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Counterfactually Fair Regression via Optimal Transport

यह शोध पत्र एक कॉज़ल अनसर्टेन्टी (causal uncertainty) दृष्टिकोण और ऑप्टिमल ट्रांसपोर्ट (optimal transport) पर आधारित काउंटरफैक्चुअली फेयर रिग्रेशन (counterfactually fair regression) के लिए एक पोस्ट-प्रोसेसिंग एस्टीमेटर प्रस्तावित करता है, जो बैसेंट्रिक क्वांटाइल मैप्स (barycentric quantile maps) के माध्यम से एक क्लोज्ड-फॉर्म समाधान प्रदान करता है और $\tilde O(n^{-1/3})$ की कन्वर्जेंस रेट के साथ फाइनाइट-सैंपल फेयरनेस (finite-sample fairness) और रिस्क गारंटी स्थापित करता है।

मूल लेखक: M. Generali Lince, S. Gaucher, J-J. Vie, P. Loiseau

प्रकाशित 2026-05-28

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CC BY 4.0

मूल लेखक: M. Generali Lince, S. Gaucher, J-J. Vie, P. Loiseau

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक स्कूल प्रिंसिपल हैं जो छात्रों के परीक्षा अंकों और होमवर्क के आधार पर उनके अंतिम ग्रेड निर्धारित करने की कोशिश कर रहे हैं। आप निष्पक्ष होना चाहते हैं, लेकिन आप सटीक भी रहना चाहते हैं।

समस्या यह है कि छात्र अलग-अलग पृष्ठभूमि से आते हैं (मान लीजिए, समूह A और समूह B)। ऐतिहासिक रूप से, समूह B के पास शायद कम संसाधन रहे होंगे, इसलिए उनके कच्चे अंक (raw scores) कम दिख सकते हैं, भले ही उनकी वास्तविक प्रतिभा (talent) समान हो। यदि आप केवल कच्चे अंकों के आधार पर ग्रेड देते हैं, तो आप अनजाने में समूह B को उन चीजों के लिए दंडित कर सकते हैं जो उनके नियंत्रण से बाहर थीं।

यह शोध पत्र इस विचार का उपयोग करके ग्रेड को ठीक करने का एक नया तरीका बताता है, जो शिक्षक द्वारा ग्रेड की गणना करने के बाद किया जाता है, बिना पूरे क्लास को दोबारा पढ़ाए या शिक्षक के मूल तरीकों को बदले।

यहाँ उनके विचार का सरल उपमाओं (analogies) के साथ विवरण दिया गया है:

1. मुख्य समस्या: "छिपी हुई प्रतिभा" बनाम "शोर वाला संकेत"

लेखक कल्पना करते हैं कि प्रत्येक छात्र में एक छिपी हुई "प्रतिभा का स्तर" (जिसे हम V कहेंगे) होता है। यह उनकी वास्तविक क्षमता है।

चुनौती: हम V को सीधे नहीं देख सकते। हम केवल उनका होमवर्क और टेस्ट स्कोर (X) देखते हैं।
शोर (Noise): कभी-कभी, एक छात्र कम अंक प्राप्त करता है क्योंकि उसमें प्रतिभा की कमी नहीं है, बल्कि "शोर" के कारण है—शायद वह बीमार था, तनाव में था, या किसी विचलित करने वाले पड़ोसी की वजह से परेशान था। यह शोर यादृच्छिक (random) और अनुचित है।

पारंपरिक निष्पक्षता विधियाँ अक्सर समूह A और समूह B के औसत ग्रेड को बिल्कुल समान करने की कोशिश करती हैं। लेखक कहते हैं कि यह दो धावकों को, जिनके शुरुआती बिंदु अलग-अलग हैं, केवल तेज़ धावक को धीमा करके एक ही समय पर समाप्त करने के लिए मजबूर करने जैसा है। यह तेज़ धावक के साथ अन्याय है और यह मूल कारण को ठीक नहीं करता है।

इसके बजाय, वे काउंटरफैक्चुअल फेयरनेस (Counterfactual Fairness) चाहते हैं।

प्रश्न: "यदि समूह B का यह छात्र समूह A के छात्र के समान ही प्रतिभा स्तर रखता, तो क्या उसे वही ग्रेड मिलता?"
लक्ष्य: यदि दो छात्रों की छिपी हुई प्रतिभा समान है, तो उन्हें किस समूह से संबंध रखते हैं, इससे फर्क पड़े बिना उन्हें समान ग्रेड मिलना चाहिए।

2. समाधान: "फेयरनेस ट्रांसलेटर" (पोस्ट-प्रोसेसिंग)

अधिकांश निष्पक्षता विधियों के लिए आपको शुरुआती स्तर पर वापस जाना पड़ता है, पूरे AI मॉडल को फिर से प्रशिक्षित करना पड़ता है और उम्मीद करनी पड़ती है कि सब ठीक हो जाए। यह शोध पत्र कहता है: "इसकी आवश्यकता नहीं है।"

उन्होंने एक पोस्ट-प्रोसेसर बनाया है। इसे एक "फेयरनेस ट्रांसलेटर" के रूप में सोचें जो शिक्षक के मूल ग्रेड और अंतिम रिपोर्ट कार्ड के बीच स्थित है।

चरण 1: शिक्षक एक कच्चा ग्रेड देता है।
चरण 2: ट्रांसलेटर छात्र के छिपे हुए "प्रतिभा स्तर" (जिसे पेपर मान लेता है कि हम डेटा से अनुमानित कर सकते हैं) को देखता है।
चरण 3: ट्रांसलेटर कहता है, "ठीक है, यह छात्र अपने प्रतिभा समूह के शीर्ष 10% में है। आइए सभी प्रतिभा समूहों के शीर्ष 10% को देखें। उस स्तर पर औसत ग्रेड क्या है? आइए इस छात्र को वही ग्रेड दें।"

यह अनिवार्य रूप से स्कोर को री-कैलिब्रेट (re-calibrate) करता है ताकि हर प्रतिभा स्तर के भीतर, समूहों के लिए ग्रेड का वितरण समान दिखे।

3. "बकेट" ट्रिक (डिस्क्रीटाइजेशन)

लेखकों ने महसूस किया कि प्रतिभा एक निरंतर स्पेक्ट्रम है (जैसे एक स्केल जिसमें अनंत निशान होते हैं), जिसे सीमित डेटा के साथ पूरी तरह से गणना करना कठिन है।

इसलिए, उन्होंने एक चतुर ट्रिक निकाली: बकेट विधि (The Bucket Method)।

वे प्रतिभा स्पेक्ट्रम को बकेट्स (अंतरालों) में विभाजित करते हैं।
प्रत्येक बकेट के भीतर, वे समूह A और समूहв के सभी छात्रों को लेते हैं।
वे एक गणितीय उपकरण जिसे ऑप्टिमल ट्रांसपोर्ट (Optimal Transport) कहा जाता है (इसे एक "स्मार्ट मूवर" के रूप में कल्पना करें) का उपयोग करके समूह A और समूह B के ग्रेड को तब तक खिसकाते हैं जब तक कि वे उसी बकेट के भीतर पूरी तरह से ओवरलैप न हो जाएं।
वे प्रत्येक बकेट के लिए ऐसा करते हैं।

बकेट्स क्यों? यह रेत के दो ढेरों को मिलाने जैसा है। यदि आप हर एक कण को मिलाने की कोशिश करते हैं, तो यह असंभव है। लेकिन यदि आप उन्हें मुट्ठी भर (बकेट) के हिसाब से मिलाते हैं, तो यह आसान और सटीक हो जाता है। पेपर सिद्ध करता है कि यदि आप सही संख्या में बकेट्स चुनते हैं, तो आपको सटीकता और निष्पक्षता के बीच सही संतुलन मिलता है।

4. निष्पक्षता की "गति सीमा" (Speed Limit)

पेपर एक आश्चर्यजनक खोज करता है: निष्पक्षता की एक गति सीमा होती है।

उन्होंने गणितीय रूप से सिद्ध किया कि आपका एल्गोरिदम कितना भी स्मार्ट क्यों न हो, यदि आप पूरी तरह से निष्पक्ष होना चाहते हैं, तो आप एक निश्चित गति से तेज़ नहीं सीख सकते (विशेष रूप से, त्रुटि $n^{-1/3}$ की दर से गिरती है)।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक लीकी (रिसाव वाले) पाइप से बाल्टी भरने की कोशिश कर रहे हैं। आप नल को कितनी भी जोर से खोल दें, पानी का स्तर धीरे-धीरे ही ऊपर उठता है क्योंकि रिसाव है। यहाँ "लीक" शोर वाले डेटा से छिपी हुई प्रतिभा का अनुमान लगाने की कठिनाई है।
अच्छी खबर: उन्होंने यह भी सिद्ध किया कि उनका "बकेट ट्रांसलेटर" इस गति सीमा को छू लेता है। यह गणितीय रूप से संभव सबसे तेज़ तरीका है। आप उनके तरीके से बेहतर नहीं कर सकते।

5. "रिलैक्स्ड" मोड (डिमर स्विच)

कभी-कभी, 100% निष्पक्ष होने से ग्रेड बहुत कम सटीक हो जाते हैं (उदाहरण के लिए, यदि डेटा बहुत अस्त-व्यस्त है)।
लेखकों ने एक डिमर स्विच (जिसे $\alpha$ कहा जाता है) जोड़ा है।

पूर्ण चमक (पूर्ण निष्पक्षता): ग्रेड पूरी तरह से निष्पक्ष हैं, लेकिन शायद थोड़े कम सटीक हैं।
पूर्ण अंधकार (सटीकता): ये शिक्षक के मूल, कच्चे ग्रेड हैं (बहुत सटीक, लेकिन शायद अनुचित)।
बीच में: आप स्विच को इस तरह घुमा सकते हैं कि आप कहें, "मैं 95% सटीकता के साथ 80% निष्पक्षता चाहता हूँ।" पेपर आपको इस स्विच को सटीक रूप से सेट करने का सूत्र देता है ताकि आप गलती से निष्पक्षता के नियमों को न तोड़ दें।

दावों का सारांश

उन्होंने क्या किया: एक ऐसा टूल बनाया जो AI भविष्यवाणियों के होने के बाद उन्हें ठीक करता है, बिना AI को फिर से प्रशिक्षित किए।
यह कैसे काम करता है: यह लोगों को उनके छिपे हुए "टैलेंट" के आधार पर समूहीकृत करता है और समान प्रतिभा वाले सभी लोगों के लिए ग्रेड को समान बनाने के लिए एक "बकेट" प्रणाली का उपयोग करता है।
उनकी गारंटी: उन्होंने गणितीय रूप से सिद्ध किया कि उनकी विधि इस निष्पक्षता को प्राप्त करने का सबसे तेज़ संभव तरीका है।
व्यापार (Trade-off): आप जितना चाहें उतना निष्पक्षता का स्तर घटा या बढ़ा सकते हैं, और पेपर आपको ठीक से बताता है कि इसके बदले में आप कितनी सटीकता खो देंगे।

उन्होंने नकली डेटा और वास्तविक डेटा (लॉ स्कूल प्रवेश) पर परीक्षण किया और दिखाया कि उनका तरीका निष्पक्षता बनाए रखते हुए ग्रेड को सटीक रखने में पिछले तरीकों की तुलना में बहुत बेहतर है।

तकनीकी सारांश: ऑप्टिमल ट्रांसपोर्ट के माध्यम से काउंटरफैक्चुअल फेयर रिग्रेशन

समस्या विवरण

यह शोध पत्र एक काउंटरफैक्चुअल फेयर रिग्रेशर (Counterfactually Fair Regressor) सीखने की चुनौती को संबोधित करता है, जो उच्च-जोखिम वाले डोमेन (जैसे छात्र प्रवेश) में महत्वपूर्ण है, जहाँ भविष्यवाणियाँ संवेदनशील गुणों (जैसे लिंग, जाति) पर हस्तक्षेप के प्रति अपरिवर्तनीय होनी चाहिए। डेमोग्राफिक पैरिटी (DP) जैसे मानक निष्पक्षता मानदंडों के विपरीत, जो केवल समूहों के बीच सीमांत वितरण समानता (marginal distributional equality) की मांग करते हैं, काउंटरफैक्टुअल फेयरनेस (CF) यह मांग करती है कि यदि संवेदनशील गुण को बदल दिया जाए, तो भी व्यक्ति की अंतर्निहित "क्षमता" (latent ability) को स्थिर रखते हुए भविष्यवाणियाँ अपरिवर्तित रहनी चाहिए।

CF को तैनात करने में एक बड़ी बाधा पूर्ण स्ट्रक्चरल कॉज़ल मॉडल्स (SCMs) की आवश्यकता है, जो व्यवहार में दुर्लभ हैं। लेखक "कॉज़ल अनसर्टेन्टी" (Causal Uncertainty) परिप्रेक्ष्य (विशेष रूप से कुस्नर एट अल. का लेवल-2 सेटिंग) अपनाते हैं, जहाँ पूर्ण कॉज़ल ग्राफ अज्ञात है, लेकिन अंतर्निहित क्षमता चर $V$ के लिए एक मापने योग्य प्रॉक्सी ( $\psi(X, S)$ ) सुलभ है। लक्ष्य एक पोस्ट-प्रोसेसिंग एस्टिमेटर का निर्माण करना है जो बिना पुन: प्रशिक्षण (retraining) के एक पूर्व-प्रशिक्षित "ब्लैक-बॉक्स" प्रेडिक्टर को पुनर्गठित (recalibrate) कर सके, और कठोर परिमित-नमूना सांख्यिकीय गारंटी प्रदान कर सके।

कार्यप्रणाली

1. सैद्धांतिक न्यूनीकरण: CF से कंडीशनल DP तक

मुख्य सैद्धांतिक अंतर्दृष्टि यह है कि पुन: नमूनाकृत शोर (re-sampled noise) के साथ कॉज़ल अनसर्टेन्टी सेटिंग के तहत, काउंटरफैक्टुअल फेयरनेस, अंतर्निहित चर $V$ पर आधारित कंडीशनल डेमोग्राफिक पैरिटी (Conditional Demographic Parity) के समतुल्य है।

परिभाषा: एक प्रेडिक्टर CF है यदि, किसी निश्चित अंतर्निहित क्षमता $v$ के लिए, भविष्यवाणियों का वितरण सभी संवेदनशील समूहों $s$ में समान है।
निहितार्थ: यह जटिल काउंटरफैक्चुअल समस्या को एक कंडीशनल ऑप्टिमल ट्रांसपोर्ट समस्या में बदल देता है। लेखक दिखाते हैं कि इष्टतम निष्पक्ष प्रेडिक्टर उस जोखिम को कम करता है जो इस बाधा के अधीन है कि समूह-कंडीशनल भविष्यवाणियां $\mu_{f|v,s}$ सभी $s$ के लिए समान हों।

2. ऑप्टिमल ट्रांसपोर्ट के माध्यम से क्लोज्ड-फॉर्म समाधान

ऑप्टिमल ट्रांसपोर्ट (OT) के सिद्धांत का उपयोग करते हुए, लेखक एक इष्टतम निष्पक्ष रिग्रेशर $f^*_0$ के लिए एक क्लोज्ड-फॉर्म अभिव्यक्ति व्युत्पन्न करते हैं।

बैरसेंट्रिक क्वांटाइल मैप (Barycentric Quantile Map): इष्टतम प्रेडिक्टर मूल भविष्यवाणी $f^*(x, s)$ को समूह-कंडीशनल वितरणों के वॉसरस्टीन-2 बैरसेंटर (Wasserstein-2 barycenter) में मैप करता है।
सूत्र:
$f^*_0(x, s) = \left( \sum_{s'=1}^K w_{s'} F^{-1}_{f^*|v, s'} \right) \circ F_{f^*|v, s}(f^*(x, s))$
जहाँ $v = \psi(x, s)$ , $w_s$ समूह भार हैं, और $F^{-1}$ क्वांटाइल फंक्शन है। यह ऑपरेशन प्रभावी रूप से एक ही अंतर्निहित क्षमता स्तर के भीतर विभिन्न समूहों की भविष्यवाणी वितरणों को संरेखित करता है।

3. विविक्त पोस्ट-प्रोसेसिंग एस्टिमेटर (Discretized Post-Processing Estimator)

चूंकि $V$ निरंतर (continuous) है, लेखक एक व्यावहारिक डिस्क्रिटाइज्ड पोस्ट-प्रोसेसिंग एल्गोरिदम प्रस्तावित करते हैं:

डिस्क्रिटाइजेशन (Discretization): अंतर्निहित स्थान $V$ को $L$ अंतरालों (intervals) में विभाजित किया जाता है।
स्थानीय अनुमान (Local Estimation): प्रत्येक अंतराल के भीतर, डेटा से कंडीशनल संचयी वितरण फलनों (CDFs) और क्वांटाइल फलनों का अनुमान लगाया जाता है।
प्लग-इन एस्टिमेटर: क्लोज्ड-फॉर्म बैसेंट्रिक मैप को प्रत्येक अंतराल के भीतर अनुभवजन्य अनुमानों का उपयोग करके स्थानीय रूप से लागू किया जाता है।
सैंपल स्प्लिटिंग: यह सुनिश्चित करने के लिए कि CDF के अनुमान और ट्रांसपोर्ट मैप के अनुप्रयोग के बीच सांख्यिकीय स्वतंत्रता बनी रहे, डेटा को फोल्डिंग (folding) के माध्यम से विभाजित किया जाता है।

4. शिथिल काउंटरफैक्टुअल फेयरनेस (Relaxed Counterfactual Fairness)

यह पहचानते हुए कि सटीक निष्पक्षता अप्राप्य या अवांछनीय हो सकती है, शोध पत्र शिथिल CF (Relaxed CF) के लिए ढांचे का विस्तार करता है।

ट्रेड-ऑफ: लेखक एक शिथिल समस्या को परिभाषित करते हैं जहाँ अनफेयरनेस को बजट $\alpha U(f^*)$ द्वारा सीमित किया जाता है।
कॉन्वेक्स कॉम्बिनेशन: इष्टतम शिथिल प्रेडिक्टर को मूल ब्लैक-बॉक्स प्रेडिक्टर और इष्टतम निष्पक्ष प्रेडिक्टर के एक कॉन्वेक्स कॉम्बिनेशन के रूप में दिखाया गया है:
$f^*_\alpha = \sqrt{\alpha} f^* + (1-\sqrt{\alpha}) f^*_0$
ट्यूनिंग: निर्धारित अनफेयरनेस बजट को ध्यान में रखते हुए $\alpha$ चुनने के लिए एक स्पष्ट नियम प्रदान किया गया है।

मुख्य योगदान

CF न्यूनीकरण: यह शोध पत्र स्थापित करता है कि कॉज़ल अनसर्टेन्टी और अवेयरनेस के तहत, काउंटरफैक्टुअल फेयरनेस अंतर्निहित क्षमता $V$ पर कंडीशनल डेमोग्राफिक पैरिटी के समतुल्य है। यह CF को मौजूदा DP पद्धतियों से जोड़ता है।
क्लोज्ड-फॉर्म ऑप्टिमल रिग्रेशर: यह बैसेंट्रिक क्वांटाइल निर्माण का उपयोग करके इष्टतम निष्पक्ष प्रेडिक्टर का सटीक रूप व्युत्पन्न करता है, जो केवल एक अमूर्त अस्तित्व प्रमाण के बजाय एक रचनात्मक समाधान प्रदान करता है।
परिमित-नमूना गारंटी (Finite-Sample Guarantees): लेखक एक मॉडल-अज्ञेयवादी (model-agnostic) पोस्ट-प्रोसेसिंग विधि प्रस्तावित करते हैं और उच्च-संभाव्यता परिमित-नमूना गारंटी सिद्ध करते हैं।
- अनफेयरनेस और अतिरिक्त जोखिम (excess risk) दोनों $\tilde{O}(n^{-1/3})$ की दर से घटते हैं।
- वे एक मैचिंग लोअर बाउंड स्थापित करते हैं, यह सिद्ध करते हुए कि यह दर इन स्थितियों में निष्पक्ष रिग्रसरों के अनुमान की समस्या के लिए मौलिक है, न कि केवल उनके विशिष्ट एल्गोरिदम का परिणाम।
ट्यूनिंग के साथ शिथिल निष्पक्षता: यह कार्य शिथिल CF तक विस्तृत है, जो अनुमान त्रुटि को ध्यान में रखते हुए जोखिम-अनफेयरनेस ट्रेड-ऑफ को नेविगेट करने के लिए स्पष्ट ट्यूनिंग नियम प्रदान करता है।

परिणाम

सिंथेटिक डेटा

सिद्धांत का सत्यापन: प्रयोग पुष्टि करते हैं कि जैसे-जैसे डिस्क्रिटाइजेशन स्तर $L$ बढ़ता है, अनफेयरनेस घटती है और सैद्धांतिक रूप से इष्टतम $L^*$ के पास स्थिर हो जाती है।
ट्रेड-ऑफ: यह विधि CF फ्रंटियर पर बेसलाइन को पछाड़ती है। जबकि सख्त कॉज़ल विधियाँ (Fair K) अवलोकन योग्य विशेषताओं को त्यागकर पूर्ण निष्पक्षता प्राप्त करती हैं (जिससे उच्च त्रुटि होती), और वैश्विक DP विधियाँ (WFR) कम त्रुटि प्राप्त करती हैं लेकिन CF विफल करती हैं, प्रस्तावित विधि काफी कम त्रुटि के साथ लगभग पूर्ण CF प्राप्त करती है।

वास्तविक दुनिया का डेटा (लॉ स्कूल डेटासेट)

प्रदर्शन: LSAC डेटासेट (प्रथम वर्ष के ग्रेड की भविष्यवाणी) पर लागू होने पर, यह विधि सटीकता और निष्पक्षता के बीच के अंतर को पाटती है।
- Fair K (कॉज़ल बेसलाइन) की तुलना में, प्रस्तावित विधि समान सटीकता (RMSE $\approx$ 1.054 बनाम 1.086) बनाए रखती है जबकि कंडीशनल अनफेयरनेस को एक क्रम (order of magnitude) तक कम कर देती है।
- WFR (ग्लोबल DP बेसलाइन) की तुलना में, यह समान सटीकता के साथ काफी कम कंडीशनल अनफेयरनेस (0.009 बनाम 0.088) प्राप्त करती है।
प्रॉक्सी अनुमान के प्रति मजबूती: शोध पत्र $V$ के अनुमान के लिए स्ट्रक्चरल कॉज़ल मॉडल्स (SCM) बनाम वेरिएशनल ऑटोएनकोडर्स (VAE) के प्रभाव का मूल्यांकन करता है। यह उजागर करता है कि "प्रॉक्सी लीकेज" (जहाँ $V$ , $S$ के बारे में जानकारी रखता है) निष्पक्षता को कम करता है, लेकिन विधि एक "फेयर VAE" का उपयोग करने पर मजबूत रहती है जो $V$ को $S$ से स्पष्ट रूप से अलग (disentangle) करता है।

महत्व और दावे

शोध पत्र यह दावा करता है कि यह पहला मॉडल-अज्ञेयवादी पोस्ट-प्रोसेसिंग फ्रेमवर्क प्रदान करता है जो बिना पुन: प्रशिक्षण या पूर्ण कॉज़ल ग्राफ तक पहुँच के, कठोर परिमित-नमूना सांख्यिकीय गारंटी प्रदान करता है।

सैद्धांतिक गहराई: यह सिद्ध करके कि $n^{-1/3}$ अभिसरण दर (convergence rate) एक मौलिक निचली सीमा है (Assouad's Lemma के माध्यम से), लेखक तर्क देते हैं कि यह धीमी अभिसरण दर गैर-पैरामीट्रिक सेटिंग्स में निष्पक्ष रिग्रसरों की समस्या के लिए एक अंतर्निहित "मूल्य" (price of fairness) है, न कि उनके विशिष्ट एल्गोरिदम की सीमा।
व्यावहारिक उपयोगिता: यह दृष्टिकोण उन परिदृश्यों के लिए डिज़ाइन किया गया है जहाँ मॉडल मालिकाना (proprietary) या तीसरे पक्ष के हैं, या जहाँ प्रशिक्षण डेटा उपलब्ध नहीं है, जिससे यह वास्तविक दुनिया के परिनियोजन के लिए अत्यधिक उपयोगी बन जाता है।
सूक्ष्म निष्पक्षता: यह कार्य इस बहस से आगे बढ़ता है कि क्या वैश्विक DP, CF के लिए पर्याप्त है, यह दिखाकर कि कंडीशनल DP (अंतर्निहित चर पर) सही संरचनात्मक न्यूनीकरण है, जो इन निष्पक्षता अवधारणाओं के बीच संबंध पर एक नया दृष्टिकोण प्रदान करता है।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि उनकी विधि सफलतापूर्वक भविष्य कहने वाली उपयोगिता (predictive utility) और काउंटरफैक्टुअल फेयरनेस के बीच संतुलन बनाती है, जो सांख्यिकीय वैधता बनाए रखते हुए विशिष्ट निष्पक्षता बजट को पूरा करने के लिए एक कैलिब्रेटेड दृष्टिकोण प्रदान करती है।