ट $\Delta \langle r^2 \rangle$ क्रिटिकल पॉइंट ($^{98}$Sr) पर एक शिखर दिखाता है, और $0^+_2 \to 0^+_1$ ट्रांजिशन के लिए मोनोपोल $E0$ स्ट्रेंथ $^{98}$Sr पर चरम पर होती है, जो विन्यास क्रॉसिंग का संकेत देती है।
4. क्रिटिकल पॉइंट विश्लेषण: $^{96}$Sr और $^{98}$Sr का विस्तृत परीक्षण प्रकट करता है कि $^{96}$Sr एक प्री-क्रिटिकल पॉइंट का प्रतिनिधित्व करता है जहाँ इंट्रूडर बैंड कमजोर रूप से विकृत है और सामान्य विन्यास जमीनी अवस्था है, जबकि $^{98}$Sr एक पोस्ट-क्रिटिकल पॉइंट का प्रतिनिधित्व करता है जहाँ इंट्रूडर विन्यास मजबूत विरूपण के साथ जमीनी अवस्था है। विन्यासों के बीच मिक्सिंग कम बनी रहती है, जिससे दोनों प्रकार के QPT की स्पष्ट पहचान संभव होती है।

महत्व
यह शोध स्थापित करता है कि स्ट्रोंटियम सम-सम समस्थानिक $A \approx 100$ क्षेत्र में 'इंटरट्वाइंड क्वांटम फेज ट्रांजिशन' का दूसरा प्रमाण हैं, जो उन्हें पड़ोसी जिरकोनियम श्रृंखला के समकक्ष रखते हैं। यह अध्ययन दर्शाता है कि इस क्षेत्र में संरचनात्मक परिवर्तन केवल एक एकल चरण संक्रमण नहीं हैं, बल्कि एक जटिल परस्पर क्रिया है जहाँ एक उत्तेजित विन्यास के भीतर आकार विकास (Type I) और उस विन्यास का जमीनी अवस्था विन्यास के साथ क्रॉसिंग (Type II) एक साथ होते हैं। IBM-CM ढांचे के भीतर एक सरल पैरामीटर सेट का उपयोग करके, यह कार्य इस क्षेत्र में परमाणु संरचना की एक एकीकृत तस्वीर प्रदान करता है, जो $N=60$ के पास विरूपण की तीव्र शुरुआत को समझने के लिए कई विन्यासों को शामिल करने की आवश्यकता को पुष्ट करता है। परिणाम बताते हैं कि समान IQPT परिदृश्य पड़ोसी विषम-द्रव्यमान (odd-mass) समस्थानिकों में भी मौजूद हो सकते हैं, जो येट्रियम और स्ट्रोंटियम समस्थानिकों में सामूहिक और एकल-कण स्वतंत्रता की परस्पर क्रिया में आगे के सैद्धांतिक और प्रयोगात्मक अन्वेषण को प्रेरित करते हैं।