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Fixed-Parameter Tractability of Private Synthetic Data Generation

यह शोध पत्र क्वेरी फैमिली के इंसिडेंस ग्राफ के ट्रीविड्थ (treewidth) के संबंध में डिफरेंशियल प्राइवेट सिंथेटिक डेटा उत्पन्न करने की फिक्स्ड-पैरामीटर ट्रैक्टेबिलिटी (fixed-parameter tractability) को स्थापित करता है, जो लीनियर प्रोग्रामिंग और प्राइवेट मल्टीप्लिकेटिव वेट्स पर आधारित दो इष्टतम-त्रुटि एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है जो ट्री डिकम्पोजिशन (tree decomposition) पर एक डायनेमिक प्रोग्रामिंग फ्रेमवर्क द्वारा एकीकृत हैं।

मूल लेखक: Badih Ghazi, Cristóbal Guzmán, Pritish Kamath, Alexander Knop, Ravi Kumar, Pasin Manurangsi

प्रकाशित 2026-06-11

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Badih Ghazi, Cristóbal Guzmán, Pritish Kamath, Alexander Knop, Ravi Kumar, Pasin Manurangsi

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आपके पास व्यक्तिगत कहानियों का एक विशाल, संवेदनशील पुस्तकालय (आपका डेटासेट) है। आप इन कहानियों के सार को—जैसे औसत आयु, सामान्य शौक, या विशिष्ट परिवार के आकार—सार्वजनिक रूप से साझा करना चाहते हैं, लेकिन बिना यह बताए कि कौन सी कहानी किसने लिखी है। यही प्राइवेट सिंथेटिक डेटा जनरेशन (Private Synthetic Data Generation) का लक्ष्य है: एक नकली, लेकिन सांख्यिकीय रूप से सटीक संस्करण बनाना जो आपकी गोपनीयता की रक्षा करता है।

समस्या यह है कि इस "नकली पुस्तकालय" को बनाना अविश्वसनीय रूप से कठिन है। यदि आप इसे हर उस संभावित प्रश्न के लिए पूरी तरह से करने की कोशिश करते हैं जो कोई पूछ सकता है, तो गणित इतना जटिल हो जाता है कि दुनिया के सबसे तेज़ सुपरकंप्यूटर को भी ब्रह्मांड की आयु से अधिक समय लग जाएगा।

यह शोध पत्र इस पहेली को हल करने का एक चतुर तरीका पेश करता है। यह तर्क देता है कि जबकि यह समस्या सामान्य रूप से तेजी से हल करना असंभव है, यह आसान हो जाती है यदि आपके द्वारा पूछे जाने वाले प्रश्नों की एक विशिष्ट, सरल संरचना हो। वे इस संरचना को ट्रीविड्थ (Treewidth) कहते हैं।

यहाँ उनके समाधान का सरल उपमाओं (analogies) का उपयोग करके विवरण दिया गया है:

1. "ट्री" (पेड़) की उपमा (गति की कुंजी)

कल्पना कीजिए कि आपके प्रश्न ऊन के एक उलझे हुए गोले की तरह हैं। यदि ऊन का गोला एक अराजक गड़बड़ी है, तो इसे जल्दी सुलझाना असंभव है। हालाँकि, यदि ऊन वास्तव में एक व्यवस्थित, शाखाओं वाले पेड़ (जैसे एक वंशावली या फ्लोचार्ट) की तरह है, तो आप पत्तियों से तने की ओर काम करके इसे बहुत तेज़ी से सुलझा सकते हैं।

शोध पत्र का अंतर्दृष्टि: लेखकों ने महसूस किया कि कई वास्तविक दुनिया के प्रश्न (जैसे जनगणना डेटा या पदानुक्रमित श्रेणियाँ) अराजक गड़बड़ी नहीं हैं; वे एक पेड़ की तरह संरचित हैं।
मेट्रिक (मापन): वे इस संरचना को ट्रीविड्थ (Treewidth) का उपयोग करके मापते हैं। कम ट्रीविड्थ का अर्थ है कि प्रश्न एक सरल पेड़ की तरह व्यवस्थित हैं। उच्च ट्रीविड्थ का अर्थ है कि वे एक उलझी हुई गड़बड़ी हैं।
परिणाम: यदि आपके प्रश्नों का ट्रीविड्थ कम है, तो उनका एल्गोरिदम आपके मूल डेटासेट में कितने भी लोग क्यों न हों, आपके नकली डेटा को लगभग तुरंत बना सकता है।

2. दो अलग-अलग काम के लिए दो अलग-अलग उपकरण

यह शोध पत्र इस नकली डेटा को बनाने के लिए दो अलग-अलग "उपकरण" (एल्गोरिदम) प्रदान करता है, जो स्थिति पर निर्भर करते हैं:

उपकरण A: "बैलेंस्ड स्केल" (छोटे प्रश्न सेटों के लिए)

कब उपयोग करें: जब आपके पास प्रश्नों की एक छोटी संख्या हो (उदाहरण के लिए, "औसत आय क्या है?" और "औसत आयु क्या है?")।
यह कैसे काम करता है: कल्पना कीजिए कि आपके पास एक तराजू है। आप वास्तविक डेटा से प्राप्त "नॉइजी" (noisy) उत्तर एक तरफ रखते हैं। आप एक नकली डेटासेट बनाना चाहते हैं जो तराजू को पूरी तरह से संतुलित करे।
जादू: आमतौर पर, तराजू को संतुलित है या नहीं, इसकी जाँच करने के लिए लोगों के हर एक संभावित संयोजन को देखना पड़ता है (जो असंभव है)। लेकिन क्योंकि प्रश्न "पेड़ जैसे" हैं, लेखक एक डायनेमिक प्रोग्रामिंग (Dynamic Programming) ट्रिक का उपयोग करते हैं। यह एक विशाल पहेली को एक साथ पूरी तस्वीर देखने के बजाय, एक बार में छोटे, जुड़े हुए टुकड़ों को देखकर हल करने जैसा है। यह गणित को व्यावहारिक रूप से तेज़ बनाता है।

उपकरण B: "सबसैम्पल्ड व्हिस्पर" (छोटे डेटासेट के लिए)

कब उपयोग करें: जब आपके पास अपने डेटासेट में कम लोग हों (उदाहरण के लिए, एक छोटा अस्पताल या दुर्लभ बीमारी का अध्ययन), लेकिन आपके पास कई संभावित प्रश्न हों।
यह कैसे काम करता है: कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल सूप के स्वाद का अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे हैं, लेकिन आपके पास केवल एक छोटा चम्मच है। पूरे बर्तन को चखने के बजाय, आप एक छोटा, निजी नमूना लेते हैं, उसे चखते हैं, और फिर पूरे बर्तन के बारे में एक अनुमान "फुसफुसाते" (whisper) हैं।
जादू: इस पद्धति (जिसे मल्टीप्लिकेटिव वेट्स कहा जाता है) के लिए आमतौर पर हर संभावित स्वाद संयोजन की एक विशाल सूची रखना आवश्यक होता है। लेखकों का नवाचार इस सूची को छिपा हुआ (implicit) रखना है। वे केवल उसी क्षण में वह विशिष्ट स्वाद "निकालते" हैं जिसकी उन्हें आवश्यकता होती है, अपनी पेड़-संरचना वाली ट्रिक का उपयोग करके उसे ऑन-द-फ्लाई (on the fly) गणना करते हैं। यह मेमोरी और समय की भारी बचत करता है।

3. "डायनेमिक प्रोग्रामिंग" इंजन

दोनों उपकरण एक केंद्रीय इंजन पर निर्भर करते हैं जिसे डायनेमिक प्रोग्रामिंग ओवर अ ट्री डिकंपोजिशन (Dynamic Programming over a Tree Decomposition) कहा जाता है।

इसे एक घर बनाने वाली निर्माण टीम के रूप में सोचें:

एक साथ पूरा घर बनाने के बजाय, वे इसे कमरे दर कमरे बनाते हैं।
वे पेड़ की सबसे छोटी पत्तियों (कमरों) से शुरुआत करते हैं।
वे उस छोटे कमरे के लिए समस्या को हल करते हैं।
फिर वे अगले कमरे की ओर बढ़ते हैं, पिछले कमरे के समाधान का उपयोग करके नए कमरे को हल करने में मदद करते हैं।
क्योंकि "कमरे" (पेड़ के बैग) छोटे हैं और एक विशिष्ट तरीके से जुड़े हुए हैं, उन्हें कभी भी वापस जाकर काम को दोबारा करने की आवश्यकता नहीं होती है। वे बस समाधान को श्रृंखला में ऊपर की ओर भेजते हैं जब तक कि पूरा घर बनकर तैयार नहीं हो जाता।

4. यह क्यों महत्वपूर्ण है

इस शोध पत्र से पहले, हम जानते थे कि निजी डेटा बनाना सैद्धांतिक रूप से संभव है लेकिन जटिल प्रश्नों के लिए कम्प्यूटेशनल रूप से असंभव है। हम यह भी जानते थे कि बहुत सरल प्रश्नों (जैसे अमेरिकी जनगणना) के लिए यह आसान है।

यह शोध पत्र इस अंतर को पाटता है। यह कहता है: "आपको प्रश्न सरल होने की आवश्यकता नहीं है; उन्हें बस 'पेड़ जैसा' होने की आवश्यकता है।"

पदानुक्रमित डेटा (Hierarchical Data): यदि आपका डेटा स्तरों में व्यवस्थित है (जैसे देश > राज्य > शहर), तो यह पेड़ जैसा है।
नेटवर्क डेटा: यदि आपका सामाजिक नेटवर्क या वंशावली है, तो यह पेड़ जैसा है।
स्थानिक डेटा (Spatial Data): यदि आपका डेटा एक ग्रिड (जैसे एक मानचित्र) है, तो यह कुशलतापूर्वक हल करने के लिए पर्याप्त रूप से पेड़ जैसा है।

सारांश

लेखकों ने एक सार्वभौमिक कुंजी बनाई है जो वास्तविक दुनिया की विविध समस्याओं के लिए निजी, नकली डेटा उत्पन्न करने की क्षमता को अनलॉक करती है। उन्होंने सिद्ध किया कि यदि आपके द्वारा पूछे जाने वाले प्रश्न एक पेड़ की तरह संरचित हैं (कम ट्रीविड्थ), तो आप सुपरकंप्यूटर की आवश्यकता के बिना या गोपनीयता से समझौता किए बिना, तेजी से और सुरक्षित रूप से सटीक नकली डेटा उत्पन्न कर सकते हैं। उन्होंने इसे दो अलग-अलग गणितीय ट्रिक्स (लीनियर प्रोग्रामिंग और सबसैम्पल्ड वेट्स) का उपयोग करके हासिल किया है जो दोनों एक ही "निर्माण दल" पद्धति पर निर्भर करते हैं जो समस्या को टुकड़ों में हल करती है।

तकनीकी सारांश: निजी सिंथेटिक डेटा जनरेशन की फिक्स्ड-पैरामीटर ट्रैक्टेबिलिटी (Fixed-Parameter Tractability)

समस्या विवरण

यह शोध पत्र निजी सिंथेटिक डेटा जनरेशन (Private Synthetic Data Generation) की समस्या को संबोधित करता है। एक संवेदनशील डेटासेट $X$ (जो डोमेन $D = \{0, 1\}^d$ पर आधारित है) और काउंटिंग क्वेरीज़ का एक परिवार $\mathcal{F}$ (फंक्शंस $f: D \to \{0, 1\}$ ) दिया गया है, जहाँ लक्ष्य एक ऐसा सिंथेटिक डेटासेट $X'$ उत्पन्न करना है जो $\mathcal{F}$ के संबंध में $X$ के सांख्यिकीय गुणों को सुरक्षित रखे और साथ ही डिफरेंशियल प्राइवेसी (DP) की शर्तों को भी पूरा करे।

त्रुटि (Error) को मूल और सिंथेटिक डेटा के बीच क्वेरी उत्तरों के अधिकतम विचलन के रूप में मापा जाता है: $\max_{f \in \mathcal{F}} |f(X) - f(X')|$ । जबकि DP सिंथेटिक डेटा के लिए इष्टतम त्रुटि दरें (Optimal error rates) सैद्धांतिक रूप से ज्ञात हैं (जो डोमेन आकार $|D|$ , क्वेरी परिवार का आकार $|\mathcal{F}|$ , और डेटासेट का आकार $n$ पर निर्भर करती हैं), मौजूदा एल्गोरिदम जो इन दरों को प्राप्त करते हैं, वे आमतौर पर आयाम $d$ के घातांकीय (exponential) समय में चलते हैं। इसके विपरीत, मानक क्रिप्टोग्राफिक धारणाओं के तहत, सामान्य क्वेरी परिवारों (जैसे 2-वे मार्जिनल्स) के लिए सटीक सिंथेटिक डेटा बनाना कम्प्यूटेशनल रूप से कठिन है।

लेखक यह जांचते हैं कि क्या क्वेरी परिवार के एक संरचनात्मक पैरामीटर को पहचानकर फिक्स्ड-पैरामीटर ट्रैक्टेबिलिटी (FPT) प्राप्त की जा सकती है, जिससे बड़े $d$ होने पर भी कुशल एल्गोरिदम संभव हो सकें।

कार्यप्रणाली (Methodology)

शोध पत्र दो अलग-अलग एल्गोरिद्मिक दृष्टिकोण प्रस्तावित करता है, जो दोनों ही क्वेरी परिवार के इंसिडेंस ग्राफ (incidence graph) के ट्री डिकंपोजिशन (tree decomposition) पर आधारित एक डायनेमिक प्रोग्रामिंग फ्रेमवर्क द्वारा एकीकृत हैं। पहचाना गया मुख्य संरचनात्मक पैरामीटर क्वेरी परिवार के इंसिडेंस ग्राफ $G(\mathcal{F})$ का ट्रीविड्थ (treewidth) ( $tw(\mathcal{F})$ ) है, जो वेरिएबल्स $[d]$ और क्वेरीज़ $\mathcal{F}$ को जोड़ने वाला एक द्विपक्षीय ग्राफ (bipartite graph) है।

1. लीनियर प्रोग्रामिंग (LP) दृष्टिकोण (छोटा क्वेरी परिवार शासन/Regime)

उन शासनों के लिए जहाँ क्वेरी परिवार का आकार $|\mathcal{F}|$ छोटा है, लेखक शोर युक्त (noisy) क्वेरी अनुमानों के अनुरूप एक फ्रैक्शनल हिस्टोग्राम $h$ खोजने के लिए एक लीनियर प्रोग्राम (LP) तैयार करते हैं।

प्राइमल समस्या (Primal Problem): शोर युक्त गणनाओं से मेल खाने वाले प्रतिबंधों के अधीन अधिकतम विचलन $\alpha$ को कम करना।
ड्यूल समस्या (Dual Problem): ड्यूल LP में $2|\mathcal{F}|$ वेरिएबल्स और $2^d$ प्रतिबंध होते हैं। एलिलिप्सॉइड विधि (Ellipsoid method) के माध्यम से इसे हल करने के लिए एक सेपरेशन ऑरेकल (separation oracle) की आवश्यकता होती है।
FPT योगदान: सेपरेशन ऑरेकल एक लीनियर फंक्शन को बूलियन हाइपरक्यूब पर मैक्सिमाइज करने में बदल जाता है। लेखक दिखाते हैं कि यह मैक्सिमाइजेशन समस्या $tw(\mathcal{F})$ के संदर्भ में $FPT$ है, जिसका उपयोग डायनेमिक प्रोग्रामिंग के माध्यम से किया जाता है। यह ड्यूल LP को $d$ और $|\mathcal{F}|$ के बहुपद (polynomial) समय में हल करने की अनुमति देता है, लेकिन केवल $tw(\mathcal{F})$ के घातांकीय समय में।
आउटपुट: एक बार ड्यूल हल हो जाने के बाद, छोटे सपोर्ट वाला एक प्राइमल समाधान (फ्रैक्शनल हिस्टोग्राम) निकाला जाता है, और सैंपलिंग के माध्यम से एक सिंथेटिक डेटासेट तैयार किया जाता है।

2. सबसैम्पल्ड प्राइवेट मल्टीप्लिकेटिव वेट्स अपडेट (PMWU) (स्पार्स शासन/Regime)

उन शासनों के लिए जहाँ डेटासेट का आकार $n$ छोटा है (स्पार्स सेटिंग), लेखक प्राइवेट मल्टीप्लिकेटिव वेट्स अपडेट (PMWU) फ्रेमवर्क को अनुकूलित करते हैं।

चुनौती: मानक PMWU पूरे डोमेन $D$ (आकार $2^d$ ) पर एक वितरण (distribution) बनाए रखता है, जो अव्यवहार्य (intractable) है।
समाधान: पूरे वितरण को स्पष्ट रूप से बनाए रखने के बजाय, एल्गोरिदम इसे एक गिब्स डिस्ट्रीब्यूशन (Gibbs distribution) के रूप में अंतर्निहित (implicitly) रूप से बनाए रखता है। प्रत्येक चरण में, यह इस वितरण से एक सबसैम्पल्ड डेटासेट को सैंपल करता है।
FPT योगदान: मुख्य तकनीकी बाधा वर्तमान वेट्स द्वारा परिभाषित गिब्स डिस्ट्रीब्यूशन से सैंपलिंग (sampling) करना है। लेखक सिद्ध करते हैं कि ऐसे डिस्ट्रीब्यूशन से सैंपलिंग करना $tw(\mathcal{F})$ $tw (F)$ में $FPT$ है। वे इसे निम्नलिखित तरीकों से प्राप्त करते हैं:
1. ड्यूल LP के सेपरेशन ऑरेकल में उपयोग किए गए समान डायनेमिक प्रोग्रामिंग फ्रेमवर्क का उपयोग करके गिब्स डिस्ट्रीब्यूशन के पार्टिशन फंक्शन (partition function) (नॉर्मलाइजिंग कांस्टेंट) की गणना करना।
2. कंप्यूट किए गए पार्टिशन फंक्शन और लोकल स्कोर्स का उपयोग करके ट्री डिकंपक्शन के रिकर्सिव ट्रावर्सल (रूट से लीव्स तक) के माध्यम से परफेक्ट गिब्स सैंपलिंग (perfect Gibbs sampling) करना, जिसमें प्रत्येक चरण पर कंडीशनल प्रोबेबिलिटी को सैंपल किया जाता है।
आउटपुट: एल्गोरिदम शोर युक्त क्वेरी एरर्स के आधार पर वेट्स को पुनरावृत्ति से अपडेट करता है और अंतिम सबसैम्पल्ड डेटासेट आउटपुट करता है।

मुख्य योगदान

संरचनात्मक पैरामीट्रेशन (Structural Parametrization): शोध पत्र ने निजी सिंथेटिक डेटा जनरेशन के लिए FPT प्राप्त करने हेतु क्वेरी परिवार के इंसिडेंस ग्राफ के ट्रीविड्थ को महत्वपूर्ण पैरामीटर के रूप में पहचाना है। यह पैरामीटर आवश्यक रूप से क्वेरी स्कोप के आकार के साथ नहीं बढ़ता है, जो पदानुक्रमित (hierarchical) क्वेरीज़ के मामले में बहुपद सुलभता (polynomial tractability) की अनुमति देता है।
एकीकृत फ्रेमवर्क (Unified Framework): दोनों दृष्टिकोण—LP-आधारित (छोटे $|\mathcal{F}|$ के लिए) और PMWU-आधारित (छोटे $n$ के लिए)—ट्री डिकंपक्शन पर आधारित एक एकीकृत डायनेमिक प्रोग्रामिंग फ्रेमवर्क का उपयोग करते हैं ताकि ऑप्टिमाइजेशन (सेपरेशन ऑरेकल) और इन्फरेंस (पार्टिशन फंक्शन/सैंपलिंग) समस्याओं को हल किया जा सके।
इष्टतम त्रुटि दरें (Optimal Error Rates): प्रस्तावित एल्गोरिदम सभी शासनों (छोटे $|D|$ , छोटे $|\mathcal{F}|$ , और छोटे $n$ ) में ज्ञात इष्टतम त्रुटि दरों को प्राप्त करते हैं, लेकिन उनका रनिंग टाइम $d$ के बजाय केवल ट्रीविड्थ के घातांकीय होता है।
FPT सैंपलिंग: शोध पत्र यह स्थापित करता है कि बाउंडेड-ट्रीविड्थ क्वेरी परिवारों से जुड़े गिब्स डिस्ट्रीब्यूशन से सैंपलिंग करना एक $FPT$ समस्या है, जो प्रोबेबिलिस्टिक ग्राफिकल मॉडल्स और स्टैटिस्टिकल फिजिक्स के लिए एक स्वतंत्र महत्व का परिणाम है।

परिणाम

शोध पत्र निम्नलिखित सैद्धांतिक गारंटी प्रदान करता है:

जटिलता (Complexity): दोनों एल्गोरिदम $\text{poly}(d, |\mathcal{F}|, n, 2^{tw(\mathcal{F})}, \text{size}(\mathcal{F}))$ समय में चलते हैं।
सटीकता (Accuracy):
- छोटे $|\mathcal{F}|$ के लिए (LP दृष्टिकोण): त्रुटि इष्टतम सीमा $\Theta(\min(\frac{\sqrt{|D| \ln |\mathcal{F}|}}{n\varepsilon}, \frac{\sqrt{|\mathcal{F}| \log(1/\delta)}}{n\varepsilon}, \dots))$ से मेल खाती है।
- छोटे $n$ के लिए (PMWU दृष्टिकोण): त्रुटि स्पार्स शासन के लिए इष्टतम सीमा से मेल खाती है, विशेष रूप से प्योर DP के लिए $O((\frac{d \ln(|\mathcal{F}| d n \varepsilon)}{n \varepsilon})^{1/3})$ और एप्रोक्सिमेट DP के लिए $O((\frac{\sqrt{d \ln(1/\delta)} \ln(|\mathcal{F}| d n \varepsilon)}{n \varepsilon})^{1/2})$ ।
अनुप्रयोग (Applications): फ्रेमवर्क को विशिष्ट क्वेरी परिवारों पर लागू किया गया है:
- पदानुक्रमित क्वेरीज़ (Hierarchical Queries): ट्रीविड्थ पदानुक्रम की गहराई द्वारा सीमित है, जो US Census-शैली की क्वेरीज़ के लिए बहुपद सुलभता को पुनः प्राप्त करती है।
- पार्टीशन की गई मार्जिनल क्वेरीज़ (Partitioned Marginal Queries): स्पार्स रेजिम में डेंस अप्रोच की तुलना में PMWU दृष्टिकोण की श्रेष्ठता प्रदर्शित करती है।
- ट्री-स्ट्रक्चर्ड MRFs और ज्योमेट्रिक फैमिलीज़: ट्री-स्ट्रक्चर्ड ग्राफिकल मॉडल्स और स्थानिक लैटिस (spatial lattice) क्वेरीज़ से उत्पन्न होने वाली क्वेरीज़ के लिए निरंतर या कम ट्रीविड्थ दिखाती है।

महत्व

शोध पत्र का दावा है कि यह एक एकीकृत दृष्टिकोण (unified approach) प्रदान करता है जो सामान्य क्वेरी वर्कलोड को संभालता है और संरचनात्मक जटिलता (ट्रीविड्थ) के आधार पर "आसान" और "कठिन" उदाहरणों के बीच स्पष्ट अंतर करता है।

FPT स्थापित करके, लेखक इष्टतम त्रुटि दरों की सैद्धांतिक संभावना और कम्प्यूटेशनल दक्षता की व्यावहारिक बाधाओं के बीच के अंतर को पाटते हैं। वे प्रदर्शित करते हैं कि कई प्राकृतिक और महत्वपूर्ण क्वेरी वर्गों के लिए (जैसे राष्ट्रीय जनगणना में उपयोग की जाने वाली पदानुक्रमित क्वेरीज़ या ट्री-स्ट्रक्चर्ड डेटा पर क्वेरीज़), सटीक निजी सिंथेटिक डेटा कुशलतापूर्वक उत्पन्न किया जा सकता है, जो उस "एक्सपोनेंशियल इन $d$ " की बाधा को पार करता है जो सामान्य-मामला एल्गोरिदम को प्रभावित करती है। यह कार्य मौजूदा विधियों (जैसे कि Census TopDown एल्गोरिदम) का विस्तार करता है, जो बिना उच्च-आयामी हिस्टोग्राम के स्पष्ट रूप से निर्माण किए, विश्लेषक-प्रदान किए गए वर्कलोड के अनुकूल होने के लिए एक सामान्य तंत्र प्रदान करता है।