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Private Adaptive Covariance Estimation via Gaussian Graphical Models

यह शोध पत्र PACE-GGM को प्रस्तुत करता है, जो एक विभेदक रूप से निजी (differentially private) विधि है जो अनुभवजन्य सहप्रसरण आव्यूह (empirical covariance matrix) के सबसे सूचनात्मक प्रविष्टियों को गोपनीयता बजट को अनुकूल रूप से आवंटित करती है और एक पूर्ण गॉसियन ग्राफिकल मॉडल का पुनर्निर्माण करती है, जिससे विशेष रूप से उच्च-आयामी और निम्न-से-मध्यम गोपनीयता सेटिंग्स में मानक दृष्टिकोणों की तुलना में बेहतर अनुमान सटीकता प्राप्त होती है।

मूल लेखक: Cecilia Ferrando, Miguel Fuentes, Brett Mullins, Cameron Musco, Daniel Sheldon

प्रकाशित 2026-05-26

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Cecilia Ferrando, Miguel Fuentes, Brett Mullins, Cameron Musco, Daniel Sheldon

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक जासूस हैं जो यह सुलझाने की कोशिश कर रहे हैं कि लोगों का एक समूह आपस में कैसे जुड़ा हुआ है। आपके पास एक नोटबुक (डेटासेट) है जिसमें $n$ लोगों के लिए $d$ अलग-अलग गुणों (जैसे ऊंचाई, वजन, आय, आदि) की जानकारी है। आपका लक्ष्य एक कोवेरिएंस मैट्रिक्स (Covariance Matrix) बनाना है: एक विशाल चार्ट जो दिखाता है कि हर एक गुण दूसरे गुण से कैसे संबंधित है। यदि आप जानते हैं कि "आय" का "शिक्षा" से क्या संबंध है, तो आप बेहतर भविष्यवाणियां कर सकते हैं।

हालाँकि, एक पेच है: यह डेटा संवेदनशील है। आप बिना गोपनीयता का उल्लंघन किए किसी को भी कच्चे आंकड़े नहीं दिखा सकते। आपको डिफरेंशियल प्राइवेसी (Differential Privacy) का उपयोग करना होगा, जो एक "नॉइज़ मशीन" की तरह है जो आपके उत्तरों में शोर (static) जोड़ देती है ताकि कोई भी मूल डेटा को रिवर्स-इंजीनियर न कर सके।

पुराना तरीका: हर जगह शोर का धमाका

पारंपरिक रूप से, गोपनीयता की रक्षा करने के लिए, शोधकर्ता अपने विशाल चार्ट को लेते हैं और चार्ट के हर एक बॉक्स में भारी मात्रा में शोर (noise) डाल देते हैं।

समस्या: यदि आपके पास 1,000 गुण हैं, तो आपके चार्ट में आधे मिलियन बॉक्स होंगे। एक साथ सभी में शोर डालना ऐसा है जैसे तूफान के बीच किसी की फुसफुसाहट सुनने की कोशिश करना। सिग्नल (वास्तविक संबंध) शोर में डूब जाता है, खासकर यदि आप गोपनीयता के प्रति बहुत सख्त होने की कोशिश कर रहे हैं।
संवेदनशीलता का मुद्दा (Sensitivity Issue): पुराने तरीके में, गोपनीयता की "लागत" उस सबसे खराब स्थिति के आधार पर गणना की जाती है जहाँ सभी गुण एक ही समय में बहुत बड़े हो सकते हैं। यह शोर मशीन को अत्यधिक तेज़ करने के लिए मजबूर करता है, जिससे अंतिम चार्ट बहुत धुंधला हो जाता है।

नया तरीका: PACE-GGM (एक स्मार्ट जासूस)

लेखक एक नई विधि प्रस्तावित करते हैं जिसे PACE-GGM कहा जाता है। हर जगह शोर मचाने के बजाय, वे एक स्मार्ट जासूस की तरह व्यवहार करते हैं जिन्हें पता है कि कहाँ देखना है।

1. "कोऑर्डिनेट-वाइज" (Coordinate-Wise) लाभ

यह विधि एक विशिष्ट धारणा के साथ शुरू होती है: हम जानते हैं कि प्रत्येक व्यक्तिगत गुण (जैसे ऊंचाई या आय) की एक ज्ञात सीमा है (जैसे, कोई भी 8 फीट से अधिक लंबा नहीं हो सकता)।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप टोकरी में रखे व्यक्तिगत सेबों का वजन माप रहे हैं। आप जानते हैं कि कोई भी एक सेब 5 पाउंड से अधिक भारी नहीं है।
लाभ: क्योंकि आप प्रत्येक सेब की व्यक्तिगत सीमा जानते हैं, इसलिए आपको यह मानने की आवश्यकता नहीं है कि पूरी टोकरी भारी है। यह आपको एक एकल सेब को मापने के लिए बहुत कम शोर का उपयोग करने की अनुमति देता है, बजाय इसके कि आप एक बार में पूरी टोकरी को तौलने की कोशिश करें। गणितीय शब्दों में, एक एकल प्रविष्टि (entry) के लिए "प्राइवेसी कॉस्ट" पूरे मैट्रिक्स की तुलना में बहुत कम है।

2. "सेलेक्ट-मेजर-रिकंस्ट्रक्ट" (Select-Measure-Reconstruct) लूप

PACE-GGM सब कुछ एक साथ नहीं मापता है। यह बार-बार "गायब हिस्से का अनुमान लगाने" के खेल को खेलता है:

चरण A: अनुमान लगाना (Selection): एल्गोरिदम अपने वर्तमान, धुंधले चार्ट को देखता है और पूछता है, "मैं किस बॉक्स के बारे में सबसे कम जानता हूँ? कौन सा संबंध अभी सबसे अधिक भ्रमित करने वाला है?" यह वह विशिष्ट बॉक्स चुनता है।
चरण B: फुसफुसाहट (Measurement): यह प्राइवेसी बजट का उपयोग करके केवल उसी एक बॉक्स को मापता है। क्योंकि यह केवल एक बॉक्स है, यह बहुत कम शोर जोड़ सकता है और फिर भी एक सटीक उत्तर प्राप्त कर सकता है।
चरण C: पहेली सुलझाना (Reconstruction): अब इसके पास एक नया, थोड़ा स्पष्ट पहेली का टुकड़ा है। लेकिन इसमें अभी भी खाली जगह है। यहाँ असली जादू है: यह मैक्सिमम एंट्रॉपी (Maximum Entropy) का उपयोग करता है।
- रूपक: कल्पना कीजिए कि आपके पास 100 टुकड़ों वाली एक जिग्सॉ पहेली है, लेकिन आपके हाथ में केवल 5 टुकड़े हैं। आप जानते हैं कि तस्वीर एक लैंडस्केप (प्राकृतिक दृश्य) है। "मैक्सिमम एंट्रॉपी" का नियम कहता है: "बाकी 95 टुकड़ों को सबसे सरल, सबसे स्वाभाविक तरीके से भरें, बिना कोई नकली संबंध बनाए।" यह मानता है कि यदि आपने दो गुणों के बीच कोई संबंध नहीं देखा है, तो वे स्वतंत्र (असंबंधित) होने की संभावना है जब तक कि डेटा इसके विपरीत साबित न करे। यह एक "गौसियन ग्राफिकल मॉडल" बनाता है, जो संबंधों के मानचित्र का एक फैंसी तरीका है जो स्पार्स (ज्यादातर खाली) और साफ है।

3. बजट रणनीति

एल्गोरिदम के पास सीमित "प्राइवेसी मनी" (बजट) होता है।

यह डायगोनल (गुण अपने आप से कैसे संबंधित हैं) को मापने के लिए शुरुआत में थोड़ा सा खर्च करता है।
फिर, हर दौर में, यह सबसे खराब तरीके से अनुमानित बॉक्स को चुनने के लिए थोड़ा सा और एक स्पष्ट संकेत पाने के लिए थोड़ा सा खर्च करता है।
यदि माप तस्वीर को बहुत अधिक नहीं बदलता है (क्योंकि शोर अभी भी बहुत अधिक था), तो यह अगली बार अधिक स्पष्ट संकेत पाने के लिए अधिक पैसा खर्च करता है। इसे "बजट एनीलिंग" (Budget Annealing) कहा जाता है।

यह बेहतर क्यों काम करता है

पेपर ने वास्तविक दुनिया के डेटा (जैसे अपराध के आंकड़े, मेडिकल रिकॉर्ड और बाइक रेंटल डेटा) पर परीक्षण किया, जिसमें 6 से लेकर 260 गुणों तक के आयाम (dimensions) थे।

परिणाम: PACE-GGM ने लगातार पुराने "हर जगह शोर मचाने वाले" तरीकों की तुलना में एक स्पष्ट और अधिक सटीक चार्ट तैयार किया।
स्वीट स्पॉट (Sweet Spot): सुधार सबसे अधिक तब होता है जब डेटा हाई-डायमेंशनल (बहुत सारे गुण) होता है और प्राइवेसी बजट कम (सख्त गोपनीयता) होता है। इन कठिन परिदृश्यों में, पुराने तरीके एक बेकार, धुंधले मलबे जैसा परिणाम देते हैं, जबकि PACE-GGM महत्वपूर्ण कनेक्शन खोजने में सक्षम होता है।
दक्षता (Efficiency): यह उन चीजों को मापने में पैसा बर्बाद नहीं करता जो पहले से ही अच्छी तरह से समझी जा चुकी हैं या जो संभवतः असंबंधित हैं। यह अपना प्रयास वहां केंद्रित करता है जहां इसकी सबसे अधिक आवश्यकता है।

सारांश

पुराने तरीके को एक गंदी खिड़की को साफ करने की तरह समझें जिसमें एक ही बार में पूरे कांच पर पानी छिड़क दिया जाता है; इससे हर जगह निशान रह जाते हैं। PACE-GGM एक वाइपर (squeegee) का उपयोग करके एक समय में एक स्थान पर सावधानी से गंदगी को पोंछने जैसा है, और एक विशेष नियम का उपयोग करता है कि बाकी कांच कैसा दिखेगा इसका अनुमान लगाने के लिए, उन साफ स्थानों के आधार पर जिन्हें आपने पहले ही पोंछ लिया है। यह कम पानी (शोर) और कम प्रयास के साथ एक स्पष्ट तस्वीर प्राप्त करता है।

तकनीकी सारांश: प्राइवेट एडेप्टिव कोवेरियेंस एस्टीमेशन वाया गॉसियन ग्राफिकल मॉडल्स (PACE-GGM)

समस्या विवरण (Problem Statement)

कोवेरियेंस एस्टीमेशन (Covariance estimation) सांख्यिकी और मशीन लर्निंग में एक मौलिक कार्य है, जो रिग्रेशन, प्रिंसिपल कंपोनेंट एनालिसिस और मल्टीवेरिएट मॉडलिंग का आधार बनता है। संवेदनशील डेटा वाले परिवेशों में, व्यक्तिगत रिकॉर्ड्स की सुरक्षा के लिए डिफरेंशियल प्राइवेसी (DP) आवश्यक है। मानक दृष्टिकोण, जिसे गॉसियन मैकेनिज्म (या सफीशिएंट स्टैटिस्टिक पर्टरबेशन, SSP) के रूप में जाना जाता है, एम्पीरिकल कोवेरियेंस मैट्रिक्स के सभी $d(d+1)/2$ प्रविष्टियों (entries) में शोर (noise) जोड़ता है। यह विधि डेटा रिकॉर्ड्स के लिए एक ग्लोबल $\ell_2$ नॉर्म बाउंड पर निर्भर करती है, जिसके परिणामस्वरूप पूर्ण मैट्रिक्स के लिए संवेदनशीलता (sensitivity) $\sqrt{2}C^2/n$ होती है।

हालाँकि, कई व्यावहारिक अनुप्रयोगों में (जैसे कि क्लिप्ड या नॉर्मलाइज्ड एट्रिब्यूट्स वाले टेबुलर डेटा में), कोऑर्डिनेट-वाइज बाउंड्स ( $|x_j| \le B$ ) मानना अधिक स्वाभाविक है, बजाय एक टाइट ग्लोबल $\ell_2$ बाउंड के। एक $\ell_\infty$ बाउंड के तहत, एक एकल प्रविष्टि की संवेदनशीलता $2B^2/n$ है, जबकि पूर्ण मैट्रिक्स की संवेदनशीलता $\sqrt{2}dB^2/n$ है। यह एक महत्वपूर्ण अंतर पैदा करता है: क्या एक ऐसा एल्गोरिदम डिज़ाइन किया जा सकता है जो एम्पीरिकल कोवेरियेंस मैट्रिक्स के सबसे सूचनात्मक प्रविष्टियों के एक उपसमुच्चय (subset) को चुनिंदा रूप से मापे और पूर्ण मैट्रिक्स का पुनर्निर्माण करे, जिससे वह यूनिफॉर्म पर्टरबेशन की तुलना में अपने प्राइवेसी बजट को अधिक कुशलता से केंद्रित कर सके? यह मुख्य समस्या है जिसे यहाँ संबोधित किया गया है।

कार्यप्रणाली: PACE-GGM (Methodology: PACE-GGM)

लेखक PACE-GGM (प्राइवेस्ट एडेप्टिव कोवेरियेंस एस्टीमेशन वाया गॉसियन ग्राफिकल मॉडल्स) प्रस्तावित करते हैं, जो एक "सेलेक्ट-मेजर-रिकन्स्ट्रक्ट" (चुनें-मापें-पुनर्निर्मित करें) प्रतिमान पर आधारित एक पुनरावृत्ति (iterative) एल्गोरिदम है। यह विधि ज़ीरो-कंसन्ट्रेटेड डिफरेंशियल प्राइवेसी (zCDP) के तहत कार्य करती है।

1. इनिशियलाइजेशन (Initialization)

एल्गोरिदम को कोवेरियेंस मैट्रिक्स के सभी डायगोनल प्रविष्टियों को मापने के लिए प्राइवेसी बजट का एक हिस्सा ( $\rho_{diag}$ ) आवंटित करके शुरू किया जाता है। यह एक प्रारंभिक अनुमान $\hat{\Sigma}^{(0)}$ बनाता है।

2. इटरेटिव सेलेक्ट-मेजर-रिकन्स्ट्रक्ट लूप (Iterative Select-Measure-Reconstruct Loop)

एल्गोरिदम राउंड्स में चलता है, जिसमें नॉइजी मेजरमेंट्स $\{y_{jk}\}$ और उनके संबंधित प्रिसिज़न (precisions) $\{\lambda_{jk}\}$ को बनाए रखा जाता है। प्रत्येक राउंड में:

सिलेक्शन (Selection): एक प्रविष्टि $(j, k)$ जिसे वर्तमान अनुमान द्वारा खराब तरीके से अनुमानित किया गया है, उसे एक्सपोनेंशियल मैकेनिज्म का उपयोग करके चुना जाता है। क्वालिटी स्कोर एप्रोक्सिमेशन एरर $|\Sigma_{jk}(X) - \hat{\Sigma}^{(t-1)}_{jk}|$ है। यह चरण अनुकूल रूप से उन प्रविष्टियों की पहचान करता है जो सबसे अधिक सूचना लाभ (information gain) प्रदान करती हैं।
मेजरमेंट (Measurement): चुनी गई प्रविष्टि को शेष बजट के एक हिस्से के साथ गॉसियन मैकेनिज्म का उपयोग करके मापा जाता है। नए मेजरमेंट को इन्वर्स-वैरिएंस वेटिंग का उपयोग करके उसी प्रविष्टि के पिछले मेजरमेंट्स के साथ जोड़ा जाता है ताकि प्रिसिजन-वेटेड एवरेज $y_{jk}$ और प्रिसिजन $\lambda_{jk}$ को अपडेट किया जा सके।
रिकन्स्ट्रक्शन (Reconstruction): एक नया पूर्ण कोवेरियेंस मैट्रिक्स $\hat{\Sigma}^{(t)}$ $\hat{Σ}^{(t)}$ एक मैक्सिमम-एन्ट्रॉपी ऑप्टिमाइज़ेशन समस्या को हल करके पुनर्निर्मित किया जाता है। इसका उद्देश्य उस पॉजिटिव सेमीडेफिनिट (PSD) मैट्रिक्स को खोजना है जो देखे गए मेजरमेंट्स के रिकन्स्ट्रक्शन एरर (ऑब्जर्व्ड मेजरमेंट्स का नेगेटिव लॉग-लाइक्लीहुड) को कम करता है और लॉग-डिटरमिनेंट (एन्ट्रॉपी) को अधिकतम करता है।
- गणितीय रूप से, यह हल करता है:
  $\max_{\Sigma} \log |\Sigma| \quad \text{s.t.} \quad \Sigma \in \arg\min_{W \succeq 0} \sum_{(j,k) \in S} \lambda_{jk} (W_{jk} - y_{jk})^2$
- यह क्लासिकल कोवेरियेंस सिलेक्शन समस्या (Dempster, 1972) और गॉसियन ग्राफिकल मॉडल्स (GGMs) से जुड़ता है। समाधान एक GGM के अनुरूप होता है जहाँ प्रिसिजन मैट्रिक्स $K = \Sigma^{-1}$ अनऑब्जर्व्ड प्रविष्टियों के लिए शून्य रखता है (कंडीशनल इंडिपेंडेंस)।
- लेखक एक इनटियर पॉइंट मेथड (IPM-CHOLESKY) प्रस्तावित करते हैं जो $\Sigma$ को इसके चोलेस्की फैक्टर ( $L$ ) के माध्यम से पैरामीटराइज़ करता है, ताकि इसे कुशलतापूर्वक हल किया जा सके और उन मामलों को संभाला जा सके जहाँ समस्या शोर के कारण इल-पोज़्ड (ill-posed) हो सकती है।

3. बजट एनीलिंग (Budget Annealing)

मेजरमेंट और रिकन्स्ट्रक्शन के बीच संतुलन बनाने के लिए, एल्गोरिदम एक बजट एनीलिंग रणनीति (AIM से प्रेरित) का उपयोग करता है। यदि मेजरमेंट के बाद अनुमान में परिवर्तन शोर के स्तर के सापेक्ष छोटा है, तो प्रति-राउंड बजट बढ़ाया जाता है ताकि अधिक सूचनात्मक भविष्य के मेजरमेंट्स की अनुमति मिल सके।

4. प्राइवेसी गारंटी (Privacy Guarantee)

एल्गोरिदम $\rho$ -zCDP को संतुष्ट करता। इसका प्रमाण zCDP के कंपोजिशन गुणों पर आधारित है:

इनिशियलाइजेशन स्टेप $\rho_{diag}$ -zCDP को संतुष्ट करता है।
प्रत्येक राउंड में एक्सपोनेंशियल मैकेनिज्म और गॉसियन मैकेनिज्म का एक एडेप्टिव कंपोजिशन शामिल है।
रिकन्स्ट्रक्शन स्टेप एक पोस्ट-प्रोसेसिंग ऑपरेशन है और कोई अतिरिक्त प्राइवेसी लागत नहीं लेता है।

मुख्य योगदान (Key Contributions)

एडेप्टिव एंट्री सिलेक्शन: PACE-GGM पहला तरीका है जो डेटा के आधार पर कोवेरियेंस प्रविष्टियों को निजी और अनुकूल रूप से चुनने के लिए उपयोग किया जाता है, न कि पूरे मैट्रिक्स को प्राइवेटाइज़ करने के लिए या किसी निश्चित स्ट्रक्चरल धारणा (जैसे स्पर्सिटी) के आधार पर।
मैक्सिमम-एन्ट्रॉपी रिकन्स्ट्रक्शन: यह पेपर एक सिद्धांतिक पुनर्निर्माण विधि पेश करता है जो आंशिक, नॉइजी ऑब्जर्वेशन्स से पूर्ण कोवेरियेंस मैट्रिक्स को मैक्सिमम-एन्ट्रॉपी PSD कम्पलीशन खोजकर प्राप्त करता है। यह एडेप्टिव मेजरमेंट को गॉसियन ग्राफिकल मॉडल्स के सिद्धांत से जोड़ता है।
सेंसिटिविटी एनालिसिस: लेखक कठोरता से प्रदर्शित करते हैं कि कोऑर्डिनेट-वाइज ( $\ell_\infty$ ) बाउंड्स के तहत, व्यक्तिगत प्रविष्टियों को मापना पूर्ण मैट्रिक्स को मापने की तुलना में काफी अधिक कुशल (एक कारक $d/\sqrt{2}$ से) है, जो चयनात्मक दृष्टिकोण को उचित ठहराता है।
सॉल्वर इनोवेशन: एक IPM-CHOLESKY सॉल्वर का विकास जो चोलेस्की पैरामीटराइजेशन की नॉन-कॉन्वेक्सिटी को कुशलतापूर्वक संभालता है और कंप्यूटेशनल जटिलता को कम करने के लिए मेजरमेंट ग्राफ के कनेक्टेड कंपोनेंट्स का लाभ उठाता है।

प्रायोगिक परिणाम (Experimental Results)

विधि का मूल्यांकन $d=6$ से $d=260$ तक के आयामों वाले 14 वास्तविक दुनिया के डेटासेट्स पर विभिन्न प्राइवेसी बजट ( $\rho \in \{10^{-4}, \dots, 10\}$ ) के तहत किया गया।

प्रदर्शन: PACE-GGM लगातार मानक गॉसियन मैकेनिज्म (SSP) और अन्य बेसलाइन्स जैसे AdaptiveCov और डायगोनल-ओनली एस्टीमेटर से बेहतर प्रदर्शन करता है।
सुधार का क्षेत्र: लाभ हाई-डायमेंशनल सेटिंग्स और लो-टू-मॉडरेट प्राइवेसी बजट वाले परिदृश्यों में सबसे अधिक स्पष्ट हैं। इन परिदृश्यों में, सूचनात्मक प्रविष्टियों पर बजट को केंद्रित करने की क्षमता काफी कम महालानोबिस (Mahalanobis) और फ्रोबेनियस (Frobenius) एरर देती है।
स्पर्सिटी (Sparsity): एल्गोरिदम स्वाभाविक रूप से उन प्रविष्टियों पर मेजरमेंट केंद्रित करता है जहाँ अंतर्निहित कोवेरियेंस डेंस (dense) है। हाई-डायमेंशनल डेटासेट्स (जैसे $d=260$ के लिए madeline डेटासेट) के लिए, यह ऑफ-डायगोनल प्रविष्टियों के बहुत छोटे अंश (जैसे 0.1%) को मापता है, फिर भी सभी प्रविष्टियों को पर्टर्ब करने वाले तरीकों की तुलना में बेहतर सटीकता प्राप्त करता है।
सॉल्वर रोबस्टनेस: प्रयोगों ने दिखाया कि IPM के माध्यम से मैक्सिमम-एन्ट्रॉपी फॉर्मूलेशन, PGD (प्रोजेक्टेड ग्रेडिएंट डिसेंट) की तुलना में अधिक मजबूत और स्थिर है, जो इनिशियलाइजेशन के प्रति संवेदनशील था।

महत्व और दावे (Significance and Claims)

पेपर का दावा है कि PACE-GGM प्राइवेटी डेटा सिंथेसिस और एस्टीमेशन में एक खाली स्थान को भरता है। जबकि मार्जिनल-आधारित विधियाँ डिस्क्रीट या डिस्क्रीटाइज्ड वेरिएबल्स को लक्षित करती हैं, PACE-GGM निरंतर वेरिएबल्स के कोवेरियेंस स्ट्रक्चर को सटीक रूप से अनुमानित करके कंटीन्यूअस सिंथेटिक डेटा जनरेशन के लिए एक बिल्डिंग ब्लॉक प्रदान करता है।

लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि यह विधि विशेष रूप से तब प्रभावी है जब मॉडलर के पास कोऑर्डिनेट-वाइज बाउंड्स (जो टेबुलर डेटा के लिए एक स्वाभाविक सेटिंग है) हों, लेकिन एक टाइट ग्लोबल $\ell_2$ बाउंड की कमी हो। SSP के यूनिफॉर्म नॉइज़ डिस्ट्रीब्यूशन से बचकर, PACE-GGM उन परिदृश्यों में स्टेट-ऑफ-द-आर्ट प्रदर्शन प्राप्त करता है जहाँ प्राइवेसी बजट सीमित है और डाइमेंशन हाई है। विधि को एक व्यावहारिक, डेटा-एडेप्टिव रूटीन के रूप में प्रस्तुत किया गया है जो बिना किसी जटिल हाइपरपैरामीटर ट्यूनिंग की आवश्यकता के एस्टीमेशन एरर में सुधार करता है, क्योंकि यह बजट एलोकेशन फ्रैक्शंस ( $\alpha$ और $\beta$ ) के विशिष्ट विकल्पों के प्रति मजबूत है।